第三章02GPS静态定位原理

差分法（单差）
（1）在接收机间求一次差（单差）
1j (t )
f c
1j (t )
ft1(t)
ft j (t ) N1j (t0 )
f c
[1j ,iono (t )

j 1,trop
(t
)]

j 2
(t )

f c

j 2
(t
)

ft2 (t)
ft
j
(t )
1 静态相对定位的一般概念
用两台接收机分别安置在基线的两端点，其位置静止 不动，同步观测相同的4颗以上GPS卫星，确定基线两端点 的相对位置，这种定位模式称为静态相对定位。
在实际工作中，常常将接收机数目扩展到3台以上，同 时测定若干条基线。这样做不仅提高了工作效率，而且增 加了观测量，提高了观测成果的可靠性。
k (t ) k (t ) j (t )

f c
[

k 2
(t )

1j (t )


k 2
(t )

1j (t )] N
k
（3.50）
式中 N k N k N j
由公式（3.50）可知，求二次差后，消去了 测站接收机的相对钟差改正。二次差又称为 星站二次差分。是大多数GPS基线向量处理 软件中必选模型，实践中应用甚广。
伪距法单点定位（二）
▪ 伪距法定位原理
~j
i (t) ct j (t) ji,iono (t) ji,trop (t) ij (t) cti (t)
~j
r i (t) ij (t) cti (t)
~1 r i (t) ~2 r i (t)

N
j 2
(t0
)

f c
[
j 2,iono
(t
)


j 2,trop
(t
)]
以上二式相减，可得虚拟观测方程 （3.48）
j (t)
f c
[

j 2
(t
)

1j
(t)]
ft(t) N j

f c
[
j iono
(t
)


j trop
(t
)]
式中 t(t) t2 (t) t1(t)
综上所述，载波相位测量中采用差分法，一方面减少了平差计 算中的未知数数量，同时也消除或减弱了相对定位时测站间共 同的一些误差影响。
三、整周未知数（整周模糊度）的确定
▪ 经典静态相对定位法 ▪ 交换天线法 ▪ 伪距双频法 ▪ 搜索法
1经典静态相对定位法
把整周未知数作为基线向量平差计算中的待定参数，在 平差过程中与其他参数一起求解确定。静态相对定位中常采 用这种方法，即可采用如下的数学模型，根据最小二乘原理， 通过平差求解相应的整周未知数，而整周未知数的取值有两 种取值方法。
(t (t
) )

li1 (t )
mi1 (t ) mi1 (t )
mi1 (t )
ni1 (t ) ni1 (t )
ni1 (t )
1 1
1
li

~1 r i (t) ~2 r i (t) ~n r i (t)
① 平差求出的整周未知数一般为较接近于邻近整数的实 数，且如果整周未知数估值的中误差甚小，则可直接 取相邻近的整数为整周未知数；
② 从统计检验的角度，取整周未知数估值加上3倍的中误 差(即)为整周未知数的整数取值范围，该范围内包含 的所有整数均作为整周未知数的候选值。
（2）实数解(浮动解)
对于长基线，误差的相关性降低，因此卫星星历、大 气折射等误差的影响难以有效消除，求解的整周未知数精 度较低。
静态相对定位原理
用多台接收机定位作业
2 基本观测量及其线性组合
• 八个独立载波相位观测量
1j (t1 )、2j (t1 )、1j (t2 )、2j (t2 )、
1k
(t1 )、2k
(t1 )、1k
(t2
)、
k 2
(t2
)
不同接收机之间的单差差分形式

j
(t1 )


j 2
(t1 )

ft1,2 (t 2 )
相应的双差观测方程为：
交换后 单差方 程


1 i0
2 i0
(t ) (t )
-
llii11
(t (t
) )
~n r i (t)


n i0
(t
)
li1 (t )
mi1 (t ) mi1 (t )
mi1 (t )
ni1 (t ) ni1 (t )
ni1 (t )
整周未知数的实数解中往往包含了一些系统误差，此时，再将其取为 某一整数，实际上对于相对定位精度只会有损而无益。
通常对于20 km以上的长基线通常不再考虑整周未知 数的整数性质，直接将实数作为整周未知数的解。 由实数整周未知数获得的基线解也称为浮动解。
2 交换天线法
在某待定点上安置 接收机天线作为固定点 ( T1)， 并 在 其 附 近 ( 5 ～ 1 0 m) 处 选 择 一 个 天 线 交 换 点 ( T2)， 两 点 各 安 置 一个天线后，同步观测 若干历元(1～2min)
• 静态绝对定位是在接收机天线处于静止状态下， 确定测站的三维地心坐标。 • 定位所依据的观测量是卫星至测站间的伪距。 • 由于定位仅需使用一台接收机，速度快，灵活方 便，且无多值性问题等优点，广泛用于低精度测量 和导航。
静态绝对定位示意图
伪距法单点定位（一）
▪ 特点 ▪ 观测值： C/A码伪距或P码伪距 ▪ 结果：在地固坐标系（WGS-84，ITRF）下的坐 标
1 X i
1

Yi


1
Zi (it
)
伪距法单点定位（三）
▪ 误差方程
i aiZi li
~1 r i (t) ~2
i r i (t)
~n r i (t)
ai

llii11
(t1 )

D1p
(t1 )]
N
p

ft1,2 (t1 )

q 1, 2
(t1
)

1

[ D2q
(t1 )

D1q
(t1 )]
N
q

ft1,2 (t1 )
同时进一步求差，可得相应的双差观测方程：
p,q 1, 2
(t1
)

1

[ D1q, 2
(t1
)

D1p,2 (t1 )] N q
N j

N
j 2
(t0 )

N1j
(t0 )
jiono
(t)

j 2,iono
(t)

j 1,iono
(t)
jtrop
(t)

j 2,trop
(t)

j 1,trop
(t)
（1）在接收机间求一次差（单差）
j (t)
f c
[

j 2
(t )

1j
(t)]
ft(t) N j
1j
(t1 )

j
(t2 )


j 2
(t2 )
1j
(t2 )
k
(t1 )


k 2
(t1 )
1k
(t1 )
k
(t2 )


k 2
(t2 )
1k
(t2 )
不同卫星间的双差差分形式
k (t1 ) k (t1 ) j (t1 ) k (t2 ) k (t2 ) j (t2 )
• 不同历元间的三差差分形式
k (t ) k (t2 ) k (t1 )
（1）在接收机间求一次差（单差）
将观测值直接相减的过程叫做求一次差。 所获得的结果被当做虚拟观测值，也叫做 载波相位观测值的一次差或单差。如右图 所示，在t时刻接收机i和j 同时对卫星p进 行载波相位测量，此时卫星钟差 影响相同。 由式（3.26）可得基本观测方程
X 2
m1p, 2, q
(t1 )]

Y2


N p,q 1, 2
(t 0
)

L1p,,2q
(t1 )
Z 2
（１）整数解(固定解)
整周未知数从理论上讲应该是一个整数，但是，由于各种 误差的影响，平差求得的整周未知数往往不是一个整数，而是 一个实数。
对于短基线，当进行1 h以上的静态相对定位，由于测站间 星历误差、大气折射等误差具有强相关性，相对定位可以使 这些误差大大消弱； 在较长的观测时间，观测卫星的几何分布会产生较大的变 化，因此能以较高的精度来求定整周未知数。
N
p
N p

N
p B
(t 0
)

N
p A
(t 0
);
N
q

N
q B
(t 0
)

N
q A
(t 0
)
天线交换后，对应于t2历元的单差观测方程：

p 1, 2
(t
2
)

1

D1p,2 (t 2 ) N p

ft1,2 (t 2 )

q 1, 2
(t
2
)

1

D1q,2 (t 2 ) N q
在保持对GPS卫星连续观测且天线高度不变的条件下，将 两天线相互交换，并继续同步观测若干历元(1～2 min)。 最后再把两天线恢复到原来位置。
假设在固定站T1上的天线A和在交换点T2上的天线B， 在历元t1时刻同步观测了卫星p和q，则可得单差观 测方程:

p 1, 2
(t1
)

1

[ D2p

f c
[
j iono
(t
)


j trop
(t
)]
将式（3.48）展开成线性形式，经过平差计算，可以求得测站近似坐
标的改正数dX、dY、dZ。由式（3.48）可知，在测站间求一次差，
可以消去卫星钟差参数 。同时，对于短基线也可大大减弱电离层折
射、对流层折射以及卫星星历误差的影响。所以在接收机间求一次差，
f c
[

k 2
(t2
)

1j (t2 )

k 2
(t2
)

1j (t2 )]

f c
[

k 2
(t1 )

1j (t1 )


k 2
(t1 ) 1j (t来自 )]只要观测是连续的，t1和t2的二次差方程相减，在得到的接收
机、卫星、历元间三次差方程中，消除了与卫星和接收机有关
的初始整周未知数项N。


1 i0
2 i0
(t (t
) )


n i0
(t
)
Zi
- aiT ai
1
aT i
li
二、静态相对定位原理（测相伪距定位）
静态绝对定位，由于受到卫星轨道误差、接收机钟不 同步误差，以及信号传播误差等多种因素的干扰，其定位 精度较低，2～3h C/A码伪距绝对定位精度约为±20m，远 不能满足大地测量精密定位的要求。而静态相对定位，由 于采用载波相位观测量以及相位观测量的线性组合技术， 极大地削弱了上述各类定位误差的影响，其定位相对精度 高达10-6～10-7，是目前GPS定位测量中精度最高的一种方 法，广泛应用于大地测量、精密工程测量以及地球动力学 研究。
f c
[

k 2
(t1 )

1j
(t1 )


k 2
(t1 )

1j
(t1 )]

N
k
k (t2 )
f c
[

k 2
(t2 )

1j
(t2 )


k 2
(t2 )

1j (t2 )] N
k
差分法（三差）
（3）在接收机、卫星和观测历元间求三次差（三差）
k (t )
差分法（双差）
（3）在接收机、卫星和观测历元间求三次差（三差）
对二次差继续求差称为求三次差。所得的结果叫做 载波相位观测值的三次差或三差。常用的求三次差是 在接收机、卫星和历元之间求三次差。引入三差的目 的，主要是为了协助解决整周未知数的问题。可以写 出相对于观测历元 t1和t2 的二次差方程
k (t1)
V1,p2 (t1 )


f c
k
p 2
(t1
)
l
p 2
(t1
)
X 2
m2p
(t1 )

Y2


ft1, 2

N p 1, 2
(t 0
)

L1p, 2
(t1 )
Z 2
V p,q 1, 2
(t1
)


f c
[k1p,2,q (t1 )
l1p,2,q (t1 )
可以显著提高测站间相对位置的精度。
vta
（2）在接收机和卫星间求二次差（双差）
对载波相位观测值的一次差分观测值继续求差，所得的结果仍可作 为虚拟观测值，叫做载波相位观测值的二次差或双差。如下图所示， 在时刻测站i和j同时观测卫星p和q，根据上述道理对于卫星q也可以在 测站间求差，测站和卫星间求二次差后的虚拟观测方程式
3.2GPS静态定位原理
❖ 应用测距交会的原理，利用三颗以上卫星的已 知空间位置交会出地面未知点（用户接收机） 的位置。
本节重点内容
为什么GPS三维定位至少接收4颗以上 卫星信号？
绝对定位与相对定位的差别？ 相对定位不同线性组合（单差、双差、
三差）的定义以及其各观测方程的优缺 点
一、 静态绝对定位原理（测码伪距定位）