九年级数学下第四次模拟试题 试题

镇赉县2021-2021九年级数学下第四次模拟试题 新人教版
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日
一、选择题
1.以下各数中，最小的数是〔 〕 A.-2 B. C.0 D. 1-
2.下面是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔 〕
3.图中所示的几何体的主视图是〔 〕
4.如图，边长为4的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，AB ∥x 轴，BC ∥y 轴，反比例
函数x
y 2
=
与x y 2-=的图象均与正方形ABCD 的边相交，那么图中的阴影局部的面积是〔 〕
A.2
B.4
C.8
D.6
5.如图，直线x y 3
4
-
=+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△A ′O ′B ′，那么点B ′的坐标是〔 〕
A
B
C
D
A
B
C
D
第3题图
A.〔3，4〕
B.〔4，5〕
C.〔7，4〕
D.〔7，3〕 6.抛物线的图象如下图，根据图象可知，抛物线的解析式可能是〔 〕
A. 22
--=x x y B. 1
2
1
212++-
=x x y C. 121212+--=x x y D.
22
++-=x x y
二、填空题
7.分解因式：=-162
x .
2个绿球，这些求除了颜色外都一样，从袋子中随机摸出一个球，那么摸到红球的概率 为 .
9.分解因式：=++a ax ax 22 .
⎩⎨
⎧+-x
x x x 49,
42 解集是 . 11.区机关工委组织一次少年轮滑比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示： 那么全体参赛选手年龄的中位数是 岁.
12.如图，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为BC 边上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，那么AM 的最小值为 .
13.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连接AC ，AD ，假设∠CAB=35°，那么∠ADC 的
x
y
O
D
C
B
A
B /
O /
x
y O
B
A 2
1
x
y
O
第4题图
第5题图 第6题图
度数为 .
14.如图，将边长为
)321(2
1 ，，=+n n
的正方形纸片从左到右顺序摆放，其对应的正方形的中心依次为A 1，A 2，A 3，…
假设摆放前6个正方形纸片，那么图中被遮盖的线段〔虚线局部〕之和为 .
三、解答题
15.先化简，再求值：11212-÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛---x x x x x x ，其中，31
=x .
16.如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合局部的长度为28㎝，演员踩在高跷上时，头顶间隔 地面的高度为224㎝.设演员的身高为x ㎝，高跷的长度为y ㎝，求x 、y 的值.
17.如图，有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子〔各面依次标有1，2，3，4四个数
ycm
224cm 28cm
xcm
第16题图
M F
E P
C
B
A
O
D
C
B
A
A 4
A 3
A 2
A 1
第12题图
第13题图
第14题图
字〕.游戏规那么是游戏者每掷一次骰子，棋子按骰子着地一面所示的数字前进相应的格数.例如：假设棋子位于A 处，游戏者所掷骰子着地一面所示数字为3，那么棋子由A 处前进3个方格到达B 处.请用画树形图法〔或者列表法〕求掷骰子两次后，棋子恰好由A 处前进6个方格到达C 处的概率.
18.如下图，在4×4的菱形斜网格图中〔每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°〕，菱形ABCD 的边长为2，E 是AD 的中点，按CE 将菱形ABCD 剪成①、②两局部，用这两局部可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上.在下面的菱形斜网格中画出示意图.
四、解答题
19.某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及
其他等五个方面调查了假设干名学生的兴趣爱好〔每人只能选其中一项〕，并将调查结果绘
②
①
第17题图
E
D
C
B
A 第18题图
直角三角形
等腰三角形
矩形
制成如下两幅不完好的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题： （1） 在这次考察中一一共调查了多少名学生？ （2） 补全条形统计图；
（3） 假设全校有1800
20.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，假设PA ⊥AB ，PO 过AC 的中点M 。

〔1〕求证：MO=
2
1
BC 〔2〕求证：PC 是⊙O 的切线
五、解答题
21.如图，望远镜调节好后，摆放在程度地面上，观沿者用望远镜观测物体时，眼睛(在A
乒乓球
排球
10%
足球20%
其他
20%篮球25%M
O
P
C
B
A
第19题图
第20题图
_ 工程_ _ _ _ _8_6_4_2_0
_ 乒乓球 _ 排球 _ 其他 _ 足球
_ 篮球
点)到程度地面的间隔 AD=91cm ，沿AB 方向观测物体的仰角 =33°，望远镜前端〔B 点〕与眼睛(A 点)之间的间隔 AB=153cm ，求点B 到程度地面的间隔 BC 的长〔准确到〕. 〔参考数据：sin33°=0.54，cos33°=0.84，tan33°=0.65〕
22.随着经济收入的不断进步以及汽车业的快速开展，家用汽车已辆。

2021年底该汽车拥有量为10万辆。

〔1〕求2021年底至2021年底该汽车拥有量的年平均增长率？
〔2〕为保护城环境，要求该到2021年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2021年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少量？〔假定每年新增汽车数量一样〕
六、解答题
23.某化装公司每月付给销售人员的工资有两种案.
方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成.
α
D
C B
A
第21题图
设x 〔件〕是销售商品的数量，y 〔元〕是销售从员的月工资.如图，1y 为方案一的函数图象，2y 为方案二的函数图象.每件商品的销售提成，方案二比方案一少7元.从图中信息解答如下问题〔注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售费中提取一定数量的费用〕： 〔1〕求1y 的函数解析式；
〔2〕请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？
〔3〕假如该公司销售人员小丽的月工资要超过1000元，那么小丽选用哪种方案最好，至少要销售商品多少件？
24.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线BD 平分∠ABC ，∠BAD 的平分线AE 交BC 于E ，F 、G 分别是AB 、AD 的中点. 〔1〕求证：EF=EG ；
〔2〕当AB 与EC 满足怎样的数量关系时EG ∥CD ？并说明理由.
y 2
y 1x/件y/元30420560
O F
G
E
D
C
B A 第23题图
第24题图
七、解答题
25.如下图，在平同直角坐标系x O y 中，矩形OABC 的边OA 、OC 长分别为12㎝、6㎝，点A 、C 分别在
y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线c bx ax y ++=2经过点A 、B ，且
018=+c a .
〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕假如点P 由点A 开场沿AB 边以1㎝/s 的速度向终点B 挪动，同时点Q 由点B 开场沿BC 边2㎝/s 的速度向终点C 挪动.
①挪动开场后第t 秒时，设△PB Ｑ的面积为Ｓ，试写出Ｓ与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；
②当Ｓ获得最大值时，在抛物线上是否存在点Ｒ，使得以Ｐ、Ｂ、Ｑ、Ｒ为顶点的四边形是平行四边形？假如存在，求出点Ｒ的坐标，假如不存在，请说明理由．
26. Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20.CD 为斜边AB 上的高.矩形EFGH 的边EF 与CD 重合，A 、D 、B 、G 在同一直线上〔如图1〕.将矩形EFGH 向左边平移，EF 交AC 于M 〔M 不与A 重合，如图2〕，连接BM ，BM 交CD 于N ，连接NF. 〔1〕直接写出图2中所有与△CDB 相似的三角形；
x
y
Q
P
O
C
B
A
第25题图
〔2〕设CE= x ，△MNF 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并求△MNF 的最大面积；
〔3〕在平移过程中是否存在四边形MFNC 为平行四边形的情形？假设存在，求出x 的值；假设不存在，说明理由.
1. A ；
2.C ；
3.D ；
4.C ；
5.D ；
6.D ；
7. ()4)4(-+x x ；
8. 5
3；9. ()2
1+x a ；10.3＜x ＜4；
11.15；12.
512°；14.10；15. 2-x ，3
2
1-；16.168，84； 17.
H
G
D （F ）
C （E ）
B
A N
M
H
G
F E D
C B
A
第26题图
图1
图2
4
44
43333222211114
3
2
1
概率为：
16
3 18.解：
19.〔1〕60人，〔2〕
〔3〕540人
20.〔1〕略〔2〕连接OC ，证△POA ≌△POC ，∠PCO=∠PAO=90°，PC 是⊙O 的切线 ㎝；
22.〔1〕设平均增长率为x
()4.141102
=+x ，x =0.2，〔2〕设每年新增长汽车的数量最多不超过x 万辆，
()464.15%90%904.14≤+⨯+⨯x x ，x ≤2
23.〔1〕k =14，〔2〕350，〔3〕72件； 24.〔1〕证△AEF ≌△AGE ，得EF=EG ， 〔2〕AB=2EC
25.〔1〕1243
22--=
x x y ，〔2〕①t t s 62
+-=，②当t =3时，S 有最大值9，这时P 〔3，-12〕、Q 〔6，-6〕
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日 R 〔3，18〕；
26.〔1〕△CEM ∽△CDB ；△AFM ∽△CDB ；△ADC ∽△CDB ；△ACB ∽△CDB ； 〔2〕x x y 68
32+-
=〔0＜x ＜16〕，当x =8时，有最大值24； 〔3〕x =6 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。