【华东师大版】八年级数学下期末模拟试卷及答案(1)

一、选择题
1．下面说法正确的个数有（ ）
（1）二元一次方程组的两个方程的所有解，叫做二元一次方程组的解； （2）如果a b >，则ac bc >；
（3）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和； （4）多边形内角和等于360︒； （5）一组数据1，2，3，4，5的众数是0 A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
2．某校在中国学生核心素养知识竞赛中，通过激烈角逐，甲、乙、丙、丁四名同学胜出，
他们的成绩如表：
甲 乙 丙 丁
平均分 8.5 8.2 8.5 8.2 方差 1.8
1.2
1.2
1.1
最高分
9.8
9.8
9.8
9.7
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参加市级比赛，应选（ ） A ．丁
B ．丙
C ．乙
D ．甲
3．某校10名学生参加某项比赛成绩统计如图所示。

对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）
A ．众数是90
B ．中位数是90
C ．平均数是90
D ．参赛学生最高成绩与最低成绩之差是15
4．某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数
据的众数、中位数分别为（ ） A ．40，37
B ．40，39
C ．39，40
D ．40，38
5．已知函数(0)y kx k =≠中y 随x 的增大而减小，则一次函数23y kx k =+的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图①，在长方形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿着N P Q M →→→方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为,x MNR ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（ ）
A ．5MN =
B ．长方形MNPQ 的周长是18
C ．当6x =时，10y =
D ．当8y =时，10x =
7．下列图形中，表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝mnx （m ，n 为常数，且
mn≠0）的图象的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．直线y mx b =+与y kx =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式mx b kx +<的解集为（ ）
A ．3x >-
B ．3x <-
C ．1x >-
D ．1x <-
9．与2是同类二次根式的是（ ） A ．48
B ．20
C ．54
D ．50
10．已知点()0,0A ，()0,4B ，()3,4C t +，()3,D t ．记()N t 为ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则()N t 所有可能的值为（ ） A ．6、7
B ．7、8
C ．6、7、8
D ．6、8、9
11．如图，矩形纸片ABCD 中，6AB =，10AD =，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的点A 处，折痕为PQ ，当点1A 在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则当1A B 最小时其值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
12．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝1，在BA 上截取BD ＝BC ，再在AC 上截取AE ＝AD ，则
AE
AC
的值为（ ）
A 35
B 51
- C 5 1
D 51
+ 二、填空题
13．若一组数据4，a ，7，8，3的平均是5，则这组数据的方差是_______． 14．甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数都是7，方差
2S 甲=2.8，2S 乙=1.5，则射击成绩较稳定的是______．（填“甲”或“乙”）
15．已知一次函数5y x m =+的图象与正比例函数y kx =的图象交于点(2,4)(,k m -是常数
)，则关于x 的方程5x kx m =-的解是________．
16．若()11,A x y ，()22,B x y 是一次函数(1)2y a x =-+图像上的不同的两个点，当
12x x >时，12y y <，则a 的取值范围是_________．
17．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN ，再把点B 折叠到折痕MN 上，折痕为
AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，则ABH ∠=______°．
18．如图，在ABC 中，45BAC ∠=︒，4AB AC ==，点D 是AB 上一动点，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是________．
19．如图，已知在Rt ABC △中，90ACB ∠=，3AB =，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为1S ，2S ，则12S S +的值等于________．
20．计算：22)=___________．
三、解答题
21．学校午餐采用自助的形式，并倡导学生和教师“厉行勤俭节约，践行光盘行动” ．学校共有6个年级，且各年级的人数基本相同．为了解午餐的浪费情况，从这6年级中随机抽取了A 、B 两个年级，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个年级每天午餐浪费饭菜的质量，以下简称“每日餐余质量”（单位：kg ），并对这些数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．A年级每日餐余质量的频数分布直方图如下（数据分成6组：
≤≤≤≤≤≤：
<<<<<<
x x x x x x
02,24,46,68,810,1012)
b．A年级每日餐余质量在68
≤<这一组的是：6.1，6.6，7.0，7.0，7.0，7.8
x
c．B年级每日餐余质量如下：1.4，2.8，6.9，7.8，1.9，9.7，3.1，4.6，6.9，10.8，6.9，2.6，7.5，6.9，9.5，7.8，8.4，8.3，9.4，8.8
d．A、B两个年级这20个工作日每日餐余质量的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数
A 6.4m7.0
B 6.67.2n
（1）m = ____________，n = _____________．
（2）A、B这两个年级中，“厉行勤俭节约，践行光盘行动”做的较好的年级是______．（3）结合A、B这两个年级每日餐余质量的数据，估计该学校（6个年级）一年（按240个工作日计算）的餐余总质量．
22．2020年拟继续举办丽水市中学生汉字听写、诗词诵写大赛．经过初赛、复赛，选出了两个代表队参加市内7月份的决赛．两个队各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．
（1）根据图示补全下表；
平均数(分)中位数(分)众数(分)
A队8385
B队95
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的复赛成绩较好； （3）计算两队成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
23．周末了，小红带弟弟一起荡秋千，秋千离地面的高度()m h 与摆动时间()s t 之间的关系如图所示．
（1）根据函数的定义，请判断变量h 是否为t 的函数？ （2）当 2.8s t =时，h 的值是多少？并说明它的实际意义； （3）秋千摆动第二个来回需要多少时间？
24．如图，在正方形中ABCD ，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且
DF BE =．
（1）求证：CE CF =；
（2）若点G 在AD 上，且45GCE ︒∠=，判断线段GE BE GD 、、之间的数量关系，并说明理由． 25．计算下列各题 （111
274833
（20()
22080
3215
+-
26．已知长方形纸片ABCD ，将长方形纸片按如图所示的方式折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ．
（1）△BEF 是等腰三角形吗？若是，请说明理由； （2）若AB =4，AD =8，求BE 的长．
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
利用二元一次方程组的解的定义、不等式的性质、三角形的内角的性质及众数的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：（1）二元一次方程组的两个方程的所有公共解，叫做二元一次方程组的解，故原命题错误，不符合题意；
（2）如果a＞b，则当c＜0时，ac＞bc，故原命题错误，不符合题意；
（3）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，正确，符合题意；
（4）多边形内角和等于（n-2）×180°，故原命题错误，不符合题意；
（5）数据1，2，3，4，5没有众数，故错误，不符合题意，
正确的个数为1个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解的定义、不等式的性质、三角形的内角的性质及众数的定义，属于基础知识，比较简单．
2．B
解析：B
【分析】
先比较平均数得到甲和丙成绩较好，然后比较方差得到丙的状态稳定，即可决定选丙去参赛．
【详解】
∵甲、丙的平均数比乙、丁大，
∴甲和丙成绩较好，
∵丙的方差比甲的小，
∴丙的成绩比较稳定，
∴丙的成绩较好且状态稳定，应选的是丙，
故选：B．
【点睛】
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．
3．C
解析：C
【分析】
根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．
【详解】
解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；
故A正确；
∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，
∴中位数是（90+90）÷2=90；
故B正确；
∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；
故C错误；
参赛学生最高成绩与最低成绩之差是：95-80=15；
故D正确．
故选：C．
【点睛】
此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差．
4．B
解析：B
【分析】
根据众数和中位数的概念求解可得．
【详解】
将数据重新排列为37，37，38，39，40，40，40
所以这组数据的众数为40，中位数为39，
故选B．
【点睛】
本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
5．A
解析：A 【分析】
根据正比例函数的增减性，确定k 的正负，再依据一次函数图象与系数的关系判断即可． 【详解】
解：∵函数(0)y kx k =≠中y 随x 的增大而减小， ∴k<0， ∴3k<0，k 2>0，
一次函数2
3y kx k =+的图象经过第二、一、四象限， 故选：A ． 【点睛】
本题考查了正比例函数图象和一次函数图象的性质，解题关键是判断一次函数的系数的符号，并根据系数的正负判断图象所经过的象限．
6．D
解析：D 【分析】
本题通过右侧的图象可以判断出长方形的边长，然后选项计算，选项A 、B 、C 都可证正确，选项D ，面积为8时，对应x 值不为10，所以错误． 【详解】
解：由图2可知，长方形MNPQ 的边长，MN=9-4=5，NP=4，故选项A 正确； 选项B ，长方形周长为2×（4+5）=18，正确； 选项C ，x=6时，点R 在QP 上，△MNR 的面积y=1
2
×5×4=10，正确； 选项D ，y=8时，即1
852
x =⨯，解得 3.2x =， 或()1
85132
x =
⨯-，解得9.8x =， 所以，当y=8时，x=3.2或9.8，故选项D 错误； 故选：D ． 【点睛】
本题考查了动点问题分类讨论，对运动中的点R 的三种位置都设置了问题，是一道很好的动点问题，读懂函数图象是解题关键．
7．A
解析：A 【分析】
根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn 的符号，然后根据m 、n 同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断． 【详解】
解：①当mn ＞0，m ，n 同号，同正时y ＝mx ＋n 过1，3，2象限，同负时过2，4，3象
限；
②当mn ＜0时，m ，n 异号，则y ＝mx ＋n 过1，3，4象限或2，4，1象限． 故选：A ． 【点睛】
此题主要考查一次函数与正比例函数的图象判断，解题的关键是熟知一次函数的图象与性质．
8．C
解析：C 【分析】
根据图象可得，直线y ＝mx ＋b 与y ＝kx 的交点坐标为（−1，3），所以当x ＞−1时，直线y ＝mx ＋b ，落在直线y ＝kx 的下方，可得关于x 的不等式mx ＋b ＜kx ．即可得结论． 【详解】
根据图象可知：直线y mx b =+与y kx =的交点坐标为：(1,3)-， 则关于x 的不等式mx b kx +<的解集为1x >-． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解决本题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式的关系．
9．D
解析：D 【分析】
将各个二次根式化成最简二次根式后，选被开方数为2的根式即可． 【详解】
A 不符合题意；
B 不符合题意；
，因此选项C 不符合题意；
是同类二次根式，因此选项D 符合题意；
故选：D ． 【点睛】
本题考查同类二次根式的意义，将二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式．
10．C
解析：C 【分析】
分别求出t=1，t=1.5，t=2，t=0时的整数点，根据答案即可求出答案． 【详解】
解：当t=0时，A （0，0），B （0，4），C （3，4），D （3，0），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共6个点；
当t=1时，A（0，0），B（0，4），C（3，5），D（3，1），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），共8个点；
当t=1.5时，A（0，0），B（0，4），C（3，5.5），D（3，1.5），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），共7个点；
当t=2时，A（0，0），B（0，4），C（3，6），D（3，2），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），共8个点；
故选项A错误，选项B错误；选项D错误，选项C正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质．主要考查学生的理解能力和归纳能力．
11．A
解析：A
【分析】
根据翻折的性质，可得当Q与D重合时，A1B最小，根据勾股定理，可得A1C，从而可得答案．
【详解】
解：由折叠可知：
当Q与D重合时，A1B最小，
A1D=AD=10，
由勾股定理，得：
A1=8，
∴A1B=10-8=2，
故选A．
【点睛】
本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质得到当Q与D重合时，A1B最小是解题的关键．12．B
解析：B
【分析】
先由勾股定理求出BD=BC=1，得1，即可得出结论．【详解】
解：∵∠C=90°，AC=2，BC=1，
∴
==
∵BD=BC=1，
∴1-，
∴12
AE AC =， 故选B ．
【点睛】
本题考查了黄金分割以及勾股定理，熟练掌握黄金分割和勾股定理是解题的关键．
二、填空题
13．【分析】根据平均数求出a 再根据方差的公式计算得到答案【详解】∵数据4783的平均是5∴∴这组数据的方差是=故答案为：【点睛】此题考查根据平均数求某一数据方差的计算公式熟记方差的计算公式是解题的关键 解析：225
【分析】
根据平均数求出a ，再根据方差的公式计算得到答案.
【详解】
∵数据4，a ，7，8，3的平均是5，
∴5547833a =⨯----=，
∴这组数据的方差是
22221(45)2(35)(75)(85)5⎡⎤-+⨯-+-+-⎣⎦=225， 故答案为：
225. 【点睛】
此题考查根据平均数求某一数据，方差的计算公式，熟记方差的计算公式是解题的关键. 14．乙【解析】【分析】直接利用方差的意义方差越小越稳定进而分析得出答案【详解】∵方差=1515＜28∴射击成绩较稳定的是：乙故答案为：乙【点睛】此题主要考查了方差正确把握方差的意义是解题关键
解析：乙
【解析】
【分析】
直接利用方差的意义，方差越小越稳定，进而分析得出答案．
【详解】
∵方差222.8,S S =甲乙=1.5，1.5＜2.8，
∴射击成绩较稳定的是：乙．
故答案为：乙．
【点睛】
此题主要考查了方差，正确把握方差的意义是解题关键．
15．【分析】由题意可知当x=-2时一次函数与正比例函的函数值相同从而可得
到方程的解【详解】解：一次函数图象与正比例函数图象交于点所以则则所以方程的解是故答案为：【点睛】本题考查一次函数与一次方程组的关系 解析：2x =-
【分析】
由题意可知当x=-2时，一次函数5y x m =+与正比例函y kx =的函数值相同，从而可得到方程的解．
【详解】
解：一次函数5y x m =+图象与正比例函数y kx =图象交于点(2,4)-，
所以5y x m y kx
=+⎧⎨=⎩，则5x m kx +=，则5x kx m =-， 所以，方程5x kx m =-的解是2x =-，
故答案为：2x =-．
【点睛】
本题考查一次函数与一次方程组的关系，一次函数的交点坐标就是它们的解析式组成的方程组的解．
16．【分析】根据一次函数的图象当时y 随着x 的增大而减小分析即可【详解】解：因为A （x1y1）B （x2y2）是一次函数图象上的不同的两个点当x1＞x2时y1＜y2可得：解得：a ＜1故答案为：【点睛】本题考
解析：1a <
【分析】
根据一次函数的图象(1)2y a x =-+，当10a -<时，y 随着x 的增大而减小分析即可．
【详解】
解：因为A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数(1)2y a x =-+图象上的不同的两个点， 当x 1＞x 2时，y 1＜y 2，
可得：10a -<，
解得：a ＜1．
故答案为：1a <．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．函数经过的某点一定在函数图象上．解答该题时，利用了一次函数的图象y=kx+b 的性质：当k ＜0时，y 随着x 的增大而减小；k ＞0时，y 随着x 的增大而增大；k=0时，y 的值=b ，与x 没关系．
17．75【分析】由将正方形纸片对折折痕为MN 可得MA=MD=由折叠得AB=AH 由四边形ABCD 是正方形得AD=AB 可推出AH=AD=2AM 可求∠AHM=30°利用平行线性质可求∠BAH=30°在△AHB
解析：75．
【分析】
由将正方形纸片对折，折痕为MN ，可得MA=MD=1AD 2
，由折叠得AB=AH 由四边形ABCD 是正方形得AD=AB ，可推出AH=AD=2AM ，可求∠AHM=30°，利用平行线性质可求∠BAH=30°，在△AHB 中，AH=AB 由内角和可求∠ABH=75︒即可．
【详解】
解:∵正方形纸片对折，折痕为MN ，
∴MN 是AD 的垂直平分线 ，
∴MA=MD=1AD 2
， ∵把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，
∴AB=AH ，
∵四边形ABCD 是正方形 ，
∴AD=AB ，
∴AH=AD=2AM ，
∵∠AMH=90°，AM=
1AH 2
， ∴∠AHM=30°，
∵MN ∥AB ，
∴∠BAH=30°，
在△AHB 中，AH=AB ， ∴∠ABH=
()()11180BAH 180307522
︒-∠=︒-︒=︒． 故答案为：75．
【点睛】 本题考查正方形折叠问题，涉及垂直平分线，正方形性质，等腰三角形性质，三角形内角和，关键是30°角所对直角边等于斜边一半逆用求角度．
18．2【分析】平行四边形ADCE 的对角线的交点是AC 的中点O 当OD ⊥AB 时OD 最小即DE 最小根据直角三角形勾股定理即可求解【详解】解：如图∵平行四边形ADCE 的对角线的交点是AC 的中点O 又AB=AC=4
解析：
【分析】
平行四边形ADCE 的对角线的交点是AC 的中点O ，当OD ⊥AB 时，OD 最小，即DE 最小，根据直角三角形勾股定理即可求解．
【详解】
解：如图
∵平行四边形ADCE 的对角线的交点是AC 的中点O ，又AB=AC=4
∴OC=OA=12
AC=2 当OD ⊥AB 时，OD 最小，即DE 最小．
∵OD ⊥BA ，∠BAC=45°，
∴∠AOD=45°
∴△ADO 为等腰直角三角形
在Rt △ADO 由勾股定理可知 OD= 222 ∴2
故答案为：2
【点睛】
本题考查了勾股定理，平行四边形的性质，即平行四边形对角线互相平分，正确理解DE 最小值的条件是关键．
19．【分析】根据图形得到根据勾股定理推出【详解】解：由题意得所以故答案为：【点睛】此题考查勾股定理的应用观察图形理解各部分图形的面积的关系利用勾股定理解决问题是解题的关键 解析：98
π．
【分析】 根据图形得到22111228AC S AC ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，22211228
BC S BC ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，根据勾股定理推出()
22121188S S AC BC π+=
+=298AB ππ=. 【详解】 解：由题意，得22111228AC S AC ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，22211228
BC S BC ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 所以()
22121188S S AC BC π+=+=298AB ππ=， 故答案为：9
8
π.
【点睛】
此题考查勾股定理的应用，观察图形理解各部分图形的面积的关系，利用勾股定理解决问题是解题的关键.
20．2【分析】根据二次根式的性质化简即可【详解】2故答案为：2【点睛】此题考查二次根式的性质掌握二次根式的性质：是解答此题的关键
解析：2
【分析】
根据二次根式的性质化简即可.
【详解】
2=2，
故答案为：2
【点睛】
此题考查二次根式的性质.掌握二次根式的性质：2a a ==，是解答此题的关键.
三、解答题
21．（1）6.8；6.9．（2）A ；（3）9360（kg ）．
【分析】
（1）判断出A 组样本容量，根据中位数的定义和A 年级在68x ≤<这一组的数值即可求解；根据中位数的定义即可得出B 组统计的众数；
（2）根据平均数和中位数进行比较，即可得出结论；
（3）用A 、B 两个年级的平均数乘以6再乘以天数即可求解．
【详解】
（1）解：由A 组的直方图可得样本容量为1+2+5+6+4+2=20，
故中位数为排序后第10、11个数的中位数，
又因为这两个数都落在68x ≤<这一组，
所以第10、11个数分别是6.6、7.0， 故 6.67.0 6.82
m +==， 在B 组数据中6.9出现的次数最多，
故众数n=6.9；
（2）从平均数、中位数看，A 组学生做的比较好，故答案为：A ；
（3）6.4 6.6624093602
+⨯⨯=（kg ）． 答：该学校一年的餐余总质量约为9360kg ．
【点睛】
本题考查平均数、中位数、众数，直方图、用样本估计总体等知识，综合性较强，根据所学知识理解题意好题意，并结合相关统计量分析是解题关键．
22．（1）A 众数85，B 平均数83，中位数80；（2）A 队；（3）226A S =，
2106B S =，A 队选手成绩较为稳定．
【分析】
（1）根据条形统计图即可求出A 队的众数，将B 队的分数从小到大排列即可求出B 队的中位数，然后根据平均数公式即可求出B 队的平均分；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数即可得出结论；
（3）根据方差公式：()()()
2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦计算出A 、B 两队的方差，从而得出结论．
【详解】
解：()1由条形统计图可知：A 队的众数为85，
将B 队的分数从小到大排列为70,75,80,95,95
∴B 队的中位数为80， B 队的平均分为（70＋75＋80＋95＋95）÷5=83
补全图表如下：
()2两队成绩的平均分一样，但A 队成绩的中位数高，故A 队成绩较好
()3()()()()()222222175838083858385839083265
A S =⎡-+-+-+-+⎤⎦=⎣-， ()()()()()222222170839583958375838083106,5
B S =-+-+-+-+-=⎡⎤⎣
⎦ ∵26106<，
因此A 队选手成绩较为稳定．
【点睛】
此题考查的是平均数、众数、中位数和方差的意义和求法，掌握平均数、众数、中位数和方差的定义和公式是解决此题的关键．
23．（1）变量h 是t 的函数；（2）当 2.8t s =时，h 的值约是1.25m ，它的实际意义是秋千摆动2.8s 时，离地面的高度约是1.25m ；（3）秋千来回摆动第二个来回需要2.6s ．
【分析】
（1）由函数的定义可以解答本题；
（2）根据函数图象和题意可以解答本题；
（3）根据函数图象中的数据可以解答本题．
【详解】
（1）由图象可知，对于每一个摆动时间t ，h 都有唯一确定的值与其对应，所以变量h 是t 的函数.
（2）由函数图象可知，当 2.8t s =时，h 的值约是1.25m ，它的实际意义是秋千摆动2.8s 时，离地面的高度约是1.25m .
（3）由函数图象可知，秋千摆动第二个来回需5.4-2.8 2.6s =，秋千来回摆动第二个来回需要2.6s .
【点睛】
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24．（1）见解析；（2）GE=BE+GD ，理由见解析
【分析】
（1）由DF=BE ，四边形ABCD 为正方形可证△CEB ≌△CFD ，从而证出CE=CF ；
（2）由（1）得，CE=CF ，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD 即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF ，故可证得△ECG ≌△FCG ，即EG=FG=GD+DF ．又因为DF=BE ，所以可证出GE=BE+GD ．
【详解】
解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，
∴BC=CD ，∠B=∠CDA ，
∴∠B=∠CDF ，
在△CBE 与△CDF 中，
BC CD B CDF BE DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝，
∴△CBE ≌△CDF （SAS ），
∴CE=CF ；
（2）GE=BE+GD ，理由：
由（1）得△CBE ≌△CDF ，
∴∠BCE=∠DCF ，CE=CF ．
∵∠GCE=45°，
∴∠BCE+∠DCG=45°，
∴∠GCF=∠DCF+∠DCG=45°，
在△ECG 与△FCG 中，
CE CF GCE GCF GC GC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝，
∴△ECG ≌△FCG （SAS ），
∴GE=GF ，
∴GE=DF+GD=BE+GD ．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等，在第二问中也考查了通过全等找出和GE 相等的线段，从而得出线段GE ，BE ，GD 之间的数量关系．
25．（1
）2
）13
【分析】
（1）先将原式中的二次根式化成最简二次根式，然后再合并即可得到答案； （2）先进行化简和根据完全平方公式去括号，再进行计算即可．
【详解】
解：（1
=13⨯
=
=
（2
()
21-
=
=6-
=13-
【点睛】
此题考查二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．
26．（1）BEF 是等腰三角形，理由见解析；（2）5．
【分析】
（1）先根据长方形的性质可得//AD BC ，再根据平行线的性质可得DEF BFE ∠=∠，然后根据折叠的性质可得DEF BEF ∠=∠，从而可得BFE BEF ∠=∠，最后根据等腰三角形的判定即可得；
（2）先根据长方形的性质可得90A ∠=︒，再根据折叠的性质可得BE DE =，然后设
BE DE x ==，从而可得8AE x =-，最后在Rt ABE △中，利用勾股定理即可得．
【详解】
（1）BEF 是等腰三角形，理由如下：
四边形ABCD 是长方形，
//AD BC ∴，
DEF BFE ∴∠=∠，
由折叠的性质得：DEF BEF ∠=∠，
BFE BEF ∴∠=∠，
BEF ∴是等腰三角形；
（2）四边形ABCD 是长方形，
90A ∴∠=︒，
由折叠的性质得：BE DE =，
设BE DE x ==，则8AE AD DE x =-=-，
在Rt ABE △中，222AB AE BE +=，即2224(8)x x +-=，
解得5x =，
即BE 的长为5．
【点睛】
本题考查了长方形与折叠问题、勾股定理、等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键．。