第一章地球的结构与物理性质

大地水准面与固态地表、椭球面的关系示意图（途中平滑 实线表示大地水准面，与此面垂直的箭头表示重力方向， 点虚线表示地球椭球体表面）
平均海平面 不考虑潮汐和波浪的影响， 由世界各国所设的验潮站综合求出的静止 海水平面。
我国最主要的验潮站是青岛验潮站。
大地水准面与地球自然表面
大地水准面对研究地球形状的意义
若设地球是一个均质三轴椭球，椭球面方程为
x2 y2 z2 a2 b2 c2 1
式中a、b、c为三轴对称面的长半轴，且a>b>c。
第六节 平均地球椭球
一、总地球椭球
总地球椭球简称“总椭球”，它由卫星测量提 供数据，采取全球定位的方法定位。
理论上，总椭球的中心应于地球质心重合，赤 道应与地球赤道一致，体积应与地球体（大地体） 体积相等。
大地水准面是设想一个与静止的平均海平 面重合并延伸到大陆内部的包围整个地球 的封闭的重力位水准面。
大地水准面
(1)大地水准面是一个“水准面”。就是处处 与重力相垂直的面； (2)大地水准面是与平均海水面相合的那个水 准面； (3)大地水准面是一个完整的环球曲面。
水准面和几种水准面（图中实线箭头表示水流动方向）
参考椭球就是固定在特定位置上的地球椭球 ，其表面作为测量计算的辅助表面。
一个正确的参考椭球体必须具 备两个条件：
必要条件：选择的地球元素a和α能较精确 地代表地球的大小。
充分条件：用适当的定位方法，确定所选 择的地球椭球与地球实体（大地体）的相 对关系和绝对关系。
世界主要参考椭球体元素
年代 1800 1841 1880 1909 1940
1975
国家
法国 德国 英国 美国 前苏联
推算者
德兰勃 贝塞尔 克拉克 海福特 克拉索夫斯基 国际大地测量与 地球物理联合会
长半轴a 6375653 6377397 6378249 6378383 6378245
6378140
1978
中国
6378143
1980年 美国 WGS-84地心椭球 6378137
第一章 地球的结构 和物理性质
第一节 地球是一个不规则的球体
一、地球是一个球体
很多现象都能证明地球表面是曲面； 曲面不一定就是球面，只有具有相同曲率的曲面，
才构成球面，测量表明，地面各部分有大致相同的 曲率，每度都在111km左右； 地球是个球体，可以从人造卫星的拍摄的照片，以 及月球上拍摄到的照片来证明。
地理纬度与地心纬度的差值， 以纬度45°为最大
第八节 地球形状和大小的 实际应用问题
圆球体 多用于适用天文测量学、普通天文学、地理学以 及一般的地学描述上。
参考椭球 以旋转椭球为基础的参考椭球，多用于大地测 量学、制图学、地图学以及有关的地球科学上。
三轴椭球和不规则三轴椭球（梨形地球） 多用于空间科 学、航天飞行的各项科技工作，以及对地球形状要求非常 严格的地球科学科研项目上。
惯性离心力的水平分量指向赤 道；垂直分量在很小程度抵消一部 分重力。 正是在指向赤道的水平分力作 用下，物质有向赤道集聚的趋势， 地球变成了椭球体。
二、地球上所受重力由两极向赤道递减小
☺ 根据惯性离心力的公式F =mω2r，赤道上r最大，
惯性离心力最大，这使得赤道上的重力比在两极减
小1/289。 ☺ 根据万有引力公式：
半长轴a＝6378137米 半短轴b＝6356752米
扁 率 f ＝a-b/a
＝1／298.257222101 ≈ 1／298.3
第五节 三轴椭球
通过人造地球卫星和其他方法精确测量地球，在 更高精度的科研时，设地球是一个三轴椭球体， 即经圈、纬圈都是椭圆。
三轴椭球可视为地球ax形22 by22状 cz22的1 第三级近似。
参考椭球体
关于“梨形地球”
似梨
北半球高纬和南半球低纬，水准面高出扁球体； 北半球低纬和南半球高纬，水准面低于扁球体。
非梨
忽略了赤道半径与极半径的21千米的巨大差异； 过分夸大了南北极半径之间40米的微小差异； 笼统地说地球呈梨形是不确切的。
据此，我们说：地球的第四级近似是“平均地球 椭球”；而地球的实际形状则是一个“不规则的 三轴椭球”；它的表现形象是“梨形地球”。
➢ 地球体（大地体）； ➢ 正球体； ➢ 旋转椭球体； ➢ 三轴椭球体； ➢ 平均地球椭球体。
第二节 地球体（大地体）
可以把地球总的形状看成被海水包围的球体 ，因而设想有一个平均海水面（即不考虑潮 汐和波浪的全球平均海平面）向陆地延伸， 最后包围起来的球体。这个设想的平均海平 面叫大地水准面。
大地水准面
短半轴b 6356567 6356079 6356515 6356912 6356863
6356755
6356758
6356752
扁率 1:334 1:299.2 1:293.5 1:297.0 1:298.3
1:298.257
1:298.255
1:298.257
1980年与大地水准面在全球范围内最贴合的 参考椭球体的有关参数如下：
于是，问题就转化为如何求这个“大地水 准面”，即用什么数学模型来表达它的问 题。
第三节 正球体
正球体是地球形状的一级近似。假设地球 是一个正球体，一般采用地球的平均半径 6371km作为正球体的半径。
R 3 a2b 2a b 6371.0km 3
地球正球体的第一次测定：
古希腊学者埃拉托色尼公元前3世纪（ 2000多年前），第一次大概的测定了地球 的大小； 我国是世界上第一个最早实测子午线弧长的 国家；
F万
GMm r2
赤道与地心距离最远，万有引力最小，两极万有引 力最大。 二者叠加起来使赤道与两极的重力差值为1/190。
三、地理纬度和地心纬度
地理纬度：地面法线同赤道面
的交角，强调从赤道沿本地经线
到所在地的一段弧的度数；
地心纬度：地球半径同赤道面
的交角，强调这段弧对地心所张
的角；
因经线曲率自赤道向两极递减，
面的交点，称为地极，在北面的叫 北极点；在南面的叫南极点。
⑸ 子午圈（经圈）：通过地轴的平面，叫子午面， 子午面与地球表面的交线，叫子午圈，又叫经圈。
子午圈的特性： 1、子午圈是一个大圆，一定通过南北极点。所以，凡 通过地球两极的大圆，都是子午圈； 2、地球上有无数个子午圈，它们相交于南、北两极； 3、子午圈上的切线方向，代表地球上的南、北方向； 4、子午圈必定正交于赤道和纬圈。
在北半球，中低纬度地带(约45°N 以南)的大地水准面相对椭球面平 均是凹陷的，但在中高纬度地带凸 出；
在南半球，中低纬度(约60°S以北) 凸出，而高纬地区的大地水准面， 平均说来对椭球面凹陷；
北极的大地水准面高出参考扁球约 10 米，而南极的大地水准面低于 参考扁球体约30 米。二者有40 米 之差，比较起来，北半球略显凸起， 南半球较为扁。
采用旋转椭球面作为地球表面的参考面 的原因有二：
一是因为大地水准面是一个微有起伏的不 太规则的复杂曲面，既难以表述又不能在 其上进行测量学计算；
二是旋转椭球面是一个很简单的数学表面 ，只要旋转长、短半径选择得当，它既能 很近似地代替大地水准面，又能很方便的 在其上进行运算。
旋转椭球 一个椭圆绕 其本身的短轴旋转一 周而形成的球体，即 椭球的纵截面（经圈 ）是一个椭圆，横截 面（赤道）是一个正 圆，称为旋转椭球。
三、梨形地球
所谓“梨形地球”是指大地水准面（地球体）的 平均子午圈形状，与参考椭球或平均地球椭球子 午圈形状对比后的形象，而且是经夸大以后的形 容说法。
实际上，无论是参考椭球还是平均地球椭球，还 是大地水准面，实际形状都是扁球体，是“桔子 形”而不是“梨形”。“梨形地球”的说法是不 可取的。
大地水准面对于参考椭球体的偏离
地内物质分布和地球形状
➢ 地球内部球层物质分布非常复杂，使得地球椭球体 变成不规则的球体； ➢ 从几何上说，地球的形状是不规则的。但是 从 物理意义上说，地球的形状又是规则的。地球上的平 均海水面，不论几何上怎样复杂，总是同一个等位面。
第七节 地球自转与地球形状
一、直接造成地球椭球体 的是自转的惯性离心力
比较早而且比较精确的地球半径成果，应推 1619-1670年法国用三角测量法测出的 6372km，它已接近现代常用值。
第四节 地球椭球
一、地球椭球（旋转椭球体）
地球形状的第二级近似。
在天文大地测量过程中，以及在地球科 学研究时，为了把观测结果归算到一个统一 的基准面上，不考虑地表的起伏，选定一个 非常接近大地水准面的旋转椭球，来代表地 球大小和形状。用旋转椭球面来代表地球的 数学表面。
历史上，世界各国都曾反复测定过地球元素
我国是世界上最早实测子午线长的国家； 法国的徳兰勃椭球（1800年）； 美国的海福特椭球（1910年）； 苏联的克拉索夫斯基椭球 1978年，我国第一次推算出的地球椭球为
a=6378143m；α=1:298.255
二、参考椭球（参考椭圆体）
参考椭球 一个国家为处理其大地测量成果 ，而采用一定大小和形状的“地球椭球”， 并确定它和大地测量原点的关系以后，即“ 地球椭球经过定位以后”，这个地球椭球称 为参考椭球，其表面称为“参考椭球面”。
为什么地球是球形的呢？
任何天体要成为球形，必须具备：
1、要有巨大的质量，能形成强大的自引力； 2、天体的自引力大于固体分子的内聚力； 3、有一个运动的过程，形成球体需要有一个
很长的时间过程。
二、地球是一个不规则的球体
地球表面形状的不规则性，ຫໍສະໝຸດ 要是由于地 球内部物质分布不均造成的。
我们可以把地球形状假设为：
第一，大地水准面是地球表面实际形状一 种很好的近似。 第二，大地水准面远比自然表面平滑、单 纯，易于考察。 第三．大地水准面是大地测量基准之一， 是地面高程的起算面
地球体（大地体）
地球体（大地体）：由大地水准面所包围 的光滑形体，叫地球体（大地体）。通常 用以代表地球的物理形状和几何形状。
总椭球面是最接近于地球形状大小的椭球，它 的表面与大地水准面的高差的平方和为最小，即与 大地水准面有最理想的接触。
二、平均地球椭球
平均地球椭球是一个理想的、最能代表地球形 状和大小的地球椭球，它是利用卫星测量资料结合 地面测量资料一并推算求得的，所得的成果表明， 长、短轴的误差仅为米级。
理论上，平均地球椭球的含义是：如果总地球 椭球的质量旋转角速度和重力位等于地球的总质量 ，旋转角速度和重力位，则总地球椭球就称为“平 均地球椭球”。
但是，“不规则三轴椭球”（或者说是“梨形地 球”）适用于地球形状学和空间学科以及各国国 防需要上，不适用于测量学和地图学上。为便于 计算和应用，大地测量学和制图学只能采用以旋 转椭球为基础的参考椭球。
地球形状的几级近似
第四级近似，就是平均地球椭球； 第三级近似，就是三轴椭球； 第二级近似，就是地球椭球体及其表面； 第一级近似，就是正球体或正球面。
所以，地理纬度>地心纬度。
在椭球体上，球半径只通过球心， 不垂直于球面；法线只垂直于球面， 不通过球心。因此，纬度分为地理 纬度（φ）和地心纬度（φ’）,且 φ>φ’
三、地理纬度和地心 纬度
因南北纬45度的经线 曲率是平均值，是两种纬 度间差值持续增加的终点 和持续减小的起点，所以 ，南北纬45度，二种纬度 的差值最大（1132）。
旋转椭球面的直角坐标系为：
x2 b2
(y2 a2
z2)
1
式中： a——赤道半径，长半径
b——极道半径，短半径 α——扁率， a b
a
a、b、α统称为地球元素。
地球椭球的表示法：通常用长半径a和和扁 率α表示地球椭球。
地球元素值的测定方法 ： 地球元素值过去 是用弧度测量和重力测量的方法测定的。从 20世纪60年代以后，世界上各大国多应用大 地测量卫星的观测资料与弧度测量、重力测 量相结合，求出更为精确的地球元素值。
⑹ 子午线（经线）：每一个 子午圈都被南北极等分为两 个180°的半圆，称为子午线 ，也叫经线。
平均地球椭球 多用于物理学以及地球形状的科研项目上 ，也多用于空间科学、航天飞行以及各国的国防上。
第九节 地理坐标
一、地球上的点、圈、线
⑴ 地心：地球的几何中心，叫地心。 ⑵ 质心：地球的质量中心，是全球的
物质质量分布的平均中心。 ⑶ 地轴：地球自转的轴线，叫地轴。 ⑷ 北极和南极：地球自转轴与地球表