2015-2016学年北师大八年级上第一次月考教学质量试题及答案

八年级数学第一次月考试题
总分：120分
一、选择题（共15小题；共45.0分）
1. 在实数，，，，，，有理数有 ( )
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
2. 下列四个数中，是负数的是 ( )
A. B. C. D.
3. 下列说法正确的是 ( )
A. 的立方根是
B. 是的立方根
C. 负数没有立方根
D.
4. 的算术平方根是 ( )
A. B. C. D.
5. 一个数的立方根是，这个数的平方根是 ( )
A. B. C. 或 D. 或
6. 下列各式计算正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
7. 下列关于的说法中，错误的是 ( )
A. 是无理数
B.
C. 是的算术平方根
D. 是最简二次根式
8. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
9. 设的小数部分为，则的值是 ( )
A. B. 是一个无理数 C. D. 无法确定
10. 如图，数轴上，两点表示的数分别为和，则，两点之间表示整数的点共有
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
11. 若直角三角形的两直角边各扩大倍，则斜边扩大 ( )
A. 倍
B. 倍
C. 倍
D. 倍
12. 如图，正方形的边长为，在数轴上，以原点为圆心，对角线的长为半径画弧，交数轴正半轴于一点，则这个点表示的实数是
A. B. C. D.
13. 图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形的边长分别是，则最大正方形的面积是．
A. B. C. D.
14. 三角形的三边长，，满足，则此三角形是 ( )
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
15. 观察下列等式：，，，，，，，，解答下面问题：的末位数字是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共18.0分）
16. 计算：．
17. 在中，，①若，，则；②若，，则．
18. 在直角三角形中，斜边，则．
19. 一个三角形三条边的长分别是，，，这个三角形最长边上的高是．
20. 如图，长方形中，点在边上，将一边折叠，使点恰好落在边的点处，折痕为．若，，则的长是．
21. ，，，，请用含（且为正整数）的等式表示它们的规律：．
三、解答题（共7小题；共57.0分）
22. 求下列各式中的值．
(1) ；
(2) ．
23. 已知某开发区有一块四边形空地，如图，现计划在该空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？
24. 已知：如图，在中，，是的中点，，．求的长度．
25. 如图，，分别是正方形中和边上的点，且，，为的中点，连接，，问是什么三角形？请说明理由．
26. 如图所示，在中，是边上的高，，，，根据上述数据，你能求得的面积吗？试试看．
27. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：
(1)长为的线段，其中、都在格点上；
(2)面积为的正方形，其中、、、都在格点上．
28. 如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，，，求：
(1) 的长；
(2) 的长．
答案
选择题:
1. D
2. C
3. D
4. B
5. C
6. D
7. D
8. D
9. C 10. C 11. B 12. B 13. C 14. A 15. B
填空:
16.
17. ；
18.
19.
20.
21.
解答题:
22. (1)
22. (2)
23. (1)
连接．
在中，．
在中，，，
所以，
所以是直角三角形，且．
．
所以种植草皮需（元）．
答：在该空地上种植草皮共需元．
24. (1) 在中，，
由勾股定理得：（舍负）．
是的中点，
．
在中，，
由勾股定理得：（舍负）．
25. (1) 是直角三角形．理由如下：
正方形的边，，为的中点，
，，．
，，．
．
是直角三角形．
26. (1) 因为是边上的高，
所以和都是直角三角形．
在中，根据勾股定理，
则
在中，根据勾股定理，得
则
所以
27. (1) 如图即为所求．（答案不唯一）
27. (2) 如图正方形即为所求．（答案不唯一）
28. (1) 由折叠可得，．
在中，
因为，
所以，
所以．
28. (2) 由题意可得，可设的长为，则．在中，由勾股定理得，解得．
故的长为．。