高中王牌能力训练之--直线运动中的追及与相遇问题

能力训练1直线运动中的追及与相遇问题
（时间60分钟，赋分100分）
训练指要
本套试题训练和考查的重点是掌握分析追及和相遇问题的思路和方法，提高分析和解答
该类问题的能力•第13题为创新题.它改变了一般追及问题求追及速度的大小的模式，而变成了求追及速度方向的问题，富有新意
一、选择题（每小题5分，共40分）
1•甲、乙、丙三辆汽车同时以相同的速度经过某一路标，此后甲一直做匀速直线运动，乙先加速后减速，丙先减速后加速，它们经过下一个路标时的速度仍相同，则
A. 甲车先经过下一个路标
B.乙车先经过下一个路标
C.丙车先经过下一个路标
D.无法判断谁先经过下一个路标
2•汽车A由静止开始向东运动，加速度为a,汽车B同时以速度v向西做匀速运动，汽车A中乘客看到的汽车B的运动是
A. 向西的初速度大小为v的匀加速直线运动
B. 向西的初速度大小为v的匀减速直线运动
C. 向东的初速度为零的匀加速直线运动
D. 向西的初速度为零的匀加速直线运动
3. 在以速度为v的匀速上升的电梯中，竖直上抛一小球，电梯内的观察者看到小球经t s
到达最高点，地面上的人看来
A. 小球上升到最高点的时间也是t
B. 小球上升的最大高度同梯内观测的相同
C. 小球上升到最高点的时间大于t
D. 小球上升的初速度同梯内观测的相同
4. 如图2—1—1所示的两条斜线分别代表a、b 两物体做直线运动时的速度图线，下列说法中正确的有
A. 在前10 s内，b的位移比a的位移大
B. b的加速度比a的加速度大
C. a出发后10 s追上b
D. 10 s时两物体的即时速率相等
5. 如图2 —1 —2所示，在高空中有四个小球，在同一位置同时以速率v向上、向下、向右被射出，经过1 s后四个小球在空中的位置构成的正确图形是
A B CD
6•两辆完全相同的汽车，沿平直公路一前一后匀速行驶，速度均为V。

•若前车突然刹车，它刚停住时，后车以前车刹车时相同的速度开始刹车，已知前车的刹车距离为s，若要保持两车在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为
A.s
B.2s
C.3s
D.4s
7. 在做自由落体运动的升降机内，某人竖直上抛一弹性小球，此人会观察到
A. 球匀减速上升，达到最大高度后匀加速下降
B. 球匀速上升，与顶板碰撞后匀速下降
C. 球匀速上升，与顶板碰撞后停留在顶板处
D. 球匀减速上升，达到最大高度处停留在空中
8. A、B两质点沿同一条直线相向运动，A做初速度为零的匀加速直线运动，B做匀减速
直线运动，加速度大小均为a，当A开始运动时A、B间的距离为s,要想两质点在距B为s/n处相遇，则当A开始运动时B的速度应是
A. n as/2 (n 1)
B. 2n as/(n 1)
C. 2( n 1) as/ n
D. ,(n 1)as/2 n
二、填空题(每小题6分，共24分)
9. _________________________________________ 汽车从静止开始以1.5 m/s2加速度前进，同时在车后20 m处一人骑车以6 m/s的速度做匀速运动追赶汽车，则两车间的最小距离是.
10. 如图2—1 —3所示，质点甲以8 m/s的速度从0点沿Ox轴正方向运动，质点乙从点(0,60)处开始做匀速运动，要使甲、乙在开始运动后10 s在x轴相遇，乙的速度大小为
_____ m/s，方向与x轴正方向间的夹角为__________ .
图2— 1 —3
11. 在水平直轨道上有两辆长为I的汽车，中心相距为s，开始时，A车在后面以初速为
V。

、加速度大小为2a正对着B车做匀减速直线运动，而B车同时以初速度为零、加速度大
小为a做匀加速直线运动，两车运动方向相同，要使两车不相撞，则v o应满足的关系式为
12. 列车沿轨道直线由A地驶向B地，A、B相距为d,列车从A地由静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为a1，列车最后一阶段做匀减速直线运动，加速度大小为a2，到达B
时恰好静止，行驶途中列车还可做匀速运动，则列车由A到达B的最短时间是 __________ .
三、计算题(共36分)
13. ( 12分)一人站在离公路h=50 m远处，如图2—1 —4所示，公路上有一辆汽车以V1= 10 m/s的速度行驶，当汽车到A点与在B点的人相距d=200 m时，人以V2=3 m/s的平均
速度奔跑，为了使人跑到公路上恰与汽车相遇，则此人应该朝哪个方向跑
14. (12分)A 、B 的运动都在同一直线上， A 在某时刻的速度为 2 m/s ,以0.2 m/s 2的加速 度做匀减速前进，2 s 后与原来静止的 B 发生碰撞，碰撞后 A 以碰撞前的速率的一半反向弹 回，仍做匀减速运动，加速度的值不变， B 获得0.6 m/s 的速度，以0.4 m/s 2的加速度做匀减 速运动，不计碰撞所用的时间，求
B 停止时A 、B 之间的距离.
15. (12分)甲车以10 m/s 的速度在平直的公路上匀速行驶，在某一时刻经过乙车身边， 此时乙车的速度为 2 m/s ，加速度为0.2 m/s 2.若甲、乙两车同向运动，乙车做匀变速直线运 动，求：
(1) 当乙车的速度多大时，乙车落后于甲车的距离最远 ？这个最远的距离是多大 ？ (2) 当乙车的速度多大时，乙车追上甲车？乙车追上甲车用多少时间 ？
参考答案 一、1.B 2.A 3.C 4.AD 5.A 6.B 7.B
8.A
因此运动时间:
na
A 、
B 相向运动，速度方向相反，但加速度方向相同、大小相等，所以 A 、B 无相对加
速度，B 相对A 做匀速直线运动，A 开始运动时，B 的速度为v=-
nas
t \i2(n 1)
二、9.8 m 10. 10 m/s,37°
甲在10 s 内位移为x=v 甲t=80 m ，所以甲、乙相遇点为(80，0)，由勾股定理得乙在 10
I
2
2
、
s 内的位移为：s= 60 80
m=100 m,因此，乙的速度大小为 v 乙=s/t=10 m/s ，方向为：tan
e
=3/4 e =37 °
11.V 0w 6a(s l)
12.t=
■2(a 1 a ?"
a 〔a 2
要时间最短，就要平均速度最大，就要尽可能地加速，设加速和减速时间分别为
A 做初速度为零的匀加速直线运动，位移为
s--.代入位移公式得:
n
t
1> t 2,
图 2— 1 —
4
1 a i (a a 2)b
■ 2a 2d 贝V 有 a i t i =a 2t 2.d= — a i t i (t i +t 2)= --------------------- ,t i =丨 -----------
2
2a 2
忖⑻
a 2)
5
三、i3.此人要朝与AB 连线夹角a =arcsin 的方向跑
6
i4.第一阶段，A 匀减速运动，2 s 后的速度为 v A =v o -at=i.6 m/s
第二阶段，A 与B 碰撞，碰后A 、B 的速度分别为
,i
V A = — V A =0.8 m/s ，
2
V B =0.6 m/s
B 与A 均做匀减速直线运动，运动的时间分别为 V B
t B =
=i.5 s ,
a
B
V A
t A =
=4 S > t B
a A
在时间t B 内两物体运动的位移及两物体间的距离分别为
， 1 2
S A =V A t B -
a A t B 2=0.975 m
2
1 S B = V B t B =0.45 m
2
S =S A +S B =1.425 m
15. (1)设经过的时间为t,则：
在这段时间里，甲、乙的位移分别为 s 甲=v 甲 t=400 m ,
t=240 m
所以最远距离是 s m =s 甲 _s 乙=160 m
(2)设乙车追上甲车时的速度为 v 乙，根据这段时间里的平均速度相等，可得
V 甲 V 乙0
v 甲=
2
所以v 乙=2v 甲-v 乙0=18 m/s 所用的时间为T= v 乙v 乙0 =80 s
t=
=40 s
所以 t=t i + t 2=4^ a a 2)d
a
2。