江苏省无锡市惠山区八级上学期期中考试数学试题

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列qq 的“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ）
A ．8，12，20
B ．2，3，4
C ．6，8，10
D ．5，13，15 3．点M （2，1）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）
A. （1，-2）
B. （-2，1）
C.（2，-1）
D.（-1，2） 4．奥运会火炬接力活动的传递总路程约为137000000M ，这个数用科学记数法 表示为（ ）
A ． 1.37×108
MB ．14×107
MC ．13.7×107
M D ．1.4×108
M
A ．a+1
B ．a 2+1
C ．12+a
D ．1+a
6．如图（1）为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD 与下列哪一个三角形全等？（ ） A ．△ACFB ．△ADEC ．△ABCD ．△BCF
7．一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（ ）
A ．5
B ．7
C ．5或7
D ．无法确定
8．如图（2），四边形ABCD 是直角梯形，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，点P 是腰AD 上的一个动点，要使PC+PB 最小，则点P 应该满足（ ）
A ．PB=PC
B ．PA=PD
C ．∠BPC=90°
D ．∠APB=∠DPC
9．如图（3），在数轴上表示实数 ）．
A ．点P
B ．点Q
C ．点M
D ．点N
10．如图（4），等腰△ABC ，AB=AC ，∠BAC=120°，AD ⊥BC 于点D ，点P 是BA 延长线上一
点，点O 是线段AD 上一点，OP=OC ，下面结论①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC 是等边三
角形；③AC=AO+AP ；．其中正确的有（ ）个． A ．②③ B ．①②④ C ．③④D ．①②③④
二、填空题：（本大题共10空，每空2分，共20分）
11．4的平方根是， －27的立方根是． （图4） 12．已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么它的周长等于
13．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S 1，
S 2，S 3，已知S 1=36，S 3=100，则S 2=
14．如图，△ABC ≌△
ADE ，∠1=20°，AC= 5，则 AE=，∠2=
15．如图，在△ABC 中，AB=8，BC=6，AC 的垂直平分线MN 交AB 、AC 于点M 、N ．则△BCM
的周长为
16．一个正数的平方根为-m-3和2m-3，则这个数为
17．如图（8），长方形ABCD 的长和宽分别为6cm 、3cm ，E 、F 分别是两边上的点，将四边
形AEFD 沿直线EF 折叠，使点A 落在A ′点处，则图中阴影部分的周长为cm ．
（图8） (图9)
18．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三
角形，剩下的部分是如图(9)所示的直角梯形，其中三边长分别为2、3、4，则原直角三角形纸片的斜边长是
三、解答题：（本大题共7小题，共50分）
19．计算：（每题3分，共6分）
（1）16843-+
（2）||1－2＋(1－2)0
＋(－2)2
20．（本题满分5分）已知2x-y 的平方根为±4，-2是y 的立方根，求-2xy 的平方根．
21．（本题满分5分）如图所示，四边形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，
CD=12cm ，∠A=90°，求四边形ABCD 的面积．
22．（本题满分4分）两两相交的三条公路经过A 、B 、C 三个村庄．
（1）要建一个水电站P 到三个村庄的距离相等，请通过画图确定点P 的位置．
（2）要建一个加油站Q ，使加油站Q 到三条公路的距离相等，这样的加油站Q 的位置
有__处．
23．（本题满分6分）已知：如图，点A ，E ，F ，C 在同一条直线上，AD=CB ，
∠B=∠D ，AD ∥BC ．求证：AE=CF ．
24．（本题满分6分）11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题
“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？
25．（本题满分9分）．问题背景 在△ABC 中，∠B=2∠C ，点D 为线段BC 上一动点，
当AD 满足某种条件时，探讨在线段
AB 、BD 、CD 、AC 四条线段中，某两条或某三条线段之间存在的数量关系．
在图1中，当AB=AD时，则可得AB=CD,请你给出证明过程。

现在继续探索：任务要求：（1）当AD⊥BC时，如图2，求证：AB+BD=DC；
（2）当AD是∠BAC的角平分线时，判断AB、BD、AC的数量关系，并证明你的结
26．（本题满分9分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边的一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由．
八年级数学期中考试答案2018.10
三、解答题：（共7题，共50分）
1683-+||1－2＋(1－2)0＋(－2)2
=2+2-4 ————2分-1+1+2 2分
=0 ————3分3分
20．由题意得，2x-y=16，y=-8， 解得x=4，y=-8， ——————2分∴-2xy=-2×4×（-8）=64， ——————3分∵（±8）2=64，∴-2xy 的平方根是±8． ——————5分
21．解：连接BD ，——————1分∵∠A=90°，AB=3cm ，AD=4cm ，∴
2分∵52+122=132，∴BD 2+CD 2=CB 2，∴∠
3分∴AF=CE （全等三角形的对应边相等），————
24．(1)画图解决，通过建模把距离转化为线段的长度。

由题意得：AB=20 DC=30 BC=50 ——————1分（画图1分） 设EC 为x ，BE 为（50-x ） ——————2分 在Rt △ABE 和Rt △DEC 中，
22222)50(20x BE AB AE -+=+=
2222230x EC DC BE +=+=
又∵AE=DE
∴2
2
2
2
20)50(30+-=+x x ——————4分
X=20 ——————5分
答：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树跟20肘尺——————6分
（2）若直接设未知数列方程也算正确
设：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树跟X 肘尺，则这条鱼出现的地方离比较低的棕榈树的树跟（50-X ）肘尺。

——————1分得方程：222220)50(30+-=+x x ——————4分 可解的：x=20；——————5分
答：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树跟20肘尺——————6分
25．(1) ∵AB=AD
∴∠B=∠ADB ∵∠B=2∠C
∴∠ADB=2∠C
又∵∠ADB=∠DAC+∠C
∴∠DAC=∠C ——————1分
∴AD=CD
∴AB=CD ——————2分
（2）在DC 上截取DM=BD ，连接AM ．——————3分在△ABD 与△AMD 中， AD=DA ∠ADB=∠ADM=90°∴△ABD ≌△AMD （SAS ），∴AB=AM ，——————4分∴∠B=∠AMB ．∵∠AMD=∠MAC+∠C ，∠B=2∠C ，∴∠C=∠MAC ，∴AM=MC ，∴MC=AB ，则AB+BD=DC ；——————5分
（3）AB+B D=AC ——————6分
在AC 上截取AM=AB ，连接DM ．——————7分在△ABD 和△AMD 中， AB=AM ∠BAD=MADAD=AD ∴△ABD ≌△AMD （SAS ），∴∠B=∠AMD ．——————8分∵∠B=2∠C （已知），∠AMD=∠C+∠MDC （外角定理），∴∠C=∠MDC （等量代换），∴DM=MC ，则MC=BD ，则AB+BD=AC ．——————9分
26
解：（1）取AD 中点M ，连接PM ——————1分 ∵三角形ABC 是等边三角形 ∴∠ABC=∠A=∠C=60° ∵∠PQC=30° ∴∠APQ=90° ∴PM=AM=DM
∴△AMP 是等边三角形 ——————2分 ∴AM=AP
∵∠ABC=∠PQB+∠QDB=60°∠PQC=30° ∴∠PQC=∠QDB
∴QB=DB ——————3分
4分
注（此题方法多种，酌情给分。

）
∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．——————9分。