广西钦州市高一下学期期末数学试卷

广西钦州市高一下学期期末数学试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2019 高二下·凤城月考) 若存在正数 x 使 2x（x-a）＜1 成立，则 a 的取值范围是（ ）
A . （-∞，+∞）
B . (-2, +∞)
C . (0, +∞)
D . （-1，+∞）
2. （2 分） (2019 高二上·榆林期中) 在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 c2=（a﹣b） 2+6，C= ，则△ABC 的面积是（ ）
A.
B. C.
D.3 3. （2 分） (2016 高一下·咸阳期末) 已知某种彩票发行 1000000 张，中奖率为 0.001，则下列说法正确的是 （） A . 买 1 张肯定不中奖 B . 买 1000 张一定能中奖 C . 买 1000 张也不一定能中奖 D . 买 1000 张一定恰有 1 张能中奖
4. （2 分） 已知全集 U=R，集合
，
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，则
（）


A. B. C. D.
5. （2 分） (2019 高一下·潮州期末) 在
中，
，
，则
（）
A.
B.
C.
D.
6. （2 分） 设 m>3，对于数列
，令 为
中的最大值，称数列{bn}为{an}的“递
进上限数列”。

例如数列 2,1,3,5,7 的递进上限数列为 2,2,3,7,7.则下面命题中（ ）
①若数列{an}满足
， 则数列{an}的递进上限数列必是常数列
②等差数列{an}的递进上限数列一定仍是等差数列
③等比数列{an}的递进上限数列一定仍是等比数列
正确命题的个数是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
7. （2 分） sin10°cos20°cos40°=（ ）
A.
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B. C. D. 8. （2 分） 在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点， = ， = ， 则 =（ ）
A. B. + C.- D.- + 9. （2 分） 已知函数 A. B. C. D. 10. （2 分）
，且
，则
的值是（ ）
的值（ ）
A. B. C. D.
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11. （2 分） (2017·宁化模拟) 数列{an}，满足对任意的 n∈N+ ， 均有 an+an+1+an+2 为定值．若 a7=2，a9=3， a98=4，则数列{an}的前 100 项的和 S100=（ ）
A . 132 B . 299 C . 68 D . 99
12. （2 分） △ABC 中，a=1，b= ， A=30°，则 B 等于（ ） A . 60° B . 60°或 120° C . 30°或 150° D . 120°
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） (2018·南充模拟) 若变量 ， 满足约束条件 ________．
则
的最大值是
14. （1 分） 如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点 Q 取自△ABE 内部的概率等于________．
15. （1 分） (2017 高二下·高淳期末) 函数
的单调增区间是________．
16. （1 分） (2016 高一下·南京期末) 已知等差数列{an}是有穷数列，且 a1∈R，公差 d=2，记{an}的所有 项之和为 S，若 a12+S≤96，则数列{an}至多有________项．
三、 解答题． (共 6 题；共 50 分)
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17. （5 分） 2014 年 2 月 21 日《中共中央关于全国深化改革若干重大问题的决定》明确：坚持计划生育的基 本国策，启动实施一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子的政策，为了解某地区城镇居民和农村居民对“单独两 孩”的看法，某媒体在该地区选择了 3600 人调果，就是否赞成“单独两孩”的问题，调查统计的结果如下表：
调查人群态度 农村居民 城镇居民
赞成 反对 无所谓 2100 人 120 人 y 人 600 人 x 人 z 人
已知在全体样本中随机抽取 1 人，抽到持“反对”态度的人的概率为 0.05．
（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取 360 人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中 抽取多少人？
（2）在持“反对”态度的人中，用分层抽样的方法抽取 6 人，抽到农村居民和城镇居民各多少人？在抽取的 6 人中选取 2 人进行深入交流，求至少有 1 人为城镇居民的概率．
18. （10 分） (2020·奉贤模拟) 已知向量
，
（
，
），
令
（） .
（1） 化简
，并求当
时方程
的解集；
（2） 已知集合
， 是函数
与
断元素
与集合 的关系，说明理由.
定义域的交集且 不是空集 ，判
19. （10 分） (2016 高一下·南平期末) 如图，在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，（ a﹣ sinC）cosB=sinBcosC，b=4 ．
（1） 求角 B 的大小；
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（2） D 为 BC 边上一点，若 AD=2，S△DAC=2 ，求 DC 的长．
20. （10 分） (2019 高一上·儋州期中) 已知函数
是定义在 R 上的偶函数，且当
时,
.
（1） 现已画出函数
数
的减区间；
在 y 轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数
（2） 写出函数
的解析式和值域.
21. （10 分） (2017·成都模拟) 已知等差数列{an}中，a2=6，a3+a6=27．
（1） 求数列{an}的通项公式；
的图像，并根据图像写出函
（2） 记数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 且 Tn= 值范围．
，若对于一切正整数 n，总有 Tn≤m 成立，求实数 m 的取
22. （5 分） 设函数 f（x）=
．
（1）当 a=﹣5 时，求函数 f（x）的定义域；
（2）若函数 f（x）的定义域为 R，试求 a 的取值范围．
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一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
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16-1、
三、 解答题． (共 6 题；共 50 分)
17-1、
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18-1、 18-2、 19-1、
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19-2、 20-1、
20-2、 21-1、
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21-2、
22-1、
第11 页共11 页。