河南省周口市西华县2018届九年级上学期期中考试数学试题(含详细答案)

河南省周口市西华县2018届九年级上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．将方程2
x x x化为一般形式为（）
2(3)(4)10
A．22140
x x
x x B．22140
C．22140
x x
x x D．22140
【答案】A
【分析】方程整理为一般形式，即可得到结果．
【详解】方程整理得：2（x2-4x+3x-12）=x2-10，即2x2-2x-24=x2-10，
则方程的一般形式为x2-2x-14=0．
故选A．
【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
2．下列二次函数中，其顶点坐标是（3，－2）的是（）
A．2
=-+B．2
y x
(3)2
=++
(3)2
y x
C．2
y x
=--D．2
(3)2
=+-
y x
(3)2
【答案】C
【详解】解：A、顶点的坐标为（3，2），不符合题意；
B、顶点的坐标为（－3，2），不符合题意；
C、顶点的坐标为（3，－2），符合题意；
D、顶点的坐标为（－3，－2），不符合题意．
故选：C.
3．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（）
A．B．C．
D．
【答案】B
【分析】中心对称图形，是把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合．【详解】解：A、C、D中的汽车标志都属于中心对称图形，
而选项B中的汽车标志绕其圆心旋转180°后，不能和原来的图形重合，
所以不是中心对称图形．
故选B．
4．已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）
A．10B．14C．10或14D．8或10
【答案】B
【详解】解：∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，
∵22﹣4m+3m=0，m=4，
∵x2﹣8x+12=0，
解得x1=2，x2=6．
∵当6是腰时，2是底边，此时周长=6+6+2=14；
∵当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形．
所以它的周长是14．
故选B．
5．如图，CD是∵O的直径，弦AB∵CD于点E，若AB＝10cm，CE︰ED＝1︰5，则∵O 的半径是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】试题分析：先连接OA，由垂径定理求出AE的长，根据CE：ED＝1：5可设
6．平面直角坐标系中，线段OA的两个端点的坐标分别为O（0，0），A（－3，5），将线段OA绕点O旋转180°到O'A的位置，则点'A的坐标为（）
A．（3，－5）B．（3，5）C．（5，－3）D．（－5，－3）【答案】A
【详解】试题分析：∵线段OA绕原点O顺时针旋转180°，得到OA′，
∵点A与点A′关于原点对称，
而点A的坐标为（－3，5），
∵点A′的坐标为（3，－5）．
故选A．
7．在一次排球联赛中，每两个代表队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个代表队参加比赛？设有x个代表队参加比赛，则可列方程（）
A．x（x-1）＝28B．2
(1)28
x-=C．x（x+1）＝28D．1
2x(1)
x-＝28
8．已知将二次函数2
12
y x bx c =
++的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得函数图象的解析式为214102
y x x ，则b 、c 的值为 （ ） A ．b ＝6，c ＝21 B ．b ＝6，c ＝－21 C ．b ＝－6，c ＝21 D ．b ＝－6，c ＝－21
9．当x 满足244
11
(6)(6)32x x x x <-⎧⎪
⎨->-⎪⎩时，方程2x −2x −5=0的根是 A ． B −1
C ．1
D ．
10．小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像中，观察得出了下面五条信息：
∵ab＞0；∵a+b+c＜0；∵b+2c＞0；∵a﹣2b+4c＞0；∵
3
a b
2 =．
你认为其中正确信息的个数有
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题 11．二次函数21
y mx 、22
y nx 的图象如图所示，则m _____n （填“＞”或“＜”）．
【答案】＞
【详解】试题分析：令x ＝1，则y 1＝m ，y 2＝n ， 由图象可知当x ＝1时，y 1＞y 2， ∵m ＞n ． 故答案为＞．
点睛：本题主要考查了二次函数的图象，数形结合是解决此题的关键．
12．如图，将∵ABC 绕其中一个顶点逆时针连续旋转1n 、2n 、3n 后所得到的三角形和∵ABC 的对称关系是____________．
【答案】中心对称
【详解】试题分析：先根据三角形内角和为180°得出123n n n ＋＋＝180°，再由旋转的定义可知，将∵ABC 绕其中一个顶点逆时针旋转180°所得到的三角形和∵ABC 关于这个点成中心对称． 故答案为中心对称．
点睛：本题考查了三角形内角和定理，旋转的定义与性质，比较简单．正确理解逆时针
连续旋转1n 、2n 、3n ，就是逆时针旋转180°是解题的关键． 13．已知直角三角形的两边长x 、y 满足22
1669
0x y y
，则该直角三角形的
第三边长为____________．
14．如图，点E 是ABC 的内心，AE 的延长线和ABC 的外接圆相交于点D ，连接BD 、
BE 、CE ，若32CBD ∠=，则BEC ∠的度数为________．
【答案】122
【分析】根据圆周角定理可求∵CAD=32°，再根据三角形内心的定义可求∵BAC ，再根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求∵EBC+∵ECB ，再根据三角形内角和定理可求∵BEC 的度数． 【详解】在
O 中，∵∵CBD=32°，
∵∵CAD=32°，
∵点E 是∵ABC 的内心， ∵∵BAC=64°，
∵∵EBC+∵ECB=（180°-64°）÷2=58°， ∵∵BEC=180°-58°=122°． 故答案为122°．
【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心、圆周角定理、三角形内角和定理，解题的关键是求得∵EBC+∵ECB 的度数．
15．如图，边长为4的正方形ABCD 内接于∵O ，点E 是AB 上的一动点（不与点A 、B
重合），点F 是BC 上的一点，连接OE ，OF ，分别与交AB ，BC 于点G ，H ，且∵EOF ＝90°，连接GH ，有下列结论：
∵AE BF =；∵∵OGH 是等腰直角三角形；∵四边形OGBH 的面积随着点E 位置的变化而变化；∵∵GBH
周长的最小值为4+其中正确的是____________．（把你认为正确结论的序号都填上）
【答案】∵∵∵
【详解】试题分析：∵
如图1中，连接OB 、OA ．
∵四边形ABCD 是正方形， ∵∵EOF ＝∵AOB ＝90°，
∵∵AOE ＋∵BOE ＝∵BOF ＋∵BOE ， ∵∵AOE ＝∵BOF ， ∵AE BF =． 所以∵正确；
∵如图1中，在∵AOG 和∵BOH 中， 45AOG BOH OAG OBH AO BO ∠=∠⎧⎪
∠=∠=⎨⎪=⎩
， ∵∵AOG ∵∵BOH ； ∵OG ＝OH ， ∵∵GOH ＝90°，
∵∵OGH 是等腰直角三角形． 所以∵正确；
三、解答题
16．先化简，再求值：
2
2
21
()
121
a a
a a a a
+
-÷
--+
，其中a是方程220
x x
+-=的解．
17．已知关于x 的方程()2
3220x k x k -+++=
（1）求证：方程总有两个实数根
（2）若方程有一个小于1的正根，求实数k 的取值范围
18．某服装店用3000元购进一批儿童服装，按80﹪的利润率定价无人购买，决定降价出售，但仍无人购买，结果又一次降价后才售完，但仍盈利45.8﹪．若两次降价的百分率相同，问每次降价的百分率是多少？ 【答案】10%
【详解】试题分析：设平均每次降价的百分率为x ，先后两次降价，售价为3000（1+45.8%）元，利润为3000×45.8%，然后根据售价－进价＝利润可列方程求解． 试题解析：
解：设每次降价的百分率为x ，
则3000（1＋80％）（1－x ）2－3000＝3000×45.8%
解之得：x 1＝0.1，x 2＝1.9，
∵降价率不超过100%，∵只取x ＝0.1，
答：每次降价的百分率为10% ．
19．如图，∵O 中，直径AB ＝2，弦AC
（1）求∵BAC 的度数；
（2）若另有一条弦AD ，试在图中作出弦AD ，并求∵BAD 的度数；
（3）你能求出∵CAD 的度数吗？
（2）如图，弦AD 1，AD 2即为所求，
连接OD 1，∵22221112OD OA +=+=，
2
2
12AD ==，221OD OA += 21AD ，
且1OD ＝OA ，即∵A 1OD 为等腰直角三角形，
∵∵BAD 1＝45°，同理∵BAD 2＝45°，
即∵BAD ＝45°，
（3）由（2）可知∵CAD ＝45°±30°，
∵∵CAD ＝15°或75°．
20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（－2，0），等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转对称都可以得到△OBD ．
（1）△AOC 沿x 轴向右平移得到△OBD ，则平移的距离是 个单位长度；△AOC 与△OBD 关于直线对称，则对称轴是 ；△AOC 绕原点O 顺时针旋转得到△OBD ，则旋转角可以是 度；
（2）连接AD ，交OC 于点E ，求∵AEO 的度数. 【答案】（1）2；y 轴；120（2）90°
【分析】（1）由点A 的坐标为（-2，0），根据平移的性质得到△AOC 沿x 轴向右平移2个单位得到△OBD ，则△AOC 与△BOD 关于y 轴对称；根据等边三角形的性质得
∵AOC=∵BOD=60°，则∵AOD=120°，根据旋转的定义得△AOC 绕原点O 顺时针旋转120°得到△DOB ；
（2）根据旋转的性质得到OA=OD ，而∵AOC=∵BOD=60°，得到∵DOC=60°，所以OE 为等腰△AOD 的顶角的平分线，根据等腰三角形的性质得到OE 垂直平分AD ，则∵AEO=90°．
【详解】（1）∵点A 的坐标为（-2，0），
∵∵AOC 沿x 轴向右平移2个单位得到△OBD ；
∵∵AOC 与△BOD 关于y 轴对称；
∵∵AOC 为等边三角形，
∵∵AOC=∵BOD=60°，
∵∵AOD=120°，
∵∵AOC 绕原点O 顺时针旋转120°得到△DOB ．
（2）如图，∵等边△AOC 绕原点O 顺时针旋转120°得到△DOB ，
∵OA=OD ，
∵∵AOC=∵BOD=60°，
∵∵DOC=60°，
即OE 为等腰△AOD 的顶角的平分线，
∵OE 垂直平分AD ，
∵∵AEO=90°．
21．已知二次函数224233
y x x =--． （1）将其配方成2()y a x h k =-+的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴．
（2）在如图所示的直角坐标系中画出函数图象，并指出当y ＜0时x 的取值范围．
（3）当0≤x ≤4时，求出y 的最小值及最大值．
由图象可知当0y <时，
x 的取值范围为-1＜x ＜3．
（3）由图象可知当04x ≤≤时，图象的最低点为（1， 83
- ），最高点为（4，103 ），y 的最小值为83
-，y 的最大值为103 ． 点睛：本题考查的是二次函数的三种形式，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键． 22．将两个全等的直角三角形ABC 和DBE 按图()1方式摆放，其中90ACB DEB ∠∠==，30A D ∠=∠=，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F ．
()1求证：CF EF =；
()2若将图()1中的DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角a ，
且060a <<，其他条件不变，
DE填“>”或“=”如图()2.请你直接写出AF EF
+与DE的大小关系：AF EF
+______.(
或“<”)
()3若将图()1中DBE的绕点B按顺时针方向旋转角β，且60180
β
<<，其他条件不变，如图()3.请你写出此时AF、EF与DE之间的关系，并加以证明．
【答案】（1）证明见解析；（2）=；（3）AF－EF＝DE
【分析】（1）如图，连接BF，由∵ABC∵∵DBE，可得BC＝BE，根据直角三角形的“HL”定理，易证∵BCF∵∵BEF，即可证得；
（2）同（1）得CF＝EF，由∵ABC∵∵DBE，可得AC＝DE，AC＝AF＋CF＝AF＋EF，所以AF＋EF＝DE；
（3）同（1）得CF＝EF，由∵ABC∵∵DBE，可得AC＝DE，AF＝AC＋FC＝DE＋EF．【详解】（1）证明：如图（1）连接BF，∵Rt∵ABC∵Rt∵DBE，
∵BC＝BE，
又BF＝BF，
∵Rt∵BCF∵Rt∵BEF（HL），
∵CF＝EF．
（2）＝
理由如下：如图（2）同（1）证明可知：CF＝EF，
又DE＝AC，
由图可知AF+CF＝AC，
AF+EF＝DE
（3）AF－EF＝DE，
证明：如图（3），连接BF，
同（1）证明可知：CF＝EF，
又DE＝AC，
由图可知AF－CF＝AC，
∵AF－EF＝DE．
23．已知二次函数2
=-++的图象过点A（3，0）、C（－1，0）．
y x bx c
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图，二次函数的图象与y轴交于点B，二次函数图象的对称轴与直线AB交于点P，求P点的坐标；
∆的面积最大时，求点Q的坐标．（3）在第一象限内的抛物线上有一点Q，当QAB
S S S
＋-，用含
OBQ OAQ OAB
的坐标．
试题解析：
S S S OBQ OAQ OAB ＋-
)13?2
m OAOB -＋ 24。