中考尺规作图题专题复习
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320国道
107国道
D
C
O B
A C
B A
C B A C B A O
A 尺规作图
1、作一条线段等于已知线段;
2、作一个角等于已知角;
3、作角的平分线;
4、作线段的中垂线;
5、已知三边,两边和其夹角或两角和其夹边作三角形;
6、已知底边和底边上的高作等腰三角形;
7、过直线上一点作直线的垂线;8、过直线外一点作直线的垂线. 题
1、如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,设计一种方案,确定这个圆形零件的半径.
2、 如图:107国道OA 和320国道OB 在某市相交于点O,在∠AOB 的内部有工厂C 和D,现要修建一个货站P,使P 到OA 、OB 的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P 的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)
3、 三条公路两两相交,交点分别为A ,B ,C ,现计划建一个加油站,要求到三条公路的距离相等,问满足要求的加油站地址有几种情况?
4、 过点C 作一条线平行于AB ;
5、过不在同一直线上的三点A 、B 、C 作圆O ;
6、过直线外一点A 作圆O 的切线。
二、几何画图:
1.只利用一把有刻度的直尺,用度量的方法,按下列要求画图: 1)画等腰三角形ABC 的对称轴: 2) 画∠AOB 的对称轴
2.有一个未知圆心的圆形工件.现只允许用一块三角板(注:不允许用三角板上的刻度)画出 该工件表面上的一条直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹,写出画法
.
3.某校有一个正方形的花坛,现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉,请你帮助设计至少三种不同的方案,分别画在下面正方形图形上(用尺规作图或画图均可,但要尽可能准确些、美观些).
4.某村一块若干亩土地的图形是ΔABC ,现决定把这块土地平均分给四位“花农”种植,请你帮他们分一分,提供至少两种分法。
要求:画出图形,并简要说明分法。
5.如图所示,在正方形网格上有一个三角形ABC.
①作△ABC 关于直线MN 的对称图形(不写作法); ②若网格上的最小正方形的边长为1.求△ABC 的面积.
6.如图,方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”.如图(一)中四边形ABCD 就是一个“格点四边形”. ①求图中四边形ABCD 的面积;
②在图中方格纸上画一个格点△EFG ,使△EFG 的面积等于四边形ABCD 的面积且为轴对
称图形.
7.如图,若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点,为使△ABC ∽△PQR ,则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8.某新建小区要在一块等边三角形的公共区域内修建一个圆形花坛。
(1)若要使花坛面积最大,请你在这块公共区域(如图)内确定圆形花坛的圆心P ; (2)若这个等边三角形的边长为18米,请计算出花坛的面积。
9.如图,平行四边形纸条ABCD 中,E 、F 分别是边AD 、BC 的中点。
张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形ABEF 沿EF 翻折,得到一个V 字形图案。
(1)请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形A 1B 1FE ;(用尺规作图,不写画法,保留作
图痕迹)
(2)已知∠A=63°,求∠B 1FC 的大小。
10.如图,已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形,∠AOB 画在方格纸上,请用利用
格点和直尺(无刻度)作出∠AOB 的平分线。
D C
B A 6题 丁丙乙甲
C B A Q
P
7题 A N B M C C 5题 10题 9题 F
E
D C
B A
C B A 8题 O A B
12题图212题图1C B A C B
A
11题图11.小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案(要求用尺规作图,保留作图痕迹)
12某公园有一个边长为4米的正三角形花坛,三角形的顶点A 、B 、C 上各有一棵古树.现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛,要求三棵古树不能移动,且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上.以下设计过程中画图工具不限. (1)按圆形设计,利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图;
(2)按平行四边形设计,利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图; (3)若想新建的花坛面积较大,选择以上哪一种方案合适?请说明理由 .
13、作一个半圆,使圆心在直角三角形ABC 直角边AC 上,且与斜边AB 直角边BC 都相切
14、问题探究
(1)请在图①的正方形ABCD 内,画出使90APB ∠=°的一个..点P ,并说明理由. (2)请在图②的正方形ABCD 内(含边),画出使60APB ∠=°的所有..的点P ,并说明理由. 问题解决
(3)如图③,现在一块矩形钢板43ABCD AB BC ==,,.工人师傅想用它裁出两块全
等的、面积最大的APB △和CP D '△钢板,且60APB CP D '∠=∠=°.请你在图③中画出符合要求的点P 和P ',并求出APB △的面积(结果保留根号).
13题图
C A B
D C B A ① D C B
A ③ D C
B A ② (第14题图)
【补充】
1、已知ΔABC ,求作一点P ,使点P 到AB 、AC 的距离相等,且到边AC 的两端点距离相等。
2、 如图,A 、B 、C 三个小区中间有一块三角形的空地,现计划在这块空地上建一个超市,使得它到
三个小区的距离相等,请你用尺规作图的方法确定超市所在位置。
3、如图,有分别过A 、B 两个加油站的公路1l 、2l
相交于点O ,现准备在∠AOB 内建一个油库,要求油库的位置点P 满足到A 、B 两个加油站的距离相等,而且P 到两条公路1l 、2l 的距离也相等。
请用尺规作图作出点P (不写作法,保留作图痕迹).
4、如图,A 、B 是两个蓄水池,都在河流a 的同旁,为了方便灌溉作物,要在河边建一个抽水站,将
河水送到A 、B 两池,问该站建在河边哪一点,可使所修的渠道最短,试在图中画出该点(不写作法,但要保留作图痕迹)
5、如图,A 、B 是两个小区,都在公路a 的同旁,为了方便小区居民乘车,要在路边建一个车站牌,
使得站牌到A 、B 两地的距离相等,问该站建在路边哪一点,试在图中画出该点(不写作法,但要保留作图痕迹)
6、如图所示,∠ABC 内有一点P ,在BA 、BC 边上各取一点P 1、P 2,使△PP 1P 2的周长最小.
7、如图,A 为马厩,B 为帐篷,牧马人一天要从马厩牵出马,先到草地边牧马,再到河边饮马,然后
回到帐篷。
请你帮他确定这一天的最短路线。
C
B
A
C
B
A
B
草地 河
A
14.(本题满分12分) 解:(1)如图①,
连接AC BD 、交于点P ,则90APB ∠=°. ∴点P 为所求. ············································ (3分) (2)如图②,画法如下:
1)以AB 为边在正方形内作等边ABP △;
2)作ABP △的外接圆O ⊙,分别与AD BC 、交于点E F 、. 在O ⊙中,弦AB 所对的APB 上的圆周角均为60°,
EF ∴上的所有点均为所求的点P . ··············· (7分)
(3)如图③,画法如下: 1)连接AC ;
2)以AB 为边作等边ABE △;
3)作等边ABE △的外接圆O ⊙,交AC 于点P ; 4)在AC 上截取AP CP '=. 则点P P '、为所求. ···································· (9分) (评卷时,作图准确,无画法的不扣分) 过点B 作BG AC ⊥,交AC 于点G . 在Rt ABC △中,43AB BC ==,.
225AC AB BC ∴=+=.12
5
AB BC BG AC ∴=
=.
(10分) 在Rt ABG △中,4AB =,22
165
AG AB BG ∴=-=.
在Rt BPG △中,60BPA ∠=°
,
12343tan 60535BG PG ∴=
=⨯=°.∴1643
55
AP AG PG =+=+.
11164312962432255525
APB S AP BG ⎛⎫+∴=
=⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭△. ·························· (12分)
D
C
B A
① P
D C B
A
② O P
E F D
C B
A
③
E
G O
P '
P (第14题答案图)。