实验六、FFT与chirp-z变换

实验六、FFT与chirp-z变换实验六、FFT与chirp-z变换
⼀、实验⽬的
1、学会运⽤Matlab表⽰FFT和chirp-z变换的⽅法
2、观察并熟悉这些信号的波形和特性
⼆、实验原理
基-2 FFT算法
1、时间抽取基-2FFT算法
2、频率抽取基-2FFT算法
3、基-2IFFT算法
三、实验内容
1、已知信号由15ＨＺ幅值０.５的正弦信号和４０ＨＺ幅值２的正弦信号组成数据采样频率为１００HZ ，试分别绘制N=128点DFT 的幅频图和N=1024点ＤＦＴ幅频图。

解、由题意得：信号可写为)2sin(2)2sin(5.021∏∏+=t c t f x ，
其中1f ＝１５HZ ，f
2=40ＨＺ
MATLAB 程序设计如下：
clf
fs=100; N=128; n=0:N-1; t=n/fs;
x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); y=fft(x,N);
mag=abs(y);
f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y);
subplot(221);
plot(f,mag);
xlabel('Frequence(HZ)');
ylabel('Magnitude');
title('N=128')
grid
subplot(222);
plot(f(1:N/2),mag(1:N/2));
xlabel('Frequence(HZ)');
ylabel('Magnitude');
title('N=128')
grid
fs=100;
N=1024;
n=0:N-1;
t=n/fs;
x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); y=fft(x,N); mag=abs(y);
f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y);
subplot(223)
plot(f,mag);
xlabel('Frequence(HZ)');
ylabel('Magnitude');
title('N=1024')
grid
subplot(224)
plot(f(1:N/2),mag(1:N/2));
xlabel('Frequence(HZ)');
ylabel('Magnitude');
title('N=1024')
grid
实验截图如下：
50
100
050
100
150
Frequence(HZ)
M a g n i t u d e
N=128
204060
50
100
150
Frequence(HZ)
M a g n i t u d e
N=128
50
100
020*******
800Frequence(HZ)
M a g n i t u d e
N=1024
204060
020*******
800Frequence(HZ)
M a g n i t u d e
N=1024
２、已知带有测量噪声信号x(t)=sin(2πf 1t)+sin(2πf 2t)+2w(t),其中f 1=50Hz ，f 2=120Hz ，ω（t ）为均值为零的随机信号，采样频率为1000Hz ，数据点数N=1024。

试绘制信号的频谱图和⽆噪声信号的频谱图。

解：⽤Matlab 编程如下：
clf;
fs=1000; N=1024; n=0:N-1; t=n/fs;
f1=50;f2=120;
x=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t); x=x+2*randn(1,length(t)); y=fft(x,N); mag=abs(y); f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y); subplot(211)
plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); xlabel('Frequency(Hz)');
ylabel('Magnitude');
title('N=1024 With Noise') grid
x=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t); y=fft(x,N); mag=abs(y);
f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y); subplot(212)
plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); xlabel('Frequency(Hz)'); ylabel('Magnitude');
title('N=1024 Without Noise') grid
其频谱图如下：
050100150
200250300350400450500
200
400
600
Frequency(Hz)M a g n i t u d e
N=1024 With Noise
050100150
200250300350400450500
200
400
600Frequency(Hz)
M a g n i t u d e
N=1024 Without Noise
四、实验环境
MATLAB 7.0
五、实验感想
通过了解FFT 变换，及其库函数fft 及ifft ，更加明确了
运⽤快速傅⾥叶变换时点数N必须为2的整数次幂，另外通过实验截图可以看出随着取样点数不⾜N点的进⾏补零，超过N点的截取N点，并且取样点数越多，快速傅⾥叶变换后的幅值越⼤。

另外当信号中存在造噪声时，可以通过对FFT后频谱的分析可以将周期信号从噪声中提取出来。