123数字黑洞

123数字黑洞
数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单。

然而，按以下运算顺序，就可以观察到这个最简单的数字
黑洞的值：
设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数，
例如：1234567890，
偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有5 个。

奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有5 个。

总：数出该数数字的总个数，本例中为10 个。

新数：将答案按“偶-奇-总” 的位序，排出得到新数为：5510。

重复：将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：134。

重复：将新数134按以上算法重复运算，可得到新数：123。

结论：对数1234567890，按上述算法，最后必得出123的结果，我们可以用计算机写出程序，测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123。

换言之，任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。

重排求差黑洞
三位数黑洞495：
只要你输入一个三位数，要求个，十，百位数字不相同，如不允许输入111，222等。

那么你把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出最大数和最小数，两者相减得到一个新数，再按照上述方式重新排列，再相减，最后总会得到495这个数字。

举例：输入352，排列得最大数位532，最小数为235，相减得297；再排列得972
和279，相减得693；接着排列得963和369，相减得594；最后排列得到954和459，相减得495。

四位数黑洞6174：
把一个四位数的四个数字由小至大排列，组成一个新数，又由大至小排列排列组成一个新数，这两个数相减，之后重复这个步骤，只要四位数的四个数字不重复，数字最终便会变成6174。

例如3109，9310 - 0139 = 9171，9711 - 1179 = 8532，8532 - 2358 = 6174。

而6174 这个数也会变成6174，7641 - 1467 = 6174。

任取一个四位数，只要四个数字不全相同，按数字递减顺序排列，构成最大数作为被减数；按数字递增顺序排列，构成最小数作为减数，其差就会得6174；如不是6174，则按上述方法再作减法，至多不过7步就必然得到6174。

水仙花数黑洞
数字黑洞153
任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，......，重复运算下去，就能得到一个固定的数——153，我们称它为数字“黑洞”。

3x+1问题
从任意一个正整数开始，重复对其进行下面的操作：如果这个数是偶数，把它除以2；如果这个数是奇数，则把它扩大到原来的3倍后再加1。

你会发现，序列最终总会变成
4,2,1,4,2,1,…的循环。

例如，所选的数是67，根据上面的规则可以依次得到：
67,202,101,304,152,76,38,19,58,29,88,44,22,11,34,17,
52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1,4,2,1,...
数学家们试了很多数，没有一个能逃脱“421陷阱”。

但是，是否对于所有的数，序列最终总会变成4,2,1循环呢？
这个问题可以说是一个“坑”——乍看之下，问题非常简单，突破口很多，于是数学家们纷纷往里面跳；殊不知进去容易出去难，不少数学家到死都没把这个问题搞出来。

已经中招的数学家不计其数，这可以从3x+1问题的各种别名看出来：3x+1问题又叫Collatz猜想、Syracuse问题、Kakutani问题、Hasse算法、Ulam问题等等。

后来，由于命名争议太大，干脆让谁都不沾光，直接叫做3x+1问题算了。

直到现在，数学家们仍然没有证明，这个规律对于所有的数都成立。

特殊两位数乘法的速算
如果两个两位数的十位相同，个位数相加为10，那么你可以立即说出这两个数的乘积。

如果这两个数分别写作AB和AC，那么它们的乘积的前两位就是A和A+1的乘积，后两位就是B和C的乘积。

比如，47和43的十位数相同，个位数之和为10，因而它们乘积的前两位就是4×
(4+1)=20，后两位就是7×3=21。

也就是说，47×43=2021。

类似地，61×69=4209，86×84=7224，35×35=1225，等等。

这个速算方法背后的原因是，(10x+y)(10x+(10-y))=100x(x+1)+y(10-y)对任意x和y 都成立。

幻方中的幻“方”
一个“三阶幻方”是指把数字1到9填入3×3的方格，使得每一行、每一列和两条对角线的三个数之和正好都相同。

下图就是一个三阶幻方，每条直线上的三个数之和都等于15。

大家或许都听说过幻方这玩意儿，但不知道幻方中的一些美妙的性质。

例如，任意一个三阶幻方都满足，各行所组成的三位数的平方和，等于各行逆序所组成的三位数的平方和。

对于上图中的三阶幻方，就有
8162+3572+4922=6182+7532+2942
利用线性代数，我们可以证明这个结论。

天然形成的幻方
从1/19到18/19这18个分数的小数循环节长度都是18。

把这18个循环节排成一个18×18的数字阵，恰好构成一个幻方——每一行、每一列和两条对角线上的数字之和都是81（注：严格意义上说它不算幻方，因为方阵中有相同数字）。

最古老的数学趣题
在七间房子里，每间都养着七只猫；在这七只猫中，不论哪只，都能捕到七只老鼠；而这七只老鼠，每只都要吃掉七个麦穗；如果每个麦穗都能剥下七合麦粒，请问：房子、猫、老鼠、麦穗、麦粒，都加在一起总共该有多少数？
大约在公元前1800年，埃及的一个僧侣名叫阿默士，他在纸草书上写有如下字样：家猫鼠麦量器
7 49 343 2401 16807
但他没有说明是什么意思。

两千多年后，意大利的裴波那契在《算盘书》（1202年）中写了这样一个问题：“7
个老妇同赴罗马，每人有7匹骡，每匹骡驮7个袋，每个袋盛7个面包，每个面包带有7
把小刀，每把小刀放在7个鞘之中，问各有多少？”受到这个问题的启发，德国著名的数学史家M.康托尔认明阿默士的题意和这个题所问是相同的。

四个不同的整数：
最小数与最大数的差是6，最小数与最大数的积是奇数，这四个数的和是23，求最小数与最大数的乘积。

A、7
B、16
C、27
D、35
E、40
F、55
数字小魔术
新年联欢会上，同学们一致要求教数学的王老师出一个节目。

王老师微笑着走到讲台前说：“我给你们表演一个数字魔术吧！”说完，王老师拿出一叠纸条，发给每人一张，并神秘地说：“由于我教你们数学，所以你们脑子里的数也听我的话。

不信，你们每人独立地在纸条上写上任意4个自然数（不重复写），我保证能从你们写的4个数中，找出两个数，它们的差能被3整除。

”
王老师的话音一落，同学们就活跃起来。

有的同学还说：“我写的数最调皮，就不听王老师的话。

”不一会儿，同学们都把数写好了，但是当同学们一个个念起自己写的4个数时，奇怪的事果真发生了。

同学们写的数还真听王老师的话，竟没有一个同学写的数例外，都让王老师找出了差能被3整除的两个数。

2．小明送书报
某单位有26个办公室，办公室间连线为各办公室互相连通的道路（如图），办公室名称用数字代表。

小明为了做好事，他要求代替传达员李伯伯送一次书报，李伯伯同意，但提出一个条件：从传达室出发去送书报，不准走重复路线，又不准走重复办公室，最后回到传达室。

你知道小明应该怎么走吗？
3．什么色的铅笔
林勇书包里有2支红铅笔和2支黑铅笔。

（1）他拿出一支铅笔时，这支可能是什么样的铅笔？
（2）如果他拿出2支铅笔时，这2支可能是什么样的铅笔？
（3）如果他拿出3支铅笔时，这3支可能是什么样的铅笔。