(易错题精选)初中数学方程与不等式之分式方程全集汇编含答案解析(1)

（易错题精选）初中数学方程与不等式之分式方程全集汇编含答案解析(1)
一、选择题
1．已知关于x 的分式方程
22124x mx x x --=+-无解，则m 的值为（ ） A ．0
B ．0或-8
C ．-8或-4
D ．0或-8或-4 【答案】D
【解析】
【分析】
分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
【详解】
解：分式方程去分母得：（x−2）2−mx ＝（x ＋2）（x−2），
整理得：（4＋m ）x ＝8，
当m ＝−4时整式方程无解；
当x ＝−2时原方程分母为0，此时m ＝−8；
当x ＝2时原方程分母为0，此时m ＝0，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解分两种情况：去分母后所得整式方程无解；分式方程产生增根；是需要识记的内容．
2．关于x 的方程m 3+=1x 11x
--解为正数，则m 的范围为（ ） A ．m 2m 3≥≠且
B ． 2 B 3m m >≠
C ．m<2m 3≠且
D ．m>2 【答案】B
【解析】
【分析】
首先解分式方程，然后令其大于0即可，注意还有1x ≠.
【详解】
方程两边同乘以()1x -，得2x m =-
∴210x m x =-⎧⎨-≠⎩
解得2m >且3m ≠
故选：B.
【点睛】
此题主要考查根据分式方程的解求参数的取值范围，熟练掌握，即可解题.
3．解分式方程11
2
22
x
x x
-
+=
--
的结果是（）
A．x="2" B．x="3" C．x="4" D．无解
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解：去分母得：1﹣x+2x﹣4=﹣1，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解．
故选D．
考点：解分式方程．
4．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，
由题意得：，
故选B.
【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键．
5．某医疗器械公司接到400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了30%，结果比原计划提前4个月完成交货．设每月原计划生产的医疗器械有x件，则下列方程正确的是（）
A．400400
(130%)
x x
-
+
＝4 B．
400400
(130%)x x
-
+
＝4
C．400400
(130%)
x x
-
-
＝4 D．
400400
4
(130%)x x
-=
-
【答案】A
【解析】
【分析】
根据“原计划所用时间-实际所用时间=4”可得方程．【详解】
设每月原计划生产的医疗器械有x 件， 根据题意，得：()4004004130%x x
-=+ 故选A ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
6．从4-，2-，1-，0，1，2，4，6这八个数中，随机抽一个数，记为a ．若数a 使关于x 的一元二次方程()22
240x a x a --+=有实数解．且关于y 的分式方程1311y a y y
+-=--有整数解，则符合条件的a 的值的和是（ ） A ．6-
B ．4-
C ．2-
D ．2
【答案】C
【解析】
【分析】
由一元二次方程()22240x a x a --+=有实数解，确定a 的取值范围，由分式方程1311y a y y
+-=--有整数解，确定a 的值即可判断． 【详解】
方程()22
240x a x a --+=有实数解， ∴△=4(a −4)2−4a 2⩾0，
解得a ⩽2
∴满足条件的a 的值为−4，−2，−1，0，1，2 方程1311y a y y
+-=-- 解得y=2
a +2 ∵y 有整数解
∴a=−4，0，2，4，6
综上所述，满足条件的a 的值为−4，0，2，
符合条件的a 的值的和是−2
故选：C
【点睛】
本题考查了一元二次方程根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围；以及分式方程解的定义：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫分式方程的解．
7．风筝会期间,几名同学租一辆面包车前去观看开幕式,面包车的租价为180元,出发时又增加两名同学,结果每人比原来少摊了3元钱车费，设前去观看开幕式的同学共x人，则所列方程为（）
A．180180
3
2
x x
-=
+
B．
180180
3
2
x x
-=
+
C．180180
3
2
x x
-=
-
D．
180180
3
2
x x
-=
-
【答案】D
【解析】
【分析】
先用x表示出增加2名同学前和增加后每人分摊的车费钱，再根据增加后每人比原来少摊了3元钱车费列出方程即可.
【详解】
解：设前去观看开幕式的同学共x人，根据题意，得：180180
3
2
x x
-= -
.
故选：D.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意、找准等量关系，易错点是容易弄错增加前后的人数.
8．甲做480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，则可以列出方程为（）
A．480360
140
x x
=
-
B．
480480
140x x
=
-
C．
480360
140
x x
+=D．
360480
140
x x
-=
【答案】A
【解析】
【分析】
设甲每天做x个零件，根据甲做480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，列出方程即可．
【详解】
解：设甲每天做x个零件，根据题意得：480360
140
x x
=
-
，
故选：A．
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率．
9．中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗．汾阳月饼不仅汾阳人爱吃，而且风
靡省城市场．省城某商场在中秋节来临之际购进A、B两种汾阳月饼共1500个，已知购进A种月饼和B种月饼的费用分别为3000元和2000元，且A种月饼的单价比B种月饼单价多1元．求A、B两种月饼的单价各是多少？设A种月饼单价为x元，根据题意，列方程正确的是( )
A．30002000
1500
1
x x
+=
+
B．
20003000
1500
1
x x
+=
+
C．30002000
1500
1
x x
+=
-
D．
20003000
1500
1
x x
+=
-
【答案】C
【解析】
【分析】
设A种月饼单价为x元，再分别表示出A种月饼和B种月饼的个数，根据“购进A、B两种汾阳月饼共1500个”，列出方程即可.
【详解】
设A种月饼单价为x元，则B种月饼单价为(x-1)元，
根据题意可列出方程30002000
1500
1
x x
+=
-
，
故选C.
【点睛】
本题考查分式方程的应用，读懂题意是解题关键.
10．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）
A．15151
12
x x
-=
+
B．
15151
12
x x
-=
+
C．
15151
12
x x
-=
-
D．
15151
12
x x
-=
-
【答案】B
【解析】
【分析】
设小李每小时走x千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．
【详解】
解：设小李每小时走x千米，依题意得：
1515112
x x -=+ 故选B ．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．
11．初二18班为课外体育活动购买了实心球和跳绳．已知跳绳的单价比实心球的单价贵40元，购买实心球总花费为1610元，购买跳绳总花费为1650元，购买实心球的数量比跳绳的数量多8个，求实心球的单价．设实心球单价为x 元，所列方程正确的是（ ） A ．
16501610840x x -=+ B ．16501610840x x -=+ C ．16101650840
x x -=+ D ．16101650840x x -=+ 【答案】C
【解析】
【分析】
设实心球单价为x 元，则跳绳单价为()40x +元，根据“购买实心球的数量比跳绳的数量多
8个”即可得到方程．
【详解】 解：设实心球单价为x 元，则跳绳单价为()40x +元，根据题意得，
16101650840
x x -=+． 故选：C
【点睛】
本题考查了分式方程的实际应用，解答本题的关键是审清题意，找到等量关系即可得解．
12．分式方程
22111x x x -=--，解的情况是（ ） A ．x ＝1
B ．x ＝2
C ．x ＝﹣1
D ．无解
【答案】D
【解析】
【分析】
观察式子确定最简公分母为（x+1）（x ﹣1），再进一步求解可得．
【详解】
方程两边同乘以（x+1）（x ﹣1），得：
x （x+1）﹣（x 2﹣1）＝2，
解方程得：x ＝﹣1，
检验：把x ＝﹣1代入x+1＝0，
所以x ＝﹣1不是方程的解．
故选：D ．
【点睛】
此题考查分式方程的解，掌握运算法则是解题关键
13．关于x 的方程
无解，则m 的值为（ ）
A ．﹣5
B ．﹣8
C ．﹣2
D ．5
【答案】A
【解析】
解：去分母得：3x ﹣2=2x +2+m ①．由分式方程无解，得到x +1=0，即x =﹣1，代入整式方程①得：﹣5=﹣2+2+m ，解得：m =﹣5．故选A ．
14．如果关于x 的方程2430ax x +-=有两个实数根，且关于x 的分式方程
233x a a x x
-+=--有整数解，则 符合条件的整数a 有（ ）个． A ．2 B ．3 C ．4
D ．5 【答案】B
【解析】
【分析】
由一元二次方程根的判别式求得a 的取值范围，再解分式方程，利用解为整数分析得出答
案．
【详解】
解：因为：关于x 的方程2430ax x +-=有两个实数根，
所以：244(3)0a -⨯-≥，且0a ≠， 解得：43a ≥-且0a ≠， 因为：
233x a a x x
-+=--， 所以：23x a ax a -+=-，
所以：(1)22a x a -=+， 当1a =时，方程无解，
当1a ≠时，方程的解为224211
a x a a +=
=+--， 因为x 为整数且3x ≠，
所以1a -是4的约数，所以11,12,14,a a a -=±-=±-=±
所以a 的值为：3,1,0,2,3,5--， 又因为：43a ≥-且0a ≠，1,a ≠ 3x ≠，
所以3,0,5a a a =-==不合题意舍掉，
所以a 的值为：1,2,3,-．
故选B ．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程根的判别式，分式方程的解的情况，掌握知识点并能注意到分式方程的增根是解题关键．
15．2019年7月30日阳朔至鹿寨高速公路建成通车，已知从阳朔至鹿寨国道的路程为150km ，现在高速路程缩短了20km ，若走高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时间比走国道少用1.5小时，设走国道的平均车速为/xkm h ，则根据题意可列方程为（ ）
A ．15020150 1.52.5x x --=
B ．15015020 1.52.5x x
--= C ．15015020 1.52.5x x --= D ．15020150 1.52.5x x
--= 【答案】C
【解析】
【分析】
根据“走高速用的时间比走国道少花1.5小时”列出方程即可得出答案.
【详解】 根据题意可得，走高速所用时间150202.5x -小时，走国道所用时间150x
小时 即15015020 1.52.5x x
--= 故答案选择C.
【点睛】
本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，根据公式“路程=速度×时间”及其变形列出等式是解决本题的关键.
16．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x 米，则根据题意可列方程为（ ）.
A ．
120012002(120%)x x -=+ B ．120012002(120%)x x -=- C ．120012002(120%)x x -=+ D ．12001200
2(120%)x x -=- 【答案】A
【解析】
设原计划每天修建道路xm ,则实际每天修建道路为(1+20%)xm ，
由题意得,()12001200
2120%x x
-=+. 故选A.
17．如果关于x 的分式方程2ax 423x x 3
++=--有正整数解，且关于y 的不等式组()3y 34y y a
⎧-⎨≥⎩＞无解，那么符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．﹣16
B ．﹣15
C ．﹣6
D ．﹣4 【答案】D
【解析】
【分析】
先根据分式方程有正整数解确定出a 的值，再由不等式组无解确定出满足题意的a 的值，求出之和即可．
【详解】
解：分式方程去分母得：2+ax ﹣2x+6＝﹣4，
整理得：(a ﹣2)x ＝﹣12(a ﹣2≠0)，
解得：x 12a 2
=--， 由分式方程有正整数解，得到a ＝1，0，﹣1，﹣2，﹣4，﹣10，
当a ＝﹣2时，x ＝3，原分式方程无解，
所以a ＝1，0，﹣1，﹣4，﹣10，
不等式组整理得：y<9y a
-⎧⎨≥⎩， 由不等式组无解，即a≥﹣9，
∴符合条件的所有整数a 有1，0，﹣1，﹣4，
∴a ＝1，0，﹣1，﹣4，之和为﹣4，
故选：D ．
【点睛】
此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．若整数a 使关于x 的分式方程111
a x a x x ++=-+的解为负数，且使关于x 的不等式组1()022113x a x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩
无解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）
A ．5
B ．7
C ．9
D ．10 【答案】C
【解析】
【分析】
解分式方程和不等式得出关于x 的值及x 的范围，根据分式方程的解不是增根且为负数和不等式组无解得出a 的范围，继而可得整数a 的所有取值，然后相加．
【详解】
解：解关于x 的分式方程
111a x a x x ++=-+，得x ＝−2a+1， ∵x ≠±1，
∴a ≠0，a≠1，
∵关于x 的分式方程
111a x a x x ++=-+的解为负数， ∴−2a+1＜0， ∴12
a >， 解不等式1()02
x a -->，得：x ＜a ， 解不等式2113x x +-≥
，得：x≥4， ∵关于x 的不等式组1()022113x a x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩
无解， ∴a ≤4，
∴则所有满足条件的整数a 的值是：2、3、4，和为9，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的方法，并根据题意得到a 的范围是解题的关键．
19．若关于x 的分式方程2233
x m x x -=--有增根，则m 的值为（ ）． A ．3
B
．C
D
．【答案】D
【解析】 解关于x 的方程2233x m x x -=--得：26x m =-，
∵原方程有增根，
∴30x -=，即2630m --=，解得：m =
故选D.
点睛：解这类题时，分两步完成：（1）按解一般分式方程的步骤解方程，用含待定字母的式子表示出方程的根；（2）方程有增根，则把（1）中所得的结果代入最简公分母中，最简公分母的值为0，由此即可求得待定字母的值.
20．关于x 的分式方程
2x a 1x 1+=+的解为负数，则a 的取值范围是( ) A ．a 1>
B ．a 1<
C ．a 1<且a 2≠-
D ．a 1>且a 2≠ 【答案】D
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出a 的范围．
【详解】
分式方程去分母得：x 12x a +=+，即x 1a =-，
因为分式方程解为负数，所以1a 0-<，且1a 1-≠-，
解得：a 1>且a 2≠，
故选D ．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0．。