北师大版数学六年级上册期末考试题含答案解析

2023－2024学年第一学期期末学测试
北师大版六年级数学
满分100分，考试时间90分钟
一、仔细填空。

（每空1分，共27分）
1. 在一个边长为10厘米的正方形纸板中剪一个最大的圆，剩下的面积是（）平方厘米。

（π≈3.14）
2. 在太阳下，淘气当天早上的影子比中午的影子（）。

（选填“长”或“短”）
3. 30千克增加1
4是（）千克;120千米比（）千米多
1
5;24平方米比（）平方米
少20%;比140公顷多1
7公顷是（）公顷。

4. ()
5
＝8÷（）＝（）∶20＝0.8＝（）%＝（）折。

5. 把周长是25.12厘米的圆片剪成两个半圆，每个半圆的面积是________平方厘米，周长是________厘米。

6. 4∶7中，如果前项加上2，要使比值不变，那么后项应加上（）。

7. 某工厂为了清楚地表示2021－2022年工业产值的增减变化情况，应选择（）统计图。

8. 等腰三角形有__条对称轴，等边三角形有__条对称轴，正方形有__条对称轴，长方形有__条对称轴，圆有__条对称轴．
9. 圆的周长与直径的比是（），比值是（），这个比值表示的是（）。

10. 六年级9个班要进行足球比赛，每两个班都要比赛一场，一共要比赛（）场。

11. 一个立体图形从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样一个立体图形最少需要（）个小正方体，最多需要（）个小正方体。

12. 五（1）班今天有2人请假，出勤率是96%，五（1）班有学生_____人。

二、细心选择（每小题1分，共8分）
13. 从边长是20厘米的正方形纸片中，剪4个面积相等的圆，每个圆的面积最大是（）平方厘米。

A 15.7 B. 62.8 C. 78.5
14. 圆的周长扩大到原来的a倍，面积扩大到原来的（）倍。

A. 2a
B. a2
C. a
15. 某养殖场养鸡300只，羊比鸡多1
5
，算式:
1
3001
5
⎛⎫
⨯+
⎪
⎝⎭
求的是（）。

A. 羊的只数
B. 羊比鸡多的只数
C. 羊和鸡的总只数
16. 用同样大的小正方体拼成一个较大的正方体，至少用小正方体（ ）个。

A. 2
B. 4
C. 8
17. 王师傅做了一批零件，在他的精心制作下，合格率最高可达（ ）。

A. 100%
B. 99.9%
C. 101%
18. 合唱小组一共有60名学生，男、女生人数的比不可能是（ ）。

A 3∶2
B. 3∶4
C. 2∶1
19. 淘气身高140厘米，妈妈身高1.6米，淘气和妈妈身高的比是（ ）。

A. 140∶1.6 B. 7∶8
C. 1.6∶140
20. 甲数比乙数多
1
4
，乙数比甲数少（ ）。

A
13 B.
14
C.
15
三、精心计算（30分）
21. 直接写出得数
1－55%＝ 0.45∶0.5＝
1145-= 55927
÷= 10×20%＝ 3.14×5＝ 3.14×42＝ 3655÷= 452516
⨯= 5×12.5%＝ 22. 怎样简便怎样算。

4412553÷÷ 4548
9893
⨯+÷ 111869⎛⎫
⨯- ⎪⎝⎭
979998⨯
23. 解方程。

131605x x += 25%x ＋31%x ＝56 215
3218
x x -=
24. 求阴影部分的面积。

四、动手操作。

（10分）
25. 分别画出从正面、上面和左面看到的立体图形的形状。

26. 下表是某市一至六年级男生平均体重与小江体重的记录表。

根据上面的数据完成下面的折线统计图。

五、解决问题。

（25分）
27. 给直径为0.8米的鱼缸做一个木盖，木盖的直径比鱼缸的缸口大0.1米，如果沿着木盖的边钉铁片，那么至少需要多少厘米的铁片?
28. 王阿姨以每分62.8米的速度沿着圆形操场走一圈需要5分钟，这个操场的面积是多少平方米?
29. 笑笑读一本科技书，第一周读了95页，第二周比第一周多读了1
5
，两周一共读了多少页?
30. 学校的劳动基地共种了三种蔬菜，已知西红柿的种植面积是240平方米，占总面积的1
5
，剩下的地按3∶2
的比种黄瓜和茄子，黄瓜和茄子面积分别是多少平方米?
31. 工程队修一条路，第一周修了全长的24%，第二周修了全长的28%，两周一共修了78米，这条路全长多少米?
答案与解析
一、仔细填空。

（每空1分，共27分）
1. 在一个边长为10厘米的正方形纸板中剪一个最大的圆，剩下的面积是（ ）平方厘米。

（π≈3.14） 【答案】21.5 【解析】
【分析】正方形纸板中剪一个最大的圆，圆的直径＝正方形边长，剩下的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。

【详解】10×10－3.14×（10÷2）2 ＝100－3.14×52 ＝100－3.14×25 ＝100－785 ＝21.5（平方厘米）
剩下的面积是21.5平方厘米。

2. 在太阳下，淘气当天早上的影子比中午的影子（ ）。

（选填“长”或“短”） 【答案】长 【解析】
【分析】太阳在天空中的位置越高，影子越短，太阳在天空中的位置越低，影子越长，据此分析。

【详解】早上太阳刚刚升起，位置较低，中午太阳当空，位置较高，太阳下，淘气当天早上的影子比中午的影子长。

3. 30千克增加
是（ ）千克;120千米比（ ）千米多;24平方米比（ ）平方米少20%;比140公顷多公顷是（ ）公顷。

【答案】 37.5 100 30
【解析】
【分析】（1）30千克增加
，也就是在30千克的基础上增加30千克的，所以列式子应该是;
（2）120千米比一个数多，那么这个数是单位“1”，所以这个数的是120千米，所以这个数是;
141
5
1
7
1
1407
14141
30304+⨯1
5
1
15
+
112015⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭
（3）24平方米比一个数少，那么这个数是单位“1”，所以这个数的是24千米，所以这个数是;
（4）比140公顷多公顷，也就是; 【详解】（1）
＝ ＝（千克） （2） ＝ ＝（千米） （3） ＝ ＝（平方米）
（4）（公顷） 30千克增加
是37.5千克;120千米比100千米多;24平方米比30平方米少20%;比140公顷多公顷是
公顷。

4.
＝8÷（ ）＝（ ）∶20＝0.8＝（ ）%＝（ ）折。

【答案】4;10;16;80;八 【解析】
【分析】先把0.8化成最简分数是
，根据分数的性质可知＝4÷5，再根据比与分数的关系，前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变即可得解;把0.8化成百分数，即把0.8的小数点向后移两位，再添上百分号即可;根据折扣的意义，80%就是八折。

【详解】由分析可知:
＝8÷10＝16:20＝0.8＝80%＝八折 5. 把周长是25.12厘米的圆片剪成两个半圆，每个半圆的面积是________平方厘米，周长是________厘米。

【答案】 25.12 20.56 【解析】
20%120%-()24120%÷-1711407+1
30304
+⨯307.5+37.5112015⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭
61205
÷
100()24120%÷-2480%÷11
14014077
+＝
1415
1
71
1407
()5
454
5
4
5
【分析】要求半圆的面积和半圆的周长，需要求出圆的半径;根据周长变形公式r＝C÷π÷2，即可求得圆的半径;根据圆的面积公式S＝πr²，再根据半圆的周长公式C＝圆的周长÷2＋2r，计算即可求解。

【详解】半径:25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）;
半圆的面积是:
3.14×4²÷2
＝3.14×16÷2，
＝25.12（平方厘米）;
半圆的周长是:
25.12÷2＋2×4
＝12.56＋8
＝20.56（厘米）;
每个半圆的面积是25.12平方厘米，每个半圆的周长是20.56厘米。

【点睛】本题考查了半圆的周长、圆的周长、半圆的面积的计算。

解决本题的关键是熟悉计算公式，求出半径，特别注意半圆的周长要加上直径。

6. 在4∶7中，如果前项加上2，要使比值不变，那么后项应加上（）。

【答案】3.5
【解析】
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此确定前项扩大的倍数，进而求出后项的值，最后求出后项应加上多少。

【详解】（4＋2）÷4
＝6÷4
＝1.5
7×1.5－7
＝10.5－7
＝3.5
则在4∶7中，如果前项加上2，要使比值不变，那么后项应加上3.5。

7. 某工厂为了清楚地表示2021－2022年工业产值的增减变化情况，应选择（）统计图。

【答案】折线
【解析】
【分析】用统计图表示数据时，要根据实际情况选择合适的统计图:（1）要表示出各种数量的多少时，选择条形统计图;（2）既要表示出各种数量的多少，又要表示出数量增减变化的情况时，选择折线统计图;（3）要表示出各部分数量与总数之间的关系时，选择扇形统计图。

【详解】根据折线统计图的特点可知:某工厂为了清楚地表示2021－2022年工业产值的增减变化情况，应选择折线统计图。

8. 等腰三角形有__条对称轴，等边三角形有__条对称轴，正方形有__条对称轴，长方形有__条对称轴，圆有__条对称轴．
【答案】 1 3 4 2 ⑤. 无数 【解析】
9. 圆的周长与直径的比是（ ），比值是（ ），这个比值表示的是（ ）。

【答案】 π∶1 π 圆周率 【解析】
【详解】因为C ＝πd ，所以圆的周长∶直径＝πd ∶d ＝π∶1 比值为π∶1＝π，这个比值表示圆周率。

10. 六年级9个班要进行足球比赛，每两个班都要比赛一场，一共要比赛（ ）场。

【答案】36 【解析】
【分析】每两个班都要比赛一场，即进行单循环比赛。

据此求9个班进行单循环比赛，一共要比赛多少场，列式为9×（9－1）÷2。

【详解】9×（9－1）÷2 ＝9×8÷2 ＝72÷2 ＝36（场）
所以，一共要比赛36场。

11. 一个立体图形从正面看到的形状是
，从左面看到的形状是
，搭这样一个立体图形最
少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。

【答案】 6 9 【解析】
12n n n =-÷单循环（）（比赛的场次为队数）
【分析】一个立体图形从正面看到的形状是，由此可知，这个立体图形有2层，从左面看到的形状是，那么第一层最多有8个小正方形体，最少有5个小正方体，第二次有1个小正方体，据
此解答。

【详解】最少:5＋1＝6（个）
最多:8＋1＝9（个）
一个立体图形从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样一个立体图形最少需要6个小正方体，最多需要9个小正方体。

【点睛】本题考查根据三三视图确定立体图形，培养观察能力和空间想象力。

12. 五（1）班今天有2人请假，出勤率是96%，五（1）班有学生_____人。

【答案】50
【解析】
【详解】2÷（1﹣96%）
＝2÷0.04
＝50（人）
二、细心选择（每小题1分，共8分）
13. 从边长是20厘米的正方形纸片中，剪4个面积相等的圆，每个圆的面积最大是（）平方厘米。

A. 15.7
B. 62.8
C. 78.5
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可知，在这张正方形纸上剪4个面积相等的圆，则每个圆的直径等于正方形边长的一半，据此可得到圆的直径，进而圆的半径，再根据圆的面积公式:S＝πr2，据此计算并选择即可。

【详解】20÷2÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
则每个圆的面积最大是78.5平方厘米。

故答案为:C
14. 圆的周长扩大到原来的a 倍，面积扩大到原来的（ ）倍。

A. 2a B. a 2
C. a
【答案】B 【解析】
【分析】圆的周长＝圆周率×直径＝2×圆周率×半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆的周长扩大到原来的几倍，面积扩大到原来的倍数×倍数，据此分析。

【详解】a ×a ＝ a 2
圆的周长扩大到原来的a 倍，面积扩大到原来的a 2倍。

故答案为:B
15. 某养殖场养鸡300只，羊比鸡多，算式:求的是（ ）。

A. 羊的只数 B. 羊比鸡多的只数
C. 羊和鸡的总只数
【答案】A 【解析】
【分析】鸡的只数是单位“1”，羊比鸡多，羊的只数是鸡的，鸡的只数×羊的对应分率＝羊的只
数，据此分析。

【详解】
（只）
羊有360只，算式:求是羊的只数。

故答案为:A
16. 用同样大的小正方体拼成一个较大的正方体，至少用小正方体（ ）个。

A. 2 B. 4
C. 8
【答案】C 【解析】
【分析】正方体每条棱长都相等，即用同样大的小正方体拼成一个较大的正方体，要使需要的小正方体个
15130015⎛⎫
⨯+ ⎪⎝⎭
15
115⎛⎫
+ ⎪⎝⎭130015⎛⎫
⨯+ ⎪⎝⎭
6
3005
=⨯360=130015⎛⎫
⨯+ ⎪⎝⎭
数最少，则可将小正方体拼成两层，每层四个小正方体即可将它们拼成一个较大的正方体，依此画图并计算出小正方体的个数即可。

【详解】根据分析，画图如下:
使用的小正方体个数最少是:4×2＝8（个） 即最少需要8个。

故答案为:C
【点睛】熟练掌握正方体的特点是解答此题的关键。

17. 王师傅做了一批零件，在他的精心制作下，合格率最高可达（ ）。

A. 100% B. 99.9%
C. 101%
【答案】A 【解析】
【分析】合格率是合格的零件数比上总共的零件数，所以合格率最高是所有零件都合格，所以合格率最高可以达到。

【详解】根据分析可知，合格率最高可以达到， 故答案为:A
18. 合唱小组一共有60名学生，男、女生人数的比不可能是（ ）。

A. 3∶2 B. 3∶4
C. 2∶1
【答案】B 【解析】
【分析】因为人数必须是整数，所以把60人按男、女人数的比分配时，男、女生的人数比的和一定是60的因数。

据此逐一分析各项即可。

【详解】A ．3＋2＝5，5是60的因数，所以男、女生人数的比可能是3∶2; B ．3＋4＝7，7不是60的因数，所以男、女生人数的比不可能是3∶4; C ．2＋1＝3，3是60的因数，所以男、女生人数的比可能是2∶1。

故答案为:B
19. 淘气身高140厘米，妈妈身高1.6米，淘气和妈妈身高的比是（ ）。

A. 140∶1.6
B. 7∶8
C. 1.6∶140
100%100%
【答案】B 【解析】
【分析】两数相除又叫两个数的比，据此写出淘气和妈妈的身高比，根据比例的基本性质化简即可。

【详解】140厘米∶1.6米＝140厘米∶160厘米＝（140÷20）∶（160÷20）＝7∶8 淘气和妈妈身高的比是7∶8。

故答案为:B 20. 甲数比乙数多
，乙数比甲数少（ ）。

A.
B.
C.
【答案】C 【解析】
【分析】甲数比乙数多
，乙数是单位“1”，甲数是乙数的（1＋），甲乙两数对应分率差÷甲的对应分率＝乙数比甲数少几分之几，据此列式计算。

【详解】（1＋
－1）÷（1＋） ＝
÷ ＝× ＝
乙数比甲数少。

故答案为:C
三、精心计算（30分）
21. 直接写出得数。

1－55%＝ 0.45∶0.5＝
10×20%＝ 1
4
1314
15
1414
1414
145
4
1445
15
15
1145-=55927
÷=
3.14×5＝ 3.14×42＝ 5×12.5%＝ 【答案】0.45;0.9;;3;2 157;50.24;;;0.625 【解析】
22. 怎样简便怎样算。

【答案】
; 1; 【解析】
【分析】（1）按照从左到右的运算顺序进行计算即可; （2）化除法为乘法，然后运用乘法分配律进行计算即可; （3）运用乘法分配律进行计算即可;
（4）把99拆成98＋1，然后运用乘法分配律进行计算即可。

【详解】
＝
＝
＝
3655÷=452516
⨯=1
20
1
21
20
4412553÷÷45489893
⨯+÷111869⎛⎫
⨯- ⎪⎝⎭
979998⨯354
9
9797
98
441
2553
÷÷42554⨯⨯3135
⨯35
45489893
⨯+÷
＝
＝
＝
＝
＝ ＝ ＝1
＝ ＝ ＝ ＝ 23. 解方程。

25%x ＋31%x ＝56
【答案】;x ＝100; 【解析】
【分析】，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可;
45498389⨯+⨯45()9838
⨯+419⨯49
111869⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭
11181869
⨯
-⨯32-979998
⨯
97(981)98
+⨯
97979819898
⨯+⨯979798+
979798
131605x x +=2153218
x x -=50x =5
3
x =131605x x +
=165
x 16
5
25%x ＋31%x ＝56，先将左边合并成0.56x ，根据等式的性质2，两边同时÷0.56即可;
，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可。

【详解】 解:
25%x ＋31%x ＝56 解:0.56x ＝56 0.56x ÷0.56＝56÷0.56 x ＝100
解:
2153218
x x -=16x 1
61
31605
x x +
=16
1605
x =161616160555
x ÷=÷5
16016
x =⨯
50x =2153218x x -=15
618
x =115166186x ÷=÷5
618
x =
⨯53
x =
24. 求阴影部分的面积。

【答案】42.39cm2
【解析】
【分析】阴影部分的面积＝大半圆的面积－小半圆的面积，半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2，据此列式计算。

【详解】3.14×62÷2－3.14×（6÷2）2÷2
＝3.14×36÷2－3.14×32÷2
＝56.52－3.14×9÷2
＝56.52－14.13
＝42.39（cm2）
四、动手操作。

（10分）
25. 分别画出从正面、上面和左面看到的立体图形的形状。

【答案】见详解
【解析】
【分析】从正面看有2层，下面有3个小正方形，上面有1个小正方形，左边对齐;从上面看有3层，中间一层有3个小正方形，上面一层有1个小正方形，中间对齐，下面一层有1个小正方形，右边对齐;从左面看有2层，下面有3个小正方形，上面有1个小正方形，居中，据此画出三视图即可。

【详解】
【点睛】掌握物体三视图的画法是解答本题的关键。

26. 下表是某市一至六年级男生平均体重与小江体重的记录表。

根据上面的数据完成下面的折线统计图。

【答案】见详解
【解析】
【分析】观察统计表，确定纵轴每一个单位的长度为10kg;根据各数量的多少，在方格图的纵线或横线（或纵、横的交点）上描出表示数量多少的点;把各点用线段顺次连接起来即可。

【详解】某市一至六年级男生平均体重与小江体重的统计图
五、解决问题。

（25分）
27. 给直径为0.8米的鱼缸做一个木盖，木盖的直径比鱼缸的缸口大0.1米，如果沿着木盖的边钉铁片，那么至少需要多少厘米的铁片? 【答案】282.6厘米 【解析】
【分析】铁片的长度就是圆的周长，铁片围成的圆的直径是，根据圆的周长计算公式，代入数据计算即可。

【详解】＝0.9（米）
2.826（米）＝282.6（厘米）
答:至少需要282.6厘米的铁片。

28. 王阿姨以每分62.8米的速度沿着圆形操场走一圈需要5分钟，这个操场的面积是多少平方米? 【答案】7850平方米 【解析】
【分析】利用速度×时间＝路程，求出王阿姨所走的路程即圆形操场的周长，再根据圆的周长公式:C ＝2πr ，那么r ＝C ÷π÷2，求出操场的半径，最后利用圆的面积公式可求出操场面积。

【详解】62.8×5＝314（米） 314÷3.14÷2 ＝100÷2 ＝50（米） 3.14×50×50 ＝157×50 ＝7850（平方米）
答:这个操场的面积是7850平方米。

29 笑笑读一本科技书，第一周读了95页，第二周比第一周多读了，两周一共读了多少页? 【答案】209页 【解析】
【分析】把第一周读的页数看作单位“1”，则第二周读的页数是第一周的（1＋
），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用95乘（1＋）即可得到第二周读的页数，用第一周读的页数加上第二周读的页数即可求解。

0.80.1+0.80.1+3.140.9⨯＝1
5
15
1
5
【详解】95＋95×（1＋
） ＝95＋95× ＝95＋114
＝209（页）
答:两周一共读了209页。

30. 学校的劳动基地共种了三种蔬菜，已知西红柿的种植面积是240平方米，占总面积的，剩下的地按3∶2的比种黄瓜和茄子，黄瓜和茄子面积分别是多少平方米?
【答案】种黄瓜的面积是576平方米，种茄子的面积是384平方米 【解析】
【分析】由题意可知，根据除法的意义，用240除以
即可求出菜地的面积，则剩下的面积占菜地面积的1－
＝，剩下的地按3∶2的比种黄瓜和茄子，则黄瓜的面积占剩下面积的，茄子的面积占剩下面
积的
，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。

【详解】240÷
×（1－） ＝240×5× ＝1200×
＝960（平方米） 960×
＝960× ＝576（平方米）
960×
＝960×
＝384（平方米）
15
65
1
5
1
5
1545
332+2
32
+1515
45
45
332
+35
232+2
5
答:种黄瓜的面积是576平方米，种茄子的面积是384平方米。

31. 工程队修一条路，第一周修了全长的24%，第二周修了全长的28%，两周一共修了78米，这条路全长多少米?
【答案】150米
【解析】
【分析】将这条路的全长看作单位“1”，第一周修了全长的24%，第二周修了全长的28%，两周一共修了全长的（24%＋28%），两周一共修的长度÷对应百分率＝这条路的全长，据此列式解答。

【详解】78÷（24%＋28%）
＝78÷052
＝150（米）
答:这条路全长150米。