北师大版2019八年级数学下册期末模拟试题(含答案)

北师大版2019八年级数学下册期末模拟试题（含答案）1．计算：＝（）
A．+B．+C．+D．+
2．直角三角形的三边长分别为3.4.x，则x的可能值有（）
A．1个B．2个C．3个D．5个
3．若把分式中的a和b同时扩大为原来的3倍，则分式的值()
A．扩大3倍B．缩小6倍C．缩小3倍D．保持不变4．若关于的一元一次不等式组的解集是，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．
5．代数式，，，，，中,是分式的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC、BC为直径作半圆S1和S2，且S1+S2
＝2π，则AB的长为（）A．16 B．8 C．4 D．2
7．方程的解集是()A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣4
8．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．
9．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）
A．B．C．D．
10．已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，根据题意，可列方程为（）
A．B．C．D．
11．分式方程的解是_____．
12．关于x的分式方程无解,则m＝_________．
13．小明家阳台的地面是一个矩形，工人师傅要给地面铺上地砖，已知阳台的长和宽都大于60cm，且长是宽的2倍，小明要求工人师傅只能使用完整的60×60的方砖（即边长是60cm的正方形），但无论怎么铺设，被覆盖的面积都不超过阳台总面积的40%，则小明家阳台的地面至少为_____平方米．
14．如图所示,小明在操场上从点A 出发,沿直线前进10 m 后向左转40°,再沿直线前进
10 m 后,又向左转40°,照这样走下去,他第一次回到出发地点A 时,一共走了____m .
15．已知正方形中，点在边上，，，如图，把线段绕点旋转，使点落在直线上的点处，则、两点间的距离为___．
16．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，若∠AOD-∠DOB=60°，则∠EOB=______.
17．化简：216422a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭
. 18．若关于x 的方程
的解是x ＝1，则m 的值是________．
19．化简 = ___.
20．某水果店花费760元购进一种水果40千克，在运输与销售过程中，有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_____元/千克．
21．我市公交总公司为节约资源同时惠及民生，拟对一些乘客数量较少的路线投放“微型”公交车．该公司计划购买 10 台“微型”公交车，现有 A 、B 两种型号，已知购买一台 A 型车比购买一台 B 型车多 20 万元，购买 2 台 A 型车比购买 3 台 B 型车少 60 万元．
（1）问购买一台 A 型车和一台 B 型车分别需要多少万元？
（2）经了解，每台 A 型车每年节省 2.4 万元，每台 B 型车每年节省 2 万元，若购买这批公交车每年至少节省 22.4 万，则购买这批公交车至少需要多少万元？
22．如图，△ABC内任意一点P（x0，y0），将△ABC平移后，点P的对应点为P1（x0+5，y0-3）．
（1）写出将△ABC平移后，△ABC中A、B、C分别对应的点A1、B1、C1的坐标，并画出△A1B1C1．
（2）若△ABC外有一点M经过同样的平移后得到点M1（5，3），写出M点的坐
标，若连接线段MM1、PP1，则这两条线段之间的关系是．
23．已知三角形的三边长分别为a，b，c，且满足等式a2+ b2+ c2 =ab+bc+ac，试猜想该三角形的形状，并证明你的猜想．
24．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点均在格点上．根据下列要求，利用直尺画图（不写作法）：
（1）画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的△A1B1C；
（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2.
25．先化简，再求值：﹣3x2﹣[x（2x+1）+（4x3﹣5x）÷2x]，其中x是不等式组的整数解．
26．如图所示，△ABC中．
（1）若∠A：∠B：∠C＝2：3：4，求∠C的度数；
（2）若AB＝2，AC＝6，BC＝2，求BC边上的高．
27．根据下列数量关系列不等式：
（1）a与1的和是正数；
（2）a的和b的的差是负数；
（3）a与b的两数和的平方不大于9 ；
（4）a的倍与b的和的平方是非负数．
28．如图，直角三角形中，，，，，过点作于点．
（1）找出图中相等的锐角，并说明理由．
（2）求出点到直线的距离以及点到直线的距离．
解：（1）（已知），
，
，
，
．
同理可证，
．
（2）点到直线的距离．
到直线的距离为线段的长度．
（填线段名称）．
，，，代入上式，解得
．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
利用完全平方公式化简即可求出值．
【详解】
解：原式＝y2﹣y+，
故选：A．
【点睛】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
2．B
【解析】
【分析】
由于直角三角形的斜边不能确定，故应分x为斜边或5为斜边两种情况进行讨论；根据勾股定理即可得出结果．
【详解】
解：当x为斜边时，x==5；
当4为斜边时，x==
∴x的可能值有2个：5,或；
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．3．D
【解析】
【分析】
若把分式中的a和b同时扩大为原来的3倍，则分式的分母、分子同时扩大为原来的3倍，根据分式的基本性质，可得：分式的值保持不变．
【详解】
把分式中的a和b同时扩大为原来的3倍，
分母变为3(a+b)，分子变为3a，
所以分式的分母、分子同时扩大为原来的3倍，
所以分式的值保持不变．
故选：D．
【点睛】
考查了分式的基本性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
4．A
【解析】
【分析】
求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．
【详解】
解不等式2x-13（x-2），得：x5，
∵不等式组的解集为x5，
∴m≤5，
故选A．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5．C
【解析】
【分析】
根据分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．
【详解】
本题中是分式共3个.
故答案选C
【点睛】
此题主要考查了分式的定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母．
6．C
【解析】
【分析】
根据勾股定理得到AC 2+BC 2=AB 2，根据圆的面积公式计算，得到答案．
【详解】
解：由勾股定理得，AC 2+BC 2＝AB 2，
()2
221AC 1BC 12AC BC 222228ππππ⎛⎫⎛⎫⨯+⨯=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， 解得，AC 2+BC 2＝16，
则AB 2＝AC 2+BC 2＝16， 解得，AB ＝4，
故选：C ．
【点睛】
本题考查勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．
7．B
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解
【详解】
解：两边同时乘4-x 得x-3-(4-x)=-1，
整理得：2x=6，
∴x=3，
经检验：x=3是原方程的解，
∴原方程的解为x=3.
故答案为:3
【点睛】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程
求解．解分式方程一定注意要验根．
8．A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9．D
【解析】
【分析】
先求出每一个不等式的解集，得到不等组的解集，然后在数轴上表示出来即可.
【详解】
解：
解不等式①得：x＞-1，
解不等式②得：x≤1，
所以不等组的解集为：-1＜x≤1，
在数轴上表示为：
，
故选D.
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的基本性质是解不等式的关键.
【解析】
【分析】
设甲每天做x个零件，根据甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，列出方程即可．
【详解】
设甲每天做x个零件，根据题意得：
；
故选A．
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．
11．x＝﹣1
【解析】
【分析】
根据分式方程，可以先去分母变为整式方程进行解答，解出整式方程的根注意要进行检验．【详解】
，
方程两边同乘以x-1得，
x2-1=0
则（x+1）（x-1）=0
∴x+1=0或x-1=0
得，x=-1或x=1．
检验：x=-1时，x-1≠0；x=1时，x-1=0，故x=1舍去．
故分式方程的根为：x=-1．
故答案为：x=-1．
【点睛】
本题考查解答分式方程，解题的关键是解出方程的根要检验．
12．
【分析】
先根据分式方程的解法去掉分母，再代入增根x=2或x=0，分别求出m的值.
【详解】
去分母得mx-8=2(x-2)
得mx=2x+4,
∵方程无解，∴m=2，
方程有增根x=0,或x=2，代入解出m=4，
∴
【点睛】
此题主要考查分式方程的解，解题的关键是熟知分式方程有增根的解法.
13．4.5
【解析】
【分析】
设阳台宽a厘米，则长是2a厘米，用了n块方砖，根据被覆盖的面积都不超过阳台总面积的40%，列不等式解决问题．
【详解】
解：设阳台宽a厘米，则长是2a厘米，用了n块方砖（n是正整数），根据题意得60×60n≤a•2a•40%
化简得a2≥4500n
∵n是正整数
∴4500n是正整数
阳台的面积等于2a2平方厘米，要使面积最小，则a的取值最小即可．
而4500n要是最小的完全平方数时，n取5，最小值为22500
∴a的最小值是150，2a2＝45000平方厘米＝4.5平方米
∴阳台的面积至少是4.5平方米．
【点睛】
本题考查了几何图形面积公式，通过列不等式，结合整数的特性，讨论最值问题．注意题目中的单位换算．
14．90
【分析】
利用多边形的外角和得出小明回到出发地A点时左转的次数，即可解决问题．
【详解】
由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90m．
故答案为：90．
【点睛】
本题考查了根据多边形的外角和解决实际问题，注意多边形的外角和是360°．
15．2或10.
【解析】
【分析】
分两种情况进行讨论，①当线段顺时针旋转时，利用题干条件得到，进而得到；②当线段逆时针旋转时，利用题干条件得到，进而得到．
【详解】
解：①当线段顺时针旋转得到点，
在和中，
，
，
，
；
②逆时针旋转得到点，同理可得，
，
，
故答案为2或10．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是注意旋转的方向，此题难度不大．
16．150°
【解析】
【分析】
根据邻补角的性质和已知求出∠AOD和∠DOB的度数，根据对顶角相等得到∠AOC和
∠BOC的度数，根据角平分线的定义求出∠EOC的度数，计算得到答案．
【详解】
∵∠AOD+∠DOB=180°，∠AOD-∠DOB=60°，
∴∠AOD=120°，∠DOB=60°，
∴∠AOC=∠DOB=60°，∠BOC=∠AOD=120°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=∠AOC=30°，
∴∠EOB=∠EOC+∠BOC=150°．
故答案为：150°
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义和对顶角的性质，邻补角等知识，掌握对顶角相等、正确理解角平分线的定义是解题的关键．
17．
4
2 a
a
+
-
.
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【详解】
原式＝
216(4)(4)4
(2)4(2)42
a a a a a a
a a a a a a a
-+-+
⋅=⋅=
-----
．
【点睛】
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．－
【解析】
【分析】
根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有m 的新方程，解此新方程可以求得m的值．
【详解】
把x=1代入原方程得，
去分母得，10m+15=4m-4
解得，m=-．
故答案为：-.
【点睛】
解题关键是要掌握方程的解的定义，由已知解代入原方程得到新方程，然后解答．
19．
【解析】
【分析】
先对分子进行因式分解，再约分，化为最简分式即可.
【详解】
=
.
故答案是：.
【点睛】
本题考查了分式的化简，解题关键是先对分子进行因式分解，使用分子和分母有公共因式，再约分，化成最简分式.
20．20
【解析】
【分析】
设水果店把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1-5%），根据题意列出不等式即可．
【详解】
解：设售价应定为x元/千克，
根据题意得：x（1﹣5%）≥760 40
，
解得x≥20．
故为避免亏本，售价至少应定为20元/千克．
故答案为：20．
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．
21．（1）购买一台A 型车和一台B 型车分别需要120 万元、100 万元；（2）购买这批公交车至少需要1120 万元．
【解析】
【分析】
（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以得到y与x的函数关系式，然后求出x的取值范围，即可解答本题．【详解】
（1）设购买一台A 型车和一台B 型车分别需要a 万元、b 万元，
，得，
答：购买一台A 型车和一台 B 型车分别需要120 万元、100 万元；
（2）设 A 型车购买x 台，则B 型车购买（10﹣x）台，需要y 元，
y＝120x+100（10﹣x）＝20x+1000，
∵2.4x+2（10﹣x）≥22.4，
∴x≥6，
∴当x＝6 时，y 取得最小值，此时y＝1120，答：购买这批公交车至少需要1120 万元．【点睛】
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．
22．(1)见解析；(2) （0，6），平行且相等．
【解析】
【分析】
（1）根据△ABC内任意一点P（x0，y0），将△ABC平移后，点P的对应点为P1（x0+5，y0-3）求出平移后A、B、C三点的坐标，画出△A1B1C1即可；
（2）根据（1）中得出的△ABC平移的方向求出M点的坐标，根据图形平移的性质即可得出线段MM1、PP1之间的关系．
【详解】
（1）∵△ABC内任意一点P（x0，y0），将△ABC平移后，点P的对应点为P1（x0+5，y0-3），∴平移后A1（2，-1），B1（1，-5），C1（5，-6），
其图象如图所示．
（2）由（1）知△A1B1C1的图象由△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位而成，∵△ABC外有一点M经过同样的平移后得到点M1（5，3），
∴M（5-5，3+3），即M（0，6）；
∵平移只是改变图形的方位，图形的大小不变，
∴若连接线段MM1、PP1，则这两条线段平行且相等．
【点睛】
本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．
23．三角形为等边三角形，理由见解析
【解析】
【分析】
先等式两边同时乘以2，移项，利用完全平方公式，再根据平方的非负性，计算即可得出答案.
【详解】
解：该三角形为等边三角形，理由如下：
∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，
∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac，
∴（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）=0，
即（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，
∴a=b=c，
∴该三角形为等边三角形.
【点睛】
此题主要考查了利用完全平方公式因式分解，等边三角形的判定，以及非负数的性质等知识点．是对完全平方公式的灵活应用，也是历来考试经常出现的题目，应掌握解法．24．（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90°后的对应点A1、B1的位置，再与点C顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点O的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．
【详解】
解:(1)如图所示，△A1B1C即为所求;
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求.
【点睛】
本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
25．-7x2-x+，
【解析】
【分析】
先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得其整数解，代入计算可得．
【详解】
解:解不等式组得1≤x<2,其整数解为1.
∵-3x2-[x(2x+1)+(4x3-5x)÷2x]
=-3x2-2x2-x-2x2+
=-7x2-x+.
∴当x=1时,原式=-7×12-1+=-.
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值和解一元一次不等式，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则．
26．(1) 80°，（2）.
【解析】
【分析】
（1）根据比例设∠A=2k，则∠B=3k，∠C=4k，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程，再求出k，从而得到∠C即可；
（2）根据勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而解答即可．
【详解】
（1）设∠A=2k，则∠B=3k，∠C=4k，由题意得：2k+3k+4k=180°，解得：k=20°，所以，
∠C=4×20°=80°；
（2）∵AB=2，AC=6，BC=2，∴BC2=AB2+AC2，∴△ABC是直角三角形，∴BC边上的高．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理，关键是根据勾股定理的逆定理进行解答．
27．（1）a+1＞0；（2）a-b＜0；（3）（a+b）2≤9；（4）（a+b）2≥0．
【解析】
【分析】
（1）首先表示a与1的和为a+1，再表示是正数可得a+1＞0；
（2）首先表示a的和b的的差为a-b，再表示“是负数”为a-b＜0；
（3）首先表示a与b的两数和的平方为（a+b）2，再表示“不大于9”即可；
（4）首先表示a的倍与b的和的平方为（a+b）2，再表示“是非负数”即可．
【详解】
（1）a+1＞0；（2）a-b＜0；（3）（a+b）2≤9；（4）（a+b）2≥0．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．28．(1) ∠2；∠2；同角的余角相等；∠B；(2)5；CD；AC；BC；AB；CD；．
【解析】
【分析】
（1）由于在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，故得出有关相等的角；
（2）根据直角三角形的面积计算CD的长．
【详解】
（1）CD⊥AB（已知），
∴∠CDA=90º
∴∠A+∠1=90º，
∵∠1+∠2=90º，
∴∠A=∠2 同角的余角相等）．
同理可证，
∴∠1=∠B．
故答案为：∠2；∠2；同角的余角相等；∠B；
（2）点A到直线BC的距离=5cm．
C到直线AB的距离为线段CD的长度．
S△ABC=AC×BC=AB×CD．
∵AC=12,BC=5,AB=13,代入上式，解得
CD=cm．
故答案为：5；CD；AC；BC；AB；CD；．
【点睛】
本题考查的是直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质及其面积公式解答．。