第一单元：计算器和算式规律专项练习--四年级数学上册(解析版)人教版

2023-2024学年四年级数学上册
第一单元：计算器和算式规律专项练习(解析版)
1用计算器计算下面左边三题，根据左边三题的结果填出右边三题的得数，并用计算器验证。

2×5=() 2222×5555=()
22×55=() 22222×55555=()
222×555=() 222222×555555=()
【答案】101234321012101234543210123210123456543210
【分析】使用计算器时，应先将计算器开机，然后再依次输入第一个因数中的每个数字、乘号键、第二个因数中的每个数字、等号键，按下等号键后，计算机屏幕上出现的数字，就是所得的积，依此计算并填空。

通过计算可知，每个乘法算式中，两个因数的位数都相同，第一个因数由2组成，第二个因数由5组成，积的位数等于两个因数中的数字之和，且最高位上的数是1，最低位上的数是0，且高位向低位依次增加1，低位向高位依次也增加1，第一个因数由几个2组成，就增加到几，依此填空。

【详解】根据分析，填空如下：
2×5=10；2222×5555=12343210；
22×55=1210；22222×55555=1234543210；
222×555=123210；222222×555555=123456543210。

【点睛】此题考查的是算式的规律，应先根据已知的算式找到规律后再解答。

2不计算，利用规律直接写出得数。

3×3=9
33×33=1089
333×333=110889
3333×3333=11108889
⋯
333333×333333=()
【答案】111110888889
【分析】观察算式可得：乘法算式中，每个算式的两个因数相同，每个数各位上都是3，积的位数等于两个因数的位数之和，从第二个算式起，积的数字都是由1、0、8、9组成，1的位数比其中一个因数的位数少1，1后面的数字为0，8的位数和1的位数相同，最后一位都是9，由此解答即可。

【详解】3×3=9
33×33=1089
333×333=110889
3333×3333=11108889
⋯
333333×333333=111110888889
【点睛】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。

3按规律填一填。

99×97=9603 999×997=996003
9999×9997=() 99999×()=9999600003
【答案】9996000399997
【分析】通过观察发现，第二个因数有几个9，积就有几个9和几个0，9的后面是6，6的后面0，最后是3，根据这个规律解答。

【详解】根据分析，99×97=9603 999×997=996003
9999×9997=(99960003) 99999×(99997)=9999600003
【点睛】在数学算式中探索规律，需要仔细观察算式特点，找出规律。

4已知：9999×1=9999；9999×2=19998；9999×3=29997；9999×4=39996；直接填出得数：9999×5=()。

【答案】49995
【分析】观察算式可知，第一个因数相同，都是9999。

第二个因数分别是1，2，3，4⋯。

除了第一个乘积9999是四位数，其他几个式子的结果都是五位数，首、末两数之和是9，从第二个算式开始，积的首位都比第二个因数小1，据此即可写出各算式的积。

【详解】根据分析可知，9999×5=49995。

【点睛】考查了算式的规律，首先认真观察，找到规律，是解决此题的关键。

5999×2=1998，999×3=2997，999×4=3996，⋯，根据规律，我们可以得到999×6=()。

【答案】5994
【分析】第一个因数是999，第二个因数是一位数，积是四位数，中间两位是99，千位上的数比第二个因数小1，千位和个位之和等于9，据此即可解答。

【详解】999×2=1998，999×3=2997，999×4=3996，⋯，根据规律，我们可以得到999×6=5994。

【点睛】找出算式的规律，本题主要考查学生对分析推理能力。

6按规律填空。

12×9-8=100，123×9-7=1100，1234×9-6=11100，12345×9-5=(
)，⋯12345678×9-()=111111100。

【答案】1111002
【分析】观察前面三个算式可知，这些算式都是乘加混合运算，第一个乘数最高位上的数是1，且相邻数位上的数相差l，第二个乘数是9；第一个乘数个位上的数与9的积的个位上的数是几，则减数就减几，最后所得的差的最后两位数字都是0，其它位上的数字都是1，1的个数等于9与减数的差，依此解答。

【详解】9-5=4，即12345×9-5=111100。

8×9=72，积的末尾是数字2，即12345678×9-2=111111100。

【点睛】此题考查的是算式的规律，应先根据已知的算式找到规律后再解答。

7先找规律，再填空。

1111×11=12221
1111×12=13332
1111×13=14443
1111×14=15554
1111×15=()
⋯⋯
1111×()=19998
【答案】1666518
【分析】观察前几组算式，1111×11=12221，结果的最高位上的数是1，中间的数是3个2，个位上的数与两位数的个位相同是1；1111×12=12221，结果的最高位上的数是1，第二个算式得数中间的数是3个3，个位上的数与两位数的个位相同是2；故可得1111×1n的结果最高位上的数是1，中间的数是3个n+1，个位上的数是n，据此可得答案。

【详解】观察前面的算式可得：
1111×15=16665
1111×18=19998
【点睛】本题主要考查算式规律的探索，解题关键要确定算式中的规律。

8平平用计算器算出了999×2=1998，999×3=2997，照这样的规律，999×4=()，999×5 =()。

【答案】39964995
【分析】观察这几个算式，第一个因数相同，都是999，第二个因数从分别是2、3⋯⋯，这几个式子的结果都是4位数，首、末两数之和是9，从第一个算式开始，积的首位都比第二个因数小l，据此即可写出所求算式的积。

【详解】999×2=1998
999×3=2997
999×4=3996
999×5=4995
平平用计算器算出了999×2=1998，999×3=2997，照这样的规律，999×4=3996，999×5=4995。

【点睛】此题是根据算式找规律，解决此题的关键是认真观察前几个算式，发现其中的规律。

9找规律、写得数。

9×9+7=88；1+1×8=9；
98×9+6=888；2+12×8=98；
987×9+5=8888；3+123×8=987；
9876×9+4=88888；4+1234×8=9876；
98765×9+()=()；()+12345×8=()；
987654×9+()=()；()+123456×8=()。

【答案】3888888598765288888886987654
【分析】观察算式可得：左边第一个因数的首位都是9，从第二项起，第二位上的数字依次比前一位上的数字少1，第二个因数都是9，加数从7开始依次递减，所得的结果各位上的数都为8，8的个位比第一个因数的位数多1，根据算式规律可得：987654⋯n×9+(n-2)=(11-n)个8；
右边算式：第一个加数从1开始依次递增，第一个因数从1开始，从第二项起，因数的下一位上的数字比前一位上的数字依次增加1，第一个因数都是8，所得的积最高位从9开始，第二项起，下一位上的数字比前一位上的数字依次减少1，且最后得数的位数与第一个因数的位数相同。

由此解答即可。

【详解】根据分析可知：
98765×9+3=888888；5+12345×8=98765；
987654×9+2=8888888；6+123456×8=987654。

【点睛】此题考查的是算式的规律，应先根据已知的算式找出规律后再解答。

10根据左边算式中的规律，直接写出右边算式的得数。

9×9=81 9876×9=()
98×9=882 98765×9=()
987×9=8883 987654×9=()
【答案】888848888858888886
【分析】第一个因数，从高位到低位，数字按从大到小排列，最高位上是9，相邻两个数位上的数相差1，第二个因数是9；第一个因数是几位数，积的个位上就是几，其余数位上的数都是8，8的个数与第一个因数的位数相等；据此即可解答。

【详解】9×9=81 9876×9=88884
98×9=882 98765×9=888885
987×9=8883 987654×9=8888886
【点睛】通过前面的算式找出因数和积的关系，本题主要考查学生的分析归纳能力。

11按规律填出下面算式的得数。

1×1=1
11×11=121
111×111=12321
1111×1111=1234321
11111×11111=()
111111×111111=()
1111111×1111111=()
11111111×11111111=()
【答案】123454321123456543211234567654321123456787654321
【分析】两个因数相同，各个数位上都是1，其中一个因数是几位数，积正中间的数字就是几，从积的中间往
两边各位上数字递减1，直到差是1为止。

【详解】1×1=1
11×11=121
111×111=12321
1111×1111=1234321
11111×11111=(123454321)
111111×111111=(12345654321)
1111111×1111111=(1234567654321)
11111111×11111111=(123456787654321)
【点睛】解答此题的关键是，根据所给出的数列，找出数与数的关系，找出规律，再根据规律解决问题。

12观察算式，发现规律，利用规律填空。

6×7=42
66×67=4422
666×667=444222
6666×()=()
【答案】666744442222
【分析】从第2个算式开始，第一个因数各个数位上的数都是6，第二个因数最后一位数是7，两个因数的位
数相同，积的位数是两个因数的位数和，积的前半部分各个数位上的数是4，后半部分各个数位上的数是2，据此即可解答。

【详解】6×7=42
66×67=4422
666×667=444222
6666×6667=44442222
【点睛】根据前面的算式找规律，主要考查学生的分析归纳推理能力。

13根据上面一排四道题积的规律，写出下面两道题的积。

1×9=9 12×9=108 123×9=1107 1234×9=11106
12345×9=() 1234567×9=()
【答案】11110511111103
【分析】从第二个算式起，第一个因数最高位上是1，后面数位上的数字比它相邻的前面数位上的数字大1，第二个因数是9，积的位数比第一个因数的位数多1，积的个位上的数等于10减第一个因数的位数，十位上是0，其余数位上都是1；据此即可解答。

【详解】12345×9=111105 1234567×9=11111103
【点睛】根据前面四个算式找出积的规律，再作进一步解答。

14先找出前面三个算式的规律，发现规律后，直接填出下面各题的答案。

999×1=999 999×2=1998 999×3=2997
999×4=() 999×5=() 999×6=()
999×7=() 999×8=() 999×9=()
【答案】399649955994699379928991
【分析】根据前面几个算式的积可知，9×1=9，9为999×1积的个位上的数，999×1积的十位和百位上均为9；9×2=18，1为999×2积的千位上的数，8为999×2积的个位上的数，999×2积的十位和百位上均为9；9×3=27，2为999×3的千位上的数，7为999×3积的个位上的数，999×3积的十位和百位上均为9；依此填空。

【详解】9×4=36，即999×4=3996；
9×5=45，即999×5=4995；
9×6=54，即999×6=5994；
9×7=63，即999×7=6993；
9×8=72，即999×8=7992；
9×9=81，即999×9=8991。

【点睛】此题考查的是算式的规律，应先根据前面几个算式找出规律再解答。

15观察下面算式，找规律填一填。

143×7=1001
143×14=2002
143×21=3003
143×28=()
143×()=8008
【答案】400456
【分析】根据前面三个算式的规律可知，第1个因数都是143，第2个因数是7的几倍，积就是1001的几倍，据此即可解答。

【详解】143×7=1001
143×14=2002
143×21=3003
143×28=4004
143×56=8008
【点睛】本题主要考查学生的分析归纳推理能力。

16根据规律写出算式的得数。

1×1=1
11×11=121
111×111=12321
1111×1111=1234321
11111×11111=()。

【答案】123454321
【分析】两个因数相同，各个数位上都是1，其中一个因数是几位数，积正中间的数字就是几，从积的中间往两边各位上数字递减1，直到差是1为止。

【详解】11111×11111中的一个因数是5位数，积有中间是5，
从积的中间往两边各位上数字递减1，直到差是1为止，
则11111×11111=123454321
【点睛】找出算式中的规律，并运用这一规律解决问题。

17不计算，找规律填一填。

1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1111
1234×9+5=()
⋯⋯
1234567×9+8=()
【答案】1111111111111
【分析】通过观察前面3个式子，
1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1111，
得出规律，9×12⋯(n-1)+n=111⋯⋯1(n个1)，按照此规律得解。

【详解】1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1111
1234×9+5=11111
12345×9+6=111111
1234567×9+8=11111111。

【点睛】认真分析，找出规律是解决此题的关键。

18明明借助计算器得到：9×9=81，98×9=882，987×9=8883。

则9876×9=()，98765×9=()。

【答案】88881888881
【分析】9×9=81
98×9=882
987×9=8883
竖着观察三个算式发现：第2个因数都是9，第1个因数从1位数变成2位数，再变成3位数，位数逐渐加1，数的组成上，最高位上是9，后面数位上比前一个数少1；第1个因数是一位数时，积是1个8，8在前1在最
后，第2个因数是两位数时，积是2个8，8在前1在最后，第1个因数是三位数时，积是3个8，8在前1在最后。

【详解】明明借助计算器得到：9×9=81，98×9=882，987×9=8883。

则9876×9=(88881)，98765×9 =(888881)。

【点睛】考查了“式”的规律，首先认真观察，找到规律，是解决此题的关键。

19根据下边前三道算式的规律，填出后边算式的得数。

21×9=189
321×9=2889
4321×9=38889
54321×9=()
7654321×9=()
【答案】48888968888889
【分析】第一个算式中，第一个乘数个位上是1，十位上是2，第二个乘数是9，积为3位数，个位上是9，积的最高位是1，9和1之间有1个8；
第二个算式中，第一个乘数个位上是1，十位上是2，百位上是3，第二个乘数是9，积为4位数，个位上是9，积的最高位是2，9和1之间有2个8；
第三个算式中，第一个乘数个位上是1，十位上是2，百位上是3，千位上是4，第二个乘数是9，积为5位数，个位上是9，积的最高位是3，9和1之间有3个8；
依此填空。

【详解】根据分析可知：第四个算式中，积为六位数，积的最高位是4，个位是9，9和1之间有4个8；即54321×9=488889；
第五个算式中，积为八位数，积的最高位是6，个位是9，9和1之间有6个8；即7654321×9=68888889。

【点睛】此题考查的是算式的规律，应先根据前几个算式找出规律再填空。

20不计算，你能发现规律，并接着在括号里写出第三个算式吗？
37037×3=111111
37037×6=222222
()
37037×12=444444
37037×15=555555
【答案】37037×9=333333
【分析】根据题意可知，在这几个算式中，每个算式的第一个乘数都不变，第二个乘数是第一个算式中第二个乘数的几倍，积就是第一个算式中的积的几倍，依此写出算式即可。

【详解】6÷3=2，12÷3=4，因此第三个算式中的第二个乘数应为3的3倍，第三个算式的积应为111111的3倍；
3×3=9，111111×3=333333
即：37037×9=333333
【点睛】此题考查的是算式的规律，应先找出规律再填空。