八年级数学下册 1.3 线段的垂直平分线(第1课时)导学案(无答案)(新版)北师大版

线段的垂直平分线
课题线段的垂直平分线（一）授课教师
学习目标1、会用学过的公理和定理证明线段的垂直平分线的性质、判定定理。

2、能够利用尺规做已知线段的垂直平分线。

学习
重难点学习重点：线段的垂直平分线的性质、判定定理的证明。

学习难点：尺规做已知线段的垂直平分线。

学法
指导
讲练结合法多媒体演示法探究法尝试指导法
学习过程
独立尝试
学案导案
一、知识回顾、引入新课
如图，A、B表示两个仓库，要在一侧的河岸边建造一个码头，使
它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？
已知：如图，直线MN⊥AB，垂
足是C，且AC＝BC，P是MN上的点。

求证：PA＝PB。

证明：∵MN⊥AB
∴∠PCA＝∠PCB＝90°
∵AC＝BC，PC＝PC，
∴△PCA≌PCB(SAS)
∴PA＝PB(全等三角形的对应边相等)
认真阅读课本第22-23
页：
①记住线段的垂直平
分线的性质、判定定理。

②看懂例题的解题过
程。

③尝试完成随堂练
习。

N
A
P
B
C
M
1
2
合作探究
证法1：过点P 作已知线段AB 的垂线PC ，垂足为C ．∵PA ＝PB ，PC ＝PC ，
∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL 定理)． ∴AC ＝BC ，即P 点在AB 的垂直平分线上。

证法2：取AB 的中点C ，过PC 作直线．∵AP＝BP ，AC=BC ，∴ PC⊥AB．∴P 点在AB 的垂直平分线上。

自我挑战
如图，已知AB 是线段CD 的垂直平分线， E 是AB 上的一点，如果EC ＝7 cm ，那么ED ＝ cm ，如果∠ECD ＝60°，
那么∠EDC ＝ 。

堂清试题
1、已知线段AB 及一点P ，PA =PB =3cm ，则点P 在 上。

2、在△ABC 中，AB = AC ，AB 的垂直平分线交
AC 于D ，△ABC 和△DBC 的周长分别是60cm 和38cm ，
求AB 、BC 的长。

3、如图，DE 为△ABC 的AB 边的垂直平分线，D 为垂足，
DE 交BC 于E ， AC = 5，BC = 8，求△AEC 的周长。

自我总结
1、垂直平分线把握住两个要点：1、垂直；
2、平分。

2、本节知识的学习仍与三角形全等密切相连。

预留作业
课本第23页知识技能第1、3题。

板书设计
线段的垂直平分线（一）
一、性质定理 三、自学检测 二、判定定理 四、堂清试题
导学反思
C
A
D
B
E
C B
A
D E
E
D
A
B
C。