高三物理一轮复习资料第二章第4节实验：探究弹力和弹簧伸长量的关系课件

(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下： A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x， F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来； B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度 l0； C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上， 在弹簧附近竖直固定一把刻度尺； D．依次在弹簧下端挂上 1 个、2 个、3 个、4 个…钩码，并 分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内， 然后取下钩码；
2．误差分析 (1)系统误差：主要是弹簧自身重力的影响，使得弹簧不加外 力时就有形变量，造成 F－x 图线不过原点． (2)偶然误差：弹簧长度的测量造成偶然误差，可以多测几组 数据，通过取平均值或图象法减小这种误差．
练 2 (2018·课标全国Ⅰ)如图 a，一弹簧上端固定在支架顶 端，下端悬挂一托盘，一游标卡尺由游标尺和主尺构成，主尺竖 直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标尺刻度线准确对 齐的装置，简化为图中的指针．现要测量图 a 中弹簧的劲度系 数．当托盘内没有砝码时，移动游标尺，使其零刻度线对准指针， 此时游标卡尺读数为 1.950 cm；当托盘内放有质量为 0.100 kg 的 砝码时，移动游标尺，再次使其零刻度线对准指针，游标卡尺示 数如图 b 示数，其读数为________ cm.当地的重力加速度大小为 9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________ N/m(保留 3 位有效数 字)．
(1)为了排除其他因素的干扰，该同学选取了材料、自然长度、 金属丝粗细均相同但直径不同的两根弹簧 A、B 做实验，该同学 的这种实验方法为________．
(2)该同学用游标卡尺测量 B 弹簧的直径为 2.40 cm，又测量 了 A 弹簧的直径为 1.80 cm.
(3)该同学将两弹簧竖直悬挂在铁架台上，测出自然长度，然 后在两弹簧下端增挂钩码，若每个钩码质量均为 20 g，试读出图 甲中弹簧 A、B 的长度补全下表：
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系 式．首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义； G．整理仪器． 请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来： ___________________________________________________ _____________________________________________________.
【答案】 (1)刻度尺 (2)弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩 码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)
(3)200 弹簧自身存在重力 (4)CBDAEFG 【解析】 (1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原 长和形变量． (2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、 弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)．
钩码个数
12 3 4 5
弹力 F/N
1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
弹簧的长度 x/cm
7.0 9.0 11.0 13.0 15.0
(1)根据表中数据作出 F－x 图线； (2)由此图线可得，该弹簧劲度系数 k＝________ N/m；
(3)图线与 x 轴的交点坐标大于 L0 的原因是： ___________________________________________________ _____________________________________________________.
【答案】 3.765 54.0
【解析】 图 b 中主尺读数为 3.7 cm，游标尺的读数为 0.05
mm×13＝0.65 mm，故读数为 3.7 cm＋0.065 cm＝3.765 cm.
由题意可得：托盘内放质量 m＝0.100 kg 的砝码，弹簧伸长
量 Δx＝3.765 cm－1.950 cm＝1.815 cm；
根据受力分析可得：mg＝kΔx，故弹簧的劲度系数 k＝mΔxg＝
0.100×9.80 1.815×10－2
N/m≈54.0 N/m.
练 3 某实验小组做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实
验．实验时，先把弹簧平放在桌面上，用刻度尺测出弹簧的原长
L0＝4.6 cm，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一 只钩码均记下对应的弹簧的长度 x，数据记录如下表所示.
(3)取图象中(0.5，0)和(3.5，6)两个点， 由 F＝kx 可得 k＝ 200 N/m，由于弹簧自身的重力，使得弹簧不加外力时就有形变 量．
(4)根据完成实验的合理性可知先后顺序为 CBDAEFG.
考点二 数据处理与误差分析
1．数据处理应注意的问题 (1)读数时，注意仪器的精确度和有效数字． (2)计算时，注意单位换算． (3)建坐标系时，注意两轴单位长度要适当． (4)描线时，注意顺势平滑拟合各点．
钩码质量/g
Байду номын сангаас
0 20 40 60 80
弹簧 A 长度/cm 8.40 10.10
13.60 15.30
弹簧 B 长度/cm 8.40 12.30
20.50 24.40
(4)利用(3)中表格数据，在图乙中描点并作出 A、B 弹簧拉力 F 与长度 x 的关系的图线，求出 A、B 弹簧的劲度系数 kA＝ ________ N/m，kB＝________ N/m(计算结果均保留一位小数， 重力加速度 g 取 10 m/s2)，从而该同学得出结论，在其他条件一 定的情况下，弹簧直径越大，其劲度系数________．
象.
n
1
2
3
4
5
l/cm 10.48 10.96 11.45 11.95 12.40
(2)弹簧的劲度系数 k 可用砝码质量 m、重力加速度大小 g 及 l－n 图线的斜率 α 表示，表达式为 k＝________．若 g 取 9.8 m/s2，则本实验中 k＝________ N/m(结果保留 3 位有效数字)．
①在绳下端挂上一个砝码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细 线水平且弹簧与细杆没有接触；
②系统静止后，记录砝码的个数及指针的位置； ③逐次增加砝码个数，并重复步骤②(保持弹簧在弹性限度 内)； ④用 n 表示砝码的个数，l 表示相应的指针位置，将获得的 数据记录在表格内．
回答下列问题：
(1)根据下表的实验数据在图 b 中补齐数据点并做出 l－n 图
练 1 如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量 相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．
(1)为完成实验，还需要的实验器材有________． (2)实验中需要测量的物理量有________________________ (3)图乙是弹簧弹力 F 与弹簧伸长量 x 的 F－x 图线，由此可 求出弹簧的劲度系数为________ N/m.图线不过原点的原因是由 于______________________________________．
题型拓展
本实验的拓展方向有以下几方面： 1．改进实验方法，例 1(2019·海南)“将弹簧水平放置，避免 弹簧自重的影响”． 2．探究新问题，例 2“探究直径与劲度系数的关系”． 3．弹簧与力学综合，例 3“结合平衡关系测劲度系数”． 4．弹簧与电路综合，例 4“探究电子秤的原理”．
例 1 (2019·海南)某同学利用图 a 的装置测量轻弹簧的劲度 系数．图中，光滑的细杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧 穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑 轮，其下端可以悬挂砝码(实验中，每个砝码的质量均为 m＝50.0 g)．弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在刻度尺上读出．实验 步骤如下：
【答案】 (1)控制变量法 (3)11.80 16.40 (4)11.6 5.0 越小 【解析】 (1)该同学选取了材料、自然长度、金属丝粗细均 相同但直径不同的两根弹簧 A、B 做实验，该同学的这种实验方 法为控制变量法． (3)由甲图可知，弹簧 A 的长度为 11.80 cm，弹簧 B 的长度 为 16.40 cm.
【答案】 (1)如图 (2)50 (3)弹簧自身重力
【解析】 (1)见答案图 (2)在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比，由 ΔF ＝kΔx，得 k＝ΔΔFx，即图线的斜率为弹簧的劲度系数． (3)由于弹簧有一定重力，将其自然悬挂时的长度与平放时的 长度不一样，平放时稍短一些．测量 L0 时，应将弹簧一端固定 在铁架台上的铁夹上，让其自然下垂，再用刻度尺量得自然状态 下的原长．
(1)弹簧的劲度系数为________． (2)L0 和 x0 的大小关系为 L0________x0(选填“大于”“等 于”或“小于”)． (3)图线最后部分为曲线的原因是_______________________ ______________________．
5．用 xn＝Ln－L0 计算出弹簧挂 1 个、2 个、3 个…钩码时弹 簧的伸长量，计算出所挂钩码的总重力，这个总重力就等于弹簧
弹力的大小，将所得数据填入表格.
钩码数
123456
长度 L/cm
伸长量 x/cm
弹力 F/N
6.建立 F－x 坐标系，根据所测数据在坐标纸上描点并作图 线．
7．根据图线，写出弹簧弹力与伸长的关系式，并求出弹簧 的劲度系数．
【答案】
(1)图线如图所示
mg (2) α
102
【解析】 (1)描出点后，作出图线如图所示． (2)l－n 图线的斜率为 α＝ΔΔnl 由胡克定律有 ΔF＝kΔl 即 Δnmg＝kΔl 联立以上各式可得：k＝mαg 由图可得： 斜率约为：α＝0.48×10－2 劲度系数约为：k＝102 N/m
例 2 (2019·长春模拟)某同学探究弹簧的直径 D 与劲度系数 k 的关系．
四、实验步骤 1．如图所示，将铁架台放在桌面上，将弹簧的一端固定于 铁架台上，在靠近弹簧处将刻度尺固定于铁架台上，并用重锤线 检查刻度尺是否竖直．
2．记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度 L0. 3．在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，记下弹簧下 端所对应的刻度 L1. 4．用上面方法，记下弹簧下端挂 2 个、3 个、4 个…钩码时， 弹簧下端所对应的刻度 L2、L3、L4…，并将所得数据记录在表格 中．
课内导航
01 知识清单 02 重点突破 03 题型拓展
2.4 实验：探究弹力和弹簧伸长量的关系
知识清单
一、实验目的 1．探究弹力与弹簧伸长量的定量关系． 2．学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据． 二、实验原理 根据二力平衡关系，弹簧的弹力与挂在弹簧下面的钩码的重 力相等． 三、实验器材 轻质弹簧(一根)，钩码(一盒)，刻度尺，铁架台，重锤线， 坐标纸．
(4)通过描点作出 F－x 图象如图所示：
在 F－x 图象中斜率代表劲度系数， A 弹簧的劲度系数为 kA＝ΔΔFx＝00.0.869 N/m≈11.6 N/m. B 弹簧的劲度系数为 kB＝ΔΔFx＝00..186 N/m＝5.0 N/m. 通过计算可知，弹簧直径越大，其劲度系数越小．
例 3 (2019·长沙模拟)王晓刚同学设计用 如图所示的装置测定弹簧的劲度系数，用刻度尺 测量出光滑斜面的高度 h 和斜面的长度 L.首先 把弹簧放在光滑桌面上，用刻度尺测量出弹簧的长度 L0.然后把 弹簧放到光滑斜面上，上端固定在挡板上，带有挂钩的小物块挂 在下端，小物块静止后，然后用刻度尺测量出此时弹簧的长度 x， 然后用弹簧测力计测量出小物体重力 G.换用不同的小物体，重复 上述实验，在图纸上画出 x 随 G 的变化规律图线，图线最后部分 为曲线．测得图线直线部分的斜率为 k0，纵截距为 x0.
五、注意事项 1．弹簧下端挂的钩码不要太多，防止超过弹簧的弹性限度． 2．考虑到弹簧的自身重力，测量弹簧原长时，要在弹簧自 然悬挂时测量． 3．每次增加钩码测量长度时，要保证钩码静止后再测量． 4．画图线时，要使各点大致均匀分布在直线的两侧．
重点突破
考点一 实验原理与操作
实验操作中注意两个问题： 1．测弹簧长度时，一定要在弹簧和钩码静止后再测量，这 样弹簧弹力与钩码的重力相等． 2．所挂钩码不要过重，以免超出弹簧的弹性限度．