图形的变化 答案解析

图形的变化
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．（2014•浙江模拟）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】P3：轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称可得答案．
【解答】解：A、B、D都是轴对称图形，C不是轴对称图形，
故选：C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义，正确找到对称轴．
2．（2014•山东模拟）将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线将一角剪掉再打开后，得到的图形为（）
A．B．C．D．
【考点】P9：剪纸问题．
【分析】根据题意知，对折实际上就是对称，对折两次的话，剪下应有4条边，并且这4条边还相等，从而可以得到剪下的图形展开后一定是菱形．
【解答】解：根据题意折叠剪图可得，剪下的四边形四条边相等，根据四边形等的四边形是菱形可得剪下的图形是菱形，
故选：A．
【点评】此题考查了剪纸问题，关键是掌握菱形的判定方法：四边形等的四边形是菱形．
3．（2014•洪山区校级模拟）如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为（）
A．16B．20C．24D．32
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．
【分析】如图找到各对应点，由翻折的性质可得①②③④四个三角形的周长之和等于正方形的周长．
【解答】解：如图：
C′B′与AB交于点G′，与AD交于点H′，FC′与AD交于点W′，则这三个点关于EF 对称的对应的点分别G、H、W，由题意知，BE=EB′，BG=B′G′，G′H′=GH，H′C′=HC，C′W′=CW，FW′=FW，
∴①②③④四个三角形的周长之和等于正方形的周长=4×8=32．
故选：D．
【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
4．（2014•沈阳校级模拟）如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示（单位：mm），则该主板的周长是（）
A．88mm B．96mm C．80mm D．84mm
【考点】Q1：生活中的平移现象．
【分析】利用平移的性质可得出电脑主板的对边相等，进而分割边长求出即可．【解答】解：由图形可得出：
该主板的周长是：24+24+16+16+4×4=96（mm）．
故该主板的周长是96mm．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平移应用，正确分割图形是解题关键．
5．（2010•山西模拟）下列图形都由几个部分组成，可以只用其中一部分平移就可以得到的图是（）
A．B．C．D．
【考点】Q1：生活中的平移现象．
【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【解答】解：A、是图形旋转所得，故错误；
B、图形的形状和大小不变，符合平移性质，故正确；
C、是图形旋转所得，故错误；
D、最后一个形状不同，故错误．
故选：B．
【点评】此题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
6．（2016•阳泉模拟）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为（）
A．25°B．30°C．50°D．55°
【考点】R2：旋转的性质．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．
【解答】解：∵CC′∥AB，
∴∠ACC′=∠CAB=65°，
∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，
∴AC=AC′，
∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，
∴∠CAC′=∠BAB′=50°．
故选：C．
【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
7．（2017秋•广州期中）观察如图的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；
第二个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；
第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；
第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形．
则既是轴对称图形又是中心对称图形的有3个．
故选：C．
【点评】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；
中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
8．（2014•沈阳校级模拟）已知x：y=2：3，则（x+y）：y的值为（）A．2：5B．5：2C．5：3D．3：5
【考点】S1：比例的性质．
【分析】根据比例设x=2k，y=3k，然后代入比例式进行计算即可得解．
【解答】解：设x=2k，y=3k，
则（x+y）：y=（2k+3k）：3k=5：3．
故选：C．
【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．
9．（2014•沈阳校级模拟）将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法不正确的是（）
A．菱形的各角扩大为原来的2倍
B．菱形的边长扩大为原来的2倍
C．菱形的对角线扩大为原来的2倍
D．菱形的面积扩大为原来的4倍
【考点】S6：相似多边形的性质．
【分析】两个图形相似的条件是：对应比边的比相等，对应角相等．
【解答】解：A、菱形放在2倍的放大镜下它们的边长发生变化，各角度数不变．B、放大前后的多边形按照比例放大与缩小，因此它们是相似多边形，放大后的
倍数就是相似比，故菱形的边长扩大为原来的2倍，正确．
C、菱形的对角线扩大为原来的2倍，正确．
D、面积之比等于相似比的平方，菱形的面积扩大为原来的4倍，正确．故选A 【点评】本题考查相似多边形的判定，对应边的比相等，对应角相等．两个条件应该同时成立．
10．（2014•沈阳校级模拟）如图，△ACD∽△ABC，则下列式子：①CD2=AD•DB；
②AC2=AD•AB；③=．其中一定成立的有（）
A．3个B．1个C．2个D．0个
【考点】S7：相似三角形的性质．
【分析】由△ACD∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例，可得AC：AB=AD：AC=CD：BC，继而求得答案．
【解答】解：∵△ACD∽△ABC，
∴AC：AB=AD：AC=CD：BC，
∴AC2=AD•AB，只有②正确．
故选：B．
【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
11．（2014•沈阳校级模拟）两个相似三角形的最长边分别是35和14，它们的周长差是60，则大三角形的周长为（）
A．80B．36C．40D．100
【考点】S7：相似三角形的性质．
【分析】根据题意求出两个三角形的相似比，根据相似三角形周长的比等于相似比求出周长比，列方程计算即可．
【解答】解：∵两个相似三角形的最长边分别是35和14，
∴两个相似三角形的相似比是5：2，
∴两个相似三角形的周长比是5：2，
设较大的三角形的周长是5x，则较小的三角形的周长是2x，
由题意得，5x﹣2x=60，
解得，x=20，
则5x=100，
故选：D．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．
12．若两个相似三角形的面积之比为1：16，则它们的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．1：5D．1：16
【考点】S7：相似三角形的性质．
【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，再根据相似三角形的周长的比等于相似比解答．
【解答】解：∵两个相似三角形的面积之比为1：16，
∴两个相似三角形相似比为1：4，
∴它们的周长之比为1：4．
故选：B．
【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形的面积的比、周长的比与相似比的关系是解题的关键．
13．（2014•沈阳校级模拟）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD 相交于O，腰BA、CD的延长线相交于M，图中相似三角形共有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
【考点】S8：相似三角形的判定．
【分析】平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，由此即可得出答案．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴△MAD∽△MBC，△ADO∽△CBO，共两对．
故选：B．
【点评】本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是掌握相似三角形的几种判定方法．
14．（2013秋•道外区期中）如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（）
A．B．C．D．
【考点】S9：相似三角形的判定与性质．
【分析】首先证明△AED∽△ACB，再根据相似三角形的性质：对应边成比例可得答案．
【解答】解：∵∠A=∠A，∠ADE=∠B，
∴△AED∽△ACB，
∴=．
故选：A．
【点评】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，关键是掌握判断三角形相似的方法和相似三角形的性质．
15．（2014•沈阳校级模拟）如图，圆桌正上方的一灯泡发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面半径为0.6米，桌面离地面1米．若
灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）
A ．0.36π米2
B ．0.81π米2
C ．2π米2
D ．3.24π米2
【考点】SA ：相似三角形的应用；U6：中心投影．
【分析】欲求投影圆的面积，可先求出其直径，而直径可通过构造相似三角形，由相似三角形性质求出．
【解答】解：构造几何模型如图：
依题意知DE=1.2米，FG=1米，AG=3米，
由△DAE ∽△BAC 得=，即=，
得BC=1.8，
故S 阴影=π（
）2=0.81π（m 2）．故选：B ．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
16．（2013秋•东营区校级期末）如图，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，点O 是位似中心，若OA=2AA′，S △ABC =8，则S △A′B′C′=（）
A ．9
B ．16
C ．18
D ．24
【考点】SC ：位似变换．
【分析】根据位似的性质得△ABC ∽△A′B′C′，再根据相似三角形的性质得S △ABC ：S △A′B′C′=OA 2：OA′2，然后把OA ：OA′=2：3，S △ABC =8代入计算即可．
【解答】解：∵△ABC 与△A′B′C′是位似图形，
∴△ABC ∽△A′B′C′，
∴S △ABC ：S △A′B′C′=OA 2：OA′2，
∵OA=2AA′，
∴OA ：OA′=2：3，
∴8：S △A′B′C′=4：9，
∴S △A′B′C′=18．
故选：C ．
【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
17．（2016•阳泉模拟）如图所示，已知P 点的坐标是（a ，b ），则sinα等于（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【考点】D5：坐标与图形性质；KQ：勾股定理；T1：锐角三角函数的定义．【分析】首先根据P点坐标利用勾股定理计算出OP的长，再根据正弦定义计算sinα即可．
【解答】解：∵P点的坐标是（a，b），
∴OP=，
∴sinα=，
故选：D．
【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正弦定义：把锐角A 的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．
18．（2014•溧水县校级模拟）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，∠CBD=30°，则AD：DC=（）
A．B．C．﹣l D．﹣l
【考点】T7：解直角三角形．
【分析】先在Rt△BCD中求出CD，BC的长，进而可求解AD的长，即可得出线段的比值．
【解答】解：在Rt△BCD中，∵∠CBD=30°，设CD=1，则BC=，
又Rt△ABC是等腰三角形，
∴BC=AC，
∴AD：DC=﹣1：1=﹣1．
故选：D．
【点评】本题主要考查了简单的直角三角形的求解问题，应熟练掌握．
19．（2011•邹城市模拟）一个物体从A点出发，在坡度为1：7的斜坡上直线向
上运动到B，AB=30米时，物体升高多少米（）
A．B．3
C．D．以上的答案都不对
【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
【分析】先画图，由tan∠A=，设BC=x，AC=7x，由勾股定理得出AB，再根据已知条件，求出BC，即物体升高的高度．
【解答】解：如图，设BC=x，AC=7x，则AB=5x，
∵AB=30米，∴5x=30，
∴x=3，
∴BC=3，
故选：B．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，坡角的正切值等于坡度．
20．如图是“马头牌”冰激凌模型图，它的三视图是（）
A．B．C．
D．
【考点】U2：简单组合体的三视图．
【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．
【解答】解：“马头牌”冰激凌模型图主视图和主视图都是上下各一个三角形，俯视图是圆和圆心一点，故选C．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
二．填空题（共20小题）
21．（2016•阳泉模拟）中心角为40°的正多边形的对称轴有9条．
【考点】P3：轴对称图形．
【分析】一个正多边形的中心角都相等，且所有中心角的和是360度，用360度除以中心角的度数，就得到中心角的个数，即多边形的边数，正n边形有n 条对称轴．
【解答】解：由题意可得：
360°÷40°=9，
则它的边数是18，
则该正多边形有9条对称轴．
故答案是：9．
【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟练掌握轴对称图形的性质是解答本题的关键．
22．（2012•翁源县校级模拟）P点的坐标为（m+1，﹣4），与它关于x轴对称的Q点坐标为（3，n﹣2）．则mn=12．
【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】让横坐标相等，纵坐标互为相反数列出式子即可求得m，n的值，相乘即可．
【解答】解：∵两点关于x轴对称，
∴m+1=3，n﹣2=4，
解得m=2，n=6，
∴mn=2×6=12，
故答案为12．
【点评】考查两点关于x轴对称的知识；用到的知识点为：两点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数．
23．（2012•山西模拟）点（﹣2，1）在第二象限，它关于x轴的对称点在第三象限．
【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据各象限内点的特征确定所在象限；
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”确定．
【解答】解：点（﹣2，1）在第二象限，
它关于x轴的对称点为（﹣2，﹣1）在第三象限．
故答案为：二，三．
【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
24．（2014•山东模拟）已知四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，E为AD中点，AB=6cm，P为AC上任一点．求PE+PD的最小值是3．
【考点】L8：菱形的性质；PA：轴对称﹣最短路线问题．
【分析】根据菱形的性质，可得AC是BD的垂直平分线，可得AC上的点到D、B点的距离相等，连接BE交AC与P，可得答案．
【解答】解：∵菱形的性质，
∴AC是BD的垂直平分线，AC上的点到B、D的距离相等．
连接BE交AC于P点，
PD=PB，
PE+PD=PE+PB=BE，
在Rt△ABE中，由勾股定理得
BE==3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了轴对称，对称轴上的点到线段两端点的距离相等是解题关键．
25．（2014•浙江模拟）在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣2，1），B（1，3），将线段AB经过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3，2），则点B的对应点B′的坐标是（6，4）．
【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．
【分析】根据点A到A′确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B′的坐标．
【解答】解：∵A（﹣2，1），A′（3，2），
∴平移规律为横坐标加5，纵坐标加1，
∵B（1，3），
∴1+5=6，3+1=4，
∴点B′的坐标为（6，4）．
故答案为：（6，4）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．
26．（2014•大石桥市校级模拟）如图，平面直角坐标系中的点（﹣3，2）处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位长度后的坐标为（2，2）．
【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．
【分析】让点P的横坐标加上5，纵坐标不变即可求解．
【解答】解：点P（﹣3，2）处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位长度后的坐标为（﹣3+5，2），即（2，2）．
故答案为（2，2）．
【点评】此题主要考查了点坐标的平移变换．关键是熟记平移变换与坐标变化规律：
①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）；
②向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y）；
③向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）；
④向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）．
27．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分，关于中心对称的两个图形是全等图形．
【考点】R4：中心对称．
【分析】根据两个中心对称图形的性质即可解答．关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形能够完全重合．
【解答】解：根据中心对称的性质：
关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．关于中心对称的两个图形能够完全重合，即关于中心对称的两个图形是全等图形．
故答案为：对称中心、对称中心、平分、全等．
【点评】本题考查中心对称的性质，属于基础题，掌握其基本的性质是解答此题的关键．
28．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
【考点】R4：中心对称．
【分析】根据中心对称的定义（把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点）得出即可．
【解答】解：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点，
故答案为：180°，重合，对称中心，对称点．
【点评】本题考查了对中心对称的定义的理解和运用，主要考查学生是否掌握和理解中心对称的定义，题目较好，难度适中，注意：旋转180°，两个图形能够完全重合．
29．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【考点】R5：中心对称图形．
【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行解答．
【解答】解：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
故答案为：中心对称．
【点评】本题考查了中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个
点叫做对称中心．
30．（2014春•江阴市校级期中）已知=，则=．
【考点】S1：比例的性质．
【分析】首先根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项的积，化简，即可求解．
【解答】解：原式即5（a﹣b）=a+b，
去括号，得：5a﹣5b=a+b，
移项、合并同类项，得：4a=6b，
则=．
故答案是：．
【点评】本题考查了比例的基本性质，理解性质是关键．
31．（2014•沈阳校级模拟）已知两个数2、12，请再写一个数，使其中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是72（只需填写一个数）．
【考点】S2：比例线段．
【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．
【解答】解：设所求数是x．根据比例中项的概念，得
x2=2×12，x=±2；
或2x=12×12，x=72；
或12x=2×2，x=．
则这个数是±2或72或．
故答案为72．
【点评】考查了比例中项的概念，注意此题为开放性试题，答案不唯一．求解的时候，可以让任意的两个数相乘，等于第三个数的平方．
32．（2016•綦江区校级模拟）如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB上一
点，且AE=AB，连结EM并延长，交BC的延长线于D，此时BC：CD为2：1．
【考点】S4：平行线分线段成比例．
【分析】过C点作CP∥AB，交DE于P，由PC∥AE知=、且AM=CM，得
PC=AE，根据AE=AB得CP=AB、CP=BE，由CP∥BE知==，可得BD=3CD，继而得出答案．
【解答】解：过C点作CP∥AB，交DE于P，如图，
∵PC∥AE，
∴=，
而AM=CM，
∴PC=AE，
∵AE=AB，
∴CP=AB，
∴CP=BE，
∵CP∥BE，
∴==，
∴BD=3CD，
∴BC=2CD，即BC：CD为2：1，
故答案为：2：1．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键．
33．（2016春•淄博期末）下列说法中：
①所有的等腰三角形都相似；
②所有的正三角形都相似；
③所有的正方形都相似；
④所有的矩形都相似．
其中说法正确的序号是②③．
【考点】S5：相似图形．
【分析】根据正方形、矩形、等边三角形、等腰三角形的性质进行判断即可．【解答】解：①所有的等腰三角形都相似，错误；
②所有的正三角形都相似，正确；
③所有的正方形都相似，正确；
④所有的矩形都相似，错误．
故答案为：②③．
【点评】本题考查了相似图形的知识，熟练掌握各特殊图形的性质是解题的关键，难度一般．
34．（2014•沈阳校级模拟）把一个矩形的各边都扩大4倍，则对角线扩大到原来的4倍，其面积扩大到原来的16倍．
【考点】S6：相似多边形的性质．
【分析】根据相似多边形对应线段之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方解得即可．
【解答】解：把一个矩形的各边都扩大4倍，则新矩形和原来的矩形相似且相似比为4：1，
则其对角线扩大到原来的4倍，其面积扩大到原来的16倍．
故答案为：原来的4，原来的16．
【点评】此题主要考查相似多边形的性质，掌握相似多边形对应线段之比等于相
似比，相似多边形面积之比等于相似比的平方是解题的关键．
35．（2017秋•泉港区月考）两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为3：2，周长之比为3：2，面积之比为9：4．【考点】S7：相似三角形的性质．
【分析】根据相似三角形对应中线的比等于相似比，对应高的比、周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方解答．
【解答】解：∵两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，
∴它们的相似比为3：2，
∴对应边上的高的比为3：2，周长之比为3：2，
面积之比为9：4．
故答案为3：2；3：2；9：4．
【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟记性质是解题的关键，要注意先求出两三角形的相似比．
36．（2014•沈阳校级模拟）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EF⊥BE交CD 于F，连接BF，则图中与△ABE一定相似的三角形是△DEF．
【考点】S8：相似三角形的判定．
【分析】由矩形的性质得出∠A=∠D=90°，再由角的互余关系得出∠AEB=∠DFE，即可得出结论．
【解答】解：∵ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∵EF⊥BE，
∴∠AEB+∠DEF=90°，
∵∠DEF+∠DFE=90°，
∴∠AEB=∠DFE，
∴△ABE∽△DEF．
故答案为：△DEF．
【点评】此题考查了矩形的性质、相似三角形的判定方法；熟练掌握矩形的性质，有两角对应相等的两个三角形相似是常用的判定方法．
37．（2011•邹城市模拟）已知α、β是锐角，且cotα＜cotβ，则α、β中较小的角是β．
【考点】T2：锐角三角函数的增减性．
【分析】锐角三角函数值都是正值，余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）．
【解答】解：∵α、β是锐角，且cotα＜cotβ，
∴α＞β，
故α、β中较小的角是β．
故答案为：β．
【点评】考查了锐角三角函数的增减性．
①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；
②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；
③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；
④余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）．
38．△ABC中，∠C=90°，，tanB=．
【考点】T3：同角三角函数的关系．
【分析】先画出直角三角形，然后根据锐角三角函数的定义计算是解题的关键．【解答】解：如图，
∵cosB=，
∴设BC=x，则AB=3x，
∴AC===2x，
∴tanB===2．
故答案为：2．
【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，画出图形，根据勾股定理求出直角边长是解题的关键．
39．（2014•洪山区校级模拟）cos45°的值为．
【考点】T5：特殊角的三角函数值．
【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．
【解答】解：cos45°=．
故答案为．
【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．
40．（2011•邹城市模拟）如图，平行四边形ABCD中，AD=a，AB=b，∠C=α，S ABCD= basinα．
【考点】L5：平行四边形的性质；T7：解直角三角形．
【分析】根据平行四边形的性质得∠A=∠C=α，再过点D作DE⊥AB交AB于E，即DE为平行四边形ABCD的高，运用直角三角形三角函数求出DE，从而求出S ABCD．
【解答】解：
过点D作DE⊥AB交AB于E，
已知平行四边形ABCD，
∴∠A=∠C=α，
在直角三角形AED中，
DE=AD•sinα=asinα，
∴S ABCD=AB•DE=basinα．
故答案为：basinα．
【点评】此题考查的知识点是解直角三角形，关键是先作高，再由平行四边形的性质和解直角三角形求解．
三．解答题（共10小题）
41．如图，在直角坐标系xOy中，A（﹣l，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．（1）在如图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′；
（2）如果△ABC中任意一点M的坐标为（x，y），那么它的对应点N的坐标是（﹣x，y）．
【考点】P7：作图﹣轴对称变换．
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据关于y轴的对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答．
【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；
（2）点N的坐标是（﹣x，y）．
故答案为：（﹣x，y）．
【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
42．（2011•大同校级模拟）著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地，但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？
【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题．
【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．
【解答】解：作B点与河面的对称点B′，连接AB′，可得到马喝水的地方C，
如图所示，
由对称的性质可知AB′=AC+BC，
根据两点之间线段最短的性质可知，C点即为所求．
【点评】本题考查的是最短路线问题，解答此题的关键是熟知两点之间线段最短．。