2013年河南省重点中学九年级内部摸底(一)数学(word解析)

河南省重点中学
2013届九年级内部摸底（一）数学试题
一．选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）（2001?东城区）﹣32
的值是（
）
A ．﹣9
B ．9
C ．﹣6
D ．6
考点：有理数的乘方．专题：计算题．
分析：先算出32
，进而算出所得结果的相反数即可．解答：解：∵32
=9，
∴﹣32=﹣9．故选A ．
点评：考查有理数的乘方的运算；掌握﹣32表示32
的相反数是解决本题的易错点．2．（3分）（2013?河南模拟）据报道，2013年全国普通高校招生计划约
6950000人，数据6950000用科学
记数法表示为（）
A ．695×10
4B ．69.5×10
5
C ．6.95×10
6
D ．0.695×10
7
考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为
a ×10n
的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成
a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞
1时，n 是正数；
当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
解答：解：将6950000用科学记数法表示为
6.95×106
．
故选C ．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．
科学记数法的表示形式为
a ×10n
的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，
表示时关键要正确确定
a 的值以及n 的值．
3．（3分）（2013?河南模拟）化简﹣×（
+2）的结果为（
）
A ．2
B ．
﹣2
C ．2﹣
D ．﹣2
考点：二次根式的混合运算．
分析：将二次根式化简，利用分配律计算．解答：解：原式=2
﹣2﹣2
=﹣2，
故选D ．
点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形
式后再运算．
4．（3分）（2012?鄂尔多斯）我市某中学九年级（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买
体育器材，全班50名同学捐款情况如下表：
捐款（元） 5 10 15 20 25 30 人数 3
6
11
11 13
6
问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（
）
A ．13，11
B ．25，30
C ．20，25
D ．25，20
考点：众数；中位数．
分析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均
数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据．
解答：解：在这一组数据中25元是出现次数最多的，故众数是25元；
将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是20、20，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是20；
故选：D．
点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，
不把数据按要求重新排列，就会出错．
5．（3分）（2004?北碚区）关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值是（）
A．0B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
考点：在数轴上表示不等式的解集．
专题：计算题．
分析：
首先根据不等式的性质，解出x≤，由数轴可知，x≤﹣1，所以，=﹣1，解出即可；
解答：解：不等式2x﹣a≤﹣1，
解得，x≤，
由数轴可知，x≤﹣1，
所以，=﹣1，
解得，a=﹣1；
故选D．
要用实心圆点表
，“≤”
点评：本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”
示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
6．（3分）（2013?河南模拟）下列图形中：①角，②正方形，③梯形，④圆，⑤菱形，⑥平行四边形，其
中是轴对称图形的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
考点：轴对称图形．
分析：如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，依据定义即可作出判断．
解答：解：是轴对称图形的有①角，②正方形，④圆，⑤菱形共有4个．故选C．
点评：本题主要考查了轴对称图形的定义，确定轴对称图形的关键的正确确定图形的对称轴．
7．（3分）（2013?河南模拟）如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是（）
A．48 B．56 C．63 D．74
考点：规律型：数字的变化类．
专题：压轴题．
分析：首先根据上面的数值变化规律求出m的值为7，然后根据每隔方格中数的规律求n即可，规律为：每个方格中的上面的数乘以下面左侧的数再加上上面的数得下面右侧的数．
解答：解：从方格上方的数的数1、3、5、可以推出m=7，
第一个方格中：3=1×2+1，
第二个方格中：15=3×4+3，
第三个方格中：35=5×6+5，
∴第四个方格中：n=7×8+7=63．
故选C．
点评：本题主要考查了通过数值的变化总结规律，解题的关键在于通过每个方格上面的数的变化规律求m．8．（3分）（2013?河南模拟）已知双曲线y=，y=的部分图象如图所示，P是y轴正半轴上一点，过点P 作AB∥x轴，分别交两个图象于点A、B．若PB=2PA，则k的值为（）
A．8B．﹣8 C．4D．﹣4
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
专题：计算题．
分析：根据PB=2PA，设A点坐标为（a，y），则B点坐标为（﹣2a，y），根据纵坐标相同，列出方程，即可求出k的值．
解答：解：设A点坐标为（a，y），则B点坐标为（﹣2a，y），
分别代入双曲线y=和y=得，=﹣，
即k=﹣4．
故选D．
点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
二．填空题（每小题3分，共21分）
9．（3分）（2013?河南模拟）a是的相反数，b的立方根为﹣2，则a+b的倒数为．
考点：立方根；算术平方根．
分析：根据相反数的定义得出a，根据立方根的知识得出b，求出a+b的值，再由倒数的定义即可得出答案．
解答：解：由题意得，a=3，b=﹣8，
则a+b=﹣5，它的倒数为：﹣．
故答案为：﹣．
点评：本题考查了立方根、相反数及倒数的知识，属于基础题，注意掌握各部分的定义．
10．（3分）（2013?河南模拟）如图，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°．则∠3=100°．
考点：平行线的性质．
分析：延长∠2的一边与直线a相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
解答：解：如图，∵a∥b，∠2=60°，
∴∠4=∠2=60°，
∴∠3=∠1+∠4=40°+60°=100°．
故答案为：100°．
点评：本题考查了平行线的性质，是基础题，作出辅助线并熟记性质是解题的关键．
11．（3分）（2013?河南模拟）在方程组中，若未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是m＜3．
考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式．
分析：将方程组中两方程相加，便可得到关于x+y的方程，再根据x+y＞0，即可求出m的取值范围．
解答：解：（1）+（2）得，（2x+y）+（x+2y）=（1﹣m）+2，
即3x+3y=3﹣m，
可得x+y=，
∵x+y＞0，即＞0，故m＜3．
点评：此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意x+y＞0，则解出x，y关于m的式子，最终求出m的取值范围．
12．（3分）（2013?河南模拟）“五?一”假期，某公司组织全体员工分别到西湖、动漫节、宋城旅游，购买
前往各地的车票种类、数量如图所示．若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给员工，则员工小王抽
到去动漫节车票的概率为．
考点：概率公式；条形统计图．
分析：先根据图得知去往西湖、动漫节、宋城旅游的车票共有100+60+40=200张，其中去动漫节旅游的车票数为100张，然后根据概率公式求得即可．
解答：解：由图可知去往西湖、动漫节、宋城旅游的车票共有100+60+40=200张，其中去动漫节旅游的车票数为100张，
∴小王抽到去动漫节车票的概率为：100÷200=．
故答案为：．
点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，
其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
13．（3分）（2013?河南模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形
OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是．
考点：待定系数法求正比例函数解析式．
专题：操作型；待定系数法．
分析：延长BC交x轴于点F；连接OB，AF；连接CE，DF，且相交于点N．把将多边形OABCDE分割两个矩形，过两个矩形的对角线的交点的直线把多边形OABCDE分割成面积相等的两部分．而M 点正是矩形ABFO的中心，求得矩形CDEF的中心N的坐标，设y=kx+b，利用待定系数法求k，b 即可．
解答：解：如图，延长BC交x轴于点F；连接OB，AF；连接CE，DF，且相交于点N．由已知得点M（2，3）是OB，AF的中点，即点M为矩形ABFO的中心，所以直线l把矩形ABFO 分成面积相等的两部分．
又因为点N（5，2）是矩形CDEF的中心，所以，
过点N（5，2）的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分．
于是，直线MN即为所求的直线l．设直线l的函数表达式为y=kx+b，则。