2017-2018学年山西省朔州市应县第一中学高二数学上月考(三)(文)试题(含答案)
山西省朔州市应县一中高二数学上学期第三次月考试题 理 新人教A版
时间：120分钟 满分：150分一．选择题（共12题，每题5分）1.已知命题p ：任意x ∈R ，x 2＋x －6<0，则 p 是 ( )A.任意x ∈R ，x 2＋x －6≥0B.存在x ∈R ，x 2＋x －6≥0C.任意x ∈R ，x 2＋x －6>0 D.存在x ∈R ，x 2＋x －6<02．设集合M ＝{x |0＜x ≤3}，N ＝{x |0＜x ≤2}，那么“a ∈M ”是“a ∈N ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3.判断每个图下面的方程哪个是图中曲线的方程( )4．空间直角坐标系中，A (1,2,3)，B (－2，－1,6)，C (3,2,1)，D (4,3,0)，则直线AB 与CD 的位置关系是( )A ．垂直B ．平行C ．异面D ．相交但不垂直5．两条不重合的直线l 1和l 2的方向向量分别为v 1＝(1，－1,2)，v 2＝(0,2,1)，则l 1与l 2的位置关系是( )A ．平行B ．相交C ．垂直D ．不确定6．对空间任意一点O ，若OP →＝34OA →＋18OB →＋18OC →，则A ，B ，C ， P 四点( )．A ．一定不共面B ．一定共面C ．不一定共面D ．与O 点的位置有关7．在下列命题中：①若向量a ，b 共线，则向量a ，b 所在的直线平行；②若向量a ，b 所在的直线为异面直线，则向量a ，b 一定不共面； ③若三个向量a ， b ，c 两两共面，则向量a ，b ，c 共面；④已知空间的三个向量a ，b ，c ，则对于空间的任意一个向量p 总存在实数x ，y ，z 使得p ＝xa ＋yb ＋zc .其中正确命题的个数是( )．A ．0B ．1C ．2D ．3 8．若命题p 的否命题为r ，命题r 的逆命题为s ，则s 是p 的( )A ．逆否命题B ．逆命题C ．否命题D ．原命题 9．已知AB →＝ (1,5，－2)，BC →＝(3,1，z )，若AB →⊥BC →，BP →＝(x －1，y ，－3)，且BP ⊥平面ABC ，则实数x ，y ，z 分别为( )．A ．337，－157，4B ．407，－157，4C ．407，－2,4D ．4，407，－1510．已知a ＝(2，－1,3)，b ＝(－1,4，－2)，c ＝(7,5，λ)，若a 、b 、c 三向量共面，则实数λ等于( ) A.627 B.637 C.647 D.657 11.已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN+的最小值为（ ）A ．524- B ．171-C ．622-D ．1712、若关于x 的方程24320x kx k ---+=有且只有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．53,124⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．5,112⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．50,12⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．5,12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 二．填空题（共4题，每题5分）13．如图所示，在平行六面体ABCD A 1B 1C 1D 1中，M 为A 1C 1与B 1D 1的交点．若AB →＝a ，AD →＝b ，AA 1→＝c ，则向量BM →用a,b,c可表示为______________．14.已知两定点A （-2，0），B （1，0），如果动点P 满 足|PA|=2|PB|，则点P 的轨迹所包围的图形的面积 等于 ________15.二面角α－l －β为60°，A 、B 是棱l 上的两点，AC 、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝a，BD＝2a，则CD的长为_______16.如上图，C是半圆弧122=+yx（0≥y）上一点，连接AC并延长至D，使CBCD||=，则当C点在半圆弧上从B点移动到A点时，D点所经路程为____ 三．解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分）17.（本小题满分10分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。
山西省朔州一中2017-2018学年高二上学期8月月考数学试
2017-2018学年山西省朔州一中高二（上）8月月考数学试卷一、选择题：（共60分）1．下列说法中，正确的是（）A．棱柱的侧面可以是三角形B．若棱柱有两个侧面是矩形，则该棱柱的其它侧面也是矩形C．正方体的所有棱长都相等D．棱柱的所有棱长都相等2．已知角α的终边过点P（﹣4，3），则2sinα+cosα的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．3．在等差数列{a n}中，若a4+a6=12，S n是数列{a n}的前n项和，则S9的值为（）A．48 B．54 C．60 D．664．将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin（x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin x D．y=sin（x﹣）5．将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．6．函数y=sin（2x+）是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数7．函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）8．已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，2]C．（﹣4，4]D．（﹣4，2]9．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．10．已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′（斜二测画法）是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a211．设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，若，三角形的内角满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知球O，过其球面上A，B，C三点作截面，若O点到该截面的距离等于球半径的一半，且AB=BC=2，∠B=120°，则球O的表面积为（）A．B． C．4πD．二、填空题：（共20分）13．sin600°=．14．函数y=+lg（2x+1）的定义域是．15．在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为．16．如图所示的正方体中，E、F分别是AA1，D1C1的中点，G是正方形BDB1D1的中心，则空间四边形AGEF在该正方体面上的投影可能是．三、解答题17．如图是一个几何体的正视图和俯视图．（Ⅰ）试判断该几何体是什么几何体？（Ⅱ）画出其侧视图，并求该平面图形的面积．18．已知M（1+cos2x，1），（x∈R，a∈R，a是常数），且（其中O为坐标原点）．（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；（2）求函数y=f（x）的单调区间；（3）若时，f（x）的最大值为4，求a的值．19．△ABC中D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC．（I）求；（II）若∠BAC=60°，求∠B．20．动物园要围成面积相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成．（1）现有可围36m长的钢筋网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？（2）若使每间虎笼的面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？21．设S n是正项数列{a n}的前n项和，且S n=a n2+a n﹣1（n∈N*）（1）设数列{a n}的通项公式；（2）若b n=2n，设c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．22．已知函数f（x）=（x﹣a）|x﹣2|，g（x）=2x+x﹣2，其中a∈R．（1）写出f（x）的单调区间（不需要证明）；（2）如果对任意实数m∈[0，1]，总存在实数n∈[0，2]，使得不等式f（m）≤g（n）成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年山西省朔州一中高二（上）8月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共60分）1．下列说法中，正确的是（）A．棱柱的侧面可以是三角形B．若棱柱有两个侧面是矩形，则该棱柱的其它侧面也是矩形C．正方体的所有棱长都相等D．棱柱的所有棱长都相等【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】运用棱柱的定义，性质判断即可．【解答】解：对于A，棱柱的侧面都是四边形，A不正确；对于B，四棱柱有两个对应侧面是矩形，则该棱柱的其它侧面也可以不是矩形，故不正确．对于C，正正方体的所有棱长都相等，正确；对于D，棱柱的各条棱都相等，应该为侧棱相等，所以不正确；故选：C．2．已知角α的终边过点P（﹣4，3），则2sinα+cosα的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据角α的终边过点P（﹣4，3），得到点到原点的距离，利用任意角的三角函数的定义，求出sinα，cosα的值，求出2sinα+cosα的值．【解答】解：角α的终边过点P（﹣4，3），∴r=OP=5，利用三角函数的定义，求得sinα=，cosα=﹣，所以2sinα+cosα==故选D3．在等差数列{a n}中，若a4+a6=12，S n是数列{a n}的前n项和，则S9的值为（）A．48 B．54 C．60 D．66【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】等差数列的等差中项的特点，由第四项和第六项可以求出第五项，而要求的结果前九项的和可以用第五项求出，两次应用等差中项的意义．【解答】解：在等差数列{a n}中，若a4+a6=12，则a5=6，S n是数列的{a n}的前n项和，∴=9a5=54故选B．4．将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin（x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin x D．y=sin（x﹣）【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解，注意三角函数的平移原则为左加右减上加下减．【解答】解：将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为y=sin（x﹣），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为y=sin[（x+）﹣]=sin（x﹣），故选：D．5．将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图的特点，知道俯视图从图形的上边向下边看，看到一个正方形的底面，在底面上有一条对角线，对角线是由左上角都右下角的线，得到结果．【解答】解：俯视图从图形的上边向下边看，看到一个正方形的底面，在度面上有一条对角线，对角线是由左上角到右下角的线，故选C．6．函数y=sin（2x+）是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数【考点】H6：正弦函数的对称性；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用诱导公式以及余弦函数的周期性和奇偶性，可得结论．【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=sin（2x+）=cos2x，故此函数是周期为=π的偶函数，故选：B．7．函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A ．y=2sin （2x +）B ．y=2sin （2x +）C ．y=2sin （﹣）D ．y=2sin（2x ﹣）【考点】HK ：由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据已知中函数y=Asin （ωx +ϕ）在一个周期内的图象经过（﹣，2）和（﹣，2），我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A ，ω，φ值后，即可得到函数y=Asin （ωx +ϕ）的解析式．【解答】解：由已知可得函数y=Asin （ωx +ϕ）的图象经过（﹣，2）点和（﹣，2）则A=2，T=π即ω=2则函数的解析式可化为y=2sin （2x +ϕ），将（﹣，2）代入得﹣+ϕ=+2kπ，k ∈Z ，即φ=+2kπ，k ∈Z ，当k=0时，φ=此时故选A8．已知函数f （x ）=log 2（x 2﹣ax +3a ）在[2，+∞）上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，4]B ．（﹣∞，2]C ．（﹣4，4]D ．（﹣4，2]【考点】3G ：复合函数的单调性；3W ：二次函数的性质；4P ：对数函数的单调区间．【分析】若函数f （x ）=log 2（x 2﹣ax +3a ）在[2，+∞）上是增函数，则x 2﹣ax +3a＞0且f（2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围．【解答】解：若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则当x∈[2，+∞）时，x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故选C9．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．【考点】L8：由三视图还原实物图．【分析】根据已知中的三视图，结合三视图中有两个三角形即为锥体，有两个矩形即为柱体，有两个梯形即为台体，将几何体分解为简单的几何体分析后，即可得到答案．【解答】解：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形故该几何体上部分是一个三棱柱下部分是三个矩形故该几何体下部分是一个四棱柱故选D10．已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′（斜二测画法）是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a2【考点】LD：斜二测法画直观图；%H：三角形的面积公式；LB：平面图形的直观图．【分析】根据斜二测法画直观图的步骤，把给出的直观图还原回原图形，然后直接利用三角形的面积公式求解．【解答】解：把边长为a的正三角形A′B′C′还原回原三角形如图，过C′作C′D垂直于x′轴于D，因为△A′B′C′是边长为a的正三角形，所以，过C′作C′E平行于x′轴交y′轴于E，则，所以，C′对应的原图形中的点C在平面直角坐标系xoy下的坐标为，即原三角形ABC底边AB上的高为，所以，．故选D．11．设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，若，三角形的内角满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意结合函数的性质得到三角不等式，求解三角不等式即可求得最终结果．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，且，∴f（x）的草图如图，由图知：若f（cosA）＜0，则，或，又∵A为△ABC内角，∴A∈（0，π）∴．故选：C．12．已知球O，过其球面上A，B，C三点作截面，若O点到该截面的距离等于球半径的一半，且AB=BC=2，∠B=120°，则球O的表面积为（）A．B． C．4πD．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】设出球的半径，小圆半径，通过已知条件求出两个半径，再求球的表面积．【解答】解：如图，设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R，则OO′⊥面ABC．AB=BC=2，∠B=120°，在Rt△OO'B中，则sin∠OBO'=．在△ABC中，由正弦定理得=2R，R=2，即O′B=2．在Rt△OBO′中，由题意得r2﹣r2=4，得r2=．球的表面积S=4πr2=4π×=．故选：A．二、填空题：（共20分）13．sin600°=．【考点】G2：终边相同的角．【分析】利用诱导公式直接化简sin600°为﹣sin60°，然后求出它的值即可．【解答】解：sin600°=sin=sin240°=sin=﹣sin60°=﹣．故答案为：．14．函数y=+lg（2x+1）的定义域是{x|} ．【考点】4K：对数函数的定义域；33：函数的定义域及其求法．【分析】由分式分母中的根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0，联立不等式组求解x的取值集合即可得到函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，解得．∴函数y=+lg（2x+1）的定义域是{x|}．故答案为：{x|}．15．在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为2．【考点】HS ：余弦定理的应用．【分析】设AB=c AC=b BC=a 利用余弦定理和已知条件求得a 和c 的关系，设c +2a=m 代入，利用判别大于等于0求得m 的范围，则m 的最大值可得． 【解答】解：设AB=c AC=b BC=a 由余弦定理cosB=所以a 2+c 2﹣ac=b 2=3 设c +2a=m 代入上式得 7a 2﹣5am +m 2﹣3=0△=84﹣3m 2≥0 故m ≤2当m=2时，此时a=，c=符合题意因此最大值为2另解：因为B=60°，A +B +C=180°，所以A +C=120°， 由正弦定理，有====2，所以AB=2sinC ，BC=2sinA ．所以AB +2BC=2sinC +4sinA=2sin +4sinA =2（sin120°cosA ﹣cos120°sinA ）+4sinA=cosA +5sinA=2sin （A +φ），（其中sinφ=，cosφ=）所以AB +2BC 的最大值为2．故答案为：216．如图所示的正方体中，E 、F 分别是AA 1，D 1C 1的中点，G 是正方形BDB 1D 1的中心，则空间四边形AGEF 在该正方体面上的投影可能是 （1）（2）（4） ．【考点】LA：平行投影及平行投影作图法．【分析】根据已知E、F分别是AA1，D1C1的中点，G是正方形BDB1D1的中心，分别判断三视图的形状，可得答案．【解答】解：根据题意，得；选项（1）是俯视图，是四边形AEFG在底面ABCD上的投影，∴（1）是可能的；选项（3）是正视图，是四边形AEFG在侧面CDD1C1上的投影，∴（3）是可能的；选项（4）是侧视图，是四边形AEFG在侧面ACC1A1上的投影，∴（4）是可能的；故答案为：（1）（2）（4）三、解答题17．如图是一个几何体的正视图和俯视图．（Ⅰ）试判断该几何体是什么几何体？（Ⅱ）画出其侧视图，并求该平面图形的面积．【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】（I）根据正视图和俯视图即可知几何体为正六棱锥；（II）作出侧视图，根据三视图的尺寸关系计算面积．【解答】解：（I）该几何体是正六棱锥．（II）作出侧视图如图所示：侧视图的面积为=a2．18．已知M（1+cos2x，1），（x∈R，a∈R，a是常数），且（其中O为坐标原点）．（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；（2）求函数y=f（x）的单调区间；（3）若时，f（x）的最大值为4，求a的值．【考点】HW：三角函数的最值；9R：平面向量数量积的运算；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）利用向量数量积的定义可得（2）利用和差角公式可得，分别令分别解得函数y=f（x）的单调增区间和减区间（3）由求得，结合三角函数的性质求最大值，进而求出a的值【解答】解：（1），所以．（2）由（1）可得，由，解得；由，解得，所以f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．（3），因为，所以，当，即时，f（x）取最大值3+a，所以3+a=4，即a=1．19．△ABC中D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC．（I）求；（II）若∠BAC=60°，求∠B．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）由题意结合正弦定理即可求得最终结果；（Ⅱ）结合（Ⅰ）的结论和同角三角函数基本关系整理计算即可求得∠B的大小．【解答】解：（Ⅰ）由题意结合三角形内角平分线定理可得：，结合正弦定理有：．（Ⅱ）由∠BAC=60°结合（Ⅰ）的结论有：，则：，整理可得：，∴B=30∘．20．动物园要围成面积相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成．（1）现有可围36m长的钢筋网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？（2）若使每间虎笼的面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）设每间虎笼的长、宽，利用周长为36m，根据基本不等式，即可求得面积最大值时的长、宽；（2）设每间虎笼的长、宽，利用面积为24m2，根据周长的表达式，利用基本不等式，即可求得周长最小值时的长、宽．【解答】解：（1）设每间虎笼的长、宽各设计为xm，ym时，可使每间虎笼的面积最大，则4x+6y=36，S=xy∵4x+6y=36，∴2x+3y=18，∴18≥2，∴xy≤当且仅当2x=3y=9，即x=4.5m，y=3m时，S取得最大值∴每间虎笼的长、宽各设计为4.5m，3m时，可使每间虎笼的面积最大；（2）每间虎笼的长、宽各设计为xm，ym时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小，则S=xy=24，∴x=∴L=4x+6y==6（）≥48，当且仅当，即y=4，x=6时，取等号故每间虎笼长6m，宽4m时，可使钢筋网总长最小．…21．设S n是正项数列{a n}的前n项和，且S n=a n2+a n﹣1（n∈N*）（1）设数列{a n}的通项公式；（2）若b n=2n，设c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）利用数列递推式，再写一式，两式相减，可得{a n}是以1为公差的等差数列，从而可求{a n}的通项公式（2）利用错位相减法，即可求数列{b n}的前n项的和T n．【解答】解：（1）∵S n=（a n2+a n）﹣1，S n+1=（a n+12+a n+1）﹣1，∴两式相减可得（a n+1+a n）（a n+1﹣a n﹣1）=0，∵数列{a n}各项均正，∴a n+1﹣a n=1，∴{a n}是以1为公差的等差数列，∵S1=（a12+a1）﹣1=a1，即a12﹣a1﹣2=0，解得a1=2∴a n=2+n﹣1=n+1；（2）∵b n=2n，∴c n=a n b n=（n+1）•2n，T n=2•21+3•22+…+（n+1）•2n，2T n=2•22+3•23+…+（n+1）•2n+1，两式相减得﹣T n=2•21+22+…+2n﹣（n+1）•2n+1=4+﹣（n+1）•2n+1=4+2n+1﹣4﹣（n+1）•2n+1=﹣n•2n+1，则T n=n•2n+1．22．已知函数f（x）=（x﹣a）|x﹣2|，g（x）=2x+x﹣2，其中a∈R．（1）写出f（x）的单调区间（不需要证明）；（2）如果对任意实数m∈[0，1]，总存在实数n∈[0，2]，使得不等式f（m）≤g（n）成立，求实数a的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】（1）利用绝对值的定义，去掉绝对值，将函数f（x）转化成分段函数，再对分段函数的每一段研究它的单调性，即可确定f（x）的单调区间；（2）将问题转化为f（x）在[0，1]上的最大值小于等于g（x）在[0，2]上的最大值，即分别求f（x）在[0，1]上的最大值和g（x）在[0，2]上的最大值．对于g （x）易判断出它的单调性，即可求得g（x）在[0，2]上的最大值；对于f（x），结合（1）的结论，分类讨论即可求得f（x）在[0，1]上的最大值．列出不等式，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=（x﹣a）|x﹣2|，∴，①当a=2时，f（x）的递增区间是（﹣∞，+∞），f（x）无减区间；②当a＞2时，f（x）的递增区间是（﹣∞，2），，f（x）的递减区间是；③当a＜2时，f（x）的递增区间是，（2，+∞），f（x）的递减区间是．（2）∵对任意实数m∈[0，1]，总存在实数n∈[0，2]，使得不等式f（m）≤g （n）成立，∴f（x）在[0，1]上的最大值小于等于g（x）在[0，2]上的最大值，当x∈[0，2]时，g（x）=2x+x﹣2单调递增，∴g（x）max=g（2）=4．当x∈[0，1]时，f（x）=﹣（x﹣a）（x﹣2）=﹣x2+（2+a）x﹣2a，①当，即a≤﹣2时，f（x）max=f（0）=﹣2a，∴g（x）max≤f（x）max，即﹣2a≤4，解得a≥﹣2，∴a=﹣2；②当，即﹣2＜a≤0时，f（x）max=，∴g（x）max≤f（x）max，即，解得﹣2≤a≤6，∴﹣2＜a≤0；③当，即a＞0时，f（x）max=f（1）=1﹣a，∴g（x）max≤f（x）max，即1﹣a≤4，解得a≥﹣3，∴a＞0．综合①②③，实数a的取值范围是[﹣2，+∞）．。
山西省应县第一中学高二上学期期中考试数学(文)试题Word版含答案
高二年级期中考试数学试题（文）2018.10时间：120分钟满分：150分一．选择题（共12题，每题5分）1．点（﹣2，3）到直线l：3x+4y+3=0的距离是（）A．2 B． C． D．2．直线2x﹣y+k=0与4x﹣2y+1=0的位置关系是（）A．平行 B．不平行C．平行或重合 D．既不平行也不重合3．直线x+y=5与直线x﹣y=1交点坐标是（）A．（1，2）B．（2，3） C．（3，2） D．（2，1）4．圆（x﹣2）2+（y+3）2=2的圆心和半径分别是（）A．（﹣2，3），1 B．（2，﹣3），3 C．（﹣2，3）， D．（2，﹣3），5．下列命题正确的是()①平行于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两直线平行；③平行于同一直线的两平面平行；④垂直于同一直线的两平面平行．A．①② B．③④ C．①③ D．②④6．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2 B．2 C．3 D．27．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A．12π B．12π C．8πD．10π8．下列命题中正确的是（）A．经过点P0（x，y）的直线都可以用方程y﹣y=k（x﹣x）表示B．经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示C．经过任意两个不同点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可用方程（x2﹣x1）（y﹣y1）=（y2﹣y1）（x﹣x1）表示D．不经过原点的直线都可以用方程表示9．已知A（5，2），B（﹣1，4），则AB的垂直平分线方程为（）A．x﹣3y+7=0 B．3x﹣y﹣3=0 C．3x+y﹣7=0 D．3x﹣y﹣7=010．若直线y=﹣2x+3k+14与直线x﹣4y=﹣3k﹣2的交点位于第四象限，则实数k 的取值范围是（）A．﹣6＜k＜﹣2 B．﹣5＜k＜﹣3 C．k＜﹣6 D．k＞﹣211．已知直线l：kx﹣y+2﹣k=0过定点M，点P（x，y）在直线2x+y﹣1=0上，则|MP|的最小值是（）A． B． C． D．312．在三棱锥S﹣ABC中，三侧面两两互相垂直，侧面△SAB，△SAC的面积分别为1，，3，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．14πB．12π C．10π D．8π二．填空题（共4题，每题5分）13．直线x+ky=0，2x+3y+8=0和x﹣y﹣1=0三条直线交于一点，则k= ．14．无论m为何值，直线l：（m+1）x﹣y﹣7m﹣4=0恒过一定点P，则点P的坐标为．15．已知A（2，3）、B（1，0），动点P在y轴上，当|PA|+|PB|取最小值时，则点P的坐标为．16.如图，点P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为..三．解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分）17．已知两直线l1：x+8y+7=0和l2：2x+y﹣1=0．（1）求l1与l2交点坐标；（2）求过l1与l2交点且与直线x+y+1=0平行的直线方程．18．求过三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标．19．已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标为A（﹣1，2），B（0，﹣1），C（4，1）．（Ⅰ）求顶点D的坐标；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积．20．(本小题满分12分)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是AC的中点．(1)求证：AD1∥平面DOC1；(2)求异面直线AD 1和DC 1所成角的大小．21. 已0知四棱锥P －ABCD ，底面ABCD 是菱形，∠DAB＝60°，PD⊥平面ABCD ，PD ＝AD ，点E 为AB 中点，点F 为PD 中点． （1） 证明：平面PED⊥平面PAB ；（2） 求二面角P －AB －F 的平面角的余弦值．22．已知三点A （1，3），B （﹣1，﹣1），C （2，1），直线l 平行于BC ，分别交AB 、AC 于点P 、Q ，若△APQ 的面积是△ABC 面积的，求直线l 的方程．PAC13. ﹣． 14.（7，3） 15.（0，1） 16. 60°17．解：（1）联立两条直线的方程可得：解得x=1，y=﹣1 , 所以l1与l2交点坐标是（1，﹣1）．（2）设与直线x+y+1=0平行的直线l方程为x+y+c=0因为直线l过l1与l2交点（1，﹣1） , 所以c=0 , 所以直线l的方程为x+y=0．18．解：设圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得D=﹣4，E=3，F=0，∴圆的方程为x2+y2﹣8x+6y=0，化为（x﹣4）2+（y+3）2=25，可得：圆心是（4，﹣3）、半径r=5．19．解：（Ⅰ）如图，设AC∩BD=M，因为四边形ABCD为平行四边形，所以对角线互相平分，又A（﹣1，2），C（4，1）．∴M，又B（0，﹣1），所以顶点D的坐标为（3，4）．（Ⅱ）依题意可得kBC==，故直线BC的方程为y=x﹣1，即x﹣2y﹣2=0，又|BC|==2，点A到直线BC的距离d==．所以四边形ABCD的面积S=|BC|•d=2=14．20．【解】(1)证明：如图，连接D1C交DC1于点O1，连接OO1，∵O、O1分别是AC和D1C的中点，∴OO1∥AD1.又OO1⊂平面DOC1，AD1⊄平面DOC1，∴AD 1∥平面DOC 1.(2)由OO 1∥AD 1知，AD 1和DC 1所成角等于OO 1和DC 1所成的锐角或直角．设正方体的棱长为1.在△OO 1D 中，DO 1＝22，DO ＝22，OO 1＝12AD 1＝22， ∴△OO 1D 是等边三角形．∴异面直线AD 1与DC 1所成的角为60°.21. （1）证明：连BD ．∵AB＝AD ，∠DAB＝60°，∴△ADB 为等边三角形，∴E 是AB 中点．∴AB⊥DE ，∵PD⊥面ABCD ，AB ⊂面ABCD ，∴AB⊥PD．∵DE ⊂面PED ，PD ⊂面PED ，DE∩PD＝D ，∴AB⊥面PED ，∵AB ⊂面PAB ．∴面PED⊥面PAB ． （2）解：∵AB⊥平面PED ，PE ⊂面PED ，∴AB⊥PE．连结EF ，∵ EF ⊂面PED ，∴AB⊥EF． ∴ ∠PEF 为二面角P －AB －F 的平面角． 设AD ＝2，那么PF ＝FD ＝1，DE ＝3．在△PEF 中，PE ＝7，EF ＝2，PF ＝1∴cos∠PEF＝147572212)7(22=⨯-+即二面角P －AB －F 的平面角的余弦值为1475．22．解：过A 点作BC 边的高AE ，交PQ 于点F ，因为l ∥BC ，所以，∵，∴．由于直线BC 的方程为2x ﹣3y ﹣1=0，所以|AE|=，所以|A F|=，所以|EF|=|AE|﹣|AF|=设直线l 的方程为y=x+b ，即2x ﹣3y+3b=0， 因为两条平行线间的距离为，∴，解得b=或b=（舍去），所以直线l 的方程是y=x+，即6x ﹣9y+13=0．。
山西省应县2017-2018学年高二9月月考数学试卷(文)含答案
应县高二年级月考一数学试题（文） 2017.9时间：120分钟 满分：150分 命题人：荣 印一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1、直线x ＝的倾斜角是( ) 4πA. 90° B. 60° C. 45° D. 不存在2、若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）A ．若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥B ．若α∩γ＝m ，m n ∥，则αβ∥C ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥D ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥3、已知两条直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a 等于（ ）A ．2B ．1C ．0D ．﹣14、直线：，：，若，则的值为（ ）A. -3B. 2C. -3或2D. 3或-25、四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若CD=2AB ，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°6、点(1,2)--关于直线1x y +=对称的点坐标是（ ）A ．()3,2B ．()3,2--C ．()1,2--D ．()2,37、如图是一个空间几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是半径为2的半圆,俯视图是半径为2的圆,则该几何体的体积等于（ ）正视图侧视图俯视图A ．43π B ．83π C ．163π D ．323π8、已知点(),M a b 在直线34200x y +-=的最小值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 69．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ．2π＋2 B ．4π＋2 C ．2π＋D ．4π＋33233 3310、已知点，若直线与线段相交，则实数k 的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或11、将直线3y x =绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ ）A ．113y x =+ B ．113y x =-+ C ．33y x =- D ．1133y x =-+ 12、平面四边形ABCD 中，1===CD AD AB ，CD BD BD ⊥=,2，将其沿对角线BD 折成四面体BCD A -'，使平面⊥BD A '平面BCD ，若四面体BCD A -'顶点在同一个球面上，则该球的体积为( )A. π23 B. π3 C. π32 D. π2 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13、两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个大球，这个大球的半径为 ．14、如图， '''O A B ∆是水平放置的ABC ∆的直观图，则ABC ∆的周长为 ______.15、已知直线()()20a x y a a R -+-=∈在两坐标轴上的截距互为相反数，则实数a =16．如图2－8，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为BC 的中点，点P 在线段D 1E 上，点P 到直线CC 1的距离的最小值为______．三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。
山西省应县一中2017-2018学年高二上学期期中考试数文试卷word版有答案-(数学)AKKHnl
应 县 一 中 高 二 年 级 期 中 考 试数 学 试 题（文） 2017.10时间：120分钟 满分：150分 命题人：一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1、下列四个命题中，真命题是( ) A. 若m ＞1，则x 2－2x ＋m ＞0； B. “正方形是矩形”的否命题；C. “若x ＝1，则x 2＝1”的逆命题；D . “若x ＋y ＝0，则x ＝0，且y ＝0”的逆否命题.2、已知m ,n 为两个非零向量，则“m 与n 共线”是“||⋅=⋅m n m n ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3、已知圆1C ： 2223460x y x y +--+=和圆2C ： 2260x y y +-=，则两圆的位置关系为（ ）A. 相离B. 外切C. 相交D. 内切 4、与直线3450x y -+=关于x 轴对称的直线方程为（ ）A. 3450x y +-= B 3450x y ++= C . 3450x y -+= D 3450x y --= 5、如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：①BM 与ED 平行； ②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60°角； ④DM 与BN 垂直． 以上四个命题中，正确命题的序号是( )A. ①②③B. ②④C. ③④D. ②③④ 6、不管m 怎样变化，直线()()()221340m x m y m +----=恒过的定点是（ ） A. (1,2) B. (-1,-2) C. (2,1) D. (-2,-1)7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )A. 23B. 43C.2D. 838、直线l 过点），（02-，l 与圆x y x 222=+有两个交点时，斜率k 的取值范围是( ) A ．），（2222- B ．），（22- C ．），（4242- D ．），（8181- 9、如图，网络纸上小正方形的长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 10、若直线y=x+b 与曲线234y x x =--有公共点，则b 的取值范围是（ ）A. 1,122⎡⎤-+⎣⎦B. 122,122⎡⎤-+⎣⎦C. 122,3⎡⎤-⎣⎦D. 12,3⎡⎤-⎣⎦ 11、如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，其中侧棱长为8cm ，底面边长为12cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的表面积为( )A. 236cm πB. 264cm πC. 280cm πD. 2100cm π12、若圆222660x y x y ++-+=有且仅有三个点到直线10x ay ++=的距离为1，则实数a 的值为（ ）A. 1±B. 24±C. 2±D. 32±二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13,命题“若a ，b 都是偶数，则a+b 是偶数”的否命题是14、圆C 的方程是()22225x y -+=，过点()3,1P -的圆C 最短的弦AB 所在的直线的方程是__________．15、设A 为圆x 2+y 2﹣4x ﹣4y+7=0上一动点，则A 到直线x ﹣y ﹣5=0的最大距离为 ． 16、正方体''''ABCD A B C D -的棱长为1， ,E F 分别是棱','AA CC 的中点，过直线EF 的平面分别与棱','BB DD 交于,M N ，则以下四个命题：①平面MENF 一定为矩形； ②平面MENF ⊥平面''BDD B ；③当M 为'BB 的中点时， MENF 的面积最小； ④四棱锥A MENF -的体积为常数. 以上命题中正确命题的序号为__________.三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。
山西省应县第一中学校2018学年高二上学期第三次月考数
应 县 一 中 高 二 年 级 月 考 三数 学 试 题（理）2018.11时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨庆芝第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题、(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) ． 1.抛物线24y x =的焦点坐标是（ ）.(1,0)A.(2,0)B 1.(0,)16C 1.(0,)8D2.( ) A.22124y x -= B.22142y x -= C.22146y x -= D.221410y x -= 3．设椭圆22221(00)x y m n m n +=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（ ）A ．2211216x y += B ．2211612x y +=C ．2214864x y += D ．2216448x y +=4、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为（ ）A ．22136108x y -= B ．221279x y -= C ．22110836x y -= D ．221927x y -= 5．已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ,则（ ） A ．命题q p ∨是假命题 B ．命题q p ∧是真命题 C ．命题)(q p ⌝∧是真命题 D ．命题)(q p ⌝∨是假命题6．经过圆1022=+y x 上一点M (2，6)的切线方程是( )A ．x ＋6y －10＝0 B. 6x －2y ＋10＝0 C ．x －6y ＋10＝0 D ．2x ＋6y －10＝07．方程02=+ny mx 与)0(122>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的示意图可能是（ ）8．已知直线1l ：4x －3y ＋6＝0和直线2l ：x ＝－1，抛物线x y 42=上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是( ) A ．115 B ．3 C. 2 D.37169.已知斜率为1=k 的直线与双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>交于B A ,两点，若B A ,的中点为)3,1(M ，则双曲线的渐近线方程为( )A.02=±y xB. 02=±y xC. 03=±y xD.03=±y x10、如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点M 为侧棱AA 1上 一动点，已知△BCM面积的最大值是M ―BC ―A的最大值是3π,则该三棱柱的体积等于（ ）A.B.D. 11.已知两点(5,0)(5,0)M N -和，若直线上存在点P ，使||||6PM PN -=，则称该直线为“B 型直线”.给出下列直线：①1y x =+；②21y x =+；③43y x =；④2y =，其中ABCA 1B 1C 1M为“B 型直线”的是（ ）A.①②B.①③C. ①④D. ③④12、已知椭圆221122111(0)x y a b a b +=>>双曲线222222221(0,0)x y a b a b -=>>与椭圆有相同的焦点12,F F ，M 是两曲线的一个公共点，若1260F MF ∠=，则双曲线的渐近线方程为（ ） A．2y x =±B ．y x =± C．y = D．y = 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置）13．已知21,F F 为椭圆192522=+y x 的两个焦点,过1F 的直线交椭圆于B A ,两点,若12||||22=+B F A F ,则||AB =__________．14．已知命题p ：∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0，命题q ：∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0，若“p ∧q ”为真命题，则实数a 的取值范围是__________．15．四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱 的长度是__________16. 设12,F F 为椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的焦点,过1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A,B 两点,若△2ABF 为锐角三角形,则该椭圆离心率e 的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．(本小题满分10分)已知命题p ：方程11222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：双曲线1522=-mx y 的离心率)2,1(∈e ，若p q p q “或”为真，且“且”为假。
山西省应县第一中学校2017-2018学年高二上学期第四次月考数学(文)试题 Word版含答案
应 县 一 中 2017-2018学年 高 二 年 级 月考 四数 学 试 题（文）时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．椭圆22321x y +=的焦点坐标是（ ）A .(0,)、(0,66) B. (0,-1)、(0,1)C .(-1,0)、(1,0) D.(,0)、(66,0) 2．设p ：大于90°的角叫钝角，q ：三角形三边的中线交于一点，则p 与q 的复合命题的真假是（ ） A ．“q p ∨”假 B ．“q p ∧”真C ．“q ⌝”真D ．“q p ∨”真3. 已知抛物线x 2＝4y 的焦点F 和点A (－1,8)，点P 为抛物线上一点，则|PA |＋|PF |的最小值为（ ） A ．6 B ．9 C ．12D ．164．已知a 、b 为不等于0的实数，则ab >1是a >b 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件5．直线343-=x y 和圆2216x y +=交于,A B 两点，则AB 的中点坐标为（ ）A. ()0,4B. (3,C. (3,3)-D. ()3,5 6．下列命题中的假命题是（ ）A ．0ln ,=∈∃x R xB ．1tan ,=∈∃x R xC ．0,3>∈∀x R xD ．02,>∈∀x R x7．已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为（ ）A.161022=-y xB.110622=-y xC.141222=-y xD.112422=-y x 8. 下列有关命题说法正确的是( )A ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．“1是偶数或奇数” 为假命题D ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1” 9. 双曲线的虚轴长为4，离心率e ＝62，F 1、F 2分别为它的左、右焦点,若过F 1的直线与双曲线的左支交于A 、B 两点,且|AB |是|AF 2|与|BF 2|的等差中项，则|AB |等于（ ）A ．8 2B ．4 2C ．2 2D ．8 10．已知椭圆的长轴长为20,短轴长为16,则椭圆上的点到椭圆中心距离的取值范围是（ ）A ．[6,10]B ．[6,8]C ．[8,10]D ．[16,20] 11.下列命题：①∀x ∈R ，不等式x 2＋2x ＞4x －3成立；②若log 2x ＋log x 2≥2，则x ＞1；③命题“若a ＞b ＞0且c ＜0，则c a ＞cb ”的逆否命题；④若命题p ：∀x ∈R ，x 2＋1≥1.命题q ：∃x 0∈R ，x 20－2x 0－1≤0，则命题“p ∧¬q ”是真命题；⑤直线x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝12相切；⑥若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等. 其中真命题有（ ）A ．①②③④B ．①②③⑤C ．①③④⑤D ．①②⑤⑥12. 直线y =与椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>交于,A B 两点，以线段AB 为直径的圆过椭圆的右焦点，则椭圆C 的离心率为（ ）A.2B.C.1-D.4-二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上)13. 已知f (x )＝x 2＋2x －m ，如果f (1)＞0是假命题，f (2)＞0是真命题，则实数m 的取值范围是 .14. 一动圆圆心在抛物线x 2＝8y 上，且动圆恒与直线y ＋2＝0相切，则动圆必过定点 .15. 已知F 1、F 2是椭圆C: x 2a 2＋y 2b2＝1 (a >b >0)的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且PF1→⊥PF 2→.若△PF 1F 2的面积为9，则b ＝ . 16. 以下四个关于圆锥曲线的命题：①设A 、B 为两个定点，k k =-，则动点P 的轨迹为双曲线；②过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为坐标原点，若()OB OA OP +=21，则动点P 的轨迹为椭圆； ③方程2x 2－5x ＋2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线x 225－y 29＝1与椭圆x 235＋y 2＝1有相同的焦点．其中真命题的序号为 .(写出所有真命题的序号)．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分) 已知P ＝{x |a －4<x <a ＋4}，Q ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，且x ∈P 是x ∈Q 的必要条件，求实数a 的取值范围．18.（12分）已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内0=⋅+，求动点P (x ，y )的轨迹方程． 19.(12分) 若r (x )：sin x ＋cos x >m ，s (x )：x 2＋mx ＋1>0.（0>m ）已知∀x ∈R ，r (x )为假命题且s (x )为真命题，求实数m 的取值范围．20.（12分）求与⊙C 1：(x ＋1)2＋y 2＝1相外切且与⊙C 2：(x －1)2＋y 2＝9相内切的动圆圆心P 的轨迹方程．21.（12分）已知椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列且它们有一个公共的焦点(4,0)，其中双曲线的一条渐近线方程为y ＝3x ，求三条曲线的标准方程．22.（12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2e =，且过点（12），（1）求椭圆的方程；（2）设直线:(0,0)l y kx m k m =+≠>与椭圆交于P ，Q 两点，且以PQ 为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ 面积的最大值及此时直线的方程.高二月考四文数答案2015.12一、选择题（每小题5分，共60分）[解析]1.本题考查椭圆的方程，∵3,222==b a ，且焦点在y 轴上，∴焦点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛±66,0．答案 A 2. p 假，q 真，故“p ∨q ”真。
山西省应县第一中学高二上学期期中考试数学(文)试题Word版含答案
高二年级期中考试数学试题（文）2018.10时间：120分钟满分：150分一．选择题（共12题，每题5分）1．点（﹣2，3）到直线l：3x+4y+3=0的距离是（）A．2 B C D2．直线2x﹣y+k=0与4x﹣2y+1=0的位置关系是（）A．平行 B．不平行C．平行或重合 D．既不平行也不重合3．直线x+y=5与直线x﹣y=1交点坐标是（）A．（1，2）B．（2，3） C．（3，2） D．（2，1）4．圆（x﹣2）2+（y+3）2=2的圆心和半径分别是（）A．（﹣2，3），1 B．（2，﹣3），3 C．（﹣2，3 D．（2，﹣3），5．下列命题正确的是()①平行于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两直线平行；③平行于同一直线的两平面平行；④垂直于同一直线的两平面平行．A．①② B．③④ C．①③ D．②④6．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A． B． C．3 D．27．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A． B．12π C．D．10π8．下列命题中正确的是（）A．经过点P0（x，y）的直线都可以用方程y﹣y=k（x﹣x）表示B．经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示C．经过任意两个不同点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可用方程（x2﹣x1）（y﹣y1）=（y2﹣y1）（x﹣x1）表示D9．已知A（5，2），B（﹣1，4），则AB的垂直平分线方程为（）A．x﹣3y+7=0 B．3x﹣y﹣3=0 C．3x+y﹣7=0 D．3x﹣y﹣7=0 10．若直线y=﹣2x+3k+14与直线x﹣4y=﹣3k﹣2的交点位于第四象限，则实数k 的取值范围是（）A．﹣6＜k＜﹣2 B．﹣5＜k＜﹣3 C．k＜﹣6 D．k＞﹣211．已知直线l ：kx ﹣y+2﹣k=0过定点M ，点P （x ，y ）在直线2x+y ﹣1=0上，则|MP|的最小值是（ ）A C D ．12．在三棱锥S ﹣ABC 中，三侧面两两互相垂直，侧面△SAB ，△SAC 的面积分别为13，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．14π B ．12π C ．10π D ．8π二．填空题（共4题，每题5分）13．直线x+ky=0，2x+3y+8=0和x ﹣y ﹣1=0三条直线交于一点，则k= ． 14．无论m 为何值，直线l ：（m+1）x ﹣y ﹣7m ﹣4=0恒过一定点P ，则点P 的坐标为 ．15．已知A （2，3）、B （1，0），动点P 在y 轴上，当|PA|+|PB|取最小值时，则点P 的坐标为 ．16.如图，点P 在正方形ABCD 所在的平面外，PD ⊥ABCD ， PD=AD ，则PA 与BD 所成角的度数为 ..三．解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分） 17．已知两直线l 1：x+8y+7=0和l 2：2x+y ﹣1=0． （1）求l 1与l 2交点坐标；（2）求过l 1与l 2交点且与直线x+y+1=0平行的直线方程．18．求过三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标．19．已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标为A（﹣1，2），B（0，﹣1），C（4，1）．（Ⅰ）求顶点D的坐标；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积．20．(本小题满分12分)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是AC的中点．(1)求证：AD1∥平面DOC1；精 品 文 档(2)求异面直线AD 1和DC 1所成角的大小．21. 已0知四棱锥P －ABCD ，底面ABCD 是菱形，∠DAB＝60°，PD⊥平面ABCD ，PD ＝AD ，点E 为AB 中点，点F 为PD 中点． （1） 证明：平面PED⊥平面PAB ；（2） 求二面角P －AB －F 的平面角的余弦值．PAC22．已知三点A（1，3），B（﹣1，﹣1），C（2，1），直线l平行于BC，分别交AB、AC于点P、Q，若△APQ的面积是△ABC l的方程．高二期中文数答案2018.1017．解：（1）联立两条直线的方程可得：解得x=1，y=﹣1 , 所以l1与l2交点坐标是（1，﹣1）．（2）设与直线x+y+1=0平行的直线l方程为x+y+c=0因为直线l过l1与l2交点（1，﹣1） , 所以c=0 , 所以直线l的方程为x+y=0．18．解：设圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，D=﹣4，E=3，F=0，∴圆的方程为x2+y2﹣8x+6y=0，化为（x﹣4）2+（y+3）2=25，可得：圆心是（4，﹣3）、半径r=5．19．解：（Ⅰ）如图，设AC∩BD=M，因为四边形ABCD为平行四边形，所以对角线互相平分，又A（﹣1，2），C（4，1）．∴又B（0，﹣1），所以顶点D的坐标为（3，4）．（Ⅱ）依题意可得kBC故直线BC的方程为﹣1，即x﹣2y﹣2=0，又点A到直线BC的距离所以四边形ABCD的面积S=|BC|．20．【解】(1)证明：如图，连接D1C交DC1于点O1，连接OO1，∵O、O1分别是AC和D1C的中点，∴OO1∥AD1.又OO1⊂平面DOC1，AD1⊄平面DOC1，∴AD1∥平面DOC1.(2)由OO1∥AD1知，AD1和DC1所成角等于OO1和DC1所成的锐角或直角．设正方体的棱长为1.在△OO1D中，DO1＝22，DO＝22，OO1＝12AD1＝22，∴△OO1D是等边三角形．∴异面直线AD1与DC1所成的角为60°.21. （1）证明：连BD．∵AB＝AD，∠DAB＝60°，∴△ADB为等边三角形，∴E是AB中点．∴AB⊥DE，∵PD⊥面ABCD，ABCD，∴AB⊥PD．PED，PED，DE∩PD＝D，∴AB⊥面PEDPAB．∴面PED⊥面PAB．（2）解：∵AB⊥平面PED，PED，∴AB⊥PE．连结EF，∵ EF PED，∴AB⊥EF．∴ ∠PEF为二面角P－AB－F的平面角．设AD＝2，那么PF＝FD＝1，DE在△PEF中，PE EF＝2，PF＝1即二面角P－AB－F22．解：过A点作BC边的高AE，交PQ于点F，因为l∥BC由于直线BC的方程为2x﹣3y﹣1=0，所以|A F|=所以|EF|=|AE|﹣设直线l的方程为，即2x﹣3y+3b=0，解得所以直线l的方程是6x﹣9y+13=0．。
山西省朔州一中20172018学年高二8月月考数学试卷Word版含答案
朔州市一中2017-2018学年第一学期第一次阶段性考试数学试题一、选择题：（共60分）1. 下列说法中，正确的是 ( )A.棱柱的侧面可以是三角形B.若棱柱有两个侧面是矩形，则该棱柱的其它侧面也是矩形C.正方体的所有棱长都相等D.棱柱的所有棱长都相等2. 已知角α的终边过点P (－4,3) ，则2sin cos αα+ 的值是 ( ) A ．－1 B ．1 C ．52-D ． 253. 在等差数列{}n a 中，若4612a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则9S =（ ） A ．48 B ．54 C ．60 D ．1084. 将函数sin()3y x =-π的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移3π个单位，则所得函数图像对应的解析式为 （ ）. A.1sin()26y x =-π B.1sin()23y x =-π C.1sin 2y x = D.sin(2)6y x =-π5. 将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为 ( )6. 函数 )252sin(π+=x y 是 （ ） A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数 7. 右图是函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象，此函数解析式为可( )A ．)32sin(2π+=x y B ．)322sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x y ) D ．)32sin(2π-=x y8.已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在区间[2，+∞)上是增函数，则a 的取值范围是( ) A ．（]4,∞-B ．（]2,∞-C ．（]4,4-D ．（]2,4-9. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )10. 已知水平放置的△ABC 的直观图△A′B′C′(斜二测画法)是边长为2a 的正三角形，则原△ABC 的面积为( )a 2a 2 a 2a 211. 设),()(+∞-∞是定义在x f 上的奇函数，且在区间（0，∞+）上单调递增，若0)21(=f ，三角形的内角满足0)(cos <A f ，则A 的取值范围是（ ）A ．)32,3(ππ B ．)2,3(ππ C ．),32()2,3(ππππ⋃ D ．),32(]2,3(ππππ⋃12.已知球O ，过其球面上A ，B ，C 三点作截面，若点O 到该截面的距离是球半径的一半，且AB ＝BC ＝2，∠B ＝120°，则球O 的表面积为( )（注:球的表面积公式S=4πr²）C ．4π 二、填空题:（共20分） 13.sin 600︒= __________.14. 函数()lg 212y x x=+-的定义域是__________.15. 在△ABC 中，B ＝60°，AC ＝3，则AB ＋2BC 的最大值为________．16. 如图所示的正方体中，E 、F 分别是AA 1,D 1C 1的中点，G 是正方形BDB 1D 1的中心，则空间四边形AGEF 在该正方体面上的投影可能是________．（1） （2） （3） （4）三、解答题17．(本小题满分12分)如图是一个几何体的正视图和俯视图． (Ⅰ)试判断该几何体是什么几何体？ (Ⅱ)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；18．已知)2sin 3,1(),1,2cos 1(a x N x M ++(,,x a a ∈∈R R 是常数），且ON OM y ⋅=（其中O 为坐标原点）. （1）求y 关于x 的函数关系式)(x f y =； （2）求函数)(x f y =的单调区间；（3）若[0,]2x π∈时，)(x f 的最大值为4，求a 的值.19．△ABC 中D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC ,BD =2DC . （I ）求sin sin BC∠∠ ；（II ）若60BAC ∠=,求B ∠.20如图3-4-1，动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.图3-4-1（1）现有可围36 m 长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？（2）若使每间虎笼面积为24 m 2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋总长度最小？21．设n S 是正项数列{}n a 的前n 项和，且211122n n n S a a =+- （*n N ∈）． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2n n b =，设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T .22.已知函数()()2f x x a x =--，()22xg x x =+-，其中a R ∈.（1）写出()f x 的单调区间（不需要证明）；（2）如果对任意实数[]0,1m ∈，总存在实数[]0,2n ∈，使得不等式()()f m g n ≤成立， 求实数a 的取 值范围.高二数学答案一、 6. B 7. B二、31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭.72 16. （1）（2）（3） 三、18.解：（1）a x x y +++=⋅=2sin 32cos 1，a x x x f +++=12sin 32cos )(.（2）由（1）可得a x x f +++=1)62sin(2)(π，由222262k x k πππππ-<+<+， 解得()36k x k k Z ππππ-<<+∈；由3222262k x k πππππ+<+<+， 解得2()63k x k k Z ππππ+<<+∈，单增区间为[,]()36k k k Z ππππ-+∈，单减区间为2[,]()63k k k Z ππππ++∈（3）a x x f +++=1)62sin(2)(π，因为20π≤≤x ， 所以67626πππ≤+≤x ， 当262ππ=+x ，即6π=x 时，)(x f 取最大值a +3，所以43=+a ，即1=a .19.12；30. 20.解：（1）设每间虎笼长为x m ，宽为y m ，则由条件,知4x+6y=36，即2x+3y=18. 设每间虎笼的面积为S ，则S=xy.由于2x+3y≥2y x 32⨯=2xy 6,∴2xy 6≤18,得xy≤227，即S≤227. 当且仅当2x=3y 时等号成立. 由⎩⎨⎧=+=,1832,22y x y x 解得⎩⎨⎧==.3,5.4y x 故每间虎笼长为 m ，宽为3 m 时，可使面积最大.(2)由条件知S=xy=24.设钢筋网总长为l,则l=4x+6y.∵2x+3y≥2y x 32•=2xy 6=24, ∴l=4x+6y=2(2x+3y)≥48,当且仅当2x=3y 时,等号成立. 由⎩⎨⎧==,24,32xy y x 解得⎩⎨⎧==.4,6y x 故每间虎笼长6 m ，宽4 m 时，可使钢筋网总长最小.21.（Ⅰ）当1n =时，2111111122S a a a ==+-，解得11a =-（舍去），12a =． 当2n ≥时，由211122n n n S a a =+-得，211111122n n n S a a ---=+-，两式作差，得2211111112222n n n n n n n S S a a a a a ----==+--， 整理得2211111102222n n n n a a a a -----=，()22110n n n n a a a a ----+=，，()()1110n n n n a a a a --+--=，数列{}n a 为正项数列，10n n a a -+>，∴110n n a a ---=，即11n n a a --=，数列{}n a 是公差为1的等差数列， ∴()()11211n a a n d n n =+-=+-=+．（Ⅱ）()12n n n n c a b n ==+，∴()12322324212n n T n =⨯+⨯+⨯+++，①()23412223242212n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++⋅++，②()()1231122222122n n n n T n n ++-=⨯++++-+=-⋅，∴12n n T n +=⋅22解：（1）()(2),2,()()(2), 2.x a x x f x x a x x --≥⎧=⎨---<⎩①当2a =时，()f x 的递增区间是(,)-∞+∞，()f x 无减区间；②当2a >时，()f x 的递增区间是(,2)-∞,2(,)2a ++∞；()f x 的递减区间是2(2,)2a +；③当2a <时，()f x 的递增区间是2(,)2a +-∞,(2,)+∞，()f x 的递减区间是2(,2)2a +．（2）由题意，()f x 在[0,1]上的最大值小于等于()g x 在[0,2]上的最大值． 当[0,2]x ∈时，()g x 单调递增，∴max [()](2)4g x g ==． 当[0,1]x ∈时，2()()(2)(2)2f x x a x x a x a =---=-++-． ①当202a +≤，即2a ≤-时，max [()](0)2f x f a ==-．由24a -≤，得2a ≥-．∴2a =-； ②当2012a +<≤，即20a -<≤时，2max 244[()]()24a a a f x f +-+==．。
山西省应县第一中学校高二数学上学期月考三试题理
山西省应县第一中学校高二数学上学期月考三试题理时间：120分钟 满分：150分一．选择题（12*5=60分）1．若直线x ＝2的倾斜角为α，则α为( )A ．0 B.π4 C.π2 D ．不存在2．倾斜角为120°，在x 轴上的截距为－1的直线方程是( ) A.3x －y ＋1＝0 B.3x －y －3＝0 C.3x ＋y －3＝0D.3x ＋y ＋3＝03．对空间任一点O 和不共线三点A ，B ，C ，能得到P ，A ，B ，C 四点共面的是( ) A.OP →＝OA →＋OB →＋OC →B.OP →＝13OA →＋13OB →＋13OC →C.OP →＝－OA →＋12OB →＋12OC →D ．以上都不对4．经过点(1,0)，且圆心是两直线x ＝1与x ＋y ＝2的交点的圆的方程为( ) A ．(x －1)2＋y 2＝1 B ．(x －1)2＋(y －1)2＝1 C ．x 2＋(y －1)2＝1 D ．(x －1)2＋(y －1)2＝25．若直线ax ＋2y －1＝0与直线2x －3y －1＝0垂直，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－43C ．2D ．36．若动点A ，B 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为( )A ．3 2B ．2 2C ．3 3D ．4 27．在棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E ，F 分别是CC 1，AD 的中点，那么异面直线OE 和FD 1所成角的余弦值等于( )A.105 B.155 C.45 D.238．若直线y ＝－2x ＋3k ＋14与直线x －4y ＝－3k －2的交点位于第四象限，则实数k 的取值范围是( )A ．(－6，－2)B ．(－5，－3)C ．(－∞，－6)D ．(－2，＋∞)9．正四棱锥S －ABCD 中，SA ＝AB ＝2，则直线AC 与平面SBC 所成角的正弦值为( ) A ．36 B ．66 C ．33 D ．6310．若a 2＋b 2＝2c 2(c ≠0)，则直线ax ＋by ＋c ＝0被圆x 2＋y 2＝1所截得的弦长为( ) A.12 B ．1 C.22D. 2 11.在等腰直角三角形ABC 中，|AB|＝|AC|＝4，点P 是边AB 上异于A ，B 的一点．光线从点P 出发，经BC ，CA 反射后又回到点P(如图)．若光线QR 经过△ABC 的重心，则AP 的长度为( )A ．2B ．1 C.83D.4312．已知圆C ：x 2＋y 2＝1，点P(x 0，y 0)在直线l ：3x ＋2y －4＝0上，若在圆C 上总存在两个不同的点A ，B ，使OA ―→＋OB ―→＝OP ―→，则x 0的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，2413B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－2413，0C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1324 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1312二．填空题.13.若向量a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1),若(c+a)·2b=-2,则实数x= . 14.设A 为圆(x-1)2+y 2=1上的动点,PA 是圆的切线,且|PA|=1,则动点P 的轨迹方程是 .15．已知直线l ：y ＝k(x ＋3)和圆C ：x 2＋(y －1)2＝1，若直线l 与圆C 相切，则 k ＝ .16．已知圆O ：x 2＋y 2＝1，圆M ：(x －a)2＋(y －a ＋4)2＝1.若圆M 上存在点P ，过点P 作圆O 的两条切线，切点分别为A ，B ，使得∠APB ＝60°，则实数a 的取值范围为________． 三．解答题。
山西省应县第一中学校高二数学上学期第三次月考试题
第7题图山西省应县第一中学校2015-2016学年高二数学上学期第三次月考试题 文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．“0>a ”是“0>a ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．经过原点O 作圆()4622=+-y x 的切线，则切线长是（ ）A.22B.23C.24D.25 3. 已知直线的斜率2=k ， ()()y C x B A ,1,7,),5,3(-是这条直线上的三个点，则=+y x （ ） A ．0B ．1C ．1-D ．104．命题“∀x ∈R ，x 2－2x ＋4≤0”的否定为（ ） A ．∀x ∈R ，x 2－2x ＋4≥0 B ．∀x ∉R ，x 2－2x ＋4≤0 C ．∃x ∈R ，x 2－2x ＋4>0D ．∃x ∉R ，x 2－2x ＋4>05．已知两圆的方程是x 2＋y 2＝1和x 2＋y 2－6x －8y ＋9＝0，那么这两个圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．相离C ．内切D ．外切 6．下列命题中的假命题是（ ）A ．∀x ∈R,021>-x B ．∀x ∈N *，(x －1)2>0 C ．∃x ∈R ，lg x <1 D ．∃x ∈R ，tan x ＝27. 某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”， 正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好 看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处应依次写上( )A ．乐、新、快B ．乐、快、新C ．新、乐、快D ．快、新、乐8. 命题p ：x ＝π是y ＝|sin x |的一条对称轴，q ：2π是y ＝|sin x |的最小正周期，下列新命题：①p ∨q ；②p ∧q ；③p ⌝；④q ⌝。
其中真命题有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9. 若直线(1＋a )x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2－2x ＝0相切，则a 的值为（ ）A ．1，－1B ．2，－2C ．1D ．－1 10．下列命题：①∀x ∈R ，不等式x 2＋2x ＞4x －3成立； ②若22log log 2≥+x x ，则x ＞1；③命题“若a ＞b ＞0且c ＜0，则c a ＞c b”的逆否命题； ④若命题p ：∀x ∈R ，x 2＋1≥1.命题q ：∃x 0∈R ，01202≤--x x ，则命题“p ∧q ⌝”是真命题．其中真命题有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④11. 圆x 2＋y 2－(4m ＋2)x －2my ＋4m 2＋4m ＋1＝0的圆心在直线x ＋y －4＝0上，那么圆的面积为（ ）A ．9π B．π C．2π D．由m 的值而定 12. 已知命题p ：∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0，命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0.若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≤－2或a ＝1B ．a ≤－2或1≤a ≤2C ．a ≥1D ．－2≤a ≤1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上) 13. 给出命题：“若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限”．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 .14. 若一个长方体的正视图、侧视图、俯视图的面积分别为4 cm 2，6 cm 2， 24 cm 2，则该长方体的体积等于 .15. 方程x 2＋y 2＋2ax －2ay ＝0表示的圆，①关于直线y ＝x 对称；②关于直线x ＋y ＝0对称；③其圆心在x 轴上，且过原点；④其圆心在y 轴上，且过原点，其中叙述正确的是 .16. 已知命题p ：∃x ∈R ，使tan x ＝1，命题q ：x 2－3x ＋2<0的解集是{x|1<x<2}，下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧¬q”是假命题；③命题“¬p∨q”是真命题；④命题“¬p∨¬q”是真命题；⑤命题“¬p∧q”是真命题，其中正确的是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分) 设函数f (x )＝x |x －a |＋b ，求证：f (x )为奇函数的充要条件是a 2＋b 2＝0.18.（12分）某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，(1)求该几何体的表面积(结果保留π)； (2)求该几何体的体积(结果保留π)．19.(12分) 已知p ：|x －3|≤2，q ：(x －m ＋1)(x －m －1)≤0， 若¬p 是¬q 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围．20.（12分）已知三条直线02:1=-y x l ，直线01:2=+y l ，直线012:3=-+y x l 两两相交，求过这三个交点的圆的方程。
山西省应县一中1718学年度高二上学期第四次月考——数
山西省应县一中2017—2018学年度上学期第四次月考高二数学文试题时间：120分钟满分：150分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1、函数()sin xf x x e=+，则的值为( )A. B. C. D.2、若定义在闭区间上的连续函数有唯一的极值点，且为极小值，则下列说法正确的是（）A. 函数有最小值B. 函数有最小值，但不一定是C. 函数有最大值也可能是D. 函数不一定有最小值3、设，若，则（）A. B. C. D.4、.已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝相切，其中真命题的序号是()A．①②③B．①②C．①③D．②③5、函数的递增区间是( )A. B. C. D.6、已知函数，则的图象大致为（）A. B.C. D.7、函数的定义域为，导函数在内的图像如下图所示，则函数在内有（）极大值点.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 8、已知()()2216f x x xf '=+-， 则等于（）A. 4B. ﹣2C. 0D. 29．在同一坐标系中，方程a 2x 2＋b 2y 2＝1与ax ＋by 2＝0(a ＞b ＞0)表示的曲线大致是( )10、在曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程为（ ）A. B. C. D.11．已知椭圆x 22＋y 2m ＝1和双曲线y 23－x 2＝1有公共焦点F 1，F 2，P 为这两条曲线的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|的值等于( )A ．3B ．2 3C ．3 2D ．2 6 12、已知函数()()331,2x f x x x g x a =--=-，若对任意，存在使得()()122f x g x -≤，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分) 13. 若函数()321f x x x mx =+++是上的单调函数，则实数的取值范围是 。
山西省应县第一中学2017-2018学年高二上学期月考(三)数学(文)试题含答案
应县一中高二年级月考三数学试题（文）2017。
11时间：120分钟满分：150分命题人：荣印一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的)。
1．椭圆2x2＋3y2＝1的焦点坐标是（）A.错误!B．（0，±1）C．（±1，0） D.错误!2、若命题“P∧q"为假，且“⌝p"为假,则( ）A．“p或q”为假B．q假C．q真D．p假3、在下列四个命题中，真命题是( )A 命题“若y x,都大于0,则0>xy”的逆命题B 命题“若1=x，则022=x"的否命题+x-C 命题“若yx>”的逆命题x>,则||yD 命题“若1x，则4π=x”的逆否命题tan=4、“”是“方程为椭圆的方程”的（）A. 充分不必要条件B。
必要不充分条件C。
充要条件D。
既不充分也不必要条件5．命题p：x＋y≠3，命题q:x≠1或y≠2,则命题p是q的( ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 6、椭圆221xmy +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ）A.14B 。
12C 。
2 D.47、命题p ： 1x <，命题q : 260x x +-<，则p ⌝是q ⌝成立的(）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8、在空间直角坐标系,给出以下结论:①点关于原点的对称点的坐标为;②点关于平面对称的点的坐标是；③已知点与点，则的中点坐标是；④两点间的距离为。
其中正确的是( ）A. ①② B 。
①③C. ②③ D 。
②④9、已知命题:p 若x y >,则x y -<-；命题:q 若x y >，则22xy >。
在命题①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()p q ⌝∨中真命题的序号是( ） A.①③ B 。
山西省应县第一中学校高二数学第八次月考试题 文
山西省应县第一中学校2017-2018学年高二数学第八次月考试题 文一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1.设集合{|23,}A x x x Z =-<<∈，{2,1,0,1,2,3}B =--，则集合AB 为（ ）A ．{2,1,0,1,2}--B ．{1,0,1,2}-C ．{1,0,1,2,3}-D ．{2,1,0,1,2,3}--2 （ ） A.综合法B.分析法C.归纳法D.类比法3.设全集U 是实数R,M={x|x 2>4},N=,则图中阴影部分所表示的集合是( ).A.{x|-2≤x<1}B.{x|-2≤x ≤2}C.{x|1<x ≤2}D.{x|x<2}4、命题，则的否定是（ ）A. ，则B. ，则C. ，则D. ，则5、已知()()2,1{1,1x x f x f x x =-≥＜,则()2log 7f =6、已知集合{}2|230A x R x x =∈--<， {}|1B x R x m =∈-<<，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为（ ）A. ()3,+∞B. ()1,3-C. [)3,+∞D. (]1,3- 7、下列函数中，既是偶函数，又在()0,+∞单调递增的函数是（ ）A. 21y x =-+ B.8、若正数a,b 满足ab=a+b+3,则ab 的最值范围为( ) A ．[)+∞,6 B ． [)+∞,9 C ．(]9,0 D ． (]6,09是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ） A. 30a -≤< B. 2a ≤- C. 0a < D. 32a -≤≤-10且0)x ≠的图象可能为（ ）A. B. C. D.11、已知()3f x x =，若[]1,2x ∈时， ()()210f x ax f x -+-≤，则a 的取值范围是（ ）A. 1a ≤B. 1a ≥C.12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ，x ≥0，x 2－2x ，x ＜0.若f (－a )＋f (a )≤2f (1)，则a 的取值范围是( )A ．[－1,0)B ．[0,1]C ．[－1,1]D ．[－2,2] 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13、设,a b 是两个向量，则“a b a b +>-”是“0a b ⋅>”的__________条件. 14、记集合A ＝{2}，已知集合B ＝{x|a －1≤x≤5－a ，a∈R}，若A∪B＝A ，则实数a 的取值范围是 ．15．已知函数f (x )＝x 2－2ax －3在区间[1,2]上具有单调性，则实数a 的取值范围为________．16、函数()10,2{(0,1)7log ,2a x x f x a a x x -<=>≠+≥的值域是()8,∞+,则实数a 的取值范围是__________.三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。
数学-高二-山西省应县一中高二上第一次月考数学(文)试题
应县一中高二年级月考一数学试题（文）2015.9时间：120分钟满分：150分命题人：孙守宦一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在下面选项中，是x2－y2<0表示的平面区域是（）2.若a，b>0，且P＝a＋b2，Q＝a＋b，则P，Q的大小关系是( )A．P≥Q B．P≤Q C．P>Q D．P<Q3. 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括（）A．一个圆台，两个圆锥 B．两个圆台，一个圆锥C．一个圆柱，两个圆锥 D．两个圆台，一个圆柱4. 在下列三个判断：正确的个数为（）①两条相交的直线确定一个平面；②两条平行的直线确定一个平面；③三角形的三顶点确定一个平面；④一条直线和直线外一点确定一个平面。
A．4 B．3 C．2 D．15. 用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图1所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是（）A．9 B．8 C．7 D．66．若变量,x y满足条件211y xx yy≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y+的取值范围为（）A.5,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.55,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.55,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7.设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当点A、B分别在平面α，β内运动时，所有的动点C（）A．不共面图1B ．无论点A ，B 如何移动都共面C ．当且仅当点A 、B 分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D ．当且仅当点A 、B 分别在两条直线上移动时才共面8. 过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积是球的表面积的（ ）A.316B.916C.38D.58 9. 在下列各函数中，最小值等于2的函数是( )A ．y ＝x ＋1xB ．y ＝cos x ＋1cos x (0<x <π2)C ．y ＝x 2＋3x 2＋2D ．y ＝e x ＋4e x －210．a 、b 、c 为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题．其中正确的命题是( )A ．①④⑤B ．①④C ．①④⑤⑥D ．①②③11. 已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图是（ ）12. 如图2，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，对角线B 1D 与平 面A 1BC 1交于E 点．记四棱锥E －A 1B 1C 1D 1的体积为V 1，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的体积为V 2，则21V V的值是（ ）A. 61 B ．81 C. 91 D ．121二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上)图213. 已知实数x ,y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤≥+-,0,30,02y x y x 则目标函数y x z -=2的最大值是 __.14. 某四棱锥的三视图如图3所示，该四棱锥的体积为 .15. 甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则 先到教室.16. 已知平面αβ//，P 是平面αβ，外的一点，过点P 的直线m 与平面αβ，分别交于A C ，两点，过点P 的直线n 与平面αβ，分别交于B D ，两点，若PA=6，AC=9，PD=10，则BD 的长为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.( 10分) 如图4所示，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为AB 、A 1D 1的中点，判断MN 与平面A 1BC 1的位置关系，为什么？18.（12分）已知x ＞0,y ＞0且082=-+xy y x ,求：（1）xy 的最小值； （2）x +y 的最小值.19.(12分)底面是平行四边形的四棱锥P －ABCD ，点E 在PD 上，且PE ∶ED ＝2∶1.问：在棱PC 上是否存在一点F ，使BF ∥平面AEC?证明你的结论．图3图4图520.（12分）某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，求租赁费最少为多少元？21．（12分）如图6(单位：Cm)，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．图622.（12分）如图1所示的等边△ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E、F分别是AC、BC边的中点．现将△ABC沿CD折叠，使平面ADC⊥平面BDC，如图2所示．(1)试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；(2)求四面体A－DBC的外接球体积与四棱锥D－ABFE的体积之比．高二月考一文数答案2015.9题号 1 2 3 4 5 678910 11 12 答案DBCADC B AD BDC1.D 【解析】由022<-y x 得{0<-y x 或{0>-y x ；2.B 【解析】 P 2－Q 2＝a ＋b ＋2ab2－(a ＋b )＝错误!≤0，所以P 2≤Q 2，即P ≤Q .;3. 【答案】C ；4. A 【解析】 ①正确，如图a 所示，l 1∩l 2＝P ，分别在l 1，l 2上取点R ，Q ，则易知P 、Q 、R 三点不共线，故三点必确定一个平面，故l 1与l 2必确定一个平面．②正确，如图b ，在l 1上任取一点P ，在l 2上任取两点Q ，R ，显然P ，Q ，R 三点不共线，故可确定一个平面，故②正确，同理可证③④正确；5. D 【解析】由正视图和侧视图，知该几何体由两层小正方体拼接成，由俯视图可知，最下层有5个小正方体，由侧视图知上层仅有一个小正方体，则共有6个小正方体．；6. C 【解析】作出可行域，则满足条件的区域为△ABC ，平移直线x+2y=0可知经过点 A1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭时，目标函数z=x+2y 取得最小值，其最小值为52-，当经过点C （12,33）时，目标函数z=x+2y 取得最大值，其最大值为53，所以x+2y 的取值范围为55,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故选C ； 7.B 无论点A 、B 如何移动，其中点C 到α、β的距离始终相等，故点C 在到α、β距离相等且与两平面都平行的平面上．8.A 【解析】设球半径为R ，截面圆半径为r .⎝ ⎛⎭⎪⎫R 22＋r 2＝R 2，r 2＝34R 2，S 截面S 球＝πr 24πR 2＝316.； 9. D 【解析】 选项A 中，x >0时，y ≥2，x <0时，y ≤－2；选项B 中，cos x ≠1，故最小值不等于2；选项C 中，x 2＋3x 2＋2＝x 2＋2＋1x 2＋2＝x 2＋2＋1x 2＋2，当x ＝0时，y min＝322.； 选项D 中，e x ＋4e x －2>2e x ·4ex －2＝2，当且仅当e x ＝2，即x ＝ln 2时，y min ＝2，适合．；10.B①显然正确；②中a ，b 还可能异面或相交；③中α、β还可能相交；④显然正确；⑤还有可能a ⊂α；⑥也是忽略了a ⊂α的情形．； 11.【答案】D12.C 连接F C A D B =1111 ,平面11BC A 平面11B BDD BF =,因为∈E 平面11BC A ，∈E 平面11B BDD ，所以BF E ∈,连接BD , 因为F 是11C A 的中点，所以BF 是中线，又根据BD F B 21//1,所以21=EB FE ,所以E 是11BC A ∆的重心，那么点E 到平面1111D C B A 的距离是1BB 的31，所以1131311111BB S V D C B A ⨯⨯=,而121111BB S V D C B A ⨯=,所以9121=V V ． 二、填空题（每小题5分，共20分） 题号 13 14 1516 答案63乙6或3013. 平面区域如图3所示，平移直线02=-y x ,当直线过点A (3,0)时，目标函数的值最大，最大值为6；14.此棱锥底面是边长为3的正方形，高为1，所以体积为13×32×1＝3.;15. 设甲用时间T ，乙用时间2t ，步行速度为a ，跑步速度为b ，距离为s ，则T＝s 2a ＋s2b ＝s 2a ＋s 2b ＝s ×a ＋b 2ab ，ta ＋tb ＝s ⇒2t ＝2s a ＋b， ∴T －2t ＝s a ＋b 2ab －2s a ＋b ＝s ×a ＋b 2－4ab 2ab a ＋b ＝s a －b 22ab a ＋b>0，∴乙用时间少，乙先到教室;16. 【答案】6或30.17.【解析】解 直线MN ∥平面A 1BC 1，M 为AB 的中点，证明如下：∵M ∉平面A 1BC 1，N ∉平面A 1BC 1.∴MN ⊄平面A 1BC 1. 如图，取A 1C 1的中点O 1，连接NO 1、BO 1. ∵NO 1平行且等于12D 1C 1，MB 平行且等于12D 1C 1，∴NO 1平行且等于MB .图2∴四边形NO 1BM 为平行四边形．∴MN ∥BO 1. 又∵BO 1⊂平面A 1BC 1， ∴MN ∥平面A 1BC 1.18.【解析】解：（1）由082=-+xy y x ,得128=+yx ,又x ＞0, y ＞0，则xy y x y x 8282281=⋅≥+=,得xy ≥64.当且仅当⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+,28,128yx yx 即⎩⎨⎧==4,16y x 时等号成立. 此时（xy ）min =64. (2)由082=-+xy y x ,得128=+yx , 则()1882210821028=⋅+≥++=+⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=+xy y x x yy xy x y x y x . 当且仅当⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+,82,128x y yx yx 即⎩⎨⎧==6,12y x 时等号成立.此时(x +y )min =18.19.【解析】解：如图所示，连接BD 交AC 于点O ，连接OE ，过点B 作OE 的平行线交PD 于点G ，过点G 作GF ∥CE 交PC 于点F ，连接BF .∵BG ∥OE ，BG ⊄平面AEC ，OE ⊂平面AEC ， ∴BG ∥平面AEC . 同理GF ∥平面AEC ， 又BG ∩GF ＝G ，∴平面BFG ∥平面AEC ，BF ⊂平面BFG . ∴BF ∥平面AEC .下面求点F 在PC 上的具体位置： ∵BG ∥OE ，O 是BD 的中点， ∴E 是GD 的中点． 又∵PE ∶ED ＝2∶1， ∴G 是PE 的中点．而GF ∥CE .∴F 为PC 的中点．综上可知，存在点F ，当点F 是PC 的中点时，BF ∥平面AEC .20.【解析】解：设租赁甲种设备x 天，租赁乙种设备y 天，租赁费为z 元，则z ＝200x ＋300y .由题意知⎩⎨⎧5x ＋6y ≥5010x ＋20y ≥140x ≥0，y ≥0即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋65y ≥10x ＋2y ≥14x ≥0，y ≥0作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．解⎩⎨⎧x ＋65y ＝10x ＋2y ＝14得⎩⎨⎧x ＝4y ＝5故当z＝200x ＋300y 对应的直线过点(4,5)时，目标函数z ＝200x ＋300y 取得最小值，z min ＝2 300.故租赁费最少为2 300元．21.【解析】由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面．S半球＝8π，S圆台侧＝35π，S圆台底＝25π.故所求几何体的表面积为68π Cm 2，由V 圆台＝13×(π×22＋（π×22）×（π×52）＋π×52)×4＝52π，V 半球＝43π×23×12＝163π，所以，所求几何体的体积为V圆台－V半球＝52π－163π＝1403π(cm 3)．……………12分22.【解析】解：(1)AB ∥平面DEF ，理由如下：∵E 、F 分别为AC 、BC 的中点，∴AB ∥EF ， ∵AB ⊄平面DEF ，EF ⊂平面DEF ， ∴AB ∥平面DEF . ……………5分(2)以DA ，DB ，DC 为棱补成一个长方体，则四面体A －DBC 的外接球即为长方体的外接球．设球的半径为R ，则a 2＋a 2＋3a 2＝(2R )2，∴R 2＝54a 2，于是球的体积V 1＝43πR 3＝556πa 3.又V A －BDC ＝13S △BDC ·AD ＝36a 3，V E －DFC ＝13S △DFC ·12AD ＝324a 3，V1 VD－ABFE ＝V1VA－BDC－V E－DFC＝2015π9.……………12分∴。
山西省应县第一中学校高二数学上学期第三次月考试题 文
第7题图山西省应县第一中学校2015-2016学年高二数学上学期第三次月考试题 文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．“0>a ”是“0>a ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．经过原点O 作圆()4622=+-y x 的切线，则切线长是（ ）A.22B.23C.24D.25 3. 已知直线的斜率2=k ， ()()y C x B A ,1,7,),5,3(-是这条直线上的三个点，则=+y x （ ） A ．0B ．1C ．1-D ．104．命题“∀x ∈R ，x 2－2x ＋4≤0”的否定为（ ） A ．∀x ∈R ，x 2－2x ＋4≥0 B ．∀x ∉R ，x 2－2x ＋4≤0 C ．∃x ∈R ，x 2－2x ＋4>0D ．∃x ∉R ，x 2－2x ＋4>05．已知两圆的方程是x 2＋y 2＝1和x 2＋y 2－6x －8y ＋9＝0，那么这两个圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．相离C ．内切D ．外切 6．下列命题中的假命题是（ ）A ．∀x ∈R,021>-x B ．∀x ∈N *，(x －1)2>0 C ．∃x ∈R ，lg x <1 D ．∃x ∈R ，tan x ＝27. 某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”， 正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好 看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处应依次写上( )A ．乐、新、快B ．乐、快、新C ．新、乐、快D ．快、新、乐8. 命题p ：x ＝π是y ＝|sin x |的一条对称轴，q ：2π是y ＝|sin x |的最小正周期，下列新命题：①p ∨q ；②p ∧q ；③p ⌝；④q ⌝。
其中真命题有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9. 若直线(1＋a )x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2－2x ＝0相切，则a 的值为（ ）A ．1，－1B ．2，－2C ．1D ．－1 10．下列命题：①∀x ∈R ，不等式x 2＋2x ＞4x －3成立； ②若22log log 2≥+x x ，则x ＞1；③命题“若a ＞b ＞0且c ＜0，则c a ＞c b”的逆否命题； ④若命题p ：∀x ∈R ，x 2＋1≥1.命题q ：∃x 0∈R ，01202≤--x x ，则命题“p ∧q ⌝”是真命题．其中真命题有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④11. 圆x 2＋y 2－(4m ＋2)x －2my ＋4m 2＋4m ＋1＝0的圆心在直线x ＋y －4＝0上，那么圆的面积为（ ）A ．9πB ．πC ．2πD ．由m 的值而定 12. 已知命题p ：∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0，命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0.若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≤－2或a ＝1B ．a ≤－2或1≤a ≤2C ．a ≥1D ．－2≤a ≤1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上) 13. 给出命题：“若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限”．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 .14. 若一个长方体的正视图、侧视图、俯视图的面积分别为4 cm 2，6 cm 2， 24 cm 2，则该长方体的体积等于 .15. 方程x 2＋y 2＋2ax －2ay ＝0表示的圆，①关于直线y ＝x 对称；②关于直线x ＋y ＝0对称；③其圆心在x 轴上，且过原点；④其圆心在y 轴上，且过原点，其中叙述正确的是 .16. 已知命题p ：∃x ∈R ，使tan x ＝1，命题q ：x 2－3x ＋2<0的解集是{x|1<x<2}，下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧¬q”是假命题；③命题“¬p∨q”是真命题；④命题“¬p∨¬q”是真命题；⑤命题“¬p∧q”是真命题，其中正确的是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分) 设函数f (x )＝x |x －a |＋b ，求证：f (x )为奇函数的充要条件是a 2＋b 2＝0.18.（12分）某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，(1)求该几何体的表面积(结果保留π)； (2)求该几何体的体积(结果保留π)．19.(12分) 已知p ：|x －3|≤2，q ：(x －m ＋1)(x －m －1)≤0， 若¬p 是¬q 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围．20.（12分）已知三条直线02:1=-y x l ，直线01:2=+y l ，直线012:3=-+y x l 两两相交，求过这三个交点的圆的方程。
山西省应县第一中学校高二数学11月月考试题三文
时间：120分钟 满分：150分一 •选择题（共12题，每题5分） 1 .下列命题中正确的是 （）A. 若命题p 为真命题,命题q 为假命题,则命题” p 且q "为真命题1B. " sin "是” ”的充分不必要条件2 6C.l 为直线，，为两个不同的平面，若丨 ，，则IPD •命题 ” x R,2x 0"的否定是 ” X 。
R, 2Xo 0"2. 命题"若a v b ，则ac 2v be 2. ”及它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中真命题有 （ ） A. 0个 B . 2个 C . 3个 D. 4个3. 命题"若x 2+y 2=0,则x=y=0”的否命题是（）A.若 x +y 0,贝U x — y 丰 0B.若 x +y 0，贝U x 丰 y=0C.若x 2+y 2^ 0,贝U x 、y 都不为零D.若站丰0,贝Ux 、y不都为02x"；命题q :若mx 2 mx 10恒成立，则4 m 0 ,那5. 已知点P （2, 1）在圆C : x 2+y 2+ax — 2y+b=0上，点P 关于直线x+y —仁0的对称点也在圆C 上，则圆C 的圆心坐标为（ ）A.( 0, 1) B . ( 1, 0) C .( 2, 1) D.( 1, 2)26.命题“x 1,2 ,x a 0 ”为真命题的一个充分不必要条件是 ( )A. a 4B. a 4C. a 5D. a 5 7.若点M(3, 0)是圆x 2+y 2 — 8x — 2y+10=0内的一点，那么过点 M 的最短弦所在的直线方程 是( )A. 2x — y — 6=0 B . 2x+y — 6=0 C . x+y — 3=0 D. x — y — 3=0&若圆(x — a ) 2+ (y — b ) 2=1 (a € R, b € R )关于直线y=x+1对称的圆的方程是4.已知命题p ：" x R,x 2 1 A. p 是假命题B.q 是真命题C." p q "为真命题D." p q "为真命题(x - 1) 2+ (y — 3) 2=1，则 a+b 等于( )2 29. 若直线 mx+ ny=1与x +y =1相交，则点10.下列判断错误的是（）A. 4B. 2C. 6D. 8 m n ）（）D .以上都有可能A.在圆外 B .在圆上C .在圆内2 2A. " am bm "是” a b "的充分不必要条件B. 若p q 为假命题，则p,q 均为假命题 C •命题” x R,x 3 x 2 1 0"的否定是 ” x R,x 3 x 2 1 0"D."若a 1,则直线x y 0和直线x ay 0互相垂直”的逆否命题为真命题11 .下列命题 ①“在三角形 ABC 中，若si nA si nB ,则A B ”的逆命题是真命题3,命题q : x y 5 ,则p 是q 的必要不充分条件③ “ x R, x 3 x 2 1 0 ”的否定是“ x R, x 3 x 2 1 0 ”；④ “若a b ,则2a 2b 1”的否命题为“若a b ,则2a 2b 1 ”； 其中正确的个数是（）AJB .-C .D ..12.曲线x 2 y 2 |x y 所围成的图形面积是 （）A. 2+ nB . 2 nC . —— D 8 + 4 n24 '二.填空题（共4题，每题5分）13. “a=1 且 b=1” 是“直线 x+y=0 与圆（x-a ） 2+（y-b ） 2=2 相切”的 _________ 条件. 14. “数列a n （n N *）满足a n 1 a n q （其中q 为常数）”是“数列 a n （n 等比数列”的 __________________ 条件.115. 命题“ x R ,2x — a 成立”是真命题,则a 的取值范围是 ______________________ .x“ 口血冋 x* + =1 冋〜+（v - Asin- 1 /Z?16. 已知圆 o ：,圆 01:■ （ -■、数，日仁丘）对于以下命题,其中正确的有 ________________ .③ ■--- 一-时,对于任意二,存在定直线■与两圆都相交 ④•时，对于任意-,存在定直线一与两圆都相交②命题p: x 2或yN *）是为常 ①=■'-时，两圆上任意两点距离d = [0J]② •时,两圆上任意两点距离毗”]三.解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12 分）17•设p :对任意的x R,x2 2x a,q:存在x R,使x2 2ax 2 0.如果命题p q为真,命题p q为假,求实数a的取值范围.18.已知圆的方程为：(x- 1) 2+y2=1求：(1)斜率为3且与圆相切直线的方程；(2)过定点(2,- 3)且与圆相切的直线的方程.19•设有两个命题.命题p :不等式x2 a 1 x 1 0的解集为；命题q：函数Xf x a 1在定义域内是增函数.如果p q为假命题，p q为真命题，求a的取值范围•20 .在平面直角坐标系中，△ ABC顶点的坐标为A (- 1 , 2), B (1, 4), C( 3, 2)(1)求厶ABC外接圆E的方程；(2)若直线l经过点(0, 4),且与圆E相交所得的弦长为2二匚，求直线I的方程.21 •过点 | 做一直线，使它夹在直线门和1 :验：料•站=亠间的线段被|点平分，试求直线的方程22 .已知圆C: x2+y2+x- 6y+m=0 与直线I : x+2y - 3=0.(1)若直线I与圆C没有公共点，求m的取值范围；(2)若直线I与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且OH OQ求实数m的值.17.【解答】•••对任意的x R,X 2 2x a ,4 4a 0, a 1.2•••存在 x R ,使 X 2ax 2 0,224a 4(2 a) 0, a 1,或 a 2.••• p q 为真，p q 为假，p, q 一真一假，当p 真q 假时，2 a 1;当p 假q 真时，a 1, • a 的取值范围是 2, 1 1,18.【解答】解：（1）圆的方程为：（x - 1） 2+y 2=1, 设斜率为3且与圆相切的直线方程为 y=3x+b ,则圆心C （1, 0）到该直线的距离为=1解得 b=- 3± V 「I ,• y=3x - 3+. 「I 或 y=3x - 3 - 1「;（2）设过定点（2, - 3）且与圆相切的直线方程为y+3=k （x - 2）,即 kx - y - 2k - 3=0,•切线方程为戶3一（ x - 2），即 4x+3y+1=0;123456789101112 D B D D A CC A A B CA高二月考三 文数答案2018.1113.充分不必要. 14.必要不充分条件15.,2、2 16.②③则圆心C 到该直线的距离为 d==1~i^r =1又当斜率k 不存在时，直线 x=2也是圆的切线； 综上，所求圆的切线为 x=2或4x+3y+1=0 . 19.- 2 2答案：对于p ：因为不等式x a 1 x 1 0的解集为 ,所以a 1 4 0.解这个不等式，得3 a 1._X对于q ： f x a 1在定义域内是增函数，则有a 1 1所以a 0.又p q 为假命题，p q 为真命题，所以p,q 必是一真一假. 当p 真q 假时有 3 a 0, 当p 假q 真时有a 1. 综上所述,a 的取值范围是 3,0 1,20.f l+4-D+2E+F=0【解答】解：（1）设圆的方程为 x 2+y 2+Dx+Ey+F=0, +' - 1- ]--^- i,解得 D=- 2, E=- 4,[9+4+ 3D+2E+F 二 0F=1 ,2 2 2 2•••△ ABC 外接圆 E 的方程为 x+y - 2x - 4y+1=0，即（x - 1） + （y - 2） =4.(2)当直线l 的斜率k 不存在时，直线l 的方程为x=0,弦长为2二满足题意.故有"J ' =1,求得 k= - 一，•直线 l 的方程为-一x - y+4=0,即 3x+4y - 16=0.: 综上可得，直线I 的方程x=0,或3x+4y - 16=0. 21 .【解答】设所求直线’与已知直线丄分别交于，，、；两点.联立ri-. ，得-2r-4iH-l=0|\=0tv=2-V3r K =O[y=2-+V3当直线I 的斜率k 存在时，设直线l 的方程为 y - 4=kx ，即 kx - y+4=0,由于圆心(1 , 2)到该直线的距离为•••点芒在直线》彳：化y-磐一='■ 上,可设；,丈; I 是.…：的中点，•••'_「〉- 1 ,•••点A 在直线.:亍= ◎：* V 二當上，_ ；•--.:; ,解得壬_池，即”(4,0}.故直线•的方程是m? 一二二-.22.-吨‘即">8,(2)根据题意得：△ OQP 为直角三角形，即 OH OQ设 P (x i , y i ), Q (X 2, y 2).• x i +X 2= - 2, x i X 2=,4m-273_盘\3^ Xn: 19疋43( X 1-*-X2^ + K 1X 2 ]5_-—- -2 '21 4 4y i y 2■/ x i X 2+y i y 2=0, =1,解得：m=3. 【解答】解：(1)将圆的方程化为标准方程得: •圆心C (-丄，『半径•••圆心C 到，直线I 与圆C 没有公共点则m 的范围为(8,37 4)； 将直线I 与圆方程联立消去2y 得到：5x +10x+4m- 27=0, (y — 3)-m> 0,即。
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应县一中高二年级月考三数学试题（文）2017.11时间：120分钟 满分： 150分 命题人：荣 印一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1．椭圆2x 2＋3y 2＝1的焦点坐标是( )A.⎝⎛⎭⎫0，±66 B ．(0，±1) C ．(±1,0) D.⎝⎛⎭⎫±66，02、若命题“P ∧q”为假，且“⌝p”为假，则（ ）A ．“p 或q”为假B ．q 假C ．q 真D ．p 假 3、在下列四个命题中，真命题是( ) A 命题“若y x ,都大于0，则0>xy ”的逆命题 B 命题“若1=x ，则022=-+x x ”的否命题 C 命题“若y x >，则||y x >”的逆命题 D 命题“若1tan =x ，则的逆否命题4、“”是“方程为椭圆的方程”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 5．命题p ：x ＋y ≠3，命题q ：x ≠1或y ≠2，则命题p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6、椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为( )C.2D.4 7、命题p ： ，命题q ： 260x x +-<，则p ⌝是q ⌝成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8、在空间直角坐标系，给出以下结论：①点关于原点的对称点的坐标为；②点关于平面对称的点的坐标是；③已知点与点，则的中点坐标是；④两点间的距离为. 其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③C. ②③D.②④9、已知命题:p 若x y >，则x y -<-；命题:q 若x y >，则22x y >.在命题①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()p q ⌝∨中真命题的序号是（ ）A.①③B.①④C.②③D.②④10、设p 是双曲线双曲线的一条渐近线方程为320x y -=， 1F 、2F） A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9 11.已知双曲线的两条渐近线均和圆C ：x 2＋y 2－6x ＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为( )A.x 25－y 24＝1B.x 24－y 25＝1C.x 23－y 26＝1D.x 26－y 23＝1 12、 已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，点A l ∈，线段AF 交抛物线C 于点B ，若3FA FB = ，则 ）A ．3B ．4 C.6 D ．7二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13、命题“x R ∀∈， 的否定是__________．14、椭圆227321x y +=上一点到两个焦点的距离之和为__________．15、已知直线l ： 0x y a -+=，点()2,0A -， ()2,0B . 若直线l 上存在点P 满足AP BP ⊥，则实数a 的取值范围为___________.16．如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 是侧面BB 1C 1C 内一动点，若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是________(写出正确的所有序号)． ①直线； ②圆； ③双曲线； ④抛物线．三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。
）17.(10分)给定命题p ：对任意实数x 都有210ax ax ++>成立；q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根．如果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．18、(12分)已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线21y x =+截得的弦长为求抛物线的方程.19、(12分)已知直线和直线的交点为.（1）求过点且与直线垂直的直线方程；（2）若点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.20．(12分)在椭圆x 24＋y 27＝1上求一点P ，使它到直线l ：3x －2y －16＝0的距离最短，并求出最短距离．21．(12分) 设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P (a ，b )满足|PF 2|＝|F 1F 2|.(1)求椭圆的离心率e ；(2)设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点，若直线PF 2与圆(x ＋1)2＋(y －3)2＝16相交于M ，N 两点，且|MN |＝58|AB |，求椭圆的方程．22.(12分)设A 、B 为曲线C ：22x y 上两点，A 与B 的横坐标之和为2.(I)求直线AB 的斜率.(II)设M 为曲线C 上一点·曲线C 在点M 处的切线与直线AB 平行，且AM.⊥BM.求直线AB 的方程。
高二月考三文数答案2017.11一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1-6 DBCBAA 7-12 BCCDAB二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)16. ④三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。
17．(10分)解析：若p为真，则0a=或0,0,a>⎧⎨∆<⎩即04a≤<；若q为真，则0∆≥，则14a≤．又∵p q∨为真，p q∧为假，则p真q假或p假q真．①p真q假时，解得144a<<；②p假q真时，04,1,4a aa<≥⎧⎪⎨≤⎪⎩或解得0a<．综上，a的取值范围为1(,0)(,4)4-∞ ．18、(12分)解析：设抛物线的方程为22y px=，则22,21y pxy x⎧=⎨=+⎩消去y得24(24)10,x p x --+=22412.y x y x ∴=-=，或19、(12分)解：（1）联立方程组解得所以点，又所求直线与直线垂直，所以所求直线的斜率为-2，则所求的直线方程为，即.（2）设的坐标为，的坐标为，则，又是圆上的动点，，代入可得，化简得，所以的轨迹方程为.20．(12分)解：设与椭圆相切并与l 平行的直线方程为y ＝32x ＋m ，代入x 24＋y 27＝1，并整理得4x 2＋3mx ＋m 2－7＝0， Δ＝9m 2－16(m 2－7)＝0 ⇒m 2＝16⇒m ＝±4，故两切线方程为y ＝32x ＋4和y ＝32x －4，显然y ＝32x －4距l 最近，d ＝|16－8|32＋（－2）2＝813， 切点为P ⎝⎛⎭⎫32，－74.21．(12分)解(1)设F 1(－c,0)，F 2(c,0)(c >0)，因为|PF 2|＝|F 1F 2|，所以 a －c 2＋b 2＝2c ，整理得2⎝⎛⎭⎫c a 2＋c a －1＝0，得c a ＝－1(舍)，或c a ＝12，所以e ＝12. (2)由(1)知a ＝2c ，b ＝3c ，可得椭圆方程为3x 2＋4y 2＝12c 2，直线PF 2的方程为y ＝3(x －c )．A ，B 两点的坐标满足方程组⎩⎨⎧3x 2＋4y 2＝12c 2，y ＝3 x －c ，消去y 并整理，得5x 2－8cx ＝0.解得x 1＝0，x 2＝85c .得方程组的解⎩⎨⎧x 1＝0，y 1＝－3c ，⎩⎨⎧x 2＝85c ，y 2＝335c .不妨设A ⎝⎛⎭⎫85c ，335c ，B (0，－3c )，所以|AB |＝⎝⎛⎭⎫85c 2＋⎝⎛⎭⎫335c ＋3c 2＝165c .于是|MN |＝58|AB |＝2c .圆心(－1，3)到直线PF 2的距离 d ＝|－3－3－3c |2＝3|2＋c |2.因为d 2＋⎝⎛⎭⎫|MN |22＝42，所以34(2＋c )2＋c 2＝16，整理得7c 2＋12c －52＝0.得c ＝－267(舍)，或c ＝2.所以椭圆方程为x 216＋y 212＝1.22.(12分)解：(1)设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则12x x ≠，2211x y =，2222xy =，x 1+x 2=2，…………2分 于是直线AB 的斜率12212121=+=--=x x x x y y k .…………4分（2）解、由（1）可知设曲线C 在点M 处的切线的方程为y=x+n代入22x y =得0222=--m x x 令Δ=0可得m=21-则易得M （1，21）.…………6分设直线AB 的方程为y x m =+，故线段AB 的中点为N （1,1+m ），|MN |=|m +21|. 将y x m =+代入22x y =得0222=--m x x .…………8分当084>+=∆m ，即21->m 时，m x 2112,1+±=. 从而)21(22||2||21m x x AB +=-=.…………10分由题设知||2||AB MN =，即||)(21212+=+m m ，解得27=m . 所以直线AB 的方程为27+=x y .…………12分。