华东师大版八年级数学上册《第十三章总复习》练习题教学课件PPT初二公开课

数学·华东师大版·八年级上册
第13章　全等三角形13.1　命题、定理与证明
课时1　命题
1.[2021甘肃兰州第四片区期末]下列语言叙述是命题的是 ( )
A.画两条相等的线段
B.等于同一个角的两个角相等吗?
C.延长线段AO到点C,使OC=OA
D.两直线平行,内错角相等
答案
1.D
2.[2020安徽合肥四十二中期中]命题“两条直线相交,只有一个交点”的条件是 ( )
A.两条直线
B.交点
C.两条直线相交
D.只有一个交点
答案
2.C
名师点睛
寻找命题条件、结论的方法
(1)条件有时用“已知⋯⋯”或“若⋯⋯”的形式表达,结论用“求证⋯⋯”或“则⋯⋯”的形式表达;(2)有一些命题的叙述,其条件和结论并不那么明显,我们可以先把它改写成“如果⋯⋯,那么⋯⋯”的形式,再找出它的条件和结论,改写时要根据实际意义,适当地添加主语或指示代词.
3.命题“等角的余角相等”的条件是“两个角相等”,结论是“ ”.
答案
3.它们的余角相等
4.请写出一个关于平行线的命题:　.
答案
4.两直线平行,同位角相等(答案不唯一)
5.指出下列命题的条件和结论.
(1)若a>0,b>0,则ab>0;
(2)若∠A=∠B,∠B=∠C,则∠A=∠C;
(3)不等式的两边同乘一个负数,不等号方向改变.
答案
5.【解析】　(1)条件是“a>0,b>0”,结论是“ab>0”.
(2)条件是“∠A=∠B,∠B=∠C”,结论是“∠A=∠C”.
(3)条件是“不等式的两边同乘一个负数”,结论是“不等号方向改变”.
6.把下列命题改写成“如果⋯⋯,那么⋯⋯”的形式.
(1)互补的两个角不可能都是锐角;
(2)平面内垂直于同一条直线的两条直线平行.
答案
6.【解析】　(1)如果两个角互补,那么这两个角不可能都是锐角.
(2)如果平面内的两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行.
名师点睛
命题改写的注意事项
添加“如果”“那么”后,命题的意义不能改变,改写的句子要完整,语句要通顺,使命题的条件和结论更明显.改写过程中,可适当添加词语.
7.[2021广东深圳宝安区期末]下列命题中,假命题是 ( )
A.平面内,若a∥b,a⊥c,那么b⊥c
B.两直线平行,同位角相等
C.负数的平方根是负数
D.若3=3,则a=b
答案
7.C　【解析】　易知A,B,D是真命题.因为负数没有平方根,所以C是假命题.故选C.
8.[2021黑龙江哈尔滨南岗区期末]给出下列四个命题:①5是25的算术平方根;②(-4)2的平方根是-4;③经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;④同旁内角互补.其中真命题的个数是 ( )
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
8.C　【解析】　易知①③是真命题;因为(-4)2=16,16的平方根是±4,所以②是假命题;因为两直线平行,同旁内角互补,所以④是假命题.所以真命题的个数为2.故选C.
9.[2021吉林长春新区期末]下列选项中m的值,可以作为命题“m2>4,则m>2”是假命题的反例的是 ( )
A.3
B.2
C.-3
D.-2
答案
9.C　【解析】　解法一　当m=-3时,m2=(-3)2=9>4,而-3<2,说明命题“m2>4,则m>2”是假命题.选项A,B,D均不符合题意.故选C.
解法二　当m2>4时,|m|>2,所以m<-2或m>2,所以m<-2时,说明命题“m2>4,则m>2”是假命题.结合题中选项知选C.
10.[2021福建漳州期末]命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是 (填“真命题”或“假命题”).
答案
10.真命题
11.判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举一反例加以说明.
(1)两个负数的差一定是负数;
(2)两条直线被第三条直线所截,内错角相等;
(3)若AC=BC,则点C是线段AB的中点.
答案
11.【解析】　(1)假命题.如-1-(-2)=1,1是正数.
(2)假命题.如两条直线不是平行线,则被第三条直线所截得到的内错角不相等.
(3)假命题.如当点C不在线段AB上但满足AC=BC时,点C不是线段AB的中点.
13.1　命题、定理与证明
课时2　定理与证明
1.下列真命题能作为基本事实的是 ( )
A.对顶角相等
B.三角形的内角和是180°
C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.内错角相等,两直线平行
答案
1.C
2.下列说法中,错误的是 ( )
A.所有的定义都是命题
B.所有的基本事实都是命题
C.所有的定理都是命题
D.所有的命题都是定理
答案
2.D
名师点睛
定理与真命题和基本事实的关系
(1)定理与真命题的关系:定理是真命题,但真命题不一定是定理,只有经过证明正确且可以作为进一步判断其他命题真假的依据的真命题才是定理.(2)定理与基本事实的关系:它们都是真命题,定理要用推理的方法判断其正确性,而基本事实则不需要证明;定理是由基本事实直接或间接推导出来的.
3.[2020湖南郴州中考]如图,直线a,b被直线c,d所截.下列条件能判定a∥b的是 ( )
A.∠1=∠3
B.∠2+∠4=180°
C.∠4=∠5
D.∠1=∠2
答案
3.D　【解析】　当∠1=∠3时,c∥d;当∠2+∠4=180°时,c∥d;当∠4=∠5时,c∥d;当∠1=∠2时,a∥b.故选D.
4.如图,已知AB∥CD,直线EF与AB,CD分别交于点M,N,∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G.求证:MG⊥NG.
请补全下面的证明过程.
证明:∵MG平分∠BMN( ),
∴∠GMN=12∠BMN( ).
同理∠GNM=12∠DNM.
∵AB∥CD( ),
∴∠BMN+∠DNM= ( ),
∴∠GMN+∠GNM= ( ).
∵∠GMN+∠GNM+∠G= ( ),
∴∠G= ,
∴MG⊥NG( ).
答案
4.已知　角平分线的定义　已知　180°　两直线平行,同旁内角互补　90°　等式的性质　180°　三角形的内角和等于180°　90°　垂直的定义
5.在学习了平行线的性质以后,我们可以用几何推理的方法证明“三角形的内角和等于180°”.
如图,已知△ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°.
答案
5.【解析】　如图,作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB.因为CE∥AB,
所以∠A=∠ACE(两直线平行,内错角相等),
∠B=∠DCE(两直线平行,同位角相等),
又因为∠ACB+∠ACE+∠DCE=180°(平角的定义),
所以∠A+∠B+∠ACB=180°
.
证明命题的注意事项
对于一个命题的证明,证法往往不唯一,要注意结合图形选择合适的方法,保证推理的每一步都要合乎逻辑、理由充分、有理有据.
名师点睛
6.在四边形ABCD 中,给出下列论断:①AB ∥DC ;②AD ∥BC ;③∠A =∠C .以其中两个作为条件,另外一个作为结论,用“如果⋯⋯,那么⋯⋯”的形式,写出一个你认为正确的命题并加以证明.
答案
6.【解析】　在四边形ABCD 中,如果AB ∥DC ,∠A =∠C ,那么AD ∥BC .证明如下:
如图所示,∵AB ∥DC (已知),
∴∠A +∠D =180°(两直线平行,同旁内角互补).
又∵∠A =∠C (已知),
∴∠C +∠D =180°(等量代换),
∴AD ∥BC (同旁内角互补,两直线平行).
(答案不唯一)
命题证明的一般步骤
(1)分清命题的条件和结论,若命题与图形有关,则根据题意,画出图形,并在图形上标出相关的字母和符号;(2)根据条件和结论,结合图形,写出已知、求证;(3)观察图形,分析证明思路,找出证明方法;(4)写出证明的过程,并注明依据
.
归纳总结
7.[2019辽宁朝阳中考]把Rt △ABC 与Rt △CDE 放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行.若∠B =25°,∠D =58°,则∠BCE 的度数是 ( )
A.83°
B.57°
C.54°
D.33°
知识点3 直角三角形的两个锐角互余
答案
7.B 【解析】　如图,过点C 作CF ∥AB ,∴∠BCF =∠B =25°.∵AB ∥DE ,CF ∥AB ,
∴CF ∥DE ,∴∠FCE =∠E =90°-∠D =90°-
58°=32°,∴∠BCE =∠BCF +∠FCE =25°+ 32°=57°.故选
B.
8.[2021湖北恩施州期中]如果某直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍,那么这个锐角的度数是 .
答案
8.72°　【解析】　设这个锐角的度数是x°,则另一个锐角的度数是(90-x)°,由题意得,x=4(90-x),解得x=72,所以这个锐角的度数是72°.
9.[2021山东烟台期末]如图,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则图中与∠1相等(∠1除外)的角是
.
答案
9.∠B　【解析】　∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°.∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°,∴∠A+∠1=90°,∴∠B=∠1.
13.2　三角形全等的判定课时1　全等三角形、全等三角形的
判定条件
1.如图,若沿直线AC对折,△ABC与△ADC重合,则△ABC≌ ,AB的对应边是 ,AC的对应边是 , ∠B的对应角是 ,∠BCA的对应角是 .
知识点1 全等三角形
答案
1.△ADC　AD　AC　∠D　∠
DCA
(1)判断两个三角形是否全等只看它们能不能完全重合即可,与它们的位置无关.(2)一个三角形经过翻折、平移和旋转等变换得到的新三角形一定与原三角形全等.
名师点睛
2.[2021北京大兴区期末]图中的两个三角形全等,则∠1等于 ( )
A.45°
B.62°
C.73°
D.80°
答案
2.C
3.[2020山东淄博中考]如图,若△ABC≌△ADE,则下列结论中一定成立的是 ( )
A.AC=DE
B.∠BAD=∠CAE
C.AB=AE
D.∠ABC=∠AED
答案
3.B　【解析】　因为△ABC≌△ADE,所以AC=AE,AB=AD,∠ABC=∠ADE,∠BAC=∠DAE,所以∠BAC-∠DAC= ∠DAE-∠DAC,所以∠BAD=∠CAE.由题中所给条件无法得到A,C,D选项中的结论,B选项一定成立.故选B.
4.[2021江苏南京联合体期末]如图,△ABC≌△DEF,四个点B,E,C,F在同一直线上.若BC=7,EC=5,则CF的长是 .
答案
4.2　【解析】　∵△ABC≌△DEF,∴BC=EF,又∵BC=7,∴EF=7.∵EC=5,∴CF=EF-EC=7-5=2.
5.[2021山西朔州部分重点中学大联考]如图,△ACF≌△DBE,其中点A,B,C,D在一条直线上.
(1)若BE⊥AD于点B,∠F=62°,求∠A的大小;
(2)若AD=9 cm,BC=5 cm,求AB的长.
答案
5.【解析】　(1)∵BE⊥AD,∴∠EBD=90°.
∵△ACF≌△DBE,∴∠FCA=∠EBD=90°,
∴∠A=90°-∠F=28°.
(2)∵△ACF≌△DBE,∴CA=BD,
∴CA-CB=BD-BC,∴AB=CD.
∵AD=9 cm,BC=5 cm,
∴AB+CD=9-5=4(cm),
∴AB=2 cm.
6.[2021安徽阜阳颍州区期末]如图,将△ABC绕点O旋转180°得到△A'B'C',则下列结论不一定成立的是( )
A.点A与点A'是对应点
B.∠ACB=∠C'A'B'
C.AB=A'B'
D.BO=B'O
答案
6.B　【解析】　由题意得△ABC≌△A'B'C',由全等三角形的性质,得点A与点A'是对应
点,∠ACB=∠A'C'B',∠ABC= ∠A'B'C',AB=A'B'.由旋转的性质,易知△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称,所以BO=B'O.故选B.
7.如图,已知△ABC沿AB方向平移后得到△DEF,DF交BC于点O.若∠A=80°,∠E=60°,则∠C的度数是 .
答案
7.40°　【解析】　由题意知,△ABC≌△DEF,所以∠ABC=∠E=60°,所以∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-80°-60°=40°.
8.如图,将长方形纸片ABCD 沿AE 折叠,使点D 落在BC 边上的点F 处.若∠BAF =60°,求∠DAE 的度数.
知识点3 全等变换
答案
8.【解析】　由题意知△ADE ≌△AFE ,
所以∠DAE =∠FAE .
因为四边形ABCD 是长方形,所以∠BAD =90°,
所以∠BAF +∠FAE +∠DAE =90°,
又因为∠BAF =60°,
所以∠DAE =∠FAE =15°
.
9.下列说法正确的是 ( )
A.三个角对应相等的两个三角形全等
B.判定两个三角形全等的条件中至少有一个是等边
C.面积相等的两个三角形全等
D.周长相等的两个三角形全等
答案
9.B
10.下列说法正确的是 ( )
A.有两边对应相等的两个三角形全等
B.有一边和一角对应相等的两个三角形全等
C.有一边对应相等的两个等腰三角形全等
D.有三边对应相等的两个三角形全等
答案
10.D
1.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将△ABC折叠,使点A落在CB边上A'处,折痕为CD,则∠A'DB= ( )
A.15°
B.10°
C.8°
D.5°
答案
1.B　【解析】　解法一　如图,由题意知△ADC≌△A'DC,∴∠1=∠A=50°.∵∠A=50°,
∠ACB=90°,∴∠B=90°-∠A=40°.∵∠1=∠B+∠A'DB,∴∠A'DB=∠1-∠B=50°-40°=10°.
故选B.
解法二　如图,由题意知△ADC≌△A'DC,∴∠1=∠A=50°.∵∠A+∠ACB+∠1+∠ADA'=
360°,∴∠ADA'=360°-∠A-∠ACB-∠1=360°-50°-90°-50°=170°,∴∠A'DB=180°-
∠ADA'= 180°-170°=10°.故选B.
归纳总结
全等三角形中求角的度数的基本思路
当求全等三角形中有关角的度数时,利用全等三角形的形式先确定两个三角形中角的对应关系,由这种关系实现已知角和未知角之间的转换,然后求出待求角的度数.
2.如图,已知△ACE≌△DBF,A,B,C,D四点在同一直线上,给出下列结论:①AC=DB;②AB=DC;③∠1=∠2;④AE∥DF;
⑤S
△ACE=S△DBF;⑥BC=AE;⑦BF∥EC. 其中一定正确的个数是 ( )
A.4
B.5
C.6
D.7
答案
2.C　【解析】　∵△ACE≌△DBF,∴AC=DB,∠ECA=∠DBF,∠A=∠D,S△ACE=S△DBF,①⑤正
确;∵AB+BC=AC=BD= CD+BC,∴AB=CD,②正确;∵∠ECA=∠DBF,∴BF∥EC,∠1=∠2,③⑦正
确;∵∠A=∠D,∴AE∥DF,④正确;由题中条件无法得到BC与AE相等,⑥不一定正确.故题中结论一定正确的个数是6.故选C.
3.[2021河北唐山丰南区期中]将三个全等三角形按如图所示的形式摆放,则∠1+∠2+∠3= °.
答案
3.180　【解析】　如图,∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=540°.
∵三个三角形全等,∴∠4+∠9+∠6=180°.又∵∠5+∠7+∠8=180°,∴∠1+
∠2+∠3+180°+180°=540°,∴∠1+∠2+∠3=180°.
4.[2020江苏镇江市外国语学校月考]已知△ABC的三边长分别为7,5,3,△DEF的三边长分别为3x-2,2x-1,3.若这两个三角形全等,则x= .
答案
4.3　【解析】　∵△ABC与△DEF全等,∴3x-2=7且2x-1=5,解得x=3,或3x-2=5且2x-1=7,没有满足条件的x的值.故x=3.
5.[2021河南商丘市实验中学月考]如图,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB,AC边所在直线翻折形成的,AE交CD 于点P.若∠1∶∠2∶∠3=7∶2∶1,则∠α的度数为 .
答案
5.108°　【解析】　设∠3=x,则∠1=7x,∠2=2x.∵∠1+∠2+∠3=180°,∴7x+2x+x=180°,解得
x=18°,∴∠1=126°,∠2= 36°,∠3=18°.∵△ABE是△ABC沿着AB边所在直线翻折形成
的,∴△ABE≌△ABC,∴∠BAE=∠1=126°,∠E=∠3, ∴∠EAC=360°-∠BAE-∠1=360°-126°-126°=108°.∵△ADC 是△ABC沿着AC边所在直线翻折形成的,∴△ADC≌△ABC,∴∠ACD=∠3,∴∠E=∠ACD,而∠α+∠E=180°-
∠DPE=180°-∠APC=∠PAC+∠ACP,∴∠α=∠EAC=108°.
6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4 cm,BC=3 cm,△ABC沿AB方向平移得到△DEF,连接CF.若AE=8 cm,DB=2 cm.
(1)求△ABC沿AB方向平移的距离;
(2)求四边形AEFC的周长.
答案
6.【解析】　(1)∵△ABC沿AB方向平移得到△DEF,
∴AD=BE=CF,△ABC≌△DEF,
∴EF=BC=3 cm.
∵AE=8 cm,DB=2 cm,
∴AD=BE=CF=8−22=3(cm),
∴△ABC沿AB方向平移的距离是3 cm.
(2)四边形AEFC的周长为AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm).
7.[2021河北邯郸期中]如图,A,D,E三点在同一直线上,且△BAD≌△ACE.
(1)试说明:BD=DE+CE.
(2)△ABD满足什么条件时,BD∥CE?并说明理由.
答案
7.【解析】　(1)∵△BAD≌△ACE,∴BD=AE,AD=CE.
又∵AE=AD+DE,∴BD=DE+CE.
(2)△ABD满足∠ADB=90°时,BD∥CE.理由如下:
∵∠ADB=90°,∴∠BDE=180°-90°=90°.
∵△BAD≌△ACE,∴∠CEA=∠ADB=90°,
∴∠CEA=∠BDE,∴BD∥CE.
素养提升
8.如图,在正方形ABCD中,E是正方形AD边上一点,F是BA延长线上一点,并且AF=AE.已知△ABE≌△ADF.
(1)可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法,怎样变换使△ABE与△ADF完全重合?
(2)指出图中线段BE与DF之间的数量和位置关系,并说明理由.
答案
8.【解析】　(1)结合题中图形可知,
△ABE绕点A逆时针旋转90°可以与△ADF完全重合.
(2)BE⊥DF,BE=DF.理由如下:
如图,延长BE交DF于点H.
∵△ABE≌△ADF,
∴∠AEB=∠F,BE=DF.
易知∠ABE+∠AEB=90°,
∴∠ABE+∠F=90°,
∴∠BHF=180°-(∠ABE+∠F)=180°-90°=90°,
∴BE⊥DF.
13.2　三角形全等的判定
课时2　边角边
1.[2021湖南益阳赫山区期中]如图,AC和BD相交于O点.若OA=OD,用“S.A.S.”证明△AOB≌△DOC,还需的条件为(　)
A.AB=DC
B.OB=OC
C.∠C=∠B
D.∠AOB=∠DOC
答案
1.B
2.[2021广西钦州期中]如图,要用“S.A.S.”证明△ABC≌△ADE.若已知AB=AD,AC=AE,则还需要的条件为
　. (用图中的字母表示)
答案
2.∠BAE=∠DAC(或∠BAC=∠DAE
)
正确理解“S.A.S.”
应用“S.A.S.”判定两个三角形全等时一定要保证相等的角必须是分别对应相等的两边的夹角,即“两边夹一角”,且不可出现“边边角”的错误.
名师点睛
3.[2020吉林中考]如图,在△ABC中,AB>AC,点D在边AB上,且BD=CA,过点D作DE∥AC,并截取DE=AB,且点C,E在AB同侧,连接BE.求证:△DEB≌△ABC.
答案
3.【解析】　∵DE∥AC(已知),
∴∠EDB=∠A(两直线平行,同位角相等).
在△DEB与△ABC中,
∵DE=AB(已知),∠EDB=∠A(已证),BD=CA(已知),
∴△DEB≌△ABC(S.A.S.).
4.[2021云南昆明五华区期末]已知:如图,A,C,F,D在同一条直线上,且AB∥DE,AF=DC,AB=DE.求证:△ABC≌△DEF.
答案
4.【解析】　∵AB∥DE(已知),
∴∠A=∠D(两直线平行,内错角相等).
∵AF=CD(已知),
∴AC+CF=DF+CF,∴AC=DF(等式的性质).
在△ABC和△DEF中,
∵AC=DF(已证),∠A=∠D(已证),AB=DE(已知),
∴△ABC≌△DEF(S.A.S.).
5.如图,MP⊥NP,MQ为△NMP的角平分线,点T在MN上,MT=MP,连接TQ,则下列结论中不一定正确的是( )
A.∠PMN=∠NQT
B.∠MQT=∠MQP
C.∠QTN=90°
D.∠NQT=∠MQT
答案
5.D　【解析】　∵MQ平分∠PMN,∴∠QMP=∠QMN.在△QMP和△QMT
中,MQ=MQ,∠QMP=∠QMT,MP=MT, ∴△QMP≌△QMT(S.A.S.),∴∠MQP=∠MQT,∠QTM=∠P=90°,故B,C 正确.∵∠PMN+∠PQT=360°-90°-90°=180°, ∠NQT+∠PQT=180°,∴∠NQT=∠PMN,故A正确.根据题中所给的条件,无法得出∠NQT=∠MQT,故D不一定正确.故选D.
6.[2021山东临沂兰山区期中]如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB交AB于点D,E点在BC上,CE=CA,连接DE.若∠A=55°,则∠BDE= °.
答案
6.20　【解析】　∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠DCE.在△ACD和△ECD
中,∵CA=CE,∠ACD=∠ECD,CD=CD,
∴△ACD≌△ECD(S.A.S.),∴∠CED=∠A=55°.∵∠ACB=90°,∴∠B=180°-90°-55°=35°,∴∠BDE=∠CED-
∠B= 55°-35°=20°.
7.[2020广东广州中考]如图,AB=AD,∠BAC=∠DAC=25°,∠D=80°.求∠BCA的度数.
答案
7.【解析】　在△ABC和△ADC中,
∵AB=AD(已知),∠BAC=∠DAC(已知),AC=AC(公共边),
∴△ABC≌△ADC(S.A.S.),
∴∠BCA=∠DCA=180°-∠DAC-∠D=180°-25°-80°=75°.。