苏教版七下数学期末复习测试卷(含答案)(2)

2016～2017学年第二学期期末教学质量调研测试
初一数学
（试卷满分130分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将下列各题唯一正确的选项代号涂在答题卡相应的位置上）
1．下列计算正确的是
A ．3
3
6
a a a += B ．326a a a ⋅= C ．623a a a ÷= D ．326()a a =
2．下列关于三角形全等的说法正确的是
A.两个等边三角形一定全等 B ．斜边长相等的两个直角三角形全等 C ．全等三角形的面积一定相等 D ．面积相等的两个三角形全等 3．如图，能判定EC ∥AB 的条件是
A ．
B ACE ∠=∠ B ．A ECD ∠=∠
C ．B ACB ∠=∠
D ．A AC
E ∠=∠
4．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=56°，则∠2的度数为 A ．34° B ．44° C ．56° D ．64°
5．若2,3m n
a a ==，则2m n
a -的值是
A ．1
B ．12
C ．
34 D ．4
3
6．若a b 、都是有理数，且22
22440a ab b b -+++=，则ab 的值为
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
7．正多边形的一个内角的度数是其一个外角度数的2倍，则该正多边形的边数是 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8
8．若(2)(5),(3)(4)M x x N x x =--=--，则M 与N 的关系为 A ．M N = B ．M N >
C ．M N <
D ．M N x 与的大小由的取值而定 9．已知a b 、为常数，若0ax b +>的解集为1
2
x <
，则0bx a -<的解集是 A ．2x < B ．2x <- C ．2x > D ．2x >- 10． 对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整效，例如
[][]22,1.71,==[][]0.41, 2.63-=--=-，若4
[
]310
x +=-，则x 的取值范围是 A ．3424x -<≤- B ．3424x -≤<-0.0000102 C ．3429x -<≤- D ．3429x -≤<-
二．填空题（本大题共8小题．每小题3分，计24分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）
11．用科学计数法将数据0.0000102表示1.0210n
⨯，则整数n =_______．
12．命题“若1a =，则2
1a =”的逆命题是_________．
13．如图，已知AD CB =，请再添加________条件（只要写出一个条件），可使得△ACB ≌△BDA ．
14．若2
29x ax -+是完全平方式，则实数a =_______．
15．将一副三角尺如图放置，且AE //BC ，则∠AFD 的度数等于________°．
16．若关于x 的不等式组2335x x a >-⎧⎨
-<⎩
恰有2个整数解，则a 的取值范围是_________．
17．如图，把△ABC 沿EF 折叠后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=95°，则∠2的度数
为________°． 18．设n 有个数
12,,,n
x x x ，其中每个数都可能取0、1、2-这三个数中的一个，且满
足下列等式：120n x x x +++=，22
21212n x x x ++
+=，则333
1212n x x x ++
+=的值
是_______．
三、解答题（本大题共10小题，计76分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．请写在答题纸的指定区域内）
19．（本题共2小题，每小题4分，满分8分）计算和化简：
（1）22017201611
(
)(3)()|3|23π--+-⋅-- （2）22
()()x y x y +-
20．（本题共2小题，每小题4分，满分8分）解下列方程组：
（1）2524x y x y +=⎧⎨
+=⎩ （2）1262139x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩
21．（本题满分5分）
解不等式组36219x x +≥⎧⎨
-≤⎩
①
② ，请结合题意填空，完成本题的解答：
（1）绝不等式①，得_________； （2）解不等式②，得__________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式的解集是__________．
22．（本题满分5分）因式分解：
（1）34a a - （2）
3
616x x --+
23．（本题满分7分）
已知：如图， 点B ，E 分别是线段AC ，DF 上的点，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，，∠1=∠2，∠A=∠F ．
求证：∠C=∠D ．
（请完成下面的证明） 证明：因为∠1=∠2（已知） 又因为∠1=∠ANC （_____________） 所以__________________（等量代换）
所以___________________（同位角相等，两直线平行） 所以∠ABD=∠C （________________） 又因为∠A=∠F （已知）
所以___________________（内错角相等，两直线平行） 所以___________________（两直线平行，内错角相等） 所以∠C=∠D （_____________）
24．（本题满分7分）
已知：如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：∠5=∠6．
25．（本题满分7分）
若7x y +=，且(3)(3)=40x y ++．
（1）求xy 的值； （2）求2
2
3x xy y -+的值．
26．（本题满分8分）
如图，在ABC ∆中，C B ∠>∠,BC AD ⊥,垂足为D ,AE 平分BAC ∠． （1）已知 60=∠B ， 30=∠C ，求DAE ∠的度数； （2）已知C B ∠=∠3，求证：C DAE ∠=∠．
A
B
D E C
27．（本题满分10分）
某商店决定购进A B 、两种纪念品．若购进A 种纪念品8件，B 种纪念品4件，需要1400元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品7件，需要1550元． (1)求购进A B 、 两种纪念品每件各需多少元？
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共20件t 用于购买这20件纪念品的资金不少于2300 元，但不超过2400元，那么该商店共有几种进货方案？
(3)若销售每件A 种纪念品可获利润40元，的各种进货方案中，若全部销售结束后，每件B 种纪念品可获利润80元，在第(2)问 哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
28．（本题满分10分）
如图1，8,,,6AB cm AC AB BD AB AC BD cm =⊥⊥== 点P 在线段AB 上以2/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．它们运动的时间为()t s ．
（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，△ACP 与△BPQ 是否全等．请说明理由，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系；
（2）如图2，将图1中条件“,AC AB BD AB ⊥⊥”改为“65CAB DBA ∠=∠=°”其他条件不变．设点Q 的运动速度为/xcm s ．是否存在实数x ，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x r 、的值；若不存在，请说明理由．
2016～2017学年第二学期期末教初一数学试卷解析版
（试卷满分130分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将下列各题唯一正确的选项代号涂在答题卡相应的位置上）
1．下列计算正确的是
A ．3
3
6
a a a += B ．326a a a ⋅= C ．623a a a ÷= D ．326()a a =
2．下列关于三角形全等的说法正确的是
A.两个等边三角形一定全等 B ．斜边长相等的两个直角三角形全等 C ．全等三角形的面积一定相等 D ．面积相等的两个三角形全等 3．如图，能判定EC ∥AB 的条件是
A ．
B ACE ∠=∠ B ．A ECD ∠=∠
C ．B ACB ∠=∠
D ．A AC
E ∠=∠
4．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=56°，则∠2的度数为 A ．34° B ．44° C ．56° D ．64°
5．若
2,3m n
a a ==，则2m n a -的值是 A ．1 B ．12 C ．
34 D ． 4
3
6．若a b 、都是有理数，且22
22440a ab b b -+++=，则ab 的值为
A ．4
B ．8
C ．-8
D ．-4
7．正多边形的一个内角的度数是其一个外角度数的2倍，则该正多边形的边数是 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8
8．若(2)(5),(3)(4)M x x N x x =--=--，则M 与N 的关系为 A ．M N = B ．M N >
C ．M N <
D ．M N x 与的大小由的取值而定
9．已知a b 、为常数，若0ax b +>的解集为
1
2x <
，则0bx a -<的解集是
A ．2x <
B ．2x <-
C ．2x >
D ．2x >- ∵ax+b＞0的解集是x ＜
1
2
， 由于不等号的方向发生了变化， ∴a＜0，又1
2
b a -
=，即a=-2b ，∴b＞0， 不等式bx-a ＜0即bx+2b ＜0， 解得x ＜-2． 故选B ．
10． 对于实数x ，我们规定
[]x 表示不大于x 的最大整效，例如
[][]22,1.71,==[][]0.41, 2.63-=--=-，若4310x +⎡⎤
=-⎢⎥⎣
⎦，则x 的取值范围是 A ．3424x -<≤- B ．3424x -≤<-C ．3429x -<≤- D ．3429x -≤<- 解：根据定义，得4
3230420342410
x x x +-≤
<-⇒-≤+<-⇒-≤<-. 故选B 二．填空题（本大题共8小题．每小题3分，计24分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）
11．用科学计数法将数据0.0000102表示1.0210n
⨯，则整数n =__-5_____．
12．命题“若1a =，则21a =”的逆命题是 若2
1a =则1a =_____．
13．如图，已知AD CB =，请再添加__AC=BD ______条件（只要写出一个条件），可使得△ACB ≌△BDA ．
14．若2
29x ax -+是完全平方式，则实数a =___3±____．
15．将一副三角尺如图放置，且AE //BC ，则∠AFD 的度数等于_____75___°．
16．若关于x 的不等式组2335x x a >-⎧⎨
-<⎩
恰有2个整数解，则a 的取值范围是_________．
分析：此题可先根据一元一次不等式组解出x 的取值，根据x 是正整数解得出a 的取值． 解答：解：
2x>-3…①
3x-a<5…②，解①得：x>32
-， 解②得：x ＜
5
3
a +， 则不等式组的解集是：32-
<x ＜53
a +， 恰有两个整数解，则整数解是0，-1． 则0＜
5
3
a +≤1． 故答案是：-5＜a≤-2．
点评：考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
17．如图，把△ABC 沿EF 折叠后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=95°，则∠2的度数为________°．
解：∵∠A=60°，
∴∠AEF+∠AFE =180°-60°=120°， ∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，
∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°， ∴∠1+∠2=240°-120°=120°， ∵∠1=95°，
∴∠2=120°-95°=25°． 18．设n 有个数
12,,,n
x x x ，其中每个数都可能取0、1、2-这三个数中的一个，且满
足下列等式：120n x x x +++=，22
21212n x x x ++
+=，则33
3
1212n x x x ++
+=的值
是_______．
解：设有p 个x 取1，q 个x 取-2，有
33412(2)12⨯+⨯-=-
解得4
2
p q =⎧⎨
=⎩
所以原式=3
3
412(2)12⨯+⨯-=- 故答案为：12-．
三、解答题（本大题共10小题，计76分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．请写在答题纸的指定区域内）
19．（本题共2小题，每小题4分，满分8分）计算和化简：
（1）22017201611
()(3)()|3|23π--+-⋅-- （2）22
()()x y x y +-
解：（1）原式=4334ππ-+-=-
（2）原式22224224
[()()]()2x y x y x y x x y y =+-=-=-+
20．（本题共2小题，每小题4分，满分8分）解下列方程组：
（1）2524x y x y +=⎧⎨
+=⎩ （2）1262139x y
x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩
解：（1）2524
x y x y +=⎧⎨
+=⎩①②
由①+②得，3x+3y=9 即x+y =3…③，
由③﹣②得，-y=﹣1…⑤， 解得y=1,把y=1代入③得x=2 所以，原方程组的解为2
1
x y =⎧⎨
=⎩ ；
（2）原方程组可化为3669
x y x y +=⎧⎨-=⎩①②
，
由①+②得，9x =15， 解得x =
53，把x =5
3
代入①式得，y=1，
所以，原方程组的解为5
31
x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ；
21．（本题满分5分）
解不等式组36219x x +≥⎧⎨-≤⎩
①② ，请结合题意填空，完成本题的解答： （1）绝不等式①，得_________；
（2）解不等式②，得__________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式的解集是__________．
答案：（1）3x ≥ （2）5x ≤
（3）
（4）35x ≤≤ 22．（本题满分5分）因式分解：
（1）34a a - （2）2616x x --+
解：（1）原式
2(4)(2)(2)a a a a a =-=-+ （2）原式
2(616)(2)(8)x x
x x =-+-=--+ 23．（本题满分7分）
已知：如图， 点B ，E 分别是线段AC ，DF 上的点，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，，∠1=∠2，∠A=∠F ．
求证：∠C=∠D ．
（请完成下面的证明）
证明：因为∠1=∠2（已知）
又因为∠1=∠ANC（_____________）
所以__________________（等量代换）
所以___________________（同位角相等，两直线平行）
所以∠ABD=∠C（________________）
又因为∠A=∠F（已知）
所以___________________（内错角相等，两直线平行）
所以___________________（两直线平行，内错角相等）
所以∠C=∠D（_____________）
答案：对顶角相等
∠2=∠ANC
BD//AC
两直线平行，同位角相等
DF//AC
∠ABD=∠D
等量代换
24．（本题满分7分）
已知：如图，在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：∠5=∠6．
证明：
∵
12,
,
34 AC CA ∠∠
⎧
⎪
⎨
⎪∠∠
⎩
＝
＝
＝，
∴△ADC≌△ABC（ASA）．∴DC=BC．
又∵
∴△CED≌△CEB（SAS ）．
∴∠5=∠6．
25．（本题满分7分）
若7x y +=，且(3)(3)=40x y ++．
（1）求xy 的值； （2）求223x xy y -+的值．
解：（1）∵(3)(3)3393()940x y xy x y xy x y ++==++=+++=
7x y +=
∴10xy =
（2）22222325()549501x xy y x xy y xy x y xy -+=++-=+-=-=-
26．（本题满分8分）
如图，在ABC ∆中，C B ∠>∠,BC AD ⊥,垂足为D ,AE 平分BAC ∠．
（1）已知 60=∠B ， 30=∠C ，求DAE ∠的度数；
（2）已知C B ∠=∠3，求证：C DAE ∠=∠．
解：（1）在△ABC 中,∠BAC =180°－∠B －∠C =90°
∵AE 平分∠BAC ， ∴∠BAE =12
∠BAC =45° ∵AD ⊥BC ， ∴∠BAD=90°－∠B =30°
∴ ∠DAE =∠BAE －∠BAD =15°
证明：（2）在△ABC 中, ∵∠B =3∠C
∴ ∠BAC =180°－∠B －∠C =180°－4∠C
∵AE 平分∠BAC
∴∠BAE=12
∠BAC =90°－2∠C ∵AD ⊥BC ， ∴∠BAD =90°－∠B =90°－3∠C
∴ ∠DAE =∠BAE －∠BAD =(90°－2∠C )－(90°－3∠C )=∠C
即DAE C ∠=∠
A B D E C
27．（本题满分10分）
某商店决定购进A B 、两种纪念品．若购进A 种纪念品8件，B 种纪念品4件，需要1400元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品7件，需要1550元．
(1)求购进A B 、 两种纪念品每件各需多少元？
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共20件，用于购买这20件纪念品的资金不少于2300 元，但不超过2400元，那么该商店共有几种进货方案？
(3)若销售每件A 种纪念品可获利润40元，的各种进货方案中，若全部销售结束后，每件B 种纪念品可获利润80元，在第(2)问哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
解：（1）设该商场购进一件A 中纪念品需要x 元，购进一件B 种纪念品需要y 元，由题意，得841400571550x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得：100150
x y =⎧⎨=⎩．
答：该商场购进一件A 中纪念品需要100元，购进一件B 种纪念品需要150元；
（2）设该商店购进A 种纪念品a 件，则购进B 种纪念品（20-a ）套，由题意，得 100+150(20)2400100+150(20)2300
a a a a -≤⎧⎨-≥⎩， 解得：12≤a≤14．
∵a 为整数，
∴a=12，13，14．
∴共有3种进货方案；
（3）设总利润为W 元，由题意，得
W=40a+8（20-a ）=-40a+1600，
当a 越小时，-40a 越大，1600-40a 就越大，
所以当a=12时W 最大=-40×12+1600=1120元.
解析：
（1）设该商场购进一件A 中纪念品需要x 元，购进一件B 种纪念品需要y 元，根据购买商品的数量级价格之间的关系建立方程组求出其解即可；
（2）设该商店购进A 种纪念品a 件，则购进B 种纪念品（20-a ）套，根据条件中的不相等关系建立不等式组求出其解即可；
（3）设总利润为W 元，根据总利润=A 种纪念品的利润+B 种纪念品的利润就可以表示出W 与x 的关系式，由一次函数的性质求出其解即可．
28．（本题满分10分）
如图1，8,,,6AB cm AC AB BD AB AC BD cm =⊥⊥== 点P 在线段AB 上以2/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．它们运动的时间为()t s ．
（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，△ACP 与△BPQ 是否全等．请说明理由，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系；
（2）如图2，将图1中条件“,AC AB BD AB ⊥⊥”改为“65CAB DBA ∠=∠=°”其他条件不变．设点Q 的运动速度为/xcm s ．是否存在实数x ，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x r 、的值；若不存在，请说明理由．
试题分析：（1）∵t=1秒时，
∴212AP BQ ==⨯=cm ，
∵8AB =cm ，
∴6BP AB AP =-=cm ．
∵AC=BD=6cm ，
∴AC=BP ，
又∵,AC AB BD AB ⊥⊥
∴AC BP A B AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△APC ≌△BQP ．
∴∠C=∠BPQ
∵∠C+∠CPA=90°
∴ ∠BPQ+∠CPA=90°
∴∠CPQ=90°
∴PC⊥PQ
（2）①∵P Q v v = ∴BQ AP ≠
又∵△CAP≌△BPQ，∠A=∠B 则BP=AC=6 ∴AP=2，212
p AP t s v === 2/p x v cm s ==
②P Q v v ≠， ∴BQ AP ≠，
又∵△CAP≌△BPQ，∠A=∠B ，
则BQ=AC ，AP=BP=4 ∴422p AP t s v =
== ∴63/2
BD x cm s t === 点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．。