9年级数学2018-2019上期末试题卷

2018－2019学年度上期期末检测
九年级数学
注意事项：
1.全卷总分150分，A 卷100分，B 卷50分，考试时间120分钟.
2.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上.
3.选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
4.请按照题号在答题卡上各题对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在 草稿纸上、试题卷上答题均无效.
5.保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等.
A 卷（100分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．如图摆放的圆锥、圆柱、三棱柱、球，其主视图是三角形的是
A ．
B ．
C ．
D ．
2．一元二次方程23610x x -+=的二次项系数、一次项系数分别是
A ．－6，1
B ．3，1
C ．3，－6
D ．3，6
3．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，如果△ABC 的三个顶点A 均在格点上， 那么tan ∠ABC 的值为
A ．35
B ．43
C 10
D ．34 4．抛物线223(2)(1)y x m =+-+（m 为常数）的顶点在
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5．若双曲线3k y x
-= 在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 A ．3k < B ．3k ≥ C ．3k > D ．3k ≠
6．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有
A ．5个
B ．15个
C ．20个
D ．35个
7．三角形的三条中位线构成的三角形与原三角形的面积之比等于
A ．12
B ．1：2
C ．1：4
D ．1：16
8．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是
A ．12
B ．13
C ．23
D ． 16 9．如图，小明在A 时测得某树的影长为2m ，B 时
又测得该树的影长为8m ，若两次日照的光线互相
垂直，树的高度为
A ．2m
B ．4m
C ．6m
D ．8m
10．抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）如图所示，
下列结论：①240b ac ->；②2a b c ++=；
③0abc <；④0a b c -+<，其中正确的有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．若 23a b = ，则 a b b
+ 的值为 ▲ ． 12．如图，AD :DB ＝ AE :EC ，若∠ADE ＝58︒，
则∠B ＝ ▲ ．
13．关于x 的一元二次方程2420x x k +-=有
实数根，则k 的取值范围是 ▲ ．
14．如图所示的抛物线形拱桥中，当拱顶离水面
2m 时，水面宽4m ．如果以拱顶为原点建立
直角坐标系，且横轴平行于水面，那么拱桥线
的解析式为 ▲ ．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（本小题满分12分，每题6分）
（1）计算：1
282cos 452sin 30-+-︒+︒
（2）解方程：2
6160x x --=
16．（本小题满分6分）如图是由9个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数 字表示该位置小立方块的个数，请按要求画出该几何体的主视图与左视图．
17．（本小题满分8分）如图，小明在地面A 处利用测角仪观测气球C 的仰角为37°，然后他沿正对气球方向前进了40m 到达地面B 处，此时观测气球的仰角为45°．求气球的高度是多少？
18．（本小题满分8分）春节放假期间，小欢和小乐准备到三道堰镇的彩虹桥（记为A ）、香草湖（记为B ）、飞越丛林（记为C ）、惠里（记为D ）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．
（1）小欢选择去飞越丛林的概率为 ▲ ；
（2）用树状图或列表法求小欢和小乐都选择去香草湖游玩的概率．
19．(本小题满分10分）如图，直线2y x =-（0k ≠）与y 轴交于点A ，与双曲线k y x =在第一象限内交于点B （3，b ），在第三象限内交于点C ．
（1）求双曲线的解析式；
（2）直接写出不等式2k x x
->的解集； （3）若OD //AB ，在第一象限交双曲线于点D ，
连接AD ，求AOD S ∆．
20．（本小题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ， DE ⊥AD 交AB 于E ，EF //BC 交AC 于F ．
（1）求证：△ACD ∽△ADE ；
（2）求证：2AD AB AF =⋅；
（3）作DG ⊥BC 交AB 于G ，连结FG ，
若FG ＝5，BE ＝8，直接写出AD 的长．
F E D B A
B 卷（50分）
一、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21．二次函数22y x =的图象向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的 图象的解析式为
▲ ．
22．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O
为位似中心，相似比为1:2，若点 A 的坐标为（1，0），则正方形ODEF 的周长为 ▲ ．
第22题图 第23题图 第25题图 23．如上图所示，在正方体的展开图形中，要将1-，2-，3-填入剩下的三个空白处（彼 此不同），则正方体三组相对的两个面中数字都互为相反数的概率是 ▲ ．
24．已知抛物线2(13)21y m x x =---的开口向上，设1x 、2x 分别为关于x 的一元二次方 程2(13)210m x x ---=的两根，若110x -<<，22x >，则m 的取值范围为 ▲ ．
25．如上图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，双曲线1y k x -= （0k ≠，0x >）与边AB 、BC 分别交于点N 、 F ，连接ON 、OF 、NF ．若∠NOF ＝45°，NF ＝2，则点C 的坐标为 ▲ ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．（本小题满分8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）要使商场平均每天盈利1600元，可能吗？请说明理由．
27．（本小题满分10分）如图，抛物线(2)(4)y a x x =+-与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴 交于点C ，且 ∠ACO ＝∠CBO ．
（1）求线段OC 的长度；
（2）若点D 在第四象限的抛物线上，连接BD 、
CD ，求△BCD 的面积的最大值；
（3）若点P 在平面内，当以点A 、C 、B 、P
为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出
点P 的坐标．
28．（本小题满分12分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，∠EDF ＝90°，点E 在边 AB 上且不与点A 重合，点F 在边BC 的延长线上，DE 交AC 于Q ，连接EF 交AC 于P ．
（1）求证：△ADE ≌ △CDF ；
（2）求证：PE ＝ PF ；
（3）当AE ＝ 1时，求PQ 的长．。