陕西省中考数学总复习 相似图形学案(无答案)

相似图形
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.比例基本性质及运用
（1）线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段a、b的长度分别为m、n，那
么就说这两条线段的比是a：b=m：n，或写成a m
=
b n
，和数的一样，两条线段的
比a、b中，a叫做比的前项 b叫做比的后项．
注意：①针对两条线段；②两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关；
③其比值为一个不带单位的正数．
（2）线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外
两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

2.相似三角形的性质和判定
（1）相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形的对应边的比叫做相似比．相似比为1的两个三角形是全等三角形。

（2）相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等，对应边成比例．②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．③相似三角
形周长的比等于相似比．④相似三角形面积的比等于相似比的平方．（3）相似三角形的判定：①两角对应相等的两个三角形相似．②两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．③三边对应成比例的两个三角形相似．④如果一个
直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应
成比例，那么这两个直角三角形相似．
注意：①直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原三角形相似．②在运用三角形相似的性质和判定时，要找对对应角、对应边，相等的角所对的边是对应边．（二）：【课前练习】
1.已知x
y
=3，那么
x y
y
的值是____________
2.已知点C是线段AB的黄金分割点，带AC
AB
≈0．6 18，那么
CB
AC
的近似值是_______
3.已知三个数1，2， 3 ，请你再添上一个（只填一个）数，使它们能构成一个比例
式，则这个数是。

4.两直角边的长分别为3和4的直角三角形的斜边与斜边上的高的比为（）
A．5：3 B．5：4 C．5：12 D．25：12
5. 如图，各组图形中相似的是
___________________（只填序号）．
二：【经典考题剖析】
1.雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m远一块小积水处，他看到旗杆顶端的
倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40m，该生的眼部高度是1.5m，那么旗杆的高度是___________m.
2.在比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm，它的实际长度
约为（）
A．320cm B．320m C．2000cm D．2000m
3.如图，D、E两点分别在△CAB上，且 DE与BC不平行，
请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE∽△ABC．
4.如图，AD⊥BC于D，CE⊥AB 于E，交 AD于F，图中相似
三角形的对数是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
5.创新实验学校设计的矩形花坛的平面图，这个花坛的长为10m，宽为6m．
⑴在比例尺为1：50的平面图上，这个矩形花坛的长和宽各是多少cm？
⑵在平面图上，这个花坛的长和宽的比是多少？
⑶花坛的长和宽的比为多少？
⑷你发现这两个比有什么关系？
三：【课后训练】
1.下列各组线段中．能成比例的是（）
A．3，6，7，9 B．2，5，6，8 C．3，6，9，18 D．1，2，3，4
2.某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为9：4，其中一块草坪的周长是36米，则
另一块草坪的周长是（）
A．24米 B．54米 C．24米或54米 D．36米或54米
3.下列说法中正确的是（）
A．两个直角三角形一定相似； B．两个等腰三角形一定相似
C．两个等腰直角三角形一定相似； D．两个等腰梯形一定相似
4.如图，D是△ABC的边AB上的点，请你添加一个条件，使△ACD与
△ABC相似．你添加的条件是___________
5.如果点C为线段 AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下
列各式不正确的是（）
A．AB：AC＝AC：BC B．AC＝35
2
-
AB
C、AC＝51
2
+
AB D．AC≈0．61 8AB
6.△ABC中，D是AB上的一点，再在 AC上取一点 E，使得△ADE与△ABC相似，则满足
这样条件的E点共有（）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
7.厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大
理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（）
A．1
4
B．
4
1
C．
1
3
D．
3
4
8.在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使B点与C点重合，如图，则折痕DE 的长是多少？
9.如图，在yABCD 中，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，连结AE ，F 为
AE 上一点，且∠BFE ＝∠C ．
⑴ 求证：△ABF ∽△EAD ；
⑵ 若AB=4，∠BA=30°，求AE 的长；
⑶ 在⑴、⑵的条件下，若AD=3，求BF 的长.
10.如图，在△ABC 中，BA=BC=20cm ，AC=30cm ，点P 从A 点出发，沿AB 以每秒4cm 的速度向B 点运动，同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒3㎝的速度向A 点运动，设运动的时间为x.
⑴当x 为何值时，PQ ∥BC ？ ⑵当P 13BCQ B Q
ABC ABC
S S S S ∆∆∆∆=时，求的值。

⑶ΔAPQ 能否与ΔCQB 相似？若能，求出AP 的长，若不能，请说明理由．
四：【课后小结】。