解一元二次不等式教案

解一元二次不等式教案
教案：
一、引入：
1. 定义一元二次不等式：一元二次不等式是一个形如ax^2 +
bx + c > 0（或<、≥、≤）的不等式，其中a、b、c是已知实数，且a ≠ 0。

2. 回顾一元二次方程的解法，以复习相关概念。

二、解一元二次不等式的基本步骤：
1. 将不等式整理成一元二次不等式的标准形式，即将不等式的所有项移到一边，使得不等号右边为0。

2. 判断一元二次函数的开口方向和对称轴：
a. 当a > 0时，开口朝上，对称轴为x = -b/2a。

b. 当a < 0时，开口朝下，对称轴为x = -b/2a。

3. 根据一元二次函数的开口方向和对称轴，确定函数的增减性：
a. 开口朝上，增函数：解a > 0的不等式。

b. 开口朝下，减函数：解a < 0的不等式。

4. 求解一元二次不等式：
a. 开口朝上，增函数：将不等式左侧化成一元二次函数的标
准形式，然后利用函数图像和截点的方法求解。

b. 开口朝下，减函数：将不等式左侧化成一元二次函数的标
准形式，然后利用函数图像和截点的方法求解。

同时注意解的范围。

三、例题演练：
1. 解不等式x^2 - 4x > 0。

解法：将不等式化成一元二次函数的标准形式，得到x^2 -
4x > 0。

判断函数开口朝上，增函数，因此将不等式左侧化成
一元二次函数的标准形式：(x - 2)(x - 0) > 0。

解得解集为x < 0或x > 2。

2. 解不等式2x^2 + 3x - 2 ≤ 0。

解法：将不等式化成一元二次函数的标准形式，得到2x^2 + 3x - 2 ≤ 0。

判断函数开口朝上，增函数，因此将不等式左侧化成一元二次函数的标准形式：(2x - 1)(x + 2) ≤ 0。

注意解的范围，解得解集为-2 ≤ x ≤ 1/2。

四、总结：
1. 解一元二次不等式的基本步骤是将不等式整理成一元二次不等式的标准形式，判断函数的开口方向和对称轴，确定函数的增减性，然后利用函数图像和截点的方法求解。

2. 在求解过程中要注意对解的范围进行判断，确保解的正确性。