2018-2019-2雅礼集团初三期中联考数学试卷
雅礼教育集团2019-2020学年初三第二学期5月14日期中联考数学试卷答案
2
（2）设点 P（﹣6， ），由 PA＝PB 得：36+（2+ ）2＝（ ）2，
解得：k＝﹣60，故点 P（﹣6，10），则反比例函数解析式为： y 60 ...................6 分 x
（3）连接 AM，∵OA＝6，OB＝2,设半径为 r，在 RtAOM 中，
∵ OA2 OM 2 AM 2 ,∴ 62 (r 2)2 r 2 ，解得 r 10
1
22.（1）证明：在菱形 ABCD 中， OC 1 AC ． 2
∴ DE OC ． ∵ DE // AC ， ∴四边形 OCED 是平行四边形．............................................................................ 2 分 ∵ AC BD ， ∴平行四边形 OCED 是矩形．..............................................................................................4 分
∴ PEM OGN ,
∴ ON PM FM ,GN EM FN ,
∴ EN FM ON. 设点 P(t, t 2 2t 3)
∵ EF 13, ∴ 3(t 2 2t 3) t 13 ，
∴ t 11 或t 2 (舍去)， ∴点 P(11 , 28) .
3
39
................ .........................................10 分
（2）设购进 A 类图书 t 本，总利润为 w 元.
则 w=（33－a－18）t+（22－12）（1000－t）=（5－a）t+10000. ..............................5 分
2019年下学期雅礼教育集团初三期中联考数学答案
⎩参考答案选择题：ADCBABDDCDCB13．2x(x －2)（x+2)14．3π⎧x =1.⎨y =016. 2.517．9.18．120-21119.62019-+22´（分）计算：（）解：原式=3-2341++-.......................................................4分=—1.................................................................................................6分20.解：原式=322x 23）（）（-∙+∙+x x ............................................................2分=2-x ...........................................................................................4分（不能等于正负2，参考）当x ＝0时，原式值为-2.........................................6分21.（1）20，72，40..........................................................................................................3分（2）如图所示.....................................................................................................................5分（3）概率32=P .............8分22．（1）在△ABC 和△DCB 中，∵AB=DC ，AC=DB ，BC=CB∴△ABC ≌△DCB ．..............................................................................4分（2）因为CN//BD,BN//AC,所以四边形BNCM为平行四边形。
湖南四大名校内部资料九年级数学2018—2019—2雅礼集团初三第一次月考数学试卷
2019年上学期初三第一次阶段检测试卷数学科目命题人：刘小妹 审题人：李波考生注意：本试卷共三道大题，26道小题，满分120分，适量120分钟一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 9-的倒数是（ ）A.91 B. 91- C. 9 D. 9- 2. 由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）ABCD3. 下列运算正确的是（ ） A. 642x x x =+B. 632x x x =⋅C. ()633x x = D. 555352=+4. 不等式组⎩⎨⎧≥->+13523x x 的解在数轴上表示为（ ）ABCD5. 下列说法正确的是（ ）A. “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B. 某种彩票的中奖率为10001，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖 C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为31D. “概率为1的事件”是必然事件6. 如图，直线b a //，将三角尺的直角顶点放在直线b 上，若︒=∠351，则2∠等于（ ）A. ︒45B. ︒55C. ︒35D. ︒657. 已知关于x 的一元二次方程042=+-c x x 的一个根为1，则另一个根是（ ）A. 5B. 4C. 3D. 28. 《九章算术》记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（ ）A. ⎩⎨⎧=-=-4738x y x yB. ⎩⎨⎧=-=-4738y x x yC. ⎩⎨⎧=-=-4738x y y xD. ⎩⎨⎧=-=-4738y x y x9. 菱形不具备的性质是（ ）A. 四条边都相等B. 对角线一定相等C. 是轴对称图形D. 是中心对称图形10. 如图，在平行四边形ABCD 中，4=AB ，7=AD ，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长是（ ） A. 4 B. 3 C. 5.3 D. 211. 已知圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（ ） A. ︒216 B. ︒270 C. ︒288 D. ︒30012. 若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“”整点. 例如：()0,1P 、()2,2-Q 都是“整点”，抛物线()02962<++-=m m mx mx y 与x 轴交于A 、B 两点，若该抛物线在A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m 的取值范围是（ ） A. 11-≤<-mB. 12-<≤-mC. 211-<<-mD. 211-<≤-m二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 分解因式：=++x xy xy 2422；14. 函数112--=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ； 15. 如图，AB 为O Θ的直径，弦AB CD ⊥于点E ，已知6=CD ，1=EB ，则O Θ的半径为 ；16. 如图ABC Rt ∆中，CD 是斜边AB 上的中线，已知2=CD ，3=AC ，则=A cos ；17. 如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m 处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处，旗杆折断之前的高度是 ；18. 如图，CD AB //，AD 、BC 相交于点E ，过E 作CD EF //交BD 于点F ，如果3:2:=CD AB ，6=EF ，那么CD 的长等于 .第15题图 第16题图 第18题图三、解答题（共8小题，共66分）19. 计算：()0214.330cos 22331-+︒+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-π.20. 先化简，再求值：1211122++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a a a ，其中13+=a .21. 为规范学生的在校表现，我校某班实行了操行评分制，根据学生的操行分高低分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，现对该班本学期的操行等级进行了统计，并绘制了不完整的两种统计图，请根据图象回答问题：（1）D 类所对应的圆心角是 度，样本中成绩的中位数落在 类中，并补全条形统计图； （2）若A 类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生参加下学期开学的“国旗下的讲话”演讲活动，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.22. 如图，在ABC ∆中，BC AB =，以AB 为直径的O Θ与AC 交于点D ，过点D 作O Θ的切线DE ，分别交BC 、AB 的延长线于点F 、E . （1）求证：BC DE ⊥；（2）若2=BE ，︒=∠30A ，求图中阴影部分面积.23. 公历3月12日是植树节，为宣传保护数目，激发人们爱林造林的热情，政府投资13万元给某村民小组用于购买与种植A 、B 两种树苗共3000棵，完成这项种植后，剩余的款项作为村民小组的纯收入，已知用160元购买A 树苗比购买B 树苗多3棵，这两种树苗的单价、成活率及移栽费用见下表： （1）求表中a 的值；（2）设购买A 树苗x 棵，其它购买的是B 树苗，把这些树苗种植完成后，村民小组获得的纯收入为y 元，请你写出y 与x 之间的函数关系式；（3）若要求这批树苗种植后，成活率达到%93以上（包含%93），则最多种植A 树苗多少棵？此时，村民小组在这项工作中，所得的纯收入最大值可以是多少元？24. 在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，12=AC ，点D 在线段CB 上，以CA 、CD 为边作正方形ACDE ，AB 与CE 、DE 的交点分别为F 、G .（1）求证：FDE FAE ∠=∠；（2）若点G 为DE 的中点，求FG 的长； （3）当DFG ∆为等腰三角形时，求DG 的长.25. 有一边是另一边的2倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角.（1）已知ABC Rt ∆为智慧三角形，且ABC Rt ∆的一边长为2，则该智慧三角形的面积为 ； （2）如图①，在ABC ∆中，︒=∠105C ，︒=∠30B ，求证：ABC ∆是智慧三角形； （3）如图②，ABC ∆是智慧三角形，BC 为智慧边，B ∠为智慧角，()0,3A ，点B 、C 在函数()0>=x xky 的图象上，点C 在点B 的上方，且点B 的纵坐标为2，当ABC ∆是直角三角形时，求k 的值.26. 已知：二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中点()0,1-A ，与y 轴负半轴交于点()2,0-C ，起对称轴是直线23=x . （1）求二次函数c bx ax y ++=2的解析式；（2）圆O '经过点ABC ∆的外接圆，点E 是AC 延长线上一点，BCE ∠的平分线交圆O '于点D ，连接AD 、BD ，求ACD ∆的面积；（3）在（2）的条件下，二次函数c bx ax y ++=2的图象上是否存在点P ，使得CAD PDB ∠=∠？如果存在，请求出所有符合条件的P 点坐标；如果不存在，请说明理由.。
湖南省长沙市雅礼教育集团2018-2019学年初三第一学期期中考试数学试卷
雅礼集团2018年下学期期中考试试卷九年级 数学科目考生注意：本试卷共三道大题，26道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1.下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.2.在实数－13、－2、0 ）A.－2B.0C.13-3.袋中装有1个绿球；2个阻和3个红球，它们除颜色外其余均相同，从袋中摸出一个球，则摸出黑球的概率是（ ） A.16B.13C.12D.564.已知单项式313m y x --与5m nn y x +是同类项，那么（ ）A.21m n =⎧⎨=-⎩B.21m n =-⎧⎨=-⎩C.21m n =⎧⎨=⎩D.21m n =-⎧⎨=⎩5.下列不等式变形正确的是（ ） A.由a b >，得ac bc > B.由a b >，得22a b ->- C.由a b >，得a b ->-D.由a b >，得22a b ->-6.已知圆锥的侧面积是3π，母线是3，则圆锥的高为（ ）A.2B. C.85D.527.若反比例函数y =kx 的图象经过点()1,2--，则k 的值为（ ） ()2,1，()1,2B --，则使1y > A. 2x > B. 2x >或10x -<< C. 12x -<< D. 2x >或1x <-A.12B.13C.14D.1610.下列关于抛物线2(2)6y x =++的说法，正确的是（ ） A. 开口向下B. 顶点坐标为()2,6C. 对称轴是直线6x =D. 图像经过点()0,1011. 已知关于x 的一元二次方程2210x x a ++-=有两根为1x 和2x ，且2112x x x -=0，则a 的值是（ ） A.1a = B.1a =或2a =- C.2a = D.1a =或2a =12.如图，等腰直角三角形ABC (90C ∠=︒) 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为4cm ，CA 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右平移，直到C 点与N 点重合时为止，设△ABC 与正方形MNPQ 的重叠部分（图中阴影部分）的面积为2cm y ，MA 的长度为x cm ，则y 与x 之间的函数关系大致为（ ）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共18分） 则C ∠= 度.第16题图 第17题图 第18题图 MAOS =三、解容题（共8个小题，共66分）19.（6分）计算：)11112-⎛⎫+- ⎪⎝⎭111x+=-类别 频数 频率22.（8分）2017年的淘宝双十一，开场11秒后，销售额突破十亿，3分钟破百亿，最终成交额定格在1682亿元上，在今年的双十一前夕，某企业生产一种必需商品作为双十一的主打商品，经过之前的长期市场调查后发现，商品的月总产量稳定在600件，商品的月销售量y （件）由固定销售量与浮动销售量两个部分组成，其中固定售量保持不变，浮动销售量与售价x （元/件）（10x ≤）成反比（即：可设ky a x=+）.且得到了如下表格中的信息：（1）求y关于x的函数关系式；（2）若生产的所有商品正好销售完，求售价x；（3）求售价x为多少时，月售额最大，并求出这个最大值。
湖南名校雅礼集团2018-2019九年级中考一模数学
（1）设分配给甲店 A 型产品 x 件，则：
①分配给乙店的 A 型产品
件；
②分配给乙店的 B 型产品
件；
（2）这家公司卖出这100 件产品的总利润为W （元），求W 关于 x 的函数关系式，并求出 x 的取值范
围；
（3）若公司要求总利润不低于17560 元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来.
24.如图， AB 是 O 的直径， PA 、 PC 分别与 O 相切于点 A 、 C ， PC 交 AB 的延长线于点 D ， DE ⊥ PO 交 PO 的延长线于点 E .
（1）求证： EPD = EDO ； （2）若 PC = 6 ， tan PDA = 3 ，求 OE 的长；
4 （3）在（2）的条件下，求 sin ABF 的值.
SDEF = （
）
SBCF
1
A.
5 1
C.
3
1
B.
4 1
D.
2
1
7.下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 三角形的外角大于它的任何一个内角 D.同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等
8.将二次函数 y = x2 − 4x − 5 向右平移1个单位，得到的二次函数的解析式为（ ）
∴ 4a − 2b − 2 = 0 ∴ b = 2a −1
（2）∵当 x1 x2 0 时， ( x1 − x2 ) ( y1 − y2 ) 0
∴ x1 − x2 0 ， y1 − y2 0 ∴当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大 同理：当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小 ∴抛物线的对称轴为 y 轴，开口向上 ∴由 b = 0 ， a 0 ∵ OA 为半径的圆与拋物线的另两个交点为 B 、 C ∴ ABC 为等腰三角形 又∵ ABC 有一个内角为 60 ∴ ABC 为等边三角形 设线段 BC 与 y 轴交与点 D ，则 BD = CD ，且 OCD = 30 又∵ OB = OC = OA = 2
长沙市雅礼实验2018届中考第二次模拟数学试卷(含答案)
长沙市雅礼实验2018届中考第二次模拟数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣2018的绝对值是（）A．2018B．﹣2018C．D．﹣2．下列图案不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a2•a=a6B．（﹣2a2）3=﹣8a6C．a6÷a3=a2D．4a3﹣3a2=14．下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．若一个游戏的中奖率是，则连续做10次这样的游戏一定会有一次中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D．若甲、乙组两组数据的方差分别是s甲2=0.01，s乙2=0.1，则乙组数据更稳定7．将点A（﹣1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（3，﹣1）D．（﹣3，1）8．如图，在△ABC中，∠B=32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为（）A．90°B．84°C．64°D．58°9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则sin∠A=（）A．B．C．D．10．为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得（）A．B．C．D．11．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=8，则CD的长为（）A．4B．8C．8D．1612．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），交x轴于A，B两点，交y轴C，则下列说法正确的有（）①a+c=0；②b=﹣2③若a=1，则OA•OB=OC2④无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，函数图象截x轴所得的线段长度必大于2A．①②③④B．①②④C．②③④D．①②③二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．因式分解：2x2﹣8=．14．在2018年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为．15．已知分式有意义，则x的取值范围是．16．如图，PC是⊙O的直径，PA切⊙O于点P，AO交⊙O于点B；连接BC，若∠C=32°，则∠A=°．17．关于x的方程x2+mx+16=0有两个相等的实根，则m=．18．如图，A为反比例函数y=图象上一点，AB⊥x轴于点B，若S△AOB=3，则k 值为．三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题6分，第23、24小题每小题6分，第25、26小题每小题6分，共66分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（﹣1）2018+﹣（）﹣1+sin45°20．（6分）先简化，再求值：（1+）÷，其中x=3．21．（8分）某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5计根据上述信息，完成下列问题：（1）频数、频率统计表中，a=；b=；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少？22．（8分）某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC垂直于地面，AB表示楼梯，AE为舞台面，楼梯的坡角∠ABC=45°，坡长AB=2m，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯AD，使∠ADC=30°．（1）求舞台的高AC（结果保留根号）；（2）在楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处有一株大树，修新楼梯AD 时底端D是否会触到大树？并说明理由．23．（9分）某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润=（售价﹣进价）×销售量]（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？24．（9分）如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A、B两点，连结BP并延长交⊙P于C，过点C的直线y=2x+b交x轴于D，且⊙P的半径为，AB=4．（1）直接写出B、P、C三点坐标；（2）求证：CD是⊙P的切线；（3）过点A作圆P的切线交CD于点M，求M的坐标．25．（10分）若抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且△ABC恰好是直角三角形并满足OC2=OA•OB，则称抛物线y=ax2+bx+c是“雅实抛物线”，其中较短直角边所在直线为“雅线”，较长直角边所在直线为“实线”（1）若“雅实抛物线”y=x2+mx+n的“雅线”y=kx﹣1与x轴交点坐标（，0），求m、n、k的值．（2）已知“雅实抛物线”y=﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣1，0），其“实线”与反比例函数y=的一个交点的横坐标是﹣4，求反比例函数解析式；（3）已知“雅实抛物线”y=x2+bx﹣c（b≠0）的“雅线”、“实线”及x轴围成的三角形面积S的取值范围是3≤S≤4，设t=﹣2b4+16b2+2018，求t 的最大值．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=kx﹣8k（k＜0）与x轴，y 轴分别交于A、B两点，将直线l沿x轴翻折交y轴于点C，连接AC，过点B 作BD⊥AC垂足为点D，并交x轴于点E．（1）当∠BAO=30°时，求直线l解析式及点E坐标；；（2）若AB=2BE，求S△ABC（3）在（2）问条件下，构造抛物线y1，y2，其中抛物线y1经过A、B、E三点，其二次项系数为m；抛物线y2=ax2+bx+c同时满足以下三个条件：①过线段OE中点；②5a+3b+2c=0；③当≤x≤时，函数y2有最大值m；求a的值．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．故选：A．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．3．【解答】解：A、a2•a=a3，故此选项错误；B、（﹣2a2）3=﹣8a6，正确；C、a6÷a3=a3，故此选项错误；D、4a3﹣3a2，无法计算，故此选项错误；故选：B．4．【解答】解：A、的俯视图是圆，故A不符合题意；B、俯视图是矩形，故B不符合题意；C、俯视图是圆，故C不符合题意；D、俯视图是三角形，故D符合题意；故选：D．5．【解答】解：，由①得：x＜2，由②得：x≥﹣1，不等式组的解集为：，故选：B．6．【解答】解：A、若一个游戏的中奖率是，则连续做10次这样的游戏可能中奖，也可能不中奖，故A不符合题意；B、为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用抽样调查的方式，故B不符合题意；C、一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8，故C符合题意；D、若甲、乙组两组数据的方差分别是s甲2=0.01，s乙2=0.1，则甲组数据更稳定，故D不符合题意；故选：C．7．【解答】解：将点A（﹣1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是（﹣1+4，2﹣3），即（3，﹣1），故选：C．8．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=32°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠DAB=32°，∴∠C=180°﹣32°﹣32°﹣32°=84°，故选：B．9．【解答】解：∵∠C=90°，AB=10，BC=8，∴在Rt△ABC中，sinA===，故选：A．10．【解答】解：设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得：，故选：B．11．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=4，∴CD=2CE=8．故选：B．12．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N （1，﹣2）∴，两式相加解得a+c=0，两式相减解得b=﹣2，故①②正确；由①可知a+c=0，即c=﹣a，∴当a=1时，c=﹣1，∴该抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣1当y=0时，0=x2﹣2x+c，利用根与系数的关系可得x1•x2=c，即OA•OB=|c|，当x=0时，y=c，即OC=|c|=1=OC2，∴若a=1，则OA•OB=OC2，故③正确；∵c=﹣a，b=﹣2，∴b2﹣4ac=4+4a2＞0，∴此二次函数图象与x轴必有两个交点，设抛物线于x轴的交点为（x1，0），（x2，0），由根与系数的关系可得x1+x2=﹣，x1•x2=，∵b=﹣2，c=﹣a，∴x1+x2=，x1•x2=﹣1，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=+4≥4，∴|x1﹣x2|＞2，∴函数图象截x轴所得的线段长度必大于2，故④正确，故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．14．【解答】解：305000=3.05×105，故答案为：3.05×105．15．【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案是：x≠2．16．【解答】解：由圆周角定理得，∠AOP=2∠C=64°，∵PC是⊙O的直径，PA切⊙O于点P，∴∠APO=90°，∴∠A=90°﹣∠AOP=26°，故答案为：26．17．【解答】解：∵方程x2+mx+16=0有两个相等的实根，∴△=m2﹣4×1×16=m2﹣64=0，解得：m=±8．故答案为：±8．18．【解答】解：设A点坐标为A（x，y），由图可知A点在第二象限，∴x＜0，y＞0，又∵AB⊥x轴，∴|AB|=y，|OB|=|x|，=×|AB|×|OB|=×y×|x|=3，∴S△AOB∴﹣xy=6，∴k=﹣6故答案为：﹣6．三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题6分，第23、24小题每小题6分，第25、26小题每小题6分，共66分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．【解答】解：原式=1+2﹣3+1=1．20．【解答】解：原式=•=•=，当x=3时，原式==．21．【解答】解：（1）a=50﹣2﹣20﹣16﹣4=50﹣42=8，b=1﹣0.04﹣0.16﹣0.40﹣0.32=1﹣0.92=0.08；故答案为：8，0.08．（2）如图所示；（3）该同学成绩不低于80分的概率是：0.32+0.08=0.40=40%．22．【解答】解：（1）已知AB=2m，∠ABC=45°，∴AC=BC=AB•sin45°=2×=，答：舞台的高为米；（2）已知∠ADC=30°．∴AD=2AC=2．CD=AD•cos30°=2×=＜3答：修新楼梯AD时底端D不会触到大树．23．【解答】解：（1）设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，，解得：，答：该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为20套，30套；（2）设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，1.5（20﹣a）+1.2（30+1.5a）≤69，解得：a≤10，答：A种设备购进数量至多减少10套．24．【解答】（1）解：连结AC．∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB=90°．在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，BC=2，AB=4，∴AC==2，∵OP⊥AB，∴OB=OA=2，∴OP=A C=1，∴P（0，1），B（2，0），C（﹣2，2）；（2）证明：将C（﹣2，2）代入y=2x+b，得﹣4+b=2，解得b=6∴y=2x+6，当y=0时，则x=﹣3，∴D（﹣3，0），∴AD=1．在△ADC和△OPB中，，∴△ADC≌△OPB（SAS），∴∠DCA=∠B．∵∠B+∠ACB=90°，∴∠DCA+∠ACB=90°，即∠BCD=90°，∴CD是⊙P的切线；（3）过点M作MN⊥AB于N，连接AP，由（2）知，直线CD的解析式为y=2x+6，设M（m，2m+6），∴MN=2m+6，∵OA=2，∴A（﹣2，0），∴AN=﹣2﹣m，由（1）知，P（0，1），∴OP=1，∵AM是⊙O的切线，∴∠PAM=90°，∴∠PAO+∠MAN=90°，∵∠PAO+∠APO=90°，∴∠MAN=∠APO，∵∠ANM=∠APO，∴△AMN∽△PAO，∴，∴，∴m=﹣∴M（﹣，1）．25．【解答】解：（1）由题意得n=﹣1，∵y=kx﹣1过点（，0），∴k=2，又∵y=x2+mx﹣1过点（，0），∴m=；（2）∵﹣•c=﹣1，∴c=2，∵y=﹣x2+bx+2过点（﹣1，0），∴b=，又∵y=﹣x2+x+2实线过（0，2），（4，0），∴实线为y=﹣x+2，∴交点为（﹣4，4），∴反比例函数为y=﹣；（3）由题意得c=1，∴S=|x1﹣x2|•=•，∴S=，又∵3≤S≤4，∴3≤≤4，∴8≤b2≤，令m=b2，∴8≤m≤，∴t=﹣2m2+16m+2018=﹣2（m﹣4）2+2050，∴当m=8时，t取得最大值，最大值为2018．26．【解答】解：（1）∵y=kx﹣8k（k＜0）与x轴，y轴分别交于A、B两点，∴点A（8，0），点B（0，﹣8k）∵∠BAO=30°∴tan∠BAO==即=∴k=﹣即点B（0，），BO=∴直线解析式y=﹣x+∵将直线l沿x轴翻折交y轴于点C∴AC=AB，∠BAO=∠CAO=30°∴∠BAC=60°∴△ABC是等边三角形，且BD⊥AC∴∠CBD=30°=∠ABD∴BO=OE∴OE=∴点E（，0）（2）∵翻折∴∠BAO=∠CAO，OB=OC∵AO⊥BO，BD⊥AC∴∠OBE+∠BEO=90°，∠CAO+∠AED=90°∴∠OBE=∠CAO=∠BAO且∠AOB=∠AOB∴△BOE∽△AOB∴，且AB=2BE∴∴OB=4=OC∴BC=OB+OC=8=×8×8=32∴S△ABC（3）∵△BOE∽△AOB∴∴OE=2，OB=4∴点A（8，0），点B（0，4），点E（2，0）∵抛物线y1经过A、B、E三点，其二次项系数为m；∴设y1=m（x﹣2）（x﹣8）过点B∴4=16m∴m=∵点O（0，0），点E（2，0）∴线段OE的中点（1，0）∵抛物线y2=ax2+bx+c过线段OE中点；且5a+3b+2c=0；∴解得：∴抛物线y2=ax2+bx+c=ax2﹣3ax+2a=a（x﹣1）（x﹣2）∴对称轴为直线x=∵当≤x≤时，函数y2有最大值m；∴当≤x≤2时，函数y2有最大值；若a＞0时，当x=时，函数y2有最大值．∴a（﹣1）（﹣2）=∴a=若a＜0时，当x=，函数y2有最大值．∴a（﹣1）（﹣2）=∴a=﹣1综上所述：a=﹣或﹣1。
2018-2019长沙市雨花区雅礼中学九年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在-，-1，0，这四个数中．最大的实数是（）A. B. C. 0 D.2.下列计算中正确的是（）A. B. C. D.3.2018年10月21日上年，2018长沙国际马拉松赛比赛项目分为马拉松、半程马拉松、欢乐跑三个项目，其中马拉松项目起终点均设在贺龙体育中心，中国选手何引丽以2小时36分06秒的成绩获得季军．马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离的为42千米，将数据42千米用科学记数法表示为（）A. 米B. 米C. 米D. 米4.下列各选项中的图形能够绕虚线旋转一周得到如图所示几何体的是（）A. B. C. D.5.使有意义的x的取值范围是（）A. B. C. D.6.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，从左面看到几何体的形状图是（）A. B. C. D.7.下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.8.已知一组数据3，a，4，9的众数为4，则这组数据的平均数为（）A. 3B. 4C. 5D. 69.下列命题中，是真命题的是（）A. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离B. 垂线段最短C. 同位角相等D. 相等的角都是对顶角10.如图，要测量小河两岸相对的两点P、A之间的距离，可以在小河边PA的垂线PB上取一点C．测得PC=80米，∠PCA=32°，则PA的长为（）A. 米B. 米C.米 D. 米11.已知x1，x2是关于x的元二次方程x2-（5m-6）x+m2=0的两个不相等的实根，且满足x1+x2=m2，则m的值是（）A. 2B. 3C. 2或3D. 或12.如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°，②∠BAF=∠EDB，③AM=MF，④ME+MF=MB．其中正确结论的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.将多项式2x2-6xy因式分解为______．14.如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠D=55°，∠C=21°，则∠A的度数是______．15.在一个不透明的袋子中装有红球和黑球共12个，每个球除颜色不同外其余都一样，任意换出一个球是黑球的概率为，那么袋中的红球有______个．16.如图，在▱ABCD中，E在DC上，若DE：EC=2：3，则AF：AC=______．17.将点P（2，-3）向右平移2个单位得到点P1，点P2与点P1关于x轴对称，则P2的坐标是______．18.如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例的数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交点A，B，连接OA，OB，已知k1=k2+2，则△OAB的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.化简，求值：，其中x=-．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.计算：|-2|-（2019-π）0+2cos30°+．21.我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，胡老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对某班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，胡老师一共调查了______名同学，其中女生共有______名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，胡老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．22.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E在对角线BD上，将线段CE绕点C顺时针旋转120°，得到CF，连接DF．（1）求证：△BCE≌△DFC．（2）若BC=2．求四边形ECFD的面积，23.已知：如图，在△OAB中，OA=OB，⊙O经过线段AB的中点C与OB交于点D，且与BO的延长线交于点E，连接EC，CD．（1）求证：直线AB与⊙O相切；（2）若tan E=，BD=1，求⊙O半径的长度．24.某学校计划租用汽车送370名学生和10名教师集体外出游学，出于安全考虑，每辆汽车上至少要有1名教师，现有甲、乙两种汽车，它们的载客量和租金部分信息如表所示：已知；甲车比乙车每辆可多载10人，且一辆甲车和两辆乙车可共载100人（1）求表中a，b的值；（2）本次游学需共租多少辆车？请列式计算说明；（3）在（2）的条件下，设租用甲车x辆，总租金y元，求最低租赁费用．25.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD中的点D沿AE对折，使点D落在OC上F点，已知AO=8．AD=10，G（-1，7），已知抛物线过点O，F，G．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为抛物线的对称轴上一动点，当|MG-MF|取得最大值时，求点M的坐标．（3）一条动直线过平面上一点B，点B的坐标为（3，-8），且该直线与（1）中的抛物线交于P、Q两点，请判断；是否为定值，若是定值请求出定值，着不是定值请求出其取值范围．（参考公式：在平面直角坐标系中，若H（x1，y1），N（x2，y2），则H，N两点间的距离为HN=）．26.对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d（M，N）．“例如：如图1，图形M为点P（0，1），图形N为x轴，则由图可知：d（点P，x轴）=1．如图2，已知点A（-2，8），B（-2，-2），C（8，-2）．（1）求d（点O，△ABC）；（2）已知⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）=1，求t的取值范围；（3）记函数g（x）=x2-6x-5a+3（-2≤x≤8）的图象为图形M若d（M，线段AC）≥1，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵-1＜-＜0＜，∴最大的数是，故选：D．根据有理数的大小比较法则判断即可．正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．本题考查了实数大小比较．解题的关键掌握“实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小”．2.【答案】B【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故A错误；B、a2•a3=a5，故B正确；C、应为a2•a3=a5，故C错误；D、a2与a3不是同类项，不能合并，故D错误．故选：B．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，合并同类项的法则对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查同底数幂的乘法的性质；合并同类项的法则，不是同类项的不能合并．3.【答案】C【解析】解：将42千米=42000米，用科学记数法表示为：4.2×104，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：A、旋转一周为球体，故本选项错误；B、旋转一周为圆锥，故本选项错误；C、旋转一周能够得到如图图形圆柱，故本选项正确；D、旋转一周为圆台体，故本选项错误．故选：C．根据面动成体判断出各选项中旋转得到立体图形即可得解．本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵式子有意义，∴x-3≥0，解得x≥3．故选：C．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知被开方数具有非负性是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】解：该几何体的左视图是故选：B．找到从左面看所得到的图形即可．本题考查了简单几何体的三视图，主视图是从正面看得到图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图．7.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选：C．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．8.【答案】C【解析】解：∵3，a，4，9的众数是4，∴a=4，∴这组数据的平均数是（3+4+4+9）÷4=5；故选：C．先根据众数的定义求出a的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可．此题考查了众数和算术平均数，关键是根据众数的定义求出a的值，用到的知识点是众数的定义、平均数的计算公式．9.【答案】B【解析】解：A、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误，是假命题；B、垂线段最短，正确，是真命题；C、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；D、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，故选：B．利用点到直线的距离、垂线段的性质、平行线的性质及对顶角的定义分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解点到直线的距离、垂线段的性质、平行线的性质及对顶角的定义，难度不大．10.【答案】D【解析】解：由题意得：∠APC=90°，在Rt△APC中，PC=80米，∠PCA=32°，∵tan∠PCA=，∴PA==（米）；故选：D．在Rt△APC中，由锐角三角函数得出tan∠PCA=，即可得出答案．本题考查了解直角三角形的应用；熟练掌握锐角三角函数定义是解决问题的关键．11.【答案】B【解析】解：∵x1，x2是关于x的元二次方程x2-（5m-6）x+m2=0的两个不相等的实根，∴x1+x2=5m-6，△=[-（5m-6）]2-4m2＞0，解得m＜或m＞2，∵x1+x2=m2，∴5m-6=m2，解得m=2（舍）或m=3，故选：B．根据根与系数的关系和根的判别式得出x1+x2=5m-6，△=[-（5m-6）]2-4m2＞0，解之求出m的取值范围，再结合x1+x2=m2列出关于m的方程，解之可得答案．此题考查了一元二次方程根与系数的关系与判别式的应用．此题难度适中，注意掌握如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=-，x1x2=的应用．12.【答案】B【解析】解：在正方形ABCD中，AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，∵E、F分别为边AB，BC的中点，∴AE=BF=BC，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（SAS），∴∠BAF=∠ADE，∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠AMD=180°-（∠ADE+∠DAF）=180°-90°=90°，∴∠AME=180°-∠AMD=180°-90°=90°，故①正确；∵DE是△ABD的中线，∴∠ADE≠∠EDB，∴∠BAF≠∠EDB，故②错误；设正方形ABCD的边长为2a，则BF=a，在Rt△ABF中，AF==a，∵∠BAF=∠MAE，∠ABC=∠AME=90°，∴△AME∽△ABF，∴=，即=，解得：AM=a，∴MF=AF-AM=a-a=a，∴AM=MF，故③正确；设正方形ABCD的边长为2a，则BF=a，在Rt△ABF中，AF==a，∵∠BAF=∠MAE，∠ABC=∠AME=90°，∴△AME∽△ABF，∴=，即=，解得：AM=a，∴MF=AF-AM=a-a=a，∴AM=MF，故③正确；如图，过点M作MN⊥AB于N，则==，即==，解得MN=a，AN=a，∴NB=AB-AN=2a-a=a，根据勾股定理，BM==a，∵ME+MF=a+a=a，MB=a=a，∴ME+MF=MB．综上所述，正确的结论有①③④共3个．故选：B．根据正方形的性质可得AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，再根据中点定义求出AE=BF，然后利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠ADE，然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，从而求出∠AMD=90°，再根据邻补角的定义可得∠AME=90°，得出①正确；根据中线的定义判断出∠ADE≠∠EDB，然后求出∠BAF≠∠EDB，判断出②错误；设正方形ABCD的边长为2a，利用勾股定理列式求出AF，再根据似三角形对应边成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM=MF，判断出③正确；如图，过点M作MN⊥AB于N，于是得到==，得到NB=AB-AN=2a-a=a，根据勾股定理得到BM==a，于是得到结论．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键．13.【答案】2x（x-3y）【解析】解：原式=2x（x-3y）．故答案为：2x（x-3y）．直接找出公因式，进而提取公因式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14.【答案】34°【解析】解：∵BC∥DE，∴∠D=∠CBD=55°，∵∠CBD=∠A+∠C，∠C=21°，∴∠A=∠CBD-∠C=55°-21°=34°，故答案为34°．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质解决问题即可．本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】9【解析】解：设袋中的红球有x个，根据题意得：=，解得：x=9，经检验：x=9是原分式方程的解．即袋中的红球有9个．故答案为：9．首先设袋中的红球有x个，根据题意得：=，解此分式方程即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴△ABF∽△CEF，∴=，∵DE：EC=2：3，∴CD：EC=5：3，∴===，∴=；故答案为：由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，由平行线得出△ABF∽△CEF，得出=，由已知得出CD：EC=5：3，得出===，即可得出答案．本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解题的关键．17.【答案】（4，3）【解析】解：∵将点P（2，-3）向右平移2个单位得到点P1，∴P1（4，-3）∵点P2与点P1关于x轴对称，∴P2的坐标是：（4，3）．故答案为：（4，3）．直接利用平移的性质得出P1的坐标，再利用关于x轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了平移的性质以及关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．18.【答案】1【解析】解：∵k1=k2+2，∴k1-k2=2，∵反比例的数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象均在第一象限内，∴k1＞0，k2＞0．∵直线l⊥x轴于点P，∴S△OAP=k1，S△OBP=k2．∴S△OAB=S△OAP-S△OBP=（k1-k2）=×2=1，故答案为：1．由已知得出k1-k2=2，反比例函数的图象过第一象限可得出k1＞0，k2＞0，再由反比例函数系数k的几何意义即可得出S△OAP=k1，S△OBP=k2，根据S△OAB=S△OAP-S△OBP=（k1-k2）求得即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题已经反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是得出S△OAB=（k1-k2）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义用系数k来表示出三角形的面积是关键．19.【答案】解：====，当x=-时，原式==2．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】解：原式=2--1+2×-3=-2．【解析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】（1）20，11；（2）补充条形统计图如图所示；（3）根据胡老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：利用图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为．【解析】解：（1）调查学生数为3÷15%=20（人），“D”类别学生数为20×（1-25%-15%-50%）=2（人），其中男生为2-1=1（人），调查女生数为20-1-4-3-1=11（人），故答案为：20，11；（2）见答案；（3）见答案．【分析】（1）用特别好（A）的人数÷特别好的百分数，得出调查的学生数，根据扇形图得出“D”类别人数及女生数，再求女生总人数；（2）由女生数及总人数，得出男生数及“D”类别男生数，再求“C”类别女生数，补充条形统计图；（3）由计算可知，A类别1男2女，D类别1男1女，利用列表法求解．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠A=∠BCD=120°∵将线段CE绕点C顺时针旋转120°，得到CF，∴CF=CE，∠ECF=120°=∠BCD，∴∠BCE=∠DCF，且BC=CD，EC=CF，∴△BCE≌△DFC（SAS）（2）如图，连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∠BCA=60°，∵BC=2，∴CO=，BO=CO=3，∴BD=6，∴S△BCD=×6×=3，∵△BCE≌△DFC∴S△BEC=S△CDF，∴S△BCD=S四边形ECFD=3．【解析】（1）由菱形的性质可得BC=CD，∠A=∠BCD=120°，由旋转的性质可得CF=CE，∠ECF=120°=∠BCD，由“SAS”可证△BCE≌△DFC；（2）如图，连接AC交BD于O，由菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∠BCA=60°，由直角三角形的性质可求CO=，BO=CO=3，即可求S△BCD=×6×=3，由全等三角形的性质可求解．本题考查了旋转的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用菱形的性质23.【答案】（1）证明：如图，连接OC．∵OA=OB，C为AB的中点，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切线；（2）解：∵ED是⊙O的直径，∴∠ECD=90°．∴∠E+∠ODC=90°．又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，∴∠BCD=∠E．又∵∠CBD=∠EBC，∴△BCD∽△BEC．∴==．∴BC2=BD•BE．∵tan E=，∴=．∵△BCD∽△BEC，∴===．∴BC=3BD=3，BE=3BC=9，∴ED=BE-BD=9-1=8，∴OD=ED=4，即⊙O半径的长度为4．【解析】（1）根据等腰三角形的性质得出OC⊥AB，即可解答本题；（2）根据三角形的相似可以求得BE的长，从而可以得到OD的长．本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定，证明三角形相似是解题的关键．24.【答案】解：（1）根据题意得，，解得：，（2）∵（370+10）÷40=9（辆）…20（人），∴保证380名师生都有车坐，汽车总数不能小于10；∵只有10名教师，∴要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于10；综上可知：共需租10辆汽车；（3）设租用甲车x辆，则乙种客车（10-x）辆，由已知得：y=400x+280（10-x）=120x+2800，故租甲种客车8辆、乙种客车2辆时，所需费用最低，最低费用为3760元．【解析】（1）根据“甲车比乙车每辆可多载10人，且一辆甲车和两辆乙车可共载100人”列方程组即可得到结论；（2）由师生总数为380人，根据“所需租车数=人数÷载客量”算出租载客量最大的客车所需辆数，再结合每辆车上至少要有1名教师，即可得出结论；（3）根据租车的总费用为y元，根据“总费用=租A种客车所需费用+租B种客车所需费用”即可得出y关于x的函数关系式，根据一次函数的性质结合x的值即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，正确的理解题意是解题的关键．25.【答案】解：（1）∵矩形AOCD中的点D沿AE对折，使点D落在OC上F点，∴AF=AD=10，在Rt△AOF中，OF==6，∴F（6，0），设抛物线解析式为y=ax（x-6），把G（-1，7）代入得a×（-1）×（-1-6）=7，解得a=1，∴抛物线解析式为y=x（x-6），即y=x2-6x；（2）∵点M为抛物线的对称轴上一动点，∴MF=MO，∴|MG-MF|=|MG-MO|≤GO（当且仅当G、O、M共线时，取等号），易得直线OG的解析式为y=-7x，当x=3时，y=-7x=-21，∴当|MG-MF|取得最大值时，点M的坐标为（3，-21）；（3）1＜的值≤2．理由如下：设直线PQ的解析式为y=kx+b，把B（3，-8）代入得3k+b=-8，则b=-3k-8，∴直线PQ的解析式为y=kx-3k-8，设P（x1，kx1-3k-8），Q（x2，kx2-3k-8），则x1、x2为方程x2-6x=kx-3k-8的两根，∴x1+x2=6+k，x1x2=3k+8，∴PQ==•=•=•=•，PB==•=•|x1-3|，BQ==•=•|x2-3|，∴PB•BQ=（1+k2）|（x1-3）（x2-3）|=（1+k2）|（x1x2-3x1x2+9|=（1+k2）|3k+8-3（6+k）+9|=1+k2，∴===∵0＜≤3∴1＜的值≤2．【解析】（1）先根据折叠的性质得到AF=AD=10，则利用勾股定理计算出OF得到F （6，0），然后运用待定系数法求抛物线解析式；（2）利用抛物线的对称性得到MF=MO，则根据两点之间线段最短得到|MG-MF|=|MG-MO|≤GO（当且仅当G、O、M共线时，取等号），求出直线OG的解析式为y=-7x，然后计算自变量为3定义的函数值即可得到满足条件的M点的坐标；（3）直线PQ的解析式可表示为y=kx-3k-8，设P（x1，kx1-3k-8），Q（x2，kx2-3k-8），利用直线与抛物线的交点问题得到x1、x2为方程x2-6x=kx-3k-8的两根，则根据根与系数的关系得到x1+x2=6+k，x1x2=3k+8，利用两间的距离公式和根与系数的关系有PQ=•，PB=•|x1-3|，BQ=•|x2-3|，则PB•BQ=1+k2，所以==，然后利用0＜≤3得到的值的范围．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和根与系数的关系；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用两点间的距离公式．26.【答案】解：（1）由图形可知，d（点O，△ABC）=2；（2）∵d（⊙T，△ABC）=1，⊙T的半径为1，∴t≥0，当⊙T与AC的距离为1时，作TH⊥AC于H，∵BA=BC，BA⊥BC，∴∠C=45°，∴∠HGT=45°，∴TG=HT=2，∴OT=6-2，∴d（⊙T，△ABC）=1时，0≤t≤6-2；（3）设直线AC的解析式为：y=kx+b，则，解得，，∴直线AC的解析式为：y=-x+6，与直线AC平行，且距离为1的直线的解析式为：y=-x+6+，由题意得，与直线AC平行，且距离为1的直线与g（x）=x2-6x-5a+3相切，-x+6+=x2-6x-5a+3，整理得x2-5x-5a+3-6-=0，则△=25+20a+12+4=0，解得，a=-，∴a≤-．【解析】（1）根据新定义、结合图形解答；（2）根据⊙T与AB的关系得到t≥0，根据⊙T与AC的距离为1，得到OT=6-2，得到答案；（3）利用待定系数法求出直线AC的解析式，得到与直线AC平行，且距离为1的直线的解析式，根据直线与抛物线的位置关系的确定方法解答即可．本题考查的是关于d（M，N）的新定义、待定系数法求一次函数解析式的一般步骤、直线与抛物线的位置关系，理解新定义、掌握直线与抛物线的位置关系的确定方法是解题的关键．。
答案-2019-2020-2雅礼九下期中联考
2020年上学期雅礼教育集团初三期中联考数学参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BABACCDCBADD二、填空题13.()22a a - 14.715.94k >- 16.九17.sin 40m o18.38三、解答题19.【解析】原式422213=-+-+=20.【解析】解不等式①，得1x >-解不等式②，得1x ≤∴不等式组的解集是11x -<≤ ∴原不等式组的所有整数解为0，1 21.【解析】(1)5620%280÷=(名)答：这次调查的学生共有280名(2)28015%42⨯=(名)，2804256287084----=(名)补全条形统计图，如图所示，根据题意得：8428030%÷=，36030%108⨯=o o答：“进取”所对应的圆心角是108o(3)由(2)中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：AB C D EA(),A B (),C A (),A D (),A EB (),B A(),B C (),B D (),B EC(),C A (),C B(),C D (),C ED (),D A (),D B (),D C(),D EE(),E A (),E B (),E C (),E D用树状图为：共20种情况，恰好选到“C ”和“E ”有2种 ∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是11022.【证明】(1)在菱形ABCD 中，12OC AC =∴DE OC = ∵//DE AC∴四边形OCED 是平行四边形 ∵AC BD ⊥∴平行四边形OCED 是矩形 (2)在菱形ABCD 中，60ABC ∠=o∴6AC AB == ∴在矩形OCED 中22226333CE OD AD AO =-=-=∵平行四边形OCED 是矩形 ∴90OCE ∠=o，在Rt ACE ∆中()222263337AE AC CE =+=+=23.【解析】(1)设B 类图书的标价为x 元，则A 类图书的标价为1.5x 元，得：660660101.5x x=- 解得22x =经检验，22x =是原方程的根，此时1.5 1.52233x =⨯=(元)答：A 类图书的标价为33元，B 类图书的标价为22元 (2)设购进A 类图书t 本，总利润为w 元则()()()()331822121000510000w a t t a t =--+--=-+根据题意，得()1812100016800600t t t +-≤⎧⎪⎨≥⎪⎩解得600800t ≤≤ ∵08a <<∴①当50a ->，即05a <<时，w 随t 的增大而增大∴当800t =，即书店购进A 类图书800本、B 类图书200本时，书店能获得最大利润②当50a -=，即5a =时，w 与t 的取值无关，书店购进A 类图书在600本~800本时，书店总能获得最大利润③当50a -<，即58a <<时，w 随t 的增大而减少∴当600t =，即书店购进A 类图书600本、B 类图书400本时，书店能获得最大利润 24.【解析】(1)28120t t -+=解得：2t =或6∵OA 、OB 的长是方程28120t t -+=的两个实数根，且OA OB > 即6OA =，2OB =即点A 、B 的坐标为()6,0-、()0,2 (2)设点6,6k P ⎛⎫⎪⎝-⎭-，由PA PB =得： 2236266k k ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：60k =-，故点()6,10P - 则反比例函数解析式为：60y x=- (3)连接AM∵6OA =，2OB =，设半径为r ，在Rt AOM ∆中 ∵222OA OM AM += ∴()22262r r +-=解得10r =∴10BM AM ==，2BH = ∴18HM = 过点P 作PH y ⊥轴 ∴61tan 183PH PMB HM ∠=== 25.【证明】(1)∵AB 是O e 的直径，12DE AB =∴OA OC OE DE ===则EOD CDB ∠=∠，OCE OEC ∠=∠设CDB x ∠=，则EOD x ∠=，2OCE OEC x ∠=∠= 又108BOC ∠=o∴108CDB OCD ∠+∠=o∴2108x x +=o，36x =o ∴36CDB ∠=o36EOD CDB ∠=∠=o ，72OCE OEC ∠=∠=o∴72DOC OCE ∠=∠=o∴DO DC = 又36CDB ∠=o∴COD ∆是黄金三角形(2)由(1)得，36EOD CDB ∠=∠=o，72OCE OEC ∠=∠=o∴36COE ∠=o∵COE CDB ∠=∠，OCD ECO ∠=∠ ∴EOC ODC ∆∆∽∴EC OCOC DC =，又OC DE = ∴EC DEDE DC= ∴点E 是线段CD 的黄金分割点(3)①∵b 为0，1的黄金数，且实数01b <<∴()()()20110b b -=--210b b +-=，10b =<(舍)，20b => ∵a 为0，1的白银数，且实数01a << ∴()()()21010a a -=--2310a a -+=，11a =>(舍)，21a =<∴13222b a -+-=-= ②∵m ，n 分别为k ，t 的黄金数和白银数，实数k n m t <<<∴()()()()()()22m k t m t k t n n k t k ⎧-=--⎪⎨-=--⎪⎩①②分两种情况：)i 当0k ≥时，2t k =由①得：()()()222m k k m k k -=--，220m km k --=，12m k ±=由②得：()()()222k n n k k k -=--，22550n kn k -+=，n =∵k n m t <<<∴m =，n k =∴12km n === )ii 当0k <时，2t k =-由①得：()()()222m k k m k k -=----22550m km k --=，m =由②得：()()()222k n n k k k --=---，2270n kn k ++=，0n k =>∵k n m t <<< ∴0m > ∴5352m k -=，7352n k -+= ∴5355355352735735km n k --+===-+-+ 综上，mn的值是53510+或5352+26.【解析】(1)如图1中∵对称轴212ax a-=-=，4AB = ∴()1,0A -，()3,0B把()1,0A -代入抛物线解析式，得到230a a +-= ∴1a = (2)如图2 ∵ABN DMN S S ∆∆= ∴ABD ADM S S ∆∆=∴//CM AD ，且()3,0B ，()0,3C - ∴直线BC 的解析式为3y x =-设直线AD 的解析式为y x b =+，把点()1,0A -代入得到1b = ∴直线AD 的解析式为1y x =+由2123y x y x x =+⎧⎨=--⎩解得11x =-，(舍去)24x = ∴()4,5D (3)如图3作GN ON ⊥于N ，PM OF ⊥于M ，PE 与DN 交于点K ，DN 与OG 交于点H ，OG 与PE 交于点J∵45DAB AEK EKA ∠=∠+∠=o，45AEK FGO ∠+∠=o∴EKA HKJ FGO ∠=∠=∠ ∵PG AD ⊥ ∴PE OG ⊥∴90HKJ KHJ ∠+∠=o∴90PEM EOG ∠+∠=o，90NGO GOA ∠+∠=o∴PEM NGO ∠=∠∵PE GO =，90GNO PME ∠=∠=o∴PEM OGN ∆∆≌∴ON PM FM ==，GN EM FN == ∴EN FM ON == 设点()2,23P t t t -- ∵13EF =∴()232313t t t --+= ∴113t =或2t =-(舍去) ∴点1128,39P ⎛⎫⎪⎝⎭。
湖南省长沙市雅礼中学2018—2019学年上学期期中考试九年级数学试卷及答案
长沙市雅礼中学2018—2019学年上学期期中考试九年级数学试卷（考试时间：120分钟，全卷满分：120分，考试形式：闭卷）一、选择题：（每小题3分，共24分） 1．要使二次根式有意义，则x 的( )A ．最大值是B ．最小值是C ．最大值是 D.最小值是 2．下列各组线段能成比例的是 ( )A 、0.2cm , 0.1m , 0.4cm , 0.2cmB 、1cm ， 2cm ， 3cm ， 4cmC 、4cm ， 6cm ， 8cm ， 3cmD 、cm ，cm ，cm ，cm3．下列根式中，不是最简二次根式的是 （ ） A ．10 B ．8 C ．6 D ．24．方程的解的情况是（ ）A 、有两个不相等的实数根B 、没有实数根C 、有两个相等的实数根D 、有一个实数根5．如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①ΔABC ，②ΔBCD ，③ΔBDE ，④ΔBFG ，⑤ΔFGH ，⑥ΔEFK.其中②～⑥中，与三角形①相似的是（ ）A 、②③④B 、③④⑤C 、④⑤⑥D 、②③⑥6．方程2650x x +-=的左边配成完全平方式后所得的方程为( )A 、14)3(2=+xB 、14)3(2=-xC 、21)6(2=+x D 、以上答案都不对7．某工厂今年3月份的产值为50万元，4月份和5月份的总产值为132万元。
若设平均每月增长的百分率为X ，则列出的方程为：( ) A 、()72150=+x B 、()722150=⨯+x C 、()721502=+x D 、()()1321501502=+++x x8．对于两个不相等的实数b a ,，我们规定符号{}b a ,max 表示b a ,中较大的数，二、填空题：（每小题3分，共24分）9．在比例尺为1：10000000的地图上，相距7.5cm 的两地A 、B 的实际距离为 千米。
10. 分解因式：2a 2– 4a + 2= 。
11．计算：()()200920102323+⋅- = ．12．已知0543≠==c b a ，则=+-++cb a cb a 。
2018年上学期期中联考(初三数学)参考答案
（2）连接 AC ，如图 1 所示：
∵ OF BC ，∴
， ∴ CAE ECB ，
∵ CEA HEC ，∴ CEH ∽ AEC ， ∴ CE EA ，∴ CE 2 EH EA ；（6 分）
EH CE
（3）连接 BE ，如图 2 所示：
∵ AB 是⊙O 的直径，∴ AEB 90 ，
根据题意得： 500x 1000100 x 70000
（5 分）
解得： x 60 ．（ 6 分）
设利润为 w ，则 w (700 500)x (1300 1000)(100 x) 100x 30000 （ 7 分）
∵ 100 0 ，∴ w 随着 x 的增大而减小．
700 (26% 40%) 462 （万人） （2 分+2 分+2 分+2 分=8 分）
22.（1）∵ O 是 AC 的中点，且 EF AC ， ∴ OA OC, AOF COE 90 ， ∵四边形 ABCD 是矩形 ∴ AD // BC ,∴ AFO CEO ， ∴ AOF ≌ COE( AAS ) ，(2 分)
当 a 2 2 时， 1
1
2 .（4 分+2 分=6 分）
a2 222 2
21. （1） 260 26% 1000 人， （2） 360 150 54 1000 （3）“报纸”的人数为：100 人,画图略。
（4）估计“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：
∵⊙O 的半径为 5 ， sinBAE 3 ，
2
5
∴ AB 5 ， BE AB sinBAE 5 3 3 ，（7 分） 5
∴ EA AB2 BE 2 4 ，
湖南省长沙市雅礼中学2019-2020年初三第一学期第一次月考数学试卷(word版、无答案)
雅礼教育集团2019年下学期初三第一次教学质量检测联考试卷数学科目命题人：钱冰 审题人：邓观龙考生注意：本试卷共3道大题，26道小题，满分120分，时量120分钟一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 3-的绝对值是（ ）A. 3B. 3-C.13D.2. 国庆70周年大阅兵总编59个（方）梯队和联合军乐团，总规模约15000万人，是近几次阅兵中规模最大的一次，15000用科学记数法表示为（ ） A. 31510⨯B. 41.510⨯C. 51.510⨯D. 50.1510⨯3. 下列计算正确的是（ ）. A. 325a b ab += B. 222()a b a b +=+ C. 632a a a ÷=D. 326()a a =4. 下列说法正确的是（ ）A. 九年级某班的英语测试平均成绩处是98.5，说明每个同学的得分都是98.5分B. 数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5C. 要了解一批日光灯的使用寿命，应采用全面调查D. 若甲、乙两组数据中各有20个数据，两组数据的平均数相等，方差21.25S =甲,20.96S =乙, 则说明乙组数数据比甲组数据稳定5. 下列图形中，对角线一定相等是（ ） A. 菱形B. 平行四边形C. 矩形D. 正六边形6. 数轴上表示的是某不等式组的解集，这个不等式组可能是（ ）A. 23x x <-≥⎧⎨⎩B. 23x x >-≤⎧⎨⎩C. 23x x ≥-<⎧⎨⎩D. 23x x ≤->⎧⎨⎩7. 某立体图形从不同方向看得到的平面图形如图所示，则该立体图形是（ ） A. 长方体B. 圆柱C. 球D. 正三棱柱8. 如图，已知直线a b ，直线c 分别与a ，b 相交，1110∠=︒，则2∠的度数为（ ） A. 60︒B. 70︒C. 80︒D. 110︒9. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.10. 函数222y x x =-+的顶点坐标是（ ） A. （1，1）B. （1-，1）C. （1，1-）D. （1-，1-）11.《孙子算经》中记载鸡兔同笼问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔在在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问：笼子中各有多少只鸡和兔，若设鸡x 只，兔y 只，可列方程组（ ） A. =9424=35x y x y ++⎧⎨⎩B. =3524=94x y x y ++⎧⎨⎩C. =3542=94x y x y ++⎧⎨⎩D. =9442=35x y x y ++⎧⎨⎩12. 如图，Rt ABC ∆中，AB BC ⊥，6AB =，4BC =，P 是ABC ∆内部的一个动点，且满足PAB PBC ∠=∠，则线段CP 长的最小值为（ ） A.41313B. 4C. 2D.81313二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 2x -x 的取值范围是 .14. 某学校为了解1300学生视力情况，随机抽取200名学生进行视力监测，在这次调查中，样本容量是 .15. 分解因式：216am a - ．16. 方程组133x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 .17．如图，AB 为O 直径，CD 为O 的弦，25ACD ︒∠=，BAD ∠的度数为 .18. 二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠），下列说法： ①若240b ac -=，则抛物线的顶点一定在x 轴上； ②若b a c =+，则抛物线必经过点（1-，0）；③若0a <，且一元二次方程20ax bx c ++=有两根1x ，2x （12x x <），则20ax bx c ++<的解集为12x x x <<；④若33c b a =+，则方程20ax bx c ++=有一根为3-．其中正确的是 （把正确说法的序号都填上）．三、解答题（本大题共8小题，其中第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分.解答应写必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19. 计算：011(3)222()43π---++-20.先化简，再求值：21(1)1x x x x ÷+--，其中2019x =.21. 我校九年级有800名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）本次抽取到的学生人数为 ，图2中m 的值为 ； （Ⅱ）求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计我校九年级模拟模拟体测中得12分的学生约有多少人？22. 如图，已知AB 为O 的直径，AD ，BD 是O 的弦，BC 是O 的切线，切点为B ，OC AD ，BA ，CD 的延长线相交于点E ．（1）求证：DC 是O 的切线；（2）若O 半径为4，30OCE ︒∠=，求OCE ∆的面积．451114164812162004812168分8%9分10%10分22%12分32%11分 m%23. 某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？24. 根据全等形的定义，我们把四个角分别相等，四条边分别相等的两个凸四边形叫做全等四边形．（1）某同学在探究全等四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接 在横线上填写“真”或“假”）．①四条边成比例的两个凸四边形全等；（ 命题） ②四个角分别相等的两个凸四边形全等；（ 命题） ③两个面积相等的正方形全等；（ 命题）④三角分别相等，且其中两角夹边相等两个凸四边形全等．（ 命题） （2）如图，在四边形ABCD 和四边形1111A B C D 中，111ABC A B C ∠=∠，111BCD B C D ∠=∠，11AB A B =，11BC B C =∠，11CD C D =．求证：在四边形ABCD 和四边形1111A B C D 全等.25.定义：若两个函数1y 和2y 的自变量x 的取值范围相同，我们不妨把1y 和2y 的比值y 称为x 的比函数，且比函数的自变量x 的取值范围不发生改变.例如：212(0)y x x x =+>，2(0)y x x =>，则x 的比函数为122(0)y y x x y ==+>. （1）已知214(23)y x x =-≤≤，22(23)y x x =+≤≤，写出x 的比函数y 的解析式，并求出y 的取值范围；（2）已知12(1)y x x =+>，22(1)y x x =->，求x 的比函数y 的图象上的整数点（横坐标和纵坐标都为整数的点）的坐标；（3）已知211y x x =-+，221y x x =++，若x 的比函数y 的图象与抛物线232y x x k =++（k 为常数）存在交点，求k 的取值范围.26. 已知抛物线顶点坐标为（2，4-），且与x轴交于原点和点C，对称轴与x轴交点为M. （1）求抛物线的解析式；-，在抛物线对称轴上找一点B，使得AB与（2）A点在抛物线上，且A点的横坐标为2CB的差最大，求B点的坐标；（3）P点在抛物线的对称轴上，且P点的纵坐标为8．探究：在抛物线上是否存在点Q使、、、四点共圆，若存在求出Q点坐标；若不存在请说明理由．得O M P Q。
_湖南省长沙市雅礼中学2019届九年级上学期期中考试数学试卷
第1页，总7页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………湖南省长沙市雅礼中学2019届九年级上学期期中考试数学试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共8题)1. 下列各组线段能成比例的是 ( )A ．0.2cm , 0.1m , 0.4cm , 0.2cmB ．1cm ， 2cm ， 3cm ， 4cmC ．4cm ， 6cm ， 8cm ， 3cmD ．cm ，cm ， cm ， cm2. 下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 方程（2x+3）（x ﹣1）=1的解的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根 B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．有一个实数根4. 如图所示，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC ；②△BCD ；③△BDE ；④△BFG ；⑤△FGH ；⑥△EFK.其中②～⑥中与①相似的是( )A ．②③④B ．③④⑤C ．④⑤⑥D ．②③⑥5. 方程的左边配成完全平方式后所得的方程为( ) A ．B ．C ．D ．以上答案都不对6. 某工厂今年3月份的产值为50万元，4月份和5月份的总产值为132万元。
若设平均每月增长的百分率为x ，则列出的方程为：( ) A ． B ．C ．D ．答案第2页，总7页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7. 对于两个不相等的实数，我们规定符号表示中较大的数，如,按这个规定，方程的解为 ( )A ．B ．C ．D ．8. 要使二次根式 有意义，则x 的( )A ．最大值是B ．最小值是C ．最大值是0D ．最小值是0第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共8题)1. 在比例尺为1：10000000的地图上，相距7.5cm 的两地A 、B 的实际距离为_________千米.2. 分解因式：2a 2– 4a + 2= _________________.3. 计算： = __________．4. 已知，则________．5. “国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有_____人．6. 方程(m+3)+3mx ＝0是关于x 的一元二次方程，则m ＝__________．7. 如图，把矩形ABCD 对折，折痕为MN ，矩形DMNC 与矩形ABCD 相似．则矩形DMNC 与矩形ABCD 的长与宽之比是_____．8. 对于实数a ，b ，定义运算“﹡”：a ﹡b =， 例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣5x +6=0的两个根，则x 1﹡x 2=_______．。
2024届湖南省雅礼教育集团中考联考数学试题含解析
2024届湖南省雅礼教育集团中考联考数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=()A．70°B．110°C．130°D．140°2．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度数（）A．40°B．50°C．60°D．90°3．已知a-2b=-2,则4-2a+4b的值是()A．0 B．2 C．4 D．84．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积等于（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm25．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄（岁）12 13 14 15人数（个） 2 4 6 8根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（）A．13、15、14 B．14、15、14 C．13.5、15、14 D．15、15、156．若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．6 7．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B．a＝520C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元8．据统计, 2015年广州地铁日均客运量均为6590 000人次,将6590 000用科学记数法表示为（）A．4⨯D．6⨯65.9106.5910⨯C．56.5910⨯B．4659109．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是（）A．63B．63C．6 D．410．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1 D．m＜111．小明解方程121xx x--=的过程如下，他的解答过程中从第（）步开始出现错误．解：去分母，得1﹣（x﹣2）＝1①去括号，得1﹣x+2＝1②合并同类项，得﹣x+3＝1③移项，得﹣x＝﹣2④系数化为1，得x＝2⑤A．①B．②C．③D．④12．在实数0，－π，3，－4中，最小的数是（）A．0 B．－πC．3D．－4 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若点M（1，m）和点N（4，n）在直线y=﹣12x+b上，则m___n（填＞、＜或=）14．如图，AB是半圆O的直径，E是半圆上一点，且OE⊥AB，点C为的中点，则∠A=__________°.15．用配方法将方程x 2+10x ﹣11＝0化成（x +m ）2＝n 的形式（m 、n 为常数），则m +n ＝_____．16．二次函数y=223x 的图象如图，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3…A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3…B n 在二次函数位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，C 3…C n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A 0B 1A 1C 1，四边形A 1B 2A 2C 2，四边形A 2B 3A 3C 3…四边形A n ﹣1B n A n C n 都是菱形，∠A 0B 1A 1=∠A 1B 2A 1=∠A 2B 3A 3…=∠A n1B n A n =60°，菱形A n ﹣1B n A n C n 的周长为 ．17．在函数y=的表达式中，自变量x 的取值范围是 ．18．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）化简：()()2a b a 2b a -+-.20．（6分）如果一条抛物线()2=++0y ax bx c a ≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；（2）若抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值； （3）如图，△OAB 是抛物线()2=-+''>0y x bx b 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．21．（6分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE 的坡度i=1：1（即DB ：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a）（x-3）（0<a<3）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B 的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC．（1）求点A、B、D的坐标；（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由.23．（8分）如图1，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα＝＝，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）如图1，若BC＝3，AB＝5，则ctanB＝_____；（2）ctan60°＝_____；（3）如图2，已知：△ABC中，∠B是锐角，ctan C＝2，AB＝10，BC＝20，试求∠B的余弦cosB的值．24．（10分）某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如表，商品名称甲乙进价（元/件）80 100售价（元/件）160 240设其中甲种商品购进x件，该商场售完这200件商品的总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50＜a＜70）出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．25．（10分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（32，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC 相似时，求点D的坐标．26．（12分）计算：（﹣2）2+201803627．（12分）解不等式：233x-﹣12x-≤1参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解题分析】∵四边形ADA'E的内角和为（4-2）•180°=360°，而由折叠可知∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，∠A=∠A'，∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'=360°-2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2-（∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE）=140°．2、B【解题分析】分析：根据“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”进行分析计算即可.详解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵点B在直线b上，∴∠1+∠ABC+∠3=180°，∴∠3=180°-∠1-90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°.故选B.点睛：熟悉“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”是正确解答本题的关键.3、D【解题分析】∵a-2b=-2，∴-a+2b=2，∴-2a+4b=4，∴4-2a+4b=4+4=8，故选D.4、B【解题分析】由三视图可知这个几何体是圆锥，高是4cm，底面半径是3cm22435（cm），∴侧面积＝π×3×5＝15π（cm2），故选B．5、B【解题分析】根据加权平均数、众数、中位数的计算方法求解即可.【题目详解】122134146158=142468x ⨯+⨯+⨯+⨯=+++， 15出现了8次，出现的次数最多，故众数是15，从小到大排列后，排在10、11两个位置的数是14，14，故中位数是14.故选B.【题目点拨】本题考查了平均数、众数与中位数的意义．数据x 1、x 2、……、x n 的加权平均数：112212............n n n w x w x w x x w w w +++=+++（其中w 1、w 2、……、w n 分别为x 1、x 2、……、x n 的权数）.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 6、B【解题分析】利用多边形的内角和公式求出n 即可.【题目详解】由题意得：(n-2)×180°=360°，解得n=4;故答案为：B.【题目点拨】本题考查多边形的内角和，解题关键在于熟练掌握公式.7、D【解题分析】A 、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A 选项正确；C 、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C 正确；B 、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a 值，B 正确；D ，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D 错误．此题得解．【题目详解】解：A 、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A 选项正确；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B选项正确；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．故选D．【题目点拨】考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．8、D【解题分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【题目详解】解：6 590 000=6.59×1．故选：D．【题目点拨】本题考查学生对科学记数法的掌握，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．9、C【解题分析】由角平分线的定义得到∠CBE=∠ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠A=∠ABE，可得∠CBE=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC．【题目详解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，∵ED垂直平分AB于D，∴EA=EB，∴∠A=∠ABE，∴∠CBE=30°，∴BE=2EC，即AE=2EC，而AE+EC=AC=9，∴AE=1．故选C ．10、D【解题分析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根，∴()2240m =-->，解得：m ＜1．故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．11、A【解题分析】根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的，从而可以解答本题．【题目详解】 12x x x--=1， 去分母，得1-（x-2）=x ，故①错误，故选A ．【题目点拨】本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．12、D【解题分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【题目详解】∵正数大于0和一切负数，∴只需比较-π和-1的大小，∵|-π|＜|-1|，∴最小的数是-1．故选D ．【题目点拨】此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、＞【解题分析】根据一次函数的性质，k<0时，y随x的增大而减小.【题目详解】因为k=﹣12<0,所以函数值y随x的增大而减小，因为1<4,所以，m>n.故答案为：>【题目点拨】本题考核知识点：一次函数. 解题关键点：熟记一次函数的性质.14、22.5【解题分析】连接半径OC，先根据点C为BE的中点，得∠BOC=45°，再由同圆的半径相等和等腰三角形的性质得：∠A=∠ACO=12×45°，可得结论．【题目详解】连接OC，∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∵点C为BE的中点，∴∠BOC=45°，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=12×45°=22.5°，故答案为：22.5°．【题目点拨】本题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用．15、1【解题分析】方程常数项移到右边，两边加上25配方得到结果，求出m 与n 的值即可．【题目详解】解：∵x 2+10x-11=0，∴x 2+10x=11，则x 2+10x+25=11+25，即（x+5）2=36，∴m=5、n=36，∴m+n=1，故答案为1．【题目点拨】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16、4n【解题分析】试题解析：∵四边形A 0B 1A 1C 1是菱形，∠A 0B 1A 1=60°，∴△A 0B 1A 1是等边三角形．设△A 0B 1A 1的边长为m 1，则B 1（12，12m ）；代入抛物线的解析式中得：2112()322m ， 解得m 1=0（舍去），m 1=1；故△A 0B 1A 1的边长为1，同理可求得△A 1B 2A 2的边长为2，…依此类推，等边△A n-1B n A n 的边长为n ，故菱形A n-1B n A n C n 的周长为4n ．考点：二次函数综合题．17、x≥1．【解题分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【题目详解】根据题意得，x ﹣1≥0，解得x ≥1．故答案为x ≥1．【题目点拨】本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．18、1【解题分析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程，通过解关于m 的方程求得m 的值即可．【题目详解】∵关于x 的一元二次方程mx 1+5x+m 1﹣1m=0有一个根为0，∴m 1﹣1m=0且m≠0，解得，m=1，故答案是：1．【题目点拨】本题考查了一元二次方程ax 1+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、2b【解题分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【题目详解】解：原式2222a 2ab b 2ab a b =-++-=．20、（1）等腰（2）=2b （3）存在， 2=y x【解题分析】解：（1）等腰（2）∵抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形， ∴该抛物线的顶点224b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，满足2=24b b ()>0b ． ∴=2b ．（3）存在．如图，作△OCD 与△OAB 关于原点O 中心对称，则四边形ABCD 为平行四边形．当=OA OB 时，平行四边形ABCD 为矩形．又∵=AO AB ，∴△OAB 为等边三角形．作AE OB ⊥，垂足为E ．∴=AE 3OE ． ∴()2''=3'>042b b b ⋅． ∴'=23b ．∴()33A，，()230B ，． ∴()-3-3C ，，()-230D ，． 设过点O C D 、、三点的抛物线2=+y mx nx ，则 12-23=03-3=-3.m n m n ⎧⎪⎨⎪⎩， 解之，得=1=2 3.m n ⎧⎪⎨⎪⎩， ∴所求抛物线的表达式为2=+23y x x ．21、水坝原来的高度为12米【解题分析】试题分析：设BC=x 米，用x 表示出AB 的长，利用坡度的定义得到BD=BE ，进而列出x 的方程，求出x 的值即可．试题解析：设BC=x 米，在Rt △ABC 中，∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，AB=≈=， 在Rt △EBD 中，∵i=DB ：EB=1：1，∴BD=BE ，∴CD+BC=AE+AB ，即2+x=4+，解得x=12，即BC=12，答：水坝原来的高度为12米．.考点：解直角三角形的应用，坡度.22、（1）（1）A （a ，0），B （3,0），D （0,3a ）.（2）a 的值为73.（3）当a=5时，D 、O 、C 、B 四点共圆. 【解题分析】【分析】（1）根据二次函数的图象与x 轴相交，则y=0，得出A （a ，0），B （3，0），与y 轴相交，则x=0，得出D （0，3a ）. （2）根据（1）中A 、B 、D 的坐标，得出抛物线对称轴x=32a +，AO=a ，OD=3a ，代入求得顶点C （32a +，-232a -⎛⎫ ⎪⎝⎭），从而得PB=3- 32a +=32a -，PC=232a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；再分情况讨论：①当△AOD ∽△BPC 时，根据相似三角形性质得233322a a a a =--⎛⎫ ⎪⎝⎭， 解得：a= 3（舍去）；②△AOD ∽△CPB ，根据相似三角形性质得233322aa a a =--⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，解得：a 1=3（舍），a 2=73； （3）能；连接BD ，取BD 中点M ，根据已知得D 、B 、O 在以BD 为直径，M （32，32a ）为圆心的圆上，若点C 也在此圆上，则MC=MB ，根据两点间的距离公式得一个关于a 的方程，解之即可得出答案.【题目详解】（1）∵y=（x-a ）（x-3）（0<a<3）与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），∴A （a ，0），B （3，0），当x=0时，y=3a ，∴D （0，3a ）；（2）∵A （a ，0），B （3，0），D （0，3a ）.∴对称轴x=32a +，AO=a ，OD=3a ， 当x= 32a +时，y=- 232a -⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴C （32a +，-232a -⎛⎫ ⎪⎝⎭），∴PB=3-32a +=32a -，PC=232a -⎛⎫ ⎪⎝⎭， ①当△AOD ∽△BPC 时， ∴AO OD BP PC=， 即 233322a a a a =--⎛⎫ ⎪⎝⎭， 解得：a= 3（舍去）；②△AOD ∽△CPB ，∴AO OD CP PB=， 即233322aa a a =--⎛⎫ ⎪⎝⎭ ， 解得：a 1=3（舍），a 2=73 . 综上所述：a 的值为73； （3）能；连接BD ，取BD 中点M ，∵D 、B 、O 三点共圆，且BD 为直径，圆心为M （32，32a ）， 若点C 也在此圆上，∴MC=MB ， ∴222223333333222222a a a a ⎡⎤+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ， 化简得：a 4-14a 2+45=0，∴（a 2-5）（a 2-9）=0，∴a 2=5或a 2=9，∴a1=5，a2=-5，a3=3（舍），a4=-3（舍），∵0<a<3，∴a=5，∴当a=5时，D、O、C、B四点共圆.【题目点拨】本题考查了二次函数、相似三角形的性质、四点共圆等，综合性较强，有一定的难度，正确进行分析，熟练应用相关知识是解题的关键.23、（1）；（2）；（3）．【解题分析】试题分析：（1）先利用勾股定理计算出AC=4，然后根据余切的定义求解；（2）根据余切的定义得到ctan60°=，然后把tan60°=代入计算即可；（3）作AH⊥BC于H，如图2，先在Rt△ACH中利用余切的定义得到ctanC==2，则可设AH=x，CH=2x，BH=BC ﹣CH=20﹣2x，接着再在Rt△ABH中利用勾股定理得到（20﹣2x）2+x2=102，解得x1=6，x2=10（舍去），所以BH=8，然后根据余弦的定义求解．解：（1）∵BC=3，AB=5，∴AC==4，∴ctanB==；（2）ctan60°===；（3）作AH⊥BC于H，如图2，在Rt△ACH中，ctanC==2，设AH=x，则CH=2x，∴BH=BC﹣CH=20﹣2x，在Rt△ABH中，∵BH2+AH2=AB2，∴（20﹣2x）2+x2=102，解得x1=6，x2=10（舍去），∴BH=20﹣2×6=8，∴cosB===．考点：解直角三角形．24、（1）y=﹣60x+28000；（2）若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；（3）商场应购进甲商品120件，乙商品80件，获利最大【解题分析】分析：（1）根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×购进甲的数量+（乙的售价-乙的进价）×购进乙的数量代入列关系式，并化简即可；（2）根据总成本≤18000列不等式即可求出x的取值，再根据函数的增减性确定其最值问题；（3）把50＜a＜70分三种情况讨论：一次项x的系数大于0、等于0、小于0，根据函数的增减性得出结论．详解：（1）根据题意得：y=（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x），=﹣60x+28000，则y与x的函数关系式为：y=﹣60x+28000；（2）80x+100（200﹣x）≤18000，解得：x≥100，∴至少要购进100件甲商品，y=﹣60x+28000，∵﹣60＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=100时，y有最大值，y大=﹣60×100+28000=22000，∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；（3）y=（160﹣80+a）x+（240﹣100）（200﹣x）（100≤x≤120），y=（a﹣60）x+28000，①当50＜a＜60时，a﹣60＜0，y随x的增大而减小，∴当x=100时，y有最大利润，即商场应购进甲商品100件，乙商品100件，获利最大，②当a=60时，a﹣60=0，y=28000，即商场应购进甲商品的数量满足100≤x≤120的整数件时，获利最大，③当60＜a＜70时，a﹣60＞0，y随x的增大而增大，∴当x=120时，y 有最大利润，即商场应购进甲商品120件，乙商品80件，获利最大．点睛：本题是一次函数和一元一次不等式的综合应用，属于销售利润问题，在此类题中，要明确售价、进价、利润的关系式：单件利润=售价-进价，总利润=单个利润×数量；认真读题，弄清题中的每一个条件；对于最值问题，可利用一次函数的增减性来解决：形如y=kx+b 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．25、（1）y=﹣2x 2+x+3；（2）∠ACB=41°；（3）D （78，7532）． 【解题分析】试题分析：()1把点,A B 的坐标代入即可求得抛物线的解析式. ()2作BH ⊥AC 于点H ，求出BH 的长度，即可求出∠ACB 的度数.()3延长CD 交x 轴于点G ，△DCE ∽△AOC ，只可能∠CAO =∠DCE .求出直线CD 的方程，和抛物线的方程联立即可求得点D 的坐标.试题解析：（1）由题意，得309330,42a b a b -+=⎧⎪⎨++=⎪⎩ 解得21a b =-⎧⎨=⎩． ∴这条抛物线的表达式为223y x x =-++．（2）作BH ⊥AC 于点H ，∵A 点坐标是（－1，0），C 点坐标是（0，3），B 点坐标是（32，0）， ∴，AB=52，OC=3，∵BH AC OC AB ⋅=⋅，即∠BAD=532BH =⨯，∴4BH =． Rt △ BCH中，BH =BHC =90º，∴sin 2ACB ∠=． 又∵∠ACB 是锐角，∴45ACB ∠=︒．（3）延长CD 交x 轴于点G ，∵Rt △ AOC 中，AO=1，，∴cos AO CAO AC ∠==． ∵△DCE ∽△AOC ，∴只可能∠CAO =∠DCE ．∴AG = CG ．∴122cos AC GAC AG AG ∠===． ∴AG=1．∴G 点坐标是（4，0）．∵点C 坐标是（0，3），∴3:34CD l y x =-+． ∴233423y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩ 解得787532x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，03x y =⎧⎨=⎩（舍）. ∴点D 坐标是775,.832⎛⎫⎪⎝⎭ 26、﹣1【解题分析】分析：首先计算乘方、零次幂和开平方，然后再计算加减即可．详解：原式=4+1-6=-1．点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握乘方的意义、零次幂计算公式和二次根式的性质．27、x≥19． 【解题分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【题目详解】231132x x ---≤ 2（2﹣3x ）﹣3（x ﹣1）≤6，4﹣6x ﹣3x+3≤6，﹣6x ﹣3x≤6﹣4﹣3，﹣9x≤﹣1，x≥19．【题目点拨】考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．。
湖南省长沙市雅礼教育集团2019年下学期期末联考九年级数学试题及答案
2019年下学期期末联考试卷初三年级 数学科目考生注意：本试卷共3道大题，26道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1.下列实数：202012020-2020--2020-，，，，其中最大的实数是（ ） A ．-2020 B.2020-- C. 2020- D.202012. 据路透社报道，中国华为技术有限公司推出新的服务器芯片组，此举正值中国努力提高芯片制造能力，并减少对进口芯片的严重依赖．华为技术部门还表示，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm 2.其中0.00000065用科学记数法表示为（ ） A ．-8106.5⨯B ．-7106.5⨯C ．-6106.5⨯D ．7106.5⨯3. 下列运算正确的是（ ） A.()623--a a = B ． 222532a a a =+ C ．63222a a a =⋅ D ．122-23=4. 下列说法正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形一定是矩形B ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上C ．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6D ．“用长分别为5cm 、12cm 、6cm 的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件 5．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）6. 若△ABC ∽△ADE ，若AB ＝9，AC ＝6，AD ＝3，则EC 的长是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5第6题 第7题 第8题 第9题 第10题 7．如图，在⊙O 中，点A 、B 、C 在圆上，∠AOB ＝100°，则∠C ＝（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°8．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠CAD 的度数是（ ） A ．20° B ．30° C ．45° D ．60°9．如图，已知△AOB 和△A 1OB 1是以点O 为位似中心的位似图形，且△AOB 和△A 1OB 1的周长之比为1：2，点B 的坐标为（﹣1，2），则点B 1的坐标为（ ）A ．（2，﹣4）B ．（1，﹣4）C ．（﹣1，4）D ．（﹣4，2） 10.如图，△ABC 中，AB=25，BC=7，CA=24．则sinA 的值为（ ） A.257 B. 2524 C. 247 D. 724 11．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．对书中某一问题改编如下： 意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个正好分完，大和尚共分得（ ）个馒头 A ．25 B ．72 C ．75 D ．90 12. 设抛物线)0(2≠++=ab c bx ax y 的顶点为M ,与y 轴交于N 点，连接直线MN ，直线MN 与坐标轴所围三角形的面积记为S.下面哪个选项的抛物线满足S=1 ( ) A.1)1(32+--=x y B.()).51(0.52+-=x x yC.134312+-=x x y D ．24)1(22+-+=x x a y (a 为任意常数) 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 分解因式：x x 1823-= . 14．如图，点A 在反比例函数xky =的图象上，AB ⊥x 轴，垂足为B ，且S △AOB ＝3，则k ＝ ．第14题 第17题 第18题 15.不等式组⎩⎨⎧+<≥4202-6x x x 的解集是 ．16.已知圆锥的底面圆半径为2，其母线长为6，则圆锥的侧面积等于 ．17.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，连接OH ，若OB ＝4，S 菱形ABCD ＝24，则OH 的长为 ．18.如图，已知点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，3），在第一象限内找一点P(a,b) ,使一百馒头一百僧，大僧三个更无争； 小僧三人分一个，大僧共得几馒头．△PAB 为等边三角形，则2(a-b)= ．三、解答题（本题共8小题，其中第19、20题6分，第21、22题8分，第23、24题9分，第25、26题10分，共66分）19.计算：().20142330sin 321-21-0-2⨯-+︒+⎪⎭⎫⎝⎛+20. 先化简，再求值：)112(1222--÷+-+a aa a a a ,其中a=2. 21. 为深化课程改革，提高学生的综合素质，我校开设了形式多样的校本课程．为了解校本课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取了部分学生进行调查，从A ：天文地理；B ：科学探究； C ：文史天地；D ：趣味数学；四门课程中选你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 人，扇形统计图中A 部分的圆心角是 度； （2）请补全条形统计图；（3）根据本次调查，该校400名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？（4）为激发学生的学习热情，学校决定举办学生综合素质大赛，采取“双人同行，合作共进”小组赛形式，比赛题目从上面四个类型的校本课程中产生，并且规定：同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次，小琳和小金组成了一组，求他们抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法求）22. 天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于湖南省张家界天门山景区．在一次检修维护中，检修人员从索道A 处开始，沿A ﹣B ﹣C 路线对索道进行检修维护．如图：已知AB ＝500米， BC ＝800米，AB 与水平线AA 1的夹角是30°，BC 与水平线BB 1的夹角是60°．求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度CA 1是多少米？ （结果精确到1米，参考数据：≈1.732）23. 2018年非洲猪瘟疫情暴发后，今年猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：今年7月20日猪肉价格比今年年初上涨了60%，某市民今年7月20日在某超市购买1千克猪肉花了80元钱．（1）问：今年年初猪肉的价格为每千克多少元？（2）某超市将进货价为每千克65元的猪肉，按7月20日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪肉每天有1560元的利润，并且可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？24. 如图，在Rt △ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆， 分别与BC 、AB 相交于点D 、E ，连接AD ，已知∠CAD ＝∠B. （1）求证：AD 是⊙O 的切线； （2）若∠B ＝30°，AC ＝3，求劣弧BD 与弦BD 所围阴影图形的面积； （3）若AC ＝4，BD ＝6，求AE 的长．25.有一组邻边相等的凸四边形叫做“和睦四边形”，寓意是全世界和平共处，睦邻友好，共同发展.如菱形，正方形等都是“和睦四边形”.（1）如图1，BD 平分∠ABC ，AD ∥BC ，求证:四边形ABCD 为“和睦四边形”； （2）如图2，直线643+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 、Q 分别是线段OA 、AB 上的动点.点P 从点A 出发,以每秒4个单位长度的速度向点O 运动.点Q 从点A 出发,以每秒5个单位长度的速度向点B 运动.P 、Q 两点同时出发，设运动时间为t 秒.当四边形BOPQ 为“和睦四边形”时，求t 的值；（3）如图3，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与轴交于点C ，抛物线的顶点为点D.当四边形COBD 为“和睦四边形”，且CD=OC.抛物线还满足： ①2,0,0=≠<c ab a ；②顶点D 在以AB 为直径的圆上. 点00(,)P x y 是抛物线2y ax bx c =++上任意一点，且003x y t -=.若5051136+≤m t 恒成立，求m 的最小值.26. 如图1，在平面直角坐标系xOy 中，函数xmy =（m 为常数，m ＞1，x ＞0）的图象经过点 P （m ，1）和Q （1，m ），直线PQ 与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点. （1）求∠OCD 的度数；（2）如图2，连接OQ 、OP ，当∠DOQ=∠OCD-∠P OC 时，求此时m 的值；（3）如图3，点A ，点B 分别在x 轴和y 轴正半轴上的动点.再以OA 、OB 为邻边作矩形OAMB.若点M 恰好在函数xmy =（m 为常数，m ＞1，x ＞0）的图象上，且四边形BAPQ 为平行四边形，求此时OA 、OB 的长度.y2019年下学期期末联考答案初三年级 数学科目一、选择题（每题3分，共36分）1-5：CBBDD 6-10： CBBAA 11-12：CD 二、填空题（每题3分，共18分）13. )3)(3(2-+x x x 14. 6 15. 3≤x 16. π12 17. 3 18. 3-1三、解答题（共66分）19. 2020.20141213421=⨯+⨯++=解：原式 （每个具体步骤1分，共4个步骤，4分，答案2分） 20. 解：原式=⎪⎭⎫⎝⎛-+-÷-+112)1()1(2a a a a a a ............2分111)1()1(2-=+-•-+=a aa a a a a ............4分当a=2时，原式值=21-22= ...........6分 21. 解：（1）60、36； ......2分 （2）B 课程的人数为60﹣（6+18+24）＝12（人）， ......3分 补全图形如下：......4分（3）估计最喜欢“科学探究”的学生人数为400×＝80（人）； ......6分（4）画树状图如图所示，......7分共有12种等可能的结果数，其中抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的结果数为2，∴他们抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的概率是＝．......8分22.解：如图，过点B作BH⊥AA1于点H．在Rt△ABH中，AB＝500，∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝（米），∵BH⊥AA1，C A1⊥AA1，B1B⊥C A1∴四边形BHA1B1为矩形.∴A1B1＝BH＝250（米），......3分在Rt△BB1C中，BC＝800，∠CBB1＝60°，∴，∴B1C＝＝400（米），......6分∴检修人员上升的垂直高度CA1＝CB1+A1B1＝400+250≈943（米）答：检修人员上升的垂直高度CA1为943米．......8分23.解：（1）设今年年初猪肉的价格为每千克x元，依题意，得：（1+60%）x＝80，........2分解得：x＝50．答：今年年初猪肉的价格为每千克50元．........4分（2）设猪肉的售价应该下降y元，则每日可售出（100+10y）千克，依题意，得：（80﹣65﹣y）（100+10y）＝1560，........6分解得：y1＝2，y2＝3．........8分∵让顾客得到实惠，∴y＝3．答：猪肉的售价应该下降3元．........9分24.（1）证明：连接OD，如图1所示：∵OB＝OD，∴∠3＝∠B，∵∠B＝∠1，∴∠1＝∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2＝90°，∴∠4＝180°﹣（∠2+∠3）＝90°，∴OD⊥AD，则AD为⊙O的切线；......3分（2）解：连接OD，作OF⊥BD于F，如图2所示：∵OB＝OD，∠B＝30°，∴∠ODB＝∠B＝30°，∴∠DOB＝120°，∵∠C＝90°，∠CAD＝∠B＝30°，∴CD＝AC＝1，BC＝AC＝3，∴BD＝BC﹣CD＝2，∵OF⊥BD，∴DF＝BF＝BD＝1，OF＝BF＝，∴OB＝2OF＝，∴劣弧BD与弦BD所围阴影部分的面积＝扇形ODB的面积﹣△ODB的面积＝﹣×2×＝﹣；......6分（3）解：∵∠CAD＝∠B，∠C＝∠C，∴△ACD∽△BCA，∴＝＝，∴AC2＝CD×BC＝CD（CD+BD），即42＝CD（CD+6），解得：CD＝2，或CD＝﹣8（舍去），∴CD＝2，∴AD ＝＝2，∵＝， ∴＝， ∴AB ＝4，∵OD ⊥AD ，∴在Rt △AOD 中，AD 2 +OD 2 =OA 2 ∴设⊙O 的半径为x,则OA=4-x ，∴(2) 2+x 2=(4-x ) 2∴253=x ∴AE=AB -BE=4-3=. ......9分25.(1)解：（1）CBD ABD ABC BD ∠=∠∴∠平分ΘCB D ADB ∠=∠∴BC AD ∥ΘAD AB ADB ABD =∴∠=∠∴,∴四边形ABCD 为“和睦四边形”. ......2分（2）由题意得：AQ=5 t ，AP=4 t ，BQ=10 - 5 t ，OP=8 - 4 t ，OB=6， 连接PQ ，45810,4545====∴AO AB t t AP AQ 又 OA PQ OB PQ AOAB AP AQ ⊥∴∴=∴∥ t AP AQ PQ 322=-=∴为“和睦四边形”四边形BOPQ Θ21t 1=∴=︒∴时，当OP OB 54t 2=∴=︒时，当BQ OB78t 3=∴=︒时，当PQ OP45t 4=∴=︒时，当PQ BQ综上：45785421t 或，，=. ......6分（3）由题意得：()2,0,48,2b -2C a b a a D ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2222222224a 8,=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--∴=a b a b OC CD Θ......① 为等腰直角三角形物线对称轴上，为直径的圆上，且在抛在以ADB AB D ∆∴Θ，a42148,21y 22acb a b a AB D -=-∴=∴......②由①②，332b 31- a ，得0＜ab 且==， 233231y 2++-=∴x x 抛物线为 ......8分()分......9 4923233313233231,max 002000020000=-=+--=-=∴++-=∴t x x x x y t x x y y x P 时，当在抛物线上点Θ 分......10 202012020150511364950511365051136max 的最小值为恒成立m m m m t m t ∴≥∴+≤∴+≤∴+≤Θ()()()()()分.....3 4510,1,1,01m 11m ）1解：（26.︒=∠∴∆∴+==∴++∴++-=OCD COD m OD OC m C m D m x y Q P PQ 为等腰直角三角形，，得，，，由()()()()分......6 121-1-1111.4545-909045, ）2（222222222舍负易得+=∴+=+++∴=+︒=︒︒=∠+∠-︒=∠∴︒=∠=∠+∠∴∠-∠=∠m m m PQ PC DQ POC DOQ QOP OCD POC DOQ POC OCD DOQ Θ()①......,分......8 ,..4545）3（2n m nmn xmy n n M n OB OA OB OA DCO BAO DCO PQ AB ABPQ =∴=∴====∴︒=∠=∠∴︒=∠∴代入为则设，，又∥为平行四边形四边形Θ()()分....10 . 251251n ①②分...9 ②......122时，符合题意当舍负，得由，又+==∴+=-=∴=OB OA m n PQ AB。
2018-2019-2雅礼、明德九下第一次月考数学卷(学生版)
有
；（填序号）
① 0,1；② 0,2 ；③ 0,3 ；④ 0,4
（2）已知点 P5,0，判断直线 y 2x 6 在第一象限是否存在点 Q ，使得 OPQ 是黄金三角形，若存在，
求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）已知：反比例函数 y m 与直线 y x m 1 交于 M 、 N 两点，若在 x 轴上有且只有一个点 C ， x
使得 MCN 90 ，求 m 的值，并判断此时 MNC 是否为黄金三角形.
6
A. 1,1
B. 1,0
C. 2,1
D. 2,0
7. 某校为了解全校同学五一期间参加社团活动的情况，抽查了100 名同学，统计他们假期参加社团活动的
时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（ ）
A. 4 6 小时 B. 6 8 小时 C. 8 10 小时
D. 不能确定
EF 为折痕，则 sin BED 的值是（ ）
4
A.
5
3
B.
522C.3 Nhomakorabea1
D.
3
2
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
13. 分解因式： x3 4x
；
14. 化简 a 2
；
a2 2a
15. 若正多边形的一个内角等于140 ，则该正多边形的边数是
；
16. 如图，在正方形 ABCD 中，等边三角形 AEF 的顶点 E 、 F 分别在边 BC 和 CD 上，则 AEB
湖南四大名校内部资料2018-2019-2雅礼九下期中联考
2019年上学期雅礼教育集团初三期中联考数学总分：120分 时量：120分钟一、单选题（每题3分，共36分）1.在12-，1-，0，这四个数中，最大的实数是（ ）A.12- B.1-C.02.下列计算正确的是（ ） A.33a a -=-B.235a a a ⋅=C.()325a a =D.123+=2353.2018年10月21日上午，2018长沙国际马拉松赛比赛项目分为马拉松、半程马拉松、欢乐跑三个项目，其中马拉松项目起终点均设在贺龙体育中心，中国选手何引丽以2小时36分06秒的成绩获得季军，马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42千米，将数据42千米用科学记数法表示为（ ） A.34210⨯米B.50.4210⨯米C.44.210⨯米D.54.210⨯米4.下列各选项中的图形绕虚线旋转一周能够得到如图所示几何体的是（ ）A. B. C. D.5.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.3x ≤ B.3x <C.3x ≥D.3x >6.如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，从左面看到几何体的形状图是（ ）A.B.C.D.7.下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（ ）A.B. C. D.8.已知一组数据3，a ，4，9的众数是4，则这组数据的平均数为（ ） A.3B.4C.5D.69.下列命题中，是真命题的是（ ）A.直线外一点到这条直线的垂线段叫作点到直线的距离B.垂线段最短C.同位角相等D.相等的角都是对顶角10.如图，要测量小河两岸相对的两点P 、A 之间的距离，可以在小河边PA 的垂线PB 上取一点C ，测得80PC =米，32PCA ∠=︒，则PA 的长为（ ） A.80sin32︒米 B.80tan32︒米 C.80sin32︒米 D.80tan32︒米 11.已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程()22560x m x m --+=的两个不相等的实数根，且满足212x x m +=，则m 的值是（ ）A. 2B. 3C. 2或3D. 2-或3-12.如图，已知E ，F 分别为正方形ABCD 的边AB ，BC 的中点，AF 与DE 交于点M ，O为BD 的中点，则下列结论：①90AME ∠=︒；②BAF EDB ∠=∠；③23AM MF =；④2ME MF MB +=。
雅礼教育集团初三第二次数学月考试卷及解析
12018年雅礼初三上学期第二次月考试卷（数学）满分：120分时量：120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1、5个红球，3个白球，2个黑球放入一个不透明的袋子里，从中摸出9个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情是（）A.随机事件B.不可能事件C.很可能事件D.必然事件2、如果反比例函数ky x=的图像经过点()3,4--，那么函数的图像应在（）A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限3、如图，DE ∥BC ，在下列比例式中，不能成立的是（）A.AD AEDB EC= B.DE AEBC EC= C.AB ACAD AE= D.DB ABEC AC=4、以下说法之后正确的是（ ）A.从1,2,3,4,5这五个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大B.一个游戏的中奖率是1%，买100张奖券，一定会中奖C.一副扑克牌，随意抽取一张是红桃K ，这是必然事件D.一个袋子有3个红球和5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是355、如图，A 是反比例函数ky x=图形上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若3ABO S ∆=，则k 的值为（）A.6B.3C.32D.不能确定26、如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木版，那么镖落在阴影部分的概率是（ ）A.16B.18C.19D.1127、如图，三角形ABC 中，,AB AC 边上的高,CE BF 相交于P 点，图中所有的相似三角形共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个8、直线2y x b =-+和双曲线ky x=在直角坐标系的位置如图所示，下列结论：①0k >；②0b >；③0k <；④0b <，其中正确的是（）A.①②B.②③C.①④D.③④9、下列四个三角形中，与左图中的三角形相似的是（）A. B. C. D.10、如图，平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，且AEC DCE ∠=∠，下列结论不正确的是（）A.12BF DF =B.AE CD =C.AEB ADC ∠=∠D.2FAD FBES S ∆∆=311、已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，则直线y ax b =+与双曲线ab y x=在同一平面坐标系中的位置大概是（）A. B. C. D.12、如图，已知AB 是半圆O 的直径，32BAC ∠=︒，D 是弧AC 的中点，那么DAC ∠的度数是（）A.25︒B.29︒C.30︒D.32︒二、填空题（每小题3分，共18分）13、抛物线()221y x =--的顶点坐标是__________________．14、已知反比例数函数12my x+=的图像上两点()()1122,,,A x y B x y ，当120x x <<时有12y y <，则的取值范围________________________．15、一个口袋中装有2个完全相同的小球，它们分别标有数字1和2，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是__________________．16、扇形的圆心角是80︒，半径5R =，则扇形的面积为____________．（结果保留π）417、如图，已知,AB BD ED BD ⊥⊥，C 是线段BD 的中点，且AC CE ⊥，1,4ED BD ==，那么AB =__________________．18、如图，一元二次方程23ax bx c ++=的解为__________________．三、解答题（本大题共8个小题，分值分别为6688991010+++++++，共66分） 19、计算：14112412-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭20、先化简，再求值：()()()2111x x x +---，其中x 满足2x =21、“校园安全”受到全社会的广泛关注，长沙市南雅中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有____人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______；（2）请补全条形统计图；（3）若南雅中学共有学生4500人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．22、如图，直线122y x=+与双曲线()0ky kx=>相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴的正半轴上，如果△ACP的面积为152，求点P的坐标．5623、南雅中学计划在未名湖边围建一个矩形花园，其中一边靠墙，另外三边用周长为24米的篱笆围成，已知墙长为14米，设这个花园垂直于墙的一边上为x 米 ⑴若花园的面积为70平方米，求x ；⑵若平行于墙的一边长不小于6米，写出x 的取值范围，并求出这个花园的面积的最大值？⑶当这个花园的面积不小于64平方米，直接写出x的取值范围．24、如图，三角形ABC 内接于圆O ，D 为劣弧BC 的中点，AD 交BC 于点F ，过点D 作直线L ∥BC⑴判断直线L 与圆O 的位置关系，并说明理由；⑵求证：△DFC ∽△DCA ；⑶若 ACB 的平分线CE 交AD 于E ，求证：DE =DCFE DOABCL725、已知抛物线214y x bx c =-++与y 轴交于点C ，与x 轴的两个交点分别为A （8-，0），B（2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P 在抛物线上，连接PC ，PB ，若△PBC 是以BC 为直角边的直角三角形，求点P 的坐标；（3）已知点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，是否存在以A ，C ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．826、我们定义：平面直角坐标系中点(),P x y 到x 轴的距离称为点P 的纵向距离，如()1,3P -的纵向距离为3，已知抛物线()20y ax bx c a =++≠与直线y mx n =+相交于不同的两点,A B ，其中A 在y 轴负半轴，且纵向距离为12，点B 坐标为()2,m b m mb n --+，其中,,,,a b c m n 为实数，且,a m 不为0 ⑴求c 的值；⑵设抛物线()20y ax bx c a =++≠上纵向距离为0的两个点的横坐标分别是12,x x ，求12x x 的积的值；⑶若函数图形在12x x x ≤≤上所有点的纵向距离的最大值记为d ，例如函数1y x =+在23x -≤≤上的最大纵向距离4d =，求抛物线()20y ax bx c a =++≠在11x -≤≤上的最大纵向距离d 的最小值．2018 年雅礼初三上学期第二次月考试卷参考答案（数学）一、选择题（每小题3分，共36分） 1-5 DABAA6-10 CCDBD11-12 BB二、填空题（每小题3分，共18分） 13.(2,-1)14. 12m <-15.1216.509π17.418.10x =，22x =三、解答题（本大题共8个小题，分值分别为6688991010+++++++，共66分） 19.原式=23241233+--=-20.原式=221(21)22x x x x ---+=-,将2x =代入得221.(1)60 90︒(2)5 (3)1500(4)3522.(1)将,3x m y ==代入122y x =+得2m =， 故(2,3)A 再讲其代入ky x=中得6k =即6y x=(2)设(,0)P n 则115(n 4)3,22+= 解得n =1，所以(1,0)P 23.（1）由题意知(242)70x x -=即(5)(x 7)0x --=解得5x =或7x =检验均符合题意（2）知624214x ≤-≤解得59x ≤≤2(242)2(6)72S x x x =-=--+故当6x =时max 72S =（3）(242)64x x -≥即(4)(8)0x x --≤解得48x ≤≤ 又5x ≥，故58x ≤≤ 24.（1）L 与O 相切理由：连接ODD 为 BC中点OD ∴垂直平分BCL BCOD L ∴⊥D 为圆上一点，且L 过D 点 所以L 与O 相切 （2） BDCD = FCD DAC ∴∠=∠ 又FDC ADC ∠=∠ ~DFC DCA∴ （3）DEC DAC ACE∠=∠+∠DCE BCD ECB ∠=∠+∠又,DAC BCD ACE ECB ∠=∠∠=∠∴DEC DCE ∠= DE DC ∴= 25.（1）2113(8)(2)4442y x x x x =-+-=--+（2）设213,442P t t t ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭①PC 为另一直角边，即PC BC⊥222PC BC PB +=，即()22222222131324244242t t t t t t ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎡⎤+--++=-+--+⎢⎥ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦解得8t =-，即(8,0)P -②PB 为另一直角边，222PB BC PC +=，解得10t =- 综上(8,0)P -或(10,6)P --（3）123(6,4),F (341,4),F (341,4)F --+----26、⑴12c =-⑵知12c n ==-，联立 21212y ax bx y mx ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得120,m b x x a -==由题意知m b m b a --=。
2022-2023学年湖南省长沙市雅礼教育集团九年级(下)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年湖南省长沙市雅礼教育集团九年级（下）期中数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．的倒数是（）A．B．C．D．2．今年的长沙热爆了，继连续三周周六超300万人次破记录后，长沙地铁，又一次出圈．连续三天的客流强度，不是第二，就是第一．2023年3月10号，客运量302.1万人次，客流强度1.58全国第二，仅在广州之后，那么302.1万人次这个数据用科学记数法表示为（）A．302.1×104次B．3.021×106人次C．3.021×105人次D．30.21×105人次3．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝6，则线段PB的长度为（）A．3B．4C．6D．74．下列运算正确的是（）A．a6÷a2＝a4B．5a2﹣3a2＝2aC．（﹣a）3•a3＝a6D．5a+2b＝7ab5．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A．6B．5C．4D．36．如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC．若∠C＝50°，∠BDE＝55°，则∠CDB的度数等于（）A．70°B．100°C．105°D．110°7．某中学体育节，有17名同学参加女子百米赛跑，她们预赛的成绩各不相同，取前8名参加决赛．小雅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这17名同学成绩的（）A．中位数B．极差C．平均数D．方差8．如果点P（m，2﹣m）在第四象限，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜2B．﹣2＜m＜0C．m＜0D．m＞29．如图，⊙O的直径AB＝4，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，则AC的长是（）A．1B．C．D．210．二次函数y＝ax2+bx+c图象如图，下列结论中：①b2＞4ac；②abc＜0；③2a+b﹣c＞0；④a﹣b+c＜0．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：x3﹣9x＝．12．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A＝60°，则∠OBC的度数为度．13．分式方程的解为x＝．14．已知反比例函数的图象经过点（﹣2，﹣3），则k＝．15．关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有两个相等的实数根，则k＝．16．将分别标有数字1，2，3的三个小球放入一个不透明的袋子中，这些小球除数字外其他都相同．从中随机摸出一个小球记下数字后放回，再从中随机摸出一个小球并记下数字，则两次摸出的小球数字不同的概率．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分。
湖南省长沙市雨花区雅礼中学2018-2019学年九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)
湖南省长沙市雨花区雅礼中学2018-2019学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．﹣4的倒数是（）A．B．﹣C．4D．﹣42．太阳的直径约为1 390 000千米，这个数用科学记数法表示为（）A．0.139×107千米B．1.39×106千米C．13.9×105千米D．139×104千米3．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，OB＝4，则AB的长为（）A．2B．4C．6D．44．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．x8÷x2＝x4C．3x﹣2x＝5x D．（﹣x2）3＝﹣x65．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝∠2，若∠3＝50°，则∠4等于（）A．40°B．50°C．65°D．75°6．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切，切点为D，如果∠A＝28°，那么∠C为（）A．28°B．30°C．34°D．35°7．某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是（）A．1500（1+x）2＝4250B．1500（1+2x）＝4250C．1500+1500x+1500x2＝4250D．1500（1+x）+1500（1+x）2＝4250﹣15008．有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为8，则正八边形ABCDEFGH的面积为（）A．32B．40C．24D．309．将函数y＝2（x+1）2﹣3的图象向上平移2个单位，再向左平移1个单位，可得到的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x﹣1）2﹣5B．y＝2x2﹣1C．y＝2（x+2）2﹣5D．y＝2（x+2）2﹣110．钟面上的分针长为2cm，从8点到8点40，分针在钟面上扫过的面积是（）cm2．A．B．C．D．11．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）A．B．C．1﹣D．1﹣12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列结论中，正确结论的有（）个．①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共18分）13．分解因式：a3﹣4a＝．14．函数中，自变量x的取值范围是．15．如图，在⊙O中，点A、B、C都在⊙O上，若∠BAC＝50°，则∠BOC＝．16．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是．17．如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD＝5，则△ABC的周长＝．18．已知x1，x2是方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则x12+3x1+x2＝．三、解答题（19、20题每题6分，21、22题母题8分，共28分）19．（6分）解方程：x2+2x＝8．20．（6分）先化简下面的代数式，再求值：（x﹣y）2+2y（x﹣y），其中x＝1，y＝．21．（8分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级良好；C级及格；D级不及格），并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题．（1）本次抽样测试的学生人数是．（2）图1中∠α的度数是多少度？并直接把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请你估计不及格的人数多少人？22．（8分）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是∠QED的平分线；（2）EF2＝BE2+DF2．四、解答题（每题9分，共18分）23．（9分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求，若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范国，每套产品的售价不低于90万元，生产总成本不高于1250万元，已知这种设备的月产量x（套）与每套产品的售价y1（万元）之间满足关系式y1＝130﹣x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系．（1）求出y2与x之间的函数关系式，并求月产量x的范围；（2）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？24．（9分）如图，已知BC是⊙O的直径，点A，D在⊙O上，∠B＝2∠CAD，在BC的延长线上有一点P，使得∠P＝∠ACB，弦AD交直径BC于点E．（1）求证：DP与⊙O相切；（2）判断△DCE的形状，并证明你的结论；（3）若CE＝2，DE＝，求线段BC的长度．五.探究题（每题10分，共20分）25．（10分）我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是“十字形”的有．（2）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，且CB＝CD①证明：四边形ABCD是“十字形”；②若AB＝2．∠BAD＝60°，∠BCD＝90°，求四边形ABCD的面积．（3）如图2．A、B、C、D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD 交于点E，若∠ADB﹣∠CDB＝∠ABD﹣∠CBD．满足AC+BD＝3，求线段OE的取值范围．26．（10分）如图1，抛物线y＝mx2﹣4mx+3m（m＞0）与x轴交于A，B两点（点B在点A 右侧）．与y轴交点C，与直线l：y＝x+1交于D、E两点，（1）当m＝1时，连接BC，求∠OBC的度数；（2）在（1）的条件下，连接DB、EB，是否存在抛物线在第四象限上一点P，使得S△DBE ？若存在，求出此时P点坐标及PB的长度；若不存在，请说明理由；＝S△DPE（3）若以DE为直径的圆恰好与x轴相切，求此时m的值．参考答案一、选择题1．﹣4的倒数是（）A．B．﹣C．4D．﹣4【分析】乘积是1的两数互为倒数．解：﹣4的倒数是﹣．故选：B．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．太阳的直径约为1 390 000千米，这个数用科学记数法表示为（）A．0.139×107千米B．1.39×106千米C．13.9×105千米D．139×104千米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：1 390 000＝1.39×106千米．故选B．【点评】用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．3．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，OB＝4，则AB的长为（）A．2B．4C．6D．4【分析】先根据垂径定理得出AB＝2BE，再由CE＝2，OB＝4得出OE的长，根据勾股定理求出BE的长即可得出结论．解：∵⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，∴AB＝2BE．∵CE＝2，OB＝4，∴BE＝＝＝2，∴AB＝4．故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．4．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．x8÷x2＝x4C．3x﹣2x＝5x D．（﹣x2）3＝﹣x6【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则以及完全平方公式分别计算得出答案．解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；B、x8÷x2＝x6，故此选项错误；C、3x﹣2x＝x，故此选项错误；D、（﹣x2）3＝﹣x6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝∠2，若∠3＝50°，则∠4等于（）A．40°B．50°C．65°D．75°【分析】先根据∠3的度数求出∠1的度数，根据平行线的性质得出∠4＝∠1，代入求出即可．解：∵∠3＝50°，∴∠1+∠2＝130°，∵∠1＝∠2，∵a∥b，∴∠4＝∠1＝65°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．6．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切，切点为D，如果∠A ＝28°，那么∠C为（）A．28°B．30°C．34°D．35°【分析】连接OD，则可求得∠DOC，由切线的性质可知∠ODC＝90°，在Rt△OCD中可求得∠C．解：如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，即∠ODC＝90°，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，∴∠COD＝∠A+∠ODA＝2∠A＝56°，∴∠C＝90°﹣56°＝34°，故选：C．【点评】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键．7．某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是（）A．1500（1+x）2＝4250B．1500（1+2x）＝4250C．1500+1500x+1500x2＝4250D．1500（1+x）+1500（1+x）2＝4250﹣1500【分析】如果设投入经费的年平均增长率为x，根据2017年投入1500万元，得出2018年投入1500（1+x）万元，2019年投入1500（1+x）2万元，然后根据三年共投入4250万元可得出方程．解：设2017﹣2019年投入经费的年平均增长率为x，则2018年投入1500（1+x）万元，2019年投入1500（1+x）2万元，根据题意得1500（1+x）+1500（1+x）2＝4250﹣1500．故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．8．有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为8，则正八边形ABCDEFGH的面积为（）A．32B．40C．24D．30【分析】取AE中点O，连接OD，根据三角形的面积公式得到△ODE的面积＝×△ADE 的面积＝4，根据正八边形的性质计算．解：取AE中点O，则点O为正八边形ABCDEFGH外接圆的圆心，连接OD，∴△ODE的面积＝×△ADE的面积＝×8＝4，圆内接正八边形ABCDEFGH是由8个与△，ODE全等的三角形构成．则圆内接正八边形ABCDEFGH为8×4＝32，故选：A．【点评】本题考查的是正多边形和圆，掌握三角形面积公式，正八边形的性质是解题的关键．9．将函数y＝2（x+1）2﹣3的图象向上平移2个单位，再向左平移1个单位，可得到的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x﹣1）2﹣5B．y＝2x2﹣1C．y＝2（x+2）2﹣5D．y＝2（x+2）2﹣1【分析】根据函数图象平移的法则即可得出结论．解：将函数y＝2（x+1）2﹣3的图象向上平移2个单位，再向左平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式：y＝2（x+1+1）2﹣3+2，即y＝2（x+2）2﹣1，故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．10．钟面上的分针长为2cm，从8点到8点40，分针在钟面上扫过的面积是（）cm2．A．B．C．D．【分析】首先要明确分针1小时（60分钟）转1周，扫过的面积是一个圆的面积，40分钟分针扫过的面积是圆面积的，根据圆的面积公式s＝πr2，把数据代入公式进行解答．解：依题意，得×π×22＝π（cm2）；答：分针所扫过的面积是πcm2．故选：C．【点评】本题考查了扇形面积的计算和旋转的性质．此题解答关键是明确分针的尖端30分钟走的路程是圆周长的一半，扫过的面积是圆面积的一半，然后根据圆的周长和面积公式解决问题．11．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）A．B．C．1﹣D．1﹣【分析】设B′C′与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明Rt△AB′E和Rt△ADE 全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE＝∠B′AE，再根据旋转角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE＝30°，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积＝正方形ABCD的面积﹣四边形ADEB′的面积，列式计算即可得解．解：如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE＝∠B′AE，∵旋转角为30°，∴∠DAB′＝60°，∴∠DAE＝×60°＝30°，∴DE＝1×＝，∴阴影部分的面积＝1×1﹣2×（×1×）＝1﹣．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE＝∠B′AE，从而求出∠DAE＝30°是解题的关键，也是本题的难点．12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列结论中，正确结论的有（）个．①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0．A．1B．2C．3D．4【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及x＝﹣1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△＝b2﹣4ac＞0，故①正确；②抛物线开口向上，得：a＞0；抛物线的对称轴为x＝﹣＝1，b＝﹣2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；所以abc＞0；故②正确；③根据②可将抛物线的解析式化为：y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）；由函数的图象知：当x＝﹣2时，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c＝8a+c＞0，故③正确；④根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x＝﹣1时，y＜0，所以当x＝3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④正确；所以这四个结论都正确．故选：D．【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（每小题3分，共18分）13．分解因式：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠2．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解：根据题意得：x+1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1且x≠2．故答案为：x≥﹣1且x≠2．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15．如图，在⊙O中，点A、B、C都在⊙O上，若∠BAC＝50°，则∠BOC＝100°．【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可．解：∵在⊙O中，点A、B、C都在⊙O上，∠BAC＝50°，∴∠BOC＝2∠BAC＝100°，故答案为：100°【点评】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半是解题的关键．16．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜3．【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），然后写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＝ax2+bx+c＞0．故答案为：﹣1＜x＜3【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．也考查了二次函数的性质．17．如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD＝5，则△ABC的周长＝10．【分析】由切线长定理可得AD＝AC，DB＝BF，CE＝CF，则可求得△ABC的周长．解：∵AE，AD，BC分别切⊙O于点E、D和点F，∴AD＝AC，DB＝BF，CE＝CF，∴AB+BC+AC＝AB+BF+CF+AC＝AB+BD+CE+AC＝AD+AE＝2AD＝10，故答案为：10．【点评】本题主要考查切线的性质，掌握切线长定理是解题的关键，即从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等．18．已知x1，x2是方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则x12+3x1+x2＝5．【分析】根据方程的解的定义得出x12+2x1＝7，由韦达定理可得x1+x2＝﹣2，代入原式＝x12+2x1+x1+x2可得答案．解：∵x1，x2是方程x2+2x﹣7＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣2，x12+2x1﹣7＝0，即x12+2x1＝7，则原式＝x12+2x1+x1+x2＝7﹣2＝5，故答案为：5．【点评】此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．本题主要考查三、解答题（19、20题每题6分，21、22题母题8分，共28分）19．（6分）解方程：x2+2x＝8．【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．解：x2+2x﹣8＝0，（x+4）（x﹣2）＝0，x+4＝0或x﹣2＝0，所以x1＝﹣4，x2＝2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．20．（6分）先化简下面的代数式，再求值：（x﹣y）2+2y（x﹣y），其中x＝1，y＝．【分析】利用完全平方公式和单项式与多项式的乘法去括号，合并同类项，再代入数据计算求值．解：（x﹣y）2+2y（x﹣y），＝x2﹣2xy+y2+2xy﹣2y2，＝x2﹣y2，当x＝1，y＝时，原式＝12﹣（）2＝1﹣2＝﹣1．【点评】本题考查了完全平方公式，单项式乘多项式，熟记公式并正确化简是解本题的关键．21．（8分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级良好；C级及格；D级不及格），并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题．（1）本次抽样测试的学生人数是40．（2）图1中∠α的度数是多少度？并直接把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请你估计不及格的人数多少人？【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得次抽样测试的学生人数；（2）根据统计图中的数据和（1）中的答案可以求得∠α的度数和C级的人数，从而可以将统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以估计不及格的人数，本题得以解决．解：（1）由题意可得，本次抽查的学生有：12÷30%＝40（人），故答案为：40；（2）∠α的度数是：360°×＝54°，C级人数为：40×35%＝14，补全的条形统计图如右图所示；（3）由题意可得，不及格的人数为：3500×＝700，答：不及格的有700人【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．（8分）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是∠QED的平分线；（2）EF2＝BE2+DF2．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出△AQE≌△AFE（SAS），进而得出∠AEQ＝∠AEF，即可得出答案；（2）利用（1）中所求，再结合勾股定理得出答案．证明：（1）∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，∴QB＝DF，AQ＝AF，∠BAQ＝∠DAF，∵∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠BAE＝45°，∴∠QAE＝45°，∴∠QAE＝∠F AE，在△AQE和△AFE中，∴△AQE≌△AFE（SAS），∴∠AEQ＝∠AEF，∴EA是∠QED的平分线；（2）由（1）得△AQE≌△AFE，∴QE＝EF，在Rt△QBE中，QB2+BE2＝QE2，又∵QB＝DF，∴EF2＝BE2+DF2．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识，正确得出△AQE≌△AFE（SAS）是解题关键．四、解答题（每题9分，共18分）23．（9分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求，若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范国，每套产品的售价不低于90万元，生产总成本不高于1250万元，已知这种设备的月产量x（套）与每套产品的售价y1（万元）之间满足关系式y1＝130﹣x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系．（1）求出y2与x之间的函数关系式，并求月产量x的范围；（2）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？【分析】（1）设函数关系式为y2＝kx+b，把（30，1400）（40，1700）代入求解即可；根据题中条件“每套产品的生产售价不低于90万元，生产总成本不高于1250万元”列出不等式组求解月产量x的范围；（2）根据等量关系“设备的利润＝每台的售价×月产量﹣生产总成本”列出函数关系式求得最大值．解：（1）设函数关系式为y2＝kx+b，把坐标（30，1400）（40，1700）代入，，解得：，∴函数关系式y2＝30x+500；依题意得：，解得：x≤25；∴月产量x的范围为：x≤25；（2）∵W＝x•y1﹣y2＝x（170﹣2x）﹣（500+30x）＝﹣2x2+140x﹣500∴W＝﹣2（x﹣35）2+1950∵25＜35＜40，∴当x＝35时，W＝1950最大答：当月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元．【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法、二次函数的性质等知识，解题的关键是掌握待定系数法确定函数解析式，学会构建二次函数解决最值问题24．（9分）如图，已知BC是⊙O的直径，点A，D在⊙O上，∠B＝2∠CAD，在BC的延长线上有一点P，使得∠P＝∠ACB，弦AD交直径BC于点E．（1）求证：DP与⊙O相切；（2）判断△DCE的形状，并证明你的结论；（3）若CE＝2，DE＝，求线段BC的长度．【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理得到∠DOP＝2∠DAC，等量代换得到∠COD＝∠B，根据圆周角定理得到∠BAC＝90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据圆周角定理和三角形的内角和即可得到结论；（3）根据相似三角形的性质得到，于是得到OC＝＝5，即可得到结论．解：（1）连接OD，∴∠DOP＝2∠DAC，∵∠B＝2∠CAD，∴∠COD＝∠B，∵∠P＝∠ACB，∴∠ODP＝∠BAC，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ODP＝90°，∴DP与⊙O相切；（2）△DCE是等腰三角形，理由：∵∠B＝∠COD，∠BOD＝180°﹣∠COD，∠BAD+∠AEB＝180°﹣∠B，∴∠BOD＝∠BAD+∠AEB，∵∠BAD＝∠BOD，∴∠AEB＝∠BOD，∴∠BAD＝∠AEB，∵∠DCE＝∠BAE，∠CED＝∠AEB，∴∠CED＝∠DCE，∴△DCE是等腰三角形；（3）∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵DE＝DC，∴∠OCD＝∠CED，∴∠DEC＝∠DCE＝∠OCD＝∠ODC，∴△DCE∽△OCD，∴，∵CE＝2，DE＝，∴CD＝DE＝，∴OC＝＝5，∴BC＝2OC＝10．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，切线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．五.探究题（每题10分，共20分）25．（10分）我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是“十字形”的有菱形，正方形．（2）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，且CB＝CD①证明：四边形ABCD是“十字形”；②若AB＝2．∠BAD＝60°，∠BCD＝90°，求四边形ABCD的面积．（3）如图2．A、B、C、D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD 交于点E，若∠ADB﹣∠CDB＝∠ABD﹣∠CBD．满足AC+BD＝3，求线段OE的取值范围．【分析】（1）利用“十字形”的定义判断即可；（2）①连接AC和BD，运用垂直平分线的判定即可；②先判断出∠ADB+∠CAD＝∠ABD+∠CAB，进而判断出∠AED＝∠AEB＝90°，即：AC⊥BD，再判断出四边形OMEN是矩形，进而得出OE2＝2﹣（AC2+BD2），设AC＝m，列出二次函数分析即可．解：（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中只有菱形、正方形的对角线互相垂直，故答案为：菱形、正方形；（2）①如图1，连接AC，BD∵AB＝AD，且CB＝CD∴AC是BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD是“十字形”；②如图2∵∠ADB+∠CBD＝∠ABD+∠CDB，∠CBD＝∠CDB＝∠CAB，∴∠ADB+∠CAD＝∠ABD+∠CAB，∴180°﹣∠AED＝180°﹣∠AEB，∴∠AED＝∠AEB＝90°，∴AC⊥BD，过点O作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，连接OA，OD，∴OA＝OD＝1，OM2＝OA2﹣AM2，ON2＝OD2﹣DN2，AM＝AC，DN＝BD，四边形OMEN 是矩形，∴ON＝ME，OE2＝OM2+ME2，∴OE2＝OM2+ON2＝2﹣（AC2+BD2）设AC＝m，则BD＝3﹣m，∵⊙O的半径为1，AC+BD＝3，∴1≤m≤2，OE2＝＝，∴≤OE2≤，∴≤OE≤．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了新定义，平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质，能合理添加辅助线，构造二次函数模型分析线段的最值是解题的关键．26．（10分）如图1，抛物线y ＝mx 2﹣4mx +3m （m ＞0）与x 轴交于A ，B 两点（点B 在点A 右侧）．与y 轴交点C ，与直线l ：y ＝x +1交于D 、E 两点，（1）当m ＝1时，连接BC ，求∠OBC 的度数；（2）在（1）的条件下，连接DB 、EB ，是否存在抛物线在第四象限上一点P ，使得S △DBE ＝S △DPE ？若存在，求出此时P 点坐标及PB 的长度；若不存在，请说明理由； （3）若以DE 为直径的圆恰好与x 轴相切，求此时m 的值．【分析】（1）抛物线y ＝mx 2﹣4mx +3m ＝m （x 2﹣4x +3）＝m （x ﹣1）（x ﹣3），把当m ＝1代入即可求解；（2）S △DBE ＝S △DPE ，∴点B 、点P 到直线DE 的距离相等即可求解，（3）求出DE 的中点坐标为（，）即DE 的长度，则：圆的半径＝DE ，利用＝DE ，即可求解．解：（1）∵抛物线y ＝mx 2﹣4mx +3m ＝m （x 2﹣4x +3）＝m （x ﹣1）（x ﹣3），∴A （1，0），B （3，0），∴OB ＝3，当m ＝1时，抛物线解析式为y ＝x 2﹣4x +3，∴C （0，3），∴OC ＝3，∴OB ＝OC ，在Rt △OBC 中，∠BOC ＝90°，∴∠OBC ＝45°；（2）∵S △DBE ＝S △DPE ，∴点B 、点P 到直线DE 的距离相等，即可求解；∴BP ∥DE ，由（1）知，B （3，0），∵直线DE的解析式为y＝x+1，∴直线BP的解析式为y＝x﹣3…①，∵抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3…②，联立①②解得，或（点B的坐标，舍去），∴P（2，﹣1），∵B（3，0），∴BP＝＝；（3）∵点D，E在直线y＝x+1上，∴设D（x1，y1），E（x2，y2），∵抛物线y＝mx2﹣4mx+3m…③，直线l：y＝x+1…④，联立③④得，mx2﹣4mx+3m＝x+1，∴mx2﹣（4m+1）x+（3m﹣1）＝0，∴x1+x2＝，x1x2＝，∴y1+y2＝x1+x2+2＝，∴DE的中点坐标为（，），DE＝＝＝＝，∵以DE为直径的圆恰好与x轴相切，∴圆的半径＝DE，则：＝，整理得：28m2﹣12m﹣1＝0，解得：m＝或﹣．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、圆的基本知识，核心是利用韦达定理解方程，难度较大．。
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3
2019
年上学期雅礼教育集团初三期中联考
数学
编辑：秋老师
总分：120 分
时量：120 分钟
一、单选题（每题 3 分，共 36 分）
1. 在- 1
、 -1、0 、 5 ，这四个数中，最大的实数是（
）
2
A. -
1
2 B. -1
C. 0
D.
2. 下列计算中正确的是（ ） A. a
-3
= -a
3
B. a 2
⋅ a 3
= a
5
C. (a
2 )
3
= a 5
D. 1 + 2 =
3 2 3 5
3. 2018 年10月 21日上午， 2018 长沙国际马拉松比赛项目分为马拉松、半程马拉松、欢乐跑三个项目， 其中马拉松项目起终点均设在贺龙体育中心，中国选手何引丽以 2 小时36 分钟06 秒的成绩获得季军，马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为 42 千米，将数据 42 千米用科学计数法表示为 （ ）
A. 42 ⨯103
米
B. 0.42 ⨯105
米
C. 4.2 ⨯104
米
D. 4.2 ⨯105
米
4. 下列选项中的图形绕虚线旋转一周能够得到如图所示的几何体的是（
）
A
B
C D
5. 要使 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（
）
A. x ≤ 3
B. x < 3
C. x ≥ 3
D. x > 3
6. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，从左面看到几何体的形状图是（ ）
A B C D
7. 下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的,其中是轴对称图形的是（
）
A. B. C. D.
5
8. 已知一组数据3、 a 、4 、9的众数为 4 ，则这组数据的平均数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
B. 垂线段最短
C. 同位角相等
D. 相等的角都是对顶角
10. 如图，要测量小河两岸相对的两点 P ， A 的距离，可以在小河边取 PA 的垂线 PB 上的一点C ，测得
PC = 100 米， ∠PCA = 32︒ ，则小河宽 PA 等于（
） A. 80 s in 32︒米
B. 80 tan 32︒米
C.
80 米 D.
sin 32︒
80 米
tan 32︒
第 10 题图
第 12 题图
11. 已知 x 、x 是关于 x 的一元二次方程 x 2
- (5m - 6)x + m 2
= 0 的两个不相等实根，且满足 x + x = m 2 ，
1
2
则 m 的值是（ ）
A. 2
B. 3
C. 2 或3
D. 1
2
- 2或- 3
12. 如图，已知 E 、F 分别为正方形 ABCD 的边 AB ， BC 的中点， AF 与 DE 交于点 M ， O 为 BD 的中点， 则下列结论：① ∠AME = 90︒ ；② ∠BAF = ∠EDB ；③ AM = 2
MF ；④ ME + MF = 3 2MB .其中正确
结论的个数是（ ）
A. 4 个
B. 3个
C. 2 个
D. 1 个
二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 13. 将多项式 2x 2
- 6xy 因式分解为
；
14. 如图，点 D 在∆ABC 的边 AB 的延长线上， DE // BC ，若∠D = 55︒ ， ∠C = 21︒，则∠A 的度数是 ；
15.在一个不透明的袋子中装有红球和黑球一共12个，每个球除颜色不同外其余都一样，任意摸出一个球
是黑球的概率为
1
，那么袋中的红球有个；
4
16.如图，在ABCD 中，E 在DC 上，若DE : EC = 2 : 3，则AF : AC =；
17.将点P (2, -3) 向右平移2 个单位得到点P
1
，点与点P
1
关于x 轴对称，则P
2
的坐标是；
18.如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y1 =
k
1 (x > 0)及y
x 2
=
k
2 (x > 0)的图象分别交于点A ，B ，
x
连接OA ，OB ，已知k
1
=k
2
+ 2 ，则∆OAB 的面积为．
第16 题图第18 题图
三、解答题（第19、20 题各6 分，第21、22 题各8 分，第23、24 题各9 分，第25、26 题各10 分，共
66 分）
21.我市实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，胡老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对某班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A:特别好；B:好；C:一般；D:较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，共有名同学参与；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，现从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率。
22.如图，在菱形ABCD 中，∠BAD = 120︒，点E 在对角线BD 上，将线段CE 绕点C 顺时针旋转120︒，
得到CF ，连接DF .
（1）求证：∆BEC ≅∆DFC ；
（2）若BC = 2 ，求四边形ECFD 的面积.
3
23.已知：如图，在∆OAB 中， OA = OB ， ΘO 经过线段 AB 的中点C ，与OB 交于点 D ，且与 BO 的延长线交于点 E ，连接 EC 、CD .
（1）求证：直线 AB 与ΘO 相切；
（2）若tan E = 1
， BD = 1，求ΘO 半径的长度.
3
24.某学校计划租用汽车送370 名学生和10名教师集体外出游学，处于安全考虑，每辆汽车上至少要有1名教师，现有甲、乙两种汽车，它们的载客量和租金部分信息如下表所示：
甲车 乙车
载客量/（人/辆）
a b 租金/（元/辆）
400 280 10100 （1）求表中 a 、b 的值；
（2）本次游学共需租多少辆车？请列式计算说明；
（3） 在（2）的条件下，设租用甲车 x 辆，总租金 y 元，求最低租赁费用.
25.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 中的点D 沿AE 对折，使点D 落在OC 上的F 点，已知AO = 8，AD = 10 ，G(-1,7)，已知抛物线过点O 、F 、G .
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M 为抛物线的对称轴上一动点，当MG -MF 取得最大值时，求点M 的坐标；
（3）一条动直线过平面上一点B ，点B 的坐标为(3,-8)，且该直线与（1）中的抛物线交于P 、Q 两点，
请判断：
PQ
PB ⨯Q B
是否为定值. 若是定值，请求出定值；若不是定值，请求出其取值范围. （参考公式：在
平面直角坐标系中，若H( x,y)、N(x,y)，则H、N两点间的距离为HN=(x-x)2+(y-y)2）.
1 1
2 2 1 2 1 2
26.对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 M 、N ，给出如下定义：P 为图形 M 上任意一点，Q 为图形 N 上任意一点，如果 P 、Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形 M 、 N 间的“闭距离”，记作
d (M , N ).
例如：如图 1，图形 M 为点 P (0,1)，图形 N 为 x 轴，则由图可知： d （点 P ， x 轴） = 1. 如图 2，已知点 A (- 2,8)、 B (- 2,-2)、C (8,-2). （1）求 d （点O ， ∆ABC ）；
（2）已知ΘT 的圆心为T (t ,0)，半径为1，若 d (ΘT , ∆ABC )= 1，求t 的取值范围；
（3）记函数 g (x ) = x 2
- 6x - 5a + 3(-1 ≤ x ≤ 8)的图象为图形 M ，若d （ M ，线段 AC ） ≥ 1，求 a 的取值
范围.
图 1
图 2。