高二数学二倍角的正弦(2019年12月整理)

例1．已知 sin
5 13
，



2
，
．求sin2
，cos2 ，
tan2 的值．
解：
sin 5
13
，



2
，

cos 1 sin2 1 ( 5 )2 12
13
13
sin 2 2sincos 2 5 (12) 120
13 13 169
cos2 cos2 sin2 (12)2 ( 5 )2 119
（一） 二倍角公式
二倍角公式：
sin2 2sin cos S2
cos 2 cos2 sin2 C2
tan 2

2 tan 1 tan2
T2
问题(2) 公式的特征与记忆
（１）左边角是右边角的二倍
（2）左边是2 的三角函数的一次式，右边是 的三角函数的
二次式 。即----左到右：升幂缩角；右到左：降幂扩角
二倍角的正弦、公式：
sin2 2sin cos S2
cos 2 cos2 sin2 C2
tan 2

2 tan 1 tan2
T2
问题(1) 对于C2 能否有其它表示形式？
cos 2 2cos2 1
cos 2 1 2sin2
二倍角公式：
sin2 2sin cos S2
cos 2 cos2 sin2 C2
tan 2

2 tan 1 tan2
T2
问题(4) 公式成立的条件
C2 ： R
S2 ： R
T2
：


k
2

4
,且

k

，k Z
2
1、应用公式求三角函数值
（3）二倍角的正弦是单项式，余弦是多项式，正切是分式
；谈笑壁炉 谈笑壁炉
；
管理部财务分析员将经董事会审批的《销售定价方案》存档 7财务管理部部长根据《销售定价方案》拟定《年度销售合同》 8总经理与三九医贸共同签订《年度销售合同》 9会计部/财务管理部将《年度销售合同》存档 五、单据及报告 《销售定价方案》 《年度销售合同》 销售环节管 理制度( P2-Z3-J4-2 ) 一、目的 本管理文件明确了公式从产成品出库、运送至三九医贸公式至开具销售发票、确认销售实现过程的管理要求与操作规范，以规范销售环节的基本程序。- 二、范围 本程序管理文件适用于公式销售环节管理，适用于生产部、会计部等相关部门，并涉及受 托加工企业及三九医贸。 三、相关程序管理文件 ?产成品出库制度（P2-Z2-J4-9） 四、业务流程 1、生产部发出的产成品 步骤完成时间涉及部门步骤说明 1生产部/三九医贸仓库对质量技术部检验合格产成品，完成产成品出库、运输及***贸易公式仓库入库业务，详见产成品出库制度 （P2-Z2-J4-9） 2生产部送货员带回***贸易公式仓库《入库单》一联，及经仓库管理员签字并注明实收品种及数量的生产部《成品出库单》，交车间统计员 3车间统计员核对《成品出库单》、《入库单》，登记产成品进销帐，将《成品出库单》一联存档 4车间统计员将产成品出库数据 填写到《生产车间日统计表》，连同《成品出库单》两联及《入库单》交核算办公室核算员 5月末核算办公室核算员统计本月产成品出库数据，填写到《产成品月统计表》，连同《成品出库单》一联交会计部成本会计；《成品出库单》一联及《入库单》存档 6会计部成本会计计算产成品 出入库数量、产成品成本，制作《生产成本计算表》和《产成品报表》 7月末会计部销售会计由三九医贸取得本月《入库单》，与成本会计提供的《产成品报表》核对；根据实现销售产品品种、数量及《年度销售合同》所确定的销售单价，计算本月销售收入及应收帐款，根据《生产成本 计算表》计算应结转的销售成本，制作记帐凭 8会计部主管会计审核记帐凭 9出纳根据月度销售金额开具销售发票，交三九医贸 2、受托加工企业发出的产成品 步骤完成时间涉及部门步骤说明 1受托加工企业/ 三九医贸仓库对经质量技术部检验合格的产成品，完成产成品出库、运输及 三九医贸仓库入库业务，详见委托加工产品管理制度（P2-Z2-J4-12） 2受托加工企业送货员将《成品出库单》三联及三九医贸《入库单》一联交驻点业务小组统计员 3月末业务小组统计员将《成品出库单》两联和《入库单》汇总后随《月度统计报表》及其他单据一起交核算办公室核算 员，《成品出库单》一联留存 4月末核算办公室核算员统计本月委托加工产成品出库数据，填写到《产成品月统计表》，连同《成品出库单》一联汇总后交会计部成本会计；《成品出库单》一联及《入库单》存档 5月末核算办公室统计本月产成品出库数据，填写到《产成品月统计表》， 连同《成品出库单》一联交会计部销售会计；《成品出库单》一联及《入库单》存档 6会计部成本会计计算产成品出入库数量、产成品成本，制作《生产成本计算表》和《产成品报表》 7月末会计部销售会计由三九医贸取得本月《入库单》，与成本会计提供的《产成品报表》核对；根据 实现销售产品品种、数量及《年度销售合同》所确定的销售单价，计算本月销售收入及应收帐款，根据《生产成本计算表》计算应结转的销售成本，制作记帐凭 8会计部主管会计审核记帐凭 9出纳根据月度销售金额开具销售发票，交三九医贸 五、单据及报告 《成品出库单》（生产部 / 受托加工企业） 《入库单》（三九医贸仓库） 《生产成本计算表》 《产成品报表》 第三篇 资金内部控制制度 第一章 内控概述 一、定义与范围 资金内部控制是公式对资金的筹集、可控资金的运用过程所采取的控制措施。本管理文件所指资金内部控制包括对以下资金业务的控制：1、资金预算与计划 公式基于经营管理的需要而制定年度资金预算，并逐层分解到季度、月度以及每周，制定相应时段的预算或计划。 2、现金与银行存款业务 包括公式现金与银行存款的收入、支付、余额管理。 3、借款与备用金 包括借款申请、审批、清偿，备用金的申请、审批、日 常使用及撤销。 4、费用报销 5、筹资 公式出于经营战略、项目投资的需要，通过券市场或银行筹集所需资金，包括筹资的计划和实施。 6、结算中心业务 结算中心作为公式及开户的控股子公式进行资金统一管理、合理调配的机构，其业务包括开户、现金收支、银行结算、内部结算、 对帐等。- 本制度涉及公式各部门、分公式、驻外办事处，以及通过结算中心进行资金结算的子公式。 二、控制目标 ?保公式资金业务符合相关法律、法规及内部规定； ?通过资金预算与计划管理，保资金存量与运用符合公式经营管理需要； ?通过有效的资金规划管理，减少资金占用， 降低资金成本； ?保各项资金业务活动均按照适当授权进行，保障资金及其记录的安全、完整，促使公式资金业务活动协调、有序、高效运行；- ?防止、发现和纠正资金业务中的错误与舞弊，保资金帐实相符； 三、主要控制节点 ?根据预算制定月度和周付款计划 ?会计部、结算中心检 查资金支付是否符合预算和计划 ?部门部长、分管副总、总经理按照授权分级审批报销、借款等资金支付 ?财务管理部部长、财务总监、总经理按照授权分级审批结算中心大额资金的支付 ?董事会审批年度筹资计划 四、控制政策与方法 ?通过资金预算和计划控制资金的筹集与使用； ? 利用结算中心实现资金的统一管理、调配； ?分级授权审批资金支付。 第二章 组织机构及岗位职责 一、部门及部门职责 会计部： ?核实付款、报销是否符合资金预算与计划； ?核实付款、报销是否经授权人审核、审批； ?办理借款、报销等资金业务； ?办理现金收支和限额以下支 票的签发； ?向结算中心传递结算单据； ?正确记录资金业务； 财务管理部： ?对资金供需状况进行分析，制定筹资方案和资金运用计划； ?根据授权审核、审批付款； 结算中心： ?隶属于财务管理部，统一管理和调配公式及控股子公式资金； ?负责按照资金计划和部门、控股子公 式需求进行付款； ?办理银行贷款业务； ?办理银行结算业务； ?办理开户单位间内部结算业务。 二、岗位职责 总经理： ?审批资金运用计划； ?审批备用金申请； ?按照授权审批借款、报销； ?审核筹资方案； ?审批贷款计划和申请，签署贷款合同； ?根据授权审批银行付款； 财 务总监： ?根据公式经营管理的需要，制定资金政策； ?根据授权审批或审核资金运用计划； ?审核筹资方案和贷款计划； ?审批银行开户申请； ?根据授权审核、审批银行付款； 财务管理部部长： ?全面考虑公式资金状况和各部门、控股子公式对资金的需求，制定有效的资金运用方 案； ?审核资金运用计划； ?审核备用金申请； ?审核筹资方案和贷款计划； ?审批结算中心内部开户申请，审核银行开户申请； ?根据授权审核、审批银行付款； ?管理结算中心，充分发挥结算中心在资金管理中的作用； 财务管理部财务分析员： ?分析公式资金状况和各部门、控股 子公式对资金的需求； ?起草筹资方案； 会计部部长： ?审核备用金申请； ?审核单据是否经授权审批； 会计部主管会计： ?审核记帐凭及其他会计凭； ?监督出纳进行现金盘点； 会计部制单会计： ?开具收款收据、《现金提款单》； ?根据业务内容制作电脑记帐凭； ?核对付款是 否与资金计划相符，报销是否符合资金预算和相关规定； 会计部出纳： ?现金收、支、保管、盘点，及从结算中心提取现金； ?银行结算单据的收取、传递，限额以下支票的签发； ?登记现金、银行存款日记帐； 结算中心主管会计： ?全面负责结算中心结算业务； 结算中心信贷员： ? 起草贷款申请报告，具体办理贷款业务； 结算中心会计： ?根据业务内容制作并打印电脑记帐凭； 结算中心出纳： ?现金收、支、保管、盘点； ?银行结算单据的收取、传递； ?登记现金、银行存款日记帐。 结算中心外勤出纳： ?办理银行开户、结算、对帐业务，取得银行相关单据。 第三章 业务授权 资金内部控制业务授权，是指在公式内部各级管理人员在其职权范围内，根据既定的权限及有关职责执行各项资金业务。- 资金内部控制业务授权详见下表。 项 目发起部门会签部门审核部门批准部门 /岗位/岗位/岗位/岗位 完成《月付款计划》财务管理部财务分析员 财务管理部部长/ 预算管理办公室主任 / 财务总监总经理 完成《周付款计划》财务管理部财务分析员财务管理部部长财务总监 完成《项目备用金申请报告》经办人财务管理部部长/会计部部长部门部长总经理 完成《项目备用金撤销申请》经办人部门部长 已列入《周付款计划》且金额 在一万元以下的借款借款人会计部部长部门部长 超出或未列入《周付款计划》，且金额在一万元以下的借款借款人部门部长/会计部部长主管副总 一万元以上（含一万元）借款借款人部门部长 / 会计部部长总经理 未超出部门月度费用预算且金额在五千元以下的费用报销报销人会计部 部长部门部长 未超出部门月度费用预算且金额在一万元以下、五千元以上（含五千元）的费用报销报销人部门部长/会计部部长分管副总 超出部门月度费用预算，或金额在一万元以上（含一万元）的费用报销报销人部门部长/会计部部长总经理 完成《筹资报告》及筹资方案财务管理部 财务分析员财务管理部/董事会秘书处/预算管理办公室/投资管理办公室/企业发展部财务总监/总经理/董事会股东大会 完成《月度银行贷款计划》财务管理部财务分析员财务管理部部长/财务总监总经理 完成《贷款申请报告》结算中心信贷员财务管理部部长/财务总监总经理 结算中心 内部开户开户单位财务经理开户单位总经理财务管理部部长 子公式银行开户开户单位财务经理开户单位总经理/财务管理部部长财务总监 结算中心五十万元以下付款开户单位财务管理部部长 结算中心金额在五十万元以上（含五十万元）、一百万元以下付款开户单位财务管理部部长财务
总监 结算中心一百万元以上（含一百万元）付款开户单位财务管理部
（一） 二倍角公式
二倍角公式：
sin2 2sin cos S2
cos 2 cos2 sin2 C2
tan 2

2 tan 1 tan2
T2
问题(3) 二倍角的含义
二倍角具有相对性
（一） 二倍角公式