七年级初一数学第二学期第六章 实数单元同步练习试卷

七年级初一数学第二学期第六章 实数单元同步练习试卷
一、选择题
1．设记号*表示求,a b 算术平均数的运算，即*2
a b
a b +=，那么下列等式中对于任意实数,,a b c 都成立的是（ ）
①()()()**a b c a b a c +=++；②()()**a b c a b c +=+；③()()()**a b c a b a c +=++；④()()**22
a
a b c b c +=+ A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②④ 2．若2
(1)|2|0x y -++=，则x y +的值等于（ ） A ．－3 B ．3
C ．－1
D ．1
3．若一个正方形边长为a ，面积为3，即23a =，可知a 是无理数，它的大小在下列哪两
个数之间( ) A ．1.5 1.6a <<
B ．1.6 1.7a <<
C ．1.7 1.8a <<
D ．1.8 1.9a <<
4．下列各数中，属于无理数的是（ ） A ．
227
B ．3.1415926
C ．2.010010001
D ．π3
-
5．给出下列各数①0.32，②
22
7
，③π，④5，⑤0.2060060006（每两个6之间依
次多个0），⑥327，其中无理数是（ ） A ．②④⑤
B ．①③⑥
C ．④⑤⑥
D ．③④⑤
6．下列五个命题：
①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等； ②内错角相等；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ④两个无理数的和一定是无理数；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 其中真命题的个数是（ ） A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
7．如图，若实数m ＝﹣7+1，则数轴上表示m 的点应落在（ ）
A ．线段A
B 上
B ．线段B
C 上
C ．线段C
D 上 D ．线段D
E 上
8．若m 、n 满足()2
1150m n -+-=m n +的平方根是（ ） A ．4±
B ．2±
C ．4
D ．2
9．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A ，B 2和﹣1，则点C 所对应的实数是（ ）
A ．12+
B ．22+
C ．221-
D ．221+
10．下列判断中不正确的是（ ）
A ．37是无理数
B ．无理数都能用数轴上的点来表示
C ．﹣17＞﹣4
D ．﹣5的绝对值为5
二、填空题
11．64的立方根是___________．
12．若()2
320m n ++-=，则m n 的值为 ____. 13．若已知x-1+（y+2）2=0，则(x+y)2019等于_____． 14．用⊕表示一种运算，它的含义是：1(1)(1)
x
A B A B A B ⊕=
++++，如果5
213
⊕=
，那么45⊕= __________． 15．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ※b=ab +b ，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a ※b=b ※a ，则a=b ；③方程（x ﹣4）※3=6的解为x=5；④（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）． 16．若()2
21210a b c -+++-=，则a b c ++=__________． 17．设a ，b 都是有理数，规定 3*=
+a b a b ，则()()48964***-⎡⎤⎣⎦=__________．
18．将2π，9
3
，
3
-27
2
这三个数按从小到大的顺序用“<”连接________． 19．任何实数，可用[a]表示不超过a 的最大整数如[4]＝4，[5]＝2，现对72进行如下操作：72[72]8[8]2[2]1→=→=→=，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对正整数x 只进行3次操作后的结果是1，则x 在最大值是_____．
20．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为7，我们发现第1次输出的结果为10，第2次输出的结果为5，……，第2019次输出的结果为_____．
三、解答题
21．先阅读内容，然后解答问题： 因为：11111111111
1,,12223233434910910
=-=-=-=-⨯⨯⨯⨯ 所以：1111122334910+++⋯+⨯⨯⨯⨯＝1111111122334910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
(1)
111111122334910+-+-+- ＝1﹣
191010
= 问题：（1）请你猜想（化为两个数的差）：1
20152016⨯＝ ；
120142016
⨯＝ ；
（2）若a 、b 为有理数，且|a ﹣1|+（ab ﹣2）2＝0，求
111
(1)(1)(2)(2)ab a b a b +++++++…+1(2018)(2018)
a b ++的值． 22．观察下列各式：
11
1122-⨯
=-+； 11112323-⨯=-+； 11113434-⨯=-+； … (1)你发现的规律是_________________.(用含n 的式子表示； (2)用以上规律计算：1111223⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11113420172018⎛⎫⎛⎫-⨯+⋅⋅⋅+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
23．阅读下列解题过程：
（1
2====；
（2
== 请回答下列问题：
（1）观察上面解题过程,
的结果为__________________．
（2）利用上面所提供的解法，请化简： ......
24．观察下列各式的计算结果
2113131-1-24422===⨯ 2118241-1-39933===⨯ 21115351-
1-4161644===⨯ 21124461-1-5252555
===⨯ （1）用你发现的规律填写下列式子的结果：
211-6= × ； 211-10= × ； （2）用你发现的规律计算： 2222211111
1-1-1-1-1-23420162017
⨯⨯⨯⋯⨯⨯（）（）（）（）（） （3）计算
()22222111
1111111
234
1n n ⎡⎤⎛⎫
-⨯-⨯-⨯⨯-⨯-⎢
⎥ ⎪⎝⎭-⎢⎥⎣⎦
（）（）（）（直接写出结果） 25．（1
的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小的过程如下：
因为2
2
11,24==，
所以12,<
<
因为21.4 1.96=，21.5 2.25=，
所以1.4 1.5,<
<
因为2
2
1.41 1.9881,1.42
2.0164==，
所以1.41 1.42<
<
因为2
2
1.414 1.999396,1.415
2.002225==， 所以1.414 1.415,<
<
1.41≈(精确到百分位)，
(精确到百分位)
．
（2）我们规定用符号[]
x 表示数x 的整数部分，例如[]0,2.42,34=⎤
⎢⎥⎦
=⎡⎣
①按此规定
2⎤⎦= ；
a
,b
求a b -的值． 26．计算：
2(1)|2|(3)
-+--
(2)||2||1|+-
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
根据材料新定义运算的描述，把等式的两边进行变形比较即可． 【详解】
①中()*2b c a b c a ++=+，()*()22
a b a c b c
a b a c a ++++++==+，所以①成立；
②中()2a b c a b c ++*+=
，()*2
a b c a b c +++=，所以②成立； ③中，()()32*2a b c a b a c ++++=，()2*2
a b c
a b c +++=，所以③不成立； ④中()2a b a b c c +*+=+，22(*2)22222
a a
b
c a b c a b b c c +++++=+==+，所以④成立． 故选：B ． 【点睛】
考核知识点：代数式．理解材料中算术平均数的定义是关键．
2．C
解析：C 【分析】
根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】
根据题意得，x-1=0，y+2=0， 解得x=1，y=-2， 所以x+y=1-2=-1． 故选：C ． 【点睛】
此题考查绝对值和算术平方根的非负数的性质，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
3．C
解析：C 【分析】
分别计算出1.5、1.6、1.7、1.8、1.9的平方，然后与3进行比较，即可得出a 的范围. 【详解】
解：∵2
2
2
2
2
1.5
2.25,1.6 2.56,1.7 2.89,1.8
3.24,1.9 3.61===== 又2.89＜3＜3.24 ∴1.7 1.8a << 故选：C. 【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，利用平方法是解题关键．
4．D
解析：D 【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】 解：A 、
22
7
是有理数，故选项A 不符合题意； B 、3.1415926是有理数，故选项B 不符合题意； C 、2.010010001是有理数，故选项C 不符合题意；
D 、π
3-
是无理数，故选项D 题意； 故选：D ． 【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
5．D
解析：D 【分析】
无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此逐一判断即可得答案． 【详解】
①0.32是有限小数，是有理数，
②
22
7
是分数，是有理数， ③π是无限循环小数，是无理数，
⑤0.2060060006（每两个6之间依次多个0）是无限循环小数，是无理数，
，是整数，是有理数，
综上所述：无理数是③④⑤，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数；熟练掌握定义是解题关键．
6．B
解析：B
【分析】
根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可.
【详解】
①正确；
②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；
③正确；
④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．
7．B
解析：B
【分析】
+1的取值范围进而得出答案．
【详解】
<<
解：∵实数m，23
∴﹣2＜m＜﹣1，
∴在数轴上，表示m的点应落在线段BC上．
故选：B．
【点睛】
8．B
解析：B
【分析】
根据非负数的性质列式求出m、n，根据平方根的概念计算即可．
【详解】
由题意得，m-1=0，n-15=0，
解得，m=1，n=15，
=4,
4的平方根的±2，
故选B．
【点睛】
考查的是非负数的性质、平方根的概念，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．
9．D
解析：D
【分析】
设点C所对应的实数是x，根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．
【详解】
设点C所对应的实数是x．
则有x﹣（﹣1），
解得+1．
故选D．
【点睛】
本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．10．C
解析：C
【分析】
运用实数大小的比较、绝对值有理数和无理数的定义和性质逐项分析即可．
【详解】
解：A是无理数，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、无理数都能用数轴上的点来表示，原说法正确，故此选项不符合题意；
C44，原说法错误，故此选项符合题意；
D
故答案为C．
【点睛】
本题主要考查了实数大小的比较、绝对值有理数和无理数的定义和性质等知识点，灵活运用相关定义和性质是解答本题的关键．
二、填空题
11．2
【分析】
的值为8，根据立方根的定义即可求解．
【详解】
解：，8的立方根是2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
解析：2
【分析】
8，根据立方根的定义即可求解．
【详解】
，8的立方根是2，
8
故答案为：2．
【点睛】
本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．12．【分析】
根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】
由题意得，m+3=0，n-2=0，
解得m=-3，n=2，
所以，mn=（-3）2=9．
故答案为9．
【
解析：【分析】
根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
由题意得，m+3=0，n-2=0，
解得m=-3，n=2，
所以，m n=（-3）2=9．
故答案为9．
【点睛】
此题考查绝对值和算术平方根非负数的性质，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
13．-1
【分析】
根据非负数的性质先求出x与y，然后代入求解即可.
【详解】
解：∵+（y+2）2=0
∴
∴(x+y)2019=-1
故答案为：-1.
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，熟
解析：-1
【分析】
根据非负数的性质先求出x与y，然后代入求解即可.【详解】
（y+2）2=0
∴
10
20 x
y
-=
+=⎧
⎨
⎩
1
2 x
y
=
⎧
∴⎨
=-
⎩
∴(x+y)2019=-1
故答案为：-1.
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，熟练掌握性质，并求出x与y是解题的关键.
14．【分析】
按照新定义的运算法先求出x，然后再进行计算即可.
【详解】
解：由
解得：x=8
故答案为.
【点睛】
本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x的
解析：17 45
【分析】
按照新定义的运算法先求出x，然后再进行计算即可.【详解】
解：由1521=21(21)(11)3
x ⊕=
++++ 解得：x=8 18181745==45(41)(51)93045
⊕=+++++ 故答案为
1745
. 【点睛】 本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x 的值.
15．①③
【解析】
【分析】
题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．
【详解】
(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；
a ※b=ab+
b ，b ※a=ab+a ，若 a=b ，两式
解析：①③
【解析】
【分析】
题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．
【详解】
(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；
a ※b=ab+
b ，b ※a=ab+a ，若 a=b ，两式相等，若 a≠b ，则两式不相等，所以②错误； 方程(x−4) )※3=6化为3(x−4)+3=6，解得x=5，所以③正确；
左边=(a ※b) ※c=(a×
b+b) )※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c 右边=a ※（b ※c ）=a ※(b×
c+c)=a (b×c+c) +(b×c+c)=abc+ac+bc+c 2 两式不相等，所以④错误．
综上所述，正确的说法有①③．
故答案为①③.
【点睛】
有理数的混合运算, 解一元一次方程，属于定义新运算专题，解决本题的关键突破口是准确理解新定义．本题主要考查学生综合分析能力、运算能力．
16．【分析】
先根据绝对值、算术平方根、偶次方的非负性求出a 、b 、c 的值，再代入即可得．
【详解】
由题意得：，解得，
则，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了绝对值、算术平方根、偶次方的非负性的应用 解析：12
- 【分析】
先根据绝对值、算术平方根、偶次方的非负性求出a 、b 、c 的值，再代入即可得．
【详解】
由题意得：2102010a b c -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，解得1221a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩
， 则()112122a b c ++=
+-+=-， 故答案为：12
-
． 【点睛】
本题考查了绝对值、算术平方根、偶次方的非负性的应用等知识点，熟练掌握绝对值、算术平方根、偶次方的非负性是解题关键． 17．1
【分析】
根据规定，利用算术平方根与立方根的定义计算即可得答案．
【详解】
∵，
∴
=（）（）
=（2+2）（3-4）
=4（-1）
=
=2-1
=1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查平方
解析：1
【分析】
根据规定，利用算术平方根与立方根的定义计算即可得答案．
【详解】
∵*=a b
∴()()48964***-⎡⎤⎣⎦
=*）
=（2+2）*（3-4）
=4*（-1）
==2-1
=1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查平方根与立方根，正确理解规定，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题关键．
18．＜＜
【分析】
先根据数的开方法则计算出和的值，再比较各数大小即可．
【详解】
==，==，
∵＞3＞2，
∴＜＜，即＜＜，
故答案为：＜＜
【点睛】
本题考查实数的大小比较，正确化简得出和的值是解
解析：3＜2
π 【分析】
先根据数的开方法则计算出3的值，再比较各数大小即可． 【详解】
33=22=32-=32
， ∵π＞3＞2，
∴22＜32＜2π＜2
π，
故答案为：3＜2
π 【点睛】
的值是解题关键． 19．255
【分析】 根据规律可知，最后的取整是1，则操作前的一个数字最大是3，再向前一步推，操作前的最大数为15，再向前一步推，操作前的最大数为255；据此得出答案即可．
【详解】
解：∵，，，
∴只
解析：255
【分析】
根据规律可知，最后的取整是1，则操作前的一个数字最大是3，再向前一步推，操作前的最大数为15，再向前一步推，操作前的最大数为255；据此得出答案即可．
【详解】
解：∵1=，3=，15=，
∴只进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，
故答案为：255．
【点睛】
本题考查了估算无理数大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力． 20．1
【分析】
分别求出第1次到第7次的输出结果，发现从第4次输出的结果开始，每三次结果开始循环一次，则可确定第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同．
【详解】
解：x=7时，第1次输出的结果为
解析：1
【分析】
分别求出第1次到第7次的输出结果，发现从第4次输出的结果开始，每三次结果开始循环一次，则可确定第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同．
【详解】
解：x =7时，第1次输出的结果为10，
x =10时，第2次输出的结果为
11052
⨯=， x =5时，第3次输出的结果为5+3=8， x =8时，第4次输出的结果为
1842
⨯=， x =4时，第5次输出的结果为1422
⨯=， x =2时，第6次输出的结果为1212⨯=， x =1时，第7次输出的结果为1+3=4，……，
由此发现，从第4次输出的结果开始，每三次结果开始循环一次，
∵(2019﹣3)÷3=672，
∴第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同，
∴第2019次输出的结果为1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了程序框图和与实数运算相关的规律题；根据题意，求出一部分输出结果，从而发现结果的循环规律是解题的关键．
三、解答题
21．（1）
1120152016-，1140284032-；（2）20192020. 【分析】
（1）根据题目中式子的特点可以写出猜想；
（2）根据|a-1|+（ab-2）2=0，可以取得a 、b 的值，代入然后由规律对数进行拆分，从而可以求得所求式子的值．
【详解】
解：（1）1112015201620152016
=-⨯， 111111()2014201622014201640284032
=⨯-=-⨯， 故答案为：
1120152016-，1140284032
-； （2）∵|a ﹣1|+（ab ﹣2）2＝0，
∴a ﹣1＝0，ab ﹣2＝0，
解得，a ＝1，b ＝2， ∴1111+(1)(1)(2)(2)(2018)(2018)ab a b a b a b +++++++++……
=
1111 12233420192020 +++⋯+
⨯⨯⨯⨯
＝1﹣1111111
+ 2233420192020 +-+-+-
……
＝1﹣
1 2020
＝2019 2020
．
【点睛】
本题考查数字的变化类、非负数的性质、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．
22．（1）
1111
11
n n n n
-⨯=-+
++
；（2）
2017
2018
-
【分析】
（1）由已知的等式得出第n个式子为
1111
11 n n n n
-⨯=-+
++
；
（2）根据规律将原式中的积拆成和的形式，运算即可.【详解】
（1）∵第1个式子为
11 11
22 -⨯=-+
第2个式子为
1111 2323 -⨯=-+
第3个式子为
1111 3434 -⨯=-+
……
∴第n个式子为
1111
11 n n n n
-⨯=-+
++
故答案为：
1111
11 n n n n
-⨯=-+
++
（2）由（1）知：原式
1111111 (1)()()()
2233420172018 =-++-++-++⋅⋅⋅+-+
1
1
2018
=-+
2017
2018
=-
【点睛】
本题考查有理数的混合运算以及数字规律，分析题目，找出规律是解题关键.
23．（1-2）9
【分析】
（1）利用已知数据变化规律直接得出答案；
（2）利用分母有理化的规律将原式化简进而求出即可.
【详解】
解：（1
==
（2......
=
=-1+10
=9
【点睛】
此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键.
24．（1）
5766⨯；9111010⨯（2）10092017（3）12n n + 【解析】
试题分析：（1）根据题目中所给的规律直接写出答案；（2）根据所得的规律进行计算即可；（3）根据所得的规律进行计算即可德结论.
试题解析：
（1）5766⨯ ， 9111010
⨯； （2）原式=1324352016201822334420172017⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭（） =
1201822017⨯ =10092017
; （3）12n n
+. 点睛：本题是一个数字规律探究题，解决这类问题的基本方法为：通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．
25．（1）2.24；（2）①5，②3-【分析】
（1近似值的方法解答即可；
（22的范围，再根据规定解答即可；
的整数部分a b 的值，再代入所求式子化简计算即可．
【详解】
解：（1）因为2224,39==，
所以23,<<
因为222.2 4.84,2.3 5.29==，
所以2.2 2.3<<，
因为222.23 4.9729,2.24 5.0176==，
所以2.23 2.24,<
< 因为222.236 4.999696,2.237 5.004169==，
所以2.236 2.237<<，
2.24≈．
（2）①因为3.12=9.61，3.22=10.24，
所以3.1 3.2<<，
所以5.12 5.2<<，
所以2⎤⎦=5；
故答案为：5；
②因为12,23<<<，
所以1,2a b ==，
所以原式12=)
12123=-== 【点睛】
本题考查了利用夹逼法求算术平方根的近似值、对算术平方根的整数和小数部分的认识以及实数的简单计算，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握算术平方根的相关知识是解题关键．
26．（1）9；（2）3-；（3）-3；（4）1
【分析】
（1）分别根据绝对值的代数意义、有理数的乘方以及算术平方根运算法则进行计算即可； （2）先去绝对值，再合并即可；
（3）先分别根据算术平方根以及立方根的意义进行化简，再进行回头运算即可得解； （4）先分别根据算术平方根以及立方根的意义进行化简，再进行回头运算即可得解．
【详解】
（1）2|2|(3)-+-=2+9-2
=9；
（2）|2||1|+-
=21
=3-
（3
=13
+5 22
-
=-3；
（4
=
=52
44 33
--+
=1．
【点睛】
此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．。