2018-2019学度双鸭山高二(上)年末数学试卷(文科)含解析解析.doc.doc

2018-2019学度双鸭山高二（上）年末数学试卷（文科）含解析
解析
注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！
无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

【一】选择题〔每个小题5分，共60分〕
1、〔5分〕椭圆的焦点坐标是〔〕
A、〔±4，0〕
B、〔0，±4〕
C、〔±5，0〕
D、〔0，±5〕
2、〔5分〕“a》1”是“a2》a成立”的〔〕
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分也不必要条件
3、〔5分〕已条变量x，y满足，那么x＋y的最小值是〔〕
A、4
B、3
C、2
D、1
A、∃x《0，≤0
B、∃x》0，0≤x《1
C、∀x》0，≤0
D、∀x
《0，0≤x≤1
5、〔5分〕运行如图的程序，假设输出的结果为9，那么输入x的值等于〔〕
A、1
B、2
C、3
D、4
6、〔5分〕88对应的二进数为〔〕
A、1011000
B、1011001
C、1011010
D、1001100
7、〔5分〕某高校调查了200名学生每周的自习时间〔单位：小时〕，制成了如下图的频率分布直方图，其中自习时间的范围是【17.5，30】，样本数据分组为【17.5，20〕，【20，22.5〕，【22.5，25〕，【25，27.5〕，【27.5，30】、那么这200名学生中每周的自习时间不低于25小时的人数为〔〕
A、30
B、60
C、80
D、120
8、〔5分〕宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等、下图是源于其思想的一个程序框图，假设输入的a，b分别为5，2，那么输出的n＝〔〕
A、2
B、3
C、4
D、5
9、〔5分〕以下说法错误的选项是〔〕
A、在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
B、在线性回归分析中，回归直线不一定过样本点的中心〔，〕
C、在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好
D、自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
10、〔5分〕函数f〔x〕＝2x3﹣3x2﹣12x＋5在【0，3】上的最大值和最小值分别是〔〕
A、12，﹣15
B、﹣4，﹣15
C、12，﹣4
D、5，﹣15
11、〔5分〕在区间中随机取一个实数k，那么事件“直线y＝kx与圆〔x﹣3〕2＋y2＝1相交”发生的概率为〔〕
A、B、C、D、
12、〔5分〕抛物线C：y2＝4x焦点为F，点D为其准线与x轴的交点，过点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，那么△DAB的面积S的取值范围为〔〕
A、【5，＋∞〕
B、【2，＋∞〕
C、【4，＋∞〕
D、【2，4】
【二】填空题〔每题5分，共20分〕
13、〔5分〕以〔1，1〕为圆心，2为半径的圆的标准方程是、
14、〔5分〕双曲线的两条渐近线方程为、
16、〔5分〕假设函数f〔x〕＝lnx﹣x﹣mx在区间【1，e2】内有唯一的零点，那么实数m的取值范围是、
【三】解答题〔共70分〕
17、〔10分〕求过点M〔3，1〕且与圆〔x﹣1〕2＋〔y﹣2〕2＝4相切的直线方程、
18、〔12分〕函数f〔x〕＝x3﹣ax＋b，x∈R，假设函数f〔x〕在点〔1，f〔1〕〕处的切线方程是2x﹣y＋3＝0、
〔1〕求函数f〔x〕的解析式；
〔2〕求f〔x〕的单调区间、
19、〔12分〕某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟
〔1〕当b＝﹣20时，求回归直线方程＝bx＋a
〔2〕预计在今后的销售中，销量与单价服从〔I〕中的关系，且该产品的成本是4元／件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？〔利润＝销售收入﹣成本〕
20、〔12分〕在直角坐标系xOy中，点P到两点〔0，﹣〕，〔0，〕的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线y＝kx＋1与A交于A，B两点、
〔1〕写出C的方程；
〔2〕假设⊥，求k的值、
21、〔12分〕为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在
某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄大点频数分布及支持“生育二胎”
人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？
参考数据：P〔K2≥3.841〕＝0.050，P〔k2≥6.635〕＝0.010，P〔K2≥10.828〕＝0.001、
22、〔12分〕抛物线C：y＝x2，点P〔0，2〕，A、B是抛物线上两个动点，点P 到直线AB的距离为1、
〔1〕假设直线AB的倾斜角为，求直线AB的方程；
〔2〕求｜AB｜的最小值、
2017－2018学年黑龙江省双鸭山高二〔上〕期末数学试
卷〔文科〕
参考答案与试题解析
【一】选择题〔每个小题5分，共60分〕
1、〔5分〕椭圆的焦点坐标是〔〕
A、〔±4，0〕
B、〔0，±4〕
C、〔±5，0〕
D、〔0，±5〕
【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为，其焦点在x轴上，
其中a＝＝5，b＝＝3，
那么c＝＝4，
那么椭圆的焦点坐标为〔±4，0〕；
应选：A、
2、〔5分〕“a》1”是“a2》a成立”的〔〕
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分也不必要条件
【解答】解：由a2》a得a》1或a《0，
即“a》1”是“a2》a成立”充分不必要条件，
应选：A
3、〔5分〕已条变量x，y满足，那么x＋y的最小值是〔〕
A、4
B、3
C、2
D、1
【解答】解析：如图得可行域为一个三角形，
其三个顶点分别为〔1，1〕，〔1，2〕，〔2，2〕，
代入验证知在点〔1，1〕时，x＋y最小值是1＋1＝2、
应选C、
4、〔5分〕命题“∀x》0，》0”的否定是〔〕
A、∃x《0，≤0
B、∃x》0，0≤x《1
C、∀x》0，≤0
D、∀x 《0，0≤x≤1
【解答】解：命题“∀x》0，》0”的否定是“∃x》0，≤0“，又由
≤0得0≤x《1”，
故命题“∀x》0，》0”的否定是“∃x》0，0≤x《1”，
应选：B、
5、〔5分〕运行如图的程序，假设输出的结果为9，那么输入x的值等于〔〕
A、1
B、2
C、3
D、4
【解答】解：由程序可知，是顺序结构，输出的结果为9，
所以由x3＋5＝9＋4＝13，解得：x＝2、
应选：B、
6、〔5分〕88对应的二进数为〔〕
A、1011000
B、1011001
C、1011010
D、1001100
、【解答】解：88＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋0×20＝1011000
〔2〕应选：A、
7、〔5分〕某高校调查了200名学生每周的自习时间〔单位：小时〕，制成了如下图的频率分布直方图，其中自习时间的范围是【17.5，30】，样本数据分组为【17.5，20〕，【20，22.5〕，【22.5，25〕，【25，27.5〕，【27.5，30】、那么这200名学生中每周的自习时间不低于25小时的人数为〔〕
A、30
B、60
C、80
D、120
【解答】解：自习时间不低于25小时的频率为：〔0.08＋0.04〕×2.5＝0.3，故自习时间不低于25小时的频率为：0.3×200＝60，
应选：B
8、〔5分〕宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等、下图是源于其思想的一个程序框图，假设输入的a，b分别为5，2，那么输出的n＝〔〕
A、2
B、3
C、4
D、5
【解答】解：当n＝1时，a＝，b＝4，满足进行循环的条件，
当n＝2时，a＝，b＝8满足进行循环的条件，
当n＝3时，a＝，b＝16满足进行循环的条件，
当n＝4时，a＝，b＝32不满足进行循环的条件，
故输出的n值为4，
应选C、
9、〔5分〕以下说法错误的选项是〔〕
A、在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
B、在线性回归分析中，回归直线不一定过样本点的中心〔，〕
C、在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好
D、自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
【解答】解：对于A，在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，故A正确；
对于B，在线性回归分析中，回归直线一定过样本点的中心〔，〕，故B错误；
对于C，在回归分析中，R2为越接近1的模型拟合的效果越好，因此R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好，故C正确；
对于D，自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系，故D正确、
综上所述，以上说法错误的选项是B，
应选：B、
10、〔5分〕函数f〔x〕＝2x3﹣3x2﹣12x＋5在【0，3】上的最大值和最小值分别是〔〕
A、12，﹣15
B、﹣4，﹣15
C、12，﹣4
D、5，﹣15
【解答】解：∵f′〔x〕＝6x2﹣6x﹣12，令f′〔x〕＝0，得x＝﹣1或x＝2，∴f〔﹣1〕＝12，f〔2〕＝﹣15，
∵f〔0〕＝5，f〔3〕＝﹣4，
∴f〔x〕
max ＝5，f〔x〕
min
＝﹣15，
应选D、
11、〔5分〕在区间中随机取一个实数k，那么事件“直线y＝kx与圆〔x﹣3〕2＋y2＝1相交”发生的概率为〔〕
A、B、C、D、
【解答】解：圆〔x﹣3〕2＋y2＝1的圆心为〔3，0〕，半径为1、
要使直线y＝kx与圆〔x﹣3〕2＋y2＝1相交，
那么圆心到直线y＝kx的距离《1，解得﹣《k《、
在区间中随机取一个实数k，那么事件“直线y＝kx与圆〔x﹣2〕2＋y2＝1相交”
发生的概率为＝、
应选：B、
12、〔5分〕抛物线C：y2＝4x焦点为F，点D为其准线与x轴的交点，过点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，那么△DAB的面积S的取值范围为〔〕
A、【5，＋∞〕
B、【2，＋∞〕
C、【4，＋∞〕
D、【2，4】
【解答】解：由抛物线C：y2＝4x可得焦点F〔1，0〕、
设A〔x
1，y
1
〕，B〔x
2
，y
2
〕，
当AB的斜率不存在，即有AB：x＝1，
A〔1，2〕，B〔1，﹣2〕，｜AB｜＝4，S＝×4×2＝4；
当直线AB的斜率存在时，直线AB的方程设为：y＝k〔x﹣1〕、联立，
化为k2x2﹣〔2k2＋4〕x＋k2＝0，
那么x
1＋x
2
＝2＋，x
1
x
2
＝1、
∴｜AB｜＝
＝＝、
点D〔﹣1，0〕到直线AB的距离d＝、
∴S
△DAB
＝••＝4》4、
综上可得△DAB的面积S的取值范围为【4，＋∞〕、
应选：C、
【二】填空题〔每题5分，共20分〕
13、〔5分〕以〔1，1〕为圆心，2为半径的圆的标准方程是〔x﹣1〕2＋〔y﹣1〕2＝4、
【解答】解：由圆心坐标为〔1，1〕，半径r＝2，
那么圆的标准方程为：〔x﹣1〕2＋〔y﹣1〕2＝4、
故答案为：〔x﹣1〕2＋〔y﹣1〕2＝4、
14、〔5分〕双曲线的两条渐近线方程为、
【解答】解：∵双曲线的a＝4，b＝3，焦点在x轴上
而双曲线的渐近线方程为y＝±x
∴双曲线的渐近线方程为
故答案为：
〕上的频率为＿0.52、
【解答】解：由表格知，样本事件落在〔10，20】上的频率是＝0.13，
样本事件落在〔20，30】上的频率是＝0.24，
样本事件落在〔30，40】上的频率是＝0.15，
落在三个区间上是互斥的，
根据互斥事件的概率得到样本事件落在〔10，40】上的频率是0.13＋0.24＋0.15＝0.52
故答案为：0.52
16、〔5分〕假设函数f〔x〕＝lnx﹣x﹣mx在区间【1，e2】内有唯一的零点，那么实数m的取值范围是【﹣1，﹣1〕∪｛﹣1｝、
【解答】解：函数f〔x〕＝lnx﹣x﹣mx在区间【1，e2】内有唯一的零点，
得﹣x＋lnx＝mx，又x》0，所以m＝﹣1，
要使方程lnx﹣x﹣mx＝0在区间【1，e2】上有唯一实数解，
只需m＝﹣1有唯一实数解，
令g〔x〕＝﹣1，〔x》0〕，∴g′〔x〕＝，
由g′〔x〕》0，得0《x《e；g′〔x〕《0得x》e，
∴g〔x〕在区间【1，e】上是增函数，在区间【e，e2】上是减函数、
g〔1〕＝﹣1，g〔e〕＝﹣1，g〔e2〕＝﹣1，
故﹣1≤m《﹣1或m＝﹣1
故答案为：【﹣1，﹣1〕∪｛﹣1｝、
【三】解答题〔共70分〕
17、〔10分〕求过点M〔3，1〕且与圆〔x﹣1〕2＋〔y﹣2〕2＝4相切的直线方程、【解答】解：圆心坐标C〔1，2〕，半径R＝2，
假设直线斜率不存在，那么对应方程为x＝3，此时圆心到直线的距离d＝3﹣1＝2＝R，满足条件、
假设直线斜率存在，设为k，
那么方程为y﹣1＝k〔x﹣3〕，即kx﹣y＋1﹣3k＝0，
圆心到直线的距离d＝＝＝2，
即｜2k＋1｜＝2，平方得4k2＋4k＋1＝4＋4k2，即4k＝3，
得k＝，
那么直线方程为x﹣y＋1﹣3×＝0，
即3x﹣4y﹣5＝0，
综上切线为3x﹣4y﹣5＝0或x＝3、
18、〔12分〕函数f〔x〕＝x3﹣ax＋b，x∈R，假设函数f〔x〕在点〔1，f〔1〕〕处的切线方程是2x﹣y＋3＝0、
〔1〕求函数f〔x〕的解析式；
〔2〕求f〔x〕的单调区间、
【解答】解：〔1〕由f〔x〕＝x3﹣ax＋b，得f′〔x〕＝3x2﹣a，
∴f′〔1〕＝3﹣a＝2，得a＝1、
把x＝1代入2x﹣y＋3＝0，得切点为〔1，5〕，
∴f〔1〕＝1﹣a＋b＝5，得b＝5、
∴f〔x〕＝x3﹣x＋5、
〔2〕由〔1〕得f〔x〕＝x2﹣x＋5，
f′〔x〕＝3x2﹣1，
令f′〔x〕》0，解得：x》或x《﹣，
令f′〔x〕《0，解得：﹣《x《，
故f〔x〕在〔﹣∞，﹣〕递增，在〔﹣，〕递减，在〔，＋∞〕递
增、
19、〔12分〕某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟
〔1〕当b＝﹣20时，求回归直线方程＝bx＋a
〔2〕预计在今后的销售中，销量与单价服从〔I〕中的关系，且该产品的成本是4元／件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？〔利润＝销售收入﹣成本〕
【解答】解：〔1〕根据表中数据，计算
＝×〔8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9〕＝8.5，
＝×〔90＋84＋83＋80＋75＋68〕＝80，
且b＝﹣20，
∴a＝﹣b＝80﹣〔﹣20〕×8.5＝250，
∴y关于x的线性回归方程为＝﹣20x＋250；
〔2〕设工厂获得的利润为L元，那么L＝x〔﹣20x＋250〕﹣4〔﹣20x＋250〕＝﹣20〔x﹣〕2＋361.25；
∴该产品的单价应定为元时，工厂获得的利润最大、
20、〔12分〕在直角坐标系xOy中，点P到两点〔0，﹣〕，〔0，〕的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线y＝kx＋1与A交于A，B两点、
〔1〕写出C的方程；
〔2〕假设⊥，求k的值、
【解答】解：〔1〕设P〔x，y〕，由椭圆定义可知，
点P的轨迹C是以〔0，﹣〕，〔0，〕为焦点，长半轴为2的椭圆、
它的短半轴b＝＝1，
故曲线C的方程为x2＋＝1、
〔2〕设A〔x
1，y
1
〕，B〔x
2
，y
2
〕，
其坐标满足，
消去y并整理得〔k2＋4〕x2＋2kx﹣3＝0，
故x
1＋x
2
＝﹣，x
1
x
2
＝﹣，
假设⊥，即x
1x
2
＋y
1
y
2
＝0、
而y
1y
2
＝k2x
1
x
2
＋k〔x
1
＋x
2
〕＋1，
于是x
1x
2
＋y
1
y
2
＝﹣﹣﹣＋1＝0，
化简得﹣4k2＋1＝0，所以k＝±、
21、〔12分〕为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄大点频数分布及支持“生育二胎”
人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？
参考数据：P〔K2≥3.841〕＝0.050，P〔k2≥6.635〕＝0.010，P〔K2≥10.828〕＝0.001、
根据表中数据，计算《6.635；…〔4分〕
所以没有99％的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；
…〔5分〕
〔Ⅱ〕年龄在【5，15〕中支持“生育二胎”的4人分别为a，b，c，d，
不支持“生育二胎”的人记为M，…〔6分〕
那么从年龄在【5，15〕的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：
〔a，b〕，〔a，c〕，〔a，d〕，〔a，M〕，〔b，c〕，〔b，d〕，〔b，M〕，
〔c，d〕，〔c，M〕，〔d，M〕共10种；…〔8分〕
设“恰好这两人都支持“生育二胎””为事件A，…〔9分〕
那么事件A所有可能的结果有：
〔a，b〕，〔a，c〕，〔a，d〕，〔b，c〕，〔b，d〕，〔c，d〕共6种，
∴；…〔11分〕
所以对年龄在【5，15〕的被调查人中随机选取两人进行调查时，
恰好这两人都支持“生育二胎”的概率为、…〔12分〕
22、〔12分〕抛物线C：y＝x2，点P〔0，2〕，A、B是抛物线上两个动点，点P 到直线AB的距离为1、
〔1〕假设直线AB的倾斜角为，求直线AB的方程；
〔2〕求｜AB｜的最小值、
【解答】解：〔1〕由直线AB的倾斜角为，tan＝，
设直线AB的方程为：y＝x＋m，
那么点P〔0，2〕到直线AB的距离为
d＝＝1，
解得m＝0或m＝4；
∴直线AB的方程为y＝x或y＝x＋4；
〔2〕设直线AB的方程为y＝kx＋m，
那么点P到直线AB的距离为d＝＝1，
即k2＋1＝〔m﹣2〕2；
由，消去y得x2﹣kx﹣m＝0，
由根与系数的关系得x
1＋x
2
＝k，x
1
x
2
＝﹣m；
∴｜AB｜2＝〔1＋k2〕【﹣4x
1x
2
】＝〔1＋k2〕〔k2＋4m〕＝〔m﹣2〕2〔m2
＋3〕，
设f〔m〕＝〔m﹣2〕2〔m2＋3〕，
那么f′〔m〕＝2〔m﹣2〕〔2m2﹣2m＋3〕，
又k2＋1＝〔m﹣2〕2≥1，
∴m≤1或m≥3，
∴当m∈〔﹣∞，1】时，f′〔m〕《0，f〔m〕是单调减函数；当m∈【3，＋∞〕时，f′〔m〕》0，f〔m〕是单调增函数；∴f〔m〕
min
＝f〔1〕＝4，
∴｜AB｜的最小值为2、。