龙池镇初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷(3)

龙池镇初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．（2分）（2015•湖州）﹣5的绝对值为（）
A. -5
B. 5
C. -
D.
2．（2分）（2015•德阳）中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（）A. 37×104 B. 3.7×104 C. 0.37×106 D. 3.7×105
3．（2分）（2015•苏州）2的相反数是（）
A. 2
B.
C. -2
D. -
4．（2分）（2015•抚顺）6的绝对值是（）
A. 6
B. ﹣6
C.
D. ﹣
5．（2分）（2015•厦门）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）
A. ∠A和∠B互为补角
B. ∠B和∠ADE互为补角
C. ∠A和∠ADE互为余角
D. ∠AED和∠DEB互为余角
6．（2分）（2015•北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）
A. 14×104
B. 1.4×105
C. 1.4×106
D. 14×106
7．（2分）（2015•河池）﹣3的绝对值是（）
A. -3
B.
C.
D. 3
8．（2分）（2015•巴彦淖尔）﹣3的绝对值是（）
A. ﹣3
B. 3
C. ﹣3﹣1
D. 3﹣1
9．（2分）（2015•呼和浩特）以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（）A. ﹣3℃ B. 15℃ C. ﹣10℃ D. ﹣1℃
10．（2分）（2015•天津）计算（﹣18）÷6的结果等于（）
A. -3
B. 3
C. -
D.
11．（2分）（2015•永州）在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（）
A. 2013
B. 2014
C. 2015
D. 2016
12．（2分）（2015•福州）计算3.8×107﹣3.7×107，结果用科学记数法表示为（）
A. 0.1×107
B. 0.1×106
C. 1×107
D. 1×106
二、填空题
13．（1分）（2015•梧州）计算：3﹣4= ________．
14．（1分）（2015•张家界）由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100 000 000 000美元，用科学记数法表示为________美元．
15．（1分）（2015•南宁）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是 ________．
16．（1分）（2015•广安）实数a在数轴的位置如图所示，则|a﹣1|=________ ．
17．（1分）（2015•昆明）据统计，截止2014年12月28日，中国高铁运营总里程超过16000千米，稳居世界高铁里程榜首，将16000千米用科学记数法表示为________ 千米．
18．（1分）（2015•巴中）a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是=；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则
a2015= ________.
三、解答题
19．（16分）同学们，我们都知道：|5-2|表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
（1）|﹣4+6|=________；|﹣2﹣4|=________；
（2）找出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x-1|=3成立；
（3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间，求|a+4|+|a﹣6|的值；
（4）当a=________时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是________；
（5）当a=________时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣3|+|a+4|+|a﹣5|+…+|a+2n|+|a﹣（2n+1）|的值最小，最小值是________. 20．（10分）元旦假期将至，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不
同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x＞300）．（1）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠．
（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．
21．（10分）某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．
（1）该中学库存多少套桌椅？
（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：a、由甲单独修理；b、由乙单独修理；c、甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？22．（15分）双11购物节期间，某运动户外专营店推出满500送50元券，满800送100元券活动，先领券，再购物。

某校准备到此专营店购买羽毛球拍和羽毛球若干．已知羽毛球拍60元1个，羽毛球3元一个，买一个羽毛球拍送3个羽毛球．
（1）如果要购买羽毛球拍8个，羽毛球50个，要付多少钱？
（2）如果购买羽毛球拍x个（不超过16个），羽毛球50个，要付多少钱？用含x的代数式表示．
（3）该校买了羽毛球50个若干个羽毛球拍，共花费712元，请问他们买了几个羽毛球拍．
23．（15分）某电动车厂平均每天计划生产200辆电动车，由于各种原因实际每天的生产量与计划量相比
（2）根据记录可知前五天共生产多少辆？
（3）该厂实行计件工资制，每辆车100元，超额完成则超额部分每辆车再奖励40元（以一周为单位结算），那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
24．（12分）如图：在数轴上A点表示数，B点示数，C点表示数c,b是最小的正整数，
且a、b满足|a+2|+ （c－7）2=0．
（1）a=________，b=________，c=________；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数________表示的点重合；
（3）点A．B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．
则AB=________，AC=________，BC=________．（用含t的代数式表示）
（4）请问：3BC－2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
25．（10分）一个三角形的一边长为，另一边长比这条边长b，第三边长比这条边短．（1）求这个三角形的周长；
（2）若，，求三角形的周长．
26．（16分）同学们，我们都知道：|5-2|表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
（1）|-4+6|=________；|-2-4|=________；
（2）找出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x-1|=3成立；
（3）若数轴上表示数a的点位于-4与6之间，求|a+4|+|a-6|的值；
（4）当a=________时，|a-1|+|a+5|+|a-4|的值最小，最小值是________；
（5）当a=________时，|a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）|的值最小，最小值是________．
龙池镇初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷（参考答案）
一、选择题
1．【答案】B
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：﹣5的绝对值为5，故选：B．
【分析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案．
2．【答案】D
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：370000=3.7×105，
故选：D．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
3．【答案】C
【考点】相反数
【解析】【解答】根据相反数的含义，可得
2的相反数是：﹣2．
故选：C．
【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可4．【答案】A
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：6是正数，绝对值是它本身6．
故选：A．
【分析】根据绝对值的定义求解．
5．【答案】C
【考点】余角和补角
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠B=∠ADE，
∴∠A+∠ADE=90°，
∴∠A和∠ADE互为余角．
故选：C．
【分析】根据余角的定义，即可解答．
6．【答案】B
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】将140000用科学记数法表示即可．140000=1.4×105，故选B．
【分析】此题考查了科学记数法——表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．【答案】D
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵﹣3的绝对值表示﹣3到原点的距离，
∴|﹣3|=3，
故选D．
【分析】根据绝对值的定义直接解答即可．
8．【答案】B
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】﹣3的绝对值是3，
故选B．
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
9．【答案】C
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：15℃＞﹣1℃＞﹣3℃＞﹣10℃，
故选：C．
【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．
10．【答案】A
【考点】有理数的除法
【解析】【解答】解：（﹣18）÷6=﹣3．故选：A．
【分析】根据有理数的除法，即可解答．
11．【答案】C
【考点】数轴
【解析】【解答】解：|﹣1﹣2014|=2015，故A，B两点间的距离为2015．
故选：C．
【分析】数轴上两点间的距离等于表示这两点的数的差的绝对值．
12．【答案】D
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：3.8×107﹣3.7×107
=（3.8﹣3.7）×107
=0.1×107
=1×106．
故选：D．
【分析】直接根据乘法分配律即可求解．
二、填空题
13．【答案】-1
【考点】有理数的减法
【解析】【解答】解：3﹣4=3+（﹣4）=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】本题是对有理数减法的考查，减去一个数等于加上这个数的相反数．
14．【答案】1.0×1011
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：100 000 000 000=1.0×1011．
故答案为：1.0×1011．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
15．【答案】13
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3=﹣2；
第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6=4；
第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9=﹣5；
第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12=7；
第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15=﹣8；
…；
则A7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，
A6表示的数为7+3=10，A8表示的数为10+3=13，A10表示的数为13+3=16，A12表示的数为16+3=19，
所以点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．
故答案为：13．
【分析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A12表示的数为16+3=19，则可判断点A n 与原点的距离不小于20时，n的最小值是13．
16．【答案】1﹣a
【考点】相反数，实数与数轴
【解析】【解答】解：∵a＜﹣1，
∴a﹣1＜0，
原式=|a﹣1|
=﹣（a﹣1）
=﹣a+1
=1﹣a．
故答案为：1﹣a．
【分析】根据数轴上的点与实数的一一对应关系得到a＜﹣1，然后利用绝对值的意义得到原式=﹣（a﹣1），再去括号、合并即可．
17．【答案】1.6×104
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将16000用科学记数法表示为：1.6×104．故答案为：1.6×104．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
18．【答案】-
【考点】倒数，探索数与式的规律
【解析】【解答】解：a1=3，a2是a1的差倒数，即a2==﹣，a3是a2的差倒数，即a3==，a4是a3差倒数，即a4=3，
…依此类推，
∵2015÷3=671…2，
∴a2015=﹣．
故答案为：﹣．
【分析】根据差倒数定义表示出各项，归纳总结即可得到结果．
三、解答题
19．【答案】（1）2；6
（2）解：此题可以理解为数轴上一点到-2,1的距离的和是3，由于1到-2 的距离就是3,，故当-2≤x≤1的时候即可满足条件，又因为x是整数，所以x的值可以为：-2，-1,0,1.
（3）解：∵数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间，∴a+4＞0，a﹣6＜0，∴|a+4|+|a﹣6|=a+4-a+6=10; （4）1；9
（5）1；4n+1
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】（1）|﹣4+6|=|2|=2，|﹣2﹣4|=|-6|=6；
（4）此题可以理解为数轴上一点到1，-5,4的距离的和最小，根据两点之间线段最短，故当a表示的数是1的时候，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，当a=1的时候，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|=|1﹣1|+|1+5|+|1﹣4|=9；
（5）此题可以理解为数轴上一点到1，-2,3，-4…-2n,（2n+1）的距离和最小，根据两点之间线段最短，故当a=1的时候，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣3|+|a+4|+|a﹣5|+…+|a+2n|+|a﹣（2n+1）|的值最小，最小值是2n+2n+1=4n+1. 【分析】（1）由于绝对值符号具有括号的作用，先按有理数的加减法法则算出绝对值符号里面的，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号即可；
（2）此题可以理解为数轴上一点到-2,1的距离的和是3，由于1到-2 的距离就是3,，从而找出1到-2 的整数即可；
（3）根据有理数的加减法法则，首先判断出a+4＞0，a﹣6＜0，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号合并同类项即可；
（4）此题可以理解为数轴上一点到1，-5,4的距离的和最小，根据两点之间线段最短，故当a表示的数是介于4和-5之间的数1的时候，即可使其值最小，然后将a=1代入再根据绝对值的意义化简即可；
（5）根据（4）的规律，此题可以理解为数轴上一点到1，-2,3，-4…-2n,（2n+1）的距离和最小，根据两点之间线段最短，故当a=1的时候，其值最小，最小值是2n+2n+1=4n+1.
20．【答案】（1）解：依题可得：
在甲超市购物所需费用为：300+（x-300）×0.8=0.8x+60（元），
在乙超市购物所需费用为：200+（x-200）×0.85=0.85x+30（元），
∵x=400，
∴在甲超市购物所需费用为：0.8x+60=0.8×400+60=380（元），
在乙超市购物所需费用为：0.85x+30=0.85×400+30=370（元），
∵370＜380，
∴在乙超市购物更优惠.
（2）解：由（1）可得：
0.8x+60=0.85x+30，
解得：x=600.
答：当x=600时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同.
【考点】代数式求值，用字母表示数，一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）根据题意分别列出在甲、乙超市购物所需费用的代数式，再将x=400代入、计算、比较大小，即可得出答案.
（2）将（1）中甲、乙超市费用的代数式相等，解之即可得出答案.
21．【答案】（1）解：设该中学库存x套桌椅，则；
解得x=960．
答：该中学库存960套桌椅
（2）解：设a、b、c三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元，
则y1=（80+10）×=5400，
y2=（120+10）×=5200，
y3=（80+120+10）×=5040，
综上可知，选择方案c更省时省钱．
答：方案c省时省钱．
【考点】一元一次方程的实际应用-工程问题，一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）由题意可得相等关系：乙单独修完需要的天数-20= 甲单独修完需要的天数，根据这个相等关系列方程计算即可求解；
（2）设a、b、c三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元，由题意分别计算出y1、y2、y3的值即可判断省时又省钱的方案。

22．【答案】（1）解：60×8+（50-8×3）×3-50=508（元）
（2）解：x≤6时，60x+（50-3x）×3=150+51x;7≤x≤12时，60x+（50-3x）×3-50=100+51x;13≤x≤16时，60x+（50-3x）×3-100=50+51x
（3）解：设共买了x个羽毛球拍，根据题意得，60x+（50-3x）×3-50=712，解得，x=12.答：共买了12个羽毛球拍.
【考点】整式的加减运算，一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意直接列式计算。

（2）根据满500送50元券，满800送100元券活动，分三种情况讨论：x≤6时；7≤x≤12时；13≤x≤16时，分别用含x的代数式表示出要付的费用。

（3）根据一共花费712元，列方程求解即可。

23．【答案】（1）解：（辆）
（2）解：，（辆）
（3）解：（辆），
200×7+9=1409（辆）（元）.
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）通过观察发现周六是生产量最多的一天，周五是生产量最少的一天，用周六记录的生产量减去周五记录的生产量即可算出产量最多的一天比产量最少的一天多生产的数量；
（2）根据表中记录的数据算出前5天记录的数据和，再加上前五天的标准生产量之和即可；
（3）根据表中记录的数据算出前本周记录的数据和，再加上本周的标准生产量之和，用本周的总的生产量乘以100再加上本周超额完成的生产量与40的积即可。

24．【答案】（1）-2；1；7
（2）4
（3）3t+3；5t+9；2t+6
（4）解：不变．
3BC-2AB=3（2t+6）-2（3t+3）=12
【考点】整式的加减运算，翻折变换（折叠问题），几何图形的动态问题，非负数之和为0
【解析】【解答】解：（1）∵|a+2|+（c-7）2=0，
∴a+2=0，c-7=0，
解得a=-2，c=7，
∵b是最小的正整数，
∴b=1；
故答案为：-2，1，7．
（2 ）（7+2）÷2=4.5，
对称点为7-4.5=2.5，2.5+（2.5-1）=4；
故答案为：4．
（3 ）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；
故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．
【分析】（1）根据绝对值的非负性，偶次幂的非负性，由几个非负数的和为0，则这几个数都为0，列出方程组a+2=0，c-7=0，求解得出a,c的值，再根据最小的正整数是1，得出b的值；
（2）根据（1）可知A、C两点间的距离为2+7=9，根据折叠的性质得出折迹处到A、C两点的距离是（7+2）÷2=4.5，折叠处表示的数是7-4.5=2.5，B点距离折叠处的距离是2.5-1=1.5，根据对称的性质即可得出与点B 重合的点所表示的数是2.5+1.5=4；
（3）根据路程等于速度乘以时间得出：A点运动的路程为t，B点运动的路程为2t，C点运动的路程为4t，由AB=A点运动的路程加上B点运动的路程再加上一开始AB两点间的距离得出AB=t+2t+3=3t+3，由AC=A点运动的路程加上C点运动的路程再加上一开始AC两点间的距离得出AC=t+4t+9=5t+9，由BC=C点运动的路程减去B点运动的路程再加上一开始BC两点间的距离得出BC=4t-2t+6=2t+6；
（4）将（3）中得出的BC,AB的长度分别代入3BC-2AB ，即可列出一个整式的加减法算式，再去括号合并同类项后发现是一个常数，于是得出3BC-2AB 的值与字母t无关。

25．【答案】（1）解：这个三角形的周长是：
（a+b）+（a+2b）+[a+b−（a−b）]=a+b+a+2b+a+b−a+b=2a+5
（2）解：当a=5，b=3时，三角形的周长=2a+5b=2×5+5×3=25
【考点】列式表示数量关系，利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）先根据题意用含a、b的代数式表示出三角形的另两边长，再求出三角形的三边的和，化简即可。

（2）将a、b的值代入化简后的代数式求值。

26．【答案】（1）2；6
（2）解：即整数x与-2的距离加x与1的距离和为3，则-2≤x≤1，
答所有符合条件的整数x有：-2，-1，0，1
（3）解：即：-4≤x≤6，则|a+4|+|a-6|=10，
故：答案为10
（4）1；9
（5）1；4n+1
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）答案为：2，6；
（4 ）取-5，1，4三个数的中间值即可，即a=1，
则最小值为9，
故答案为1，9；
（5 ）依据（4）取-2n，-2n+1，…1，2，3…，2n+1的中间值1，
则最小值为2n+1-（-2n）=4n+1，
故：答案为1，4n+1．
【分析】（1）|-4+6|表示-4与-6差的绝对值，先算出其差，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号即可；同理|-2-4| 表示-2与4差的绝对值，先算出其差，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号即可；
（2）|x+2|+|x-1|=3 表示的意义是：整数x与-2的距离加x与1的距离和为3 ，故表示x的点应该位于-2与1之间，从而得出x的取值范围-2≤x≤1，再找出这个范围内的整数即可；
（3）由题意知：-4≤a≤6 ，故a+4≥0,a-6≤0,根据绝对值的意义即可去掉绝对值符号，再合并同类项即可；（4）|a-1|+|a+5|+|a-4| 表示的是a到1，-5,4的距离和，根据两点之间线段最短，故要使|a-1|+|a+5|+|a-4|的值最小，则a=1，把a=1代入即可算出答案；
（5）|a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）| 表示的是a到1，-2，3，-4，5，……-2n,2n+1的距离和，故要使，|a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）|的值最小，则a=1，把a=1代入根据绝对值的意义即可求出答案。