物理学：第6章 万有引力与航天6.4
(完整版)第六章万有引力与航天知识点总结
万有引力与航天1、开普勒行星运动定律(1).所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上.(2).对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积.(3).所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等. 32a K T= （K 只与中心天体质量M 有关） 行星轨道视为圆处理，开三变成32r K T =（K 只与中心天体质量M 有关）2、万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体质量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比。
表达式：122,m m F G r=2211kg /m N 1067.6⋅⨯=-G 适用于两个质点（两个天体）、一个质点和一个均匀球（卫星和地球）、两个均匀球。
(质量均匀分布的球可以看作质量在球心的质点)3、万有引力定律的应用：（天体质量M , 卫星质量m ，天体半径R, 轨道半径r ，天体表面重力加速度g ，卫星运行向心加速度n a ，卫星运行周期T)两种基本思路：1．万有引力=向心力 (一个天体绕另一个天体作圆周运动时，r=R+h )人造地球卫星（只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星r=R+h ）：r GM v =，r 越大，v 越小；3r GM =ω，r 越大，ω越小；GM r T 324π=，r 越大，T 越大；2n GMa r =，r 越大，n a 越小。
(1)求质量：①天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力：= G M m R2→2gR M G = ②当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时，设中心星球质量为M ，半径为R ，环绕星球质量为m ，线速度为v ，公转周期为T ，两星球相距r ，由万有引力定律有：2222⎪⎭⎫ ⎝⎛==T mr r mv r GMm π，可得出中心天体的质量：23224GT r G r v M π==求密度34/3M M V R ρπ==2高空物体的重力加速度：mg = G2)(h R Mm + 3、万有引力和重力的关系: 一般的星球都在不停地自转，星球表面的物体随星球自转需要向心力，因此星球表面上的物体所受的万有引力有两个作用效果：一个是重力，一个是向心力。
第六章 万有引力和航天
克服阻力做功，故动能减小，速度变小，为了
继续环绕地球，由于卫星速度 V GM 可知，v
减小则半径R必增大，又因 V
r
，故ω变小，
r
可见应该选A、C、D。
分析纠错：当卫星受到阻力作用后，其总机 械能要减小，卫星必定只能降至低轨道上飞行， 故R减小。由 V GM 可知，v要增大，动能、
V。b卫星 运动的加速度的大小。
发射地球同步卫星时，先将卫星 发射至近地圆轨道1，然后经点火， 使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点 火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、 2相切于Q点，轨道2、3相切于P点， 如图所示。则在卫星分别在1、2、3 轨道上正常运行时，以下说法正确的 是：
第六章 万有引力与航天
本章结构
第一节 行星的运动 第二节 太阳与行星间的引力 第三节 万有引力定律 第四节 万有引力理论的成就 第五节 宇宙航行 第六节 经典力学的局限性
行星的 运动
地心说与日心说 开普勒三定律
地心说：地球是宇宙的中心 日心说：太阳是宇宙的中心 ①轨道定律 ②面积定律
③周期定律
万
第一宇宙速度的推导：在地面附近绕地球 运行，轨道半径即为地球半径。由万有引力提 供向心力
G
Mm R2
m
v2 R
v GM R
v6.6 7 1 6. 4 1 0 10 1 5.9 60 8 120 m 4/s7.9km /s
第六节 经典力学的局限性
经典力学不适合用来解决高速度、微观、 强引力情况下的问题。
应有： t
T1
……………………④
上式中 C'A O , ． C'B O
由几何关系得：
rcosR ……R1 …………⑤
第六章 万有引力与航天
第六章万有引力与航天一行星的运动［要点导学］1．开普勒第一定律又称轨道定律，它指出：所有行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上。
远日点是指__________，近日点是指_________。
不同行星的椭圆轨道是不同的，太阳处在这些椭圆的一个公共焦点上。
2．开普勒第二定律又称面积定律。
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
所以行星在离太阳比较近时，运动速度________。
行星在离太阳较远时，运动速度_________。
3．开普勒第三定律又称周期定律，内容是：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
该定律的数学表达式是：_________。
4．对于多数大行星来说，它们的运动轨道很接近圆，因此在中学阶段，可以把开普勒定律简化，认为行星绕太阳做匀速圆周运动。
行星的轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
这样做使处理问题的方法大为简化，而得到的结果与行星的实际运动情况相差并不大。
5.开普勒行星运动定律，不仅适用于行星，也适用于其它卫星的运动。
研究行星运动时，开普勒第三定律中的常量k与________有关，研究月球、人造地球卫星运动时，k与____________有关。
6.地心说是指____________________________________，日心说是指_______________________________________________。
以现在的目光来看地心说与日心说不过是参考系的改变，但这是一次真正的科学革命，日心说的产生不仅仅是人们追求描绘自然的简洁美，更是使得人们的世界观发生了重大的变革，意大利科学家布鲁诺曾为此付出生命的代价！两种观点的斗争反映了科学与反科学意识形态及宗教神学的角逐。
也能反映科学发展与社会文化发展的相互关系。
［范例精析］例1：地球绕太阳的运行轨道是椭圆，因而地球与太阳之间的距离随季节变化。
人教版高中物理必修二第六章《万有引力与航天》精品课件(共58张PPT)
开普勒对天上运动的研究与伽利略对地上运动的研 究一起为牛顿定律及其世界体系的建立奠定了基础。
托勒密 (约90—168) 哥白尼（1473—1543） 第谷（1546—11630） 笛卡尔（1596-1650） 胡克（1635－1703） 牛顿（1643—1727） 哈雷 （1656-1742） 卡文迪许（1731-1810）
物理必修2
第六章 《万有引力与航天》
一、本章教材概述：
（1）从知识结构上看，本章教材是应用牛顿运动定律 和曲线运动的知识研究天体运动。牛顿运动定律和万有引 力定律构成了牛顿力学的核心内容。 本章前三节内容充分展现了万有引力定律发现的科学 过程，也向我们展现了前辈科学家富有创造而又严谨的科 学思维。教学中可以充分利用这些材料进行物理学史及物 理研究方法教育，培养学生的科学素养进而发展学生的科 学思维能力。
似的视为圆运动 （2）规律：根据圆周运动的相关规律写出
动力学方程
v2 F m r
（3）周期：注意到圆周运动线速度与周期间 2r 的关系 v T
（4）向心力表达式： （5）开普勒第三定律 r与T之间的相关性，消T
3 m r 2 F 4 T 2 r2
r3 k 2 T
二、本章知识结构
开普勒三定律 天体运动
天体质量
天体密度
双星 万有引力定律
环绕速度 运行周期
牛顿运动定律
人造地球卫星 宇宙速度
重力加速度 同步卫星
三、教学建议
课时分配建议 第一 第一节 单元 第二节
第三节 行星的运动 太阳与行星间的引力 万有引力定律 万有引力理论的成就 宇宙航行 3课时 1课时 1课时 1课时 万有引力定律的 建立过程。
高中物理第六章万有引力与航天6.4万有引力理论的成就课件新人教版必修2
G���������������2��� =m
2π ������
2r⇒M=4���π������2������2���3 ,已知绕行天体的 r 和 T 可以求 M。
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知识点一
知识点二
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2.天体密度的计算 若天体的半径为 R,则天体的密度 ρ=43π������������3,将 M=4���π������2������2���3代入上式 可得 ρ=������3���π���2���������3���3。 特殊情况,当卫星环绕天பைடு நூலகம்表面运动时,其轨道半径 r 可认为等 于天体半径 R,则 ρ=���3������π���2。
其中 r=R+h,代入数据解得 M=7.4×1022 kg,选项 D 正确。
答案:D
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知识点二 天体运动的分析与计算
问题导引 2003年8月29日,火星、地球和太阳处于三点一线,上演“火星冲日” 的天象奇观。这是6万年来火星距地球最近的一次,与地球之间的 距离只有5 576万千米,为人类研究火星提供了最佳时机。美国宇 航局公布的“火星冲日”的虚拟图如图所示,请思考:
=m4������������22r
,等式两边卫星的质量消去了,只能
计算中心天体的质量。
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知识点一 天体的质量和密度的计算
问题导引 观察下面两幅图片,请思考:(1)如果知道自己的重力,你能否求出 地球的质量?(2)如何能测得太阳的质量呢?
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要点提示(1)人的重力近似认为等于受到的万有引力,根据
人教版高中物理必修二第六章万有引力与航天6-4
第六章
万有引力与航天
第4节
万有引力理论的成就
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第六章
万有引力与航天
◆ 学习目标定位 1．了解万有引力定律在天文学上的重要应用．
2．会用万有引力定律计算天体质量，了解“称量地球
质量”“计算太阳质量”的基本思路． 3 ．认识万有引力定律的科学成就，体会科学思想方 法．
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第六章
万有引力与航天
要点一
计算天体的质量和密度
1．计算天体质量的思路和公式 (1) 将行星绕恒星的运动、卫星绕行星的运动均视为匀速圆 周运动，所需向心力是由万有引力提供的，根据圆周运动的知识 和牛顿第二定律可知有关天体运动的一些物理量有如下关系：
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第六章
万有引力与航天
2．计算被环绕天体质量的几种方法
应用万有引力定律，不仅可以计算太阳的质量，还可以计算
其他天体的质量．下面以地球质量的计算为例，介绍几种关于计 算天体质量的方法：
(1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，轨道半 M地 · m月 4π2 径为r，根据万有引力提供向心力，即G 2 ＝m月 r 2 ，可求 r T 4π2r3 得地球质量M地＝ . GT2
人教版高中物理必修2第6章万有引力与航天 6-4万有引力理论的成就 讲稿
阿基米德在研究杠杆原理后，曾经说过一句什 么名言？
“给我一个支点，我可以撬动球。”
那给我们一个杠杆(天平)是否就可以称量地球的质量 了呢？ 答案:不能 测量巨大的天体质量显然只能采用间接的方法.
那我们又是怎么知道巨大的地球的质量呢?
卡文迪许在实验室称量出了地球的质量！
圆轨道做匀速圆周运动
近似
探究二 如何测量太阳的质量
（2）地球作圆周运动的向心力是由谁来提供的？ 太阳对地球的引力，即F引=F向 已知地球绕太阳公转的哪个物理量? 公转周期
探究二 如何测量太阳的质量
（3）动力学方程——万有引力充当向心力
F引=F向 即
G
Mm r2
m
2
T
2
r
从而求出太阳的质量
M
笔尖下发现的行 星—海王星
发现未知天体
２、冥王星的发现
背景：海王星发现之后，经过一段时间的观测研究，天 文学家们认为，就算把海王星施加给天王星的影响考虑 进去，还是不能完全使天王星的计算位置与观测结果相 符。不但如此，天文学家们还发现海王星的运动也不正 常，因此推测，在海王星外应该还有一颗行星。1930年 3月14日，汤博发现了这颗新星——冥王星．
日地中心的距离 r＝1.5×1011 m，地球表面的重力加速度 g＝10m/s2，1年约为 3.2×107 s，试估算目前太阳的质量
M.（引力常数未知) 解：由万有引力定律和动力学知识得
GMr2m＝ m2Tπ2r
对地球表面的物体m′，有 m′g＝GmmR2′
联立两式得
M＝
4π2mr3 gR2T2
代入数据得 M＝2.0×1030 kg.
第六章万有引力与航天
第六章万有引力与航天5.宇宙航行一、设计思想宇宙航行不但介绍了人造卫星中一些基本理论，更是在其中渗透了很多研究实际物理问题的物理方法。
所以，本节课是“万有引力定律与航天”中的重点内容，是学生进一步学习研究天体物理问题的理论基础。
另外，学生通过对人造卫星、宇宙速度的理解，也将潜移默化地产生对航天科学的热爱，增强民族自信心和自豪感。
学生已学过平抛运动、匀速圆周运动、万有引力定律等基本理论，具备理解决问题的基本工具。
本节重点讲述了人造卫星的发射原理，推导了第一宇宙速度，并介绍了第二、第三宇宙速度。
人造卫星是万有引力定律在天文学上应用的一个实例，是人类征服自然的见证，表达了知识的力量，是学生学习理解现代科技知识的一个极好素材。
本节课的难点在于对人造卫星原理的理解，所以教学设计上采用理论探究法，在设计中突出发挥学生的主体作用，课堂中通过设疑→思考→启发→引导这样一条主线，激发鼓励学生的大胆思考、积极参与，让学生通过自己的分析研究来掌握获取相关的知识和方法。
二、教学目标（一）知识和水平目标1．理解人造地球卫星的相关知识和航天发展史。
2．知道三个宇宙速度的含义和数值，会推导第一宇宙速度。
3．理解卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系。
（二）过程与方法目标1．在学习牛顿对卫星发射的思考过程的同时，培养学生科学探索水平；培养学生在处理实际问题时，如何构建物理模型的水平。
2．通过对卫星运行的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系的讨论，培养学生使用知识分析解决实际问题的水平。
（三）情感态度与价值观目标1．通过展示人类在宇宙航行领域中的伟大成就，激发学生学习物理的热情。
2．通过介绍我国在航天方面的成就，激发学生的爱国热情，增强民族自信心和自豪感。
3．感知人类探索宇宙的梦想，促使学生树立献身科学的人生观和价值观。
三、教学重点1．第一宇宙速度的推导。
2．卫星运行的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系。
四、教学难点卫星的发射速度与运行速度的关系。
人教物理必修二第6章万有引力与航天课件
在天体运动中起着决定作用的万有引力定律， 并了解它的发现历程和在人类开拓太空中的 作用。
●知识导航 本章主要讲述了人们对天体运动规律的认识
历程及自然界普遍遵循的规律之一——万有引 力定律。 本章内容可分为三个单元： 第一单元(第1节～第3节)：回顾过去，即介 绍万有引力定律的建立过程。
Ⅰ
日出日落，斗转星移，神秘的宇宙壮丽璀璨…… 当我们远古的祖先惊叹星空的玄妙时，他们就开
始试图破译日月星辰等天文现象的奥秘……到了 17世纪牛顿以他伟大的工作把天空中的现象与地 面上的现象统一起来，成功地解释了天体运动的 规律。
本章我们将学习对人类智慧影响极为深远、
3．航天正改变着我们的日常生活，从气象卫星到天气预 报，从卫星定位系统到自动导航，从失重现象到微重力实验， 从太空辐射到太空育种……，认真关注科学跟生活、社会的紧 密联系，体会物理学就在我们身边。
●考纲须知
内容
要求 Ⅱ Ⅱ
万有引力定律及其应用 环绕速度
第二宇宙速度和第三宇宙速度 经典时空观和相对论时空观
●学法指导 1．在本章学习中，要充分感悟前辈科学家们
探索自然奥秘不屈不挠的精神和对待科学研 究一丝不苟的态度，感悟到科学的结论总是 在顽强曲折的科学实践中悄悄地来临。
2．在理解和把握本章内容时，要和前一章的圆周运动结 合起来，找出物体做圆周运动的半径，以及物体的向心力。对 天体运动的处理方法：一般是把天体的运动看做匀速圆周运 v2 Mm 动，所需向心力由万有引力提供， F ＝ G 2 ＝ m r ＝ mrω2 ＝ r 2π 2 mr( T ) 。 应用时可根据具体情况选用适当的关系式进行分析或 计算。
第二单元(第4节、第5节)：展示现在，即列
第六章万有引力与航天
明：苹果、月亮受力也满足“平方反比”
的关系呢？
当时已知的一些量：
地表重力加速度：g = 9.8m/s2
地球半径：
R = 6400×103m
月亮周期：
T = 27.3天≈2.36×106s
月亮轨道半径： r ≈ 60R
？ 计算验证：
a月
1g 3600
计算结果： a月4T22r2.7 21 03m/s2
万有引力定律
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力 的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟 它们的距离的平方成反比。
表达式： F G m1m2 r2
G=6.67×10－11 N·m2/kg2 ，r为两物体间的距离。
适用条件 ： 仅适用于两个质点或者两个均匀球体之
间的相互作用。（两物体为均匀球体时，r 为两球心间的距离）
粗略的计算一下两个质量为50kg，相距0.5m的人 之间的引力？
F
G
m1m 2 r2
6.67
10 11
50 50 0 .5 2
N
6.67 107 N
一粒芝麻重的几千分之一!!!
牛顿的赠言：
我不知道世人对我的看法怎样，但 是在我看来，我不过是一个在海滨玩耍 的孩子，为时而发现一块比平常光滑的 石子或美丽的贝壳而感到高兴；但那浩 瀚的真理之海洋，却还在我的面前未曾 发现呢？
C.离地面高度 D.离地面高度
2R
1 R
2 处为
1
m
g
9
处为4mg
2
作业
课堂作业：课后2、3
五、万有引力定律的验证
1、哈雷彗星回归预测
哈雷彗星
1682 年8 月出现 1758 年12 月25 日晚回归
必修2第六章万有引力与航天第六章万有引力与航天4第六章万有引力与航天教案与课件464doc高中物理
必修2第六章万有引力与航天第六章万有引力与航天4第六章万有引力与航天教案与课件464doc高中物理R M G θ m wr F 向 F 引 教 学 活 动导入新课.万有引力常量的测出的物理意义.答：使万有引力定律有了事实上际意义，能够求得地球的质量等.万有引力常量一经测出，万有引力定律对天文学的进展起了专门大的推动作用，这节课我们来讨论万有引力定律在天文学上的应用.新课教学一、地球质量1、练习运算：«中华一题»：M 地= m= R=求：〔1〕万有引力〔2〕物体随地球自转的向心力〔3〕比较可得什么结论？2、了解地球表面物体的重力与地球对物体的万有引力的关系。
多媒体投影图：物体m 在纬度为θ的位置，万有引力指向地心，分解为两个分力：m 随地球自转围绕地轴运动的向心力和重力。
给出数据：地球半径R 、纬度θ〔取900〕、地球自转周期T ，运算两个分力的大小比值，引导学生得出结论：向心力远小于重力，万有引力大小近似等于重力。
因此不考虑〔忽略〕地球自转的阻碍，2R Mm Gmg = 地球质量： G gR M 2= 二、太阳质量应用万有引力可算出地球的质量，能否算出太阳的质量多提咨询：行星做圆周运动的向心力的来源是什么？连续提咨询：是否需要考虑九大行星之间的万有引力？总结：太阳质量远大于各个行星质量，高中时期粗略运算，不考虑行星之间的万有引力。
设中心天体太阳质量M ，行星质量m ，轨道半径r ——也是行星与太阳的距离，行星公转角速度ω，公转周期T ，那么r T m r m r Mm G 2222⎪⎭⎫ ⎝⎛==πω 太阳质量2324GTr M π= 与行星质量m 无关。
提咨询：不同行星与太阳的距离r 和绕太阳公转的周期T 差不多上各不相同的。
然而不同行星的r 、T 运算出来的太阳质量必须是一样的！上面的公式能否保证这一点？同理，月亮围绕地球做圆周运动，依照前面的推导我们能否运算地球的质量？ 建立模型：通过围绕天体的运动半径和周期求中心天体的质量。
人教版物理必修二第六章 万有引力与航天知识总结
GgR M R MmG mg 22==第六章 万有引力与航天开普勒行星定律1、开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
2、开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
3、开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道半径的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即32a k T=。
说明：（1）开普勒行星运动定律适用于一切行星（卫星）绕恒星（行星）运动的情况； （2）不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的； （3）行星在近日点的速率远大于在远日点的速率；（4）表达式32a k T=中，k 值只与中心天体有关。
引力和重力的关系1、在两极或不考虑地球自转：重力和万有引力相等2R Mm Gmg =2、赤道位置向F mg R MmG+=2 3、重力加速度与高度的关系万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比。
2．公式：122m mF G r=（G =6.67×10-11 N·m 2/kg 2）。
G 物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg 的质点相距1 m 时的相互吸引力。
3．适用范围：（1）质点间引力的计算；（2）质量分布均匀的球体，r 是球体球心间的距离；（3）一均匀球体与球外一个质点间的万有引力的计算，r 是球心到质点的距离； （4）两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，r 为两物体质心间的距离。
计算天体的质量和密度1、忽略天体自转，天体表面重力和万有引力相等：2RMmG mg =2)(h R Mm Gg m +='2、测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T 。
（1）由2224πMm rG m r T=得天体的质量2324πr M GT =。
高中物理课件-第六章万有引力与航天
2.基本公式：
mg
G Mm r2
F
G
Mm r2
v2 m
r
m 2 r
m
4π2 T2
r
ma
三.预测未知天体——海王星、冥王星的发现
海王星
海王星的轨道由英国的剑 桥大学的学生亚当斯和法 国年轻的天文爱好者勒维 耶各自独立计算出来。 1846年9月23日晚，由德 国的伽勒在勒维耶预言的 位置附近发现了这颗行星, 人们称其为“笔尖下发现 的行星”。
三、引力常量G的测量——扭秤实验 1.实验方法：放大法 2.实验装置：扭秤
卡文迪许
例题1、对于万有引力定律的表达式 F G m1m2
下面说法中正确的是( AC )
r2
A．公式中 G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是 人为规定的
B．当 r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 C．m1 与 m2 受到的引力总是大小相等的，与 m1、m2 是
使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.
第三宇宙速度(逃逸速度):v3=16.7 km/s
使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.
利用万有引力定律解题的三条思路:
模型1:星球表面上的物体 随地球一起自转
模型2:物体沿星球 表面做匀速 圆周运动
模型3: 物体绕着与星面 距离为h的圆做 匀速圆周运动
F引
F引
公转周期的二次方的比值都相等.
第六章 万有引力与航天
第二节 太阳与行星间的引力
问题探究1
是什么原因使行星绕太阳运动呢？
科学家的足迹
牛顿 (1643—1727) 英国著名的物理学家
牛顿认为：以任何方式 改变物体的速度都需要 力。也就是说，使行星 沿圆或椭圆运动，需要 指向圆心或椭圆焦点的 力，这个力应该就是太 阳对它的引力。
必修2.6万有引力与航天-高中物理同步备课6-4
与轨道半径 r 的关系
人 教
设质量为 m 的天体绕另一质量为 M 的中心天体做半径
版
物 理
为 r 的匀速圆周运动
必
修
2
第六章 万有引力与航天
(1)由 GMr2m＝mvr2得 v＝
GrM，则 r 越大，天体 m 的
v 越小．
(2)由 GMr2m＝mω2r 得 ω＝ GrM3 ，则 r 越大，天体 m
人 教 版 物
速度，根据问题的条件可分别选用：an＝vr2，an＝ω2r，an＝
理 必 修
4π2 T2 r.
2
第六章 万有引力与航天
(2)物体在地球(天体)表面时受到的引力等于物体的重 力，即：GMRm2 ＝mg，式中的 R 为地球(天体)的半径，g 为地 球(天体)表面物体的重力加速度．
人 教 版 物 理 必 修 2
人
gR2
教 版 物 理 必
ρ＝43πMR3＝43πGR3＝4π3RgG.
修
2
第六章 万有引力与航天
【 特 别 提 醒 】(1) 计 算 天 体 的 质 量 的 方 法 不 仅 适 用 于 地 球，也适用于其他任何星体．注意方法的拓展应用．明确计 算出的是中心天体的质量．
(2)要注意R、r的区分．R指中心天体的半径，r指行星或 人 卫星的轨道半径．若绕近地轨道运行，则有R＝r.
人 教 版 物 理 必 修 2
第六章 万有引力与航天
假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的
卫星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1， 已知引力常量为G，则该天体的密度是多少？若这颗卫星距
人 该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，
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则该天体的密度又是多少？
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4.万有引力理论的成就
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[目标定位]
1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用。2.理解“计算天体
万有引力定律 计算出了一颗著名彗星的轨 1705 年，英国天文学家哈雷根据______________
道并正确预言了它的回归，这就是哈雷彗星。
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判一判： (1)天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的。( (2)海王星的发现确立了万有引力定律的地位。( (3)牛顿根据万有引力定律计算出海王星的轨道。( ) ) )
计算天体的质量 1．地球质量的计算 (1)思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体 的万有引力。
Mm G 2 R 。 (2)关系式：mg＝_______ gR2 G ，只要知道，g、R、G 的值，就可计算出地球的质量。 (3)结果：M＝______
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2 2π2 v Mm 计 2 即 G 2 ＝m r ＝mω r＝m T r r 算
结果
r3ω2 ②M＝ G 4π2r3 ③M＝ GT2
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天 体 密 度 的 计 算
M M ρ＝ V ＝ 4 3 πR 3
只要知道行星绕太阳运动的周期 T 和半径 r 就可以计算出太阳的质量。 (4)推广：若已知卫星绕行星运动的周期 T 和卫星与行星之间的距离 r，可计 4π2r3 4T2 算行星的质量 M，公式是 M＝_________ 。
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知道月球绕太阳运动的周期 T 和轨道半径 r 能计算出月球的质 量吗？
Mm 4π2 M 4π2 提示： 不能。由 G＝ 2 ＝m 2 r，可得 G 2 ＝ 2 r，可见公式无法推导 m， r T r T 月球绕太阳运动的周期 T 和半径 r 与月球质量无关。
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3g ① ρ＝ (gR2＝GM) 4πGR 3rv2 ② ρ＝ 4πGR3 3r3ω2 ③ ρ＝ 4πGR3 3ω2 r＝R 时：ρ＝ 4πG 3πr3 ④ ρ＝ 2 3 GT R 3π r＝R 时：ρ＝ 2 GT
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l 解析： 根据弧长及对应的圆心角，可得“嫦娥三号”的轨道半径 r＝θ，根 θ 据转过的角度和时间， 可得 ω＝ t ， 由于月球对“嫦娥三号”的万有引力提供“嫦
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2．太阳质量的计算 (1)思路： 质量为 m 的行星绕太阳做匀速圆周运动时， 行星与太阳间的万有引 力充当向心力。
4π2 Mm m 2 r T (2)关系式：G 2 ＝_______ 。 r 4π2r3 GT2 。 (3)结论：M＝________
发现未知天体 1． 海王星的发现： 英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶
轨道 。 根据天王星的观测资料， 利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的______
1846 年 9 月 23 日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海 王星。 2 ． 其他天体的发现： 近 100 年来，人们在海王星的轨道之外又发现了 冥王星 、阋神星等几个较大的天体。 ________ 3．哈雷彗星的回归
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招架为什么要报名托福保分班，同学和家长们内心要有一个清楚的理解，既要对考生本身有一个清楚的认知，一路也要对客观请求状态有一个清楚的理解。 先来理一个光阴线。托福保分_托福保分班_报名托福_北京托福_北京托福保分班美国大学雷同平常会在8月份放出本届的请求文书题目。乔治亚理工大学（ Georgia Institute of Technology, aka GIT ）和北卡教堂山分校（University of North Carolina, Chapel Hill ）的早申（EA）中断日期是10月15日。大 部分黉舍的早申（EA&ED）的中断日期是11月1日。UC体系（包含UCB，UCLA等黉舍）的请求中断日期是11月30日。（UC没有早申和惯例请求之分）大部分黉舍 的惯例请求（RD）的中断日期是1月1日。有个体1月2、3、15日的黉舍。极少数会到2月。外洋标化查验多长光阴出分呢？10-20天。这个故事告诉咱们：要赶 最早的请求，你的托福要在9月中旬考出来；要赶上早申的末班车，你的托福要在10月初考出来；要赶上UC体系的请求，你的托福要在11月初考出来；而你今 年还想请求的话，你的托福最晚要12月考出来。托福保分_托福保分班_报名托福_北京托福_北京托福保分班那什么时候请求录取率最高呢？早申（EA&ED）； 你什么时候有光阴没有被成山的PS和ESSAY搞疯呢？暑假。换言之，EA&ED的105分便是RD的110分，乃至115分。标化分数是有保质期的，越拖越不值钱。哪怕 有人拖了三个月让你考到115分，也和三个月前的105分差不多。光阴犹胜款项，谁能舍得摧残浪费蹂躏。咱们灵格斯的暑期名字——托福保分班。咱们确保 分数的品质，确保课程频率的品质，确保传授教化内容的品质。托福保分_托福保分班_报名托福_北京托福_北京托福保分班起首，咱们保的分，是壮实光阴 壮实查验的分。如此这个分，才是有品质的。暑假来灵格斯，好好学习使你快乐往后，报考本身黉舍提交成果的日期前的托福查验，以此论英雄。还是那句 话，拖到过时的分那是纸老虎。其次，咱们的课是有确保的。灵格斯的暑期授课办法是自习式保存+单词监视+西席一对一授课（门生要在灵格斯全天学习） 。咱们理解门生在紧凑的学习间希冀有苏息的空间，因此每次课程的保质期近来灵格斯中间学习的光阴稍长一些。但是，这个保质期不会太长，因为本着对 门生负责，防止“演变”的原则，咱们会请求门生一气呵成搞定托福，而不要拉长阵线，耗得精疲力竭事倍功半。末尾，咱们确保传授教化内容的品质是好 的。先来阐明留学过程当中饱尝非难的几点：1、为什么试听课的内容和我上课的内容不雷同？给我上课的老师是不是假的！2、报班如同买乐透，运气运限 好碰着负义务的老师便是中了五百万，碰着不负责的便是自认倒霉。3、老师老师你为什么不论我？！！说好的监视我正本我偷闲也不论我的啊？！！你的义 务心不会痛吗？4、残存课程赚我差价毁我青春！大概就这几个吧。这四点在灵格斯，对应四个字：不存在的 ！托福保分_托福保分班_报名托福_北京托福_ 北京托福保分班如何才华防止以上很多成就给门生和家长们带来的迷惑呢？在多年的一线传授教化练习过程当中，咱们总结出了一下高效传授教化体系：1、 没有试听课，前期有门生查验、阐明上课流程和上课请求的引导课。课程内容是壮实的！有体系且科学的每日传授教化内容，对老师授课的知识点也有计划 。一路，咱们应用电子渠道来分派义务，催促门生，最大程度上杜绝感性层面带来的学习成果颠簸。2、每个老师的练习办法都是雷同的。每个老师学会的反 应办法都是雷同的。每个老师的传授教化资料都是雷同的。每个老师用的成本都是雷同的。灵格斯最好的老师？有的，咱们体系里早年成型的传授教化计划 ，全部灵格斯的魂魄。没有教案的老师再好也不负义务，负责备课的老师赓续都是好的。3、门生在做义务的光阴体系都有规则光阴并为门生计时，而后监视 门生。而招架门生最能拖光阴的背单词，灵格斯选用每天抽出2小时光阴专门来背单词，上交手机，老师负责检查门生可否依照灵格斯特有的背词法背单词， 一路老师将门生的每日学习状态中断汇总及反应。4、灵格斯是退款的！为了削减门生的压力，灵格斯老师会倡议门生报名2-3次查验，以其中高的一次为准 ，离用意差一分退一千。未然咱们说的是保存，那么门生来了往后催促他们结束义务便是义务，不会以此为托言不退款。固然，我晓得诸位大佬们在意的不 是钱而是末尾的分，但是咱们也清楚西席们是很在意人为的。门生出不出分是和老师们的……相干的，设想一下初三高三的老师们为了末尾的升学率平均分 是多么的猖狂吧。5、全天上课，并有老师全程监视门生自习并给门生听写单词、词组，直到经过过程才可放学。6、咱们供给学员留宿，经过过程托福魔鬼 练习营严格的+全封闭的体系练习，确保学员能够或者考到开端设定的分数。7、灵格斯托福保分班为学员设备了文雅的学习状态，校区座落中关村核心地带 ，统统配套设置应有尽有，在这里你只需负责学习，别的统统要给灵格斯！托福保分_托福保分班_报名托福_北京托福_北京托福保分班托福保分班雷同平常 对个人英语功底有一定请求且用度较贵，并不是每个人妥善参加托福保分班练习。灵格斯的老师对本身严格请求，许诺保分，固然会对报班的门生也会有一 定的请求：1.托福词汇达到3000尊下；2.学员勤恳好学；3.学员考过托福，成果需要在60分以上。不倡议报名托福保分班的同学：1、难以回收每天至少10小 时学习的同学；2、不策画请求TOP50的同学；2、不提早写作业、课后不交作业的同学；3点 张小强拿起高仿虎牙军刀系到皮带上，刀鞘下面的鞋带 牢牢的困在大腿上，走了两步，看看对身体的灵敏度没什麼影响，拿起盾牌和铁枪带着千里镜便出了。 张小强垂垂的向上，在每层的门前都试了下 门把手，不停到了八楼中止。让他稍稍地抓紧了下，他住的单元是平安的，丧尸都被锁在屋子里。当他冤枉各家门前时他能听到屋子里的丧尸挠着铁门的声 响，他身上的气息加重着丧尸挠门的力度，丧尸锋利的利爪挠着铁门宣布锋利的金属破音，让他牙齿有些发酸。 张小强有些焦急，想着是不是下楼 再找些东西。目光瞄着全部铁门，他用手敲了敲，创造铁门其实很薄，主人爲了省材料，将一张白铁皮用电焊机焊在三角铁做成的门框上，焊点不是很多， 他松了口吻，这下就好办了！ 铁板被撬开了一个角，他承继用虎牙撬着，直到撬出来能让他钻出来的出口。ppr进水管和 三只丧尸溘然从 墙后边闪了出来，一前两后向张小强迎了曩昔，后边一只爪子上还握着一把瓦刀。kao”张小强骂了出来，出门没烧香、倒霉催的。Fra bibliotek答案：