峨眉中考数学试卷答案详解

一、选择题
1. 下列各数中，不是有理数的是（）
A. -3.14
B. 0.101001…
C. 1/2
D. √2
答案：D
解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形如a/b（a、b为整数，b≠0）的数。

选项A、B、C都可以表示为两个整数之比，而选项D是无理数，不能表示为两个整数之比。

2. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）
A. y = 1/x
B. y = √(x-1)
C. y = |x|
D. y = x^2
答案：C
解析：函数的定义域是指函数可以取到的所有自变量的值的集合。

选项A的定义域为除了0以外的所有实数；选项B的定义域为x≥1的所有实数；选项C的定义域为实数集R；选项D的定义域为实数集R。

3. 已知a、b是方程x^2-4x+4=0的两根，则a+b的值为（）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
答案：B
解析：根据韦达定理，方程x^2-4x+4=0的两根之和等于方程中一次项系数的相反数，即a+b=4。

4. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）
A. 60°
B. 75°
C. 90°
D. 105°
答案：C
解析：三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=90°。

5. 下列命题中，正确的是（）
A. 若a>b，则a^2>b^2
B. 若a>b，则ac>bc（c>0）
C. 若a>b，则
a/c>b/c（c>0） D. 若a>b，则a^2>b^2（a、b为正数）
答案：B
解析：选项A不正确，例如a=1，b=-2，a^2=1，b^2=4，a^2<b^2；选项B正确，
因为c>0，所以两边同时乘以c不会改变不等号的方向；选项C不正确，例如a=2，b=1，c=3，a/c=2/3，b/c=1/3，a/c>b/c；选项D不正确，例如a=2，b=1，a^2=4，b^2=1，a^2>b^2。

二、填空题
6. 若m+n=5，mn=6，则m^2+n^2的值为（）
答案：37
解析：根据平方差公式，m^2+n^2=(m+n)^2-2mn=5^2-2×6=25-12=13。

7. 已知函数f(x)=2x-1，则f(-3)的值为（）
答案：-7
解析：将x=-3代入函数f(x)=2x-1，得f(-3)=2×(-3)-1=-7。

8. 在△ABC中，AB=AC，∠B=45°，则△ABC的周长为（）
答案：6
解析：由于AB=AC，所以△ABC是等腰三角形。

又∠B=45°，所以∠C=45°，所以
△ABC是等腰直角三角形。

设AB=AC=BC=x，则x+x+x=3x=6，解得x=2，所以△ABC
的周长为6。

三、解答题
9. 已知函数f(x)=x^2-4x+4，求函数的值域。

答案：[0，+∞）
解析：函数f(x)=x^2-4x+4可以写成f(x)=(x-2)^2，所以函数的最小值为0，值域为[0，+∞）。

10. 在△ABC中，AB=AC，∠B=45°，求△ABC的面积。

答案：√2
解析：由于AB=AC，所以△ABC是等腰三角形。

又∠B=45°，所以∠C=45°，所以△ABC是等腰直角三角形。

设AB=AC=BC=x，则BC^2=AB^2+AC^2=x^2+x^2=2x^2，所以x=√2。

△ABC的面积为1/2×AB×AC=1/2×√2×√2=√2。