七年级数学有理数的加减混合运算知识精讲精练 人教义务代数

七年级数学有理数的加减混合运算知识精讲精练 人教义务代数
【学习目标】
1．会把加减法统一成加法，写出省略加号的和的形式，并能用两种读法读出这个和．
2．能正确地进行有理数的加减混合运算．
【主体知识归纳】
1．有理数加减法的混合运算，根据有理数减法法则，先把减法转化成加法，从而把含加减法运算的式子转化成几个有理数和的形式，再按有理数的加法法则进行计算．
2．加减混合运算的两个关键点是：
(1)在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．
(2)计算时，先把正数、负数分别相加．
3．理解代数和的意义．有了有理数的减法法则以后，有理数的加减混合运算，就可以统一成加法运算，比如：(＋3)－(－7)＋(＋5)－(＋4)＝(＋3)＋(＋7)＋(＋5)＋(－4)．这一形式即为代数和．在一个代数和里，加号可以省略不写．如上式写为3＋7＋5－4．读作“3加上正7加正5加上负4”，或读作“3加上7加上5减去4”．
4．在有理数加减运算中，正确理解运算符号．运算符号与性质符号既有区别，又有联系，有时可以相互转化．例如：(－3)－(－5)－(＋8)＋(＋6)中，括号内的符号都是性质符号，括号外的符号都是运算符号．当(－3)－(－5)－(＋8)＋(＋6)＝(－3)＋(＋5)＋(－8)＋(＋
6)．等式后面为代数和的形式，括号内的都是性质符号，而算式变作了四个有理数的加法运算．当省略加号后写成－3＋5－8＋6，其中的所有符号都可以看作是性质符号，除－3外，后面的符号都可以看作运算符号．
5．把加减法混合运算统一成加法运算后，便可使用加法的交换律与结合律进行简便运算．
1．在代数里，一切加法与减法的运算，都可以统一成加法运算．
2．在进行有理数的加减运算时，运用加法的交换律与结合律要注意以下两点：
(1)先认真读题，根据题目的特点灵活结合．可先把正、负数分别相加，也可先凑整，或将同分母的分数相结合．总之，选取的方法要使计算简便．
(2)对于形如－7＋5－3－9类省略“＋”号的和的形式，要先理解其运算意义，再计算．
【例题精讲】
例1 计算：
(1)(＋32)＋(－16)－(－18)－(＋5)；
(2)(－21)－(－)5
4()32()61-+-+． 解：(1)(＋32)＋(－16)－(－18)－(＋5)＝(＋32)＋(－16)＋(＋18)＋(－5)＝［(＋32)＋(＋18)］＋［(－16)＋(－5)］＝50＋(－21)＝29．
(2) (－
21)－(－)54()32()61-+-+＝(－21)＋(＋)5
4()32()61-+-+＝［)32()61()21(-+++-］＋(－541)54()1()54-=-+-=． 说明：第(1)小题运算步骤是先把加减法统一成加法，然后正、负数分别结合，再相加．其中59＋(－21)中，可省略加号，写成59－21＝29．第(2)小题认真观察各数的特点后，把(－)21、(－32)、(＋6
1)结合起来，使计算较为简便．
例2 计算(－1532)－［(－1332)＋(－3115
2)＋(＋14)］ 剖析：此题中有括号，要先算括号里面的． 解：)14()5
444[()3215()]14()15231
()32
13[()3215(++---=++-+---] ＝1521554303215)5430()3215(=+-=---． 说明：本题形式稍复杂些，有中括号，所以既要考虑运算顺序，又要注意适当结合． 例3 计算：
(1)－5＋7－2＋136－88； (2)3
17215314+--． 剖析：本例两小题均为省略加号的和的形式．因此，可直接利用加法的运算律进行运算． 解：(1)－5＋7－2＋136－88＝－5－2－88＋7＋136＝－95＋143＝48． (2)2
122153215317314317215314-=-=-+-=+-- 说明：第(1)小题是正、负数分别结合；第(2)小题把同分母的分数结合，则较为简便． 例4 计算|3－5|－|(－3)－(－5)|
剖析：本题实质是两个算式的绝对值的差，运算顺序是先算绝对值符号内的结果，再求各结果的绝对值，最后再求这两个绝对值的差．
解：|3－5|－|(－3)－(－5)|＝|－2|－|(－3)＋(＋5)|＝2－|2|＝2－2＝0．
说明：在求含绝对值符号的运算中，一般是先算出绝对值符号内的结果(或其取值范围)，然后再进行其他运算．
【同步达纲练习】
1．判断题
(1)运用加法的交换律，得－7＋3＝－3＋7．
(2)－5－4＝－1．
(3)(88－21)－35＝88－(21＋35)．
(4)－21＋［－(－13)］＝－[21＋(－13)］．
(5)888－614＋112＝888＋(－614＋112)．
(6)|x －y |＝|x |－|y |．
2．填空题
(1)－2＋3－6＝－2－_______＋_______．
(2)气温从－5℃上升到8℃，上升了_______．
(3)大于－10而小于3的所有整数的和等于_______．
(4)如果a 与b 互为相反数，且a ＝－2，则a －b ＝_______．
(5)比－2．78大－0．23的数是_______．
(6)两个数的和是－6521，一个加数为－273
2，另一个加数是_______．
(7)从－2中减去31与－6
1的和，所得的差是_______． (8)如果a ＋b ＝c ，那么a ＝c －_______．
(9)如果x ＝y －z ，那么z ＝_______．
(10)如果x －(－y )＝z ，那么x ＝_______．
3．选择题
(1)－2－1＋3的值等于
A ．0
B ．2
C ．－2
D ．－3
(2)把(＋5)－(＋3)－(－1)＋(－5)写成省略括号的和的形式是
A ．－5－3＋1－5
B ．5－3－1－5
C ．5＋3＋1－5
D ．5－3＋1－5
(3)下列计算正确的是
A ．－3－5＝2
B ．2－8＝－6
C ．(－6)－(－3)－(－1)＝－10
D ．0－10＝10
(4)x ＝3，y ＝－4，z ＝7，w ＝－6时，代数式x －y ＋(－z )－(－w )的值是
A ．6
B ．－6
C ．4
D ．0
(5)A 地海拔高度是－53 m ，B 地比A 地高17 m ，B 地的海拔高度是
A ．60 m
B ．－70 m
C ．70 m
D ．－36 m
(6)如果a >0，b <0，且|b |>|a |，那么|a ＋b |是
A ．a ＋b
B ．a －b
C ．－(a ＋b )
D ．－(a －b )
(7)如果b <－1，0<a <1，c >1，那么，|c －a |＋|b －a |等于
A ．c －b
B ．b －c
C ．c ＋b －2a
D ．c －b ＋2a
(8)已知数轴上A 点为－7，B 点为1，C 点为数轴上的一点，且A 、B 两点到C 点的距离均为4，则C 点为
A ．4
B ．－4
C ．－3
D ．3
(9)两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数
A ．同为负数
B ．异号
C ．同为正数
D ．零或负数
(10)在算式①211211-=⨯，②3121321-=⨯，③4
131431-=⨯， ④1
11)1(1+-=+⨯n n n n 中，正确的个数有 A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．把下列各式写成省略括号的和的形式：
(1)(－28)－(＋12)－(－3)－(＋6)；
(2)(－25)＋(－7)－(－15)－(－6)＋(－11)－(－2)；
(3)(－0．5)－(－2．1)＋(＋0．3)－(＋0．5)＋(－0．3)；
(4))2
116()83()81()524(213+---++--．
5．计算：
(1)［(－89．76)＋(－47
5041)］＋［34258－(－89．76)］；
(2)(－13
74)－［(－1174)＋697］；
(3)(－2
3717)－［374
3＋(－5．75)］－2．25；
(4)7
53－23＋45
4＋(－5．9)－(－13)－4．1．
6．当a ＝－121，b ＝33
1，c ＝－4时，求代数式a －b －c 的值．
7．已知4a －6与－3a ＋4互为相反数，求代数式|2a －(－a )|的值．
8．计算：
(1)|0－5|－|(－4)－(＋6)|－|(－7．5)＋2－(＋5．5)|；
(2)4
32＋［8．6＋(－332)＋(－57)］＋(－253)；
(3)2
43－［(－0．5)－(－65)＋(－43)＋432］］；
(4)49＋(－23
43＋18．7－25．25)；
(5))]4
112(711712[)]311()325[()]524(535[-+-+-+-+--．
【思路拓展题】
形数结合，相辅相成
如图2—13，矩形ABCD 被分成六个大小不一的正方形，现在只知道中间一个小正方形的面积是1，求矩形ABCD 的面积．
图2—13
参考答案
【同步达纲练习】
1．(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)√ (6)×
2．(1)6 3 (2)13℃ (3)－42 (4)－4
(5)－2．55 (6)3765 (7)－26
1 (8)(b ) (9)y －x (10)z －y
3．(1)A (2)D (3)B (4)B (5)D (6)C (7)A (8)C (9)A (10)D
4．(1)－28－12＋3－6；
(2)－25－7＋15＋6－11＋2；
(3)－0．5＋2．1＋0．3－0．5－0．3； (4)3
21＋452＋81＋83－162
1． 5．(1)－1321 (2)－897 (3)－2 (4)－75
3 6．－6
5 7．
6 8．(1)－16 (2)5．6 (3)－2
3 (4)18．7 (5)－841
【思路拓展题】
143
提示:设图中两个大小一样的正方形的边长为x ．。