著名机构初中数学培优讲义函数及图像.第02讲(A级).学生版

内容
基本要求
略高要求
较高要求
一次函数
理解正比例函数，能结合具体情境了解一次函数的意义;会画一次函数的图像，理解一次函数的性质
会根据已知条件确定一次函数解析式
;会根据一次函数解析式求其图像与坐标轴的交点坐标；能根据一次函数图像求二元一次方程组的近似解
能用一次函数解决实际问题
一．一次函数的概念
一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，当0b =时，即y kx =，这时即是前一节所学过的正比例函数．
（1）一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．
（2）当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． （3）当0b =，0k =时，它不是一次函数．
（4）正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．
二．一次函数的图象
⑴一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是一条直线． ⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．
①如果这个函数是正比例函数，通常取()00，，()1k ，两点； ②如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取()0b ，，0b k ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，，即直线与两坐标轴的交点．
⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上，这个图象就是一条
直线l ，反之，直线l 上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+，也就是说，直线l 与y kx b =+是一一对应的，所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线l ：y kx b =+，有时直接称为直线y kx b =+． 例题精讲
中考要求
一次函数图象及性质
1．一次函数图象的位置
在一次函数y kx b =+中：
⑴当0k >时，其图象一定经过一．三象限；当0k <时，其图象一定经过二．四象限．
⑵当0b >时，图象与y 轴交点在x 轴上方，所以其图象一定经过一．二象限；当0b <时，图象与y 轴 交点在x 轴下方，所以其图象一定经过三．四象限．
反之，由一次函数y kx b =+的图象的位置也可以确定其系数k ．b 的符号． 2．一次函数图象的增减性 在一次函数y kx b =+中：
⑴当0k >时，一次函数y kx b =+的图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大； ⑵当0k <时，一次函数y kx b =+的图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小．
一．正比例函数的概念
【例1】 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1）15x y +=-
（2）5x
y =- （3）21y x =-- （4）35x
y =-- （5）()()212y x x x =--- （6）21x y -=
【例2】 已知3a y ax -=，若y 是x 的正比例函数，则a 的值是 ．
【例3】 已知y m +与x n +（m,n 为常数）成比例，试判断y 与x 成什么函数关系？
【巩固】 已知2y -与x 成正比例，当3x =时，1y =,求y 与x 之间的函数关系式，并判断它是不是正比例
函数．
【例4】 函数已知2
8(3)1m y m x -=-+，当m 为何值时，y 是x 的一次函数？
【巩固】 已知2(1)1y m x m =-+-，当m 取何值时，y 是x 的正比例函数？
【例5】 若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是（ ）
A ．0
B ．23-
C ．
23
D ．32
-
【例6】 已知函数1
(2)k y k x -=- (k 为常数)是正比例函数，则k = ．
二．正比例函数的图像及性质
【例7】 一次函数y =﹣x 的图象平分（ ）
A ．第一．三象限
B ．第一．二象限
C ．第二．三象限
D ．第二．四象限
【例8】 在平面直角坐标系中，正比例函数(0)y kx k =<的图象的大体位置是（ ）
C
． D
．
【例9】 下列表示一次函数y mx n =-与正比例函数y mnx =(m n 、为常数，0mn ≠且）
图象中，一定不正确的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
【例10】 已知正比例函数y kx =(0k ≠，k 为常数)，经过点(2，4)，以下哪个点不在该正比例函数图图象
上( )
A ．(-2，-4)
B ．(0，0)
C ．(1，2)
D ．(1，2y x =)
三．一次函数的概念及性质
【例11】 在坐标系中画出下列函数的图象.
⑴2y x =；23y x =+；21y x =-；⑵12y x =-；122y x =-+；1
22
y x =--
2l ，3l ，4l ；那么1k ，2k ，3k ，4k 的大小关系是 ．
l
l
【例12】 若一次函数2
22
22m m y x m --=+-的图象经过第一．第二．三象限，求m 的值．
【例13】 若一次函数2(1)12
k
y k =-+
-的图象不经过第一象限，则k 的取值范围是 ．
【例14】 如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ）
A.00k b >>，
B.00k b ><，
C.00k b <>，
D.00k b <<，
【例15】 已知点()()1242y y -，，，
都在直线1
22
y x =-+上，则12y y ，大小关系是（ ） A ．12y y > B. 12y y = C ．12y y < D ．不能比较
【例16】 一次函数的图象过点()1,0，且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次
函数解析式 ．
【巩固】 已知一次函数的图象过点()0,3与()2,1，则这个一次函数y 随x 的增大而 ．
【例17】 已知一次函数y kx k =+，若y 随x 的减小而减小，则该函数的图象经过（ ）
C ．第一．三．四象限
D ．第二．三．四象限
【巩固】若0ab >，0bc <，则a a
y x b c
=-+经过（ ）
A ．第一．二．三象限
B ．第一．三．四象限
C ．第一．二．四象限
D ．第二．三．四象限
【例18】 ⑴将直线2y x =向右平移2个单位所得的直线的解析式是 .
⑵直线22y x =+向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得到的直线的解析式是 .
【例19】 如果直线y ax b =+不经过第四象限，那么ab 0（填“≥”．“≤”．“=”）．
【例20】 下面哪个正比例函数的图象经过一．三象限 ( )
A ．y x =
B ．()3.14πy x =-
C.π2y x ⎫=⎪⎭ D ．(5y x =-
【例21】 已知一次函数(5)1y a x a =-+-的图象如图所示，则a 的取值范围是 .
【例22】 已知一次函数(3)(2)y k x k =-+- (k 为常数)的图象经过一．二．三象限，求k 取值范围．
【例23】 如图的坐标平面上有四直线L 1．L 2．L 3．L 4．若这四直线中，有一直线为方程式35150
x y -+=的图形，则此直线为何？（ ）
A ．L1
B ．L2
C ．L3
D ．L4
【习题1】正比例函数y=kx 的图象是经过原点的一条（ ）
A ．射线
B ．双曲线
C ．线段
D ．直线
【习题2】函数()2
211m y m x mn -=-+在 ______ 条件下，y 是x 的一次函数；在_________条件下，y 与x
成正比例函数．
【习题3】已知1
(2)2m y m x
m -=-++是一次函数，求它的解析式．
【习题4】（1）如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么( )
A ．0k >，0b >
B ．0k >，0b <
C ．0k <，0b >
D ．0k <，0b <
（2）已知一次函数y kx b =+的图象经过(1x ，1y )和(2x ，2y )两点，且12x x <,12y y <，则( ) A ．0k > B ．0k <，0b > C ．0k <，0b < D ．0k <
（3）已知一次函数y kx k =+，若y 随x 的减小而减小，则该函数的图象经过( ) A ．第一．二．三象限 B ．第一．二．四象限 C ．第一．三．四象限 D ．第二．三．四象限
（4）如图，一次函数1
y ax a
=+的图象大致是( )
课后作业
A B C D
（5）若0
ab>，0
bc<，则
a a
y x
b c
=--经过( )
A．第一．二．三象限B．第一．三．四象限
C．第一．二．四象限D．第二．三．四象限
【习题5】函数y ax b
=+①和y bx a
=+②（0
ab≠)在同一坐标系中的图像可能是( )
A． B． C． D．【习题6】当k的取值范围为_______时，关于x的方程2252
x k x x
-+=+-+至少有3个解．
A.3
k> B.37
k
≤≤
C.37
k
<< D.37
k
≤<。