高三数学第一学期期中考试卷理科试题

卜人入州八九几市潮王学校平阳一中二零二零—二零二壹高三数学第一学期期中考试卷
〔理科〕
本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部。

总分值是150分。

考试时间是是120分钟。

第一卷〔选择题一共50分〕
一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合要求的 1．复数()为虚数单位i i
i
z
--=
121在复平面上对应的点位于 A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．含有三个实数的集合可表示为200720072},0,,{},1,,
{b a b a a a
b
a ++则也可表示为的值是 A ．0 B ．1
C ．－1
D ．1±
3．设ξ~N 〔0，1〕，且p(-3<ξ<3)=0.9974，那么p(ξ≥3)=
A.0.9974
B.0.0026 C
4．以下各函数的导数，〔1
〕1
221;(2)()ln ;2
x x a a x -''==
(3)(cos )cos sin ;x x x x x '=+　〔4〕)
1(1
)1(ln
+='+x x x x ，其中正确的有 A ．0个B ．1个 C ．2个
D ．3个
5．函数
)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在
),(b a 内的图象如下列图，那么函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．设函数⎪⎩⎪
⎨⎧--=1232)(2
x x x x f )
1()10()0(≥<<≤x x x ，那么
A ．)(x f 只在0=x 处不连续
B ．)(x f 只在1=x 处不连续
C ．)(x f 在0=x 和1=x 处均不连续
D ．)(x f 在定义域处处连续
7.要得到函数y =3f (2x +
41
)的图象，只须将函数y =3f (2x )的图象 A ．向左平移41个单位B ．向右平移81
个单位
C ．向左平移81个单位
D ．向左平移2
1
个单位
8.“1=a 〞是“函数()||f x x a =-在区间[1,+∞)上为增函数〞的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
9．假设函数
()f x 的图象关于点〔31,
2
〕对称，且存在反函数1
()f x -，假设(3)f =0，那么1(3)f -＝ A ．－1B ．1 C ．－2D ．2
10．函数
12
||4
)(-+=
x x f 的定义域是[]b a ,(,)a b Z ∈值域是[]1,0，那么满足条件的整数数对),(b a 一
共有
A ．2个
B ．5个
C ．6个
D ．无数个
第二卷〔非选择题一共100分〕
二、填空题：本大题一一共7小题，每一小题4分，一共28分，答案填在答题卷中相应横线上 11.213(21)
lim
21
n n n n →∞+++-=-+_________.
12．某一随机变量ξ的概率分布如下表，且15.E ξ
=，那么b a -为
y =_______________
13．函数
x
ax y -=3在-∞(，)+∞内是减函数，那么a 的取值范围是
15．
32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是
16、函数
2()2x f x -⎧=⎨
-⎩2
2
x x ≥<假设实数a 满足af (a －1)<0，那么a 的取值范围是。

17.
①函数
x y a =〔0a >且1a ≠〕与函数log x a y a =〔0a >且1a ≠〕的定义域一样；
②函数3
y x =与3x
y =的值域一样；③函数11
221
x y =+-与2(12)2x x y x +=
⋅都是奇函数；
④函数
2(1)y x =-与12x y -=在区间[0,)+∞
三、解答题：本大题一一共5小题，一共72分。

18.〔本小题总分值是14分〕
集合A ={)12
1lg(|x
y x --=}，集合B ={}1|2+=
x x y y ，求A ∩B ，A ∪B 。

19.〔本小题总分值是14分〕
甲、乙两人各进展3次射击，甲每次击中目的的概率为
21，乙每次击中目的的概率为.3
2
〔Ⅰ〕记甲击中目的的次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望E ξ； 〔Ⅱ〕求乙至多击中目的2次的概率； 〔Ⅲ〕求甲恰好比乙多击中目的2次的概率.
20．〔本小题总分值是14分〕函数c bx ax x f ++=24)(的图象经过点〔0，1〕， 且在1=x 处的切线方程是2-=x y 。

(1)求)(x f y =的解析式； 〔2〕求)(x f y =的单调递增区间。

21．(此题总分值是15分)
函数
)(x f 的图象与函数21
)(++
=x
x x h 的图象关于点A 〔0，1〕对称. 〔1〕求函数
)(x f 的解析式
〔2〕假设)(x g =
)(x f +
x
a
，且)(x g 在区间〔0，]2上的值不小于6，务实数a 的取值范围. 22．(此题总分值是15分)对于函数f 〔x 〕，假设存在x 0∈R ，使f 〔x 0〕=x 0成立，那么称x 0为f 〔xf 〔x 〕=ax 2
+
〔b +1〕x +〔b －1〕〔a ≠0〕.
〔1〕当a =1，b =－2时，求函数f 〔x 〕的不动点；
〔2〕假设对任意实数b ，函数f 〔x 〕恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；
〔3〕在〔2〕的条件下，假设y =f 〔x 〕图象上A 、B 两点的横坐标是函数f 〔x 〕的不动点，且A 、B 两点
关于直线y =kx +
1
212
+a 对称，求b 的最小值.
答题卷
本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部。

总分值是150分。

考试时间是是120分钟。

第一卷〔选择题一共50分〕
一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合要求的
二、填空题：本大题一一共7小题，每一小题4分，一共28分，答案填在答题卷中相应横线上 11.__________________12.__________________13.__________________ 14.__________________15.__________________16.__________________ 17.__________________
三、解答题：本大题一一共5小题，一共72分。

18.〔本小题总分值是14分〕
集合A ={)12
1lg(|x
y x --=}，集合B ={}1|2+=
x x y y ，求A ∩B ，A ∪B 。

19.〔本小题总分值是14分〕
甲、乙两人各进展3次射击，甲每次击中目的的概率为
21，乙每次击中目的的概率为.3
2 〔Ⅰ〕记甲击中目的的次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望E ξ； 〔Ⅱ〕求乙至多击中目的2次的概率；
___________________班级＿＿＿＿＿学号〔会考号〕________________座号＿＿＿＿
〔Ⅲ〕求甲恰好比乙多击中目的2次的概率.
20．〔本小题总分值是14分〕函数c bx ax x f ++=2
4)(的图象经过点〔0，1〕，
且在1=x 处的切线方程是2-=x y 。

(1)求)(x f y =的解析式； 〔2〕求)(x f y =的单调递增区间。

21．(此题总分值是15分)
函数
)(x f 的图象与函数21
)(++
=x
x x h 的图象关于点A 〔0，1〕对称. 〔1〕求函数
)(x f 的解析式
〔2〕假设)(x g =
)(x f +
x
a
，且)(x g 在区间〔0，]2上的值不小于6，务实数a 的取值范围. 22．(此题总分值是15分)对于函数f 〔x 〕，假设存在x 0∈R ，使f 〔x 0〕=x 0成立，那么称x 0为f 〔xf 〔x 〕=ax 2
+
〔b +1〕x +〔b －1〕〔a ≠0〕.
〔1〕当a =1，b =－2时，求函数f 〔x 〕的不动点；
〔2〕假设对任意实数b ，函数f 〔x 〕恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；
〔3〕在〔2〕的条件下，假设y =f 〔x 〕图象上A 、B 两点的横坐标是函数f 〔x 〕的不动点，且A 、B 两点
关于直线y =kx +
1
212+a 对称，求b 的最小值.
参考答案〔理科〕
第一卷〔选择题一共60分〕
一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一
项为哪一项哪一项符合题目要求的。

1．D2.C3．C4．C5．A6．A7．Ｃ8．A9．A10．B
第二卷〔非选择题一共90分〕
二、填空题：本大题一一共7小题，一共28分，把答案填在题中的横线上。

11．
1
2
12．013．[0,)+∞14．0a ≤ 15．216．(0,3)17．⑴⑶
三、解答题：本大题一一共5小题，一共72分 18.〔本小题总分值是14分〕
解：依题意得
0121>--
x ∴01
1>-+x x 11>-<x x 或
∴
}11|{>-<=x x x A 或……………3’
∵1
2+=
x x y =--y yx x 20x ∈R ∴0
42≥+=∆y y 40-≤≥y y 或
∴}40|{-≤≥=y y y B
或……………7’
∴
}14|{>-≤=⋂x x x B A 或……………10’
}01|{≥-<=⋃x x x B A 或……………14’
19.〔本小题总分值是14分〕 解：〔I 〕
ξ的概率分布如下表：
E ξ=或者
1
3. 1.5.)2
E ξ==……………5’
〔II 〕乙至多击中目的2次的概率为3
33219
1(
).327
C -=……………9’ 〔III 〕设甲恰比乙多击中目的2次为事件A,甲恰击中目的2次且乙恰击中目的0次
为事件1B ,甲恰击中目的3次且乙恰击中目的1次为事件2B ,那么
12.A B B =+
12,B B 为互斥事件.
所以,甲恰好比乙多击中目的2次的概率为1
24
.……………14’ 20.〔本小题总分值是14分〕
解：〔1〕bx ax x f 24)(3
+='……………2分
把1=x 代入2-=x y 得1-=y ，∴切点为〔1，)1- 依题意有1)0(=f ，1)1(-=f ，1)1(='f
⎪⎩⎪
⎨⎧-=++=+=∴1
1241
c b a b a c 解得1=c ，25=a ，29-=b
12
925)(2
4+-=
∴x x x f …………………7分 〔2〕x x x f 910)(3-='，由09103
>-x x 得
010103<<-
x 或者1010
3
>x 那么)(x f 的单调递增区间为1010
3(-
，0〕、10103
(，)+∞…………………14分
21.〔本小题总分值是15分〕
解：〔1〕设
)(x f 图象上任一点坐标为),(y x ，点),(y x 关于点A 〔0，1〕
的对称点)2,(y x --在)(x h 的图象上…………3分
,1
,212x
x y x x y +=∴+-+
-=-∴即x x x f 1)(+=…………………7分
〔2〕由题意x a x x g 1)
(++
=，且61
)(≥++=x
a x x g ∵∈x 〔0，]2∴)6(1x x a -≥+，即162-+-≥x x a ，………………11分
令16)
(2-+-=x x x q ，∈x 〔0，]2，16)(2-+-=x x x q 8)3(2+-x ＝－，
∴∈x 〔0，]2时，7)(max =x q
∴7≥a
………………15分
22．解：解：〔1〕f 〔x 〕=x 2
－x －3，因为x 0为不动点，因此有f 〔x 0〕=x 02
－x 0－3=x 0
所以x 0=－1或者x 0=3，所以3和－1为f 〔x 〕的不动点.………………2分
〔2〕因为f 〔x 〕恒有两个不动点，f 〔x 〕=ax 2+〔b +1〕x +〔b －1〕=x ，ax 2+bx +〔b －1〕=0〔※〕，由题设b
2
－4a 〔b －1〕＞0恒成立，即对于任意b ∈R ，b 2
－4ab +4a ＞0恒成立，所以有〔4a 〕2
－4〔4a 〕＜0⇒a 2
－a
＜0，所以0＜a ＜1.………………7分
〔3〕由〔※〕式，得
a
b x x 222-=+，由题设k =－1，即y =－x +121
2+a ，设A 、B 的中点为E ，那
么E 〔1212,22++-
a a
b a b 〕，因为x E
=y E
，所以－1
21
222++=a a b a b ……………10分
所以有b =－
4
2
2
211211
22
-
-
≥+
-
=+a
a a a ，因为0＜a 2a =
a 1时，即a =
2
2
时，b 获得最小值，
其最小值为－
4
2
………………15分。