合肥市2019-2020学年九年级上学期期中数学试题B卷

合肥市2019-2020学年九年级上学期期中数学试题B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
D．
A．B．C．.
2 . 某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格：
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）
A．-11B．-2C．1D．-5
3 . 若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）
A．3B．-3C．±3D．以上都不对
4 . 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为直径，∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，且CB＝CD，则∠CBA的度数是（）
A．15°B．22.5°C．30°D．62.5°
5 . 已知的面积为，圆心为原点O，则点与的位置关系是
A．在内B．在上C．在外D．不能确定
6 . 如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（）
A．4B．6C．8D．12
7 . 将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位后所得抛物线的解析式为（）
A．B．
C．D．
8 . 如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A=119°，则∠BCE=（）
A．61°B．29°C．39°D．51°
9 . 关于x的一元二次方程（m-1）x²+2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）
A．m＜－1B．m＞0C．m＜1且m≠0D．m＞0且m≠1
10 . 某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%将至1.98%，设平均每次降息的百分比是x，根据题意，所列方程正确的是（）
A．2.25%(1－x2)＝1.98%B．2.25%－2.25%×2x＝1.98%%
C．2.25%(1－x)2＝1.98%D．2.25%(1－x－x2)＝1.98%
二、填空题
11 . 如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，M点在抛物线的对称轴上，当点M
到点B的距离与到点C的距离之和最小时，点M的坐标为_____．
12 . 已知一次函数y＝2x＋2a与y＝－x＋b的图象都经过点A(－2，a)，且与x轴分别交于B，C两点，则△ABC 的面积为________．
13 . 在平面直角坐标系中,以A(2,4)为一个顶点画两边长分别为1,3的长方形，使它的两边分别与坐标轴平行，若其中一个顶点到原点的距离为，写出该顶点的坐标____.
14 . 设是一元二次方程的两个根，则________．
15 . ⊙O的弦AB的长为cm，弦AB所对的圆心角为120°，则弦AB的弦心距为_____cm．
16 . 已知两个数的和等于7，积等于12，则这两个数分别是______.
三、解答题
17 . 解方程：
（1）（2）（3）
18 . 某校八年级举行英语词王争霸赛，购买A，B两种笔记本作为奖品．这两种笔记本的单价分别是12元和8元，根据比赛设奖情况需购买这两种笔记本共30本，并且所购买的A 种笔记本的数量多于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量的2倍，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．
(1)请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；
(2)若总共花费了320元，则A、B两种笔记本各买了几本？
19 . 如图，已知△ABC中，AC=6，∠ABC=45°．
（1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆（保留作图痕迹，写出结论，不写画法）；
（2）求出△ABC的外接圆半径．
20 . 在平面直角坐标系中，的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）
（1）画出关于点的中心对称图形△；
（2）将绕着点逆时针旋转，画出旋转后得到的△；
（3）请利用格点图，仅用无刻度的直尺画出边上的高（保留作图痕迹）；
（4）P为轴上一点，且△PBC是以BC为直角边的直角三角形．请直接写出点P的坐标．
21 . 已知△ABC中，∠BCA＝90°，BC＝AC，D是BA边上一点（点D不与A，B重合），M是CA中点，当以CD 为直径的⊙O与BA边交于点N，⊙O与射线NM交于点E，连接CE，DE．
（1）求证：BN＝AN；
（2）猜想线段CD与DE的数量关系，并说明理由．
22 . （1）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在△ABC外，连接AD，作DE⊥AB，交BC于点F，AD=AB，AE=AC，连接AF，则DF，BC，CF间的等量关系是；
（2）如图2，AB=AD，AC=AE，∠ACB=∠AED=90°，延长BC交DE于点F，写出DF，BC，CF间的等量关系，并
证明你的结论.
23 . 如图，直线y= -x+3与x轴，y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．
（1）求A点的坐标；
（2）求该抛物线的函数表达式；
（3）连结AC．请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
24 . 解方程：
（1）．（公式法）（2）
（4）．
25 . 我们可以通过下列步骤估计方程x2﹣2x﹣2=0方程的根所在的范围．
第一步：画出函数y=x2﹣2x﹣2=0的图象，发现函数图象是一条连续不断的曲线，且与x轴的一个交点的横坐标在0，﹣1之间．
第二步：因为当x=0时，y=﹣2＜0，当x=﹣1时，y=1＞0，
所以可确定方程x2﹣2x﹣2=0的一个根x1所在的范围是﹣1＜x1＜0
第三步：通过取0和﹣1的平均数缩小x1所在的范围：
取x=，因为当x=对，y＜0．又因为当x=﹣1时，y＞0，所以
（1）请仿照第二步，通过运算验证方程x2﹣2x﹣2=0的另一个根x2所在的范围是2＜x2＜3
（2）在2＜x2＜3的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将x2所在的范围缩小至a＜x2＜b，使得．。