2017年秋季新版沪科版八年级数学上学期14.2、三角形全等的判定同步练习6
沪科版数学八年级上册(基础练习)14.2《三角形全等的判定》
14.2《三角形全等的判定》基础练习
第1课时《SAS》
一、选择题
1．如图，AC、BD相交于点O，∠1=∠2，若用“SAS”说明△ACB≌△BDA，则还需要加上条件（）
A．AD=BC B．BD=AC C．∠D=∠C D．OA=AB
2．如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，补充下哪一条件后，能应用“SAS”判定△ABC≌△DEF（）
A．AC=DF B．BE=CF C．∠A=∠D D．∠ACB=∠DFE
3．如图，AC与BD相交于点P，AP=DP，则需要“SAS”证明△APB≌△DPC，还需添加的条件是（）
A．BA=CD B．PB=PC C．∠A=∠D D．∠APB=∠DPC
4．下列两个三角形全等的是（）
A．①②B．②③C．③④D．①④
5．如图是将长方形纸片沿对角线折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（）对．
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，如果AD∥BC，AD=BC，AC与BD相交于O点，则图中的全等三角形一共有（）
A．3对B．4对C．5对D．6对
7．如图，任意画一个△ABC（AC≠BC），在△ABC所在平面内确定一个点D，使得△ABD与△ABC全等，则符合条件的点D有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
8．如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，BC=B′C′，∠B=∠B′，则△ABC和△A′B′C′．
9．要使两个三角形全等，至少需个对应元素相等，其中至少有一组对应相。
沪科版八年级上册《全等三角形》同步练习(含详细答案)
全等三角形
课堂练习
1.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）
A．72°B．60°C．58°D．50°
2.如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
3.全等三角形用符号来表示；其对应边，对应角．
4.如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′= ，∠A= ，B′C′= ，AD= ．
5.如图所示是一个等边三角形，按下列要求分割图形
（1）用1条线段把图①分割成2个全等三角形图形（2）用3条线段把图②分割成3个全等三角形图形（3）用3条线段把图③分割成4个全等三角形图形
答案解析
1.D精讲精析：∵图中的两个三角形全等.a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角，
∴∠α=50°．
2.D精讲精析：∵△ABC≌△DEF∴AB=DE，AC=DF，BC=EF,∵BC=EF，即BE+EC=CF+EC,∴BE=CF.即有4对相等的线段.
3. ≌；相等；相等精讲精析：全等三角形用符号≌来表示；其对应边：相等，对应角：相等．
4.120°；70°；12；6精讲精析：由题意得：∠A′=∠120°，∠A=∠D=70°，B′C′=BC=12，AD=A′D′=6．
5.精讲精析：解：如图：①作高；
②作角平分线；
③连接各中点．。
沪科版八年级数学上第14章全等三角形检测题(含答案)
沪科版八年级数学上第14章全等三角形检测题(含答案)经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
接下来我们一起来练习沪科版八年级数学上第14章全等三角形检测题。
沪科版八年级数学上第14章全等三角形检测题(含答案)一、选择题(每小题3分，共30分)1. 下列说法正确的是( )A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等2. 如图所示，分别表示△ABC的三边长，则下面与△一定全等的三角形是()C D3. 在△中，∠∠，若与△全等的一个三角形中有一个角为95°，那么95°的角在△中的对应角是( )A.∠B.∠C.∠DD.∠∠4. 在△ABC和△中,AB= ,∠B=∠ ,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△ ,则补充的这个条件是( )A.BC=B.∠A=∠C.AC=D.∠C=∠5. 如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是()A.△ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFCC.△DCG≌△ECFD.△ADB≌△CEA6. 要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再作出的垂线，使在一条直线上(如图所示)，可以说明△≌△，得，因此测得的长就是的长，判定△≌△最恰当的理由是()A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角7. 已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是()A.∠A与∠D互为余角B.∠A=∠2C.△ABC≌△CEDD.∠1=∠28. 在△和△FED 中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件( )A.AB=EDB.AB=FDC.AC=FDD.∠A=∠F9. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE;②△BAD≌△BCD;③△BDA≌△CEA;④△BOE≌△COD;⑤△ACE≌△BCE，其中一定正确的是()A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④10. 如图所示，在△中，>，∥ =,点在边上，连接，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△与△全等()A. ∥B.C.∠ =∠D.∠ =∠二、填空题(每小题3分，共24分)11.(2019?黑龙江齐齐哈尔中考)如图，点B,A,D,E在同一直线上，BD=AE,BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是.(只填一个即可)12. 如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是.13.6个边长相等的正方形的组合图形如图所示，则∠1+∠2+∠3= .14.如图所示，已知在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE= 度.15.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .16.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么点D到直线AB的距离是cm.17.如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是.18.如图所示，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15 cm，则△DEB的周长为cm.三、解答题(共46分)19.(6分)(2019?重庆中考)如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E.求证：∠ADB=∠FCE.20.(8分)如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB 的度数.21.(6分)如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC. 求证：(1)EC=BF;(2)EC⊥BF.22.(8分) 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC 的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF.证明：(1)CF=EB;(2)AB=AF+2EB.23.(9分)如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.求证：AF平分∠BAC. 24.(9分)已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点.(1)过点B作BF⊥CE于点F，交CD于点G(如图①)，求证：AE=CG;(2)过点A作AH⊥CE，交CE的延长线于点H,并交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并证明. 第14章全等三角形检测题参考答案1. C 解析：能够完全重合的两个三角形全等，故C正确;全等三角形大小相等且形状相同，形状相同的两个三角形相似，但不一定全等，故A错;面积相等的两个三角形形状和大小都不一定相同，故B错; 所有的等边三角形不全等，故D错.2. B 解析：A.与三角形有两边相等，但夹角不一定相等，二者不一定全等;B.与三角形有两边及其夹角相等，二者全等;C.与三角形有两边相等，但夹角不相等，二者不全等;D.与三角形有两角相等，但夹边不相等，二者不全等.故选B.3. A 解析：一个三角形中最多有一个钝角，因为∠∠，所以∠B和∠只能是锐角，而∠是钝角，所以∠ =95°.4. C 解析：选项A满足三角形全等判定条件中的边角边，选项B满足三角形全等判定条件中的角边角，选项D满足三角形全等判定条件中的角角边，只有选项C 不满足三角形全等的条件.5. D 解析：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴ BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE.在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE(SAS)，故A成立.∵△BCD≌△ACE，∴∠DBC=∠CAE.∵∠BCA=∠ECD=60°，∴∠ACD=60°.在△BGC和△AFC中，∴△BGC≌△AFC，故B成立.∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB=∠CEA，在△DCG和△ECF中，∴△DCG≌△ECF，故C成立.6. B 解析：∵ BC⊥AB，DE⊥BD，∴∠ABC=∠BDE.又∵ CD=BC，∠ACB=∠DCE，∴△EDC≌△ABC(ASA). 故选B.7. D 解析：∵ AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°.∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2.在△ABC和△CED中，∴△ABC≌△CED，故B、C选项正确，选项D错误.∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故A选项正确.8. C 解析：因为∠C=∠D，∠B=∠E，所以点C与点D，点B与点E，点A与点F是对应顶点，AB的对应边应是FE，AC的对应边应是FD，根据AAS，当AC=FD时，有△ABC≌△FED.9. D 解析：∵ AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∵ BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE.∴①△BCD≌△CBE(ASA).由①可得CE=BD, BE=CD，∴ AB-BE=AC-DC,即AE=AD. 又∠A=∠A，∴③△BDA≌△CEA (SAS).又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD(AAS).故选D.10. C 解析：A.∵∥，∴∠ =∠ .∵，∴△≌△，故本选项可以证出全等.B.∵ =，∠ =∠，∴△≌△，故本选项可以证出全等.C.由∠ =∠证不出△≌△，故本选项不可以证出全等.D.∵∠ =∠，∠ =∠，，∴△≌△，故本选项可以证出全等.故选C.11. BC=EF或∠BAC=∠EDF或∠C=∠F或AC∥DF等解析：由BD=AE，可得AB=DE.由BC∥EF，可得∠B=∠E.要使△ABC≌△DEF，需添加的一个条件是BC=EF或∠BAC=∠EDF或∠C=∠F或AC∥DF等.12.13. 135°解析：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE.又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°.∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°.14. 60 解析：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABD=∠C，AB=BC.∵ BD=CE，∴△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE.∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°.15. 55°解析：在△ABD与△ACE中，∵∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD，∴∠1=∠CAE.又∵ AB=AC，AD=AE，∴△ABD ≌△ACE(SAS).∴∠2=∠ABD.∵∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，∴∠3=55°.16. 3 解析：由∠C=90°，AD平分∠CAB，作DE⊥AB于E，所以D点到直线AB的距离是DE的长.由角平分线的性质可知DE=DC.又BC=8 cm，BD=5 cm，所以DE=DC=3 cm.所以点D到直线AB的距离是3 cm.17. 31.5 解析：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA.∵ OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴ OD=OE=OF.=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB=×OD×(BC+AC+AB)=×3×21=31.5.18. 15 解析：因为CD平分∠ACB，∠A=90°，DE⊥BC，所以∠ACD=∠ECD，CD=CD，∠DAC=∠DEC，所以△ADC≌△EDC，所以AD=DE，AC=EC，所以△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE.又因为AB=AC，所以△DEB的周长=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15 cm.19. 分析：∠ADB与∠FCE分别是△ADB与△FCE的两个内角，若能证明这两个三角形全等，则可证明∠ADB=∠FCE.这两个三角形中已具备一边(AB=FE)和一角(∠B=∠E)的条件，若能证明BD=EC，利用“SAS”即可证明这两个三角形全等，所需条件根据线段的和差关系容易得出.证明：∵ BC=DE，∴ BC+CD=DE+CD，即BD=CE.在△ABD与△FEC中，∴△ABD≌△FEC(SAS).20. 分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=(∠EAB-∠CAD)，根据三角形外角的性质可得∠DFB=∠FAB+∠B.因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数;根据三角形外角的性质可得∠DGB=∠DFB -∠D，即可得∠DGB的度数.解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=(∠EAB-∠CAD)=.∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°.21. 分析：首先根据角之间的关系推出再根据边角边定理，证明△≌△，最后根据全等三角形的性质定理，得知.根据角的转换可求出.证明：(1)因为，所以.又因为在△与△中，所以△≌△ . 所以.(2)因为所以即22. 分析：(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE.再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB.(2)利用角平分线的性质证明△ADC≌△ADE，∴ AC=AE，再将线段AB进行转化.证明：(1)∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC.又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)，∴ CF=EB.(2)∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴△ADC≌△ADE，∴ AC=AE，∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.23. 证明：∵ DB⊥AC ，CE⊥AB，∴∠AEC=∠ADB=90°. 在△ACE与△ABD中，∴△ACE≌△ABD (AAS),∴ AD=AE.在Rt△AEF与Rt△ADF中，∴ Rt△AEF≌Rt△ADF(HL)，∴∠EAF=∠DAF，∴ AF平分∠BAC.24.⑴证明：因为BF⊥CE于点F,所以∠CFB=90°，所以∠ECB+∠CBF=90°.又因为∠ACE +∠ECB=90°，所以∠ACE =∠CBF .因为AC=BC, ∠ACB=90°，所以∠A=∠CBA=45°.又因为点D是AB的中点，所以∠DCB=45°.因为∠ACE =∠CBF，∠DCB=∠A，AC=BC，所以△CAE≌△BCG，所以AE=CG.(2)解：BE=CM.证明：∵∠ACB=90°,∴∠ACH +∠BCF=90°.∵ CH⊥AM，即∠CHA=90°,∴∠ACH +∠CAH=90°,∴∠BCF=∠CAH.∵ CD为等腰直角三角形斜边上的中线,∴ CD=AD.∴∠ACD=45°.在△CAM与△BCE中,BC=CA ,∠BCF=∠CAH,∠CBE=∠ACM,我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
沪科新版八年级(上) 中考题同步试卷：14.2 三角形全等的判定(03)
沪科新版八年级（上）中考题同步试卷：14.2 三角形全等的判定（03）一、选择题（共2小题）1．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO＝CO＝AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE＝3，且∠ECF ＝45°，则CF的长为（）A．2B．3C．D．二、填空题（共3小题）3．如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB＝2，BC＝2，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF．当∠BCE＝∠ACF，且CE＝CF时，AE+AF＝．4．如图，在正方形ABCD中，如果AF＝BE，那么∠AOD的度数是．5．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为．三、解答题（共25小题）6．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）若∠BAC＝30°，∠BCA＝45°，AC＝4，求BE的长．7．如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC 中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF＝BC．求证：（1）DF＝AE；（2）DF⊥AC．8．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．9．如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC＝DE，AB ∥EF，AB＝EF．求证：BC＝FD．10．如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE 交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．11．已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2）OA＝OD．12．如图，已知∠ABC＝90°，D是直线AB上的点，AD＝BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF＝BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE＝BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．13．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE＝DF，连接BE，AF．求证：BE＝AF．14．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM＝2MB，AN＝2NC．求证：DM＝DN．15．在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA＝OE．16．如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB＝FE，BC＝DE，∠B＝∠E．求证：∠ADB＝∠FCE．17．如图，CA＝CD，∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD．求证：AB＝DE．18．已知△ABC，AB＝AC，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF．（1）如图1，连接BD，AF，则BD AF（填“＞”、“＜”或“＝”）；（2）如图2，M为AB边上一点，过M作BC的平行线MN分别交边AC，DE，DF于点G，H，N，连接BH，GF，求证：BH＝GF．19．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F．（1）判断四边形ACGD的形状，并说明理由．（2）求证：BE＝CD，BE⊥CD．20．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB ＝CB，AD＝CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE＝OF．21．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF＝2CD．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧．设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC＝6，∠BAC＝50°，求弧DE、弧DF的长度之和（结果保留π）．23．如图，点E为矩形ABCD外一点，AE＝DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：（1）△EAB≌△EDC；（2）∠EFG＝∠EGF．24．如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE．将△ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B′，连接AB′并延长交直线DC于点F．（1）当点F与点C重合时如图（1），易证：DF+BE＝AF（不需证明）；（2）当点F在DC的延长线上时如图（2），当点F在CD的延长线上时如图（3），线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．25．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF．求证：AC＝DF．26．如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF＝AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．（1）求证：DE＝AB．（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF＝FC＝1，试求的长．27．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AC＝AD．28．如图，AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE．求证：∠A＝∠D．29．如图，CD是△ABC的中线，点E是AF的中点，CF∥AB．（1）求证：CF＝AD；（2）若∠ACB＝90°，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．30．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BE＝CD．沪科新版八年级（上）中考题同步试卷：14.2 三角形全等的判定（03）参考答案一、选择题（共2小题）1．D；2．A；二、填空题（共3小题）3．；4．90°；5．30°；三、解答题（共25小题）6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．＝；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；。
沪科版八年级上册数学第14章 全等三角形含答案(模拟题)
沪科版八年级上册数学第14章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图所示），可以说明△ABC≌△EDC，得AB=DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（）A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角2、如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（）A.AB=DCB.OB=OCC.∠C=∠DD.∠AOB=∠DOC3、某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块（如图所示），在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，应带第（）块去配．A.①B.②C.③D.①②③都不可以4、如图：AB=AD，AE平分∠BAD，则图中有（）对全等三角形。
A.2B.3C.4D.55、两个直角三角形中，如果有一条直角边对应相等．则：①若斜边上的高对应相等．那么这两个直角三角形全等；②若直角的平分线相等，那么这两个直角三角形全等；③若斜边上的中线对应相等，那么这两个直角三角形全等；④两个直角三角形都有一个锐角是30°，那么这两个直角三角形全等．其中正确命题的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，那么图中共有全等三角形（）A.1对B.2对C.4对D.8对7、下列结论是正确的是（）A.全等三角形的对应角相等B.对应角相等的两个三角形全等C.有两条边和一角对应相等的两个三角形全等D.相等的两个角是对顶角8、下列说法正确的是（）A.顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形 B.平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理9、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，那么∠ABC的大小是( )A.40°B.45°C.50°D.60°10、如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，连接BD，则图中阴影部分的面积是（）A.2 ﹣2B.2C. ﹣1D.411、如图所示，AB∥CD，AD∥BC，BE＝DF，则图中全等三角形共有( )对．A.2B.3C.4D.512、如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD 的中点，则AE的长为（）A.6B.C.5D.13、如图，在△ABC和△DEF中，满足AB＝DE，∠B＝∠E，如果要判定这两个三角形全等，添加的条件错误的是（）A. BC＝EFB. AC＝DFC.∠ A＝∠ DD.∠ C＝∠ F14、如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB=90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD=BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是（）A.AASB.SASC.ASAD.SSS15、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，有如下五个结论：①AO⊥ BC；②OD=OE；③△OEF是等边三角形；④△OEF≌△CEF;⑤∠OEF=54°则上列说法中正确的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题(共10题，共计30分)16、阅读后填空：已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O.求证：OA＝OD.分析：要证OA＝OD，可证ABO≌ DCO；要证ABO≌ DCO，可先证ABC≌ DCB得出AB＝DC这个结论；而用________可证ABC≌ DCB（填SAS或AAS或HL）.17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，，点D、E分别在边AB上，且AD = 2，∠DCE = 45°，那么DE =________．18、如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC全等，则点D坐标可以是________.19、如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC．添加一个条件________ ，使△AEF≌△BCD．20、如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E，某同学分析图形后得出以下结论，上述结论一定正确的是________（填代号）．①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△B CE．21、如图的三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm.沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD.则△AED的周长为________cm.22、如图，，，．点，为线段上两点．现存在以下条件：① ；② ；③；④ ．请在以上条件中选择一个条件，使得一定和全等，则这个条件可以为________．（请写出所有正确的答案）23、如图，已知∠ACB=∠DBC,请增加一个条件,使△ABC≌△DCB,你添加的条件为________．24、如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D.给出下列结论：⑴∠AFC=∠AFE⑵BF=DE⑶∠BFE=∠BAE⑷∠BFD=∠CAF.其中正确的结论是________（填写所正确结论的序号），25、如图，AC，BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．27、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．（1）求证：AC＝EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．28、如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，连接NC、BE交于点P．探究：试判断BE和CN的位置关系和数量关系，并说明理由．应用：Q是线段BC的中点，若BC=6，求PQ29、已知：在矩形中，是对角线，于点，于点．求证：30、已知：AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，求证：△ACD≌△EBD．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C4、B5、D6、C7、A8、A9、B10、C11、B12、B13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
沪科版八年级数学上册第14章-全等三角形知识例题讲解与练习
第14章 全等三角形【知识剖析】一、全等形：能够完全重合的两个图形，叫做全等形. 二、全等三角形的有关概念1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形.2、全等三角形的对应元素：全等三角形中，互相重合的边叫做对应边；互相重合的角叫做对应角；互相重合的顶点叫做对应顶点.3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.注：用全等符号“≌”表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.[例1] 如图，将△ABC 绕其顶点B 顺时针旋转一定角度后得到△DBE ，请说出图中两个全等三角形的对应边和对应角.[例2] （1）如图，△ABE 与△CED 是全等三角形，可表示为△ABE ≌_______，其中∠A=30°，∠B=70°，AB=3cm ，则∠D=_____，∠DEC =_____，CD=_____.（2）如图，△ABC ≌△DCB ，若CD=4cm ，∠A=28°，∠DBC=35°，则AB=_____，∠D=_____，∠ABC=_______.（3）如图，△AOB ≌△COD ，若CD=2cm ，∠B=45°，则AB=_____，∠D=______.[例3] 如图，△ACB ≌△A /CB /，∠A /CB=30°，∠ACB/=110°，则∠ACA/=______.[例4] 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，且AC=BC=4cm ，已知△BCD ≌△ACE ，则四边形AECD 的面积是_________.[例5] 如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合，已知AC=5cm ，△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为_______.[例6] 如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C /处，折痕为EF ，若∠EFC /=125°，那么∠ABE 的度数为________.三、全等三角形的判定 1、“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.（SAS ）ABC 和△DEF 中，AB DEB E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABC ≌△DEF 2、.（ASA ） 在△ABC 和△DEF 中，∵ B EBC EF C F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DEF 3、“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS ） 在△ABC 和△DEF 中，∵B EC F AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF4、“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等.（SSS）在△ABC和△DEF中，∵AB DE BC EF AC DF=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC≌△DEF另外，判定两个直角三角形全等还有另一种方法.：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（HL）在Rt△ABC和Rt△DEF中，∵AB DEAC DF=⎧⎨=⎩∴ Rt△ABC≌Rt△DEF四、全等三角形的证明思路：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AASASAASAAASSASAASSSSHLSAS[例7]如图，已知AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E，求证：BC=ED.[例8]如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC.求证：∠ACE=∠DBF.[例9]如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性.[例10] 如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF.求证：AC∥DF.[例11]如图，AD是△ABC中BC边上的中线，求证：1()2AD AB AC<+[例12]如图，AB∥CD，EC、EB分别平分∠BCD和∠CBA，点E在AD上，求证：BC=AB+CD.[例13]如图，已知△ABC中，AC=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的直角三角板DEF 的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角形的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转.（1）在图（1）中，DE交AB于M，DF交BC于N.①证明DM=DN；②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的.若不发生变化，求出其面积. （2）继续旋转至图（2）的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（3）继续旋转至图（3）的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？请写出结论，不用证明.【综合练习】一、选择题1、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题的个数有( )A、3个B、2个C、1个D、0个2、下列说法正确的是（）A.周长相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等3、如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A. 相等B. 不相等C. 互余或相等D. 互补或相等4、已知△ABC≌△DEF，若∠A=50°，∠C=30°，则∠E等于（）A. 30°B. 50°C.60°D.100°5、已知△ABC和△DEF中，∠B=∠E，∠C=∠F，若要△ABC≌△DEF，只要满足下列条件中的（）A. AB=DFB.BC=DFC. AC=DED.BC=EF6、如图，AB=AC，EB=EC，那么图中的全等三角形共有（）A. 1对B. 2对C.3对D.4对7、某同学不小心把一块三角形玻璃打碎，变成了如图所示的三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么应带（）去，才能配好.A. ①B.②C.③D.任意一块8、已知：的三边分别为，的三边分别为，且有，则与（）.A．一定全等 B．不一定全等 C．一定不全等 D．无法确定9、如图，已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有( )A、△ABD≌△AFDB、△AFE≌△ADCC、△AEF≌△DFCD、△ABC≌△ADE（第9题）（第10题）（第11题）10、如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（）A．1个 B．2个C．3个D．4个11、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=64，且BD：CD=9：7，则点D到AB边的距离为( )A、18B、32C、28D、2412、如果D是△ABC中BC边上一点，并且△ADB≌△ADC，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形二、填空题13、已知：△ABC ≌△A ′B ′C ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=70°，AB=15cm ，则∠C ′=_________，A ′B ′=__________.14、如图，在△ABC 和△FED ，AD=FC ，AB=FE ，当添加条件__________时，就可得到△ABC ≌△FED.(只需填写一个你认为正确的条件)（第14题） （第15题） （第16题）15、如图，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是 ． 16、如图，在△ABC 中，AD=DE ，AB=BE ，∠A=80°，则∠CED=_____.17、如图，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线交DA 于点F ，交DE 于点G ，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB=_________.18、如图是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC 方向平移得到△DEF.如果AB=8cm ，BE=4cm ，DH=3cm ，那么图中阴影部分面积为_______cm 2. 三、解答题19、如图，在△ABC 中，F 为AC 的中点，E 为AB 上一点，D 为EF 延长线上一点，∠A=∠ACD.求证：//CD AE .20、如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，已知EH=EB=3，AE=4，求CH 的长.21、如图，已知AD为△ABC的中线，试比较AB+AC与2AD的大小.22、如图，∠ABC=90°，AB=AC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F.求证：EF=CF-AE.23、（1）如图（1），A、E、F、C在同一条直线上，AE=CF，DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD. 求证：BD平分EF；（2）若将图形变为图（2），其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由.24、如图（1），已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且点B、C 在AE的两侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E.（1）求证：BD=DE+CE；（2）若直线AE绕点A旋转到图（2）的位置（BD<CE）时，其余条件不变，问BD与DE、CE 的关系如何？请给予证明；（3）若直线AE绕点A旋转到图（3）的位置（BD>CE）时，其余条件不变，问BD与DE、CE 的关系如何？请直接写出结果，不需证明.。
沪科版八年级数学全等三角形判定(6)(含答案)
沪科版八年级数学全等三角形判定（6）（含答案）课堂练习1.如图,△ADC≌△EDC≌△EDB,则∠B的度数为( )A.20°B.30°C.40°D.45°2.如图,在四边形ACBO中,AC=BC,∠A=∠B=90°,∠1=35°,则∠BCA的度数为( )A.145°B.130°C.110°D.70°3.如图,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,有下列结论:①EM=FN;②CD=DN;③∠FAN=∠EAM;④△ACN≌△ABM.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图,AD=AB,∠C=∠E,∠CDE=55°,则∠ABE=___________.5.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,∠A=100°,,则∠C=________.6.如图,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE,AB=AE,AC=AD,连接BD、CE.求证:△ABD≌△AEC.7.工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合.过角尺顶点C作射线OC由做法得△MC≌△NOC的依据是( )A.AASB.SASC.ASAD.SSS8.如图,AD是△ABC中BC边上的高,下列能使△ABD≌△ACD的条件是A.AB=ACB.∠BAC=90°C.BD=ACD.∠B=45°9.如图,在△ABC中,AB>AC,D、E分别是边AB、AC的中点,点F在BC边上,连接DE、DF、EF.则下列条件中,添加后仍无法判定△BFD与△EDF全等的是（）A.EF∥ABB.BF=CFC.∠A=∠DFED.∠B=∠DEF10.如图,AC=DC,BC=EC,请你添加一个适当的条件:_______使得△ABC≌△DEC.11.如图,用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下,则说明∠A1O1B1=∠AOB的依据是_________.12.如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:BO=DO.13.如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,求CH的长.14.如图,一张长方形纸片沿对角线剪开(如图①),得到两张三角形纸片(如图②),再将这两张三角形纸片摆成如图③形式,使点B、F、C、D在同一条直线上.(1)求证:AB⊥ED;(2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的对全等三角形,并给予证明.1.B2.C3.C4.125°5.100°6.∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,即∠CAE=∠DAB.又AB=AE,AD=AC,∴△ABD≌△AEC7.D 8.A 9.C10.DE=AB11.SSS12.∵∠1=∠2,AC=AC,∠3=∠4,∴△ABC≌△ADC(ASA).∴AB=AD.∴△AOB≌△AOD(SAS).∴BO=DO13.在△ABC中,AD⊥BCCE⊥AB,∴∠AEH=∠ADB=90°∵∠EAH+∠AHE=90°,∠DHC+∠BCH=90°,∠EHA=∠DHC,∴∠EAH=∠BCH.∵∠AEH =∠BEC=90°,EH=EB,∴△AEH≌△CEB.∴AE=CE.∵EH=EB=3,AE=4,∴CH=114.(1)由于△ABC与△DEF是一张长方形纸片沿对角线剪开而得到的两张三角形纸片…∠ACB=90°,△ABC≌△DEF.∴∠A∠D.在△ANP和△DNC中,∠ANP=∠DNC,∴,∠APN=∠DCN∵∠ACB=90°∴∠DCN=90°.∴∠APN=90°,∴AB⊥ED(2)答案不唯一,如△ABC≌△DBP证明如下:在△ABC和△DBP 中,∠A=∠D,∠B=∠B,PB=BC,∴△ABC≌△DBP。
沪科版数学八年级上册(培优练习)14.2《三角形全等的判定》
14.2.1《三角形全等的判定》培优练习第1课时《SAS》一、选择题1．下列条件中，满足△ABC≌△A'B'C'的是（）A．AB=A'B'，AC=A'C'，∠B=∠B' B．AB=A'B'，BC=B'C'，∠A=∠A'C．AC=A'C'，BC=B'C'，∠C=∠C' D．AC=A'C'，BC=B'C'，∠B=∠B'2．如图，AB=12m，CA⊥AB于A，DB上AB于B，且AC=4m．点P从点B向点A运动，每分走1m；点Q从点B向点D运动，每分走2m．P，Q两点同时出发，运动（）min后，△CAP≌△PBQ．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题3．如图，AB=12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC=4m，点P从点B以1m/min的速度向点A运动；点Q从点B以2m/min的速度向点D运动，P，Q两点同时出发，运动min后，△CAP≌△PBQ．4．如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，如果根据“SAS”可以判定△ADE≌△CBE，那么只需要补充一个条件．三、解答题5．如图，AB=DB，BC=BE，∠1=∠2，试说明△ABE≌△DBC．第2课时《ASA》培优练习一、选择题1．如图，AB=AC，AE=AD，要使△ACD≌△ABE，需要补充的一个条件是（）A．∠B=∠C B．∠D=∠E C．∠BAC=∠EAD D．∠B=∠E2．如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，那么图中共有全等三角形（）A．8对B．4对C．2对D．1对二、填空题3．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则图中全等三角形有对．4．△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“ASA”判定，还需要加条件；若加条件AB=AC，则可用判定．三、解答题5．如图B、C、E三点在同一直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B，求证：△ABC≌△CDE．第3课时《SSS》培优练习一、选择题1．若干个正六边形拼成的图形中，下列三角形与△ACD全等的有（）A．△BCE B．△ADF C．△ADE D．△CDE2．在四边形ABCD和四边形A'B'C'D'中，已知AB=A'B'，BC=B'C'，CD=C'D'，∠A=∠A'．要使四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，可以增加的条件是（）A．∠B=∠B' B．∠C=∠C' C．∠D=∠D' D．DA=D'A'二、填空题3．如图所示，AD=BC，AC=BD，用三角形全等的判定“SSS”可证明≌或≌．4．在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（6，5），C（5，2），存在点E，使△AEC和△ABC 全等，写出所有满足条件的E点的坐标．三、解答题5．如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，△ABC≌△AED吗？试说明．第4课时《其他判定两个三角形全等的条件》培优练习一、选择题1．如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（）A．4 组B．3 组C．2 组D．1 组2．如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A．相等B．不相等C．互余或相等D．互补或相等二、填空题3．如图，AB∥CD，AD∥BC，图中全等三角形共有对．4．如图，AB=AC，若利用“ASA”来说明△ABE≌△ACD，则还需补充的条件是；若利用“AAS”来说明△ABE≌△ACD，则还需补充的条件是．三、解答题5．如图，已知AD∥CE，∠1=∠2．（1）试说明AB∥CD；（2）若点D为线段BE中点，试说明△ABD≌△CDE．第5课时《两个直角三角形全等的判定》培优练习一、选择题1．在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，A（﹣4，0），B（0，3）．若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为一个顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P 为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的三角形个数为（）A．9 B．7 C．5 D．32．如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有（）A．3对B．4对C．5对D．6对二、填空题3．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A 点出发以2/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E运动秒时，△DEB与△BCA全等．4．已知Rt△ABC的两直角边不相等，如果要画一个三角形与Rt△ABC全等，且使所画三角形两条直角边与Rt△ABC的两条直角边分别在同一条直线上（Rt△ABC本身不算），那么满足上述条件的三角形最多能画出个．三、解答题5．（1）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE 的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD=DE+CE．（2）若直线AE绕点A旋转到图2的位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE 的关系如何？请予以证明．第6课时《全等三角形的判定方法的综合》培优练习一、选择题1．小明用五根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB=CD，AD=CB，下列判断不正确的是（）A．∠A=∠C B．∠ABC=∠CDA C．∠ABD=∠CDB D．∠ABD=∠C2．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是△ABC外一点，连接AD、BD、CD，且BD交AC于点O，在BD上取一点E，使得AE=AD，∠EAD=∠BAC．若∠ACB=70°，则∠BDC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°二、填空题3．如图，把△ABC的中线CD延长到E，使DE=CD，连接AE，若AC=4且△BCD的周长比△ACD的周长大1，则AE=．4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），点B（9，0），且∠ACB=90°，CA=CB，则点C的坐标为．三、解答题5．如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．参考答案第1课时1．解：AB=A'B'，AC=A'C'，∠B=∠B'，不符合SAS，选项A不满足△ABC≌△A'B'C'；AB=A'B'，BC=B'C'，∠A=∠A'，不符合SAS，选项B不满足△ABC≌△A'B'C'；AC=A'C'，BC=B'C'，∠C=∠C'，符合SAS，选项C满足△ABC≌△A'B'C'；AC=A'C'，BC=B'C'，∠B=∠B'，不符合SAS，选项D不满足△ABC≌△A'B'C'．故选：C．2．解：设t min后△CAP≌△PBQ，由题意的，AP=AB﹣BP=12﹣t，BQ=2t，当△CAP≌△PBQ时，AP=BQ，即12﹣t=2t，解得：t=4，即4 min后△CAP≌△PBQ．故选：C．3．解：设t min后△CAP≌△PBQ，由题意的，AP=AB﹣BP=12﹣t，BQ=2t，当△CAP≌△PBQ时，AP=BQ，即12﹣t=2t，解得：t=4，即4 min后△CAP≌△PBQ．故答案为：4．4．解：需要补充条件DE=BE，∵在△DAE和△BCE中，∴△ADE≌△CBE（SAS），故答案为：DE=BE．5．证明：∵∠1=∠2，∴∠ABE=∠DBC，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS）．第2课时1．解：∠BAC=∠EAD，理由是：∵∠BAC=∠EAD，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，∴∠BAE=∠CAD，在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），选项A、选项B，选项D的条件都不能推出△ACD≌△ABE，只有选项C的条件能推出△ACD ≌△ABE，故选：C．2．解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠BDA=∠DBC，∠BAC=∠DCA，∠ABD=∠CDB，又∵AC、BD为公共边，∴△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB（ASA）；∴AD=BC，AB=CD，∴△AOD≌△COB、△AOB≌△COD（ASA）．所以全等三角形有：△AOD≌△COB、△AOB≌△COD、△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB，共4对；故选B．3．解：连接AC，∵∠1=∠2，BD=BD，∠3=∠4，∴△ABD≌△CBD（ASA），∴AB=BC，∵∠1=∠2，BE=BE，∴△ABE≌△CBE，（SAS），∵∠3=∠4，∴△ADF≌△CDF，同理，△AED≌△CED，△ABF≌△CBF，△ABD≌△CBD．△AEF≌△CEF 所以共有6对故答案为：6．4．解：△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“ASA”判定，还需要加条件∠DAB=∠DAC．理由：∵∠BAD=∠CAD，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA）．若添加AB=AC，则全等的理由是HL，故答案为∠BAD=∠CAD，HL．5．证明：∵AC∥DE，∴∠ACB=∠E，∠ACD=∠D，∵∠ACD=∠B，∴∠D=∠B，在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△CDE（AAS）．第3课时1．解：根据图象可知△ACD和△ADE全等，理由是：∵根据图形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（SSS），故选：C．2．解：添加的条件是DA=D′A′．连接BD，B′D′，∵在△ABD和△A′B′D′中，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），∴∠ABD=∠A′B′D′，∠ADB=∠A′D′B′，BD=B′D′，在△BCD和△B′C′D′，∴△ACD≌△A′C′D′（SSS），∴∠DBC=∠D′B′C′，∠C=∠C′，∠BDC=∠B′D′C′∴∠ABC=∠A′B′C′，∠ADC=∠A′D′C′，∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，故选：D．3．解：在△ACD和△BDC中，，∴△ACD≌△BDC（SSS）；在△ABD和△BAC中，，∴△ABD≌△BAC（SSS）．故答案为：△ACD；△BDC；△ABD；△BAC．4．解：如图所示：有3个点，△ACE和△ACB全等，点E的坐标是：（0，5），（0，﹣1），（6，﹣1），故答案为：（0，5）或（0，﹣1）或（6，﹣1）．5．△ABC≌△AED，证明：∵BD=CE，∴BC=ED，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED．第4课时1．解：第①组AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，满足AAS，能证明△ABC≌△DEF．第②组AB=DE，∠B=∠E，BC=EF满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故选：B．2．解：第一种情况，当两个三角形全等时，是相等关系，第二种情况，如图，AC=AC′，高CD=C′D′，∴∠ADC=∠AD′C′，在Rt△ACD和Rt△AC′D′中，，Rt△ACD≌Rt△AC′D′（HL），∴∠CAD=∠C′AD′，此时，∠CAB+∠C′AB=180°，是互补关系，综上所述，这两个三角形的第三条边所对的角的关系是“相等或互补”．故选：D．3．解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，∠DAO=∠BCO，又∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∠AOE=∠COF，∴△AOB≌△COD（SSS），△AOD≌△COB（SSS），△ABC≌△CDA（SSS），△ABD≌△CDB（SSS）．故图中的全等三角形共有4对．故答案为4．4．解：∵∠A=∠A，AB=AC，∴只需补充∠B=∠C，即可利用“ASA”来说明△ABE≌△ACD．∵∠A=∠A，AB=AC，∴只需补充∠AEB=∠ADC，即可利用“AAS”来说明△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C；∠AEB=∠ADC．5．解：（1）∵AD∥CE，∵∠1=∠2，∴∠ADC=∠1，∴AB∥CD；（2）∵AD∥CE，∴∠ADB=∠CED，∵D 是BE中点，∴BD=DE，在△ABD和△CDE中，∴△ABD≌△CDE（AAS）．第5课时1．解：如图：分别以OA、OB、AB为边作与Rt△ABO全等的三角形各有3个，则所有符合条件的三角形个数为9．故选：A．2．解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEC=90°，∵AC=AB，∵∠CAE=∠BAD，∴△AEC≌△ADB；∴CE=BD，∵AC=AB，∵∠BEC=∠CDB=90°，∴△BCE≌△CBD；∴BE=CD，∴AD=AE，∵AO=AO，∴△AOD≌△AOE；∵∠DOC=∠EOB，∴△COD≌△BOE；∴OB=OC，∵AB=AC，∴CF=BF，AF⊥BC，∴△ACF≌△ABF，△COF≌△BOF．∵∠ABO=∠ACO共6对，故选D．3．解：①当E在线段AB上，AC=BE时，△ACB≌△BED，∵AC=4，∴BE=4，∴AE=8﹣4=4，∴点E的运动时间为4÷2=2（秒）；②当E在BN上，AC=BE时，∵AC=4，∴BE=4，∴AE=8+4=12，∴点E的运动时间为12÷2=6（秒）；③当E在线段AB上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，这时E在A点未动，因此时间为0秒；④当E在BN上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，AE=8+8=16，点E的运动时间为16÷2=8（秒），故答案为：0，2，6，8．4．解：如图所示：△AMC，△EFC，△EGC，△HGC，△HFC，△BCN，△MNC共7个，故答案为：7．5．解：（1）∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∵∠ABD+∠BAE=90°，∠CAE+∠BAE=90°∴∠ABD=∠CAE，∵AB=AC，在△ABD和△CAE中，∵，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∵AE=AD+DE，∴BD=DE+CE；（2）BD=DE﹣CE；∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠ABD+∠DAB=∠DAB+∠CAE，∴∠ABD=∠CAE，∵AB=AC，在△ABD和△CAE中，∵，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∴AD+AE=BD+CE，∵DE=BD+CE，∴BD=DE﹣CE．第6课时1．解：∵AB=CD，AD=CB又BD=DB∴△ABD≌△CDB∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB；又∠ABD=∠CDB，∠CBD=∠ADB∴∠ABC=∠CDA，∠ABD与∠C不是对应角不相等．故选：D．2．解：∵∠BAC=∠EAD∴∠BAC﹣∠EAC=∠EAD﹣∠EAC即：∠BAE=∠CAD在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD （SAS）∴∠ABD=∠ACD．∵∠BOC是△ABO和△DCO的外角∴∠BOC=∠ABD+∠BAC，∠BOC=∠ACD+∠BDC∴∠ABD+∠BAC=∠ACD+∠BDC∴∠BAC=∠BDC∵∠ACB=65°，AB=AC∴∠ABC=∠ACB=70°∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣70°﹣70°=40°∴∠BDC=∠BAC=40°．故选：B．3．解：∵CD为△ABC的中线，∴AD=BD，在△ADE和△BDE中，∴△ADE≌△BDE，∴AE=BC，∵△BCD的周长比△ACD的周长大1，∴CD+BD+BC=AC+AD+CD+1，∴BC=AC+1=4+1=5，∴AE=5．故答案为5．4．解：如图，过点C作CE⊥OA，CF⊥OB，∵∠AOB=90°，∴四边形OECF是矩形，∴∠ECF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCE在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF，∴CE=CF，∵四边形OECF是矩形，∴矩形OECF是正方形，∴OE=OF，∵AE=OE﹣OA=OE﹣3，BF=OB﹣OF=9﹣OF，∴OE=OF=6，∴C（6，6），故答案为：（6，6）；5．解：（1）BF=AC，理由是：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEF=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠DAC=∠EBC，在△ADC和△BDF中，∵，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BF=AC；（2）NE=AC，理由是：如图2，由折叠得：MD=DC，∵DE∥AM，∴AE=EC，∵BE⊥AC，∴AB=BC，∴∠ABE=∠CBE，由（1）得：△ADC≌△BDF，∵△ADC≌△ADM，∴△BDF≌△ADM，∴∠DBF=∠MAD，∵∠DBA=∠BAD=45°，∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，即∠ABE=∠BAN，∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，∴∠ANE=∠NAE=45°，∴AE=EN，∴EN=AC．。
沪科版数学八年级上册14.2三角形全等的判定专题训练及答案
14.2 三角形全等的判定专题一 利用全等进展测量1. 1805年，法国拿破仑率军与德军在莱茵河激战，德军在河北岸Ｑ处，如图，因不知河宽，法军很难瞄准敌军，聪明的拿破仑站在南岸Ｏ处调整好自己的帽子，使视线恰好擦过帽舌边沿看到敌军兵营Ｑ处，然后后退到B 点，这时他的视点恰好能落在O 处，于是他命令部下测量他脚站的B 处与O 点之间的距离，并下令按这个距离炮轰敌兵营，法军能命中吗？说明理由．2.某同学根据数学知识原理制作了如下图的一个测量工具----拐尺,其中O 为AB 的中点,CA ⊥AB ,BD ⊥AB ,CA =BD ,现要测量一透明隔离房间的深度,如何使用此测量工具,说明理由.专题二 全等三角形中的探究题3.如下图,在△ABC 中, ∠C ＝90,AC =10㎝,BC =5㎝,一条线段PQ =AB ,P ,Q 两点分别在AC 和过A 点且垂直于ACP 点运动到AC 上什么位置时, △ABC 才能和△APQ 全等?4.如图(1)，AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB ＝CD ，BC ＝DE .〔1〕试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由．〔2〕假设将CD 沿CB 方向平移得到图(2)(3)(4)(5)的情形，其余条件不变，此时第〔1〕问中AC 与CE 的位置关系还成立吗？结论还成立吗？请说明理由．5.能够互相重合的多边形叫做全等形，即如果两个多边形对应角相等，对应边相等，那B A O PQ CAB D O x 隔离房么两个多边形一定全等。
但判定两个三角形全等只需三组对应量相等即可，如SAS ，SSS 等，但如果要判定两个四边形全等仅有四组量对应相等是不够的，必须具备至少五组量对应相等.〔1〕请写出两个四边形全等的一种判定方法〔五组量对应相等〕;〔2〕如图，简要说明你的判定方法是正确的;〔3〕举例说明仅有四边对应相等的两个四边形不一定全等〔画出图形并简要说明理由〕.【知识要点】1.判断两个三角形全等的方法有:SAS,ASA,AAS,SSS,直角三角形除了上述判断方法外,还可以利用“HL 〞判断.2.在三边或两边及其夹角或两角及其夹边的情况下,可以利用尺轨作图作出符合条件的三角形.3.三角形具有稳定性,即三角形三边确定的情况下,其形状和大小就固定了.【温馨提示】1.在书写两个三角形全等时,对应的顶点要写在对应的位置上.2.判断两个直角三角形全等共有五种判定方法,除“HL 〞外,还可以利用一般三角形全等的方法进展判断.3.注意全等三角形性质和判定的综合运用.【方法技巧】1.证明三角形全等的一般思路是:(1)如果有两条对应边相等,还应寻找它们的夹角或第三边对应相等;(2)如果有一个角和一条边对应相等,还应寻找另一个角相等;(3)如果有两个角对应相等,还应寻找一条边对应相等.2.证明线段或角相等时,常常先证明线段或角所在的三角形全等.当图形中找不到这些线段或角所在的全等三角形时,应考虑添加适当的辅助线.参考答案AO ∥PQ ，所以∠AOB =∠Q ．因为AB =OP ，∠ABO =∠POQ ，所以△ABO≌△POQ ，所以BO = OQ ，即距离敌营距离等于BO ，所以法军能命中．2.解:如图,使AC 与房间内壁在一条直线上,且C 与一端点接触,然后人在BD 的延长线上移动至F ,使F 、O 、E 三点正好在一条直线上,记下F 点,这时量出DF 长,即为房间深度CE .理由如下:由∠A =∠B =90°,OA =OB ,∠EOA =∠FOB ,所以△EAO ≌△FBO ,得BF =AE ,那么BF -BD =AE -AC ,即DF =CE . 3.解:要使△ABC 和△APQ 全等,由于∠P AQ =∠C ＝90,PQ =AB ,那么只需AP =BC 或AP =AC ,由HL 即知它们全等,从而得P 点在A 点或AC 的中点处时△APQ 和△ABC 全等.:〔1〕AC ⊥CE ，可确定△ABC ≌△CDE ，得∠ACB ＝∠E ，因为∠ACB ＋∠ECD ＝∠E ＋∠ECD ＝90°，所以∠ACE ＝180°－90°＝90°，所以AC ⊥CE ．图(2)(3)(4)(5)四种情况，结论仍然成立，理由同上．E C A O B D F5.解:〔1〕∠D＝∠D′,AD=A′D′,DC=D′C′,BC=B′C′,AB=A′B′,〔2〕连接AC, 在△ADC 和△A′D′C′中,因为AD=A′D′,∠D＝∠D′,DC=D′C′,所以△ADC≌△A′D′C′,那么AC=A′C′,从而得△ACB≌△A′C′B′,从而得到四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的对应角,对应边均相等,即有四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′;〔3〕举一个凸四边形和凹四边形.。
秋八年级数学上册 14.2 三角形全等的判定(1)练习题(无答案)沪科版(2021年整理)
2017年秋八年级数学上册14.2 三角形全等的判定（1）练习题（无答案）（新版）沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年秋八年级数学上册14.2 三角形全等的判定（1）练习题（无答案）（新版）沪科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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D C B A14.2 三角形全等的判定(1)1、如图1,AB ∥CD,AB=CD ，BE=DF ，则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4 C 。
5 D.62、如图2，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE,可补充条件（ ）A.∠1=∠2 B 。
∠B=∠C C 。
∠D=∠E D 。
∠BAE=∠CAD3、如图3，AD=BC,要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是（ ）A 。
AB ∥CD B.AD ∥BC C.∠A=∠CD 。
∠ABC=∠CDA4、如图4，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________．5、如图5,已知△ABC 中,AB=AC,AD 平分∠BAC,请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由． ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠________=∠________(角平分线的定义）。
在△ABD 和△ACD 中，∵___________________， ∴△ABD ≌△ACD （ ）6、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B 。
沪科版八年级数学上册14.2.2 用角边角判定三角形全等 (习题课件)【新版】
【思路点拨】 要紧扣旋转只改变图形位置，而不改变图形的大小这 一特征分析．
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第十四章 全等三角形
第2节 三角形全等的判定 第2课时 用角边角判定三角形全等
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两角和它们的___夹__边___分别相等的两个三角形全等．
其书写模式为：在△ABC和△A′B′C′中，
A ∠__A__′,
_A_B__
A'
B',
B _∠__B_′_,
证明：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，
∵CF⊥AD，BE⊥AD，∴∠CFD＝∠BED＝90°.
∵∠CDF ＝∠BDE，∴∠DCF＝∠DBE.
在△BED和△CFD中，∵∠BED ＝∠CFD，
∠DBE ＝∠DCF，BD＝CD
∴△BED≌△CFD(ASA).
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5．如图，已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上， DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE， 求证：△ABC≌△ADE.
EF.∵AB∥DE，∴∠B＝∠E.∵AC∥DF，∴∠ACB
B E ,
＝∠DFE.在△ABC和△DEF中，BC EF ,
ACB DFE ,
∴△ABC≌△DEF.
∴AC＝DF.
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8．让我们一起动手来做一个折纸游戏吧！如图所示，取一 张长方形的纸ABCD，将其折叠，使D点与B点重合， EF为折痕，观察图形，图中有全等的三角形吗？如果 有，请给出理由；如果没有，请说明原因．
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9．(阜阳期末)如图， BD⊥AC于点D, CE⊥AB于点E, AD ＝AE. 求证：BE＝CD.
沪科版八年级数学上册课时作业 14.2.3 三边分别相等的两个三角形全等(SSS)
沪科版数学八年级上册课时作业第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第3课时三边分别相等的两个三角形全等(SSS)基础达标1. 如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则可以直接用“SSS”判定( )A. △ABD△△ACDB. △ABE△△ACEC. △BDE△△CDED. 以上答案都不对3. 如图所示，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，分别以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出( )A. 8个B. 6个C. 4个D. 2个4. 如图，已知AB＝DF，AC＝DE，如果用“SSS”证明△ABC△△DFE，还需添加条件.(填写一个你认为正确的答案即可)5. 如图，在△ABD与△ACE中，已知AB＝AC，BD＝CE，AD＝AE，△1＝20°，则△2＝．6. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出△A′O′B′＝△AOB的依据是．7. 如图，已知AD＝BC，AE＝FC，DF＝BE，求证：△B＝△D．巩固提升8. 如图所示，已知AB＝CD，AD＝CB，则下列结论中不一定正确的是( )A. AB△DCB. △B＝△DC. △A＝△CD. AB＝BC9. 已知下列条件，能画出唯一△ABC的是( )A. AB＝4，BC＝5，△BAC＝50°B. AB＝4，BC＝3，AC＝5C. △A＝60°，△B＝45°，△C＝75°D. △C＝90°，AB＝610. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E两点在BC上，且AD＝AE，BD＝CE．若△BAD＝30°，△DAE＝50°，则△BAC的度数为．11. 在如图所示的6×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点)，则与△ABC有一条公共边BC且全等的所有格点三角形的个数是个．12. 一个平分角的仪器如图所示，其中AB＝AD，BC＝DC，求证：△BAC＝△DAC．13. 如图，已知AB＝AC，点D在BE上，且AD＝AE，BD＝CE．求证：△3＝△1＋△2．14. 如图，已知AB＝DC，DB＝AC．(1)求证：△ABD＝△DCA．(2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么?15. 如图所示，AD＝CB，E，F是AC上两动点，且有DE＝BF．(1)若E，F运动至如图①的位置，且AF＝CE，求证：△ADE△△CBF．(2)若E，F运动至如图②的位置，且AF＝CE，那么上述结论△ADE△△CBF还成立吗?为什么?(3)AD和CB平行吗?请你任选其中一图加以说明．图①图②参考答案1. A2. B3. C4. BE＝CF(或BC＝EF)5. 20°6. SSS7. 证明：△AE＝FC，△AE－EF＝FC－EF，即AF＝CE．在△ADF与△CBE中，AD BCAF CEDF BE⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，＝，△△ADF△△CBE．(SSS)△△B＝△D．(全等三角形的对应角相等) 8. D 9. B10. 110°11. 312. 证明：在△ABC与△ADC中，AB ADBC DCAC AC⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，＝，△△ABC△△ADC(SSS)，△△BAC＝△DAC．13. 证明：在△ABD和△ACE中，△AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，△△ABD△△ACE(SSS)，△△BAD＝△1，△ABD＝△2，△△3＝△BAD ＋△ABD ， △△3＝△1＋△2．14. (1)证明：连接AD ．在△ABD △△DCA 中，()AB DC AD DA DB AC ⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，公共边＝， △△ABD △△DCA (SSS )．△△ABD ＝△DCA ．(全等三角形的对应角相等) (2)解：作辅助线的意图是构造全等三角形．15. (1)证明：△AF ＝CE ，△AF ＋EF ＝CE ＋EF ，即AE ＝CF ．在△ADE 和△CBF 中，AD CB DE BF AE CF ⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，＝， △△ADE △△CBF ．(SSS )(2)解：成立．△AF ＝CE ，△AF －EF ＝CE －EF ，即AE ＝CF ． 同(1)证得△ADE △△CBF ．(3)解：AD △CB ．△△ADE △△CBF ，(已证) △△A ＝△C ．△AD △BC ．。
沪科版八年级数学上册课时作业 14.2.3 三边分别相等的两个三角形全等(SSS)
沪科版数学八年级上册课时作业第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第3课时三边分别相等的两个三角形全等(SSS)基础达标1. 如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则可以直接用“SSS”判定( )A. △ABD△△ACDB. △ABE△△ACEC. △BDE△△CDED. 以上答案都不对3. 如图所示，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，分别以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出( )A. 8个B. 6个C. 4个D. 2个4. 如图，已知AB＝DF，AC＝DE，如果用“SSS”证明△ABC△△DFE，还需添加条件.(填写一个你认为正确的答案即可)5. 如图，在△ABD与△ACE中，已知AB＝AC，BD＝CE，AD＝AE，△1＝20°，则△2＝．6. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出△A′O′B′＝△AOB的依据是．7. 如图，已知AD＝BC，AE＝FC，DF＝BE，求证：△B＝△D．巩固提升8. 如图所示，已知AB＝CD，AD＝CB，则下列结论中不一定正确的是( )A. AB△DCB. △B＝△DC. △A＝△CD. AB＝BC9. 已知下列条件，能画出唯一△ABC的是( )A. AB＝4，BC＝5，△BAC＝50°B. AB＝4，BC＝3，AC＝5C. △A＝60°，△B＝45°，△C＝75°D. △C＝90°，AB＝610. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E两点在BC上，且AD＝AE，BD＝CE．若△BAD＝30°，△DAE＝50°，则△BAC的度数为．11. 在如图所示的6×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点)，则与△ABC有一条公共边BC且全等的所有格点三角形的个数是个．12. 一个平分角的仪器如图所示，其中AB＝AD，BC＝DC，求证：△BAC＝△DAC．13. 如图，已知AB＝AC，点D在BE上，且AD＝AE，BD＝CE．求证：△3＝△1＋△2．14. 如图，已知AB＝DC，DB＝AC．(1)求证：△ABD＝△DCA．(2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么?15. 如图所示，AD＝CB，E，F是AC上两动点，且有DE＝BF．(1)若E，F运动至如图①的位置，且AF＝CE，求证：△ADE△△CBF．(2)若E，F运动至如图②的位置，且AF＝CE，那么上述结论△ADE△△CBF还成立吗?为什么?(3)AD和CB平行吗?请你任选其中一图加以说明．图①图②参考答案1. A2. B3. C4. BE＝CF(或BC＝EF)5. 20°6. SSS7. 证明：△AE＝FC，△AE－EF＝FC－EF，即AF＝CE．在△ADF与△CBE中，AD BCAF CEDF BE⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，＝，△△ADF△△CBE．(SSS)△△B＝△D．(全等三角形的对应角相等) 8. D 9. B10. 110°11. 312. 证明：在△ABC与△ADC中，AB ADBC DCAC AC⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，＝，△△ABC△△ADC(SSS)，△△BAC＝△DAC．13. 证明：在△ABD和△ACE中，△AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，△△ABD△△ACE(SSS)，△△BAD＝△1，△ABD＝△2，△△3＝△BAD ＋△ABD ， △△3＝△1＋△2．14. (1)证明：连接AD ．在△ABD △△DCA 中，()AB DC AD DA DB AC ⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，公共边＝， △△ABD △△DCA (SSS )．△△ABD ＝△DCA ．(全等三角形的对应角相等) (2)解：作辅助线的意图是构造全等三角形．15. (1)证明：△AF ＝CE ，△AF ＋EF ＝CE ＋EF ，即AE ＝CF ．在△ADE 和△CBF 中，AD CB DE BF AE CF ⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，＝， △△ADE △△CBF ．(SSS )(2)解：成立．△AF ＝CE ，△AF －EF ＝CE －EF ，即AE ＝CF ． 同(1)证得△ADE △△CBF ．(3)解：AD △CB ．△△ADE △△CBF ，(已证) △△A ＝△C ．△AD △BC ．。
八年级数学上册14.2三角形全等的判定(1)练习题(无答案)沪科版
D C B A14.2 三角形全等的判定(1)1、如图1,AB ∥CD,AB=CD ，BE=DF ，则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4 C 。
5 D.62、如图2，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE,可补充条件（ ）A.∠1=∠2 B 。
∠B=∠C C 。
∠D=∠E D 。
∠BAE=∠CAD3、如图3，AD=BC,要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是（ ）A 。
AB ∥CD B.AD ∥BC C.∠A=∠CD 。
∠ABC=∠CDA4、如图4，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________．5、如图5,已知△ABC 中,AB=AC,AD 平分∠BAC,请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由． ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠________=∠________(角平分线的定义）。
在△ABD 和△ACD 中，∵___________________， ∴△ABD ≌△ACD （ ）6、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B 。
7、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠B AD,问AC 是否平分∠BCD ？为什么？8、如图，在△ABC和△DEF中，B、E、F、C,在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明。
①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF.9、如图⑴，AB⊥BD，DE⊥BD，点C是BD上一点,且BC=DE,CD=AB．⑴试判断AC与CE的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时第⑴问中AC与BE的位置关系还成立吗？（注意字母的变化)尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。