金钥匙2014级初一精英班课后诊断性测试(一)绝对值

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初一七年级数学绝对值练习题及答案解析

知识点回顾：1、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做绝对值，记做a。

2、由绝对值的定义可知：①一个正数的绝对值是它本身；②一个负数的绝对值是它的相反数；③0的绝对值是0.3、两个数比较大小的方法：1)数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左往右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

2)一般地①正数大于0,0大于负数，正数大于负数。

②两个负数，绝对值大的反而小。

小试牛刀：1．－8的绝对值是，记做。

2．绝对值等于5的数有。

3．若︱a︱=a,则a。

4．的绝对值是2004，0的绝对值是。

5一个数的绝对值是指在上表示这个数的点到的距离。

6．如果x＜y＜0,那么︱x︱︱y︱。

7．︱x－1︱=3，则x ＝。

8．若︱x+3︱+︱y－4︱=0，则x+y=。

9．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则ab,︱a︱︱b︱。

10．︱x︱＜л，则整数x=。

11．已知︱x︱－︱y︱=2，且y=－4，则x=。

12．已知︱x︱=2，︱y︱=3，则x+y=。

13．已知︱x+1︱与︱y－2︱互为相反数，则︱x︱+︱y︱=。

14. 式子︱x+1︱的最小值是，这时，x值为。

15. 下列说法错误的是（）A一个正数的绝对值一定是正数B一个负数的绝对值一定是正数C 任何数的绝对值一定是正数D 任何数的绝对值都不是负数16．下列说法错误的个数是（）（1）绝对值是它本身的数有两个，是0和1（2）任何有理数的绝对值都不是负数（3）一个有理数的绝对值必为正数（4）绝对值等于相反数的数一定是非负数A3B2C1D017．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a+b+c 等于（）A －1B0C1D2拓展提高：18．如果a ，b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值为2，求式子 a b a b c ++++m －cd 的值。

初一(七年级)数学上册绝对值同步练习答案基础检测：1．－8的绝对值是8，记做︱－8︱。

1.2.4 绝对值课时同步练习 2024—2025学年人教版数学七年级上册

1.2.4 绝对值第 1 课时绝对值A层知识点一绝对值的意义及求法1.—9的绝对值是 ( )A.9B.-9C. 19D.−192.|−110|的相反数是 ( )A.10B. 110C.−110D.-103.下列等式中，正确的是 ( )A.|-3|=-3B.--|-5|=|-5|C.|−2|=12D.−|−12|=−124.填空:(1)|+4|=,−|−14|=¯,|0|=¯;(2)—7的绝对值是，7的绝对值是，绝对值等于13的数是 .5.求下列各数的绝对值：一1.6, 85,2022,—17,+17,—0.05.知识点二绝对值的性质及应用6.下列数中，绝对值最小的数是 ( )A.0.000 001B.0C.-0.000001D.—1000007.若|x|=9,则x 的值是 ( )A.9B.-9C.±9D.0【变式题】已知a=-8,|a|=|b|,则b的值为 ( )A.-8B.+8C.±8D.08.(1)已知|a-2|=0,则a= ;(2)若x与3互为相反数,则|x|+3= .9.某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的内径可以有0.02 毫米的误差.抽查5 只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下表：(1)根据抽查结果，指出哪些产品是合乎要求的(即在误差范围内的)；(2)用绝对值的知识说明合乎要求的产品中哪个质量好一些.B层10.如图，数轴的单位长度为1.如果点 B，C 表示的数的绝对值相等，那么点 A 表示的数是( )A.-4B.-5C.-6D.-211.质检员抽查 4 袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是 ( )A.-3.5B.+0.7C.-2.5D.一0.612.若|a|═—a，则在下列选项中a不可能是( )C.0D.5A.-2B.−12【变式题】若|x|=x,则x的取值范围是( )A. x>0B. x≤0C. x≥0D. x<013.(1)有理数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|=2,|b|=3,则a= ,b= ;(2)当x为时,式子|x—8|+|—7|取最小值，最小值为 .14.计算:(1)|—16|+|—24|—|—30|;(2)|—7.25|×|—4|+|—32|÷|—8|.15.(1)已知|a|=6,|b|=4,且a>0,b>0,求a+b,a-b的值;(2)已知|a-1|+|b-2|+|c-3|=0,求式子 2a+b+c 的值.C层16.观察比较:|2|═2,|-2|═2,|3|=3,|-3|=3,……|x|=|x|,|-x|=|x|.(1)若|a|=2,则a= ;若|a|=0,则a= ;若|—a|=5,则a= ;(2)若a,b表示任意有理数,且|a|═|b|,则a 与b 之间有什么关系?第 2 课时有理数大小的比较A层知识点一借助数轴比较有理数的大小1.若a<b<0,则在数轴上表示数a,b 的点可能是 ( )2.如图，数a 在原点的左边，则a，一a，0的大小关系正确的是 ( )A.-a<0<aB.-a<a<0C. a<0<-aD. a<-a<03.有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数 b 满足|b|<a,则 b 的值可以是 .(写出一个满足题意的具体数值)4.已知有理数:—1,0, 32,--2.5,4.(1)将这些有理数表示在数轴上；(2)将这些有理数用“<”号连接起来.知识点二运用法则比较有理数的大小5.下列各数中最大的是 ( )A.-3B.-2C.0D.16.下列比较两个数的大小错误的是 ( )A.2>-3B.-3>-5C.34>23D.−56>−457.下列描述中不正确的是 ( )A.最小的正整数是1B.最大的负整数是—1C.绝对值最小的数是0D.最小的正有理数是 18.比较下列各组中两个数的大小：(1)2.6与-5; (2)-3.4 与-3.5;(3)−1112与−1213; (4)—|—2.7|-与−223.9.在一次知识竞赛结束时，5 个队的得分如下(答对得正分，答错得负分)：A队：—50分；B队:150 分;C 队:—300 分;D队:0 分;E队:100分.请把这些队的得分按低分到高分排序.这次知识竞赛的冠军是哪个队?B层10.如图,数轴上有A,B,C,D 四个点,其中所对应的数的绝对值最小的点是 ( )A.点 AB.点 BC.点 CD.点 D11.下表是几种液体在标准大气压下的沸点，则沸点最低的液体是 ( )液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点/℃-183 -253 —196 —268.9A.液态氧B.液态氢C.液态氮D.液态氦12.下列说法中不正确的是 ( )A.若a>b>0,则|a|>|b|B.若|-a|>|-b|,则|a|>|b|C.若a 为有理数,则|a|>0D.若a<b<0,则|a|>|b|13.(1)大于—3.1 且不大于 2.1 的整数共有个;(2)写出绝对值小于7 而大于 4 的所有整数：14.比较下列各组数的大小：一(1)−311与--|0.3|;(2)--|-7|与-(+5.3);(3)−78,+(−87)与|−89|.15.如图，按由小到大的顺序依次用线段连接下面各数对应的点，你会发现它是什么图形?16.如图，A，B，C 三点所表示的有理数分别为a,b,c,那么|a|,b,—c 的大小关系是________.(用“>”连接)1.2.4 绝对值第1课时绝对值 1. A 2. C 3. D4.(1)425−140(2)77±135.解: −1.6|=1.6,|85|=85,|2022|=2022|一17|=17,|+17|=17,|-0.05|=0.05. 6. B 7. C 【变式题】C 8.(1)2 (2)69.解:(1) 因为|+ 0.030 | = 0.030>0.02,|—0.018|=0.018<0.02,|+0.026|=0.026>0.02,|—0.025| = 0.025 > 0.02,|+0.015| =0.015<0.02，所以螺帽内径检查结果误差为一0.018毫米和+0.015 毫米的这两个螺帽是合乎要求的.(2)因为 0.018>0.015,所以|—0.018|>|+0.015|,即螺帽内径检查结果误差是+0.015毫米的这个螺帽质量好一些. 10. A 11. D 12. D 【变式题】C 13.(1)2 或-2 3 (2)8 714.解:(1)原式=10. (2)原式=33.15.解:(1)由已知得a=6,b=4,则a+b=6+4=10,a-b=6-4=2.(2)由已知得a--1=0,b-2=0,c-3=0,所以a=1,b=2,c=3,则2a+b+c=2×1+2+3=7. 16.解:(1)±2 0 ±5 (2)a=±b. 第2课时有理数大小的比较 1. D2. C 3.1(答案不唯一)4.解：(1)将各数在数轴上表示出来如下： , -2.5 -1 0% 4 -4 -3-2 -1 0 1 2 3 4(2)因为在数轴上，右边的数总比左边的数大，所以 −2.5<−1<0<32<4. 5. D 6. D 7. D8.解:(1)2.6>-5. (2)-3.4>-3.5. (3)−1112>−1213. . (4)-|-2.7|<-2 23.9.解:-300<-50<0<100<150.这次知识竞赛的冠军是 B 队. 10. B 11. D 12. C 13.(1)6 (2)±5、±6 14.解: (1)−311>−|0.3|. (2)--|-7|<--(+5.3).(3)+(−87)<−78<|−89|.15.解：如图，它是五角星.16.|a|>b>-c【变式题】解：由题意，在数轴上画出示意图如图所示.由数轴可得n<-m<m<|n|.。

2024～2025学年七年级数学上册1.2.4绝对值课中练「含答案」

知识点1 绝对值例题：1．下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（）A ．1-B ．0.5-C ．1D ．1.52．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（）A ．3-B ．1C ．2D ．33．如图，数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能是（）A ．72-B ．52-C ．72D ．52知识点2 绝对值的非负性例题：4．已知530a b -+-=，则a b -= ．5．若150x y -+-=，那么x = ，y = ．6．若a a -=-，a 一定是（）A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数三、课堂小练习7．2024--的相反数是（）A ．2024-B ．2024C ．12024-D ．120248．如果一个数的绝对值是315，那么这个数是．9．已知b 、c 满足1102b c -+-=，则b c +的值是．10．若2023m -=，则m = ；若a a =，则a 0．11．化简：(1)5+-；(2)()7-+；(3)8--；(4)(0)a a --<．12．张明和同学共买了6袋标准质量为450g 的食品，他们对这6袋食品的实际质量进行了检测，检测结果（用正数记录超过标准质量的克数，用负数记录不足标准质量的克数，单位：g ）如下：第1袋第2袋第3袋第4袋第5袋第6袋20-10+15-26+15+18-哪袋食品的质量更标准？为什么？1．B【分析】本题考查了绝对值的意义，依题意，选项的每个数值的绝对值最小即为距离原点最近，即可作答．【详解】解：∵111.5 1.50.50.511-==-==，，，，1.5110.5\>=>-，∴0.5-的位置距离原点最近，故选：B ．2．B【分析】本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．到原点距离最近的点，即绝对值最小的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断．【详解】解：∵33-=，11=，22=，33=，123<<，∴与原点距离最近的是1，故选：B ．3．C【分析】本题主要考查了有理数与数轴，求一个数的绝对值．根据数轴确定该数的绝对值在3到4之间即可判断．【详解】解：由题意得，遮住的数在4-到3-之间，∴遮住的数的绝对值在3到4之间，∴四个选项中只有C 选项符合题意，故选：C ．4．2【分析】根据绝对值具有非负性可得50a -=，30b -=，解出a 、b 的值，进而可得答案．【详解】解：∵530a b -+-=，又∵50a -³，30b -³，∴50a -=，30b -=，解得：5a =，3b =，则532a b -=-=，故答案为：2．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键5． 1 5【分析】本题考查了绝对值的非负性和解一元一次方程，熟练掌握任何数的绝对值都是非负数是解题的关键，据此作答即可．【详解】∵150,10,50x y x y -+-=-³-³，∴10,50x y -=-=，解得1,5x y ==，故答案为：1，5．6．B【分析】本题考查了绝对值的性质．根据a a -=-可以得到0a -³，即0a £，即可得出答案．【详解】解：∵a a -=-，∴0a -³，∴0a £，即a 一定是非正数．故选：B ．7．B【分析】本题主要考查了绝对值的意义和相反数，根据绝对值的意义化简绝对值，再根据相反数的定义求相反数即可．【详解】解：20242024--=-，2024-的相反数是2024．故选：B ．8．315±【分析】本题考查了绝对值的性质，根据负数的绝对值为它的相反数，正数的绝对值是它本身，进行作答即可．【详解】解：∵一个数的绝对值是315∴这个数是315±故答案为：315±9．32##112##1.5【分析】本题考查了绝对值的性质，根据1102b c -+-=，得到11,2b c ==,代入计算即可．【详解】∵1102b c -+-=，∴11,2b c ==，∴13122b c +=+=，故答案为：32或112或1.5．10． 2023± ³【分析】本题考查了绝对值的意义，绝对值的非负性．熟练掌握绝对值的意义，绝对值的非负性是解题的关键．根据绝对值的意义，绝对值的非负性进行求解作答即可．【详解】解：∵2023m -=，∴2023m =±，∵a a =，∴0a ³，故答案为：2023±，³．11．(1)5；(2)7；(3)8-；(4)a ．【分析】本题考查化简绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键：（1）根据绝对值的性质化简即可；（2）根据绝对值的性质化简即可；（3）根据绝对值的性质化简即可；（4）根据绝对值的性质化简即可．【详解】（1）解：55+-=；（2）解：()777-+=-=；（3）解：88--=-；（4）解：()a a a --=--=．12．第2袋食品的质量更标准【分析】本题考查了正负数的意义、绝对值的意义等知识点，掌握绝对值的意义是解题的关键.先求出每袋食品于标准差的绝对值，再根据绝对值越小的离标准质量越接近即可解答.【详解】解：第2袋食品的质量更标准．理由如下：2020,1010,1515,2626,1515,1818-=+=-=+=+=-=，因为在这6袋食品中，1010+=最小，所以第2袋食品的质量更标准．。

初一绝对值(难)专项练习题

绝密★董老师初一绝对值（难）一．填空题（共50小题）1．若|a|＝a，则a为数；若|a|＝﹣a，则a为数．2．已知a，b，c都是有理数，且满足＝1，那么6﹣＝．3．如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b﹣a|为绝对误差，为相对误差．现有一零件实际长度为，测量结果是，则本次测量的相对误差是．4．若实数m，n，p满足m＜n＜p（mp＜0）且|p|＜|n|＜|m|，则|x﹣m|+|x+n|+|x+p|的最小值是．5．若|﹣m|＝2018，则m＝．6．如图，x是0到4之间（包括0，4）的一个实数，那么|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值等于．7．若|m|＝3，|n|＝2且m＞n，则2m﹣n＝．8．化简|π﹣4|+|3﹣π|＝．9．已知m、n、p都是整数，且|m﹣n|+|p﹣m|＝1，则p﹣n＝．10．已知有理数a，b，c满足+，则＝．11．已知a，b，c，d为有理数，且|2a+b+c+2d+1|＝2a+b﹣c﹣2d﹣2，则（2a+b﹣）（2c+4d+3）＝．12．已知abc≠0，且+++的最大值为m，最小值为n，则m+n＝．13．若|a|＝﹣a，则a的取值范围是．14．若abc＞0，化简+++结果是．15．已知|a﹣1|＝5，|b|＝4，且a+b＝|a|+|b|，则a﹣b＝．16．求绝对值不大于4的所有的整数有个，它们的和是．17．绝对值小于4的整数有个，它们是．18．若?|m|＝，则m＝．19．已知x＞3，化简：|3﹣x|＝．20．如果a?b＜0，那么＝．21．如果|2x+5|＝3，则x＝．22．当y满足时，|y﹣3|＝3﹣y成立．23．若有理数m，n，p满足，则＝．24．已知整数x1，x2，x3，x4，…满足下列条件，x1＝0，x2＝﹣|x1+1|，x3＝﹣|x2+2|，x4＝﹣|x3+3|，x5＝﹣|x4+4|，依此类推，则x2017的值为．25．若﹣2＜a＜3，则化简|2+a|﹣|a﹣3|的结果为．26．|x﹣2|+|x+4|＝6，则x的取值范围是．27．若|x﹣1|＝4，则x＝．28．如图所示，化简|a﹣c|+|a﹣b|+|c|＝．29．若x＜0，化简＝．30．若1＜x＜3，则|x﹣1|+|x﹣3|＝．31．已知|x|＝3，|y|＝4，且x＞y，则3x﹣4y的值是．32．x为有理数，则表达式|x+2|+|x﹣1|的最小值为．33．|x+1|+|x﹣3|的最小值是．34．若，则＝．35．已知|a|＝3，|b|＝5，且a＜0，b＞0，则a﹣b＝．36．若a，b，c为整数，且|a﹣b|2013+|c﹣a|2013＝1，则|c﹣a|+|a﹣b|+|c﹣b|的值为．37．当a是大于1而不大于2的有理数时，化简|a﹣2|+|1﹣a|＝．38．若有理数a，b，c满足abc＞0，则++＝．39．若a＜1，|3﹣a|﹣|a﹣1|的化简结果为．40．当有理数a满足条件时，|a+4|+|a﹣5|的值最小．41．已知：|x|＝|﹣y|，x＝﹣3，则y＝．42．已知：|m﹣5|＝5﹣m，则m5（填“≤”或“≥”）．43．（﹣1）2016的绝对值是．44．已知|a﹣1|＝5，则a的值为．45．若a＜b，ab＜0：则﹣a+b＝（用含|a|和|b|的式子表示）46．已知：|a﹣b|的几何意义为数轴上表示a，b两点之间的距离，你能由此得到方程|x﹣1|＝3的解吗x＝．47．已知数a，b，c的大小关系如图所示：则下列各式：①b+a+（﹣c）＞0；②（﹣a）﹣b+c＞0；③；④bc﹣a＞0；⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确的有（请填写编号）．48．若|a﹣3|＝a﹣3，则a＝．（请写一个符合条件a的值）49．已知|x|＝2，|y|＝3，且xy＜0，x+y＞0，则x﹣y＝．50．若|x﹣3|+x﹣3＝0，则|x﹣4|+x的值为．初一绝对值（难）参考答案与试题解析一．填空题（共50小题）1．【解答】解：∵|a|＝a，∴a为非负数，∵|a|＝﹣a，∴a为非正数．故答案为：非负，非正．2．【解答】解：根据绝对值的意义，知：一个非零数的绝对值除以这个数，等于1或﹣1．又＝1，则其中必有两个1和一个﹣1，即a，b，c中两正一负．则＝﹣1，则6﹣＝6﹣（﹣1）＝7．故答案为：7．3．【解答】解：若实际长度为，测量结果是，则本次测量的相对误差为＝，故答案为：．4．【解答】解：∵mp＜0，∴m、p异号，∵m＜p，∴p＞0，m＜0，∵m＜n＜p且|p|＜|n|＜|m|，∴n＜0，如图所示：∴当x＝﹣p时，|x﹣m|+|x+n|+|x+p|有最小值，其最小值是：|x﹣m|+|x+n|+|x+p|＝|﹣p﹣m|+|﹣p+n|+|﹣p+p|＝﹣p﹣m﹣n+p＝﹣m﹣n，则|x﹣m|+|x+n|+|x+p|的最小值是﹣m﹣n，故答案为：﹣m﹣n．5．【解答】解：因为|﹣m|＝|m|，又因为|±2018|＝2018，所以m＝±2018故答案为：±20186．【解答】解：根据|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的几何意义，可得|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|表示x到数轴上1，2，3，4四个数的距离之和，∴当x在2和3之间的任意位置时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值，最小值为4．故答案为：4．7．【解答】解：∵|m|＝3，|n|＝2且m＞n，∴m＝3，n＝±2，（1）m＝3，n＝2时，2m﹣n＝2×3﹣2＝4（2）m＝3，n＝﹣2时，2m﹣n＝2×3﹣（﹣2）＝8故答案为：4或8．8．【解答】解：∵π≈，∴π﹣4＜0，3﹣π＜0，∴|π﹣4|+|3﹣π|＝4﹣π+π﹣3＝1．故答案为1．9．【解答】解：因为m，n，p都是整数，|m﹣n|+|p﹣m|＝1，则有：①|m﹣n|＝1，p﹣m＝0；解得p﹣n＝±1；②|p﹣m|＝1，m﹣n＝0；解得p﹣n＝±1．综合上述两种情况可得：p﹣n＝±1．故答案为：±1．10．【解答】解：根据绝对值的意义，知：一个非零数的绝对值除以这个数，等于1或﹣1．又+，则其中必有两个1和一个﹣1，即a，b，c中两正一负．则＝﹣1．11．【解答】解：∵|2a+b+c+2d+1|＝2a+b﹣c﹣2d﹣2，∴2a+b+c+2d+1＝2a+b﹣c﹣2d﹣2或﹣2a﹣b﹣c﹣2d﹣1＝2a+b﹣c﹣2d﹣2，∴2c+4d＝﹣3或2a+b＝，∴（2a+b﹣）（2c+4d+3）＝0，故答案为0．12．【解答】解：∵a，b，c都不等于0，∴有以下情况：①a，b，c都大于0，原式＝1+1+1+1＝4；②a，b，c都小于0，原式＝﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4；③a，b，c，一负两正，不妨设a＜0，b＞0，c＞0，原式＝﹣1+1+1﹣1＝0；④a，b，c，一正两负，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，原式＝1﹣1﹣1+1＝0；∴m＝4，n＝﹣4，∴m+n＝4﹣4＝0．故答案为：0．13．【解答】解：若|a|＝﹣a，则a的取值范围是a≤0．故答案为：a≤0．14．【解答】解：∵abc＞0，∴①a，b，c均大于0，原式＝1+1+1+1＝4，②a，b，c中只有一个大于0，不妨设a＞0，则b＜0，c＜0，原式＝1﹣1﹣1+1＝0．故答案为：4或0．15．【解答】解：∵|a﹣1|＝5，|b|＝4，∴a＝﹣4或6，b＝±4，∵a+b＝|a|+|b|，∴a＞0，b＞0，∴a＝6，b＝4，∴a﹣b＝2，故答案为：2．16．【解答】解：绝对值不大于4的所有的整数是：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，即绝对值不大于4的所有的整数有9个，（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4＝0，故答案为：9，0．17．【解答】解：绝对值小于4的整数有±3，±2，±1，0，共有7个．故答案为：7；±3，±2，±1，0．18．【解答】解：由题意得，m﹣1≠0，则m≠1，（m﹣3）?|m|＝m﹣3，∴（m﹣3）?（|m|﹣1）＝0，∴m＝3或m＝±1，∵m≠1，∴m＝3或m＝﹣1，故答案为：3或﹣1．19．【解答】解：∵x＞3，∴3﹣x＜0，∴|3﹣x|＝x﹣3，故答案为：x﹣3．20．【解答】解：∵a?b＜0，∴|a|和|b|必有一个是它本身，一个是它的相反数，|ab|是它的相反数，∴＝1﹣1﹣1＝﹣1；或＝﹣1+1﹣1＝﹣1．故答案为：﹣1．21．【解答】解：∵|2x+5|＝3，∴2x+5＝±3，解得：x＝﹣4或﹣1．故答案为：﹣4或﹣1．22．【解答】解：∵|y﹣3|＝3﹣y，∴y﹣3≤0，∴y≤3，故答案为y≤3．23．【解答】解：有理数m，n，p满足，所以m、n、p≠0；根据绝对值的性质：①当m＞0，n＞0，p＜0时，原式＝1+1﹣1＝1，则＝；②当m＞0，n＜0，p＞0时，原式＝1﹣1+1＝1，则＝；③当m＜0，n＞0，p＞0时，原式＝﹣1+1+1＝1，则＝；故答案为24．【解答】解：∵x1＝0，x2＝﹣|x1+1|，x2＝﹣1．同理：x3＝﹣1；x4＝﹣2，x5＝﹣2，x6＝﹣3，x7＝﹣3…∴（2017﹣1）÷2＝1008．∴x2017＝﹣1008．25．【解答】解：∵﹣2＜a＜3，∴2+a＞0，a﹣3＜0，∴|2+a|﹣|a﹣3|＝2+a+a﹣3＝2a﹣1故答案为：2a﹣1．26．【解答】解：由绝对值的意义可知：|x﹣2|+|x+4|＝6表示数轴上某点到表示2与﹣4的点的距离等于6的点的集合．故此x的取值范围是：﹣4≤x≤2．故答案为：﹣4≤x≤2．27．【解答】解：∵|x﹣1|＝4，∴x﹣1＝±4，解得x＝5或﹣3．故答案为：5或﹣3．28．【解答】解：|a﹣c|+|a﹣b|+|c|＝a﹣c+（﹣a+b）+（﹣c）＝a﹣c﹣a+b﹣c＝b﹣2c，故答案为：b﹣2c．29．【解答】解：∵x＜0，∴＝＝﹣2x．故答案为：﹣2x．30．【解答】解：∵1＜x＜3，∴x﹣1＞0，x﹣3＜0，则|x﹣1|+|x﹣3|＝x﹣1+[﹣（x﹣3）]＝x﹣1﹣x+3＝2．故答案为：2．31．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝4，∴x＝±3，y＝±4，∵x＞y，∴x＝3，y＝﹣4或x＝﹣3，y＝﹣4，当x＝3，y＝﹣4时，3x﹣4y＝3×3﹣4×（﹣4）＝25，当x＝﹣3，y＝﹣4时，3x﹣4y＝3×（﹣3）﹣4×（﹣4）＝7．故答案为：25或7．32．【解答】解：因为x为有理数，就是说x可以为正数，也可以为负数，也可以为0，所以要分情况讨论．（1）当x＜﹣2时，x﹣1＜0，x+2＜0，所以|x﹣1|+|x+2|＝﹣（x﹣1）﹣（x+2）＝﹣2x﹣1＞3；（2）当﹣2≤x＜1时，x﹣1＜0，x+2≥0，所以|x﹣1|+|x+2|＝﹣（x﹣1）+（x+2）＝3；（3）当x≥1时，x﹣1≥0，x+2＞0，所以|x﹣1|+|x+2|＝（x﹣1）+（x+2）＝2x+1≥3；综上所述，所以|x﹣1|+|x+2|的最小值是3．故答案为：3．33．【解答】解：当x≤﹣1时，|x+1|+|x﹣3|＝﹣x﹣1﹣x+3＝﹣2x+2，则﹣2x+2≥4；当﹣1＜x≤3时，|x+1|+|x﹣3|＝x+1﹣x+3＝4；当x＞3时，|x+1|+|x﹣3|＝x+1+x﹣3＝2x﹣2，则2x﹣2＞4．综上所述|x+1|+|x﹣3|的最小值为4．故答案为：4．34．【解答】解：由++＝1，得a、b、c有两个是正数，一个是负数．当a＞0，b＞0，c＜0时，＝1﹣1﹣1﹣1＝﹣2，当a＜0，b＞0，c＞0时，＝﹣1+1﹣1﹣1＝﹣2，当a＞0，b＜0，c＞0时，＝﹣1﹣1+1﹣1＝﹣2．综上所述：＝﹣2．故答案为：﹣2．35．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝5且a＜0，b＞0，∴a＝﹣3，b＝5，则原式＝﹣3﹣5＝﹣8．故答案为：﹣8．36．【解答】解：∵a、b、c为整数，且|a﹣b|2013+|c﹣a|2013＝1，∴或，∴c﹣b＝1，∴|c﹣a|+|a﹣b|+|c﹣b|＝0+1+1＝2或|c﹣a|+|a﹣b|+|c﹣b|＝1+0+1＝2，故答案为：2．37．【解答】解：∵1＜a≤2，∴|a﹣2|+|1﹣a|＝2﹣a+a﹣1＝1．故答案为：1．38．【解答】解：∵abc＞0，∴①三个数都是正数，则++＝1+1+1＝3，②两个负数，一个正数，则++＝﹣1+（﹣1）+1＝﹣1，故答案为：3或﹣1．39．【解答】解：∵a＜1，∴3﹣a＞0、a﹣1＜0，则原式＝3﹣a﹣（1﹣a）＝3﹣a﹣1+a＝2，故答案为：240．【解答】解：当a＜﹣4时，|a+4|+|a﹣5|＝﹣a﹣4+5﹣a＝1﹣2a＞9；当﹣4≤a≤5时，|a+4|+|a﹣5|＝a+4+5﹣a＝9；当a＞5时，|a+4|+|a﹣5|＝a+4+a﹣5＝2a﹣1＞9；故当﹣4≤a≤5时，|a+4|+|a﹣5|的值最小．故答案为：﹣4≤a≤5．41．【解答】解：∵x＝﹣3，∴|x|＝3，∴|﹣y|＝3，∴﹣y＝±3，∴y＝±3，故答案为：±3．42．【解答】解：∵|m﹣5|＝5﹣m，∴m﹣5≤0，则m≤5，故答案为：≤．43．【解答】解：由题意得：|（﹣1）2016|＝|1|＝1故答案为：144．【解答】解：∵|a﹣1|＝5，∴a﹣1＝5或a﹣1＝﹣5，解得：a＝6或a＝﹣4，故答案为：6或﹣4．45．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b为异号，∵a＜b，∴a＜0，b＞0，∴﹣a＞0，∴﹣a+b＝|a|+|b|．故答案为：|a|+|b|．46．【解答】解：∵|x﹣1|＝3，∴x﹣1＝±3，解得x＝4或﹣2．所以x的值为4或﹣2．故答案为：4或﹣2．47．【解答】解：由数轴知b＜0＜a＜c，|a|＜|b|＜|c|，①b+a+（﹣c）＜0，故原式错误；②（﹣a）﹣b+c＞0，故正确；③，故正确；④bc﹣a＜0，故原式错误；⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b，故正确；其中正确的有②③⑤．48．【解答】解：∵|a﹣3|＝a﹣3，∴a﹣3≥0，解得a≥3，故a可以取4．故答案为：4（不唯一）．49．【解答】解：因为|x|＝2，|y|＝3，所以x＝±2，y＝±3，又因为xy＜0，x+y＞0，所以x＝﹣2，y＝3，所以x﹣y＝﹣5．故答案为：﹣5．50．【解答】解：∵|x﹣3|+x﹣3＝0，∴|x﹣3|＝3﹣x．∴x﹣3≤0．∴x﹣4＜0．∴|x﹣4|+x＝4﹣x+x＝4．故答案为：4．。

1.2.3绝对值(5大题型提分练)2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂「含答案」

1 C．
3
D． -2024 D．2023 D．0
A． -5
B． 0.2
C． 5
3 5．一个数的绝对值等于，则这个数是（
4
3 A．
4
B． - 3 4
） C． ± 3
4
D． -0.2 D． ± 4
3
6．计算： + -3.7 =
；0=
； - -3.3 =
； - +0.75 =
；
- -0.75 =
．
题型二绝对值的意义
【详解】解：∵ x -1 + y + 3 = 0 ，
∴ x - 1 = 0, y + 3 = 0
∴ x = 1, y = -3 ，
∴ y - x - 1 = -3 -1- 1 = -4 1 ．
2
22
故选：A．
【点睛】本题主要考查了绝对值非负性的性质、代数式求值等知识点，熟练掌握绝对值非负
性的性质是解题的关键．
2a 2a 当 a < 0 时， a- | a | = a + a = 1；
2a 2a 故选 A． 16．3 或 -1 【分析】本题考查了绝对值的化简，根据已知可得 x，y 同为正数或同为负数，分两种情况进行求解即可．【详解】解：因为 xy > 0 ，所以 x，y 同为正数或同为负数．当 x > 0 ， y > 0 时， x + y + xy = 1+1+1 = 3 ；
答案第 2 页，共 10 页
先根据数轴的定义以及绝对值的意义得出点 A、B、C、D 的绝对值的范围，然后比较范围即可解答．【详解】解：先根据数轴的定义以及绝对值的意义： 2 < A < 3 ， 0 < B < 1，1 < C < 2 ，

2023-2024学年人教版七年级数学上册《第一章绝对值》同步练习题附答案

2023-2024学年人教版七年级数学上册《第一章绝对值》同步练习题附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1.绝对值的概念：在数轴上，表示a 的点到原点的距离，叫作数a 的绝对值，记作||a ，读作a 的绝对值。

2.绝对值的意义：（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。

距离原点越远，绝对值越大，距离原点越近，绝对值越小。

（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0()0(||a a a a a 3.有关绝对值的注意事项：（1）因为距离是非负的，所以任何一个数的绝对值都是非负数，即0||≥a ；（2）互为相反数的两个数因为到原点的距离相等，所以互为相反数的两个数的绝对值相等；（3）含绝对值的四则运算一般要先去绝对值；（4）两个负数，绝对值大的反而小。

4.利用数轴进行有理数的比较：（1）数轴上不同的点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

（2）正数大于0,0大于负数，正数大于负数。

5.利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

（在比较两个负数大小时，一般不改变两数原来的顺序，以免判断时失误）6.倒数比较法：同号两数，倒数大的反而小。

7.差值比较法：设b a 、是任意两个有理数，若0>-b a 则b a >；若0<-b a ，则b a <；若0=-b a ，则b a =。

8.商值比较法：设0,0>>b a ，则b a b a >⇔>1；b a b a <⇔<1和b a b a =⇔=1。

一、选择题1．下列四个数中，绝对值等于2的数是（）A ．12B ．1C ．-2D ．−122．有理数﹣1，0，﹣2，﹣0.5中，最小的数是（）A ．﹣1B ．0C ．﹣2D ．﹣0.53．下列比较大小正确的是（）A ．0>|−10|B ．−(−513)=|−513|C ．−(−31)<+(−31)D ．−1<−2 4．如图，数轴上点A ，B 表示的数互为相反数，若点B 表示的数的绝对值为2，则点A 表示的数是（）A ．4B ．﹣4C ．2D ．-25．如果|a|=−a ，那么a 一定是（）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数6．有理数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的为（）A ．a ＞bB ．a+d ＞0C ．|b|＞|c|D ．bd ＞0 7．计算12x x -++的最小值为（）A ．0B ．1C ．2D ．38．若22a a -=-，则a 的取值范围是（）A ．2a <B ．2a ≤C ．2a >D ．2a ≥ 二、填空题9．比较大小：|−5| 2.10．数轴上的点A 、B 分别表示﹣3、2，则点离原点的距离较近（填“A ”或“B ”）．11．若a 与-2互为相反数，则|a +2|等于．12．|a|=4，|b|=a −2，则a −b 的值是．13．若n =|a|a +|b|b +|c|c ，abc >0，则n 的值为．三、解答题14．将下列各数在给出的数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来：﹣12，﹣（﹣3.5），﹣|﹣3|，0，|﹣5|．15．−5，−34，0，−3.14，−2.4，227，2018，−1.99，−(−6)（1）正数集合：{ … }；（2）负数集合：{ …}；（3）整数集合；{ …}；（4）分数集合：{ …}．16．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a＋c|﹣|1﹣b|＋|﹣a﹣b|17．已知|x|=5，|y|=3，若x−y>0，求x+y的值．参考答案1．C2．C3．B4．D5．C6．C7．D8．B9．＞10．B11．412．2或613．−1或3或3或-114．解：如图所示：从左到右用“＜”连接为：−|−3|<−12<0<−(−3.5)<|−5|．15．（1）解：正数集合{227，2018，−(−6)…}；（2）解：负数集合{−5，−34，−3.14，−2.4，−1.99，−|−12|…}；（3）解：整数集合；{−5，0，2018，−(−6)，−|−12|…}；（4）解：分数集合：{−34，−3.14，−2.4，227，−1.99…}．16．解：由数轴上的位置可知：a、c在原点的左侧，a＜-1，c＜0 ∴2a＜0，a+c＜0∵0＜b＜1∴1-b＞0∵a＜-1∴-a-b＞0∴原式＝-2a+(a+c)-（1-b）+(-a-b)＝﹣2a+a+c+b-1-a-b＝-2a+c-1.17．解：由题意可知：x=±5，y=±3 ∵x-y＞0即x＞y∴x=5，y=3或x=5，y=-3当x=5，y=3时∴x+y=8；当x=5，y=-3时∴x+y=2综上所述，x+y=8或2．。

初一绝对值练习题及答案

初一绝对值练习题及答案(总12页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--初一绝对值练习题及答案初一数学上册学习资料第三讲绝对值绝对值是有理数中非常重要的组成部分，它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习的基石，希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。

绝对值的定义及性质绝对值简单的绝对值方程化简绝对值式，分类讨论绝对值几何意义的使用绝对值的定义：绝对值的性质：绝对值的非负性，可以用下式表示|a|=若|a|=a，则；若|a|=-a，则；任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，若|a|=|b|，则|ab|= ；|ab|= ；|a|2= = ；|a+b||a|+|b| |a-b|||a|-|b|| |a|+|b||a+b||a|+|b||a-b|[例1]绝对值大于而小于的整数有多少个若ab ＜0，b＜＞0，b＜＜0，b＞＜0下列各组判断中，正确的是A．若|a|=b，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a＞bC. 若|a|＞b，则一定有|a|＞|b|D.若|a|=b，则一定有a2=设a，b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值其值是多少[巩固] 绝对值小于的整数有哪些它们的和为多少[巩固] 有理数a与b满足|a|>|b|，则下面哪个答案正确＞b = [巩固] 若|x-3|=3-x，则x的取值范围是____________[巩固] 若a＞b，且|a| ＜＞0 ＜0 ＞0[巩固] 设a，b是有理数，则-8-|a-b|是有最大值还是最小值其值是多少[例2]若3|x-2|+|y+3|=0，则若|x+3|+2=0，求2+2=0,则；若|x-a|+2=0,则；若|x-a|+|x-b|=0，则；已知x是有理数，且|x|=|-4|，那么x=＿＿＿＿已知x是有理数，且-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿已知x是有理数，且-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿如果x，y表示有理数，且x，y满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x，那么x+y的值是多少巩固|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值3解方程：|x5|50 |4x+8|=1 |3x+2|=-1y的值是多少x4n)的值 yx已知|x-1|=2，|y|=3，且x与y互为相反数，求1 3x2xy4y的值若已知a与b互为相反数，且|a-b|=4，求aabb a2ab1的值已知a=-1|2a4b2，b=-13，求|24|a2b|2|4b3|2a3||的值若|a|=b，求|a+b|的值化简：|a-b|化简：|π| |8-x|有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b| C B 0 A已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|数a，b在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a||若a b0，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|若-2≤a≤0，化简|a+2|+|a-2|已知x0,|y|>|z|>|x|,求|x+z|+|y+z|-|x-y|的值如果0 已知x 若a ||3a|a|若abc≠0，则abc|a||b||c|的所有可能值有理数a，b，c，d，满足|abcd||a||b||c||d| abcd1，求abcd的值化简|x+5|+|2x-3|化简：|2x-1|求|m|+|m-1+|m-2|的值例1求下列各数的绝对值：－38；；a； 3b；a－2； a－b．例2判断下列各式是否正确：｜－a｜＝｜a｜；－｜a｜＝｜－a｜；若｜a｜＝｜b｜，则a＝b；若a＝b，则｜a｜＝｜b｜；若｜a｜＞｜b｜，则a＞b；若a＞b，则｜a｜＞｜b｜；若a＞b，则｜b－a｜＝a－b．例3判断对错．如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0．如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1和0．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1．如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的．如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数．例已知2＋｜b＋3｜＝0，求a、b．例5填空：若｜a｜＝6，则a＝______；若｜－b｜＝，则b＝______；若x＋｜x｜＝0，则x是______数．例判断对错：没有最大的自然数．有最小的偶数0．没有最小的正有理数．没有最小的正整数．有最大的负有理数．有最大的负整数－1．没有最小的有理数．有绝对值最小的有理数．例比较下列每组数的大小，在横线上填上适当的关系符号｜－｜______－｜100｜；－______－｜－3｜；－[－]_______0；当a＜3时，a－3______0；｜3－a｜______a－3．例8在数轴上画出下列各题中x的范围：｜x｜≥4；｜x｜＜3；2＜｜x｜≤5．例求绝对值不大于2的整数；已知x 是整数，且＜|x|＜7，求x．例10解方程：已知｜14－x｜＝6，求x； *已知｜x＋1｜＋4＝2x，求x． *例11 化简｜a＋2｜－｜a－3｜ 1，解：｜－38｜＝38；｜＋｜＝；∵a＜0，∴｜a｜＝－a；∵b＞0，∴3b＞0，｜3b｜＝3b；∵a＜2，∴a－2＜0，｜a－2｜＝－＝2－a；说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论．分析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性．判数一个结论是错误的，只要能举出反例即可．如第小题中取a＝1，则－｜a｜＝－｜1｜＝－1，而｜－a｜＝｜－1｜＝1，所以－｜a｜≠｜－a｜．同理，在第小题中取a＝－1，b＝0，在第、小题中取a＝5，b＝－5等，都可以充分说明结论是错误的．要证明一个结论正确，须写出证明过程．如第小题是正确的．证明步骤如下：此题证明的依据是利用｜a｜的定义，化去绝对值符号即可．对于证明第、、小题要注意字母取零的情况． 2，解：其中第、、、小题不正确，、、、小题是正确的．说明：判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据，步骤都要较为严格、规范．而判断一个结论是错误的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便． 3，解：T． F．－1的倒数也是它本身，0没有倒数． F．正数的绝对值都等于它本身，所以绝对值是它本身的数是正数和0． T．任何一个数的绝对值都是正数或0，不可能是负数，所以这句话是错的． F．0的绝对值是0，也可以认为是0的相反数，所以少了一个数0．说明：解判断题时应注意两点：必须“紧扣”概念进行判断；要注意检查特殊数，如0，1，－1等是否符合题意．分析：根据平方数与绝对值的性质，式中2与｜b＋3｜都是非负数．因为两个非负数的和为“0”，当且仅当每个非负数的值都等于0时才能成立，所以由已知条件必有a－1＝0且b＋3＝0．a、b即可求出． 4，解：∵2≥0，｜b＋3｜≥0，又2＋｜b＋3｜＝0 ∴a－1＝0且b＋3＝0∴a ＝1，b＝－3．说明：对于任意一个有理数x，x2≥0和｜x｜≥0这两条性质是十分重要的，在解题过程中经常用到．分析：已知一个数的绝对值求这个数，则这个数有两个，它们是互为相反数．，解：∵｜a｜＝6，∴a＝±6；∵｜－b｜＝，∴b＝±；∵x＋｜x｜＝0，∴｜x｜＝－x．∵｜x｜≥0，∴－x≥0∴x≤0，x是非正数．说明：“绝对值”是代数中最重要的概念之一，应当从正、逆两个方面来理解这个概念．对绝对值的代数定义，至少要认识到以下四点： 6，解：T． F．数的范围扩展后，偶数的范围也随之扩展．偶数包含正偶数，0，负偶数，所以0不是最小的偶数，偶数没有最小的． T． F．有最小的正整数1． F．没有最大的负有理数． T． T． T．绝对值最小的有理数是0．分析：比较两个有理数的大小，需先将各数化简，然后根据法则进行比较．，解：｜－｜＞－｜100｜；－＞－｜－3｜；－[－]＜0；当a＜3时，a－3＜0，｜3－a｜＞a－3．说明：比较两个有理数大小的依据是：①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，正数大于0，大于一切负数，负数小于0，小于一切正数，两个负数，绝对值大的反而小．②两个正分数，若分子相同则分母越大分数值越小；若分母相同，则分子越大分数值越大；也可将分数化成小数来比较．绝对值综合练习题一姓名___________ 1、有理数的绝对值一定是 A、正数B、整数 C、正数或零 D、自然数、绝对值等于它本身的数有 A、0个B、1个C、2个 D、无数个、下列说法正确的是A、—|a|一定是负数 B只有两个数相等时它们的绝对值才相等C、若|a|=|b|，则a与b互为相反数D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数、比较 1112 、3 、4 的大小，结果正确的是 A、11 1 1 12 ＜3 ＜4 B、12 ＜4 ＜3 C、1＜1＜1 D、1＜1＜14 2 3 3 2 4 5、若|a|=|b|，则a=b。

初一数学绝对值含答案

绝对值中考要求重难点1．掌握绝对值的概念与化简2．绝对值的几何意义3．分类讨论思想在绝对值中的应用课前预习外尔斯特拉斯现在通用的绝对值符号“| |”，是德国数学家外尔斯特拉斯在1841年率先引用的，后来为人们所广泛接受。

德国数学家外尔斯特拉斯也算业余高手，后来走上了职业数学家的道路。

他开始是学习法律和财经，一度在在中学任教。

这大概是中学数学教师中最杰出的一位了。

德国是一个多出哲学家的国度，德国人又以严格认真见长，外尔斯特拉斯也是一样，他的品性最能体现德国人对待真理的态度了。

他最大的贡献是在微积分严格化上作出了杰出的贡献。

外尔斯特拉斯还告诉我们，直观有时是靠不住甚至是完全错误的。

从前人们直观上一直认为连续曲线肯定是光滑的，或者大多数点都是光滑的。

用在函数上，就是一直认为连续函数是可导的，或者在多数点是可导的。

可是外尔斯特拉斯却举出一个反例，在每一个点都连续，却有在任何点都不可导。

他举出这个函数是画不出图像的，当时作为一个中学教师，的确令数学家们大跌了眼镜。

例题精讲模块一绝对值的意义及其化简1.绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离。

数a的绝对值记作a2.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.3.绝对值的性质：①(0)0(0)(0)a aa aa a>⎧⎪==⎨⎪-<⎩，②(0)(0)a aaa a≥⎧=⎨-<⎩或(0)(0)a aaa a>⎧=⎨-≤⎩4.绝对值其他的重要性质：①任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥且a a ≥- ②若a b =，则a b =或a b =- ③a b a b ⋅=⋅，a ab b=（0b ≠） ④222a a a ==☞绝对值的意义【例1】在数轴上表示数a 的点到原点的距离是13，那么a = 【难度】1星【解析】绝对值的代数意义，几何意义【答案】13a =±【巩固】绝对值等于2的数有个，是【难度】1星【解析】绝对值的代数意义，几何意义【答案】2个，2±【巩固】绝对值不大于7且大于4的整数有个，是【难度】2星【解析】绝对值的代数意义，几何意义【答案】6个，5±、6±、7±☞绝对值化简【例2】计算：3π-= ，若23x -=，则x = 【难度】1星【解析】绝对值化简【答案】3π-，5x =或1-【巩固】若220x x -+-=，则x 的取值范围是【难度】2星【解析】绝对值化简【答案】2x ≤【巩固】已知：①52a b ==，，且a b <；分别求a b ，的值【难度】3星【解析】绝对值化简【答案】解：∵5a =，2b =∴5a =±，2b =±∵a b < ∴5a =-，2b =±【例3】如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求11a b b a c c +------的值.【难度】3星【解析】绝对值化简【答案】解：如图所示，得0a b <<，01c <<∴0a b +<，10b -<，0a c -<，10c ->∴原式=()(1)()(1)a b b a c c -++-+---=11a b b a c c --+-+--+=2-【巩固】已知00x z xy y z x <<>>>，，，那么x z y z x y +++--= 【难度】3星【解析】绝对值化简【答案】解：∵ 0x z <<，0xy > ∴0y <∵y z x >> ∴y z x ->>- ∴0x z +>，0y z +<，0x y -> ∴原式=()()()0x z y z x y x z y z x y +-+--=+---+=【巩固】数,a b 在数轴上对应的点如右图所示，化简a b b a b a a ++-+--【难度】3星【解析】绝对值化简【答案】解：如图，得0a <，0b >，0a b +<，0b a ->∴原式=()()2a b b a b a a a b b a b a b -++-+-+=--+-++=【例4】设,,a b c 为非零实数，且0a a +=，ab ab =，0c c -=．化简b a b c b a c -+--+- 【难度】3星【解析】绝对值化简【答案】解： ∵0a a +=、0c c -= ∴a a =-，c c =∵a 、b 、c 为非零实数，∴0a <，0c > ∵ab ab = ∴0ab > ∴0b < ∴0a b +<，0c b ->，0a c -<∴原式=()()()()b a b c b a c -++----=b a b c b a c b -++-+-+=【巩固】已知a a =-，0b <，化简22442(2)24323a b a b a b b a +--+++-- 【难度】3星【解析】绝对值化简【答案】解：∵a a =- ∴0a ≤ ∵0b < ∴20a b +<，230a -<∴原式=22(2)42(2)24323a b a b a b b a -++-++++-=242222a b a b a b -+++++=42a b+模块二绝对值的非负性1. 非负性：若有几个非负数的和为0，那么这几个非负数均为02. 绝对值的非负性；若0a b c ++=，则必有0a =，0b =，0c =【例5】若42a b -=-+，则_______a b +=【难度】2星【解析】绝对值的非负性【答案】解：∵42a b -=-+ ∴420a b -++=∵40a -≥，20b +≥ ∴40a -=，20b += 则4a =，2b =-【巩固】若7322102m n p ++-+-=，则23_______p n m +=＋【难度】2星【解析】绝对值的非负性【答案】解：∵30m +≥，702n -≥，210p -≥ ∴30m +=，702n -=，210p -= 则3m =-，72n =，12p = ∴3232p n m ++=-【例6】设a 、b 同时满足①2(2)|1|1a b b b -++=+；②|3|0a b +-=．那么ab = 【难度】3星【解析】绝对值化简与非负性【答案】解：∵2(2)0a b -≥，10b +≥，且2(2)|1|1a b b b -++=+∴10b +≥ ∴2(2)11a b b b -++=+ 则2(2)0a b -= ∴2a b =∵30a b +-= ∴230b b +-= 则1b =，2a = ∴2ab =【巩固】已知2()55a b b b +++=+，且210a b --=，那么ab =_______ 【难度】3星【解析】绝对值化简与非负性【答案】解：∵2()0a b +≥，50b +≥，且2()55a b b b +++=+∴50b +≥ ∴2()55a b b b +++=+ 则2()0a b += ∴a b =-∵210a b --= ∴210b b ---= ∴13b =-，13a = 则19ab =-模块三零点分段法1. 零点分段法的一般步骤：①找零点→②分区间→③定符号→④去绝对值符号．【例7】阅读下列材料并解决相关问题：我们知道()()()0000x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式12x x ++-时，可令10x +=和20x -=，分别求得12x x =-=，（称12-，分别为1x +与2x -的零点值），在有理数范围内，零点值1x =-和2x =可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下3中情况：⑴当1x <-时，原式()()1221x x x =-+--=-+ ⑵当12x -<≤时，原式()123x x =+--= ⑶当2x ≥时，原式1221x x x =++-=-综上讨论，原式()()()211312212x x x x x -+<-⎧⎪=-<⎨⎪-⎩≤≥通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题： ⑴分别求出2x +和4x -的零点值 ⑵化简代数式24x x ++-【难度】3星【解析】零点分段法【答案】解：⑴令20x +=，40x -=，则2x =-，4x =⑵零点为2x =-，4x =，则可分三段进行讨论：2x <-，24x -≤<，4x ≥ ①当2x <-时，则20x +<，40x -<∴2(2)2x x x +=-+=--，4(4)4x x x -=--=-+ ∴原式=24x x ---+=22x -+②当24x -≤<时，则20x +≥，40x -< ∴22x x +=+，4(4)4x x x -=--=-+∴原式=24x x +-+=6③当4x ≥时，则20x +>，40x -≥ ∴22x x +=+，44x x -=- ∴原式=24x x ++-=22x -综上所述，当2x <-时，24x x ++-=22x -+当24x -≤<时，24x x ++-=6 当4x ≥时，24x x ++-=22x -【巩固】化简12m m m +-+-的值【难度】3星【解析】零点分段法【答案】解：令0m =，10m -=，20m -=，则零点为0m =，1m =，2m =则可分四段进行讨论：0m <，01m ≤<，12m ≤<，2m ≥ ①当0m <时，10m -<，20m -<∴m m =-，11m m -=-+，22m m -=-+ ∴原式=12m m m --+-+=33m -+ ②当01m ≤<时，10m -<，20m -< ∴m m =，11m m -=-+，22m m -=-+ ∴原式=12m m m -+-+=3m -+ ③当12m ≤<时，10m -≥，20m -< ∴m m =，11m m -=-，22m m -=-+ ∴原式=12m m m +--+=1m + ④当2m ≥时，10m -≥，20m -≥ ∴m m =，11m m -=-，22m m -=- ∴原式=12m m m +-+-=33m -综上所述：当0m <时，12m m m +-+-=33m -+当01m ≤<时，12m m m +-+-=3m -+ 当12m ≤<时，12m m m +-+-=1m + 当2m ≥时，12m m m +-+-=33m -【巩固】化简：121x x --++. 【难度】4星【解析】零点分段法【答案】解：令10x -=，120x --=，10x +=，∴120x --=，则3x =或1x =-∴零点有1x =-，1x =，3x =∴分四段进行讨论1x <-，11x -≤<，13x ≤<，3x ≥ ①当1x <-时，则10x -<，10x +<，10x --> ∴11x x -=-+，11x x +=--，11x x --=--∴原式=121x x -+---=11x x ----=11x x ----=22x -- ②当11x -≤<时，则10x -<，10x +≥，10x --≤ ∴11x x -=-+，11x x +=+，11x x --=+∴原式=121x x -+-++=11x x --++=11x x +++=22x + ③当13x ≤<时，10x -≥，10x +>，30x -< ∴11x x -=-，11x x +=+，33x x -=-+ ∴原式=121x x --++=31x x -++=31x x -+++=4 ④当3x ≥时，10x ->，10x +>，30x -≥ ∴11x x -=-，11x x +=+，33x x -=-∴原式=121x x --++=31x x -++=31x x -++=22x -综上所述，当1x <-时，121x x --++=22x --当11x -≤<时，121x x --++=22x + 当13x ≤<时，121x x --++=4 当3x ≥时，121x x --++=22x -模块四绝对值的几何意义的拓展1. a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．2. a b -的几何意义：在数轴上，表示数a 、b 对应数轴上两点间的距离．【例8】 m n -的几何意义是数轴上表示m 的点与表示n 的点之间的距离⑴ x 的几何意义是数轴上表示的点与之间的距离；x 0-（>，=，<）； ⑵ 21-的几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离；则21-= ； ⑶ 3x -的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若31x -=，则x = ．⑷ 2x +的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若22x +=，则x = ．⑸ 当1x =-时，则22x x -++=【难度】3星【解析】绝对值的几何意义【答案】解：⑴x 、原点、=；⑵1；⑶x 、3、4或2；⑷x 、2-、4-或0；⑸设2-、2、x 在数轴代表的点为A 、B 、P ，如图P B A 2则2x PA +=，2x PB -=,∴224x x PA PB AB ++-=+==【例9】已知m 是实数，求12m m m +-+-的最小值【难度】4星【解析】绝对值的几何意义【答案】解：令0m =，10m -=，20m -=，则零点有0m =，1m =，2m =设0、1、2、m 在数轴上分别用A 、B 、C 、P 表示,如图PC B A①当点P 在点A 左侧时，12m m m +-+-=PA PB PC ++=32PA AB BC ++=33PA + ∴当0PA =时，即点P 与点A 重合时，原式取得最小值为3 ∵点P 在点A 左侧 ∴原式3>PC B A②当点P 在线段AB 上时（不包含点B ），12m m m +-+-=PA PB PC ++=2PB AC PB +=+ ∴当0PB =时，原式取得最小值 ∵此时不包含点B ，∴原式2>P CB A③当点P 在线段BC 上时（不包含点C ），12m m m +-+-=PA PB PC ++=2PB AC PB +=+∴当0PB =时，即当点P 与点B 重合时，原式取得最小值，最小值为2C B A④当点P 在点C 及点C 右侧时，12m m m +-+-=PA PB PC ++=32PC BC AB ++=33PC + ∴当0PC =时，即点P 与点C 重合时，原式取得最小值，最小值为3 综上所述，当点P 与点B 重合时，即1m =时，原式取得最小值为2【巩固】已知m 是实数，求2468m m m m -+-+-+-的最小值【难度】4星【解析】绝对值的几何意义【答案】解：令20m -=，40m -=，60m -=，80m -=则零点有2m =，4m =，6m =，8m =设2、4、6、8、m 在数轴上分别用A 、B 、C 、D 、P ∴2468m m m m PA PB PC PD -+-+-+-=+++①当点P 在点A 左侧时，43241212PA PB PC PD PA AB BC CD PA +++=+++=+> ②当点P 在线段AB 上时，（不包含点B ），2288PA PB PC PD PB BC AD PB +++=++=+> ③当点P 在线段BC 上时（不包含点C ），8PA PB PC PD BC AD +++=+=④当点P 在线段CD 上时（不包含点D ），2288PA PB PC PD PC BC AD PC +++=++=+≥ 当点P 与点C 重合时，取等号⑤当点P 在点D 及点D 右侧时，43241212PA PB PC PD PD CD BC AB PD +++=+++=+≥ 综上所述，当点P 在线段BC 上时，即46m ≤≤时，原式取得最小值为8【例10】如图所示，在一条笔直的公路上有7个村庄，其中A 、B 、C 、D 、E 、F 到城市的距离分别为4、10、15、17、19、20千米，而村庄G 正好是AF 的中点．现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在什么位置？【难度】3星【解析】绝对值的几何意义【答案】解：活动中心应该建在村庄C ，使各村到活动中心的路程之和最短【巩固】如图所示为一个工厂区的地图，一条公路（粗线）通过这个地区，7个工厂1A ，2A ，…，7A 分布在公路的两侧，由一些小路（细线）与公路相连．现在要在公路上设一个长途汽车站，车站到各工厂（沿公路、小路走）的距离总和越小越好，那么这个车站设在什么地方最好？如果在P 点又建立了一个工厂，并且沿着图上的虚线修了一条小路，那么这时车站设在什么地方好？FED C BP A 7A 6A 5A 4A 3A 2A 1【难度】3星【解析】绝对值的几何意义【答案】解：长途汽车站应该设在点D ，如果在点P 又建了一个工厂，那么此时长途汽车站应该设在DE之间课堂检测1． 4x -的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若42x -=，则x = ．【难度】2星【解析】绝对值的几何意义【答案】x 、4、2或62．化简：212x x x -++-【难度】4星【解析】零点分段法【答案】解：令10x -=，20x +=，0x =，∴零点为1x =、2x =-、0x =∴可分四段讨论：2x <-、20x -≤<、01x ≤<、1x ≥①当2x <-时，则10x -<，20x +< ∴11x x -=-+，22x x +=--，x x =-∴原式=2(1)2()222x x x x x x -+----=-+--+=2x -②当20x -≤<时，则10x -<，20x +≥ ∴11x x -=-+，22x x +=+，x x =-∴原式=2(1)2()222x x x x x x -+++--=-++++=4③当01x ≤<时，则10x -<，20x +> ∴11x x -=-+，22x x +=+，x x =∴原式=2(1)2222x x x x x x -+++-=-+++-24x =-+④当1x ≥时，10x -≥，20x +> ∴11x x -=-，22x x +=+，x x =∴原式=2(1)22222x x x x x x x -++-=-++-=综上所述，当2x <-时，212x x x -++-=2x -当20x -≤<时，212x x x -++-=4当01x ≤<时，212x x x -++-=24x =-+当1x ≥时，212x x x -++-=2x3．化简124x x --+-【难度】4星【解析】零点分段法【答案】解：令10x -=，40x -=，12x -=， ∴零点有1x =，4x =，3x =，1x =-则可以分五段来分类讨论：1x <-，11x -≤<，13x ≤<，34x ≤<，4x ≥ ①当1x <-时，10x -<，40x -<，10x --> ∴11x x -=-+，44x x -=-+，11x x --=--∴原式=124x x -+--+=14x x ---+=14x x ---+=23x -+②当11x -≤<时，10x -<，40x -<，10x --≤ ∴11x x -=-+，44x x -=-+，11x x --=+∴原式=124x x -+--+=14x x ---+=14x x +-+=5③当13x ≤<时，10x -≥，40x -<，30x -< ∴11x x -=-，44x x -=-+，33x x -=-+∴原式=124x x ---+=34x x --+=34x x -+-+=27x -+④当34x ≤<时，10x ->，40x -<，30x -≥ ∴11x x -=-，44x x -=-+，33x x -=-∴原式=124x x ---+=34x x --+=34x x --+=1⑤当4x ≥时，10x ->，40x -≥，30x -> ∴11x x -=-，44x x -=-，33x x -=-∴原式=124x x --+-=34x x -+-=34x x -+-=27x -综上所述，当1x <-时，124x x --+-=23x -+当11x -≤<时，124x x --+-=5当13x ≤<时，124x x --+-=27x -+当34x ≤<时，124x x --+-=1当4x ≥时，124x x --+-=27x -总结复习1．通过本堂课你学会了．2．掌握的不太好的部分．3．老师点评：① ．② ． ③ ．课后作业1．化简：2121x x x -++--【难度】3星【解析】零点分段法【答案】解：令210x -=，20x +=，10x -=， ∴零点有12x =，2x =-，1x = 则可分四段进行讨论：2x <-，122x -≤<，112x ≤<，1x ≥ ①当2x <-时，210x -<，20x +<，10x -< ∴2121x x -=-+，22x x +=--，11x x -=-+∴原式=212(1)x x x -+----+=2121x x x -+--+-=22x -- ②当122x -≤<时，210x -<，20x +≥，10x -< ∴2121x x -=-+，22x x +=+，11x x -=-+∴原式=212(1)x x x -+++--+=2121x x x -++++-=2 ③当112x ≤<时，210x -≥，20x +>，10x -< ∴2121x x -=-，22x x +=+，11x x -=-+∴原式=212(1)x x x -++--+=2121x x x -+++-=4x④当1x ≥时，210x ->，20x +>，10x -≥∴2121x x -=-，22x x +=+，11x x -=- ∴原式=212(1)x x x -++--=2121x x x -++-+=22x +综上所述，当2x <-时，2121x x x -++--=22x -- 当122x -≤<时，2121x x x -++--=2 当112x ≤<时，2121x x x -++--=4x 当1x ≥时，2121x x x -++--=22x +。

金钥匙试卷七年级数学

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{3}$B. $\pi$C. $\frac{2}{3}$D. $-\frac{5}{7}$2. 下列各式中，错误的是（）A. $a^2 = b^2$B. $a^3 = b^3$C. $a^2 = b^3$D. $a^3 = b^2$3. 下列各式中，正确的是（）A. $a^2 = a$B. $a^3 = a$C. $a^2 = -a$D. $a^3 = -a$4. 下列各数中，正数是（）A. $-2$B. $0$C. $\frac{1}{2}$D. $-\frac{3}{4}$5. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. $-2$B. $0$C. $2$D. $-1$6. 下列各式中，正确的是（）A. $|a| + |b| = |a + b|$B. $|a| - |b| = |a - b|$C. $|a| \cdot |b| = |ab|$D. $|a| \div |b| = |a \div b|$7. 下列各数中，互为相反数的是（）A. $2$ 和 $-2$B. $3$ 和 $-3$C. $0$ 和 $-0$D. $1$ 和 $-1$8. 下列各数中，互为倒数的是（）A. $2$ 和 $-2$B. $3$ 和 $-3$C. $0$ 和 $-0$D. $1$ 和 $-1$9. 下列各式中，正确的是（）A. $a^2 + b^2 = (a + b)^2$B. $a^2 - b^2 = (a + b)^2$C. $a^2 + b^2 = (a - b)^2$D. $a^2 - b^2 = (a - b)^2$10. 下列各式中，正确的是（）A. $a^3 + b^3 = (a + b)^3$B. $a^3 - b^3 = (a + b)^3$C. $a^3 + b^3 = (a - b)^3$D. $a^3 - b^3 = (a - b)^3$二、填空题（每题4分，共40分）11. 若 $a^2 = 9$，则 $a$ 的值为 $\pm 3$。

七年级数学绝对值(含解析答案)

绝对值练习题绝对值，这种关系用数学表达式表示是：-1到原点的距离表示为：1到原点的距离表示为：对绝对概念的理解进行巩固。

小亮爸爸是出租车司机，今天上午在南北大街来回送客.早上从家里出发，中午到达美味小吃城吃饭.约定向北为正方向，这天上午的记录如下（单位：千米）：14，-9，18，-7，13，-6，10，-5.晚上回来爸爸问小亮美味小吃城在小亮家的什么位置？若出租车每千米耗油a升，油箱容量为29a升，加满油箱后在途中需补充多少升汽油？因为爸爸向北一共走了14+18+13+10=55（千米），向南一共走了9+7+6+5=27（千米），向北比向南多走了55-27=28（千米），故美味小吃城在小亮家北面28千米处。

爸爸所走的路程为|14|+|-9|+|18|+|-7|+|13|+|-6|+|10|+|-5|=82（千米）.一上午车的耗油量为82a升，故需补充汽油82a-29a=53a（升）温故而知新：1.绝对值定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值.几何意义：|x-a|表示在数轴上表示数x 的点到表示数a 的点的距离.性质：（1）|a|≥0. (2)|a|=|-a|.2.有理数的大小比较法则：（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小.利用数轴：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.求一个数的绝对值：例1 求下列各数的绝对值：-15，，0，-9.8，-2 013.解析：根据绝对值的定义知：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.答案：|-15|= - (-15)=15| +32| = 32 | 0 |=0| -9.8 |= - (-9.8) =9.8| -2013 |= - (-2013) =2013绝对值的性质；例2 （1）绝对值是10的数有几个？各是什么？（2）绝对值是0的数有几个？各是什么？（3）有没有绝对值是-5的数？解析：数轴上已知点到原点的距离就是这个数的绝对值。

数学人教新版七年级上册秋：1.2.4《绝对值》四维训练及答案(版)

数学人教新版七年级上册实用资料1.2.4绝对值知识点一:绝对值1.如果一个有理数的绝对值等于它本身,那么这个数一定是(C)A.负数B.负数或零C.正数或零D.正数2.绝对值是10的有理数是(C)A.10B.-10C.±10D.以上都对知识点二:有理数的大小比较3.下列各式中,正确的是(C)A.-|16|>0B.|0.2|>|-0.2|C.->-D.|-6|<04.导学号19054015如图,数轴上A,B两点分别对应实数a,b,则a,b的大小关系为a<b(或b>a).5.比较下列有理数的大小:(1)-和-20;(2)-和-.解(1)∵,|-20|=20,<20,∴->-20.(2)∵,,∴-<-.拓展点一:字母表示的数的绝对值1.若|a|=|b|,则a,b的关系是(C)A.a=bB.a=-bC.a=b或a=-bD.a=0且b=0拓展点二:利用绝对值解决实际问题2.某汽车配件厂生产一批圆形的橡胶垫,从中抽取6件进行检验,比标准直径长的毫米数记作正数,比标准直径短的毫米数记作负数,第一个第二个第三个第四个第五个第六个+0.5-0.3+0.15-0.100.2用绝对值的知识说明哪个零件的质量最好.解因为|+0.5|>|-0.3|>|0.2|>|+0.15|>|-0.1|>|0|,所以第五个零件的质量最好.1.(2016·四川宜宾中考)-5的绝对值是(B)A. B.5 C.- D.-52.(2016·四川德阳中考)|-2|=(A)A.2B.-2C.±2D.3.(2016·湖南娄底中考)已知点M,N,P,Q在数轴上的位置如图所示,则其中表示的数的绝对值最大的点是(D)A.MB.NC.PD.Q4.一个数的绝对值是5,则这个数是(A)A.±5B.5C.-5D.255.(2016·江苏南京中考)数轴上点A,B表示的数分别是5,-3,则它们之间的距离可以表示为(D)A.-3+5B.-3-5C.|-3+5|D.|-3-5|6.导学号19054016(2016·河北中考)点A,B在数轴上的位置如图所示,其表示的数分别是a 和b.有以下结论:①b-a<0;②a+b>0;③|a|<|b|;④>0.其中正确的是(C)A.①②B.③④C.①③D.②④7.(2016·山东新泰市模拟)若x为实数,则|x|-x的值一定是(C)A.正数B.非正数C.非负数D.负数8.(2016·四川成都中考)已知|a+2|=0,则a=-2.9.(2016·四川巴中中考)|-0.3|的相反数等于-0.3.10.(2015·广东英德市校级月考)计算:(1)|-5|+|-10|-|-9|;(2)|-3|×|-6|-|-7|×|+2|.解(1)原式=5+10-9=6.(2)原式=3×6-7×2=18-14=4.11.(2016·四川自贡模拟)若|a|=5,|b|=1,求a和b的值.解因为|a|=5,|b|=1,所以a=±5,b=±1.12.导学号19054017如图,若A是实数a在数轴上对应的点,则对于a,-a,1的大小关系表示正确的是(A)A.a<1<-aB.a<-a<1C.1<-a<aD.-a<a<113.导学号19054018有理数a,b,c在数轴上对应的点分别为A,B,C,其位置如图所示.试化简|a|+|b|+|c|.解根据题意得a>0,c>0,b<0,则|a|+|b|+|c|=a-b+c.。

初一第一讲绝对值 1(答案)

绝对值1（答案）1北师大家教：绝对值——北师大家教一．绝对值的定义1. 几何定义：在数轴上，一个数a 所对应的点到原点的距离称为该数的绝对值，记作a 。

2.代数定义：(0)(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩ 0 ，若a a =，则0a ≥；若a a =-，则0a ≤。

二．绝对值的性质1．非负性 0≥a2．a 是在数轴上表示数a 的点到原点的距离，a a -=a x -是在数轴上表示数x 的点到表示数a 的点的距离，x a a x -=- 3．b a b a b a -==⇔=或 4．222a a a ==5．a ab =b6．ba ba = (0≠b )7．a a ≥ ，a a -≥，a a a ≤≤- 8．b a b a b a +≤-≤- b a b a b a +≤+≤- 三．例题例1．（1）若5=x ，则x = ±5（2）若32=-a ，则a = －1或5 （3）xx = 1± （4）若a a -=，则a ≤ 0（5）若x x 2552-=-，则x 25≤ （6）若x x >，则x 的取值范围为 0x <（7）若3>x ，则x 的取值范围为 33x x <->或（8）若b a b a +=+，则a 、b 满足的条件为 ,a b 同号或,a b 至少有一个为0 （9）若ab ab =，则a 、b 满足的条件为 ,a b 同号例2．若2=x ，8=y ，则x y y x -=-，求y x +的值解答：8,2y x ==± 10x y +=或6x y +=例3．已知1-x 与2+y 互为相反数，求2012)(y x +解答：1,2x y ==-,12012=+)(y x 例4．已知55)(2+=+++b b b a ，且012=--b a ，求ab 的值解答：0,210a b a b +=--=，111,339a b ab ==-=-，例5．若0≠abc ，求abcabc bcbc acac abab cc bb aa ++++++解答：0,0,0,a b c >>>原式=7,,a b c 只有两个大于0，原式=－1 ,,a b c 只有一个大于0，原式=－1 0,0,0,a b c <<<原式=－1例6．已知0<abc ，0>++c b a ，bcbc acac abab cc bb aa x +++++=，求123+++cx bx ax 的值解答：,,a b c 只有两个大于0，0x =，123+++cx bx ax =1 例7．根据数轴上的位置关系化简：b c c a a b -+++-解答：()()()2b a a c c b a b c a b c c -+++-=-+--+-=- 例8．化简（1）若02≤≤-a ，化简22-++a a 解答：22224a a a a ++-=++-= （2）若3-<x ，化简x +--111解答：11111(1)12123x x x x x --+=----=-+=++=-- （3）若0<a 且aa x ≤，化简21--+x x解答：0<a ，1x ≤-，12(1)(2)3x x x x +--=----=-（4）已知 a a -=，0<b ，化简4323442)2(2--++++a b ba b a解答：0,0a b ≤<，2432343(32)(2)(2)2244242b a b a a b a b a b a b+--+--+-+--+=+=+例9．化简（1）xx x x 5232--绝对值1（答案）3北师大家教：解答：2310,3325x x x x x x x -->==---23550,7725x x x x xx x--<==--（2）x +-+123解答：1,32(1)211,32(1)431,32(1)63,32(1)x x x x x x x x x x x x≥+-+=+-≤<+-+=--≤<-+-+=+<-+-+=-例10．若0=+a a ，ab ab =，0=-c c ，化简c a b c b a b -+--+- 解答：由题意：0a ≤，0c ≥① 当0a <时，0b ≤ 时，[()]()()b a b c b a cb a bc b c a b-+--+-=---+--+-=②当0a =时，b 可取任意实数（1）若b c ≥时， ()2b a b c b a c b b b c c c b-+--+-=---+=-（2）若b c <时， ()b a b c b a c b b c b c b-+--+-=---+=例11．（1）若431542+-+-+x x x 恒为常数，求x 应满足的条件及常数的值解答：310,4501435x x x -≥-≥∴≤≤（2）若100321-++-+-+-x x x x 的值恒为常数，求x 的取值范围解答：5051x ≤≤例12．求1-+x x 的最小值解答：1,1121x x x x x x ≥+-=+-=-，最小值为11,111x x x x x <+-=+-=例13．（1）已知1≤x ，1≤y ，421+-++++=y x y y x z ，求z 的最大、最小值解答：0,12424x y z x y y x y x +≥=++++-+=+,最大值为6最小值为20,12452x y z x y y x y y +<=--+++-+=-,最大值为7，最小值为3（取不到）最大值为7最小值为2（2）已知1515--+-+-=p x x p x y ，其中150<<p ，15≤≤x p ，求y 的最小值解答：=151530x p x p x x -+-++-=-原式，最小值为15例14．已知14162+--++=x x x y ，求y 的最大值解答：3,261441x y x x x x ≤-=--+-++=-，最大值为-431,2614(1)511x y x x x x -<≤-=++-++=+，最大值为6 11,2614433x y x x x x -<≤=++---=-+，最大值为6（取不到） 1,261441x y x x x x >=++---=-，最大值为0(取不到)综上所述y 的最大值为6绝对值1（答案）5北师大家教：练习：1. 若y x =，3-=y ，则x = 3±2. 若32=+a ，则a = 1或－53. 若3<x ,则x 的取值范围为 33x -<<4. 若b a b a -=+，则a ．b 满足的条件为 ,a b 异号且a b ≥；或者0b =5. 已知5=x ，1=y ，求y x y x --+的值解答：=6x y +时，=4x y - =4x y +时，=6x y -则2x y x y +--=6. 已知 0≠abc ，0=++c b a ，ba c ac b cb a x +++++=，求x 的值解答：1a b c a b c x b cc aa babc=++=++=+++---7. 若0<x ，化简xx x x ---32解答：233333x x x x x x xx xx x---===------+8. 化简：325-++x x解答：5,5235322335,523532823,523523322x x x x x xx x x x x x x x x x x x ≤-++-=--+-=---<<++-=++-=-≥++-=++-=+9. 已知6312-+-++=x x x y 求y 的最小值解答：2x y =，最小值为5作业： 1. 已知317=||a ，34=||b ，求b a -的值。

七年级数学上--绝对值练习及提高习题

七年级数学上 --有理数--相对值练习一之公保含烟创作一、填空题：1、│32│=，│-32│= . 2、+│+5│= ，+│-5│=，-│+5│=，-│-5│=.3、│0│= ，+│-0│= ，-│0│= .4、相对值是6 21，符号是“-”的数是，符号是“+”的数是 . 5、-0.02的相对值的相反数是 ,相反数的相对值是 .6、相对值小于3.1的所有非负整数为.7、相对值年夜于23小于83的整数为.8、计算2005(2004|20052004|)-+-的后果是.9、当x=时，式子||52x -的值为零.10、若a ，b 互为相反数，m 的相对值为2，则a ba b m +++=.11、已知||||2x y +=，且,x y 为整数，则||x y +的值为.12、若|8||5|0a b -+-=，则a b -的值是.13、若|3|a -与|26|b -互为相反数，则2a b +的值是.14、若||3x =，||2y =，且x y >，求x y +的值是.15、如图，化简：2|2||2|a b +-+-=.16、已知|(2)||3|||0x y z +-+++=，则x y z ++=.17、如图，则||||||||a b a b b a --++-=.18、已知||a b a b -=-，且||2009a =，||2010b =，则a b -的值为.19、若||5a =，2b =-，且0ab >，则a b +=.20、若0ab <，求||||||a b ab a b ab ++的值为.21、相对值不年夜于2005的所有整数的和是，积是.22、若2|3|(2)0m n -++=，则2m n +的值为. 23、如果0m >，0n <，||m n <，那么m ，n ，－m ，－n 的年夜小关系是.24、已知1=a ，2=b ，3=c ，且c b a >>，那么c b a -+＝．25、已知5=x ，1=y ，那么=+--y x y x _________．26、非零整数m 、n 满足05=-+n m ，所有这样的整数组),(n m 共有______组．二、选择题27.a 暗示一个有理数,那么.( )A.∣a ∣∣a ∣是正数 D.∣a ∣不是正数28．相对值等于它的相反数的数一定是( )A.正数B. 负C.非正数D. 非正数29．一个数的相对值是最小的正整数,那么这个数是( )A.-1B.1C.0D.+1或-130．设m,n 是有理数,要使∣m ∣+∣n ∣=0,则m,n 的关系应该是( )A. 互为相反数B. 相等C. 符号相反D. 都为零31、设a 为有理数，则2005||a -的值是（）A. 正数B. 正数C. 非正数D. 非正数32、若一个数的相对值是正数，则这个数是（）A. 不等于0的有理数B. 正数C. 任何有理数D. 非正数33、若||5x =，||3y =，则x y +等于（）A. 8B. 8±C. 8和2D. 8±和2±34、如果0a >，且||||a b >，那么a b -的值是（）A. 正数B. 正数C. 正数或正数D. 035、已知0m >，0n <，则m 与n 的差是（）A. ||||m n -B. (||||)m n --C. ||||m n +D. (||||)m n -+36、下列等式成立的是（）A ．||||0a a +-= B. 0a a --= C. ||||0a a --= D. ||0a a --=37、如果||0m n -=，则m ，n 的关系（）A. 互为相反数B. ||m n =±且0n ≥C. 相等且都不小于0D. m 是n 的相对值38、已知||3x =，||2y =，且0x y ⋅<，则x y +的值等于（）A. 5或－5B. 1或－1C. 5或－1D. －5或－39、使||10a a +=成立的条件是（）A. 0a > B. 0a < C. 1a = D. 1a =±40、c b a 、、是非零有理数，且0=++c b a ，那么abc abc c c b b a a +++的所有能够值为( )A ．0B ． 1或1-C ．2或2-D ．0或2-三、解答题：41.化简:（1）1+∣-31∣＝（2）∣∣-∣∣＝（3）－（－│－２52│）＝（4）－│－（＋３．３│）＝（5）－│＋（－６）│ ＝（6）－（－｜－２｜）＝（7）｜43211-｜＝（8）｜|56||65-÷ ＝（9）－（｜－４．２｜×｜＋|75）＝（10）｜－２｜－｜＋１｜＋｜０｜＝42．（1）若|a+2|+|b-1|=0,则a= b=;（2）若|a|=3,|b|=2,且a+b<0,则a-b=______________.七年级数学上 --有理数--相对值练习一一、选择题1、如果m>0， n<0， m<|n|，那么m ，n ，-m ， -n 的年夜小关系（）A.-n>m>-m>nB.m>n>-m>-nC.-n>m>n>-mD.n>m>-n>-m2、相对值等于其相反数的数一定是（）A ．正数B ．正数C ．正数或零D ．正数或零3、下列说法中正确的是（）A ．一定是正数 B ．只有两个数相等时它们的相对值才相等 C ．若则与互为相反数 D ．若一个数小于它的相对值，则这个数是正数4、给出下列说法：①互为相反数的两个数相对值相等；②相对值等于自己的数只有正数；③不相等的两个数相对值不相等；④相对值相等的两数一定相等．其中正确的有〖〗A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5、如果，则的取值范围是〖〗 A ．＞OB ．≥OC ．≤OD ．＜O6、相对值不年夜于11.1的整数有〖〗 A ．11个B ．12个C ．22个D ．23个7、相对值最小的有理数的倒数是（）A 、1 B 、－1 C 、0D 、不存在8、在有理数中，相对值等于它自己的数有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数多个9、下列数中，互为相反数的是（）A 、│－32│和－32B 、│－23│和－32C 、│－32│和23D 、│－32│和32 10、下列说法毛病的是（）A 、一个正数的相对值一定是正数B 、一个正数的相对值一定是正数C 、任何数的相对值都不是正数D 、任何数的相对值一定是正数11、│a │= －a,a 一定是（）A 、正数 B 、正数 C 、非正数 D 、非正数12、下列说法正确的是（）A 、两个有理数不相等，那么这两个数的相对值也一定不相等B、任何一个数的相反数与这个数一定不相等C、两个有理数的相对值相等，那么这两个有理数不相等D、两个数的相对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数.13、－│a│= －3.2，则a是（）A、3.2 B、－3.2 C、 3.2D、以上都分歧毛病二、填空题1、______的相反数是它自己，_____的相对值是它自己，_______的相对值是它的相反数．2、有理数m，n在数轴上的位置如图，3、若|x-1| =0，则x=__________，若|1-x |=1，则x=_______．4、在数轴上，相对值为4，且在原点左边的点暗示的有理数为_____5、事先，；事先，．7、，则；，则．8、如果，则，．9、相对值等于它自己的有理数是，相对值等于它的相反数的数是10、│x│=│－3│,则x=，若│a│=5,则a=三、判断题：1、判断下列各式是否正确(正确入“T”，毛病入“F”)：(1)|-a|＝|a|；( ) (2)-|a|＝|-a|；( )（4）若|a|＝|b|，则a＝b；( ) (5)若a＝b，则|a|＝|b|；( )(6)若|a|＞|b|，则a＞b；( )(7)若a＞b，则|a|＞|b|；( ) (8)若a＞b，则|b-a|＝a-b．( )2、判断对错．(对的入“T”，错的入“F”)(1)如果一个数的相反数是它自己，那么这个数是0． ( )(2)如果一个数的倒数是它自己，那么这个数是1和0． ( )(3)如果一个数的相对值是它自己，那么这个数是0或1． ( )(4)如果说“一个数的相对值是正数”，那么这句话是错的． ( )(5)如果一个数的相对值是它的相反数，那么这个数是正数． ( )四、计算1、已知│x│=2003，│y│=2002,且x＞0，y＜0，求x+y的值.2、已知│x+y+3│=0, 求│x+y│的值.3、│a－2│+│b－3│+│c－4│=0,则a+2b+3c=4、如果a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的相对值是1，求代数式x ba+x2+cd的值.5、已知│a│=3，│b│=5，a与b异号，求│a－b│的值.6、某企业生产瓶装食用谐和油，依据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L 误差．现抽查6瓶食用谐和油，超越规则净含量的升数记作正数，缺乏规则净含量的升数记作正数．反省后果如下表：请用相对值知识说明：(1)哪几瓶是符合要求的(即在误差范围内的)? (2)哪一瓶净含量最接近规则的净含量?相对值提高篇一、判断题1. 有理数的相对值一定年夜于0.（）2. 如果两个数的相对值相等，那么这两个数肯定是互为相反数.（）3. 如果一个数的相对值等于它自己，那么这个数肯定年夜于任何正数.（）4. 一个数的相对值一定不小于它自己.（）5. 任何有理数的相对值都是正数.（）6. 相对值等于它自己的数只有零.（）7. 相对值年夜于2且小于5的整数只有两个.（）8. 相对值不年夜于3的整数有3，2，1，0.（） 9. -13的倒数的相对值是-3.（） 10. -001.的相反数的相对值是1100.（）11. 年夜于-4的整数有3个.（）12. 小于-4的正整数有无穷多个.（） 13. -<-24.（） 14. ->-1101100.（） 15. 01>-.（）16. 没有相对值小于1的整数.（） 17. 相对值年夜于3而且小于5的整数有2个.（）18. 年夜于-1而且小于0的有理数有无穷多个.（）19. 在数轴上，到原点的间隔等于2的数是2.（）20. 相对值不年夜于2的自然数是0，1，2.（） 21. 相对值等于自己的数只有0.（）22. 两个数的相反数相等，那么这两个数一定相等.（）23. 两个数的相对值相等，那么这两个数一定相等.（）二、计算题： 1、若3+-y x 与1999-+y x 互为相反数，求y x yx -+的值.2、a ＋b ＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b ｜．3、若y x -+3-y =0 ，求2x+y 的值.4、当b 为何值时，5-12-b 有最年夜值，最年夜值是多少？5、已知a 是最小的正整数，b 、c 是有理数，而且有|2+b |+(3a +2c )24422++-+c a cab 的值.6、若a ，b ，c 为整数，且｜a-b ｜19+｜c-a ｜99=1，试计算｜c-a ｜+｜a-b ｜+｜b-c ｜的值．7、若｜x ｜=3，｜y ｜=2，且｜x-y ｜=y-x ，求x+y 的值．8、化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜． 9、已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜，求y 的最年夜值．10、设a ＜b ＜c ＜d ，求｜x-a ｜+｜x-b ｜+｜x-c ｜+｜x-d ｜的最小值．11、若2+｜4-5x ｜+｜1-3x ｜+4的值恒为常数，求x 该满足的条件及此常数的值．12、02b 1=++-a ，求()2001b a ++()2000b a ++…()2b a ++=+b a ．13、已知2-ab 与1-b 互为相反数，设法求代数式14、若c b a ,,为整数，且120012001=-+-a c b a ，计算c b b a a c -+-+-的值．15、若97,19==b a ，且b a b a +≠+，那么b a -= ．16、已知5=a ，3=b 且b a b a +=+，求b a +的值.17化简100211003120021200312003120041-++-+-18、已知a 、b 、c 是非零有理数，且a ＋b ＋c=0，求abc abc c c b b a a +++的值.19、有理数a 、b 、c 均不为0，且a ＋b ＋c=0，试求a c a c c b c b ba ba ++的值. 20、三个有理数cb a ,,，其积是正数，其和是正数，事先c c b b a a x ++=，求代数式2001200023x x -+．21、a 与b 互为相反数，且54=-b a ，求12+++-ab a bab a 的值. 22、a 、b 、c 都不等于零，且abc abc c c b b a a x +++=，依据a 、b 、c 的分歧取值，x 有___种分歧的值.23、设c b a ,,是非零有理数（1）求c c b b a a ++的值；（2）求ac ac cb cb ab ab c c b b a a +++++的值；24、（分类讨论的思想）已知甲数的相对值是乙数相对值的3倍，且在数轴上暗示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的间隔为8，求这两个数；若数轴上暗示这两数的点位于原点同侧呢？25、（整体的思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是______.26、若m n n m -=-,且4m =,3n =,则2()m n +=．27|5||50|=-，它在数轴上的意义是暗示5的点与原点（即暗示0的点）之间的间隔．式子|63|-，它在数轴上的意义是暗示6的点与暗示3的点之间的间隔，式子|5|a +在数轴上的意义是．28、（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值． 29、（间隔问题）察看下列每对数在数轴上的对应点间的间隔 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3. 并答复下列各题：（1）你能发现所得间隔与这两个数的差的相对值有什么关系吗？（2）若数轴上的点A 暗示的数为x ，点B 暗示的数为―1，则A 与B 两点间的间隔可以暗示为__________．（3）结合数轴求得23x x -++的最小值为，取得最小值时x 的取值范围为 ________.（4）满足341>+++x x 的x 的取值范围为__________.。

初一数学绝对值试题

初一数学绝对值试题1.－的绝对值是（）A．—6B．－C．D．6【答案】C【解析】本题考查的是绝对值的定义根据“一个负数的绝对值是它的相反数”求解即可．－的绝对值是，故选C.解答本题的关键是要知道绝对值规律总结：一个负数的绝对值是它的相反数．2.质检员在抽查某种零件的长度时，将超过规定长度的记为正数，不足规定长度的记为负数，检查结果如下：第一个为0.13毫米，第二个为－0.2毫米，第三个为－0.1毫米，第四个为0.15毫米，则长度最小的零件是第几个？哪个零件与规定的长度的误差最小？【答案】第二个，第三个【解析】本题考查的是绝对值的应用理解误差的大小，无论正负，绝对值最小的零件与规定长度偏差最小，绝对值最大的零件与规定长度偏差最大．由于：|-0.1|＜|0.13|＜|0.15|＜|-0.2|，所以长度最小的零件是第二个，与规定的长度的误差最小的零件是第三个．解答本题的关键是明白在实际生活中求绝对值和比较大小的应用．3.绝对值等于它本身的有理数是，绝对值等于它的相反数的数是【答案】非负数，非正数【解析】本题考查的是绝对值、相反数的定义根据正数和0的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的相反数也是0，即可判断。

绝对值等于它本身的有理数是非负数，绝对值等于它的相反数的数是非正数。

解答本题的关键是知道0的绝对值、相反数都是本身。

4.│x│=│－3│,则x= ，若│a│=5,则a=【答案】，【解析】本题考查的是绝对值、相反数的定义根据正数和0的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，即可判断。

，，，。

解答本题的关键理解绝对值、相反数的定义，能够正确的判断出a、b的取值。

5. 12的相反数与－7的绝对值的和是【答案】－5【解析】本题考查的是绝对值、相反数的定义根据绝对值、相反数的定义求出12的相反数与－7的绝对值，即得结果。

∵12的相反数是-12，－7的绝对值是7，。

解答本题的关键理解绝对值、相反数的定义，能够正确的判断两个加数的值。

七年级数学上册绝对值提高练习(图片版) 试题

币仍仅州斤爪反市希望学校神奇的绝对值绝对值课后作业根底测试〔一〕1. 假设000a b c ><<，，，那么ab c +为( )A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定2. 假设a ，b 互为相反数，那么下面四个等式中一定成立的是〔〕Ａ．a ＋b ＝０Ｂ．a ＋b ＝１Ｃ．0a b += Ｄ．0a b +=3、以下结论正确的选项是〔〕 A. －a 一定是负数 B. －|a|一定是非正数 C. |a|一定是正数 D . |a|一定是负数4. 如果a b c +=，且a ，b 都大于c ，那么a ，b 一定是〔〕Ａ．同为负数Ｂ．一个正数一个负数Ｃ．同为正数Ｄ．一个负数一个是零 5、| a |=1，| b |=2，| c |=3，且a > b >c ，那么2()a b c +-=〔〕． A ．16 B ．0 C ．4或 0 D ．366、当b ＜0时,a,a －b,a+b 中大小关系排列正确的选项是〔〕A 、a －b ＞a ＞a+bB 、 a －b ＞a+b ＞aC 、 a+b ＞a ＞a －bD 、a+b ＞ a －b ＞a 7、规定图形表示运算a –b + c,图形表示运算w y z x --+.那么+ =________________(直接写出答案). 8、()()()()=----20022001433221 .9、假设0＜a ＜1,那么a,a 2,a 1的大小关系是 . 10. |x+3|与4)4-y （互为相反数，试求y x 11. x ＝８，y ＝２，试求2()x y +的值12、假设正数 a 的倒数等于其本身，负数 b 的绝对值等于 3，且 c ＜a ，c 2＝36，求代数式 2 (a －2b 2)－5c 的值。

13．规定b a ⊗=1-ab ，试计算：)4()3()2(-⊗-⊗-的值。

〔3分〕14、2)1(,22-=+y x =4，求：x+y 的。

七年级数学绝对值15分钟课堂过关训练-初中一年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数

七年级数学绝对值15分钟课堂过关训练-初中一年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－3.绝对值班级：________姓名：________一、填空题1.一个数a与原点的距离叫做该数的_______.2.－－=_______，－（－）=_______，－+=_______，－（+）=_______，+－（）=_______，+（－）=_______.3._______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身.4.a+b=0,则a与b_______.5.若x=，则x的相反数是_______.6.若m－1=m－1,则m_______1.若m－1>m－1,则m_______1.若x=－4,则x=_______.若－x=,则x=_______.二、选择题1.x=2,则这个数是（）A.2B.2和－2C.－2D.以上都错2.a=－a，则a一定是（）A.负数B.正数C.非正数D.非负数3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（）A.－mB.mC.±mD.2m4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（）A.正数B.负数C.正数、零D.负数、零5.下列说法中，正确的是（）A.一个有理数的绝对值不小于它自身B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D.－a的绝对值等于a三、判断题1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等.（）2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等.（）3.若x<y<0,则x<y.（）四、解答题1.若x－2+y+3+z－5=0计算:（1）x,y,z的值.（2）求x+y+z的值.2.若2<a<4,化简2－a+a－4.3.若=1,求x.若=－1,求x.*自我陶醉编写一道自己感兴趣并与本节内容相关的题，解答出来.测验评价结果：_______________;对自己想说的一句话是：_______________________.参考答案一、1.绝对值 2.－－－－ 3.±1非负数 4.互为相反数 5.或－－ 6.m≥1m＜1x=±4x=±二、1.B2.C3.C4.D5.A三、1.× 2.√ 3.×四、1.（1）（2）10 2.23.x＞0x＜0感谢阅读，欢迎大家下载使用！。

人教数学七年级上册同步训练(1 2 4绝对值)含答案

1.2.4 绝对值5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.判断题:（1）数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离; （）（2）负数没有绝对值; （）（3）绝对值最小的数是0; （）（4）如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大,那么甲数一定比乙数大; （）（5）如果数a的绝对值等于a,那么a一定是正数. （）思路解析:（2）负数的绝对值为它的相反数.（4）可举反例如:-100的绝对值比5的绝对值大,但-100小于5.（5）还可能是0.答案:（1）√ 2）×（3）√（4）×（5）×思路解析:根据有关定义判断,注意区别其特点.3.－3的绝对值是在_______上表示－3的点到________的距离,－3的绝对值是_________. 思路解析:根据绝对值的几何意义解题.答案:数轴原点 34.绝对值是3的数有_______个,各是________；绝对值是2.7的数有_______个,各是________；绝对值是0的数有________个,是________；绝对值是－2的数有没有?________.思路解析:根据绝对值的意义来解.答案:两±3 两±2.7 1 0 没有10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1. （1）若|a|=0,则a=_______;（2）若|a|=2,则a=________.思路解析:根据绝对值的定义来解.答案:（1）0 （2）±22.如果m>0, n<0, m<|n|,那么m,n,-m, -n的大小关系（）A.-n>m>-m>nB.m>n>-m>-nC.-n>m>n>-mD.n>m>-n>-m思路解析:可通过特例解答,如5>0,-6<0,5<|-6|,则-m=-5,-n=6,它们的大小关系是6>5>-5>-6,即-n>m>-m>n.答案:A3.判断题:（1）两个有理数比较大小,绝对值大的反而小; （）（2）-3.14>4; （）（3）有理数中没有最小的数; （）（4）若|x|>|y|,则x>y; （）（5）若|x|=3,-x>0则x=-3. （）思路解析:（1）若都为负数时,才有绝对值大的反而小；（2）先利用符号判断,若同号,再判断绝对值大小.显然,-3.14<4；（3）如在负数中,没有最小的数,而正数大于零,大于负数；（4）举反例,|-5|>|-4|,而-5<-4；(5)由|x|=3可知,x=±3,又-x>0,则x必为负数,故x=-3.答案:（1）×（2）×（3）√（4）×（5）√4.填空题:（1）|-112|________；（2）-(-7)________；（3）-|-7|________；（4）+|-2|_______；（5）若|x|=3,则x_________；（6）|3-π|=_______. 思路解析:由绝对值定义来解,注意绝对值外面的负号.答案:（1）112（2）7 （3）－7 （4）2 （5）3或－3 （6）π-35.把四个数-2.371,-2.37%,-2.3·7·和-2.37用“<”号连接起来.思路解析:这里都是负数,利用绝对值大的反而小来判别,另外要注意循环小数和百分数的意义.答案:-2.37<-2.371<-2.37<-2.37%快乐时光女老师竭力向孩子们证明,学习好功课的重要性.她说:“牛顿坐在树下,眼睛盯着树在思考,这时,有一个苹果落在他的头上,于是他发明了万有引力定律,你们想想看,做一位伟大的科学家多么好,多么神气啊,要想做到这一点,就必须好好学习.”班上一个调皮鬼对此并不满意.他说:“兴许是这样,可是,假如他坐在学校里,埋头书本,那他就什么也发现不了啦.”30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.比较大小:（1）－2_______5,|-72|_______|+38|,－0.01________－1；（2）-45和-56（要有过程）.思路解析:（1）正数大于负数,则-2<5；|-27|=27=1656,|+38|=38=2156,∴|-72|<|+38|;两个负数,绝对值大的反而小,|-1|=1, |-0.01|=0.01,而0.01<1,∴-0.01>-1(2)-45=-0.8,-56=-0.83,-0.8离原点近,∴-0.8>-0.83即-45>-56.答案:（1）＜＜＞（2）＞2.写出绝对值不大于4的所有整数,并把它们表示在数轴上.思路解析:不大于就是小于或等于.答案:±1,±2,±3,±4,0.3.填空:(1)若|a|＝6,则a＝_______；(2)若|-b|＝0.87,则b＝_______；(3)若|-1c|=49,则c=_______；(4)若x+|x|＝0,则x是数________.思路解析:(1) a＝±6；(2)|-b|=|b|=0. 87,∴b＝±0.87；（3）|-1c|=49,∴1c=±49,c=±214；(4) x是非正数.答案:(1)±6 (2)±0.87 (3)±214(4)非正4.求下列各数的绝对值:(1)-38； (2)0.15；(3)a(a＜0)； (4)3b(b＞0)；(5)a-2(a＜2)； (6)a-b.思路解析:欲求一个数的绝对值,关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数,然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号(6)题没有给出a与b的大小关系,所以要进行分类讨论.解:(1)|-38|＝38(2)|+0.15|＝0.15(3)∵a＜0,∴|a|＝-a(4)∵b＞0,∴3b＞0,|3b|＝3b(5)∵a＜2,∴a-2＜0,|a-2|＝-(a-2)＝2-a（6）(), ||0(),().a b a ba b a bb a a b->⎧⎪-==⎨⎪-<⎩5.判断下列各式是否正确:(1)|-a|＝|a|；（）(2)||||a aa a=(a≠0); （）(3)若|a|＝|b|,则a＝b；（）(4)若a＝b,则|a|＝|b|；（）(5)若a＞b,则|a|＞|b|；（）(6)若a＞b,则|b-a|＝a-b. （）思路解析:判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义,所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性.判断(或证明)一个结论是错误的,只要能举出反例即可.如第(1)小题中取a＝1,则|a|＝|1|＝1,|-a|＝|-1|＝1,所以-|a|＝|-a|.答案:（1）√ (2)√ (3)× (4)√ (5)×（6）√6.有理数m,n在数轴上的位置如图,比较大小:-m______-n,1m_______1n.思路解析:取特殊值验得:由图知,m、n都是小于0而大于-1的数,取m=-23,n=-13∴-m=23>-n=13,而1m=-32,1n=-3,∵-32>-3,∴1m>1n.答案:＞＞7.若|x-1| =0,则x=_______,若|1-x |=1,则x=_________.思路解析:零的绝对值只有一个零,即x-1=0；一个正数的绝对值有两个数,∴1-x=±1. 答案:-1 0或2。

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金钥匙2014级初一精英班课后诊断性测试（一）
《绝对值》
测试时量：40分钟测试总分100分
班级姓名
一、选择题（每题6分，合计42分）
1、下列说法中正确的个数是( )
①当一个数由小变大时，它的绝对值也由小变大；
②没有最大的非负数，也没有最小的非负数；
③不相等的两个数，它们的绝对值一定也不相等；
④只有负数的绝对值等于它的相反数．
（A ）．0 （B ）．1 （C ）．2
（D ）．3 2、设1-<x 化简2-x -2-2 的结果是（）。

（A ）（B ）（C ）（D ）
3、实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式
的值等于（）。

（A ）
（B ）（C ）（D ）
4、若a a ->- ，则有（）。

（A ）（B ）（C ）（D ） 5、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则式子c b b a b a -++++ 化简结果为（）．
（A ）（B ）（C ）（D ）
6、设x 是实数，11++-=x x y ，下列四个结论中正确的是（）。

（A ）y 没有最小值（B ）有有限多个x 使y 取到最小值
（C ）只有一个x 使y 取得最小值（D ）有无穷多个x 使y 取得最小值
7、若01a <<，21b -<<-，则1212a b a b a b a b
-++-+-++的值是（）。

A ．0 B ．1- C ．3- D ．4-
二、填空题（每题6分，合计36分）
1、若0a <，化简a a --= 。

2、若7322102
m n p ++-+-=，则23_______p n m +=＋. 3、已知a 、b 是有理数，1a ≤，2b ≤，且3a b -=，则a b += ．
4、如右图所示，若a 的绝对值是b 的绝对值的3倍，则数轴的原点在点．（填“A ”“B ”“C ”或“D ”）
5、设实数a ，b ，c 满足0a b c ++=，及0abc >，若||||||
a b c x a b c =++，111111()()()y a b c b c a c a b
=+++++，那么代数式23x y xy ++的值为． 6、若200122002
x =，则|||1||2||3||4||5|x x x x x x +-+-+-+-+-= ．
三、解答题（合计22分）
1、化简4x -2-x 2+ （7分）
2、设,,a b c 为非零实数，且0a a +=，ab ab =，0c c -=．化简b a b c b a c -+--+-．（7分）
3、三个数a ，b ，c 的积为负数，和为正数，且ab ac bc a b c x a b c ab ac bc =+++++，求321ax bx cx +++的值.（8分）。