X射线在物相定量分析、点阵常数的精确测定及晶粒尺寸的精确分析中的应用
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• 用电解沉降法获得碳化物纯物质，并测出干扰线，从测试结果中扣除。
• 3、局部吸收效应 • 试样充分粉碎 • 4、消光效应 • 反射本领很强的衍射线消光效应显著； • 反射本领较低的衍射线消光效应可忽略。
二、点阵常数的精确测定
• • • • • 1、点阵常数精确测量的目的与意义 2、点阵常数的测定 3、X射线衍射方法 4、系统误差来源 5、误差校正方法
例1
• 在Cu- Au固溶体中 Å 随Au含量的不同， 点阵常数a从3.615 Å 到4.078 Å 连续 变化。 3.615
Cu %Au
4.078
Au
例2 钢中马氏体含碳量的测定
马氏体的点阵参数a、c与含碳量呈线性关系： a=2.867-0.013x c=2.867+0.116x
式中:2.867 Å 为纯α铁的点阵参数； x为马氏体中含碳重量百分数。 因此可以事先计算出对应不同含碳量的点阵参数 c/a，通过测定a和c，即可确定马氏体中的碳含量。
3、实际分析的难点及注意事项
• 定量分析中的最大障碍是测定强度与理论强度的不一致，其主要原因：
• 1、择优取向：
• 择优取向，就是多晶体中各晶粒取向往某方位偏聚既发生织构现象。 • 用数学方法将择优取向的衍射强度换算成无规则取向的衍射强度；对所 有线对进行平均；采用多面体试样，对多面体各个面测量，取平均值。 • 2、碳化物干扰
2、点阵常数的测定
• X射线测定点阵常数是一种间接方法，它直接测量的是某 一衍射线条对应的θ角，然后通过晶面间距公式、布拉 格公式计算出点阵常数。以立方晶系为例，其晶面间距 公式为： a d H 2 K 2 L2 • • 根据布拉格公式2dsinθ=λ，则有： • H 2 K 2 L2
点阵常数是晶体物质的重要参数，晶体材料中原子键合力 、密度、固溶体类型、固溶度及宏观应力、固态相变、热 膨胀系数等，都与点阵常数的变化密切相关。通过点阵常 数的变化可揭示这些问题的本质和变化规律。 这类变化通常仅在10-5nm数量级下，通常的测量条件下 ，这种微小的变化被实验误差所掩盖。因此，必须对点阵 常数进行精确测定 。
2.3、外标法
（1）各相吸收效应相差不大时
I j CK j wj
j wi mi
1
N
I j CK j
wj
j m
C w j
纯j相时，实验条件相同时，同一衍射线条积分强度有
wj=1
I j* C w j C
Ij I j*
wj
（2）各相吸收效应相差较大时
选择n种与被测试样中相同的纯相，按相同的质量分数将他们 混合，其中以第1相为参考相，则它们的衍射强度比为： Ij’/I1’=(Cj/C1)(ρ1/ρj)，j=1,2，· · · ，n 对于被测试样，相应的衍射强度比为： 则可得 Ij/I1=(Cj/C1)(ρ1/ρj)（wj/w1），j=1,2，· · · ，n
m wi mi
1
N
j wj vj W V
Wj
式中 ρj 是第j相的密度， ρ 是多相混合试样的密度
Vj j
vj
wj
j
vj
பைடு நூலகம்
I j CK j
当待测相含量用体积分数表示时
I j CK j
vj
wi mi
1
N
∑i=1vi=1
2.1、直接对比法
• 直接对比法，也称强度因子计算法。假定试样中共包含n 种类型的相，每相各选一根不相重叠的衍射线，以某项的 衍射线作为参考（假设为第1相），则根据
I j CK j
可得
vj
N
∑i=1vi=1 N vj=[(K1/Kj)(Ij/I1)]/ ∑i=1[(K1/Kj)(Ij/I1)]
2 1 e 4 3 1 cos 2 2 m 1 2 I I 0 2 4 2 VFhkl Phkl e 2 32R m c V0 2 sin cos
设多相物质含有 N个相，第 j相参加衍射的体积为 Vj ， 当使用衍射仪测量时，第j相某一 (hkl) 线的衍射强 度：
I j CK j
X射线在物相定量分析、点阵常数的精确 测定及晶粒尺寸的精确分析中的应用
一、X射线物相定量分析
• 1、物相定量分析原理 • 2、分析方法 • 3、实际分析的难点及注意事项
1、物相定量分析原理 • 物相的定量分析是用X射线衍射方法测定样 品中各种物相的相对含量（质量分数）。 • 物相定量分析原理：每种物相的衍射强度 随其相含量的增加而提高，由强度值的计 算可确定物相的含量。
a
2 sin
• 在式中，λ是入射特征X射线的波长，是经过精确测定的 ，有效数字可达7位数，对于一般分析测定工作精度已经 足够了。干涉指数是整数无所谓误差。所以影响点阵常 数精度的关键因素是sinθ。
影响sinθ精度的关键因素
• 由图可见，当θ角位于低 角度时，若存在一△θ的 测量误差，对应的 △sinθ的误差范围很大 ；当θ角位于高角度时， 若存在同样△θ的测量误 差，对应的△sinθ的误 差范围变小；当θ角趋近 于90°时，尽管存在同样 大小的△θ的测量误差， 对应的△sinθ的误差却 趋近于零。
vj=(K1/Kj)(Ij/I1)v1
直接对比法适用于多相材料，尤其在双相材料定量分 析中的应用比较普遍，例如钢中残余奥氏体含量测定， 双相黄铜中某相含量测定等。
2.2、内标法
• (1)、普通内标法 • 在待测试样中掺入一定含量的标准物质，把试样中待测相 的某根衍射线强度与掺入试样中含量已知的标准物质的某 根衍射线强度相比较，从而获得待测相含量。 在试样中加入内标物质 s, 则s相衍射线强度：
试样偏心误差与试样吸收误差
• 试样的任何偏心误差都可分解为两个分量，即 • Δy 垂直于光束方向 Δx 平行于光束方向
• 试样水平位移使衍射线位置相对变化为： • 因此试样偏心误差为：
S 2x sin 2
S (2x sin 2 ) c ( ) S 4 R x sin cos R
I s CK s
ws
s wi mi
1
N 1
而混合样中待测相 j相的某一 I j CK j 条较强衍射线积分强度为：
wj
j wi mi
1
N 1
wj w j (1 ws )
若两相物质j和s一定，所用 X射线波长λ一定，因每个待 测试样中加入的内标物质的 重量百分数ws都保持恒定， 则 K为常数，而上式为线性 函数。表明混合试样中j相与 s相某一较强衍射线条积分 强度比值与j相在原待测试样 中的重量分数ws成正比。
1.点阵常数精确测量的目的与意义
• 原胞的重复排列，可以形成整个 点阵。原胞的三个棱，可以选作 描写点阵的基本矢量，用a、b、 c来表示。选择任一阵点做原点 ，点阵中任何一个阵点的矢径都 可以用方r=ma+nb+pc来表示， 式中的m、n、p都是整数。由a 、b、c的大小和方向决定整个点 阵，所以叫做点阵常数。
R
S
2φ
S R 2θ S R
R 、 S
S R （ ） S R
a 对于立方晶系： ctg a a S R 所以， ( )( )ctg a S R 2
• 当θ接近90度时，相机半径误差及底片伸缩 误差导致的点阵常数的误差趋于零。 • 实验中常采用不对称装片法，可以有效地消 除上述误差。
试样吸收所引起的线条位置的偏移，其影响作用与试 样偏心误差一致，故可包含于上式中。
以上因素引起的总误差为：
S R x ） sin co s S R R 9 00 , , S、R、C、A （ sin co s , co s sin d co s sin d sin co s S R x ( ) sin 2 S R R d K co s2 d a d 对于立方晶系： K co s2 a d
N
当待测相含量用重量分数 表示时
I j CK j
wj
j wi mi
1
N
∑i=1wi=1
N
以上两式是多相试样中任一相含量与该相某一衍射线 (hkl) 的强度关系的基本公式 。
2、分析方法
• 多相材料中某相的含量越多，则它的衍射强度就越高。但 由于衍射强度还受其他因素的影响，再利用衍射强度计算 物相含量时必须进行适当修正。 • X射线定量物相分析，又称定量相分析或定量分析，其常 用方法有直接对比法、内标法及外标法等。
相机半径误差 底片伸缩误差 试样偏心误差 试样吸收误差 X射线折射误差
相机半径误差及底片伸缩误差
• 某衍射弧对的距离S=R∙4φ, 即 φ=S/4 R • 设相机不准造成的半径误差为 ΔR，底片伸缩误差为ΔS。则 由于 S R S R 相机半径误差及底片伸缩误差 导致的角度误差为
• 可见，如果测量误差Δθ 一定，则采用高角度的 衍射线，可以使所测得的点阵常数的相对误差 减小。因此在实际工作中尽可能选取高角度的 衍射线。 • 尽管θ 值趋近于90度时的点阵常数的测试精度 较高，但是，实验过程中的误差依然存在，须 设法消除。
3、X射线衍射方法
4、系统误差来源
德拜法中的系统误差包括：
可见，a的相对误差与 cos
2
成正比。
5、误差校正方法
• 精密实验技术方法 • 数学处理方法
5.1精密实验技术方法
• 采用不对称装片法，可以有效地消除相机半径误差及底片 伸缩误差； • 试样高精度地对准相机中心，消除试样偏心误差； • 粉末柱直径小于0.2mm，减小吸收误差； • 使用114.6mm的相机，用比长仪测量； • 使用无应力试样； • 恒温，±0.1 °C 测量精度可达 1/200,000。
Vj
1 e 3 1 C I0 2 4 32R m c 2
1 2 1 cos2 2 2 m K j 2 Fhkl Phkl e 2 V0 sin cos
4
μ 为线吸收系数
在单位衍射体积V ＝1情况下，体积分 数
vj
Vj V
I j CK j
vj
多相物质线吸收系数μ 与质量吸收系数 μm的关 系为
5.2数学处理方法
• 图解外推法
• 最小二乘法 • 标准样校正法
图解外推法
• 如果所测得的衍射线条θ角趋 近90°，那么误差（△a/a）趋 近于0。 • 但是，要获得θ=90°的衍射线 条是不可能的。于是人们考虑 采用“外推法”来解决问题。 • 所谓“外推法”是以θ角为横 坐标，以点阵常数a为纵坐标； 求出一系列衍射线条的θ角及 其所对应的点阵常数a；在所有 点阵常数a坐标点之间作一条直 线交于θ=90°处的纵坐标轴上 ，从而获得θ=90°时的点阵常 数，这就是精确的点阵常数。
n ∑ wj=w1[(Ij’/I1’)(Ij/I1)]/ i=1 [(Ij’/I1’)(Ij/I1)]
实际应用外标法进行定量分 析时，通常是固定实验条件， 然后制备一些待测相含量已 知的标准试样，测出 I j /I 1 与 该相含量wi的关系曲线（定 标曲线），然后根据此定标 曲线进行分析。 强度比随相的质量分数变化， 一般不是线性的；质量吸收 系数相同，才是直线关系。
根据布拉格方程式同样可以证明： ＝ 2d sin 微分 ＝ 2d sin ＋ 2d cos 不考虑波长误差，则 0= d/d +ctg d/d ＝ －ctg 当90，ctg0， 若恒定，则越大，d的误差越小；当θ趋近于 90˚时，误差将会趋近于0。 因此，应选择角度尽可能高的线条进行测量。
• （2）K值内标法 • 参考物质c和纯物质j按质量1:1混合，即wj=wc=0.5，则 • Ij/Ic=(Cj/Cc)(ρc/ρj)=Kj • Kj称为j的参比强度或K值。K值只与物质参数有关，而不 受各组含量的影响。PDF卡中j相条目最后一项I/Is 即是K 值。使用时应注意它是j相最强线与α －Al2O3 最强线 (113) 积分强度比。 • 被测j相为结晶材料，其他相含非结晶材料： • wj=[(ws/(1-ws)](Ks/Kj)(Ij/Is) • 试样中各项均为晶体材料： N • wj=（Ij/Kj）/∑j= 1（Ij/Kj）
• 用电解沉降法获得碳化物纯物质，并测出干扰线，从测试结果中扣除。
• 3、局部吸收效应 • 试样充分粉碎 • 4、消光效应 • 反射本领很强的衍射线消光效应显著； • 反射本领较低的衍射线消光效应可忽略。
二、点阵常数的精确测定
• • • • • 1、点阵常数精确测量的目的与意义 2、点阵常数的测定 3、X射线衍射方法 4、系统误差来源 5、误差校正方法
例1
• 在Cu- Au固溶体中 Å 随Au含量的不同， 点阵常数a从3.615 Å 到4.078 Å 连续 变化。 3.615
Cu %Au
4.078
Au
例2 钢中马氏体含碳量的测定
马氏体的点阵参数a、c与含碳量呈线性关系： a=2.867-0.013x c=2.867+0.116x
式中:2.867 Å 为纯α铁的点阵参数； x为马氏体中含碳重量百分数。 因此可以事先计算出对应不同含碳量的点阵参数 c/a，通过测定a和c，即可确定马氏体中的碳含量。
3、实际分析的难点及注意事项
• 定量分析中的最大障碍是测定强度与理论强度的不一致，其主要原因：
• 1、择优取向：
• 择优取向，就是多晶体中各晶粒取向往某方位偏聚既发生织构现象。 • 用数学方法将择优取向的衍射强度换算成无规则取向的衍射强度；对所 有线对进行平均；采用多面体试样，对多面体各个面测量，取平均值。 • 2、碳化物干扰
2、点阵常数的测定
• X射线测定点阵常数是一种间接方法，它直接测量的是某 一衍射线条对应的θ角，然后通过晶面间距公式、布拉 格公式计算出点阵常数。以立方晶系为例，其晶面间距 公式为： a d H 2 K 2 L2 • • 根据布拉格公式2dsinθ=λ，则有： • H 2 K 2 L2
点阵常数是晶体物质的重要参数，晶体材料中原子键合力 、密度、固溶体类型、固溶度及宏观应力、固态相变、热 膨胀系数等，都与点阵常数的变化密切相关。通过点阵常 数的变化可揭示这些问题的本质和变化规律。 这类变化通常仅在10-5nm数量级下，通常的测量条件下 ，这种微小的变化被实验误差所掩盖。因此，必须对点阵 常数进行精确测定 。
2.3、外标法
（1）各相吸收效应相差不大时
I j CK j wj
j wi mi
1
N
I j CK j
wj
j m
C w j
纯j相时，实验条件相同时，同一衍射线条积分强度有
wj=1
I j* C w j C
Ij I j*
wj
（2）各相吸收效应相差较大时
选择n种与被测试样中相同的纯相，按相同的质量分数将他们 混合，其中以第1相为参考相，则它们的衍射强度比为： Ij’/I1’=(Cj/C1)(ρ1/ρj)，j=1,2，· · · ，n 对于被测试样，相应的衍射强度比为： 则可得 Ij/I1=(Cj/C1)(ρ1/ρj)（wj/w1），j=1,2，· · · ，n
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1
N
j wj vj W V
Wj
式中 ρj 是第j相的密度， ρ 是多相混合试样的密度
Vj j
vj
wj
j
vj
பைடு நூலகம்
I j CK j
当待测相含量用体积分数表示时
I j CK j
vj
wi mi
1
N
∑i=1vi=1
2.1、直接对比法
• 直接对比法，也称强度因子计算法。假定试样中共包含n 种类型的相，每相各选一根不相重叠的衍射线，以某项的 衍射线作为参考（假设为第1相），则根据
I j CK j
可得
vj
N
∑i=1vi=1 N vj=[(K1/Kj)(Ij/I1)]/ ∑i=1[(K1/Kj)(Ij/I1)]
2 1 e 4 3 1 cos 2 2 m 1 2 I I 0 2 4 2 VFhkl Phkl e 2 32R m c V0 2 sin cos
设多相物质含有 N个相，第 j相参加衍射的体积为 Vj ， 当使用衍射仪测量时，第j相某一 (hkl) 线的衍射强 度：
I j CK j
X射线在物相定量分析、点阵常数的精确 测定及晶粒尺寸的精确分析中的应用
一、X射线物相定量分析
• 1、物相定量分析原理 • 2、分析方法 • 3、实际分析的难点及注意事项
1、物相定量分析原理 • 物相的定量分析是用X射线衍射方法测定样 品中各种物相的相对含量（质量分数）。 • 物相定量分析原理：每种物相的衍射强度 随其相含量的增加而提高，由强度值的计 算可确定物相的含量。
a
2 sin
• 在式中，λ是入射特征X射线的波长，是经过精确测定的 ，有效数字可达7位数，对于一般分析测定工作精度已经 足够了。干涉指数是整数无所谓误差。所以影响点阵常 数精度的关键因素是sinθ。
影响sinθ精度的关键因素
• 由图可见，当θ角位于低 角度时，若存在一△θ的 测量误差，对应的 △sinθ的误差范围很大 ；当θ角位于高角度时， 若存在同样△θ的测量误 差，对应的△sinθ的误 差范围变小；当θ角趋近 于90°时，尽管存在同样 大小的△θ的测量误差， 对应的△sinθ的误差却 趋近于零。
vj=(K1/Kj)(Ij/I1)v1
直接对比法适用于多相材料，尤其在双相材料定量分 析中的应用比较普遍，例如钢中残余奥氏体含量测定， 双相黄铜中某相含量测定等。
2.2、内标法
• (1)、普通内标法 • 在待测试样中掺入一定含量的标准物质，把试样中待测相 的某根衍射线强度与掺入试样中含量已知的标准物质的某 根衍射线强度相比较，从而获得待测相含量。 在试样中加入内标物质 s, 则s相衍射线强度：
试样偏心误差与试样吸收误差
• 试样的任何偏心误差都可分解为两个分量，即 • Δy 垂直于光束方向 Δx 平行于光束方向
• 试样水平位移使衍射线位置相对变化为： • 因此试样偏心误差为：
S 2x sin 2
S (2x sin 2 ) c ( ) S 4 R x sin cos R
I s CK s
ws
s wi mi
1
N 1
而混合样中待测相 j相的某一 I j CK j 条较强衍射线积分强度为：
wj
j wi mi
1
N 1
wj w j (1 ws )
若两相物质j和s一定，所用 X射线波长λ一定，因每个待 测试样中加入的内标物质的 重量百分数ws都保持恒定， 则 K为常数，而上式为线性 函数。表明混合试样中j相与 s相某一较强衍射线条积分 强度比值与j相在原待测试样 中的重量分数ws成正比。
1.点阵常数精确测量的目的与意义
• 原胞的重复排列，可以形成整个 点阵。原胞的三个棱，可以选作 描写点阵的基本矢量，用a、b、 c来表示。选择任一阵点做原点 ，点阵中任何一个阵点的矢径都 可以用方r=ma+nb+pc来表示， 式中的m、n、p都是整数。由a 、b、c的大小和方向决定整个点 阵，所以叫做点阵常数。
R
S
2φ
S R 2θ S R
R 、 S
S R （ ） S R
a 对于立方晶系： ctg a a S R 所以， ( )( )ctg a S R 2
• 当θ接近90度时，相机半径误差及底片伸缩 误差导致的点阵常数的误差趋于零。 • 实验中常采用不对称装片法，可以有效地消 除上述误差。
试样吸收所引起的线条位置的偏移，其影响作用与试 样偏心误差一致，故可包含于上式中。
以上因素引起的总误差为：
S R x ） sin co s S R R 9 00 , , S、R、C、A （ sin co s , co s sin d co s sin d sin co s S R x ( ) sin 2 S R R d K co s2 d a d 对于立方晶系： K co s2 a d
N
当待测相含量用重量分数 表示时
I j CK j
wj
j wi mi
1
N
∑i=1wi=1
N
以上两式是多相试样中任一相含量与该相某一衍射线 (hkl) 的强度关系的基本公式 。
2、分析方法
• 多相材料中某相的含量越多，则它的衍射强度就越高。但 由于衍射强度还受其他因素的影响，再利用衍射强度计算 物相含量时必须进行适当修正。 • X射线定量物相分析，又称定量相分析或定量分析，其常 用方法有直接对比法、内标法及外标法等。
相机半径误差 底片伸缩误差 试样偏心误差 试样吸收误差 X射线折射误差
相机半径误差及底片伸缩误差
• 某衍射弧对的距离S=R∙4φ, 即 φ=S/4 R • 设相机不准造成的半径误差为 ΔR，底片伸缩误差为ΔS。则 由于 S R S R 相机半径误差及底片伸缩误差 导致的角度误差为
• 可见，如果测量误差Δθ 一定，则采用高角度的 衍射线，可以使所测得的点阵常数的相对误差 减小。因此在实际工作中尽可能选取高角度的 衍射线。 • 尽管θ 值趋近于90度时的点阵常数的测试精度 较高，但是，实验过程中的误差依然存在，须 设法消除。
3、X射线衍射方法
4、系统误差来源
德拜法中的系统误差包括：
可见，a的相对误差与 cos
2
成正比。
5、误差校正方法
• 精密实验技术方法 • 数学处理方法
5.1精密实验技术方法
• 采用不对称装片法，可以有效地消除相机半径误差及底片 伸缩误差； • 试样高精度地对准相机中心，消除试样偏心误差； • 粉末柱直径小于0.2mm，减小吸收误差； • 使用114.6mm的相机，用比长仪测量； • 使用无应力试样； • 恒温，±0.1 °C 测量精度可达 1/200,000。
Vj
1 e 3 1 C I0 2 4 32R m c 2
1 2 1 cos2 2 2 m K j 2 Fhkl Phkl e 2 V0 sin cos
4
μ 为线吸收系数
在单位衍射体积V ＝1情况下，体积分 数
vj
Vj V
I j CK j
vj
多相物质线吸收系数μ 与质量吸收系数 μm的关 系为
5.2数学处理方法
• 图解外推法
• 最小二乘法 • 标准样校正法
图解外推法
• 如果所测得的衍射线条θ角趋 近90°，那么误差（△a/a）趋 近于0。 • 但是，要获得θ=90°的衍射线 条是不可能的。于是人们考虑 采用“外推法”来解决问题。 • 所谓“外推法”是以θ角为横 坐标，以点阵常数a为纵坐标； 求出一系列衍射线条的θ角及 其所对应的点阵常数a；在所有 点阵常数a坐标点之间作一条直 线交于θ=90°处的纵坐标轴上 ，从而获得θ=90°时的点阵常 数，这就是精确的点阵常数。
n ∑ wj=w1[(Ij’/I1’)(Ij/I1)]/ i=1 [(Ij’/I1’)(Ij/I1)]
实际应用外标法进行定量分 析时，通常是固定实验条件， 然后制备一些待测相含量已 知的标准试样，测出 I j /I 1 与 该相含量wi的关系曲线（定 标曲线），然后根据此定标 曲线进行分析。 强度比随相的质量分数变化， 一般不是线性的；质量吸收 系数相同，才是直线关系。
根据布拉格方程式同样可以证明： ＝ 2d sin 微分 ＝ 2d sin ＋ 2d cos 不考虑波长误差，则 0= d/d +ctg d/d ＝ －ctg 当90，ctg0， 若恒定，则越大，d的误差越小；当θ趋近于 90˚时，误差将会趋近于0。 因此，应选择角度尽可能高的线条进行测量。
• （2）K值内标法 • 参考物质c和纯物质j按质量1:1混合，即wj=wc=0.5，则 • Ij/Ic=(Cj/Cc)(ρc/ρj)=Kj • Kj称为j的参比强度或K值。K值只与物质参数有关，而不 受各组含量的影响。PDF卡中j相条目最后一项I/Is 即是K 值。使用时应注意它是j相最强线与α －Al2O3 最强线 (113) 积分强度比。 • 被测j相为结晶材料，其他相含非结晶材料： • wj=[(ws/(1-ws)](Ks/Kj)(Ij/Is) • 试样中各项均为晶体材料： N • wj=（Ij/Kj）/∑j= 1（Ij/Kj）