甘肃省庆阳市宁县第二中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题(PDF版,含解析)

h
t
所以当 t＝3 时，函数有最小值 ，当 t＝1 时，函数有最大值
th 故答案为： ；
三、解答题（本题共 6 小题，满分 70 分） 17．用另一种方法表示下列集合：
（1）{（x，y）|2x+3y＝12，x，y∈N}； （2）{0，1，4，9，16，25，36，49}； （3）{平面直角坐标系中第二象限内的点}． 【解答】解：（1）{（x，y）|2x+3y＝12，x，y∈N}＝{（3，2），（6，0）}； （2）{0，1，4，9，16，25，36，49}＝{x|x＝n2，n∈N，0≤n≤7}； （3）{平面直角坐标系中第二象限内的点}＝{（x，y）|x＜0，y＞0}．
故选：C．
10．三个数 0.32，20.3，log0.32 的大小关系为（ ）
A．log0.32＜0.32＜20.3
B．log0.32＜20.3＜0.32
C．0.32＜log0.32＜20.3
D．0.32＜20.3＜log0.32
【解答】解：∵0＜0.32＜1，20.3＞1，log0.32＜0，
∴20.3＞0.32＞log0.32．
14．已知幂函数 y＝f（x）的图象过点 h ， ，则 f（3）＝
；
15．已知图象连续不断的函数 y＝f（x）在区间（a，b）（b﹣a＝0.1）上有唯一零点，如果 用“二分法”求这个零点（精确到 0.0001）的近似值，那么将区间（a，b）等分的次数
至多是
．
16．设 0≤x≤2，则函数
h
t t 的最大值是
；
【解答】解：设幂函数为 f（x）＝xa，因为过（h，
h ），所以 f（ ）
a⇒2 h （h）a⇒a h，∴f（3）＝3 h
．
，∴
h （）
15．已知图象连续不断的函数 y＝f（x）在区间（a，b）（b﹣a＝0.1）上有唯一零点，如果
用“二分法”求这个零点（精确到 0.0001）的近似值，那么将区间（a，b）等分的次数
A．2
B．奇数
C．偶数
D．至少是 2
9．函数 y＝log2（1﹣x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．三个数 0.32，20.3，log0.32 的大小关系为（ ）
A．log0.32＜0.32＜20.3
B．log0.32＜20.3＜0.32
C．0.32＜log0.32＜20.3
D．0.32＜20.3＜log0.32
A．3
B． h
C．﹣3
D．
【解答】解：∵f（x）是奇函数，且当 x＜0 时，f（x）＝﹣eax．若 f（ln2）＝8， ∴f（﹣ln2）＝﹣f（ln2）＝﹣8， 则﹣e﹣aln2＝﹣8， 得 e﹣aln2＝8， 得 ln8＝﹣aln2， 即 3ln2＝﹣aln2，
得﹣a＝3，得 a＝﹣3， 故选：C．
所以 y＝f（x）在区间（a，c）上的零点个数为至少 2 个． 故选：D． 9．函数 y＝log2（1﹣x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由题意可得，1﹣x＞0，得 x＜1，
即函数的定义域是{x|x＜1}，由此可排除 A，B 两个选项
又由 y＝log2（1﹣x）知，此函数在定义域上是减函数，故排除 D
7．若 a＞b，则（ ）
A．ln（a﹣b）＞0 B．3a＜3b
【解答】解：取 a＝0，b＝﹣1，则
ln（a﹣b）＝ln1＝0，排除 A；
h＞
h h，排除 B；
C．a3﹣b3＞0
D．|a|＞|b|
a3＝03＞（﹣1）3＝﹣1＝b3，故 C 对； |a|＝0＜|﹣1|＝1＝b，排除 D．
故选：C．
8．实数 a，b，c 是图象连续不断的函数 y＝f（x）定义域中的三个数，且满足 a＜b＜c，f
2019-2020 学年甘肃省庆阳市宁县二中高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（12×5＝60 分）
1．若集合 A＝{x|﹣2≤x≤3}，B＝{x|x＜﹣1 或 x＞4}，则集合 A∩B 等于（ ）
A．{x|x≤3 或 x＞4} B．{x|﹣1＜x≤3} C．{x|3≤x＜4}
A．3Βιβλιοθήκη B． hC．﹣3D．
7．若 a＞b，则（ ）
A．ln（a﹣b）＞0 B．3a＜3b
C．a3﹣b3＞0
D．|a|＞|b|
8．实数 a，b，c 是图象连续不断的函数 y＝f（x）定义域中的三个数，且满足 a＜b＜c，f
（a）f（b）＜0，f（c）f（b）＜0，则 y＝f（x）在区间（a，c）上的零点个数为（ ）
故选：A．
11．若 若 ＜h，则 a 的取值范围是（ ）
A． ，h
B． t
C． ，
h， t
D． ，
，t
【解答】解：当 a＞1 时，函数 y＝logax 在它的定义域（0，+∞）上是增函数，
由于 若 ＜h logaa，故可得 a＞1．
当 1＞a＞0 时，函数 y＝logax 在它的定义域（0，+∞）上是减函数，
B．函数 y＝x2 在 R 上是增函数
C． h在定义域内为减函数
D．﹣1
D． h在（﹣∞，0）为减函数
5．函数 f（x）＝ax﹣3+4（a＞0，a≠1）的图象恒过定点坐标为（ ）
A．（3，5）
B．（3，4）
C．（0，4）
D．（0，5）
6．已知 f（x）是奇函数，且当 x＜0 时，f（x）＝﹣eax．若 f（ln2）＝8，则 a＝（ ）
（a）f（b）＜0，f（c）f（b）＜0，则 y＝f（x）在区间（a，c）上的零点个数为（ ）
A．2
B．奇数
C．偶数
D．至少是 2
【解答】解：由根的存在性定理，f（a）f（b）＜0，f（c）f（b）＜0， 则 y＝f（x）在区间（a，b）上至少有一个零点， 在（b，c）上至少有一个零点，而 f（b）≠0，
D． h在（﹣∞，0）为减函数
【解答】解：对于选项 A，y＝kx（k 为常数，k＜0）在 R 上是减函数，故 A 不对 对于选项 B，函数 y＝x2 在 R 上是先减后增的函数，故 B 不对 对于选项 C， h是一个反比例函数，在区间（﹣∞，0）为减函数，在（0，+∞）为
减函数，在 R 上没有单调性，故 C 不对 对于选项 D， h在（﹣∞，0）为减函数是正确的
11．若 若 ＜h，则 a 的取值范围是（ ）
A． ，h
B． t
C． ，
h， t
D． ，
，t
12．若方程 ax﹣x﹣a＝0 有两个实数解，则 a 的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，1）
二、填空题（4×5＝20 分）
13．若函数 f（x+1）＝x2﹣1，则 f（2）＝
C．（0，+∞） ．
D．φ
21．已知函数 f（x）＝loga（x+1）﹣loga（1﹣x）（a＞0，且 a≠1）． （1）求 f（x）的定义域； （2）判断 f（x）的单调性并予以证明．
22．商店出售茶壶和茶杯，茶壶单价为每个 20 元，茶杯单价为每个 5 元，该店推出两种促 销优惠办法： （1）买 1 个茶壶赠送 1 个茶杯；（2）按总价打 9.2 折付款． 某顾客需要购买茶壶 4 个，茶杯若干个，（不少于 4 个），若以购买茶杯数为 x 个，付款 数为 y（元），试分别建立两种优惠办法中 y 与 x 之间的函数关系式，并讨论该顾客买同 样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱？
2019-2020 学年甘肃省庆阳市宁县二中高一（上）期中数学试卷
一、选择题（12×5＝60 分）
1．若集合 A＝{x|﹣2≤x≤3}，B＝{x|x＜﹣1 或 x＞4}，则集合 A∩B 等于（ ）
A．{x|x≤3 或 x＞4} B．{x|﹣1＜x≤3} C．{x|3≤x＜4}
D．{x|﹣2≤x＜﹣1}
19．已知函数 f（x）＝ka﹣x（k，a 为常数，a＞0 且 a≠1）得图象过点 A（0，1），B（3，8）
（1）求实数 k，a 的值；
（2）若函数
thh试判断函数 g（x）的奇偶数，并说明理由．
20．已知 f（x）＝3﹣x，g（x）＝log3（x+8）． （1）求 f（1），g（1），f[g（1）]，g[f（1）]的值； （2）求 f[g（x）]，g[f（x）]的表达式并说明定义域； （3）说明 f[g（x）]，g[f（x）]的单调性（不需要证明）．
2．下列四种说法正确的一个是（ ）
A．f（x）表示的是含有 x 的代数式
B．函数的值域也就是其定义中的数集 B
C．函数是一种特殊的映射
D．映射是一种特殊的函数
t h， ＞
3．设 f（x） ，
，则 f{f[f（﹣1）]}＝（ ）
，＜
A．π+1
B．0
C．π
4．下列结论正确的是（ ）
A．函数 y＝kx（k 为常数，k＜0）在 R 上是增函数
由于 若 ＜h logaa，故可得 ＞a＞0．
综上可得 a 的取值范围是 ，
h， t ，
故选：C．
12．若方程 ax﹣x﹣a＝0 有两个实数解，则 a 的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，1）
C．（0，+∞）
D．φ
【解答】解：方程 ax﹣x﹣a＝0 变形为：方程 ax＝x+a，
由题意得，方程 ax﹣x﹣a＝0 有两个不同的实数解，
故选：D．
5．函数 f（x）＝ax﹣3+4（a＞0，a≠1）的图象恒过定点坐标为（ ）
A．（3，5）
B．（3，4）
C．（0，4）
D．（0，5）
【解答】解：令 x﹣3＝0，求得 x＝3，且 y＝5，故 f（x）＝ax﹣3+4（a＞0，a≠1）的图
象恒过定点坐标为（3，5），
故选：A．
6．已知 f（x）是奇函数，且当 x＜0 时，f（x）＝﹣eax．若 f（ln2）＝8，则 a＝（ ）
即函数 y＝ax 与函数 y＝a+x 有两个不同的交点，
y＝ax 的图象过定点（0，1），直线 y＝x+a 的图象过定点（0，a），如图所示：
故直线 y＝x+a 在 y 轴上的截距大于 1 时，函数 y＝ax 与函数 y＝a+x 有两个不同的交点
故选：A．
二、填空题（4×5＝20 分）
13．若函数 f（x+1）＝x2﹣1，则 f（2）＝ 0 ．
【解答】解：方法一：令 x+1＝2，解得 x＝1，代入 f（x+1）＝x2﹣1，求得 f（2）＝0
方法二：令 x+1＝t，解得 x＝t﹣1，代入 f（x+1）＝x2﹣1，可得 f（t）＝（t﹣1）2
﹣1＝t2﹣2t
故函数解析式为 f（x）＝x2﹣2x
所以 f（2）＝0
14．已知幂函数 y＝f（x）的图象过点 h ， ，则 f（3）＝
，最小值是
．
三、解答题（本题共 6 小题，满分 70 分） 17．用另一种方法表示下列集合：
（1）{（x，y）|2x+3y＝12，x，y∈N}； （2）{0，1，4，9，16，25，36，49}； （3）{平面直角坐标系中第二象限内的点}．
18．已知函数 f（x）＝1t
（﹣2＜x≤2）．
（1）用分段函数的形式表示函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域．
至多是 10 ． 【解答】解：设须计算 n 次，则 n 满足
h ＜0.0001，即 2n＞1000．
由于 210＝1024，故计算 10 次就可满足要求，
所以将区间（a，b）等分的次数至多是 10 次．
故答案为 10． 16．设 0≤x≤2，则函数
h
t
h
t t 的最大值是 ，最小值是 ．
【解答】解：令 2x＝t（1≤t≤4），则原式转化为： y ht2﹣3t+5 h（t﹣3）2t h，1≤t≤4，
t h， ＞
3．设 f（x） ，
，则 f{f[f（﹣1）]}＝（ ）
，＜
A．π+1
B．0
C．π
D．﹣1
【解答】解：∵f（x）
t h， ＞
，
，
，＜
∴f（﹣1）＝0， f（f（﹣1）＝f（0）＝π， f{f[f（﹣1）]}＝f（π）＝π+1． 故选：A． 4．下列结论正确的是（ ） A．函数 y＝kx（k 为常数，k＜0）在 R 上是增函数 B．函数 y＝x2 在 R 上是增函数 C． h在定义域内为减函数
D．{x|﹣2≤x＜﹣1}
【解答】解：如图所示
， 易得 A∩B＝{x|﹣2≤x＜﹣1}； 故选：D． 2．下列四种说法正确的一个是（ ） A．f（x）表示的是含有 x 的代数式 B．函数的值域也就是其定义中的数集 B C．函数是一种特殊的映射 D．映射是一种特殊的函数 【解答】解：根据函数的定义，
A：f（x）表示的对应法则，可以是图象或表格，不一定是含有 x 的代数式，故错； B：集合{y|y＝f（x），x∈A}叫做值域，函数的值域并不是其定义中的数集 B，应是 B 的子 集，即 B 错误； C：由于集合中的任一一个元素在 B 中均有且只有一个元素与其对应，函数是一种特殊 的映射；C 正确； D：而映射中的元素不一定是数集，故 D 错误． 故选：C．