2020-2021武汉市华一寄宿学校初二数学上期中第一次模拟试题及答案

2020-2021武汉市华一寄宿学校初二数学上期中第一次模拟试题及答案
一、选择题
1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=60º，CD是斜边AB上的高，若AD=3cm，则斜边AB的长为（）
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
3．如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=85°，则∠2的度数（）
A．24°B．25°C．30°D．35°
4．下列关于x的方程中，是分式方程的是( )．
A．
1
3
2
x=B．
1
2
x
=
C．
23
54
x x
++
=D．3x－2y＝1
5．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）
A．66°B．104°C．114°D．124°
6．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）
A．7B．8C．6D．5
7．如图，在等腰∆ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线
交于点O 、点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠CEF 的度数是（ ）
A ．60°
B ．55°
C ．50°
D ．45° 8．计算b a a b b a +--的结果是 A ．a-b B ．b-a C ．1 D ．-1
9．下列图形中，周长不是32 m 的图形是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
10．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
A ．()()2224a a a +-=-
B ．()ab ac d a b c d ++=++
C ．()2293x x -=-
D ．22()a b ab ab a b -=- 11．若分式
25x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．2 B ．0
C ．-2
D ．-5 12．已知x m ＝6，x n ＝3，则x 2m ―n 的值为（ ） A ．9 B ．34 C ．12 D ．43
二、填空题
13．从n 边形的一个顶点出发有四条对角线，则这个n 边形的内角和为______度.
14．已知1
1 5x y +=，则23
2 2x xy y x xy y
-+=++_____． 15．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是_____度． 16．如果关于x 的分式方程
m 2x 1x 22x -=--有增根，那么m 的值为______． 17．如图△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，则图中的等腰三角形有_____个
18．如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．
19．已知22139273m ⨯⨯=，求m =__________．
20．因式分解：x 2y ﹣y 3＝_____．
三、解答题
21．如图，在等边△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，且AD=BE ，BD ，CE 交于点P ，CF ⊥BD ，垂足为点F ．
（1）求证：BD=CE ；
（2）若PF=3，求CP 的长．
22．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm 和15cm 两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．
23．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？
24．先化简，再求值：计算2213693+24
a a a a a a a +--+-÷--，再从-2、0、2、3四个数中选择一个合适的数作为a 的值代入求值.
25．解方程：
（1）2332x x
=-
（2）31
1
44
x
x x +
+=
－－
．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
试题分析：A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；
B选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；
C选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；
D选项中是中心对称图形又是轴对称图形.
故选B．
考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
先求出∠ACD=∠B=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再求出AB即可．
【详解】
解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=60º，
∴∠B=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），
∴AC=1
2
AB（直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），
又∵CD是斜边AB上的高，
∴∠ADC=90º，
∴∠ACD=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），
∴AD=1
2
AC（直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），
∴AC=6，
又∴AC=1
2 AB，
∴12
AB=．故选D．【点睛】
本题考查了三角形内角和定理和有30°角的直角三角形的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得
∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：
∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【详解】
解：∵∠A=60°，
∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，
∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，
∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，
∴∠1+∠2=240°-120°=120°，
∵∠1=85°，
∴∠2=120°-85°=35°.
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．
【详解】
A. C. D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
B. 方程分母中含未知数x，故是分式方程，
故选B.
【点睛】
本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=1
2
∠1，再根据三角形内角和定
理可得.【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC，
由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，
∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=1
2
∠1=22°
∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；
故选C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
【详解】
解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
180°•（n-2）=3×360°
解得n=8．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
连接OB，OC，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决．
【详解】
如图，连接OB，∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，
∴∠BAO=1
2
∠BAC=12×50°=25°.又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO是AB的垂直
平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，
∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=65°−25°=40°.∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴直线AO 垂直平分BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°；
在△OCE中,∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−40°−40°=100°∴∠CEF=1
2
∠CEO=50°.故
选：C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解答的关键.
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
将第二个式子提出一个负号，即可使分母一样，然后化简即可得出答案.
【详解】
b a b --
a
a b
-
=
b a
a b
-
-
=-1，所以答案选择D.
【点睛】
本题考查了分式的化简，熟悉掌握计算方法是解决本题的关键. 9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】
A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.
B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.
C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.
D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.
采用排除法即可选出B
故选B.
【点睛】
此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据因式分解的意义对四个选项进行逐一分析即可.
【详解】
解:A 、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;
B 、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;
C 、等式右边应该是(x+3)(x-3),故不符合题意,故本选项错误.
D 、等式右边是几个因式积的形式,故是分解因式,故本选项正确;
故选D.
【点睛】
本题考查了因式分解的意义,解题的关键是掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.
11．A
解析：A
【解析】
分析: 根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，得出混合组，求解得出x 的值. 详解: 根据题意得 ：x-2=0,且x+5≠0,解得 x=2.
故答案为A.
点睛: 本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
12．C
解析：C
【解析】
试题解析：试题解析：∵x m =6，x n =3，
∴x 2m -n =2()m n x x ÷=36÷
3=12. 故选C.
二、填空题
13．【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发一共可作4条对角线则这个多边形的边数7边形的内角和可以表示成代入公式就可以求出内角和【详解】由题意得：所以这个n 边形的内角和为度故填：【点睛】本题主要考查多边 解析：900
【解析】
【分析】
一个多边形的一个顶点出发，一共可作4条对角线，则这个多边形的边数7，n 边形的内角和可以表示成2180n -︒（）g ，代入公式就可以求出内角和.
【详解】
由题意得：()432180900+-⨯︒=︒
所以这个n 边形的内角和为900度
故填：900.
【点睛】
本题主要考查多边形内角、多边形的对角线，熟练掌握计算公式是关键.
14．1【解析】【分析】先根据可得出x+y 与xy 的关系式然后在式子中将xy 用x+y 来表示化简后可得结果【详解】∵∴则xy=故答案为：1【点睛】本题考查分式的化简求值解题关键是将xy 转化为x+y 的形式
解析：1
【解析】
【分析】 先根据11 5x y +=可得出x+y 与xy 的关系式，然后在式子232 2x xy y x xy y
-+++中，将xy 用x+y 来表示，化简后可得结果．
【详解】 ∵1
1 5x y
+= ∴ 5x y xy +=，则xy=()15
x y + 372()2()23255 1272()()55
x x y y x y x xy y x xy y x x y y x y -+++-+===++++++ 故答案为：1
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解题关键是将xy 转化为x+y 的形式．
15．40°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余解答【详解】∵一个锐角为50°∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°故答案为：40°
解析：40°．
【解析】
【分析】
根据直角三角形两锐角互余解答．
【详解】
∵一个锐角为50°，
∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°．
故答案为：40°．
16．-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值让最简公分母确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解即可得到正确的答案【详解】解：去分母方程两边同时乘以 解析：-4
【解析】
【分析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x 20-=，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．
【详解】 解：m 2x 1x 22x
-=--， 去分母，方程两边同时乘以x 2-，得：m 2x x 2+=-，
由分母可知，分式方程的增根可能是2，
当x 2=时，m 422+=-，
m 4=-．
故答案为4-．
【点睛】
考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
17．3【解析】根据条件求出各个角的度数由此确定哪个三角形是等腰三角形解答：∵在△ABC 中AB=BC∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD 平分
∠ABC∴∠ABD=∠CBD=36°∴∠ABD=∠A=
解析：3
【解析】
根据条件求出各个角的度数，由此确定哪个三角形是等腰三角形
解答：∵在△ABC 中，AB =BC ，∠A =36°，
∴∠ABC =∠ACB =72°，
∵BD 平分∠ABC ，
∴∠ABD =∠CBD =36°，
∴∠ABD =∠A =36°，∠BDC =72°
=∠C ， ∴△ABD 和△BDC 都是等腰三角形.
故有三个等腰三角形 故有三个.
点睛：本题主要考查了等腰三角形的判定.利用已知条件求出等角是判断等腰三角形的关键. 18．70【解析】【分析】先利用HL 证明△ABE ≌△CBF 可证∠BCF=∠BAE=25°即可求出∠ACF=45°+25°=70°【详解】∵∠ABC=90°AB=AC ∴∠CBF=180°-
∠ABC=90°∠
解析：70
【解析】
【分析】
先利用HL 证明△ABE ≌△CBF ，可证∠BCF=∠BAE=25°，即可求出
∠ACF=45°+25°=70°.
【详解】
∵∠ABC=90°，AB=AC ，
∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠ACB=45°，
在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，
AB CB AE CF =⎧⎨=⎩
， ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF(HL)，
∴∠BCF=∠BAE=25°，
∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，
故答案为70.
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
19．8【解析】【分析】根据幂的乘方可得再根据同底数幂的乘法法则解答即可
【详解】∵即∴解得故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键
解析：8
【解析】
【分析】
根据幂的乘方可得293m m =，3273=，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．
【详解】
∵22139273m ⨯⨯=，
即22321333m 创=，
∴22321m ++=，
解得8m =，
故答案为：8．
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
20．y(x ＋y)(x －y)【解析】【分析】（1）原式提取y 再利用平方差公式分解即可【详解】原式=y （x2-y2）=y （x+y ）（x-y ）故答案为y （x+y ）（x-y ）
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法
解析：y(x ＋y)(x －y)
【解析】
【分析】
（1）原式提取y ，再利用平方差公式分解即可.
【详解】
原式=y （x 2-y 2）=y （x+y ）（x-y ）,
故答案为y （x+y ）（x-y ）.
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
三、解答题
21．（1）见解析；（2）6
【解析】
【分析】
(1)根据等边三角形的性质得到AB=BC ，∠BAC=∠ABC ，且AD=BE 则可得出
△ABD ≌△BCE ，再利用全等三角形的性质即可得到答案；
(2)根据（1）可知∠ABC=60º，△ABD ≌△BCE 得到∠FPC 的度数，再根据有一个角是30°的直角三角形的性质即可得到答案；
【详解】
解：（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，
∴ AB=BC ，∠BAC=∠ABC=60º，
又∵AD=BE ，
在△ABD 和△BCE 中，
AB BC BAC ABC AD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABD ≌△BCE （SAS ），
∴BD=CE
（2）由（1）可知∠ABC=60º，△ABD ≌△BCE ，
∴∠ABD=∠BCE ，
∴∠ABD+∠CBD =∠ABC=60º，
∴∠BCE+∠CBD =60º，
∴∠BPC =180º-60º=120º（三角形内角和定理），
∴∠FPC =180º-120º=60º，
∵CF ⊥BD ，
∴△CPF 为直角三角形，
∴∠FCP =30º，
∴CP=2PF ，
∵PF=3，∴CP=6
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理、有一个角是30°的直角三角形的性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．
22．底边长为4cm ，腰长为10cm.
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，设△ABC的腰长为xcm，则AD＝DC＝1
2
xcm，然后根据AB+AD=9
和AB+AD=15两种情况分别求出底边和腰长，最后根据三角形的三边关系进行判定是否能够构成三角形，从而得出答案．
【详解】
如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD是AC边上的中线．
设△ABC的腰长为xcm，则AD＝DC＝1
2 xcm.
分下面两种情况解：
①AB＋AD＝x＋1
2
x＝9，∴x＝6. ∵三角形的周长为9＋15＝24(cm)，
∴三边长分别为6cm，6cm，12cm. 6＋6＝12，不符合三角形的三边关系，舍去；
②AB＋AD＝x＋1
2
x＝15，∴x＝10. ∵三角形的周长为24cm，
∴三边长分别为10cm，10cm，4cm，符合三边关系．
综上所述，这个等腰三角形的底边长为4cm，腰长为10cm.
【点睛】
本题主要考查的是等腰三角形的性质以及分类讨论思想的应用，属于中等难度的题型．学会分类讨论是解决这个问题的关键．
23．降价后每枝玫瑰的售价是2元．
【解析】
分析：设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+1）元，根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
详解：设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+1）元，
根据题意得：3030
1.5
1
x x
=⨯
+
，
解得：x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解，且符合题意．
答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．
点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．1-
【解析】
【分析】
先把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，然后再算减法，最后选一个使分式
有意义的数代入计算即可.
【详解】
221369324
a a a a a a a +--+-÷-+- =221343269
a a a a a a a +---⨯-+-+ =()()()
22213323a a a a a a a +-+--⨯-+- =
1233
a a a a +---- =123
a a a +-+- =33a - ∵a=-2、2、3时，原式无意义，
∴a 只能取0，
∴原式=
33
a -=-1. 【点睛】 本题考查了分式的计算和化简.解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简.
25．（1）9x =- （2）0x =
【解析】
【分析】
（1）先去分母，再移项和合并同类项，最后检验即可．
（2）先去分母，再移项和合并同类项，最后检验即可．
【详解】
（1）2332x x
=- 439x x =-
9x =-
经检验，9x =-是方程的根．
（2）31144x x x
++=－－ 341x x ++-=-
20x =
0x =
经检验，0x =是方程的根．
【点睛】
本题考查了解分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键．。