克里金法和动态搜索椭球体在某斑岩型铜矿估值中的应用

克里金法和动态搜索椭球体在某斑岩型铜矿估值中的应用李慎斌;樊勇
【摘要】普通克里金法估值是将传统方法和统计学方法高度结合的品位估值方法,是目前国际上进行品位估值工作的通用方法.搜索椭球体的设置直接影响参与品位估值样品的空间分布和数量,是影响估值结果准确性的最重要因素.本文以某斑岩型铜矿为例,重点论述动态搜索椭球体和普通克里金法在品位估值中的应用,并概述整个品位估值过程中相关参数的选择原则.矿化体的产状一般随矿化方向的变化而变化,在品位估值过程中,矿化体产状和矿化方向不同的部位应单独计算变异函数,搜索椭球体也要与矿化方向一致,才能保证估值结果真实反映矿化情况.
【期刊名称】《中国矿业》
【年(卷),期】2018(027)0z2
【总页数】4页(P36-39)
【关键词】斑岩型铜矿;变异函数;搜索椭球体;建模;克里金法
【作者】李慎斌;樊勇
【作者单位】中国恩菲工程技术有限公司 ,北京100038;中国恩菲工程技术有限公司 ,北京100038
【正文语种】中文
【中图分类】P618.41
0 引言
矿床建模要综合考虑矿床地质特征、数据空间分布、采矿方法甚至选冶工艺来选择合理的估值方法和参数。

估值过程中，搜索椭球体的方向应与矿化方向一致才能保证品位估值结果的准确性。

实际工作中，往往遇到矿体形态复杂，产状多变的情况。

如何准确设置搜索椭球体，将直接影响估值结果的准确性。

克里金法是用于品位估值的一种方法，这个术语是G.Matheron和P.Carlier为纪念南非地质与采矿学家D.Krige而提出的，是一种进行局部估计的方法，它给出所研究未知特征的最佳线性无偏估计[1-2]。

该方法考虑了经典概率论的不足和矿化
空间分布特征，使得传统方法和统计学方法高度结合，从而使过去已有的矿业工作中的经验抽象出来，使之公式化和系统化[3]。

克里金法较多边形法、三角形法以
及距离反比法等传统估值方法优势明显[4-5]。

本文将以某马鞍状斑岩型铜矿的建
模过程为例，来论述搜索椭球体的设置和普通克里金法估值方法的实际应用。

1 矿区地质
矿区内岩石蚀变强烈。

硅化蚀变贯穿整个热液蚀变过程，广泛发育于整个矿区。

钾化到黄铁绢英岩化为斑岩热液蚀变期，其中钾化和绢云母-绿泥石化化阶段与铜矿
化关系密切(图1)，高岭石化到石膏化为成矿晚期的浅成低温热液蚀变期，仅发育
少量的以蓝辉铜矿为主的铜矿化。

矿化体在空间上总体呈NE-SW走向的马鞍状(图2)。

总体走向长约2 200 m，宽约1 300 m。

分布标高-400～550 m，埋深在18～1 000 m。

根据矿化体产状差异，划分为北西翼和南东翼两部分。

北西翼矿
体产状较陡，倾向NW，倾角47～70°，走向长2 200 m，最大延深可达-400 m 标高。

南东翼产状较缓，倾角1～44°，倾向SE，走向长1 600 m，最大延深可达-350 m标高。

图1 矿体剖面图
图2 矿体三维示意图
2 品位估值思路
用普通克里金法进行品位估值。

考虑到矿床特征以及用自然崩落法采矿，以Cu品位0.10%为边界圈定铜矿化体。

矿化体为马鞍状，矿化体的矿化方向随矿体产状变化，整个矿化体的变异函数拟合结果不理想(图3)，无法准确反映整个矿化体的矿化空间形态特征。

因此，将铜矿化体分为北西翼与南东翼(图4)，分别计算两翼内钻孔分析数据的变异函数(图5和图6，本文只附第1方向变异函数拟合图)。

两翼的变异函数拟合结果较全矿变异函数拟合结果更理想，能更好地反映Cu品位的空间分布特征。

图3 全矿第1方向变异函数
图4 铜矿化体两翼分界面
图5 南东翼第1方向变异函数
图6 北西翼第1方向变异函数
品位估值时采用动态搜索椭球体，搜索椭球体搜索半径和三轴方向随矿体的样品的分布和产状变化。

当搜索椭球体内样品数小于设置的最小样品数时搜索椭球体按比例放大，当搜索椭球体内样品数大于设置的最大样品数时搜索椭球体缩小(图7)。

搜索椭球体三轴方向根据矿体产状变化，可保证搜索椭球体沿矿化方向搜索样品，提高样品的代表性(图8)。

3 品位估值过程与估值参数的选择
3.1 数据统计分析
统计矿区所有样品数据，共136个钻孔，Cu分析数据21 709个，计算分析数据
的均值、几何均值和对数正态估计均值，做Cu品位对数直方图，研究品位的分布形态。

3.2 组合钻孔数据
用钻孔的开孔坐标数据、测斜数据和样品分析数据组合钻孔。

原始样品取样长度的统计分析显示样长以2 m为主，约占总样品数的80%，将样品长度按2 m组合。

3.3 圈定矿化体与夹石
以Cu品位0.10%为边界圈定铜矿化体。

夹石为成矿后期的侵入岩脉，根据钻孔的编录资料、各勘探线剖面图和样品的分析数据圈定。

3.4 特高品位处理
用品位分布频率曲线法确定Cu的特高品位下限值为4.00%，特高品位用特高品位下限值替代。

3.5 元素空间结构分析
将铜矿化体分为北西翼与南东翼，分别计算两翼内钻孔分析数据的变异函数，结果见图7～9。

将原始数据做对数转换后计算的变异函数变化趋势明显，用球状模型
拟合理论变异函数曲线，做变异函数椭球体。

图7 动态搜索椭球体根据样品分布变化
图8 动态搜索椭球体根据矿体产状变化
图9 矿化体剖面图
3.6 品位估值
将矿化体充块为矿块模型，矿块模型正交未旋转。

基块尺寸为15 m×15 m×10
m(X×Y×Z)，子块最小尺寸为3 m×3 m×2 m(X×Y×Z)。

采用普通克里金法估值，
矿化体两翼分别采用不同的变异函数椭球体。

搜索椭球体沿着矿化方向搜索样品。

最小搜索距离为150 m×150 m×30 m，第
二搜索距离放大系数为2，第三搜索距离放大系数为6。

样品搜索最小象限数为3，每个象限最小样品个数为1，最大样品数为20，单钻孔最大样品数为4。

离散点采用设置点数的方法完成，每个矿块内的点数为3×3×3(X×Y×Z)。

单独圈定夹石。

将夹石块模型叠加于矿块之上，使矿化体内夹石位置Cu品位为0。

图9中矿化体内深色部分为工业矿体，浅色部分为低品位矿体，空白部分为低于
边界品位的矿化体。

从图9中可看出工业矿体沿矿化方向分布，矿块的连续性较好，与矿体的成矿规律一致。

4 结论
1) 对产状变化较大的矿体，在计算变异函数时要考虑变异函数拟合结果是否与矿
化特征一致。

2) 动态搜索椭球体的搜索半径和三轴方向随样品的分布和矿体的产状变化，在用
于产状变化较大矿体品位估值时优势较大。

3) 斑岩型铜矿的矿体与围岩之间的品位是渐变的，在圈矿化体时可根据采矿方法
适当降低圈定矿化体的边界品位，估值结束后根据工业品位确定工业矿体。

参考文献
【相关文献】
[1] ABZALOV Marat.Applied Mining Geology[M]．Ore Geology Reviews,2016.
[2] SINCLAIR A J,BLACKWELL G H.Applied Mineral Inventory
Estimation[M]．London:Cambridge University Press,2002.
[3] 侯景儒，尹镇南，李维明，等.实用地质统计学[M].北京：地质出版社，1998.
[4] 侯景儒，黄竞先.地质统计学及其在矿产处理计算中的应用[M].北京：地质出版社，1982.
[5] 侯景儒，黄竞先.矿业地质统计学[M].北京：冶金工业出版社，1982.。