对数的运算性质教学设计

对数的运算性质教学设计
教学目标：
知识与技能：理解和掌握对数的运算性质并能准确运用.
过程与方法：在推导对数的运算性质的过程中，让学生猜想、得出规律、再进行证明，体会化归的思想.
情感态度与价值观：让学生探索、研究、体会、感受对数运算性质的形成过程及其作用. 教学重点：对数运算性质及推导和应用.
教学难点：对数运算性质的探究及证明过程.
教学过程：
一、 创设情境，导入新课
1、 填空：（1）如果N a b
=（a ＞0且a ≠1）,那么b 叫做_____________，记作
___________。

（2）______log =N a a 结合学生回答，板书如下：
N
a N a =log 2．请将下列指数式化为对数式[个别口答，集体评价] （1）8134=（2）6426= （3）10=a （4）a a =1
注：上述活动中教师应关注：1）指数→对数，幂→真数； 2）式（3）（4）的转换条件，强调“负数与零没有对数”； 3）结合学生回答相机板书：01log =a log =a a
3.求下列各式的值（口答，要求用“∵____，∴_____，即_____”的形式表述）
（1）9log 3（2）125
1log 5（3）1000lg （4）29log 55 4.怎样计算)39(log 523⨯？
点题：要解决这样的问题，我们还需要进一步研究对数的运算性质（板书课题）
二、诱导尝试，探究新知
1. 示演操作，形成假设
问题1：填出课本P80表3-7中各组数的值，并从数据中分析等量关系,猜想对数的运算性质
（1）学生独立尝试，计算、填表并猜想结论，教师巡视指导，重点关注学困生的表现。

（2）检查尝试情况：1）提问：你们探获的结论是什么？谁愿意将所探获的结论展示一下？
2）由一名学生口头汇报，要求其他学生认真倾听、评价、修正、完善，形成以下板书 如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有：
)
()()
(3R)M(n nlog M log 2N log M log N M log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+= 2. 验证假设，获得定论
（1）设问：以上结论是否具有一般性？仅用特例验证能说明其一般性吗？
（2）师引导证明（1）如下
设a log M=p, a log N=q
由对数的定义可以得：M=p a ，N=q a ∴ MN= p a q a =q p a + ∴a log MN=p+q ，
即证得a log MN=a log M + a log N
注：（2）（3）的证明可让学生模仿（1）的证明自己完成，教师巡视，个别指导 而（2）的证明也可用（1）的证明来证
N M N N N
M N M a a a a a a log log log log log log -=-+= 这种方法使用到拆分技巧，化简为加，常会用到
（3）师：以上三个式子经过证明是正确的，可以作为对数的运算性质加以运用，你们能用语言描述这三个式子所表示的意义吗？
学生口述，教师根据学生回答相机在等式左右两边适当位置板书积．——．．和；商．．．——．．差；幂．．．—．—．积．。

教师在此应特别强调：1）性质运用的条件；2.）语言叙述，加强理解 如（1）“正数．．的积．的对数等于同一底数各因数对数的和．
”；3）性质推广 要加强对公式的理解和记忆
三、变式反馈，强化认识
题组一：用z y x a a a log ,log ,log 表示下列各式（口答）
（1）4log -x a ；（2）)(log 2
xyz a ；（3）yz x a 2log ；（4）z y x a 2log 题组二：判断下列各式是否成立？如果不成立，举一反例
（1）N M MN lg lg )lg(∙= （2）N
M N M lg lg lg = （3）N M N M lg lg )lg(∙=+ （4）N
M N M lg lg )lg(=- （可以M=1000 , N=100为例， 验证以上四式均不成立，以上也是学生极易犯得错误，应加以强调）
题组三：求下列各式的值
（1）2ln -e （2）lg 5100， （3）3log 2.1log 4.04.0-，（4）lg 25+lg 4， （5）
8
1log 8log 77+，（6）4log 1log 5.05.0-，（7）2log （74×52），（8）)39(log 523⨯ 处理：提四名学生板演。

其余依照座次，将同桌学生分成A 、B 两组，A 组学生完成单号，B 组学生完成双号，交换检查，集体评价，教师着重关注：（1）规范书写格式；（2）正确运用性质。

题组四：计算 (1)lg14-2lg 37+lg7-lg18 (2)9lg 243lg (3)2
.1lg 10lg 38lg 27lg -+ 说明：题（1）可采取讲练结合.教师可先按照正用性质的思路引导学生口述解题过程，教师板书或用课件展示，然后，启发学生思考其它解法，（2）（3）采用分组练习。

(1)解法一：lg14-2lg 3
7+lg7-lg18 =lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(23×2)
=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0 解法二： lg14-2lg 37+lg7-lg18=lg14-lg 2
)37(+lg7-lg18
=lg 1lg 18)3
7(7142==⨯⨯ 评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视. 23lg 23lg 53
lg 3lg 9lg 243lg )2(25=== 1023lg 2.1lg 10lg 38lg 27lg )3(2
2
13213⨯=-+ 2
12lg 23lg )12lg 23(lg 23=-+-+= 强调：此题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.
课外思考：怎样运用计算器计算15log 2？
四、全课小结，细化新知
1、学生自主小结：本节课主要学习了什么？
重点引导学生从公式的特征和公式的作用（正用体现了从高一级到低一级的运算，加快了运算的速度，体现了运用公式计算的优越性。

有时根据需要也可逆用公式如
10
log
2
log
5
log
10
10
10=
=
+也起到了化繁为简的作用）两个方面加以反思，其中公式作用暗含性质的运用方法，应引导学生加以体会。

2、教师概括小结：三个知识点：对数运算的三个性质；两种方法：（1）对数性质的形成及证明方法（由特殊——一般及换元法）（2）对数运算性质的运用方法（真数运算与对数运算之间的降级转换）；一种思想：化归与转化思想。

五、推荐作业，延展新知
1.课外阅读课本P78——83内容，理解记忆81页对数运算公式。

自学例6.“培养学生的课外阅读和理解能力”
2.必做：P87 5、（2）（4）（6）6、（2）（4）（6）（8）7、（2）（4）
3.选做：P88 1题
附件1：板书设计：
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