6.3图形的相似

图（1）中的两个矩形的边和角分别有怎样的 数量关系？图（2）中的两个菱形呢？
对应角相等，对应边成比例的两个多边形 ，它们的形状相同，称为相似多边形。
各角对应相等、各边对应成比例的两个三
角形叫做相似三角形。 A
如图，∠A＝∠D，
D
∠B＝∠E,∠C＝∠F；
B
CE
F
AB BC CA k,则△ABC与△DEF相似，
教后记
1、本节课通过欣赏日常生活中的一些熟悉的 图片，使学生感受全等的模型；
2、对知识的认识过程，紧扣概念，学生学起 来还是比较轻松的。
试一试
在网格纸上任意画一个顶点在格点上的多边形, 请你的同桌在同样的网格纸上画一个与它相似 的图形
例1：如图，D、E、F分别是△ABC
三边的中点，△DEF与△ABC
相似吗？为什么？
A
F
E
B
D
C
例2：如图，△ABC∽△A′B′C′， 求∠α、∠β的大小和A′C′ 的长. A
8 B 75°
10
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5、如图,已知△ABC∽△ADE,AB=30cm, BD=18cm,BC=20cm,∠BAC=75°,∠ABC=40°
求:(1)∠ADE和∠AED的度数；
(2)DE的长.
A
D
E
B
C
小结
通过本节课，你学到了哪些知识？
1.形状相同的图形是相似形. 2.相似三角形，相似多边形及相似比的 概念.
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3、已知△ABC∽△A1B1C1,且∠A=50°, ∠B=95°,则∠C1等于( C ) A、50° B、95° C、35° D、25°
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4、若△ABC∽△A ’ B ’ C’，且
AB A' B '
2
则△ABC与△A‘B‘C’的相似比是 2 ：1，
△A‘B‘C’与△ABC的相似比是 1：2 。
请欣赏
下列每组中的两幅图有何共同点?
相似形
它们的形状相同.
找一找
下列图形中哪些形状相同？
思考：
在数学中，两个多边形具有怎样的特征时 才能说它们“形状相同”，称为相似多边 形呢？
图（1）中的两个正三角形的边和角分别有怎样 的数量关系？图（2）中的两个三角形呢？
图（1）中的两个正方形的边和角分别有怎样 的数量关系？图（2）中的两个四边形呢？
DE EF FD
记作“△ABC∽△DEF”。
其中k叫做它们的相似比。
注意：表示两个三角形相似应把表示对 应顶点的字母写在对应的位置上。
如图,△ABC∽△DEF
A
D 则 ∠A＝∠D,∠B＝∠E,∠C＝∠F；
AB BC CA k
B
CE
F DE EF FD
思考：如果k＝1，这两个三角形有怎样的 关系？
考考你?
下图为人民公园中的荷花池,现要测量池旁A、B 两棵树间的距离，（我们不能直接测量，请您跟 据所学的知识以卷尺和测角仪为工具，设计一种 测量方案.) 要求:
⑴画出设计的测量平面图
⑵简述测量方法，并写出测 量的数据，长度用a,b,c…表 示，角度用αβγ…表示。 ⑶根据测量的数据计算A、B 两棵树之间的距离。
试一试
分别根据下列已知条件,写出各组相似三角
形的对应边的比例式:
①如图,已知△ADE∽△ABC,
则=
=
。
A
D
E
B
C
试一试
②如图,已知△OAB∽△ODC,
则= =
。
D
C
O
A
B
试一试
③如图,已知△ABC∽△ACD,则==。AD
B
C
类似地，如果两个边数相同的多边
形的对应角相等，对应边成比例，那么 这两个多边形相似，相似多边形的对应 边的比叫做相似比。
45°
C
A′
6β
α 45°
B′
C′
反馈平台 1.下列说法正确的是( D )
A.所有的等腰三角形都相似; B.所有的菱形都相似; C.所有的矩形都相似; D.所有的正方形都相似.
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2.在放大10倍的放大镜下所看到的图形
( C)
A.与原图形不相似; B.与原图形相似,相似比为1:10; C.与原图形相似,相似比为10:1; D.与原图形相似,相似比为不确定.