初中数学课件-切线长定理课件模板北师大版1
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（5）图中所有的等腰三角形: △ABP △AOB
初中数学课件-切线长定理课件模板北 师大版 1（精 品课件 ）
例题讲解
例 已知：如图,四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和
⊙O分别相切于点E，F，G，H. 求证： AB + CD = DA + BC.
证明：∵ AB，BC，CD，DA都与⊙O相切， E，F，G，H是切点，
切线长定理:
A
过圆外一点所画的圆的两条切线
的切线长相等，圆心和这一点的连
O.
线平分两条切线的夹角.
P
几何语言:
PA、PB分别切☉O于A、B
B PA = PB ∠OPA=∠OPB
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4. 如图,过☉O外一点P作圆的切线PA,PB,F是劣弧AB上任意一点,
过点F作☉O的切线分别交PA,PB于点D,E,如果PA=10,∠P=42°. 求:(1)△PED的周长; (2)∠DOE的度数.
(2)∵DA,DF分别切☉O于点A,F,
∴∠DAO=∠DFO=90°.
在Rt△AOD与Rt△FOD中,
∵AO=FO,OD=OD,
∴Rt△AOD≌Rt△FOD,
∴∠AOD=∠FOD = 1 ∠AOF,
2
同理∠EOF=∠BOE= 1 ∠BOF,
2
∴∠DOE=∠FOD+∠EOF=12∠AOF+12∠BOF
2. 如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，连接OP，AB. 下列结论不一定正确的是( D ) A．PA＝PB B．OP垂直平分AB C．∠OPA＝∠OPB D．PA＝AB
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3. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是A⌒B 上一点，过点C作⊙O的切线分别交PA，PB于点D，E.已 知∠APB＝60°，⊙O的半径为 3 ，则△PDE的周长为__6__， ∠DOE的度数为_6_0_°_．
∴AE = AH，BE = BF,CG = CF，DG = DH. ∴AE + BE + CG + DG = AH + BF + CF + DH，
即 AB + CD = DA + BC.
D
G
H
C
O·
F
A
EB
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课堂小结
切线长 原 理
切线长 定理
作用 辅助线
图形的轴对称性
提供了证线段和 角相等的新方法
① 分别连接圆心和切点； ② 连接两切点； ③ 连接圆心和圆外一点.
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谢谢观看！
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随堂演练
1. 下列说法正确的是( C ) A．过任意一点总可以作圆的两条切线 B．圆的切线长就是圆的切线的长度 C．过圆外一点所画的圆的两条切线长相等 D．过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径
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已知，如图PA、PB是☉O的两条切线，A、B为切点. 求证：PA=PB，∠APO=∠BPO.
证明：连接OA，OB，如图.
∵ PA切☉O于点A，
A
∴ OA⊥PA.
同理可得 OB⊥PB.
∵ OA = OB，OP = OP，
O. P
Hale Waihona Puke ∴ Rt△OAP ≌ Rt△OBP，
B
∴ PA = PB，∠APO =∠BPO.
= 1(∠AOF+∠BOF)= 1∠AOB.
2
2
又∠PAO=∠PBO=90°,
∴∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO-∠P=180°-∠P=138°,
∴∠DOE=
1 2
∠AOB=69°.
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归纳
拓展
A
PA、PB是☉O的两条切线，A、B为切点， 直线OP交☉O于点D、E，交AB于C.
（1）图中所有的垂直关系： OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP.
E OCD
P
B
（2）图中与∠OAC和∠AOC相等的角： ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC. ∠AOC=∠BOC=∠PAC=∠PBC
（3）图中所有的相等的线段： PA=PB，AC =BC，OA =OB.
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（4）图中所有的全等三角形: △AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP.
则直线PA，PB即为所作.
PA，PB是圆
的切线吗？
P
理由呢？
获取新知
切线长：在经过圆外一点的圆的切线上， 这点和切点之间的线段的长.
B
切线长和切线的区别：
O
切线是直线，切线长是切线
C
上一部分线段的长度
P
切线是： 直线PB和PC 切线长是： 线段PB和PC的长度
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解:(1)∵DA,DF分别切☉O于点A,F,
∴DA=DF. 同理EF=EB,PB=PA=10.
∴△PED的周长为PD+PE+DE =PD+PE+DF+EF =PD+PE+DA+EB =(PD+DA)+(PE+EB)
=PA+PB=20.
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第24章 圆
24.4 第3课时 切线长定理
知识回顾 问题 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线(如 左图所示)，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线 呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？
A P
O B
作法：
1. 连接OP.
A
2. 以OP为直径作圆，设此
O.
圆
交⊙O于点A，B.
B
3. 连接PA，PB.
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例题讲解
例 已知：如图,四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和
⊙O分别相切于点E，F，G，H. 求证： AB + CD = DA + BC.
证明：∵ AB，BC，CD，DA都与⊙O相切， E，F，G，H是切点，
切线长定理:
A
过圆外一点所画的圆的两条切线
的切线长相等，圆心和这一点的连
O.
线平分两条切线的夹角.
P
几何语言:
PA、PB分别切☉O于A、B
B PA = PB ∠OPA=∠OPB
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4. 如图,过☉O外一点P作圆的切线PA,PB,F是劣弧AB上任意一点,
过点F作☉O的切线分别交PA,PB于点D,E,如果PA=10,∠P=42°. 求:(1)△PED的周长; (2)∠DOE的度数.
(2)∵DA,DF分别切☉O于点A,F,
∴∠DAO=∠DFO=90°.
在Rt△AOD与Rt△FOD中,
∵AO=FO,OD=OD,
∴Rt△AOD≌Rt△FOD,
∴∠AOD=∠FOD = 1 ∠AOF,
2
同理∠EOF=∠BOE= 1 ∠BOF,
2
∴∠DOE=∠FOD+∠EOF=12∠AOF+12∠BOF
2. 如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，连接OP，AB. 下列结论不一定正确的是( D ) A．PA＝PB B．OP垂直平分AB C．∠OPA＝∠OPB D．PA＝AB
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3. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是A⌒B 上一点，过点C作⊙O的切线分别交PA，PB于点D，E.已 知∠APB＝60°，⊙O的半径为 3 ，则△PDE的周长为__6__， ∠DOE的度数为_6_0_°_．
∴AE = AH，BE = BF,CG = CF，DG = DH. ∴AE + BE + CG + DG = AH + BF + CF + DH，
即 AB + CD = DA + BC.
D
G
H
C
O·
F
A
EB
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课堂小结
切线长 原 理
切线长 定理
作用 辅助线
图形的轴对称性
提供了证线段和 角相等的新方法
① 分别连接圆心和切点； ② 连接两切点； ③ 连接圆心和圆外一点.
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1. 下列说法正确的是( C ) A．过任意一点总可以作圆的两条切线 B．圆的切线长就是圆的切线的长度 C．过圆外一点所画的圆的两条切线长相等 D．过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径
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已知，如图PA、PB是☉O的两条切线，A、B为切点. 求证：PA=PB，∠APO=∠BPO.
证明：连接OA，OB，如图.
∵ PA切☉O于点A，
A
∴ OA⊥PA.
同理可得 OB⊥PB.
∵ OA = OB，OP = OP，
O. P
Hale Waihona Puke ∴ Rt△OAP ≌ Rt△OBP，
B
∴ PA = PB，∠APO =∠BPO.
= 1(∠AOF+∠BOF)= 1∠AOB.
2
2
又∠PAO=∠PBO=90°,
∴∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO-∠P=180°-∠P=138°,
∴∠DOE=
1 2
∠AOB=69°.
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归纳
拓展
A
PA、PB是☉O的两条切线，A、B为切点， 直线OP交☉O于点D、E，交AB于C.
（1）图中所有的垂直关系： OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP.
E OCD
P
B
（2）图中与∠OAC和∠AOC相等的角： ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC. ∠AOC=∠BOC=∠PAC=∠PBC
（3）图中所有的相等的线段： PA=PB，AC =BC，OA =OB.
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（4）图中所有的全等三角形: △AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP.
则直线PA，PB即为所作.
PA，PB是圆
的切线吗？
P
理由呢？
获取新知
切线长：在经过圆外一点的圆的切线上， 这点和切点之间的线段的长.
B
切线长和切线的区别：
O
切线是直线，切线长是切线
C
上一部分线段的长度
P
切线是： 直线PB和PC 切线长是： 线段PB和PC的长度
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解:(1)∵DA,DF分别切☉O于点A,F,
∴DA=DF. 同理EF=EB,PB=PA=10.
∴△PED的周长为PD+PE+DE =PD+PE+DF+EF =PD+PE+DA+EB =(PD+DA)+(PE+EB)
=PA+PB=20.
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第24章 圆
24.4 第3课时 切线长定理
知识回顾 问题 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线(如 左图所示)，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线 呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？
A P
O B
作法：
1. 连接OP.
A
2. 以OP为直径作圆，设此
O.
圆
交⊙O于点A，B.
B
3. 连接PA，PB.