【单元练】【学生卷】高中物理必修3第九章【静电磁场及其应用】提高卷(课后培优)

一、选择题
1．A 、B 两小球分别带9Q 和-3Q 的电荷、固定在光滑的水平面上，如图所示。

现有一电荷量为Q 的带电小球C ，要使小球C 处于静止状态，下面关于小球C 所放位置和电性说法正确的：（ ）
A ．小球A 的左侧，小球带可以负电，也可以带正电
B ．小球B 的右侧，小球带可以负电，也可以带正电
C ．小球A 和B 之间，靠小球B 近，小球一定带正电
D ．小球A 和B 之间，靠小球B 近，小球带可以负电，也可以带正电B 解析：B
要使C 球受力平衡，根据
2
Qq F k
r = 可知，C 球应距A 球远，距B 球近；但在A 、B 中间位置两球形成的电场方向相同，故无论C 球带正电还是负电都无法平衡；所以C 球应在小球B 的右侧，设A 、B 相距r ，C 球距B 球为L ，则只要满足
22
39()Qq Qq
L k
k r L =+ 便可平衡，C 小球可以带负电，也可以带正电。

故B 正确ACD 错误。

故选B 。

2．下列说法正确的是（ ） A ．静电感应时产生了电荷 B ．库仑首先测定了电子的电荷量
C ．法拉第首先提出可以用电场线描绘电场的分布
D ．自然界的电荷只有两种，安培把它们命名为正电荷和负电荷C 解析：C
A ．根据电荷守恒定律知，电荷只能转移，不能产生。

故A 错误；
B ．密立根通过油滴实验，比较准确地测出电子的电荷量，故B 错误；
C ．法拉第首先提出了电场的概念并引入电场线以形象的描述电场的强弱和方向，故C 正确；
D ．自然界的电荷只有两种，富兰克林把它们命名为正电荷和负电荷，故D 错误。

故选C 。

3．物理学中常运用“比值定义法”、“理想模型法”、“等效替代法”、“控制变量法”等科学方法建立概念，下列概念建立中用到“等效替代法”的是（ ） A ．加速度
B ．合力与分力
C ．质点
D ．电场强度B
解析：B
A ．加速度是用比值定义的物理量，是物体速度的变化和所用时间的比值，选项A 错误；
B ．合力与分力是可以相互替代，属于等效替代法，选项B 正确；
C ．质点是为了研究的方便把物体看作一个抽象的点，属于建立理想化模型法，选项C 错误；
D ．电场强度是运用比值定义法定义的物理量，选项D 错误。

故选B 。

4．两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别是q 1和q 2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与中垂线方向成α1角和α2角，且两球处于同一水平线上，如图所示，若α1>α2，则下述结论正确的是（ ）
A ．q 1一定等于q 2
B ．一定满足12
12
q q m m = C ．m 1一定小于m 2 D ．必须同时满足q 1=q 2、m 1=m 2C
解析：C
A ．题中电荷电量可能不同，也可能相同，但各自所受的电场力大小却相同，方向相反，故A 错误；
BCD ．根据共点力平衡条件可得
11tan F m g α=电
22tan F m g
α=
电
联立解得
1122tan tan m m αα=
由于12αα>，则有
12m m <
故C 正确，BD 错误。

故选C 。

5．如图所示，当一个金属球A 靠近一个带正电的验电器上的的金属小球B 时，验电器中金属箔片的张角增大，下列关于A 的带电情况判断正确的是（ ）
A ．可能不带电
B ．一定带正电
C ．可能带正电
D ．一定带负电B
解析：B
A ．如果A 球不带电，在靠近
B 球时，发生静电感应现象使A 球上电荷重新分布，靠近B 球的端面出现负的感应电荷，而背向B 球的端面出现正的感应电荷。

A 球上的感应电荷与验电器上的正电荷发生相互作用，因距离的不同而表现为吸引作用，从而使金属箔的张角减小，故A 错误；
BCD ．如果A 球带正电，靠近验电器的B 球时，同种电荷相互排斥，使金属球B 上的正电荷逐渐“下移”，从而使两金属箔的张角增大，反之，如果A 球带负电，则使张角减小 ，故B 正确，CD 错误。

故选B 。

6．关于电场线的下列说法中正确的是（ ） A ．电场线上每点的切线方向都跟该点的场强方向一致 B ．电场线就是电荷在电场中的轨迹线 C ．在电场中电场线密集的地方场强小
D ．点电荷电场在同一平面内的电场线是以点电荷为中心的一簇同心圆A 解析：A
A ，当电场线为曲线时，某点的切线方向为该点的电场强度的方向，A 正确；
B ．电场线的方向为电荷受力方向（或受力的反方向），受力方向和运动轨迹不一定重合，因此电场线不一定是电荷在电场中的轨迹，B 错误；
C ．在电场中电场线密集的地方场强大，C 错误；
D ．点电荷电场在同一平面内的电场线是以点电荷为中心的一簇发散或汇聚的射线，D 错误。

故选A 。

7．以下关于与电场强度有关的几个公式的说法，其中不正确的是（ ） A ．公式U E d =⋅只适用于匀强电场
B ．只要电场中电场线是直线，公式U E d =⋅就适用
C ．公式F
E q
=是定义式，适用于任何电场 D ．公式2
kQ
E r =是由库仑定律得出的，因而只适用于点电荷（真空中）的电场B 解析：B ABC ．公式F
E q
=
是定义式，适用于任何电场；公式U Ed =由W qU =和W qEd =结合
推导出来的，而公式W qEd =只适用于匀强电场，所以U Ed =适用于匀强电场，而公式
W Uq =却适用于任何电场，故AC 正确，不符合题意，B 错误，符合题意；
D ．公式2
kQ
E r =是由库仑定律得出的，库仑定律只适用于点电荷，故该公式只适用于点电荷（真空中）的电场，故D 正确，不符合题意。

故选B 。

8．如图所示，竖直放置的A 、B 平行板，其中A 极板带正电荷，B 极板接地，在平行板中间悬挂一带电小球，小球的质量为m ，电荷量为q ，绝缘细线与竖直方向夹角30θ=︒，下列说法正确的是（ ）
A ．细绳的拉力为
33
2
mg B ．电场强度2mg
E q
=
C ．若将B 板水平向右移，细绳与竖直夹角不变
D ．若将B 板水平向右移，小球的
电势能不变C 解析：C
A ．根据受力分析得
23
cos mg T θ=
= 选项A 错误； B ．由平衡可得
tan qE mg θ=
得
33mg
E q
=
选项B 错误；
C ．若B 板右移，根据
44U Q Q kQ E S d Cd S d kd
πεεπ=
===
可知，E 不变，夹角θ不变，C 正确；
D ．小球位置不变，小球与B 极板距离d 变大，根据电势Ed ϕ=可知，电势ϕ变大，小球
电势能也变大。

选项D 错误。

故选C 。

9．如图所示，A 、B 、C 是电场中的三个点，那么三个点的电场强度的大小关系是（ ）
A ．E
B < E A <E
C B ．E A > E B > E C C ．E B < E C < E A
D ．
E C > E B > E A B
解析：B
根据电场线疏密表示电场强度大小，由图看出，A 处电场线密，B 处的其次，C 处电场线最稀疏，则A 点电场强度大于B 点电场强度大于C 点的场强，故B 正确，ACD 错误。

故选B 。

10．真空中两个材质、大小相同的金属小球A 、B （可看成点电荷）带同种电荷，其所带电荷量大小之比为1:9.相隔一定距离时，它们之间的静电力大小为F .现将A 、B 球接触后再放回原处，则它们之间的静电力大小变为（ ） A ．
169
F B ．
259
F C ．16F D ．25F B
解析：B
相互接触前由库仑定律可得
2
2299q q kq F k r r
⋅==
两球带同种电荷，两球接触后电荷量平分，故接触再分开后两球的带电荷量均为5q ，则静电力变为
2225259
kq F F r '==
故B 正确，ACD 错误。

故选B 。

二、填空题
11．真空中有一电场，在电场中的P 点放一电量为92.010C -⨯的检验电荷，它受到的电场力为54.010N -⨯，则P 点的场强为________N ／C ；若拿走检验电荷，则P 点的场强为________N ／C 。

2×1042×104 解析：2×104 2×104
[1]根据场强的定义式知P 点的场强为
5
49
4.010N/C 210N/C 2.010
F E q --⨯===⨯⨯ [2]场强的大小与是否放试探电荷无关，只取决于电场本身的特点，所以取走试探电荷后，P 点的场强不变，仍为4210N/C ⨯。

12．如图所示，光滑绝缘的水平面上有一带电量为-q 的点电荷，在距水平面高h 处的空间内存在一场源点电荷+Q ，两电荷连线与水平面间的夹角θ=30°，现给-q 一水平初速度，使其恰好能在水平面上做匀速圆周运动且对水平面无压力，已知重力加速度为g ，静电力常量为k ，则点电荷-q 做匀速圆周运动的向心力为_____；点电荷-q 做匀速圆周运动的线速度为_____。

3kQq
3gh [1]根据库仑定律以及力的分解有
23cos308sin30()n kQq kQq
F h h ︒︒
＝
[2]根据圆周运动规律有
2
2 8tan330kQq v m h h
︒
＝ 竖直方向
2()sin30sin30kQq
mg h ︒︒
＝ 解得
3v gh ＝
13．如图所示，一带正电的导体球M 放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球N 挂在横杆上。

当小球N 静止时，丝线与竖直方向成θ角，由此推断小球N 带_____电荷（选填“正”或“负”）。

若把导体球M 靠近带电小球N ，则丝线与竖直方向的夹角θ将_____（选填“变大”或“变小”）。

正变大
解析：正 变大
[1]带电小球根据同性相斥，异性相吸的原理，可知小球N 带正电。

[2]根据库仑力
12
2q q F k
r
= 可知当导体球M 靠近带电小球N 时，r 减小，F 增大，对小球N 受力分析得
tan F mg
θ=
故丝线与竖直方向的夹角θ将变大。

14．如图所示，均匀带电圆环的总电量为Q ，环的半径为b ，在轴线上距环心为a 处有一点，圆环上的电荷在这一点产生的总场强大小为_____。

(
)
3
22
a b +
将带电圆环分成n 段(n 很大)，每一小段看作一个点电荷，其所带电量为
Q q n
=
每个点电荷在a 处产生的电场强度大小为
()
122222Q
q kQ n E k k r a b n a b
===++ 设1E 与轴线的夹角为α，各小段带电环在a 处的电场强度E 的垂直于轴向的分量y E 相互抵消，而E 的轴向的分量E x 之和即为带电环在a 处的场强a E ，则
1cos a x E nE nE α==
而
2
2
cos a a b
α=
+
所以联立计算得出
(
)
3
22
a kQa
E a b =
+
15．两块平行放置的水平金属板，A 板带正电，B 板带负电，两板间匀强电场的场强E ，一带电油滴静止在两板间，油滴质量为m ，那么油滴带______电荷，它的电量为______。

负
解析：负
mg
E
[1]对带电油滴受力平衡可得，电场力向上，负电荷的电场力与场强方向相反，故油滴带负电；
[2]根据平衡条件有：
mg Eq =
所以mg
q E
=
16．如图所示，A 、B 两球质量均为m ，所带电量分别为q +和q -，两球之间用绝缘细线连接，A 球又用绝缘细线悬挂在天花板上的O 点，在两球所在空间加上方向水平向左、电场强度为E 的匀强电场。

当两球都处于平衡状态时，线OA 的张力大小为______；线AB 的张力大小为T ，B 球所受重力mg 和电场力qE 的合力大小为F ，T 与F 相比较有T _________F （填“>”、“=”或“<”）。

<
解析：2mg <
[1]以A 、B 两小球为整体可得，电场力和两小球之间的库仑力都为内力，竖直方向合力为0，故OA 绳中的拉力为
2OA T mg =
[2]B 小球向右偏，小球B 受到的电场力和重力的合力F 等于绳的拉力T 和A 、B 间引力的合力，故T F <。

17．如图所示，半径为r 的导体球A 放置在绝缘支架上，原带有正电荷，电量为Q ．它的右侧有一个带正电的点电荷B ，电荷量为q ．已知B 与A 的球心O 距离为l ，OCB 在同一水
平直线上．A 上的电荷形成的电场在距球心O 点为
2
r
处的C 点的场强大小为___，方向为___（填“水平向左”“水平向右”）．A 上的电荷对B 的作用力___2
Qq
k l ．（填“>”、“<”或“=”）
水平向右<
解析：
2
()2
q
k
r l - 水平向右 < [1]导体球A 在点电荷B 的电场中处于静电平衡状态，导体球A 内部场强处处为零，所以A 上的电荷形成的电场在距球心O 点为2
r
的C 点的场强与点电荷B 在C 点产生的场强等大反向，则有
2
()2
q E k
r l =- 方向与点电荷B 在C 点产生的场强方向相反即水平向右
[2]由于导体球A 放入点电荷B 中电荷重新分布，根据同种电荷相互排斥可知，导体球等效电荷集中点将向左移动，如果导体球等效电荷集中在球心时，A 上的电荷对B 的作用力为
2
AB Qq
F k
l = 由于导体球等效电荷集中点将向左移动，距离变大，所以力变小．
18．如图,倾角为θ的光滑斜面上用平行斜面的细线拴有带电小球A ,地面上用杆固定带电小球B ,AB 在同一水平高度,且距离为d .已知A 球质量为m ,电量为﹢q .若细线对小球A 无拉力,则B 带___电(选填“正”或“负”)；若斜面对小球A 无支持力，则B 球的电量应为___.
正
解析：正
2
tan mgd kq θ
[1]已知A 球电量为q +，若细线对小球A 无拉力，依据同种电荷相斥，异种电荷相吸，及平衡条件可知B 带正电。

[2]根据库仑定律可知小球A 与B 之间库仑力的大小为：
B
2
kqq F d =
若斜面对A 球支持力刚好为零，则有：
B
2tan θkqq mg d
=
解得：2
B tan θ
mgd q kq =
19．相距L 的两个点电荷A 、B 分别带的电荷量为+9Q 和－Q ，放在光滑绝缘的水平面上，现引入第三个点电荷C ，使三者在库仑力作用下都处于静止状态，问C 所带的电荷量__________，电性为________并C 应放在_______________位置上.;正电荷;B 的外侧离B; 解析：
94Q ; 正电荷; B 的外侧离B 2
L ; 三个电荷要平衡，必须三个电荷的一条直线，外侧二个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的拉力，必须外侧电荷电量大，中间电荷电量小，所以C 必须为正，在B 的另一侧．设C 所在位置与B 的距离为r ，则C 所在位置与A 的距离为L+r ，要能处于平衡状态，所以A 对C 的电场力大小等于B 对C 的电场力大小，设C 的电量为q ．则有()
2
29Qq
Qq k k
r r L =+，解得2
L
r =，对点电荷A ，其受力
也平衡，则()
2
2
99Qq
Q Q k
k
L r L ⋅=+，解得94
Q
q =； 20．如图所示，质量为m 的带电小球用绝缘丝线悬挂于O 点，并处在水平向左广大的匀强电场E 中，小球静止时丝线与竖直方向夹角为θ，则小球的带电量为__________；若剪断丝线带电小球将做_________运动．
mgtanθ/E 匀加速直线【解析】由于带电小球向左偏所受电场力方
向向左电场线方向也向左则小球带正电分析小球的受力情况作出受力图如右图根据平衡条件得：qE=mgtanθ得：q=mgtanθ/E 如果将细
解析：mgtan θ/E 匀加速直线 【解析】
由于带电小球向左偏，所受电场力方向向左，电场线方向也向左，则小球带正电．分析小球的受力情况，作出受力图如右图，
根据平衡条件得：qE =mg tan θ
得：q =mg tan θ/E
如果将细线烧断，小球受到重力和电场力，合力恒定，球沿合力方向做匀加速直线运动．
三、解答题
21．如图所示，电荷量7210Q C -=⨯的正点电荷A 固定在空间中O 点，将质量
4210kg m -=⨯、电荷量711C 0q -=⨯的另一正点电荷B 从O 点正上方0.5m 的某处由静
止释放，B 运动过程中速度最大位置在P 点。

若静电力常量922910N m /C k =⨯⋅，重力加速度g 取210m /s ，求： (1)B 释放时所受库仑力的大小； (2)B 释放时的加速度大小； (3)P 、O 间的距离L 。

解析：(1)47.210N -⨯；(2)26.4m /s ；(3)0.3m (1)根据库仑定律可得B 释放时所受库仑力的大小
977
422
9102101N 10N 7.2100.5
Qq F k l ---⨯⨯⨯⨯⨯===⨯ (2)根据牛顿第二定律，则有
mg F ma -=
代入数据解得
26.4m/s a =
(3)速度最大时加速度为零，由力的平衡条件，则有
F mg =
代入数据解得
0.3m L =
22．如图所示，在光滑绝缘水平地面上相距为d 的BC 两点固定两带电小球，另一质量为m 、电荷量为q 的带正电小球在空中A 点静止不动，A 、B 、C 在同一竖直平面内，此时A 、B 间距离为
3
2
d ，A 、C 间距离为2d 。

已知重力加速度为g ，静电力常量为k 。

求：
(1)B 、C 两点处小球分别带何种电荷； (2)B 、C 两点处小球各自所带的电荷量。

解析：(1)均带正电；(2)2138mgd Q kq =，2
238mgd Q kq
=
(1)由受力分析及平衡条件可得，B 、C 两点处小球只能给A 球排斥力，因此电性都相同，均带正电。

(2)设B 点处小球电荷量为1Q ，C 点处小球电荷量为2Q 由几何关系可得，A 、B 连线与A 、C 连线垂直，30ABC ∠=︒ 对A 受力分析，由平衡条件可得
12
sin 3032Q q mg k
d ︒=⎛⎫
⎪⎝⎭
22
sin 602Q q mg k
d ︒=⎛⎫ ⎪⎝⎭
解得
2138mgd Q kq =，2
238mgd Q kq
=
23．如图所示，A 、B 是带等量同种电荷的小球，A 固定在竖直放置的10cm 长的绝缘支杆上，B 静止于倾角为30°的斜面上时，恰与A 等高，斜面底端紧靠支杆。

若B 的质量为303g ，带电量1×10-6C ，A 、B 两球均很小可看成质点，已知静电力常量为k =9.0×109N·m 2/C 2，重力加速度g =10m/s 2，求B 球所受摩擦力大小。

解析：0
对B 受力分析，如图所示。

x 轴方向由平衡得
sin 30cos30mg f F ︒+=︒库
又知
2
2=Q F k r
库
0.13
m m
tan 30103
3
h r =
==︒ 解得f =0
24．如图所示，电荷量分别为+q 、+9q 的两带电小球A 、B ，用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O 点，静止时A 、B 两球处于同一水平线上。

已知O 点到A 球的距离OA =3L ，∠AOB =90°，∠OAB =53°，静电力常量为k ，带电小球均可视为点电荷。

已知sin53°=0.8，cos53°=0.6。

求：
(1)A 、B 两球间的库仑力大小； (2)A 、B 两球的质量之比。

解析：(1) 2
2925kq F L =；(2) 169A B
m m = (1)O 点到A 球的间距O A=3L ，∠AOB =90°，∠OAB =53°，因此AB =5L ，依据库仑定律，那么A 、B 间的库仑力为
22
22
99(5)25kq kq F L L ==
(2)各自对A 、B 受力分析，如图所示
依据矢量的合成法则，结合三角知识，则有
A A
tan 53m g
F =︒ B
B tan 53F m g
=︒
根据库仑定律，则库仑力大小相等，即
A B F F =
联立解得
A B 16
9
m m = 25．如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q ，半径为R ，圆心为O ，P 为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP ＝L ，试求P 点的场强。

解析：
()
3
2
22
kQL
R
L
+
设想将圆环看成由n 个小段组成，当n 相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量
Q ′＝
Q n
由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P 处产生的场强为
E ＝2kQ
nr
＝()22kQ n R L +
由对称性知，各小段带电体在P 处场强E 的垂直于中心轴的分量E y 相互抵消，而其轴向分量E x 之和即为带电圆环在P 处的场强E P
E P ＝nE x =n ()22kQ
n R L +cos θ＝
()
3
22
2
kQL R L +
26．如图所示，一带电小球质量为m ，用丝线悬挂在水平方向的匀强电场E 中，当小球静止时丝线与竖直方向的夹角为θ。

(1)求小球所带的电荷量；
(2)若把悬线烧断，则小球经过时间t 后的位移是多少？
解析：(1)tan mg E θ；(2)2
2cos gt θ
(1)小球静止时受力情况，如图所示：
根据平衡条件得
tan qE mg θ=
解得
tan mg q E
θ
=
(2)如果将细线烧断，小球沿合力方向即原来绳子方向做匀加速直线运动；烧断细线后小球所受合外力为
cos mg
F F θ
==
合 根据牛顿第二定律
cos mg
ma θ
= 小球经过时间t 后的位移是为
22122cos gt x at θ
== 27．两个正点电荷1Q Q =+和24Q Q =+被分别固定在光滑绝缘水平面上相距为d 的A 、B 两点，且A 、B 两点正好位于水平放置的光滑绝缘半圆形细管的两个端点出口处，如图所示。

（1）现将另一正点电荷q +置于A 、B 连线上靠近A 处由静止释放，求它在AB 连线上运动过程中能达到最大速度时的位置离A 点的距离。

（2）若把该点电荷放于圆管内靠近A 点处由静止释放，试确定它在管内运动过程中速度为最大值时的位置P 。

即求出图中PA 和AB 连线的夹角θ。

解析：（1）
3
d
（2）57.8° （1）正点电荷在A 、B 连线上速度最大处对应该电荷所受合力为零，即为：
()
1222Q q Q q
k
k x d x =-
解得：3
d x =
（2）点电荷在P 点处如其所受库仑力的合力沿OP 方向，则它在P 点处速度最大，即此时满足：
()()
2
222
22
42sin 4cos tan sin 2cos Qq
k
R F Qq F k R θθ
θθ
θ=== 解得：3 arctan 457.8θ==
28．如图所示，质量为m 、电量为-q 的带电粒子在两个等量同种正电荷（电荷量均为Q ）连线的中垂
面上以某一速度做半径为4L 的匀速圆周运动；如果此粒子以同样大小的速度绕电荷量为+Q 的点电荷做匀速圆周运动，求粒子的运动半径是多少？粒子重力忽略不计.（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
解析：125
32
r L =
设带电q 粒子在匀速圆周运动的速度为v
依题意从几何关系可知，Q 和q -间距'5r L = （1） 粒子在两Q +中垂面作匀速圆周运动
∴()
2
2
2cos3745kQq
v m L L ⨯︒= （2） 粒子在以相同速度绕Q +问题匀速圆周运动半径为r
∴2
2
kQq v m r r
= （3） 联立（1）（2）（3），得125
32
r L =。