梁弯曲时的正应力 知识点：1、变形几何关系 2 、物理关系 3、静力

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工程力学 第八章平面弯曲的应力与强度计算
正应力公式: 当正应力不超过材料的比例极限 时可应用虎克定律，可得cd处的正 应力为： σ=Eε=Ey/ρ。 由上式可知，横截面上任一点的 弯曲正应力与该点到中性轴的距离 成正比，即正应力沿截面高度呈线 性变化，在中性轴处，y=0，所以正 应力也为零。
工程力学 第八章平面弯曲的应力与强度计算
梁弯曲时的正应力
知识点：1、变形几何关系 2 、物理关系 3、静力平衡关系
4、强度条件 5、提高梁抗弯能力的措施
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工程力学 第八章平面弯曲的应力与强度计算
平截面规律：纯弯曲梁变形后名横截面仍保持为一平面。这个变
形规律称为。
中性层：由于变形的连续性，在伸长纤维与缩短纤维之间，必然存
解：1、求支座反力：FA=2.5kN；FB=10.5kN，画出弯矩 图如 b)，最大正弯矩在C点，最大负弯矩在B点，即：C点 为上压下拉，而B点为上拉下压 2、求出B截面最大应力 最大拉应力（上边缘）：
M B y1 4 10 6 52 27.26MPa 4 Iz 763 10
图（8.1)
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正应力的计算公式： σ=My/Iz。 其中：Iz为截面对z轴的惯性矩 最大正应力公式
max
M ymax Iz
max
M Wz
惯性矩计算
bh3 I z y 2 dA h y 2 (bdy) A 2 12 Iz I z bh2 Wz h ymax 2 6
h 2
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正应力强度条件
max
M max WZ
对于脆性材料，其抗拉和抗压强度不同，宜选用中性 轴不是截面对称轴梁，并分别对抗拉和抗压应力建立 强度条件
max
max
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工程力学 第八章平面弯曲的应力与强度计算
小结： 1、强度条件： 1）塑性材料
max
M max WZ
2）脆性材料 max
max
2、提高梁抗弯能力的措施
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例1 图示T形截面铸铁外伸梁，其许用拉应力[σ]＝ 30MPa，许用压应力[σ]＝60MPa，截面尺寸如图。截 面对形心轴z的惯性矩Iz＝763mm4，且y1=52cm。试校 核梁的强度。
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C
最大压应力（上边缘）：
M C y1 2.5 10 6 52 17 .04 MPa Iz 763 10 4
பைடு நூலகம் C
由计算可见： 最大拉应力在C点且σCmax=28.83MPa<[σ]＋ =30MPa 最大压应力在B点且σBmax=46.13MPa<[σ]－ ＝60MPa 故梁强度足够
图（8.2）
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工程力学 第八章平面弯曲的应力与强度计算
3、适当布置载荷和支座位置 在梁的内力一章中知道，梁的弯矩图与载荷作用 的位置和梁的支承位置有关。在可能的情况下，如查 适当地调整载荷或支承的位置，可以减小梁的最大弯 矩，增大梁的抗弯能力。 对于梁上的集中载荷，如要能适当地将它分散， 也可提高梁的抗弯强度。
在一层既不伸长也不缩短的纤维，这一层称为中性层。
中性轴：中性层与横截面的交线。
线应变的公式：
cd cd y d d y d cd
注：对于一个确定的截面来说，其曲率半径ρ是个常 数，因此上式说明同一截面处任一点纵向纤维的线 应变与该点到中性层的距离成正比
B
最大压应力（下边缘）：
M B y2 4 10 6 88 46.13MPa 4 Iz 763 10
B
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工程力学 第八章平面弯曲的应力与强度计算
3、求出C截面最大应力 最大拉应力（下边缘）：
M C y2 2.5 10 6 88 28.83MPa 4 Iz 763 10
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提高梁抗弯能力的措施 1、采用变截面梁 在工程实际中不少构件都采用了变截面 梁的形式 1）在厂房建筑中经常采用的鱼腹梁。 2）桥式起重机的大梁 3）汽车以及其他车辆上经常使用的叠 板弹簧等等 2、选用合理截面 可以用比值Wz /A来衡量截面的经济程 度。这个比值愈大，所采用的截面愈经 济合理。