旅行商问题最小搜索空间研究

Ｋ ｙＷ ｏｄ ： ｐｉ ｚｔ ｎ ｓａｃ ｉｇｓａ ｅ ｒｄ ｎ ａ ｃ ｕｅ； ｐ ｃ ｏ ｓ ｕ ｔ ｎ ｔ ｖ ｌ ｇｓｌｓ ｎｐｏ ｌ （ Ｐ ｅ ｒｓ ｏ ｔ ａｉ ； ｅｒｈｎ ｃ；ｅ ｕ ｄ ｎ ｙｒ ｔｓ ｓ ａｅｃ ｎｔ ｃｉ ；ｒ ｅｉ ａ ｍａ ｒｂｅ ＴＳ ） ｍｉ ｏ ｐ ｏ ｒ ｏ ａ ｎ ｅ ｍ
ｃ ｎｔ ｃｉｎ ｏ ｅＴ Ｐ ｒｕｅｓａｃ ｉｇｓ ａｅ Ｔ ｅｌａｔｓａｃ ｉｇｓａ ｅ（ Ｓ ）ｏ Ｓ ｓａ ｑ ｉ ｄ Ｔ ｅｓａｃ ｉｇ ｓａ ｅｔｕ ｓ ｏ ｓ ｕ ｔ ｆｔ Ｓ ｏ ｔ ｅ ｒｈｎ ｐ ｃ ． ｈ ｅ ｓ ｅ ｒｈｎ ｐ ｃ Ｌ Ｓ ｆ Ｐ ｉ ｃ ｕｒ ． ｈ ｅ ｒｈｎ ｐ ｃ ｈ ｓｉ ｒ ｏ ｈ Ｔ ｅ
一
、引 言
、
定义１ ：具 有相 同Ｈａ ｌｏ 圈 的两 个环 路彼 此称 为相 关 ｍｉ ｎ ｔ
环 路 ，否则 称 为相互 独 立环路 。
定理 ｌ ：对 于 完 全ＴＳ 问题 ，Ｒ Ｇ） 的任 一 环路 Ｌ 应 Ｐ （ 中 对 ＴＳ ） Ｐ 是一个 经典 的ＮＰ 度 的组合 优化 问题 。其 大意 是 ：有 的Ｈａ ｌ ｎ 难 ｍｉ ｏ 圈都有 ２ ｔ Ｎ条相 关环 路 。其 中Ｒ Ｇ 为节 点全排 列 （） 若 干 个 城市 ，任 何 城 市 之 间 的距 离 都 是 确 定 的 ，旅 行 商 从 构成 的环 路空 间 。
中 图分类号 ：Ｏ１ ７６ ５ ．
文献标识码 ： Ａ
文章编号 ：０ ５ ６ ３（０ ８２—０ ３ — ３ １０ — ４ ２２０ ）８ ０ ３ ０
Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｈｅＬｅ ｓ ａ ｃ ｎ ｐａ ｅｏ ｓ ａ ｃ ｎ ｔ ａ ｔＳｅ ｒ ｈｉ ｇ Ｓ ｃ ｆＴＳＰ
Ｌ Ｑｎｙ ａ ｉ ｕｉ ｉ ｉ ｕ ｎＬ ｊ ｎ ｇ Ｓ ａ
（ ｐ ｒ ｎ ｆ ｏ ｉ ｉｓ ｎ ｉｅ ｒ ｇＳ ｈ ｏ ｆ ｃ ａ ｉａ Ｅ ｇｎ ｅ ｎ ， ｉｎ ｉｅｓｔ ｆ ｃｅ ｃ ｎ ｅｈ ｏｏ ｙ Ｄｅ ａｔ ｔ ｇｓ ｃ ｇｎｅｉ ，ｃ ｏ ｌ ｈ ｎｃｌ ｎ ｉｅｒ ｇ Ｂｅ ｉｇＵｎｖ ｒｉ ｏ ｉ ｅａ ｄＴ ｃ ｎ ｌｇ ） ｍｅ ｏ Ｌ ｔ Ｅ ｎ ｏ Ｍｅ ｉ ｊ ｙ Ｓ ｎ
某城 市 出发 ，必 须经 过 每 一 个城 市 且 只经 过 一 次 ，最 后 回 证 明 ：对 于 任 一 环 路 以 下操 作 都 可 以获 得 一 个 与 之 相 到 出发 城市 。 问如 何 事 先 确 定 好 一条 最 短 的 路 线 ，使其 旅 关 的环 路 ： 行的 费用最 少 。Ｔ Ｐ Ｓ 问题 目前 是许 多国家 （ 德 国 、 日本 、 如 （） 取 Ｌ １任 中的节 点ｋ 为 环 路 的 起 点 ， 以ｋ 基 准 ，将 作 为 俄 罗斯 、英 国 、美 国 、法 国） 的运 筹学 工作 者 研 究 的热 门 左 侧 的 线 路 片 断 依原 序 缀 于 其 右 侧 线 路 片 断 的末 尾 。如 此
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旅 行 商 问题 最 小 搜 索 空 间研 究 Fra bibliotek物流管理
旅行商问题最小搜索空 间研究
文／ 李庆元 李苏剑
摘要 ：Ｔ Ｐ ｓ 问题 之所 以复杂，一 个很 重要的方 面就是搜 索 空问中有 大量 的冗 余环路 ，降低 了搜索 的效率 。通过对普 通搜 索空
间中冗余环路表达 出现原 因的分析和研 究，构造 出 了新 的搜 索空间—— 最小搜 索空间 （Ｓ） ，在最小搜 索 空间 中每个环路 的表达 ＬＳ 形 式是唯 一 的，从 而消除 了环 路 表达 冗余现 象，使搜 索得以在只 相 当于原搜 索空间２ 分之一 （ 为节点数 目） 的空间 内进行 。然 Ｎ Ｎ 后进一 步的对最小搜 索 空间 的构造展开研 究，实现 了基于问题规模递推 的最小搜 索 空间获得方 式，扫 清 了最小搜 索 空间 的应 用障 碍。在ＴＰ ｓ 问题求取最优解的确 定性算法 中与， ｍ的ｕＩｒｃｓ ｓ ｈ ｇ － ｎｏ ｏ ｅ 算法进行 了对比 ，效率相应提 高 了２ 倍 。 ｆ ｍ ｔ ｃ 关键词 ： 最优 化 ；搜 索空间 ；冗余环路 ； 空间 结 构 ；旅 行 商 问 题 （Ｓ ） ＴＰ
课题 。
旅行商 问题（ ｒｖ ｌ ｇ ａｅｍａ Ｐ ｏ ｌ 以下简称 Ｔ ａ ｅ ｎ Ｓ ｌ ｉ ｓ ｎ ｒｂｅ ｍ，
构 成 的 新环 路 表 示 与Ｌ 为相 关 环路 。Ｌ 互 中每 一 个节 点 都 对 ＴＳＰ 问题 是 经典 的ＮＰ Ｈａ ｄ ｒ 组合 优化 问 题之 一 ， Ｐ 应 一个 这样 的环 路 ，故这 样 的相关 环 路有Ｎ条 。 ＴＳ 问 题 的 形 式 化 定 义 为 ： 定 加 权 图 Ｇ＝（ ， ｗ） Ｖ为 给 Ｖ Ｅ， ， （） ２以上 （） １中获 得 的 任一 环 路 取 倒 序 ，也 是 Ｌ 的一 个 相
Ａｂ ｔａ ｔ ｓ ｒ ｃ ：Ｔｈ ｎｑ ｅ ｅ ｐ ｅ ｓｏ ｆｔｅ ｒ ｕ ｅ ｆＴＳ ｓｓ ｃ ｅ ｓｕｌ ｅ ｎ ａ ｃ ｍ ｐ ｉｈ ｄ ｂ ａ ｓｏ ｅ ｒｓ ａｃ ｎ ｔｅ ｅ ｕ ｉｕ ｘ ｒ ｓ ｉｎ ｏ ｈ ｏ ｔｓｏ Ｐ ｉ ｕ ｃ ｓ ｆ ｌ ｂ ｅ ｃ ｏ ｌ ｅ ｙ ｍｅ ｎ ｆｔ ｅ ｅ ｒｈ ｏ ｈ ｙ ｓ ｈ
ｎ ｒｏ ｄ ｔ ｔ ｅｐ ｒ ｅ ｔｏ ｅ ｓ ａ ｅｃ ｍｍ ｏ ｌ ｓ ｄ ａ ｄ Ｓ ｈ ｌ ｏ ｔ ｍ ｏ Ｐ ｃ ｎ ｂ ｍｐ ｏ ｅ ． ａ ｒ ｗｅ ｏ ａ ｌ ｔ ｅ ｃ ｎ ｆｔ ｐ ｃ ｏ ｉｌ ｈ ｎ ｙ ｕ ｅ ｎ Ｏ ｔ ｅ ａ ｇ ｒ ｈ ｆ ｒＴＳ ａ ｅ ｉ ｒ ｖ ｄ ｉ