山东省高密市第三中学高三数学 3.9导数及其应用复习导学案

山东省高密市第三中学高三数学 3.9导数及其应用复习导学案
一、考纲要求:
1.通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵。

2.通过函数图像直观地理解导数的几何意义。

3.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数， 二、基础知识自测：
1.求下列函数的导数：
(1)常函数：y=c(c 为常数)
(2）幂函数：3y x = ； y=1x ； y x =； (3)指数函数：
2x y =； x y e = ； (4）对数函数：2log y x =； y lnx = ；
(5）正弦函数：y=sinx
(6)余弦函数：y=cosx
2.求下列函数的导数：
（1）x
e x y 2=； （2）x x y ln =； （3）x x y ln 2
=
3.如果某物体的运动方程是2
2(1)s t =-，则在 1.2t =秒时的瞬时速度是（ ）
A ．4
B ．4-
C ．4.8
D ．0.8
4.与直线042=+-y x 平行的抛物线2
x y =的切线方程为( )
A. 032=+-y x
B. 032=--y x
C. 012=+-y x
D. 012=--y x
5.（2011山东文）曲线311y x =+在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是（ ）
（A ）-9 （B ）-3 （C ）9 （D ）15
6.（2013江西文）若曲线1y x α=+(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则
α=_________
7.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 通过点P (1,1)，且在点Q (2，－1)处与直线 y ＝x －3相切，求实数a 、b 、c 的值．
课内探究案
四、典型例题
题型一 利用定义求函数的导数
例1若函数y＝f(x)在区间(a，b)内可导，且x0∈(a，b)，则lim
h→0f x0＋h－f x0－h
h
的值为( )
A．f′(x0) B．2f′(x0) C．－2f′(x0) D．0
题型二导数的几何意义
例2 已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4.
(1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；
(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程．
题型三利用导数研究函数的单调性
例3已知函数f(x)＝e x－ax－1.
(1)求f(x)的单调增区间；
(2)是否存在a，使f(x)在(－2,3)上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．
题型四 利用导数求函数的极值
例4 设a >0，函数f (x )＝12
x 2－(a ＋1)x ＋a (1＋ln x )． (1)求曲线y ＝f (x )在(2，f (2))处与直线y ＝－x ＋1垂直的切线方程；
(2)求函数f (x )的极值．
变式训练：
1.曲线2x y x =+在点（-1，-1）处的切线方程为
2.设函数f (x )＝13
x 3－(1＋a )x 2＋4ax ＋24a ，其中常数a >1，则f (x )的单调减区间为________．
3.若f (x )＝－12
x 2＋b ln(x ＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b 的取值范围是________． 4.已知函数f (x )＝x ln x .
(1)求函数f (x )的极值点；
(2)设函数()()(1)g x f x a x ＝－－ ，其中a ∈R ，求函数g (x )在区间[1，e]上的最小值．
当堂检测：
1.曲线f (x )=x 3
+x －2在0P 点处的切线平行于直线y =4x －1,则P 0点的坐标为( )
A.(1,0)或(－1,-4)
B.(0,1)
C.(1,0)
D.(-1,-4)
2.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2(1)ln f x xf x '=+，则(1)f '=（ ）
A ．e -
B ．1-
C ．1
D ．e
课后拓展案
A 组
1. （2014广东理）曲线25+=-x e
y 在点()0,3处的切线方程为 .
2. （2014全国2理）设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a = （ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
3.若42()f x ax bx c =++满足(1)2f '=，则(1)f '-=（ ）
A ．4-
B ．2-
C ．2
D ．4
B 组
4.（2012新课标）曲线y =x (3ln x +1)在点)1,1(处的切线方程为________
5．（2011大纲）已知曲线()421128=
y x ax a a =++-+在点，处切线的斜率为，（ ）A ．9 B ．6 C ．-9 D ．-6
6.（2013 广东）若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴,则a =______
7. 设函数())ln 2(2x x
k x e x f x +-=k 为常数， 2.71828e =L 是自然对数的底数） （I ）当0k ≤时，求函数()f x 的单调区间；
（II ）若函数()f x 在()0,2内存在两个极值点，求k 的取值范围.。